Tópicos de Álgebra Linear
|
|
- Geovane Monteiro
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Tópicos de Álgebra Linear Prof Dr Pedro Levit Kaufmann Lista I 1. Em R n dena as operações a b = a b e a = a. As operações à direita são as usuais. Quais axiomas, que denem um espaço vetorial, estão satisfeitos por (R n ; ;? 2. Seja V o conjunto de todas as funções f : R! C tais que f ( x = f (x para todo x 2 R. Mostre que V, com as operações (f + g(x = f (x + g(x e (cf (x = cf (x ; é um espaço vetorial sobre R. Dê um exemplo de uma função em V cuja imagem não intersecta a reta real. 3. Seja K um corpo e n 2. Quais dos seguintes conjuntos de matrizes A 2 M n (K são subespaços vetoriais? (a A invertível; (b A não-invertível; (c AB = BA, com B 2 V xada; (d A 2 = A; 4. Sejam U e V subespaços de um espaço vetorial W tal que V [ U é um subespaço vetorial de W. Mostre que U V ou V U. 5. Sejam W 1 o conjunto das matrizes da forma ( x x y z e W 2 o conjunto das matrizes da forma ( a b a c : (a Mostre que W 1 e W 2 são subespaços de M 2 (R. (b Determine as dimensões de W 1 ; W 2 ; W 1 + W 2, e W 1 \ W Encontre uma base fa 1 ; A 2 ; A 3 ; A 4 g de M 2 (R tal que A 2 j = A j para cada j. 7. (* Seja T : U! V uma transformação linear. (a Se os vetores T u 1 ; T u 2 ; : : : ; T u m 2 V são l.i., mostre que u 1 ; u 2 ; : : : ; u m 2 U também são l.i. (b Se U = V e os vetores T u 1 ; T u 2 ; : : : ; T u m geram V, mostre que u 1 ; u 2 ; : : : ; u m também geram V. (c Valem as recíprocas de (a e (b? Se V 6= U, (b é verdadeira? 8. (* Sejam T : U! V uma transformação linear e U 0 U, V 0 V subespaços vetoriais. Mostre que T (U 0 é um subespaço de V e T 1 (V 0 é um subespaço de U. 1
2 2 9. (* No exercício anterior, prove que se U 0 tem dimensão nita então dimt (U 0 é nita e dimt (U 0 dimu 0. Dê um exemplo de um operador não identicamente nulo T 2 L (R 2 e um subespaço U 0 R 2 tal que dimt (U 0 < dimu 0. Demonstre também que se U e V 0 tem dimensão nita e T é sobrejetiva então dimt 1 (V 0 dimv 0. Dê um exemplo em que T 6= 0 e dimt 1 (V 0 > dimv 0. Dê também um exemplo (com dimu = 1, onde dimv 0 é nita mas dimt 1 (V 0 = Existe uma transformação linear T : R 3! R 2 tal que T (1; 1; 1 = (1; 0 e T (1; 1; 1 = (0; 1? 11. (* Tem-se a transformação linear T : R 2! R 3. Sabe-se que T ( 1; 1 = (1; 2; 3 e T (2; 3 = (1; 1; 1. Pede-se a matriz A 2 M 3 2 (R relativamente às bases canônicas de R 2 e R Se x 1 = (1; 1; y 1 = (1; 0 x 2 = (2; 1; y 2 = (0; 1 x 3 = ( 3; 2; y 3 = (1; 1; existe uma transformação linear de T : R 2! R 2 tal que T x i = y i para cada i? 13. (* Sejam V e W espaços vetoriais de dimensão nita. Dados os vetores v 1 ; v 2 ; : : : ; v m 2 V e w 1 ; w 2 ; : : : ; w m 2 W, a m de que exista uma transformação linear T : V! W com T v j = w j, para cada j = 1; 2; : : : ; m, é necessário e suciente que, para toda combinação linear nula a 1 v a m v m = 0, se tenha também a 1 w a m w m = Seja X = fv 1 ; v 2 ; : : : ; v m g um conjunto l.i. no espaço vetorial V, de dimensão nita. Dados arbitrariamente os vetores w 1 ; w 2 ; : : : ; w m no espaço vetorial W, mostre que existe uma transformação linear T : V! W tal que T v 1 = w 1 ; T v 2 = w 2 ; : : : ; T v m = w m. T é única se, e somente se, X é uma base de V. 15. Seja V um K-espaço vetorial n dimensional, e seja T : V! V um operador linear tal que ImT = KerT. Mostre que n é par. 16. Sejam V um espaço vetorial e T 2 L (V. Mostre que são equivalentes: (a Im(T \ Ker(T = f0g. (b Se T 2 (v = 0 então T (v = Sejam B = ( e T um operador linear sobre M 2 (C denido por T (A = BA. Qual é a imagem de T? Descreva T Sejam T : R 3! R 2 e U : R 2! R 3 transformações lineares. Mostre que UT não é invertível. Generalize o resultado. 19. Encontre dois operadores lineares T e U sobre R 2 tais que T U = 0 mas UT 6= Sejam V um K-espaço vetorial T 2 L (V. Se T 2 = 0, o que se pode dizer a respeito da imagem e do núcleo de T? Dê um exemplo de um operador linear T sobre R 2 tal que T 2 = 0 mas T 6= (* Seja V um K-espaço vetorial com dimk 3. Mostre que uma função T : V! V é linear se, e somente se, T restrita a cada subespaço vetorial de V de dimensão 2 é linear.
