Prova Bombeiro - DF / 2011 / CESPE /

Transcrição

1 45m 60m 75m 50m A figura acima ilustra parte da planta de um bairro, entre as ruas São Joaquim e São Simão. As divisas dos lotes são segmentos de retas paralelas e perpendiculares à reta que determina a rua São Simão. São destacados os lotes 1,, 3 e uma praça, bem como os comprimentos, em metros, das frentes dos lotes 1, e 3 para a rua São Simão e o comprimento, em metros, da frente do lote 3 para a rua São Joaquim. A respeito desses lotes, julgue os itens a seguir. 1 O comprimento da frente da praça que dá para a rua São Simão é igual a dois terços do comprimento da frente da praça que dá para a rua São Joaquim. O teorema de Tales define que duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados nas transversais são proporcionais. E é exatamente o que temos na figura acima vejam: A medida da frente da praça voltada para São Simão(chamemos de x) dividida pela medida da frente voltada para São Joaquim(chamemos de y) será igual a medidade da frente do lote 3 voltada para São Simão dividida pela medida da frente do lote 3 voltada para São Joaquim. Desta forma temos: x 0 0y 30x 0y x x y. Conferindo com o que foi informado. y QUESTÃO CORRETA

2 As informações apresentadas e a figura são suficientes para se determinar a área da praça. Este item é típico dos pegas que o Cespe costuma colocar em provas. Realmente é possível conseguir a área da praça, mas depois de vários cálculos e não somente com as informações fornecidas pelo enunciado e pela figura. Portanto, QUESTÃO ERRADA 3 A frente do lote para a rua São Joaquim mede 45 metros. Este item é simples, bastando aplicar a regra de proporção para encontrarmos a frente do lote vejam: Chamemos a frente do lote voltada para São Joaquim de Z: z z 900 z 45m. Portanto, QUESTÃO CORRETA A diferença entre o comprimento da divisa dos lotes 1 e e o comprimento da divisa da praça e do lote 1 é superior a 45 metros. Percebam que se formos dividindo as frentes dos lotes voltados para São Simão sempre o anterior pelo seguinte a partir do lote 3 temos os seguinte resultados: 3 ; 3 4 percebam que o numerador e o denominador sempre aumenta uma unidade após a divisão, desta forma temos: x 00 x 50m x 5 4 Descobrindo o valor de x fica fácil descobrir y, uma vez que x representa dois terços de y: Se x y, 3 então y x y 50 y 75m, da mesma maneira que encontramos o valor x( a frente da praça) podemos encontrar as medidas das frentes dos lotes 1 e voltadas para São Joaquim. Para encontrar medida da divisão da praça com o lote 1(chamemos de w) basta aplicarmos a fórmula de Pitágoras: w w w w 315 Fatorando 315, chegamos a w 5 5 Partimos então para divisão do lote 1 com o lote ( chamemos de k) k k k k 1015 Fatorando 10.15, chegamos a k 45 5 Agora para encontrarmos a diferença é só subtrairmos: k w k w 0 5

3 Agora temos que descobrir se o resultado de 0 5 é ou não superior a 45. Para descobrirmos isso, não existe outra maneira a não ser testar os números. Vejam: Se fosse 4, a raiz seria e o resultado seria 40 Se fosse 4,84 a raiz seria, e o resultado seria 44 Se fosse 5,065 a raiz seria,5 e o resultado seria 45 Vejam que se o resultado de 5,065 foi 45, logo o resultado de raiz de 5 será inferior a 45. Portanto, QUESTÃO ERRADA Para atender uma grave ocorrência, o comando do corpo de bombeiros acionou 15 homens: 3 bombeiros militares condutores de viatura e 1 praças combatentes, que se deslocaram em três viaturas: um caminhão e duas caminhonetes. Cada veículo transporta até 5 pessoas, todas sentadas, incluindo o motorista, e somente os condutores de viatura podem dirigir uma viatura. Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes. 5 Escolhidos o condutor da viatura e os 4 praças que seguirão em determinada viatura, a quantidade de maneiras distintas de eles ocuparem os assentos dessa viatura será inferior a 5. C P P P P 1p 4p 3p p 1p Neste caso o item quer apenas que você diga as maneiras que 1 condutor e 4 praças combatentes podem ocupar uma viatura. Como somente o condutor pode dirigir a viatura, percebam que no primeiro assento somente temos uma possibilidade. Agora basta permutarmos os 4 demais assentos entre os 4 praças combatentes. Vejam 1 x 4! = 1 x 4 x 3 x x 1 = 4 distintas Portanto, QUESTÃO CORRETA 6 A quantidade de maneiras distintas de serem distribuídos os 15 homens no interior das três viaturas é igual a 6 1!. Nesse caso temos que entender o seguinte: Temos 3 condutores para serem distribuídos em 3 bancos e temos 1 praças combatente para serem distribuídos em 1 bancos. Desta forma, basta fazermos a permutação individual dos condutores e dos praças e multiplicamos uma pela outra. Vejam: Condutor Passageiro 1 Passageiro Passageiro 3 Passageiro 4 Viatura 1 Viatura Viatura Em linguagem matemática teríamos o seguinte: 3!x1! que é o mesmo que 6x1! que é o que afirmou o item. Portanto, QUESTÃO CORRETA

