Análise de Sensibilidade

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1 Análise de Risco de Projetos Análise de Risco Prof. Luiz Brandão Métodos de Avaliação de Risco Análise de Cenário Esta metodologia amplia os horizontes do FCD obrigando o analista a pensar em diversos futuros possíveis distintos. Análise de Sensibilidade A análise de sensibilidade dá uma indicação da importância de cada uma das variáveis do projeto na determinação do VPL, e quanto o VPL se altera em resposta a uma mudança no valor de cada variável Árvores de Decisão São representações gráficas das relações entre várias alternativas de decisão e seus possíveis resultados que permitem o exame das diversas alternativas de uma decisão e seus efeitos. Modelos de Simulação Modelos de simulação são modelos computadorizados de projetos que incorporam incerteza, realizam cálculos e registram os resultados com o objetivo de determinar estatísticas de variáveis escolhidas. 2 Análise de Sensibilidade Motochoque A MotoChoque S.A. analisa um projeto de investimento em uma fábrica de motocicletas elétricas. Estima-se que a empresa obtenha 10% de um mercado de um milhão de unidades por ano. O preço de venda será de $3,750 por motocicleta. O pessoal da engenharia informa que o custo fixo anual de produção deverá ficar em torno de $30 milhões, e o custo variável está estimado em $3,000 por motocicleta. A construção da nova fábrica implicará num investimento imediato de $150 milhões. A fábrica será depreciada em 10 anos, e a alíquota do imposto de renda da empresa é 50%. A taxa de desconto utilizada pela empresa para projetos com esse nível de risco é de 10% ao ano, e que o horizonte econômico do projeto é de 10 anos. 4

2 Motochoque Ltda. MotoChoque: Tabela de Variáveis Novo mercado potencial para motocicletas elétricas: A tabela a seguir mostra os valores que as variáveis do projeto podem tomar Dados: Mercado de um milhão de unidades por ano Fatia de 10% do mercado Preço de $3,750 por motocicleta. Custo variável de $3,000 por motocicleta Custo fixo anual de produção de $30 milhões Investimento de 150 milhões. Vida útil 10 anos, IR = 50%, Taxa de desconto de 10% a.a. 5 6 Simulação Simulação Simulação é um processo que envolve a criação de um modelo em computador de um problema da vida real, realizar os cálculos e armazenar e tabular os resultados. O objetivo de uma simulação é determinar a distribuição estatística de um resultado. O processo de simulação envolve: Definição da distribuição de cada uma das variáveis relevantes do projeto. Realizar uma série de cálculos repetitivos para obter um resultado esperado (lucro, custo, valor, etc.) Utilização dos valores computados para determinar a distribuição estatística dos resultados desejados Brandão 8

3 Simulando Distribuições As incertezas são modeladas como uma distribuição de probabilidades. A escolha da distribuição dependerá das características da variável aleatória que queremos modelar. Podem ser utilizados dados históricos, avaliações subjetivas, ou conhecimento prévio do processo estocástico em análise Uma vez escolhida a distribuição de probabilidades, é necessário obter valores aleatórios desta distribuição. Isso pode ser feito através das funções internas do Excel ou através de programas e Crystal Ball. Neste curso adotaremos o Mostraremos a seguir um exemplo que utiliza as funções 9 Simulação de um Passeio Aleatório Steps Simulação de um Passeio Aleatório Distribuições Steps

4 Distribuições Contínuas: Uniforme Distribuições Contínuas: Triangular RiskUniform (Mínimo, Máximo) Todos os valores no intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrência. Ex: RiskUniform (1;4), RiskUniform (10;20) RiskTriang (Mínimo, Mais Provável, Máximo) Fácil de usar, requer apenas três dados de entrada: valor mínimo, valor mais provável e valor máximo. A probabilidade do valor mais provável é determinada automaticamente de tal forma que a área total seja equivalente a 1 (100%) Distribuições Contínuas: Histograma Distribuições Contínuas: Normal RiskHistogrm (Mínimo, Máximo, {p}) Usado para entrar com dados gerados por um histograma. RiskNormal (Média, Desvio Padrão). Fácil de usar, requer apenas dois parâmetros. RiskNormal (30,10) e RiskNormal (30,20) 15 16

