x y Matemática e suas Tecnologias 3ª Série 46.Considere as matrizes A, B e C na figura adiante:

Transcrição

1 3ª Série 46.Considere as matrizes A, B e C na figura adiante: A adição da transposta de A com o produto de B por C é: a) impossível de se efetuar, pois não existe o produto de B por C. b) impossível de se efetuar, pois as matrizes são todas de tipos diferentes. c) impossível de se efetuar, pois não existe a soma da transposta de A com o produto de B por C. d) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 2x3. e) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 3x2. 47.Se x y = 3 9, então: a)x = 5 e y = -7 b) x = -7 e y = -5 c)x = -5 e y = -7 d) x = -7 e y = 5 e) x = 7 e y =-5 48.Uma companhia aérea atende cinco cidades, chamadas de Cidade 1, Cidade 2, Cidade 3, Cidade 4 e Cidade 5. O elemento a ij da matriz A dada a seguir representa o valor da passagem aérea entre as cidades i e j, ou seja a 23 = 157, o que significa que o preço da passagem entre a Cidade e a Cidade 3 é R$ 157,. Observe atentamente a matriz A. A = [ ] Um turista sai da Cidade 1 e visita, nesta ordem, as cidades 3, 4 e 2 e, a seguir, retorna à cidade 1. O valor total gasto com passagens aéreas será de: a) R$ 1.378, b) R$ 1.418, c) R$ 1.458, d) R$ 1.498, e) R$ 1.598, Matemática e suas Tecnologias

2 49.Cláudio anotou suas médias bimestrais de matemática, português, ciências e estudos sociais em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma matriz, como mostra a figura. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de Cláudio, na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar essa matriz por: a) b)[ ] c) d) [ ] [ ] 5. A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados num restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P 1, P 2, P 3 desse restaurante. A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P 1, P 2, P 3 é: a) b) c) d) e) Após o falecimento do saudoso Renato Russo, em 11/1/96, os fãs do Legião Urbana começaram a ouvir as músicas da banda regravadas pelos mais diversos intérpretes da MPB. Um desses fãs percebeu que, ao longo do tempo, três cantores, em cada um dos seus três discos mais recentes, gravaram as mesmas três obras de Renato Russo, cada qual uma vez. Não podendo comprar os nove CD's, o fã resolveu comprar três, um de cada cantor - C1, C2 e C3 - contendo diferentes músicas - M1, M2 e M3. Após uma pesquisa nas lojas de um "shopping", o fã verificou que os vários CD's poderiam ser encontrados a preços diferentes e organizou a seguinte matriz de preços, em R$: A partir da análise, verifica-se que a) a compra poderá ser feita por R$ 33,. b) o máximo a ser gasto na compra é R$ 43,. c) o mínimo a ser gasto na compra é R$ 38,. d) não é possível efetuar a compra por R$ 44,. e) não é possível encontrar o menor valor da compra.

3 52.Considere o quadrado da Figura I e o paralelogramo da Figura II. Se as coordenadas cartesianas (u,v) dos vértices do paralelogramo são obtidas das coordenadas cartesianas (x,y) dos vértices do quadrado pelo produto matricial anterior, então os valores de a, b, c e d são, respectivamente, a) 1, 1, 2, 3 b), -1, 2, -1 c), -1, 2, 3 d) -1, -1, 2, 3 ou -1, -1, 2, -1 e), -1, 3, -1 ou -1,, -1, Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (fruta, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M fornece a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por cada grama ingerida dos alimentos citados. A matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos é [ ] b) [ ] c) [ ] d) [ ] [ ]