4 7 A quantidade de maneiras distintas de se distribuir os condutores de viatura para dirigir os veículos é superior a 5. Se observarem a resposta do item anterior, facilmente visualizarão a resposta deste item também. Vejam que são 3 assentos para serem permutados entre 3 condutores. Neste caso, basta efetuarmos o fatorial de 3 e pronto. 3! = 3xx1 = 6 Maneiras distintas, QUESTÃO CORRETA Na realização de perícia por motivo de grave acidente ocorrido no balão localizado na interseção de duas vias, o perito ajustou um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, em que a origem coincidia com o centro do balão e os eixos coordenados coincidiam com as direções determinadas pelas vias; os sentidos leste e norte das vias foram os adotados como sentidos positivos nos respectivos eixos das abscissas e das ordenadas e as distâncias são dadas em metros. Com referência à situação acima descrita, admitindo que o balão seja uma circunferência de raio igual a 100 m, que o acidente tenha ocorrido na interseção do balão com o semieixo positivo Ox, que tenha sido encontrada uma vítima do acidente no ponto P de coordenadas (84, 35), e desprezando a largura das vias, julgue os próximos itens. 8 Considerando 3,14 como valor aproximado para, é correto afirmar que, se caminhar ao redor do balão, dando uma volta completa, à procura de evidências do acidente, o perito percorrerá mais de 600 m. Caso ele percorra o percurso citado ele terá andado por todo comprimento da circunferência do circulo. Basta aplicarmos a fórmula do comprimento da circunferência e saberemos quanto de fato o perito percorrerá. Vejam: Comprimento circunferência = r 3, , metros Portanto, QUESTÃO CORRETA 9 A equação da circunferência correspondente ao balão é expressa por x + y = 100. A equação de uma circunferência qualquer é dada da seguinte maneira: x a y b r Sendo a e b o ponto onde se localiza o centro do círculo, como o centro do circulo citado se encontra no ponto (0;0) a equação fica da seguinte forma: x 0 y x y 100 Portanto, QUESTÃO ERRADA 30 A vítima foi localizada a mais de 40 m do local do acidente. Neste item, antes de tudo, temos que desenhar o que se fala para entendermos o que temos que calcular vejam:

5 35 P Ponto (0;0), ou seja o centro do círculo está na origem do plano. Local do acidente Percebam que representamos no plano cartesiano exatamente o que o item nos informou. O que o temos a fazer agora é encontrar a distância entre o local do acidente e o ponto que P que é o local onde a vitima foi localizada. Esta distancia está em vermelho na figura acima. Se observarem, este seguimento que precisamos descobrir é a hipotenusa ou a base de um triangulo retângulo, bastando utilizarmos a fórmula de Pitágoras para encontrarmos tal distancia: O seguimento que precisamos encontrar chamaremos de x, o seguimento do eixo X, que se encontra entre o ponto do acidente(100) e o ponto (84) tem o valor de 16, que é = 16; e por último o seguimento paralelo ao eixo y tem o valor de 35. Assim, basta efetuarmos. x x x Como 1481 não tem raiz exata, o que temos a fazer é fazer testes de raízes próximas dele e verificar a resposta. Vejam: 38x38= x39=151 Desta forma, o resultado de raiz de 1481 é um número que se encontrar entre 38 e 39. Como o item nos informou que seria mais de 40, QUESTÃO ERRADA