3 3 22. Seja T um operador linear sobre um espaço vetorial V de dimensão nita. Suponha que exista um operador linear U sobre V tal que 1 T U = I. Mostre que T é invertível e que U = T 1. O que se pode dizer no caso em que V tem dimensão innita? 23. Seja V um espaço vetorial de dimensão nita e T um operador linear sobre V. Suponha que posto(t 2 = posto(t. Mostre que a imagem e o núcleo de T são disjuntos, isto é, tem apenas o vetor nulo em comum. 24. Seja W o espaço de todas as matrizes hermitianas 2 2, isto é, o conjunto das matrizes quadradas (a ij de ordem 2, com a ij 2 C, tais que a ij = a ji. Mostre que W é um espaço vetorial sobre R com as operações usuais. Verique que ( x + t y + iz (x; y ; z; t 7! y iz t x é um isomorsmo de W em R (* Consideremos uma transformação linear T : U! V, onde U e V são K-espaços vetoriais tais que dimkv < dimku < 1. (a Prove que existe um elemento não-nulo u 2 U tal que T (u = 0. (b Se B é uma base arbitrária de U, existe sempre um vetor u 2 B tal que T (u = 0? Prove ou dê um contra-exemplo. 26. Seja T 2 L (C 2 denido por T (z; w = (z; 0. Seja B a base (ordenada canônica de C 2 de seja C = fa 1 ; a 2 g a base ordenada denida por a 1 = (1; i ; a 2 = ( i; 2. (a Qual é a matriz de T relativa às bases B e C? (b Qual é a matriz de T relativa às bases C e B? (c Qual é a matriz de T relativa à base ordenada C? (d Qual é a matriz de T relativa à base ordenada fa 2 ; a 1 g? 27. Seja T : R 3! R 2 a transformação linear denida por T (x; y ; z = (x + y ; 2z x : (a Se B é a base canônica (ordenada de R 3 e C é a base canônica (ordenada de R 2, qual é a matriz de T relativa às bases B e C? (b Se B = fa 1 ; a 2 ; a 3 g e C = fb 1 ; b 2 g, onde a 1 = (1; 0; 1; a 2 = (1; 1; 1; a 3 = (1; 0; 0; b 1 = (0; 1; b 2 = (1; 0; qual é a matriz de T relativa às bases B e C? 28. Seja V um espaço vetorial bidimensional sobre um corpo K, e seja B uma base ordenada de V. Se T é um operador linear sobre V e ( a b [T ] B = ; c d mostre que T 2 (a + dt + (ad bci = 0. 1 I é a identidade de V.