4 54.Uma fábrica de guarda-roupas utiliza três tipos de fechaduras (dourada, prateada e bronzeada) para guarda-roupas em mogno e cerejeira, nos modelos básico, luxo e requinte. A tabela 1 mostra a produção de móveis durante o mês de outubro de 25, e a tabela 2, a quantidade de fechaduras utilizadas em cada tipo de armário no mesmo mês. A quantidade de fechaduras usadas nos armários do modelo requinte nesse mês foi de a) 17. b) 192. c) 12. d) 218. e) A inversa da matriz é: a) b) c) inexistente d) e) 56. As mensagens entre duas agências de espionagem, Gama e Rapa, são trocadas usando uma linguagem de códigos, onde cada número inteiro entre e 25 representa uma letra, conforme mostra a tabela abaixo: A7 B1 C22 D9 E5 F4 G18 H2 I17 J25 K23 L12 M14 N8 O1 P19 Q15 R2 S21 T11 U3 V16 W24 X6 Y13 Z A agência Gama enviou para a Rapa o nome de um espião codificado na matriz A = Para decodificar uma palavra de cinco letras, dada por uma matriz A, de ordem 5 x 1, formada por inteiros

5 entre e 25, deve-se multiplicá-la pela matriz de conversão C = e, usando-se a tabela dada, converter os números em letras. Utilizando-se esse processo, conclui-se que o nome do espião é a) DIEGO b) SHUME c) SADAN d) RENAN e) RAMON 57.Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III. c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. d) as entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. e) as três entidades recebem iguais quantidades de material. 58.Uma folha de cartolina quadrada é colocada sobre uma mesa. A cartolina é branca no seu lado visível e preta no seu verso. Ao dobramos a cartolina, sem emborcá-la, ao longo de um segmento que une um vértice ao ponto médio de um lado não incidente sobre esse vértice, resulta num polígono que tem uma parte branca e uma parte preta visíveis. Assinale a alternativa na qual consta a melhor aproximação da porcentagem da área branca visível do polígono em relação à área de. a) 67% b) 65% c) 5% d) 35% e) 33%

6 59. Os vértices de um hexágono regular estão localizados nos pontos médios das arestas de um cubo conforme a figura a seguir. Se a aresta do cubo é dada por a, a área do hexágono é a) (3a 2 )/2 b) 3a 2 /2 c) (3a 2 )/4 d) (3a 2 )/4 e) (3a 2 )/2 6. Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos dois triângulos equiláteros, cada qual com 12 cm 2 de área, como mostra a figura a seguir. Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados, é a) 16 b) 18 c) 21 d) 24 e) De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a medida do diâmetro dos círculos é 1 cm, qual a área (em cm 2 ) não aproveitada da chapa? a) 4-2 π b) 4-2 π c) 1-1 π d) 2-2 e) 4-1 π 62. A roda de uma bicicleta tem 9 cm de diâmetro. Então, a distância percorrida por um ciclista nessa bicicleta em movimento, quando a roda dá 2. voltas completas sem deslizar: Considere π = 3,14 a) é inferior a 3 quilômetros. b) está entre 3 e 4 quilômetros. c) está entre 4 e 5 quilômetros. d) está entre 5 e 6 quilômetros. e) é superior a 6 quilômetros.

7 63. Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. Ao optar pelas medidas a e b respectivamente, obtêm-se a),23 e,16. b) 2,3 e 1,6. c) 23 e 16. d) 23 e 16. e) 2 3 e O que é virose? Primeiro, vale dizer que toda doença provocada por um vírus pode ser chamada de virose. ''É uma maneira genérica de chamar doenças quando não se consegue confirmar o vírus causador'', diz o infectologista Orlando Gomes da Conceição.Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 16 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.a partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo. Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.pode-se concluir que X é igual a: a) 6 b) 8 c) 1 d) 12 e) 15

8 65. Clubes sociais dão ênfase ao esporte, para se adequarem aos novos tempos. O clube social sempre teve um papel importante na história dos municípios e de sua gente. A partir dos anos 8 este quadro começou a mudar, com o aparecimento de novas opções de diversão, dentre elas os esportes de quadras e piscinas. Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 5 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 1 o número de inscritos só para as de tênis.quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação? a) 19 b) 2 c) 21 d) 22 e) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: - 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; - 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e - 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. Então, é correto afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de a) 25% b) 3% c) 35% d) 4% e) 5% 67. Considere o gráfico abaixo, que apresenta a taxa média de crescimento anual de certas cidades em função do número de seus habitantes A partir desses dados, pode-se afirmar que a taxa média de crescimento anual de uma cidade que possui 75. habitantes é a) 1,95% b) 2,% c) 2,85% d) 3,% e) 3,35%