6 O governador do estado do Rio de Janeiro, Sérgio Cabral, voltou a defender a política de reajuste salarial oferecida pelo governo ao corpo de bombeiros, que prevê ganhos de 1% a cada mês em relação ao salário do mês imediatamente anterior até 014. O governador afirmou que o efetivo de bombeiros do Rio é proporcionalmente muito superior ao de todos os estados. O Rio de Janeiro tem bombeiros militares, com 16 milhões de habitantes. São Paulo, com 40 milhões de habitantes, tem bombeiros. Minas Gerais tem 0 milhões de habitantes e 5 mil bombeiros militares. Sergipe, referência de excelente salário, tem 630 bombeiros. De maneira que nós temos de ter responsabilidade. Esta política tem de seguir uma estratégia, que não é a ideal, mas é a possível. Segundo números apresentados pelo governo fluminense, o efetivo de bombeiros do Rio de Janeiro corresponde a 5% do total de bombeiros em todo o país. Internet: < (com adaptações). Com referência ao texto apresentado acima, julgue os itens de 31 a Caso a política de reajuste salarial mencionada no texto seja implementada, então, desconsiderando-se outras variações salariais, a seqüência dos salários mensais de um bombeiro, a partir da implementação dessa política salarial e até 014, formará uma progressão aritmética finita. O reajuste que trata o item é de 1% a cada mês até 014. Como não sabemos o valor do salário do bombeiro do Rio, simulamos qualquer valor apenas para verificar se a informação do item é verídica. Suponhamos que o salário do bombeiro seja R$100,00, assim ficariam os reajustes: 1º mês R$ 100,00 º mês R$ 100,00+1% de R$ 100,00= R$ 101,00 3º mês R$ 101,00+1% de R$ 101,00= R$ 10,01 Assim ficaria a seqüência. 100 ; 101 ; 10,01... Chama-se Progressão Aritmética PA à toda seqüência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão. Percebam que a seqüência encontrada não enquadra na definição de PA, pois a diferença entre o primeiro termo e o segundo é igual a 1 que é diferente da diferença entre o segundo e o que terceiro que é 1,01. Portanto, não temos ai uma PA. QUESTÃO ERRADA 3 De acordo com o texto, Minas Gerais tem mais bombeiros por habitante que o estado de São Paulo. São Paulo de habitantes e bombeiros Minas gerais de habitantes e bombeiros Vejamos: 8500 SP , dividindo o numerador e o denominador por 500 temos: 17 SP, ou seja, São Paulo tem 17 bombeiros para cada habitantes Vejamos: 5000 MG dividindo o numerador e o denominador por temos:

7 1 MG, para podermos comparar com SP, multiplicamos o numerador e o denominador por 17. Então temos: MG MG, ou seja Minas gerais tem 17 bombeiros para cada habitantes. Constatando que, de fato, Minas Gerais tem mais bombeiros por habitantes que São Paulo. Portanto, QUESTÃO CORRETA 33 Se todos os bombeiros do estado do Rio de Janeiro residirem nesse estado, então, selecionando-se ao acaso um habitante desse estado, a probabilidade de ele ser bombeiro será inferior a 0,1%. Nosso evento dessa probabilidade são os bombeiros e nosso espaço amostral são os de habitantes. Desta forma, basta dividirmos e verificarmos: P , dividindo o numerador e o denominador por 500 temos: 33 P Dividindo 33 por chegamos a aproximadamente 0,00103, multiplicando por 100 para convertermos para porcentagem temos 0,103% que é superior e não inferior a 0,1% Portanto, QUESTÃO ERRADA 34 Segundo as informações do texto, entre os estados citados a quantidade média de bombeiros é superior a Neste item, basta fazermos a média aritmética, ou seja, somamos a quantidade de todos os policiais de todos os estados e dividimos pela quantidade de estados M M M 7.657,5 4 4 Logo a média de bombeiros de fato superior a Portanto, QUESTÃO CORRETA 35 Infere-se do texto que há, no Brasil, mais de bombeiros. O texto informa que o efetivo de bombeiros do Rio de Janeiro corresponde a 5% do total de bombeiros em todo o país. Como o rio de janeiro tem bombeiros. Percebam que 5% representa 1 4 teremos o quantidade total de bombeiros do Brasil. Vejam: bombeiros. Como o item informou que o Brasil tinha mais de , QUESTÃO ERRADA de 100%, desta forma basta multiplicarmos por 4 e Caso achem mais fácil, é possível chegar a esse mesmo resultado aplicando a regra de três. Na investigação das causas de um incêndio, supostamente criminoso, o perito encontrou uma pegada com marcas de solado de tênis. Não dispondo de instrumento de medida, o perito posicionou uma nota de R$,00 ao lado da pegada e tirou uma foto. Posteriormente, verificou que o comprimento da nota correspondia a 55% do comprimento da pegada e que a parte mais estreita da pegada, entre o calcanhar e o peito do pé, correspondia à largura da nota. Com base nessa situação, e considerando que uma nota de R$,00 seja um retângulo medindo 14 cm 6,4 cm e que, no Brasil, o número de um calçado é um número inteiro positivo N de modo que 67% de N mais se aproxima do comprimento do solado, julgue os itens seguintes.