5 Distribuição Discreta RiskDiscrete ({x}, {p}), onde {x} são os valores que a variável aleatória pode tomar, e {p} são as suas respectivas probabilidades. Usado quando a variável aleatória pode assumir somente valores discretos. Exemplo 17 PetroRio A PetroRio quer estimar a quantidade de petróleo que pode ser recuperado de um campo (Produção). A Produção depende de: O tamanho do reservatório (em km2) A espessura (em metros) da camada que contém petróleo. A taxa de recuperação primária (em barris por metro por km2). A quantidade de petróleo recuperável depende do volume do reservatório e também da taxa de recuperação. Alguns estudos preliminares foram realizados, mas existe ainda uma grande incerteza a respeito de cada uma destas variáveis. Prospectando Petróleo Os geólogos da empresa fizeram algumas estimativas que serão utilizadas para modelar o problema Estas estimativas estão na planilha em anexo. Começamos modelando cada uma destas variáveis usando as distribuições A área é modelada como um histograma Para a modelagem da espessura adotamos uma distribuição triangular Para a taxa de recuperação adotamos distrib uniforme A produção será dada por Área x Espessura x Taxa de Recuperação Utilizaremos iterações para a simulação Qual a probabilidade da produção ser pelo menos 200 milhoes de barris? 19 20

6 Resultados: Produção Exercício: Motochoque Ltda 21 MotoChoque: Distribuições Motochoque: Resultados da Simulação Distribuições das variáveis aleatórias Estes resultados são aproximados e irão variar a cada nova simulação. Mercado = Distrib Triangular: 900 1,000 1,100 Fatia de Mercado = Distrib Triangular: Custo Variável = Distrib Normal: 3, Custo Fixo = Distrib Uniforme: 20,000 40,000 Distribuição de Preço (Discreto) Preço Prob

7 Motochoque Suponha que os gerentes da MotoChoque estejam preocupados com a possibilidade do projeto ter um VPL negativo. Qual é a probabilidade disso ocorrer? O que isto nos diz sobre o risco do projeto? Exercícios Suponha que você decide esperar 6 meses para resolver a incerteza sobre a tecnologia da bateria. Ao final deste período verifica que o custo variável unitário será de R$ Qual é agora o risco do projeto ter um resultado negativo? Considere agora que além de adiar o projeto, que a empresa investiu numa pesquisa de mercado, que indicou que a Fatia de Mercado deverá ficar entre 8% e 12% do total. Como isso altera o risco do projeto? 25 A Maldição do Vencedor A Maldição do Vencedor Considere um leilão onde o bem leiloado tem aproximadamente o mesmo valor para todos os participantes, mas nenhum deles sabe exatamente qual é este valor quando fazem os seus lances. Cada participante estima o valor do item de forma independente antes do leilão, onde o vencedor é aquele que oferece o maior lance. Como o bem leiloado tem aproximadamente e mesmo valor para todos os participantes, podemos assumir que o seu valor correto é o valor médio dos lances. Assim, o vencedor do leilão pagou mais do que o valor do bem. Leilão de um campo petrolífero licitado pela ANP Se o valor real for de $100 milhões as empresas petrolíferas podem estimar que o seu valor seja qualquer número entre $50 milhões e $200 milhões. A empresa que erroneamente estimou o valor em $200 milhões irá vencer o leilão, descobrirá depois que o campo não vale tanto Leilão de Espectro de Freqüência para empresas de Telecom Dificuldade das empresas em estimar o potencial futuro do mercado de celulares IPO Os investidores precisam estimar o valor de mercado da empresa baseado em projeções futuras de fluxos de caixa que são incertos 27 28

8 A Maldição do Vencedor Tridente S.A. Assuma que o preço estimado de um bem a ser leiloado é de R$ 1.000,00 O bem será leiloado e há dez pessoas interessadas em adquiri-lo Assuma que os interessados tem estimativas diversas sobre o real valor do bem que pode ser modelada como uma distribuição normal com média de $1000 e desvio padrão de R$100. Assuma agora que os as expectativas sobre o real valor do bem que variam entre $900 e $1100, onde o valor mais provável é $1000 Assuma agora que a distribuição é uniforme entre $900 e $1100. Determine o ágio médio pago pelo vencedor para cada um dos casos A empresa Tridente S.A. quer estimar qual será a sua margem operacional bruta para o próximo ano. Segundo os técnicos da empresa, a receita mínima esperada para o próximo ano é de $18 milhões, a mais provável $ 25 milhões e a máxima de $ 35 milhões. O CMV (Custo de Material Vendido) da Tridente é de 70% a 80% da receita. Qual é a margem operacional bruta esperada para o ano que vem? Qual é a probabilidade da margem ser menor do que R$ 5.5 milhões? O problema com as médias... Planejando uma viagem 31 Você combina com um grupo de amigos de viajarem para Tiradentes, MG, para aproveitar o feriado. São oito amigos ao todo e vocês irão juntos em uma van que sairá da sua casa as 8h da manha. Considerando o trânsito da hora do rush da manhã, o tempo para chegar na sua casa é incerto, mas estima-se que, em média, cada amigo demore 30min para chegar. Suponha que esta incerteza do tempo até a sua casa possa ser modelada como uma distribuição uniforme com média de 30min, com mínimo de 15min e max de 45min, e que todos sairão de casa exatamente às 7:30. Qual é o horário mais provável de saída da van? Qual é a probabilidade da van sair no horário? Qual o tempo médio de atraso? E se a distribuição do tempo de chegada for uma normal com média de 30 min e desvio padrão de 10? 32

9 Estimando Prazos Estimando Prazos Um problema recorrente para empresas e governos são os atrasos em grandes projetos. Projetos são compostos de inúmeras etapas, muitas das quais ocorrem simultaneamente. No entanto, o prazo de conclusão de cada uma destas etapas é afetado por incertezas como falta de mao de obra, alterações no projeto, demora nas licenças legais, falta de insumos, etc., que podem levar a atrasos. Suponha um projeto que envolve cinco serviços distintos que ocorrerão simultaneamente. O projeto somente termina quando todos os serviços terminam Assim, o prazo do projeto é igual ao prazo do serviço mais demorado. Prazo Projeto = max (prazo S 1, prazo S 2,..., prazo S 5 ) Simulando a incerteza dos prazos dos serviços podemos achar o prazo médio do projeto. Conclusão: Cuidado com médias! Caso os serviços tenham que ser realizados de forma sequencial, qual seria o prazo esperado do projeto todo? O prazo de cada um destes serviços é incerto, podendo variar de um mínimo de 4 meses a um máximo de 8 meses, segundo o gerente de cada um. Qual o prazo esperado do projeto? Modele o prazo como uma distribuição triangular Planejamento da Produção Planejamento da Produção O Presidente da empresa pede ao Diretor de Vendas que faça uma projeção da demanda de smart phones da empresa para o próximo ano. É difícil de prever, pois vai depender dos novos produtos que a Apple e a Samsumg irão lançar no ano que vem. Eu diria que a demanda pelo nosso smartphone ficará entre e unidades diz o Diretor de Vendas. Eu não posso construir uma fábrica com capacidade entre e Ou é um ou é o outro. Preciso de um único número! diz o Presidente. A empresa então constrói uma fábrica para unidades. Considere que o preço unitário de venda é de R$ 400 e o custo variável unitário de produção é de R$ 300. Assuma que não há custos fixos. Dessa forma, se as vendas forem de 1 milhão de unidades, o lucro será 1 milhão x ( ) = R$ 100 milhões. Suponha que a demanda seja incerta, variando de a com uma distribuição triangular. Qual o valor esperado do lucro? É R$ 100 milhões? Se é para ter um único número, use o valor esperado, que é , diz o Diretor

10 NetJet S.A. A NetJet está analisando um investimento de R$ 10,0 milhões que irá gerar um fluxo de caixa livre de R$ 4 milhões já no primeiro ano de operação com uma taxa de crescimento g a partir daí. O projeto tem uma vida útil de três anos, e os acionistas da empresa esperam receber um retorno de 15% sobre o seu investimento. a) Análise de Ponto de Equilíbrio: Qual a taxa de crescimento anual mínima necessária para que o projeto seja viável? b) Construa um modelo de simulação deste projeto onde o fluxo de caixa do primeiro ano tem uma distribuição normal com média de $ 4,5M e desvio padrão de $ 0,45M, assumindo uma taxa de crescimento zero para os anos seguintes. Qual a probabilidade do projeto ter VPL negativo? c) Construa um modelo de simulação onde o fluxo de caixa em cada ano tem uma distribuição normal com média de $ 4,5M e desvio padrão de $ 0,45M. Qual a probabilidade do projeto ter VPL negativo? d) Explique qualquer diferença entre as probabilidades encontradas entre os itens b) e c) 37 NetJet S.A. e) Considere agora que: A distribuição do fluxo de caixa do ano 1 pode ser representada por uma lognormal com valor esperado de $4,0 M e desvio padrão de $ A taxa de crescimento do ano 1 para o ano 2 seja de 10% com uma distribuição triangular onde o valor mínimo é 5% e o máximo é 20%. A taxa de crescimento do ano 2 para o ano 3 seja também uma distribuição triangular com parâmetros que são a metade, igual e o dobro do valor ocorrido no ano anterior, respectivamente. Determine a distribuição do VPL e da TIR deste projeto. Qual a sua recomendação sobre a decisão de investir? 38 Ecoplan II Considere e modele as seguintes incertezas no projeto: Risco do câmbio sofrer variações de ± 20% Variações no valor do projeto (receitas) de ± 25% Variação nos custos de ± 30%. Determine qual o risco do projeto apresentar um resultado negativo. Análise de Risco de Projetos Análise de Risco Prof. Luiz Brandão 39