PROBLEMA: QUESTÃO: OBJETIVO GERAL:

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1 APLICAÇÃO DE UMA CARTILHA COM CONTEÚDOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA PARA O TERCEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO: A FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS SOB O VIÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Wemerson José Silva¹ ¹Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais, Campus São João Evangelista /Licenciatura em Matemática, wemjs@yahoo.com.br RESUMO: Foi elaborada uma cartilha sobre Geometria Analítica para ser aplicada com estudantes do terceiro ano do Ensino Médio. Aplicada na Escola Estadual Major Lermino Pimenta no distrito de Nelson de Sena, município de São João Evangelista, MG. O objetivo da cartilha é auxiliar o professor de Matemática na abordagem dos conteúdos de Geometria Analítica, visando a Resolução de Problemas. Para a elaboração da cartilha foi verificado dois livros didáticos aprovados pelo PNLD 2012 (Programa Nacional do Livro Didático), a saber: Matemática: ciência e aplicações, Iezzi (2010) e Matemática: contexto e aplicações, Dante (2009). Estas obras foram escolhidas porque representaram 40% do total das escolhas feitas pelas escolas brasileiras, entre as 07 obras aprovadas pelo PNLD Estas obras serviram como referência na construção desta cartilha combinado a autores que trazem a perspectiva da Resolução de Problemas em suas publicações. A partir dessa investigação foi definido pelos integrantes do projeto de pesquisa o seguinte tema para a cartilha: A APLICAÇÃO DE UMA CARTILHA COM CONTEÚDOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA PARA O TERCEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO: a formalização dos conceitos de Geometria Analítica sob o viés da Resolução de Problemas. O software GEOGEBRA foi utilizado como ferramenta de apoio na introdução de conceitos do plano cartesiano, das coordenadas geográficas, distancia entre dois pontos, ponto médio de seguimento de reta, mediana de lados de triângulo e baricentro, DLA e DLO e circunferência. Palavras-chave: Investigação, Alternativas e Conceitos. INTRODUÇÃO: O conteúdo de geometria analítica é um tópico significativo na matemática por abordar conceitos algébricos e geométricos. As referidas obras verificadas pelos autores desta cartilha apresentam precocemente os conceitos formais de Geometria Analítica sem que o aluno possa participar desse processo de formalização. Outro fator a se destacar é a ausência de ferramentas alternativas que possam trabalhar as novas tendências no ensino da matemática. Diante da realidade encontrada, faz-se necessária a investigação de ferramentas que apoiem o professor no ensino de geometria analítica e que sejam acessíveis às escolas. Para trabalhar a Matemática com a utilização desses ambientes, é necessário o professor acreditar que de fato o processo de aprendizagem se baseia na ação do aluno em resolução de problemas, em investigações e explorações dinâmicas de situações que o intrigam (D AMBROSIO, 1993). A participação do aluno na elaboração de seu conhecimento é um dos pontos fundamentais da atual concepção de aprendizagem matemática. Esta participação deve ser

2 orientada, tendo em vista os conceitos a serem construídos, bem como as tarefas a serem realizadas para que esta construção se efetive. Para tanto, a função do professor deve ser a de orientar a aprendizagem, ou seja, a de instigar ideias na apresentação de uma proposta, tendo como ponto de partida a colocação de um problema, a partir do qual se iniciará a discussão das ideias centrais do tema em questão, levando em conta os objetivos que se quer atingir. Uma situação que desafie o aluno a levantar suas hipóteses, a pensar e procurar maneiras e caminhos para resolvê-la, experimentar alternativas para aplicação de um conceito e a sua compreensão, estimular a criatividade, tentar outras soluções e até mesmo descobrir outras soluções, esta situação podemos chamar de problema. A partir de uma situação-problema, e através de uma discussão dessa situação surge o diálogo entre professor-aluno e aluno-aluno e a partir disso começa