SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA

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1 SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA PLANO DE AÇÕES DESCENTRALIZADAS PAD ROTEIRO PARA INSTIGAR A APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Equipe de Matemática: Abimael Fernando Moreira Lucimar Donizete Gusmão Proposta de Atividade Fundamentada na Resolução de Problemas Conceituando a Função Afim Autor: Abimael Fernando Moreira/Lucimar Donizete Gusmão 1. Nível de Ensino: Fundamental - 9º ano 2. Conteúdo Estruturante: Funções 2.1 Conteúdo Básico: Noção intuitiva de função afim 2.2 Conteúdo Específico: Função afim, área, perímetro, tabelas e gráficos. 3. Objetivos Compreender o conceito de função afim, explorando a sua representação algébrica e gráfica. 4. Número de aulas estimado: 4 aulas 5. Recursos 5.1 Materiais: folhas de sulfite, tesoura, régua, cartolina; 5.2 TV Multimídia ou projetor de imagens (data show ou retroprojetor); 5.3 Computador com acesso à internet para utilização dos softwares sugeridos ou para realização de download dos mesmos; 5.4 Vídeo: 13. Curso de GeoGebra Planilha: disponível em: < Acesso em: 5 de set Funções Carro Flex: disponível em: < Acesso em: 5 de set

2 Função Afim por partes A parte do Leão: disponível em: < Acesso em: 5 de set Justificativa A apropriação do conhecimento matemático pelo estudante deve ocorrer de forma articulada com a realidade, fundamentada em conhecimentos históricos e científicos, que propiciem o despertar do senso crítico do estudante para exercer seu papel de cidadão transformador no mundo ao qual está inserido. Diante deste contexto, o conteúdo de função afim torna-se relevante à medida que expressa de forma muito clara a aplicação da matemática em situações problemas do cotidiano. Na Educação Básica, o estudante deve compreender que as funções estão presentes nas diversas áreas do conhecimento e modelam matematicamente situações que, pela resolução de problemas, auxiliam o homem em suas atividades. As funções, como todo conhecimento matemático, devem ser vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de provocar mobilidade às explorações matemáticas, por conta da variabilidade e da possibilidade de análise do seu objeto de estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da Matemática. Tal mobilidade oferece ao estudante a noção analítica de leitura do objeto matemático (PARANÁ, 2008). A função afim, percebida como uma ferramenta de aplicação matemática para a resolução de problemas do cotidiano, possibilita o entendimento da relação de dependência entre grandezas por meio de suas representações algébricas e gráficas, a qual pode ser exemplificada por uma corrida de taxi, pelo pagamento de um salário em função das vendas, pelas relações comerciais ou simplesmente pelo consumo de combustível de um automóvel. Segundo Lorenzato (2006, p. 53), ensinar matemática utilizando-se de suas aplicações torna a aprendizagem mais interessante e realista e, por isso mesmo, mais significativa. A presença de aplicações da matemática nas aulas é um dos fatores que mais podem auxiliar nossos estudantes a se prepararem para viver melhor sua cidadania; ainda mais, as aplicações explicam muitos porquês matemáticos e são ótimas auxiliares na resolução de problemas.

3 Nesta perspectiva, esta sequência de aulas sobre a função afim pode também oferecer aos professores e aos estudantes a oportunidade de explorar recursos tecnológicos como a calculadora, a TV Multimídia, a lousa digital e o laboratório de informática, potencializando formas de resolução de problemas. 7. Encaminhamento Aula 1: Inicia-se esta aula, partindo do princípio, de que os estudantes já estejam familiarizados com o conceito teórico de funções. Assim, solicita-se que eles desenhem em uma folha de sulfite, representações de figuras geométricas com as respectivas medidas de lados: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm e 9 cm. Conforme imagem 1, a seguir: Imagem 1 - Representações de Figuras Geométricas. Fonte: Autor Em seguida, realizam-se alguns questionamentos a respeito dessas representações, por exemplo: Os desenhos representam qual figura geométrica