9 68. Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius ( C), já conhecida, e em graus Patota ( P), mostrada na tabela abaixo. Lembrando que a água ferve a 1 C, então, na unidade Patota ela ferverá a a) 96 b) 88 c) 78 d) 64 e) A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q unidades de certo produto, é dada por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 9q Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, para que essa empresa tenha lucro, o número mínimo de unidades desse produto que deverá vender é igual a 7. a) 28 b) 29 c) 3 d) 31 e) 32 Ajustando um modelo linear afim aos dados tabelados do IDH brasileiro, de acordo com esse modelo, uma vez atingido o nível alto de desenvolvimento humano, o Brasil só igualará o IDH atual da Argentina (,863) após a) 35,5 anos b) 34,5 anos c) 33,5 anos d) 32,5 anos e) 31,5 anos

10 71. Uma pessoa encontra-se no aeroporto (ponto A) e pretende ir para sua casa (ponto C), distante 2 km do aeroporto, utilizando um táxi cujo valor da corrida, em reais, é calculado pela expressão V(x) = ,5 x, em que x é o número de quilômetros percorridos. Se B = 9, C = 3 e o táxi fizer o percurso AB + BC, conforme indicado na figura, essa pessoa deverá pagar pela corrida a) R$ 4,5 b) R$ 48, c) R$ 52,5 d) R$ 56, e) R$ 6, 72. Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 5,, e cada minuto em ligações locais custa R$,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 4, para até 5 minutos em ligações locais e, a partir de 5 minutos, o custo de cada minuto em ligações locais é de R$1,5. Nessas condições, o plano B deixa de ser mais vantajoso do que o plano A para alguém que gaste mais que p minutos em ligações locais. Assim sendo, o valor de p, em minutos, é igual a a) 5 b) 56 c) 62 d) 68 e) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$ 4,6 e o quilômetro rodado é R$,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19,, para ir de sua casa ao shopping, é de a) 5 km b) 1 km c) 15 km d) 2 km e) 25 km

11 74. Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças mas às suas famílias e comunidades. Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 215, em milhões, será igual a a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) A corrida de São Silvestre é disputada tradicionalmente no dia 31 de dezembro na cidade de São Paulo. São 15 quilômetros de percurso dentro da cidade, em trechos de asfalto, com subidas e descidas. Os atletas que dela participam precisam de um excelente condicionamento físico para conseguir terminar a prova, e com sucesso, em primeiro lugar.um atleta resolve fazer um programa de condicionamento, conforme tabela: 1 semana: correr 1 m por dia 2 semana: correr 15 m por dia 3 semana: correr 2 m por dia 4 semana: correr 25 m por dia, até atingir os 15 quilômetros da corrida. C: condicionamento S: número de semanas A: acréscimo de distância percorrida por semana A função matemática que expressa o condicionamento semanal é: a) C = 1 + (S - 1) A b) C = (S - 1) A c) C = A + 1 (S - 1) d) C = A + 5 (S - 1) e) C = (1 + S) A

12 76. No quadro a seguir estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m 3 ) e de eletricidade (em kwh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação. Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de a) R$ 55,23 b) R$ 16,46 c) R$ 82, d) R$ 1, e) R$ 22,9 77. Na localização dos imóveis de uma cidade é usado como referência um sistema de coordenadas cartesianas em uma escala adequada. Neste sistema, a casa de número 23 de uma determinada rua está localizada no ponto A (-8,), enquanto a loja de número 7, que está na mesma rua, coincidiu com o ponto B (,6). A distância entre a casa e a loja é de: a) 12 u.c b) 1 u.c c) 9 u.c d) 8 u.c e) 6 u.c 78. O gráfico a seguir mostra os índices de longevidade e de educação de determinado país. Considere a distância d = 1 Com base nesses dados é válido afirmar que o índice de educação nesse país é de a),4 b),5 c),6 d),7 e),8