8 36 A área da região correspondente à pegada é inferior a 160 cm. Vamos imaginar uma figura para essa situação: Se fizermos uma regra de três conseguimos descobrir o comprimento total da pegada, vejam: 14cm % x % x 1400 x 5, 45 cm 55 Como a nota representa 55% da pegada e tem a largura da parte mais estreita da pegada, se estendermos o o comprimento do desenho da nota e calcularmos o valor dessa área, teremos uma área ainda inferior a área da pegada, pois ficaria de fora do cálculo as extremidades laterais da pegada. 6,4cm 14cm 11,45cm

9 Calculando a área do retângulo formado pelo alongamento da nota temos a seguinte área: area / re tan gulo 5, 45 6, 4 16,88m A área deste retângulo, como já foi dito e verificado anteriormente é inferior a área da pegada, como essa área do retângulo já é maior que 160m, logo a área da pegada também será maior. Portanto, QUESTÃO ERRADA 37 O comprimento da pegada é superior a 1,7 vez o comprimento da nota de R$,00. 1,7 vez de 14 que é o comprimento da nota é o mesmo que multiplicar 1,7 por 14: 1,7 14 3,8cm que é inferior a 5,45, logo o comprimento da pegada, de fato é superior a 1,7 vez o comprimento da nota de R$,00. QUESTÃO CORRETA 38 No Brasil, o calçado que deixou a pegada referida no texto tem numeração 38. A questão informou que o comprimento do calçado se aproxima de 67% da numeração do mesmo. Desta forma, basta verificarmos calculando 67% de 38: 67% de 38 0, ,46cm Vejam que de fato se aproximou do comprimento do calçado que é 5,45. Portanto, QUESTÃO CORRETA A amostragem está ligada à necessidade de se obter um retrato da população em termos de determinada característica, a menor custo e em menor tempo, quando comparados com a realização de um censo, visando à tomada de decisão acerca dessa população. No caso de uma amostra aleatória simples em uma população de tamanho N com variância igual a 50, a fim de se garantir um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%, o tamanho n da amostra será o menor número inteiro maior ou igual ao resultado da seguinte expressão. 50N 0,18( N 1) 50 Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes. 39 Na seleção de amostras aleatórias simples para resultados com margem de erro de 5% e 95% de confiança em duas populações com variância 50, tendo a primeira população o dobro do tamanho da segunda, a amostra da primeira também terá o dobro do tamanho da segunda. Se temos fórmula dada, basta sugerirmos qualquer número para N e um outro que seja o dobro do primeiro e calcular a fórmula com os dois números e verificar se o resultado final de uma também será o dobro do outro. Vejam. N1=101 N=0 N1 N ,41 0,18(101 1) 50 0, ,8 50 6, ,37 0,18(0 1) 50 0, , ,73

10 Para o item ser correto N teria que ser o dobro de N1, como o dobro de N1 é 160,8 e não 133,37, portanto, QUESTÃO ERRADA 40 Para uma população de indivíduos e variância igual a 50, a amostra aleatória simples para resultados com margem de erro de 5% e 95% de confiança deverá ter mais de 80 indivíduos. Neste caso, basta substituirmos em N na formula dada e verificarmos se afirmação é verdadeira. Vejam: 50N , 0,18( N 1) 50 0,18( ) 50 0, Como o resultado foi maior que 80, QUESTÃO CORRETA