4 plana? Quantos lados têm cada uma das figuras? É possível perceber algum padrão existente entre as medidas de seus lados? Existem outros conteúdos já estudados envolvendo estas figuras? É possível, a partir dessas representações, efetuarmos cálculos de suas áreas ou perímetros? O que é perímetro? O que é área? Podemos relacionar os valores das medidas de seus lados com suas respectivas medidas de área ou perímetro? Durante a discussão das respostas, o professor pode retomar os conceitos de sequências numéricas, medidas de comprimento e de superfícies, cálculo de perímetro e de área e noções de geometria plana. A seguir, solicita-se que os estudantes calculem o perímetro das figuras desenhadas na imagem 1, registrando os resultados na tabela 1, semelhante ao modelo apresentado a seguir: Medida do Lado (cm) Medida do Perímetro pela Soma (cm) Resultado (cm) Medida do Perímetro pela Multiplicação (cm) Resultado (cm) = 4 4 x = 36 4 x 9 36 Tabela 1 - Valores dos perímetros calculados. Fonte: Autor Na sequência, solicita-se aos estudantes a elaboração da representação algébrica de uma função, a partir dos dados da tabela 1. Nesse momento é importante retomar o conceito de função afim e sistematizá-la, ou seja, P (perímetro) = 4.L (lados) ou y = 4.x ou f(x) = 4.x. Para complementar a aula, o professor pode explorar o conceito histórico de funções, trazendo para a discussão a importância da História da Matemática, para o ensino desta disciplina. Neste trabalho, é possível destacar as contribuições das antigas civilizações por meio da noção de dependência entre grandezas; a contribuição babilônica por meio de tabelas em argila, onde para cada valor na primeira coluna existia um número correspondente na segunda; a colaboração de

5 Galileu Galilei que estabeleceu um conceito mais formal de funcionalidade ou de relação entre as variáveis, elaborado a partir da necessidade de compreender os fenômenos da natureza; a introdução do símbolo f(x) por Euler e pela análise da notação de função conceituada por Caraça (1998, p. 7). Este autor coloca que: A correspondência ou associação mental de dois entes... os objetos, e os números... exige que haja um antecedente,... um objeto, e um consequente... um número, a maneira pela qual o pensar no antecedente, desperta o pensar no consequente chama-se lei da correspondência. Encerra-se está aula fazendo uma discussão sobre as possibilidades de aplicarmos o conceito de função afim em nosso cotidiano, voltado para a resolução de situações problemas dentro da própria matemática como nas aplicações fora da matemática. Recomenda-se a utilização da TV Multimídia para a apresentação do vídeo Funções - Carro Flex. (disponível em: < Aula 2: Inicia-se a aula 2 realizando uma pesquisa, na biblioteca ou sites da Internet, de possíveis situações da realidade na qual podem ser aplicados os conceitos de função afim como: corrida de taxi, compra de produtos por quilograma como carne, pão, etc., salários comissionados, produções industriais, fenômenos físicos, entre outros. Em um segundo momento, realiza-se alguns questionamentos como: quais as grandezas envolvidas nas situações pesquisadas? O que são grandezas? Como organizar os dados obtidos desses exemplos? Existe a possibilidade de tabularmos esses dados? Qual a representação gráfica percebida nesses exemplos? A partir desse momento direciona-se a aula para a elaboração de tabelas que servirão como elementos de apoio para a elaboração dos gráficos das funções afim. Com o auxilio da TV Multimídia, aborda-se um exemplo de construção de tabelas por meio de uma situação problema. Para o desenvolvimento dessa atividade, pode-se orientar pela sequência de imagens a seguir:

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11 Encerrando esta aula, o professor poderá propor aos estudantes, individualmente ou em grupo, uma atividade de construção de tabelas envolvendo função afim. Para tal, podem utilizar-se as tabelas elaboradas no inicio da aula. Essas tabelas podem ser feitas também em um software matemático. Aula 3: Durante a aula 3, mobilizam-se os estudantes a realizarem a transposição da representação algébrica das funções para a representação gráfica. Inicia-se, partindo das tabelas já elaboradas na aula 2. No laboratório de informática, com o auxilio do software GeoGebra, (disponível em: < constroem-se os gráficos destas funções. A seguir encontra-se a demonstração da sequência de imagens para a realização das atividades.

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17 Ainda no laboratório de informática, o professor poderá solicitar aos estudantes que, a partir das tabelas construídas anteriormente, elaborem e explorem outros modelos de gráficos, por exemplo, o gráfico de barras, de setores, entre outros. Assim, este momento pode ser utilizado para exploração e interpretação de gráficos articulando os conteúdos estruturantes funções e tratamento da informação. Com o intuito de reforçar o conhecimento de funções, o professor poderá ainda, juntamente com os estudantes, explorar o vídeo: Função Afim por pares - A parte do Leão (disponível em: < Aula 4: A aula 04 pode ser reservada para a realização do processo de avaliação, o professor pode avaliar a produção realizada pelo estudante no decorrer das aulas anteriores utilizando-se de instrumentos como exercícios de fixação, atividades práticas, pesquisas, relatórios, entre outros. O professor pode ainda solicitar que as tabelas e gráficos construídos nas aulas anteriores sejam elaborados em cartolinas ou cartazes para uma apresentação envolvendo a exposição de trabalhos para as demais turmas do estabelecimento de ensino. Esta etapa ainda permite que o professor realize intervenções, retomada de conteúdos e mediações envolvendo possíveis conceitos que ainda não tenham sido apropriados pelos estudantes. Avaliação Critérios: Espera-se que o estudante compreenda, reconheça e associe o conceito de função afim com situações problemas do cotidiano; Interprete e analise uma função afim expressa por representações algébricas e representações gráficas (tabelas e gráficos) presentes em contextos interdisciplinares; Desenvolva o aprendizado de conhecimentos matemáticos que envolvam o conteúdo de função afim por meio de sua relação com as mídias tecnológicas disponíveis no ambiente escolar.

18 Instrumentos: - Relatórios; - Exercícios de Fixação; - Atividades Práticas; - Apresentação; - Pesquisas; - Exposição de Trabalhos. 8. Relações interdisciplinares As relações interdisciplinares envolvendo o conteúdo de função afim serão exploradas de acordo com o contexto de cada situação problema, e esta pode ser aplicada nas demais disciplinas. Na física, a utilização da função afim fica evidenciada na aplicação da equação horária da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV), onde têm-se: v = v 0 + ɑ.t. 9. Aprendizagem esperada Espera-se esta sequência de aulas contribua de forma significativa para que os estudantes apropriem-se do conceito de função afim em suas representações algébricas e gráficas, relacionando-o com situações problemas do cotidiano, associando-o a outros conteúdos da matemática, a outras disciplinas curriculares ou a contextos que apresentarem-se apropriados. Referências ARARIBÁ, Projeto: Matemática. (Org.) Editora Moderna. Editor: Fábio Martins de Leonardo. 3 ed. São Paulo: Moderna, CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Gradativa, CASTRUCCI, Benedicto; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da matemática, 6º ano. Ed. renovada. São Paulo: FTD, (Coleção a conquista da matemática)

19 DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática, 9º ano. 3 ed. São Paulo: Ática, DUARTE, Marcos. Gráficos. Disponível em: < Acesso em: 5 de set DUARTE, Marcos. Tabelas. Disponível em: < Acesso em: 5 de set LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados, PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares de matemática. Curitiba: SEED- PR, UNIFAL-MG. História da função. Disponível em: < Acesso em: 5 de set Vídeos 13. Curso de GeoGebra Planilha. Disponível em: < Acesso em: 5 de set Funções - Carro Flex. disponível em: < Acesso em: 5 de set Função Afim por pares - A parte do Leão. Disponível em: < Acesso em: 5 de set