GEOMETRIA ESPACIAL: POLIEDROS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS.

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1 GEOMETRIA ESPACIAL: POLIEDROS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS. José Alex dos Santos junior_alex55@hotmail.com Universidade Federal de Pernambuco- Centro Acadêmico do Agreste/ Brasil Plínio Rubens de Farias Marcolino pliniorubens@hotmail.com Universidade Federal de Pernambuco- Centro Acadêmico do Agreste/ Brasil José Anderson de Oliveira andersonoliveira-03@hotmail.com Universidade Federal de Pernambuco- Centro Acadêmico do Agreste/ Brasil José Dilson Beserra Cavalcanti 1 dilsoncavalcanti@gmail.com Universidade Federal de Pernambuco- Centro Acadêmico do Agreste/ Brasil Modalidade: Pôster Resumo: Durante muito tempo o ensino de Matemática caracterizou-se pelo predomínio de aulas expositivas, onde o professor seguia a linha tradicional, expondo apenas o conteúdo de forma direta, ocasionando dificuldades por parte dos alunos. Diante desse fato, percebe-se o entrave que os alunos apresentam quando estão trabalhando com determinados conteúdos, como os da Geometria, por exemplo. Com isso, o objetivo deste trabalho é apresentar um relato sobre propostas de procedimentos didáticos envolvendo materiais manipuláveis na construção de poliedros, na perspectiva de uma melhor visualização desses sólidos, pois os mesmos apresentam uma abstração por serem figuras que possuem uma tridimensionalidade. Este trabalho ocorreu enquanto ação de ensino do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), realizado pela Universidade Federal de Pernambuco, Centro Acadêmico do Agreste (UFPE-CAA), numa escola pública da cidade de Caruaru, no Agreste Pernambucano. Palavras-chaves: Poliedros, materiais manipuláveis, construção. 1 Professor orientador

2 Introdução O uso de materiais manipuláveis no processo de ensino aprendizagem pode contribuir muito na construção do conhecimento em diversas as áreas. Na Matemática a utilização desses materiais pode possibilitar ao aluno o envolvimento entre teoria e prática, constituindo assim, um importante recurso didático, uma ferramenta a mais para o professor em sala de aula. Por meio da ação manipulativa podemos perceber a aproximação da teoria matemática na constatação da prática, ou seja, estes materiais podem tornar as aulas de matemática mais dinâmicas e compreensíveis. Com isso, no momento atual, marcado pela rapidez e dinamismo, a Matemática deve ser reconhecida como linguagem essencial ao desenvolvimento científico e tecnológico. Os professores podem reconhecer a conexão entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento, mostrando aos alunos como os conteúdos matemáticos participam da vida humana na contemporaneidade. No entanto, não podemos esquecer que se estuda Matemática, tanto pelas suas aplicações práticas quanto pelo seu interesse teórico. A Matemática é a ciência dos padrões e das relações. Assim, Vasconcelos (2000) argumenta que a Matemática, como disciplina teórica, explora as relações possíveis entre abstrações, sem ter em conta se essas abstrações têm ou não correspondentes no mundo real (p. 3). Dessa forma, os professores devem estar sempre procurando novos procedimentos metodológicos, tendo como finalidade tornar alguns conteúdos denominados abstratos mais compreensíveis para os alunos. Assim, de acordo com Lorenzato (2006), o professor tem um papel muito importante no sucesso ou fracasso escolar do aluno. Para este autor, um bom material didático não é garantia de uma aprendizagem significativa. Portanto, o saber usar estes materiais em sala de aula é que fará toda uma diferença. Sendo assim, nos cursos de formação de professores devem-se levar em consideração o fato de refletir sobre a utilização de material didático manipulável no ensino de matemática, uma vez que são nestes cursos de formação que os professores deverão aprender a utilizar corretamente os materiais manipuláveis (LORENZATO, 2006). No que diz respeito à importância da utilização de materiais manipuláveis no campo da Geometria justifica-se o fato da geometria espacial apresentar aos alunos uma

3 perspectiva tridimensional dos sólidos, gerando certa dificuldade na visualização e determinação dos elementos dos poliedros convexos e não convexos. Trazendo a origem da palavra poliedro temos do grego que Poly (muitos) e Edro (face). Os poliedros regulares foram estudados por grandes filósofos da antiguidade e são chamados de sólidos platônicos, em homenagem ao filosofo grego Platão ( a.c.), que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais do universo. Consequentemente, foram estudados os poliedros mais gerais. Segundo Dante (2005) poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. Cada lado de um polígono, comum a exatamente duas faces, é chamado uma aresta do poliedro e cada vértice de uma face é um vértice do poliedro. Diante da classificação dos poliedros enfatizamos que poliedros convexos são aqueles que quando traçamos uma reta ligada a dois pontos, tem duas de suas faces interceptadas. E os poliedros não convexos são aqueles que quando traçamos uma reta ligada a dois pontos, tem mais de duas faces interceptadas. Entendemos que utilizando materiais manipuláveis na construção de poliedros convexos, podemos proporcionar aos alunos maior interesse e possibilitar ao professor um novo conhecimento sobre materiais didáticos. Justificativa Este trabalho ocorreu enquanto ação de ensino do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), realizado pela Universidade Federal de Pernambuco, Centro Acadêmico do Agreste (UFPE-CAA), numa escola pública da cidade de Caruaru no agreste pernambucano, em uma turma do terceiro ano do ensino médio. Durante as observações das aulas percebeu-se o grau de dificuldade que os alunos apresentavam em relação à Geometria, principalmente se tratando dos sólidos geométricos, pois, em razão da tridimensionalidade, os estudantes tem dificuldades em determinar seus elementos.

4 Objetivos A finalidade principal do trabalho desenvolvido foi fomentar a aprendizagem de conceitos formais da geometria espacial em paralelo com construções de poliedros através de materiais manipuláveis. Assim, foram revisitados alguns conteúdos da geometria plana, como por exemplo, polígonos. Consideramos que para alguns, a atividade representará reforço de conceitos, enquanto para outros será a construção do conceito. Outros objetivos da atividade foram os seguintes: - Levar os alunos a refletirem a respeito dessa Matemática, cada qual em seu próprio contexto, compreendendo como as formas geométricas estão presentes no seu cotidiano. - Expor os mais diferentes exemplos de construção dos poliedros e suas aplicações, mostrando o seu uso nos diversos ambientes, por exemplo, construções civis, objetos de decoração, natureza, entre outros. - Oportunizar o aprendizado relacionando os conceitos revisitados por meio de uma atividade prática, de maneira que o aluno também reflita a respeito do que aprendeu e como poderá usar seu aprendizado nas atividades futuras. - Motivar o aluno no desenvolvimento da capacidade de abstração e poder desafia-lo a enxergar a geometria nas formas visíveis e invisíveis do seu cotidiano e pensar as suas aplicabilidades. Metodologia e Desenvolvimento Ao se trabalhar com o conteúdo de poliedros convexos e não convexos, tendo em vista as dificuldades de aprendizagem, tentamos desmistificar o auto conceito negativo e o estigma do estudante de que ele não aprende, não quer nada, que é desinteressado. Assim, tentamos estabelecer uma aprendizagem significativa, procurando refletir a cada obstáculo encontrado que os alunos tinham para visualizar os sólidos geométricos. Foi assim que nós, bolsistas do PIBID, com auxílio da professora da turma, pensamos em trabalhar com materiais manipuláveis, o que poderia possibilitar essa visualização e também a identificação dos elementos básicos desses sólidos. A seguir, descrevemos alguns aspectos o desenvolvimento da atividade.

5 A atividade foi iniciada com a utilização de folha de papel para a construção de alguns poliedros, tais quais o cubo e a pirâmide de base quadrada. A sala foi dividida em duplas, para que também houvesse algum tipo de interação entre eles. Em seguida, foi dado o passo a passo para a construção desses poliedros, para que depois fossem identificados seus elementos fundamentais, como números de lados, vértice e aresta. Depois de trabalharmos com a construção dos poliedros, adentramos no conteúdo em si, mostrando aquilo que eles tinham visto visualmente, agora de uma forma teórica. Isto é, procedemos com a formalização do conteúdo pois não podíamos deixar de dar importância porque os materiais manipuláveis utilizados não abordavam todos os aspectos do conteúdo, mas sim funcionou como uma ponte facilitadora que ligava a prática e a teoria. Análise e Discussão Diante do que foi apresentado neste texto, consideramos que esta atividade foi de grande importância para o desenvolvimento do processo de visualização do estudante, pois possibilitou a construção de imagens mentais; foram objetos projetados para representar explicitamente e fisicamente ideias matemáticas, na tentativa de diminuir a distância entre a dificuldade de aprendizagem e os conteúdos trabalhados e estabelecer conexões entre o conhecimento formal da matemática e o conhecimento pessoal dos estudantes para representar as relações ou conceitos matemáticos. Dando continuidade a nossa proposta de confecção dos materiais manipuláveis com os alunos onde os mesmo fazem o passo a passo, observamos o engajamento de todos os alunos na atividade, destacando-se algumas vantagens tais como: O envolvimento e espírito da equipe, o desejo de aprender a aprender, o ambiente favorável à aprendizagem tendo em vista a curiosidade dos alunos em desenvolver seu potencial lúdico. Contribuir com a descoberta redescoberta das relações matemáticas subjacente em cada material foi motivador, pois dá um sentido para o ensino da Matemática. Neste contexto, compreendemos que a atividade facilita na formulação de conceitos e nas relações destes com os conceitos anteriores e com as experiências do