uma familiarização com os conceitos matemáticos envolvidos. Antes de qualquer tentativa de formalização, os conceitos precisam ser construídos pelo aluno. Além disso, a discussão entre os processos de resolução utilizados e os resultados obtidos favorece a explicitação das observações realizadas levando a uma linguagem formal da matemática (SIDERICOUDES, 1998). O livro didático, historicamente é a principal ferramenta de apoio ao professor na sala de aula, o que o torna responsável por influenciar diretamente na metodologia de ensino utilizada pelo professor. Um material didático que apresente atividades diversificadas e que trabalhe a inserção de novas tendências no ensino da matemática é uma nova possibilidade para trabalhar os conceitos de geometria analítica, utilizando do próprio livro como suporte ao trabalho em sala de aula. Além do conteúdo formal apresentado nos livros didáticos, o professor pode e deve utilizar de outras ferramentas que possa auxiliá-lo no processo de ensino e aprendizagem, diversificando o ambiente da sala de aula de forma a envolver os alunos e permitir que eles se desenvolvam também. Neste trabalho, será desenvolvido um material didático com objetivo de diversificar a introdução dos conceitos de Geometria Analítica, apresentando além dos conceitos formais, novas atividades, seguindo a filosofia de ensino da resolução de problemas. JUSTIFICATIVA: A pesquisa não trata de avaliar a qualidade das duas obras, tendo em vista que elas já passaram por um rigoroso processo de avaliação do PNLD. Trata-se de verificar o conteúdo de Geometria Analítica com base na resolução de problemas e nos documentos oficiais de orientações curriculares apresentado nas duas obras e acrescentar atividades que enriqueça a prática do professor, proporcionando atividades que permitam ao aluno efetiva participação na construção dos conceitos matemáticos e sua formalização. Tendo em vista que um dos principais objetivos do ensino de Matemática é oferecer aos estudantes o desenvolvimento de habilidades para resolver problemas, e que podemos observar essas situações concretas observáveis ou não, faz-se necessária a capacidade de usar a linguagem matemática e despertar a curiosidade dos estudantes através de problemas interessantes que podem surgir dentro do próprio contexto matemático, onde situações novas podem ser exploradas e o conhecimento aprofundado, fazendo com que o estudante exercite sua criatividade e imaginação. Despertar a curiosidade de um estudante, sem dúvida, é uma grande estratégia de ensino. Colocar o estudante a pensar e desenvolver seu próprio processo de aprendizagem, com a orientação do professor quanto a teoria e aplicação, estimula esse estudante a mostrar que é capaz de aprender usando o que ele já tem de bagagem e sua criatividade.

3 Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta (POLYA, 1987). Com base nas práticas observadas pelo CBC de Matemática Ensino Fundamental e Ensino Médio utilizado pela Secretaria de Educação do Estado de Minas Gerais, o constante desenvolvimento das habilidades para a solução de problemas envolve algumas estratégias, tais como: Usar figuras, diagramas e gráficos, tanto de forma analítica quanto intuitiva; Expressar oralmente ou por escrito, com suas próprias palavras; Perceber padrões em situações aparentemente diversas; Fazer uso do método de tentativa e erro, elaborando novas estratégias de solução a partir da análise crítica dos erros; Compartilhar e discutir observações e estratégias de outros estudantes, adquirindo assim experiência e novos intuitos para abordar um problema entre outros meios que podem ser utilizados para a resolução de problemas (BRASIL 2007). PROBLEMA: A introdução dos conceitos formais de geometria analítica é feita de forma precoce sem instigar o discente a participar do processo de construção. Diante da ausência de ferramentas alternativas para o ensino deste tópico na matemática, faz-se necessário desenvolver ferramentas que possam auxiliar o professor na aplicação deste conteúdo. QUESTÃO: Como um material didático construído na perspectiva da Resolução de Problemas pode contribuir para o processo de formalização dos conceitos de Geometria Analítica no ensino médio? OBJETIVO GERAL: 2.1 Objetivo geral Aplicar este material didático com o intuito de auxiliar o professor de matemática a fazer uma abordagem significativa dos conceitos de Geometria Analítica para a turma do terceiro ano do ensino médio desta escola e demonstrar como a geometria plana e a álgebra podem ajudar na perspectiva da Resolução de Problemas. 