4 4 29. Seja T um operador linear sobre R 3 cuja matriz na base canônica é A = : Encontre uma base para a imagem e uma base para o núcleo de T. 30. Seja T um operador linear sobre R 2 denido por T (x; y = ( y ; x. (a Qual é a matriz de T na base canônica ordenada de R 2? (b Qual é a matriz de T na base ordenada B = f(1; 2; (1; 1g? (c Mostre que, para todo 2 R, o operador T I é invertível. (d Mostre que, se B é uma base ordenada qualquer de R 2 e [T ] B = A, então a 12 a 21 6= Seja T o operador linear de R 3 denido por T (x; y ; z = (3x + z; 2x + y ; x + 2y + 4z : (a Qual é a matriz de T na base canônica ordenada de R 3? (b Qual é a matriz de T na base ordenada B = fa 1 ; a 2 ; a 3 g, onde a 1 = (1; 0; 1, a 2 = ( 1; 2; 1, e a 3 = (2; 1; 1? (c Mostre que T é invertível e determine T (* Seja T : P 2 (R! P 2 (R a função dada por T (a; b; c B = (2c 2b; a + c; a + b + c C ; onde C é a base f1; x; x 2 g e B é a base f1; x + x 2 ; 1 + x 2 g. (a Verique que T é uma transformação linear. (b Calcule [T (2 x 2 ] B e [T (2 x 2 ] C. (c Existem um vetor u 2 P 2 (R não-nulo tal que T (u = u? Justique sua resposta. 33. (* Sejam U um K-espaço vetorial e T um operador linear sobre U tal que T 2 = T. Seja W = fx 2 U ; T (x = xg e V = fx 2 U ; T (x = 0g. Prove que (a U = W V ; (b T (U = W ; (c T (V = f0g. 34. Seja um número real. Mostre que as seguintes matrizes são semelhantes sobre C. ( ( cos sen e i 0 ; sen cos 0 e i : 35. Seja V um espaço vetorial de dimensão nita sobre K e sejam S e T operadores lineares sobre V. Quando existem bases ordenadas B e C de V tais que [S] B = [T ] C? Mostre que estas bases existem se, e somente se, existe um operador linear invertível U sobre V tal que T U = US. 36. Sejam V um K-espaço vetorial n dimensional e B = fx 1 ; x 2 ; : : : ; x n g uma base ordenada de V. (a Mostre que existe um único operador linear T sobre V tal que T x j = x j+1, para j = 1; 2; : : : ; n 1, e T x n = 0.
5 5 (b Qual é a matriz A de T na base ordenada B? (c Mostre que T n = 0 mas T n 1 6= 0. (d Seja S um operador linear qualquer sobre V tal que S n = 0 mas S n 1 6= 0. Mostre que existe uma base ordenada C de V tal que a matriz de S nesta base é a matriz A. 37. (* Seja B = fv 1 ; : : : ; v n g uma base do espaço vetorial V. Para cada i = 1; 2; : : : ; n, seja f i : V! R o funcional linear determinado pelas condições f i (v i = 1 e f i (v j = 0 se i 6= j. Mostre que ff 1 ; f 2 ; : : : ; f n g é uma base de V = L (V; R (chamada a base dual de B. Prove que se tem f i (v = x i para todo v = n i=1 x i v i 2 V. 38. (* Seja V um espaço vetorial de dimensão nita. Dada uma base F = ff 1 ; f 2 ; : : : ; f n g V, mostre que existe uma base fv 1 ; v 2 ; : : : ; v n g V da qual F é dual.
7. Sejam U, W subespaços vetoriais de um espaço vetorial V sobre um corpo K. Prove que U W é um subespaço vetorial de V se e somente se U W ou W U.
Lista de Álgebra Linear - Prof. Edson Iwaki 1. Quais dos subconjuntos são R subespaços vetoriais? Ache uma base para os que forem. (a) S = {(x, y, z) R 3 x 0} R 3 (b) S = {(x, y, z) R 3 x = 0} R 3 (c)
Leia mais5. Considere os seguintes subconjuntos do espaço vetorial F(R) das funções de R em R:
MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR I 3 a Lista de Exercícios 1 o semestre de 2018 1. Verique se V = {(x, y) : x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação por escalar dadas por:
Leia maisCM005 Álgebra Linear Lista 2
CM005 Álgebra Linear Lista 2 Alberto Ramos 1. Seja M M n (R) uma matriz. Mostre que se {v 1,..., v p } R n é linearmente dependente, então {Mv 1,..., Mv p } é também linearmente dependente. Agora suponha
Leia mais1 a Lista de Exercícios de MAT3458 Escola Politécnica 2 o semestre de 2016
1 a Lista de Exercícios de MAT3458 Escola Politécnica o semestre de 16 1 Para que valores de t R a função definida por (x 1, x ), (y 1, y ) = x 1 y 1 + tx y é um produto interno em R? Para cada par de
Leia maisÁlgebra linear A Primeira lista de exercícios
Álgebra linear A Primeira lista de exercícios Prof. Edivaldo L. dos Santos (1) Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o conjunto V com as operações indicadas é um espaço vetorial sobre R. {[ ] a b
Leia maisParte 2 - Espaços Vetoriais
Espaço Vetorial: Parte 2 - Espaços Vetoriais Seja V um conjunto não vazio de objetos com duas operações definidas: 1. Uma adição que associa a cada par de objetos u, v em V um único objeto u + v, denominado
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 1 - MATEMÁTICA 3 (CCM0213)
LISTA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 3 (CCM3) PROF: PEDRO T. P. LOPES WWW.IME.USP.BR/ PPLOPES/MATEMATICA3 Os exercícios a seguir foram selecionados do livro do Apostol e do Domingues Callioli Costa. Exercício.
Leia maisMudança de base. Lista de exercícios. Professora: Graciela Moro
Lista de exercícios Professora: Graciela Moro Mudança de base. Sejam β {( ) ( )} β {( ) ( )} β { ) ( )} e β {( ) ( )} bases ordenadas de R. (a) Encontre a matrizes mudança de base: i. [I β β ii. [I β β
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
EXERCÍCIOS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2458 Álgebra Linear para Engenharia II Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina 1. Em R 3, sejam S 1
Leia maisLISTA 8 - Transformações Lineares III. F (x, y) = (x, 2y), G(x, y) = (y, x + y) H(x, y) = (0, x)
LISTA 8 - Transformações Lineares III Profa. Márcia Federson Exercício 1 Sendo F, G e H L(R 2 ) definidos por F (x, y) = (x, 2y) G(x, y) = (y, x + y) H(x, y) = (0, x) determine F + H, F G, G (H + F ),
Leia maisMAT3458 ÁLGEBRA LINEAR II 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2018
MAT3458 ÁLGEBRA LINEAR II 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2018 1. Verdadeiro ou falso? Justifique suas respostas. (i) Existe uma transformação linear T : P 3 (R) M 2 (R) cuja matriz em relação
Leia maisÁlgebra Linear II - Poli - Gabarito Prova SUB-tipo 00
Álgebra Linear II - Poli - Gabarito Prova SUB-tipo 00 [ ] 4 2 Questão 1. Seja T : R 2 R 2 o operador linear cuja matriz, com respeito à base canônica de R 2, é. 1 3 [ ] 2 0 Seja B uma base de R 2 tal que
Leia maisTópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 2: Transformações Lineares
Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico ET-DMAT Prof. Maria Eugênia Martin Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 2: Transformações Lineares Exercício 1. Prove que cada uma das transformações
Leia mais6. Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais):
a Lista. Sejam u = ( 4 ) v = ( 5) e w = (a b). Encontre a e b tais que (a)w = u + v (b)w = 5v (c)u + w = u v. Represente os vetores acima no plano cartesiano.. Sejam u = (4 ) v = ( 4) e w = (a b c). Encontre
Leia maisMatriz de uma transformação linear
Matriz de uma transformação linear Laura Goulart UESB 9 de Outubro de 2018 Laura Goulart (UESB) Matriz de uma transformação linear 9 de Outubro de 2018 1 / 8 21 - Matriz de uma transformação linear Sejam
Leia maisQuestão 1: Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Denamos a adição e a multiplicação por escalar em V por
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA7B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto LISTA 4 - Espaços Vetoriais Desenvolvidas
Leia maisCapítulo 6: Transformações Lineares e Matrizes
6 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 6: Transformações Lineares e Matrizes Sumário 1 Matriz de uma Transformação Linear....... 151 2 Operações
Leia maisCM005 Algebra Linear Lista 1
CM005 Algebra Linear Lista Alberto Ramos. Para cada um dos sistemas de equações lineares, use o método de Gauss para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes esteja na forma escada. Indique
Leia maisMA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 5 - Espaços Vetoriais
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA7B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto LISTA 5 - Espaços Vetoriais Desenvolvidas
Leia maisUniversidade Federal da Paraíba - UFPB Centro de Ciências Exatas e da Natureza - CCEN Departamento de Matemática - DM
Universidade Federal da Paraíba - UFPB Centro de Ciências Exatas e da Natureza - CCEN Departamento de Matemática - DM 3 a Lista de Exercícios de Introdução à Álgebra Linear Professor: Fágner Dias Araruna
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFRJ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Professor Felipe Acker parte 1 - o plano
1 INSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFRJ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Professor Felipe Acker parte 1 - o plano Exercícios - transformações lineares determinante e
Leia maisMCTB Álgebra Linear Avançada I. Lista Ache a forma canônica de Jordan de cada um dos operadores lineares do Exercício 1.
MCTB002-13 - Álgebra Linear Avançada I Lista 4 1. Para cada um dos seguintes operadores lineares, ache uma base para cada um de seus autoespaços generalizados: 1 1 (a) T = L A, onde A = 1 3 11 4 5 (b)
Leia mais1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear Prof. Vyacheslav Futorny
1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear - 213 - Prof. Vyacheslav Futorny 1 a parte: Resolução de sistemas de equações lineares, matrizes inversíveis 1. Para cada um dos seguintes sistemas de equações
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT Determinar se os seguintes conjuntos são linearmente dependente ou linearmente independente (R).
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 3 a Lista de
Leia maisMAT Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de ā Lista de Exercícios
MAT 2458 - Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de 2014 1 ā Lista de Exercícios 1. Verifique se V = {(x, y) x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2458 Álgebra Linear para Engenharia II Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Verdadeiro ou falso?
Leia maisÁlgebra Linear. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 20 de março de 2019
Álgebra Linear ECT2202 Prof. Ronaldo Carlotto Batista 20 de março de 2019 AVISO O propósito fundamental destes slides é servir como um guia para as aulas. Portanto eles não devem ser entendidos como referência
Leia maisÁlgebra Linear. Professor: página da disciplina na web: http: //professor.ufabc.edu.br/~jair.donadelli/algelin.
página da disciplina na web: http: //professor.ufabc.edu.br/~jair.donadelli/algelin.html Sumário I 1 Motivação Google Navegação Sistemas Lineares 2 O que eu não vou explicar Operações com matrizes Matrizes
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática Lista 4 - MAT 137 -Introdução à Álgebra Linear 2017/II 1. Entre as funções dadas abaixo, verifique quais
Leia maisPrimeira Lista de Álgebra Linear
Serviço Público Federal Ministério da Educação Universidade Federal Rural do Semi-Árido UFERSA Departamento de Ciências Ambientais DCA Prof. D. Sc. Antonio Ronaldo Gomes Garcia a a Mossoró-RN 18 de agosto
Leia maisExercícios de Álgebra Linear 2 o Semestre 2008/2009 LEIC, LEGM, LMAC, MEFT, MEBiom e MEC
Exercícios de Álgebra Linear o Semestre 008/009 LEIC, LEGM, LMAC, MEFT, MEBiom e MEC João Ferreira Alves/Ricardo Coutinho Sistemas de Equações Lineares e Matrizes Exercício Resolva por eliminação de Gauss
Leia maisNOTAS DE AULAS DE ÁLGEBRA LINEAR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE EDUCAÇÃO E SAÚDE UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO PERÍODO 011 TURNO: DATA: PROFESSORA: CÉLIA MARIA RUFINO FRANCO Aluno (a): NOTAS DE AULAS DE ÁLGEBRA LINEAR
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT Em cada item diga se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifiquei sua resposta.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 2 a Lista de
Leia maisLista 8 de Álgebra Linear /01 Produto Interno
Lista 8 de Álgebra Linear - / Produto Interno. Sejam u = (x x e v = (y y. Mostre que temos um produto interno em R nos seguintes casos: (a u v = x y + x y. (b u v = x y x y x y + x y.. Sejam u = (x y z
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2017/II 1. Sejam u = ( 4 3) v = (2 5) e w = (a b).