6 cotidiano dos alunos. Contudo, não queremos afirmar de forma alguma que somente com o uso de material manipulável é possível contextualizar os conhecimentos matemáticos. Compreendemos também que esta é uma forma bastante significativa para o desenvolvimento do educando, o que é corroborado por D Ambrósio (1996, p.98) ao afirmar que, [...] o caráter experimental da matemática foi removido do ensino e isso pode ser reconhecido como um dos fatores que mais contribuíram para mau rendimento escolar. Esse mesmo autor enfatiza (1996, p. 95): Uma das coisas mais notáveis com relação à atualização e ao aprimoramento de métodos é que não há uma receita. Tudo o que se passa na sala de aula vai depender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e principalmente do interesse do aluno. (D AMBROSIO, 1996, p.?!). Sendo assim, acreditamos que esta tendência no ensino de Matemática em utilizar o material manipulável dinâmico ou material concreto que permite a transformação por continuidade, ou seja, a estrutura física do material vai mudando à medida que ele vai sofrendo transformações, por meio de operações impostas pelo sujeito que o manipula. A vantagem de se utilizar este material está na perspectiva de facilitar melhor a percepção de propriedades, bem como a realização de redescobertas que podem garantir uma aprendizagem mais significativa. Observamos aspectos importantes para as aulas, onde é notável o envolvimento e o engajamento dos alunos na atividade, que por sua vez é um anseio dos professores levarem aos alunos uma atividade que os mesmos se interessem em construir seu conhecimento e irem sempre a busca do saber, tendo assim uma educação de qualidade. Assim sendo, foi notório que os alunos tiveram maior facilidade para aprenderem o conteúdo, já que antes tiveram um primeiro contato com o mesmo e estavam apenas formalizando as ideias. Além de trazer uma aula mais dinâmica, propiciamos a interação entre os alunos e também um meio pelo qual os alunos podem aprender de forma mais fácil e prazerosa, já que possuía uma relação entre teoria e prática, que também não deixava de fazer ligação com o seu cotidiano.

7 Conclusão Compreendemos com nosso estudo que os materiais manipuláveis são de grande importância para o ensino de Matemática. Observamos um grande envolvimento dos alunos nos trabalhos desenvolvidos: estavam motivados a aprender; curiosos frente com as questões que lhes foram propostas; buscavam fazer as construções sugeridas. Logo, se tornando notável o engajamento dos alunos. Acreditamos, ainda, que o uso de materiais manipuláveis no processo de ensino aprendizagem contribui muito na construção do conhecimento em todas as áreas, em especial na Matemática, uma vez que possibilita ao aluno o envolvimento entre teoria e prática. Dessa maneira, constitui assim um importante recurso didático como ferramenta para o professor em sala de aula. Por meio da ação manipulativa podemos perceber a aproximação da teoria matemática na constatação da prática, ou seja, estes materiais podem tornam as aulas de matemática mais dinâmicas e compreensíveis. Neste contexto, notamos ainda que o uso de materiais manipuláveis no ensino de Matemática nos possibilita levar aos alunos uma contribuição na abstração de certos conceitos de maneira mais efetiva do que em uma aula totalmente tradicional. Levar os alunos a pensarem com clareza e a raciocinar melhor, pois com isso foi possível organizar o processo de ensino, transformando a aprendizagem de Matemática em um estudo prazeroso, interessante e desafiador, desenvolvendo o raciocínio lógico, a criatividade e estimulando o pensamento independente. Por fim, entendemos que a utilização dos materiais manipuláveis foi uma possibilidade de contextualizar os conteúdos matemáticos, relacionando com situações mais concretas e promovendo uma aprendizagem sem os transtornos comuns nesse ensino, sendo estas atividades uma maneira dos professores levarem novas metodologias para sala de aula e juntos com os alunos construírem uma educação de qualidade. Bibliografia D AMBRÓSIO, U. Etnomatemática. São Paulo: ática, SARMENTO, Alan K. C. A Utilização dos Materiais Manipuláveis Nas Aulas de Matemática; Retirado de: arquivos/ files/ VI. encontro.2010/gt_02_18_2010.pdf Acessado em: 08/11/14

8 DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único. São Paulo: Editora Ática, LIMA, Elon Lages; Carvalho, Paulo Cezar Pinto; Wagner Eduardo; Morgado Augusto Cesar. Matemática do Ensino Médio, Volume 2. Rio de Janeiro: Editora Sociedade Brasileira de Matemática LORENZATO, S. Laboratório de Ensino de Matemática de Materiais Didáticos Manipuláveis. IN: LORENZATO, Sergio. Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas: autores associados, P VASCONCELOS, C.C. Ensino-aprendizagem da Matemática: velhos problemas, novos desafios; Retirado de: / Psicologia_da_Educacao/Trabalho/12_54_58_PROCES~1.PDF Acessado em: 07/11/14