2.2 Objetivos específicos Trabalhar com o material em sala de aula e verificar a validade de se introduzir essa prática. Apresentar o software Geogebra para os alunos e o professor. Verificar como a resolução de problemas, através da construção de um material didático pode contribuir no processo de formalização dos conceitos de geometria analítica no Ensino Médio. METODOLOGIA:

4 Esta cartilha foi elaborada a partir de pesquisa bibliográfica de caráter qualitativo. Para enriquecer nossa pesquisa foi utilizado obras de grande importância no âmbito da Resolução de Problemas, sites e ambientes virtuais que contém conteúdos de matemática. Foram verificados livros didáticos utilizados nas escolas públicas, levando em conta os documentos oficiais de orientações curriculares como o CBC (Conteúdo Básico Comum) de Matemática do Ensino Fundamental e Médio adotado pela Secretaria de Educação do Estado de Minas Gerais e dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) e o Guia PNLD No mês de Novembro de 2014 o material foi aplicado para os alunos do terceiro ano do ensino médio na Escola Estadual Major Lermino Pimenta. Iniciou-se a abordagem em sala de aula, de maneira simples, fazendo relações entre sistemas de coordenadas, localização e GPS (Sistema de Posicionamento Global), latitude e longitude, menor distância entre dois pontos, plano cartesiano, edificações suspensas por estais. A cada uma dessas abordagens contou-se um pouco sobre suas respectivas histórias, por exemplo: A origem da Geometria Analítica, os meridianos e paralelos do globo terrestre como suporte para os fusos horários e a localização de um endereço pelo sistema de GPS, a geometria analítica e a engenharia. REFERENCIAL TEÓRICO: Conforme o Guia PNLD (2012) destaca, o que deve ser exigido das obras em relação ao conteúdo de Geometria Analítica: Desde suas origens, a geometria analítica é um campo privilegiado para as conexões entre a álgebra e a geometria. As obras verificadas são Matemática: ciência e aplicações, Iezzi (2010) e Matemática: contexto e aplicações, Dante (2009) e foi observado seu conteúdo didático no âmbito da Resolução de Problemas. Polya (1987) diz que Sim, a resolução parece que funciona e que está certa, mas como seria possível inventar, eu próprio, essas coisas? Então quando pensamos e tentamos resolver um problema, compreender os meios, as motivações, os métodos e procedimentos, a curiosidade e criatividade, todos os aspectos usados para uma resolução é o que realmente interessa para abstração e aprendizagem de um conteúdo mesmo que seja o mais abstrato. Esses métodos e aspectos de resolução são apresentados por alguns autores como Heurística que é apresentada por dois aspectos: a ciência de Euclides, ciência dedutiva, sistemática, e a matemática em desenvolvimento, uma ciência indutiva, experimental. A Resolução de Problemas hoje é uma ferramenta incrível para o desenvolvimento matemático de qualquer estudante. Instigar os estudantes a pensar, dar a liberdade de imaginar e criar seus métodos, sem precisar seguir modelos e técnicas que muitas vezes não são compreendidas. Todos esses aspectos são de grande importância para o aprendizado, mas não podemos esquecer que o professor tem que definir estratégias e traçar objetivos para que alcancem bons resultados. Observando esse texto nota-se o dinamismo e complexidade que a resolução de problemas traz para o aprendizado, toda integração e interdisciplinaridade que pode acontecer quando temos uma situação-problema. Mostra quão é importante utilizar essa perspectiva em nossos ambientes escolares em todos os seus níveis. D Ambrósio (1993), complementa essa relação entre ambiente e o estudante quanto a sua liberdade de iniciativa e criatividade, dizendo que para trabalhar a Matemática com a utilização desses ambientes é necessário o professor acreditar que de fato o processo de

