Programas de simulação

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1 Conceitos Por que SIMULAR? Objetivos da simulação Avaliar a precisão de modelos analíticos Comparar estratégias distintas Avaliar o desempenho de sistemas 1 Processo de simulação Desenvolvimento de um modelo Experimentação do modelo Análise dos resultados Programas de simulação Simulação de Monte Carlo Técnica de computação numérica (geração de números aleatórios) aplicada a modelos estáticos/dinâmicos ticos/dinâmicos Pascal, C, C++, MatLab, MatCad, Mathematic 2 Page 1

2 Programas de simulação 3 Simulação de evento discreto Aplicada em modelos dinâmicos A cada evento (chegada( de um pacote, término de uma chamada telefônica, falha de um componente) ) o tempo de simulação é avançado ado um intervalo de tempo desde o último evento ocorrido até o próximo evento Discreto: o relógio que registra o tempo simulado trabalha aos saltos, avançando ando o relógio sempre para o instante do próximo evento. Arena, Extend,, Simul8, NS (Network Simulator), Opnet Programas de simulação Estatística stica da simulação Principal objetivo: aprender como o sistema real operaria sob dadas condições É possível imprimir todos os eventos simulados e o estado do modelo após s cada evento simulado É importante obter a informação necessária Rede de pacotes: não sós a fração de pacotes perdidos com o overflow dos buffers,, mas também m como a estatística stica seria afetada se os buffers sofressem um aumento em suas capacidades 4 Page 2

3 Programas de simulação Analisando os resultados da simulação A simulação está correta? O sistema simulado é estável? Os resultados obtidos devem representar, de fato, as características do sistema proposto 5 Um exemplo de programa de simulação: ARENA Ferramenta de simulação Ambiente que engloba lógica l e animação com ferramentas de análise estatística stica Modelagem com objetos orientados à simulação Ambiente de trabalho e de experimentação Ambiente de apresentação dos resultados (com exportação) Interface padrão Windows 6 Page 3

4 Um exemplo de programa de simulação: ARENA No Inatel: versão Professional licenças by RockWell Software Paragon Brasil 7 Valores médios m x comportamentos Dados de entrada Não são utilizados valores médios m para os parâmetros no modelo Distribuições estatísticas sticas são geradas a partir de uma coleção de dados sobre o parâmetro a ser inserido 8 Page 4

5 Valores médios m x comportamentos O departamento de engenharia de uma empresa fabricante de computadores precisa dimensionar um posto de trabalho (parte da linha de montagem de micros), onde o operador recebe o computador e sua tarefa é conectar os fios da fonte de alimentação aos respectivos componentes internos.. A operação toda foi cronometrada várias v vezes, resultando em um tempo médio de 1 min.. O restante da linha também m foi dimensionado de forma a chegar 1 computador por minuto neste posto de trabalho. Será que o operador será capaz de cumprir sua tarefa normalmente sem que ocorra acúmulo de trabalho? Já que o espaço o para acúmulo também é limitado. 9 Conexão de fios na fonte (parte 1) Usaremos um modelo de simulação no ARENA como exemplo: Fila: 0 10 Chegada de computadores no posto Intervalo de chegada: 1 minuto 0 Operador conecta os fios Segue para o internos proximo posto de trabalho 0 0 Tempo de operação: 1 minuto Simulando 100 minutos,, constata-se se que o operador foi capaz de conectar os cabos em 100 unidades de computadores e não houve formação de fila no seu posto de trabalho, ou seja, concluiu-se que o posto está corretamente dimensionado. Page 5

6 Conexão de fios na fonte (parte 2) Realizando o mesmo estudo levando em conta a variação de cada processo,, tem-se os seguintes dados de entrada ao modelo: O intervalo entre chegadas no posto varia segundo uma curva exponencial de média m 1 O operador realiza seu trabalho segundo uma curva normal de média m 1 e desvio padrão de 0,5 11 A simulação do segundo modelo por 100 minutos mostra que o operador conectou os cabos de 88 (89) computadores e houve formação de fila em seu posto de trabalho em vários v momentos, terminando com 3 (4) unidades à espera da operação Conexão de fios na fonte (parte 2) Se esta situação se repetir para todo o resto da fábrica, a empresa terá prejuízo. Supondo que cada unidade de micro neste estágio de fabricação tenha um valor de US$ 250,00, as três unidades acumuladas no posto jáj totalizam US$ 750,00 em estoque intermediário. rio. 12 Page 6

7 Input Analyzer Isto mostra como é importante o estudo da variação dos tempos no dimensionamento dos processos. O ARENA considera a variação em suas simulações e possui uma ferramenta específica para auxiliar na determinação das curvas de comportamento INPUT ANALYZER Possui várias v opções para tratamento dos dados de entrada 13 Input Analyzer Exercício cio O tempo que o operador leva para executar um trabalho foi cronometrado várias v vezes em vários horários rios diferentes do dia, e em dias diferentes. O resultado destas cronometragens está no arquivo exerc1_cap3.txt fornecido. Use o Input Analyzer para determinar qual é a curva de comportamento (distribui( distribuição estatística stica) ) do processo realizado pelo operador. E para o arquivo exerc2_cap3.txt? 14 Page 7

8 Modelagem de entrada de dados COLETA TRATAMENTO INFERÊNCIA 15 Modelagem de entrada de dados Tempo (em segundos) entre chegadas sucessivas de clientes no supermercado: 10, 4, 4, 3, 1, 0, 2, 12, 7, 6, 2, 2, 3, 0, 1, 5, 5, 4, 1, 2, 6, 122, 8 e 3 Separar as observações em quartis, em ordem crescente: (=Q1) (=Q2) (=Q3) (=Q4) 16 Page 8

9 Modelagem de entrada de dados Amplitude Inter-Quartil (A) A = Q3 Q1 A = 6 2 = 4 Outlier valores das observações < Q1-1.5xA e valores das observações > Q3+1.5xA < 2-1.5x4 = -4 (não existe) > x4= 12 (existe, a observação 122) 17 Modelagem de entrada de dados Construção de Histograma Número de classes (K) K = xlog 10 N (N=no. de observações) K = xlog = 5.49 (=6) Tamanho do intervalo (h) h = valor_máximo ximo/k = 12/6 = 2 18 Page 9

10 Modelagem de entrada de dados Tabela de frequência de observação por classe 19 K Classes Frequência a a a a >10 1 Modelagem de entrada de dados Histograma 20 Distribuição exponencial Page 10

11 Modelagem de entrada de dados Exercício: cio: Faça a análise dos tempos de viagem de um caminhão entre a fábrica f e o centro de distribuição. A tabela a seguir relaciona os dados coletados (em minutos): Utilizando o procedimento de análises de quartis, identifique os outliers presentes nos dados, remova-os os e construa um histograma. Qual é a distribuição que mais se assemelha ao conjunto de dados? Informe quais são seus parâmetros. Page 11