13 79. Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3,5) e C(7,4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km 2, é de a) 8,5 b) 9, c) 1, d) 11, e) 12, 8. Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, - x - y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, x y é igual a a) -8 b) -6 c) 1 d) 8 e) Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1) e C(m, ). Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser: a) 7/3 b) 8/3 c) 1/3 d) 3,5 e) 11/3 82. Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m 3. Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m 3. a) 12 anos b) 14 anos c) 15 anos d) 16 anos e) 18 anos

14 83. Sejam P = (a, b), Q = (1, 3) e R = (-1, -1) pontos do plano. Se a + b = 7, O ponto P de modo que P, Q e R sejam colineares é a) (2,5) b) (3,4) c) (4,3) d) (1,6) e) (,7) 84. "Cientistas europeus, baseados na forma de locomoção de anelídeos, desenvolveram um robô para engatinhar através do intestino humano. Esse robô será útil para médicos diagnosticarem, por meio de microcâmeras, doenças e infecções." (Revista Galileu, julho/26) Na figura abaixo, é apresentado um esquema do protótipo desse robô Quais devem ser as coordenadas do ponto B, de modo que os pontos A, B e C sejam colineares? a) ((d + 2)/2, m/3) b) ((d + 2)/2, m/2) c) (d + 1, m/3) d) (d + 1, m/2) e) (d + 3, m) 85. Na figura abaixo, o quadrado possui lado de 1 m e seu centro é o ponto de coordenadas (1, 8). A equação da reta que passa pelo vértice A do quadrado e que é paralela à diagonal BD do mesmo quadrado é a) x + y - 8 = b) x - y + 8 = c) 2x - y + 8 = d) 3x - y - 2 = e) x - 3y + 2 =

15 86. Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) CT(q). Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? a) b) 1 c) 3 d) 4 e) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 1., por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 35.,, enquanto a segunda cobrou R$ 12., por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 15.,. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 1n + 35 = 12n + 15 b) 1n + 15 = 12n + 35 c) 1(n + 35) = 12(n + 15) d) 1(n + 35.) = 12(n + 15.) e) 35(n + 1.) = 15(n + 12.) 88. Uma fecularia (empresa que produz farinha de milho, mandioca etc.) compõe os seus preços por duas funções: a primeira, dos custos e manipulação da matéria-prima, dada por f(x) = 3x - 1, onde x é a quantidade de produto; a segunda, g(x) = 2x + 2, que diz respeito ao processamento, embalagem e entrega às revendas. Ou seja, o custo total é composto pelos custos e manipulação da matéria-prima. Nessas condições, qual o preço de venda de uma unidade? a) R$ 5, b) R$ 6, c) R$ 7, d) R$ 8, e) R$ 9,

16 89. Supondo agora que o percurso feito por você e o Sr. Jones é descrito pela reta r, cuja equação é 2x - 3y + 5 =, então, a equação da reta perpendicular a r e que passa pelo ponto P(5, 1), é a) 3x + 2y - 35 = b) 2x + 3y - 5 = c) 2x + 3y + 35 = d) 2x - 3y + 5 = e) 3x - 2y + 35 = 9. Para conseguir chegar a um número recorde de produção de ovos de Páscoa, as empresas brasileiras começam a se planejar para esse período com um ano de antecedência. O gráfico a seguir mostra o número de ovos de Páscoa produzidos no Brasil no período de 25 a 29. Revista Veja, São Paulo: Abril, ed. 217, nº14, ano 42. De acordo com o gráfico, o biênio que apresentou maior produção acumulada foi a) b) c) d) e) 28-29