5 aprendizagem se baseia na ação do aluno em resolução de problemas, em investigações e explorações dinâmicas de situações que o intrigam. APLICAÇÃO: No mês de Novembro de 2014 o material foi aplicado para os alunos do terceiro ano do ensino médio na Escola Estadual Major Lermino Pimenta.Iniciou-se a abordagem em sala de aula de maneira simples, fazendo relações entre sistemas de coordenadas, localização e GPS (Sistema de Posicionamento Global), latitude e longitude, menor distância entre dois pontos, plano cartesiano, reta e circunferência. CONSIDREAÇÕES FINAIS: Ressalta-se que as abordagens dos conteúdos foram realizadas superficialmente devido ao fato dos estudantes já o terem visto no início do ano e o pouco tempo para a aplicação da cartilha, aliás, foi trabalhada em apenas 04 aulas. O objetivo dos aplicadores era mostrar maneiras diferentes de aplicação do conteúdo, e apresentar o GEOGEBRA como ferramenta complementar ao livro didático, fazer relações entre Álgebra e Geometria Plana. Aliás, o GEOGEBRA já vem instalado nos computadores escolares, porém, a maioria dos professores sequer tem conhecimento disso e tampouco sabem utilizá-lo. Os estudantes já estavam com o pensamento na formatura, a maioria já havia passado de ano, eles não demonstraram tanto interesse pelo trabalho, mas, as atividades propostas foram aplicadas com boa desenvoltura. A novidade além do GEOGEBRA foi mesmo a liberdade de raciocínio, viabilizado pela resolução de problemas, neste quesito os discentes demonstraram maior interesse pelo trabalho por descobrirem que as resoluções não estão presas a regras. REFERÊNCIAS: BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais do Ensino Médio: matemática / Secretaria da Educação Básica MEC. Disponível em id=859. Acesso em 14/05/2014. BRASIL. Secretaria de Estado de educação de Minas Gerais. CBC Matemática, Ensino Fundamental e Ensino Médio. Proposta Curricular Autores da proposta: Mário Jorge Dias Carneiro; Michael Spira; Jorge Sabatucci. Disponível em o=39143&id_pai=38935&tipo=txg&n1=&n2=proposta%20curricular%20- %20CBC&n3=Ensino%20M%C3%A9dio&n4=Matem%C3%A1tica&b=s&ordem=campo 3&cp=B53C97&cb=mma. Acesso em 14/05/2014. DAMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação reflexões sobre educação e matemática. São Paulo, SUMMUS/UNICAMP p. DAMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação. São Paulo: DAMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo: Ática, DAMBRÓSIO, Ubiratan. Etno: Uma nova abordagem sobre a construção do conhecimento revoluciona a aplicação das disciplinas na escola. Nova Escola. São Paulo. Agosto DANTE, Luiz Roberto. Formulação de problemas de matemática: Teoria e Prática / Luiz Roberto Dante. 1. Ed. São Paulo: Ática, p.: - (Educação). DANTE, Luiz Roberto. Livro didático, Matemática: contexto e aplicações, 2009.

6 IEZZI, Gelson. Livro didático, Matemática: ciência e aplicações, PAPERT, Seymour M. Situating Constructionism. In: Constructionism, editado por I. Harel e S. Papert. Norwood, NJ: Ablex Publishing, Disponível em Acesso em 15/05/2014. POLYA, G (George), 1987 A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático/ G. Polya; tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo, - 2. Reimp. Rio de Janeiro; interciência, p. PNLD 2012: Guia de livros didáticos: Matemática / Brasília : Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, p.: il. SIDERICOUDES, Odete. Núcleo de Informática aplicada à Educação NIED. UNICAMP SP Brasil. IV Congresso RIBIE, Brasília Artigo: A Formalização de conceitos da Geometria Analítica através do Micromundo Logo. Disponível em Acesso em 15/05/2014 SMOLE, Kátia S; DINIZ, Maria Ignez (org.). Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: ARTMED, PNLD 2012: Guia de livros didáticos: Matemática / Brasília : Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, p.: il. VENTURA, Karen Tibursky Alves. PUC SP, Brasil.VI Congresso Internacional de Ensino de Matemática Artigo Análise dos conteúdos de Geometria Analítica em Livros Didáticos de Ensino Médio. Disponível em: