INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE SISTEMA EQUAÇÃO LINEAR COM O USO GEOGEBRA

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1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE SISTEMA EQUAÇÃO LINEAR COM O USO GEOGEBRA Walter Sérvulo Araújo Rangel 1 1 Faculdade Pereira de Freitas/Matemática, wsarangel@yahoo.com.br Resumo Este trabalho tem como objetivo analisar a interpretação geometria que os alunos de uma turma do 9º ano do ensino fundamental fazem do conjunto solução do Sistema de Equações Lineares com o uso do software GeoGebra. Descrevemos as atividades de investigações que podem ser inseridas no estudo de Sistemas de Equações Lineares como instrumento metodológico e prático para produção de conhecimento da interpretação das soluções do sistema. Usamos o GeoGebra como ferramenta integradora da Álgebra, Aritmética e representação gráfica num mesmo ambiente, possibilitando a investigação e despertando o interesse dos alunos para as aulas de matemática. Por meio do desenvolvimento do presente estudo, foi possível observar que utilizando as tecnologias, neste caso o GeoGebra, como ferramenta, é possível explorar mais o estudo de Sistemas Lineares, proporcionando um melhor entendimento dos significados das soluções, trazendo para as aulas um envolvimento significativo dos alunos com o tema em questão. Palavras-chave: Significados, Sistemas Lineares, GeoGebra. INTRODUÇÃO As Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, nas quais formamos aqui um tripé de trabalho em sala de aula, envolve o objeto matemático, o computador e o software matemático. Utilizamos as tecnologias para instigar o aluno a interpretar, elaborar conjecturas, concluir as suas observações de forma dinâmica e prazerosa sob as seguintes perguntas de pesquisa: Quais as percepções que os alunos possuem ao utilizar o GeoGebra na resolução de problemas que envolvem sistemas de equações lineares? No ensino de Sistemas Lineares o uso do GeoGebra pode facilitar no entendimento das soluções destes sistemas? O objetivo geral da pequisa é analisar a interpretação geométrica que os alunos de uma turma do 9º ano do ensino fundamental fazem do conjunto solução do Sistema de Equações Lineares com o uso do software GeoGebra. Os objetivos específicos esta calcado em: a) Destacar as contribuições do GeoGebra como um ambiente de aprendizagem para o ensino de Sistemas Lineares; b) Analisar a interpretação geométrica da posição relativa das equações lineares de um sistema associando ao número de soluções para o sistema por meio de software matemático; c) Analisar se o uso do GeoGebra na aprendizagem de Matemática proporciona / motiva a participação dos alunos; d) Identificar as dificuldades encontradas pelos professores na utilização de software Matemáticos no ensino e aprendizagem da Matemática em geral. O ensino e a aprendizagem de Sistemas Lineares há muito tempo ocorre por meio de expressões algébricas, que são desprovidas de situações reais e ao mesmo tempo mecanicistas. Ponte (2006, p. 5) afirma que [...] historicamente, as origens da Álgebra remetem para a formalização e sistematização de certas técnicas de resolução de problemas. Os softwares dinâmicos são aplicativos que possibilitam o aluno interagir com seus elementos, investigando propriedades do objeto matemático e descobrindo os

2 significados dos conceitos estudados, como afirma Gravina e Santarosa (1998, p. 10) As novas tecnologias oferecem instâncias físicas em que a representação passa a ter caráter dinâmico, e isto tem reflexos nos processos cognitivos, particularmente no que diz respeito às concretizações mentais. Foram realizadas três tipos de pesquisa: a pesquisa bibliográfica, exploratória e qualitativa. Focamos: o Ensino de Álgebra e Aritmética, Novas tecnologia no Ensino da Matemática e Sistemas Lineares e uma pesquisa de campo. Recorremos as publicações de artigos, dissertações e livros didáticos para a elaboração e desenvolvimento de uma sequência de atividades relacionadas a Sistema Linear que foi aplicada aos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola técnica do município de Ipatinga MG. Os instrumentos de coletas de dados foram constituidos por três atividades aplicadas em sala de aula, dois questionários com questões abertas: antes e após a execução das atividades, o diário de campo do pesquisador e o questionário de entrevista aberta aplicados aos professores do ensino fundamental UM POUCO DA ABORDAGEM DAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: AMBIENTE DE APRENDIZAGEM INFORMATIZADO. As Novas Tecnologias no Ensino, aqui representadas pelo uso do computador, possibilitam um ambiente de aprendizagem informatizado, onde o aluno interage com softwares matemáticos dentro da perspectiva de ensino e aprendizagem que lhe é sugerido (GRAVINA, 2001). Suas contribuições para o desenvolvimento cognitivo do aluno se estendem desde a construção dos objetos matemáticos, até a implementação investigativa deste objeto como afirma Andrade e Kaiber (2009, p. 1) [...] a apropriação de conhecimentos necessita da noção de representação, a qual possibilita a interação entre o indivíduo e as atividades cognitivas de pensamento, permitindo registros de representação diversificados acerca de um mesmo objeto matemático. A partir deste momento a aprendizagem se consolida como significativa e a assimilação dos conteúdos matemáticos discutidos em sala pelos estudantes é completamente rica de conhecimentos o que diferencia do modelo tradicional de ensino cujo foco está na mera repetição/memorização de textos e fórmulas cobrados em listas de exercícios e em situação de prova. a sala de aula deve ser considerada um lugar privilegiado de sistematização do conhecimento, de interação social, onde o professor é um articulador na construção do saber e todos devem ter poder de fala, levantar suas hipóteses e, negociando, chegar a conclusões que ajudem o aluno a se perceber parte de um processo dinâmico de construção (VYGOTSKY,2007, p. 83). A IMPORTÂNCIA DOS SIGNIFICADOS NUMÉRICO, ALGÉBRICO E GRÁFICO DO OBJETO MATEMÁTICO: SIGNIFICADOS DOS NÚMEROS E DE SUAS OPERAÇÕES. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN, encontramos orientações educacionais privilegiando a produção de significados dos números e de suas operações incentivando os alunos a buscarem relações entre eles aprimorando a capacidade de análise para uma tomada de decisão como podemos ver em Brasil (1998, p. 63), Assim, é fundamental que os alunos ampliem os significados que possuem acerca dos números e das operações, busquem relações existentes entre eles, aprimorem a capacidade de análise e de tomada de

3 decisões, que começam a se manifestar. Também é necessário explorar o potencial crescente de abstração, fazendo com que os alunos descubram regularidades e propriedades numéricas, geométricas e métricas. Com isso criam se condições para que o aluno perceba que a atividade matemática estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Dar sentido a uma expressão algébrica; Não ver a letra como representando um número; Atribuir significado concreto às letras; Pensar uma variável com o significado de um número qualquer; Passar informação da linguagem natural para a algébrica; Compreender as mudanças de significado, na Aritmética e na Álgebra, dos símbolos + e =; Não distinguir adição aritmética (3+5) da adição algébrica (x+3) (PONTE, 2006, p.10). O ENSINO DE SISTEMAS LINEARES NAS SERIES INICIAIS Segundo Andrade e Kaiber (2009, p. 1), fazendo referências as estas representações afirmam que a teoria dos registros de representação semiótica pode ser vista pelo docente, como uma opção para auxiliar na compreensão de como melhor organizar situações de aprendizagem na disciplina, assim, o desenvolvimento cognitivo do indivíduo está relacionado à noção da representação, a qual possibilita a interação entre o indivíduo, o objeto matemático e as atividades cognitivas do pensamento. Figura 1: Posições relativas entre retas num plano cartesiano: secantes, paralelas e coincidentes O USO DO GEOGEBRA NA PRODUÇÃO DE CONHECIMENTOS Com a sua utilização, o professor poderá melhorar a compreensão dos alunos pela visualização da representação algébrica e gráfica. Conforme Borba e Penteado (2007, p. 46) O uso da informática está vinculado à construção do conhecimento que privilegia todo o processo e não o resultado em sala de aula e à epistemologia, que entende que a construção do conhecimento depende do sujeito. O aluno tem uma participação direta no seu processo de aprendizagem.. Figura 2: Janelas de Álgebra, Gráfica e linha de comandos do GeoGebra

4 RESUMO/ANÁLISE DA PESQUISA APLICADA Figura 3: Alunos desenvolvendo atividades no GeoGebra em dupla Figura 4: Questão 3 do Questionário inicial Figura 5: Questão 4 do Questionário inicial: Soluções dos Sistemas Lineares Figura 3.5: Atividade 1 1ª situação: Retas concorrentes

5 Na atividade 3 ao construírem a segunda equação, foi notado o relato das duplas dizendo: A reta aparece uma em cima da outra reta, disse uma dupla. Dos 9 relatos coletados das duplas, 5 (cinco) deles convergiram as suas observações dizendo que as retas possuem vários pontos em comum (Figura 7) Figura 7: Relato da Atividade 3 3ª situação Quando questionados sobre a importância de se utilizar o computador com software Matemático nas aulas de Matemática e as suas possíveis contribuições na aprendizagem (anexo 5) os alunos relataram (Figura 9): é muito mais fácil entender e fica mais prático (Aluno A) ajuda muito das atividades e na resolução (Aluno B)... ajuda a gente a entender melhor as equações, o computador ajudou a fazer cálculos e entender eles em gráficos, na janela de visualização nos mostram as retas, e na janela de Álgebra, nos mostram as equações que formaram as retas. (Aluno C) É importante usar o computador porque é uma forma mais rápida de se descobrir se a equação tem uma solução, várias ou nenhuma e também descobrir qual o resultado dele. (Aluno D)

6 Figura 9: Questionário final Questão 5: Relato contribuições do computador CONCLUSÕES A partir dessa pesquisa respondemos as seguintes perguntas de pesquisa: Quais as percepções que os alunos possuem ao utilizar o GeoGebra na resolução de problemas que envolvem sistemas de equações lineares? No ensino de Sistemas Lineares o uso do GeoGebra pode facilitar no entendimento das soluções destes sistemas?. Alcançamos as respostas, uma vez que os alunos compreenderam, de forma visual e algébrica, o que é a solução de um Sistema Linear, bem como, a classificação do sistema quanto ao número de soluções, ou seja, o sistema tem uma solução, não tem solução e tem várias soluções. Com relação aos objetivos geral e específicos concluimos que: O GeoGebra proporciona um ambiente diferenciado e dinâmico para o estudo de Sistemas Lineares; Os alunos visualizaram duas representações do mesmo objeto, associando suas soluções com as posições relativas das retas argumentando o que estava acontecendo em cada atividade; Verificamos que o uso do computador / software nas aulas de matemáticas é um elemento inovador e diferente evidenciando a motivação dos alunos em realizar as atividades. As atividades proporcionaram melhor interação entre os alunos; o interesse de construir os gráficos e observar o que acontece no software, os instigaram a realizar as atividades. REFERÊNCIAS ANDRADE, L. S.; KAIBER, C. T.. A formação de professores em matemática e os registros de representação semiótica. Comunicação Científica apresentado no X Encontro Gaúcho de Educação Matemática. Ijuí/RS, BORBA, M. C.; PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. (Coleção Tendências em Educação Matemática, 3). Belo Horizonte: Autêntica, BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília, MEC DF, GRAVINA, M. A.; SANTAROSA, L. M.. A aprendizagem da matemática em ambientes informatizados. IV Congresso RIBIE, Brasília, GRAVINA, M. A. Os ambientes de geometria dinâmica e o pensamento hipotéticodedutivo. Tese de doutorado em Informática na Educação. UFRGS Disponível em: Acesso em 15 de julho de PONTE, J. P. da. Números e álgebra no currículo escolar. In I. Vale, T. Pimentel, A. Barbosa, L. Fonseca, L. Santos, & P. Canavarro (Eds.), Números e álgebra na aprendizagem da Matemática e na formação de professores Actas do XIV EIEM (pp. 5-27). Lisboa: SEM-SPCE, VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento de processos psicológicos superiores. 7ed. São Paulo: Martins Fontes, 2007.