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 11 a Lista de
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT32 12 a Lista de exercícios
Leia maisUniversidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina : Geometria Analítica e Álgebra Linear - GCI004 Assunto: Espaços vetoriais
Leia maisCapítulo 3: Espaços Vetoriais
3 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 3: Espaços Vetoriais Sumário 1 Subespaços Vetoriais................. 58 1.1 Caracterização dos Subespaços
Leia maisExercícios sobre Espaços Vetoriais II
Exercícios sobre Espaços Vetoriais II Prof.: Alonso Sepúlveda Castellanos Sala 1F 104 1. Seja V um espaço vetorial não trivial sobre um corpo infinito. Mostre que V contém infinitos elementos. 2. Sejam
Leia maisTransformações Lineares
Transformações Lineares Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra
Leia maisLista de exercícios para entregar
Lista de exercícios para entregar Nos problemas abaixo apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para
Leia mais3 a Lista de Exercícios de Introdução à Álgebra Linear IMPA - Verão e B =
3 a Lista de Exercícios de Introdução à Álgebra Linear IMPA - Verão 2008. (a) Ache os auto-valores e auto-vetores de A = 3 4 2 0 2 0 0 0 e B = 0 0 2 0 2 0 2 0 0 (b) Mostre que λ + λ 2 + λ 3 é igual ao
Leia maisESPAÇOS LINEARES (ou vetoriais)
Álgebra Linear- 1 o Semestre 2018/19 Cursos: LEIC A Lista 3 (Espaços Lineares) ESPAÇOS LINEARES (ou vetoriais) Notações: Seja A uma matriz e S um conjunto de vetores Núcleo de A: N(A) Espaço das colunas
Leia mais5. Funções lineares em R n. ALGA (M1002) Ano letivo 2016/17 1 / 39
5. Funções lineares em R n ALGA (M1002) Ano letivo 2016/17 1 / 39 5.1 Definição e propriedades básicas 5.1 Definição e propriedades básicas Definição: uma função f : E F entre espaços vetoriais E e F diz-se
Leia maisMAT-27 Prova 02 Setembro/2011
MAT-7 Prova 0 Setembro/011 Nome: Turma: Duração máxima: 100 min. Cada questão (de 1 a 10) vale 10 pontos. Convenção: EV (espaço vetorial); TL (transformação linear); OL (operador linear); 1. Analise as
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha 3 Aulas práticas de Álgebra Linear Licenciatura em Engenharia Naval e Oceânica Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica 1 o semestre 2018/19 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática,
Leia mais38 CAPÍTULO 2. ESPAÇOS VETORIAIS EXERCÍCIOS
38 CAPÍTULO 2. ESPAÇOS VETORIAIS É fácil verificar que Portanto, V = W 1 + W 2. 1 2 (A + At W 1 e 1 2 (A At W 2. EXERCÍCIOS 1. Mostre todas as afirmações deixadas nesta seção. 2. Seja V = R 3.Verifique
Leia mais(x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) = (x 1 x 2, y 1 y 2 ); e α (x, y) = (x α, y α ), α R.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2457 Álgebra Linear para Engenharia I Terceira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Considere as retas
Leia maisEspaço Dual, Transposta e Adjunta (nota da álgebra linear 2)
Espaço Dual, Transposta e Adjunta nota da álgebra linear 2) Sadao Massago Outubro de 2009 1 Espaço Dual Dado um espaço vetorial V sobre o corpo F, o espaço dual V é o espaço de todas transformações lineares
Leia maisÁlgebra Linear - Prof. a Cecilia Chirenti. Lista 3 - Matrizes
Álgebra Linear - Prof. a Cecilia Chirenti Lista 3 - Matrizes. Sejam A = C = 0 3 4 3 0 5 4 0 0 3 4 0 3, B = 3, D = 3,. Encontre: a A+B, A+C, 3A 4B. b AB, AC, AD, BC, BD, CD c A t, A t C, D t A t, B t A,
Leia maisQ1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações
Q1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações π 1 : x 2y + 3z = 1 e π 2 : x + z = 2 no sistema de coordenadas
Leia maisLivro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez. Capítulo 10: Soluções e Respostas
10 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 10: Soluções e Respostas 263 264 CAPÍTULO 10. SOLUÇÕES E RESPOSTAS Capítulo 1 2.1* Temos 2 4 6 3 6 0 2A =,
Leia maisEspaços vectoriais reais
Espaços Vectoriais - Matemática II - 2004/05 40 Introdução Espaços vectoriais reais O que é que têm em comum o conjunto dos pares ordenados de números reais, o conjunto dos vectores livres no espaço, o
Leia maisTRANSFORMAÇÕES LINEARES
ransformação Linear RNSFORMÇÕES LINERES Sejam e espaços vetoriais reais Dizemos que uma função : é uma transformação linear se a função preserva as operações de adição e de multiplicação por escalar, isto
Leia maisMAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 3 a Prova - 1 o semestre de (a) 3; (b) 2; (c) 0; (d) 1; (e) 2.
MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 3 a Prova - 1 o semestre de 2018 Questão 1. Seja U = [(2, 1, 1), (1, 0, 2)], subespaço vetorial de R 3 e ax + by + z = 0 uma equação de U, isto é U = { (x, y, z)
Leia mais0 1. Assinale a alternativa verdadeira Q1. Seja A = (d) Os autovalores de A 101 são i e i. (c) Os autovalores de A 101 são 1 e 1.
Nesta prova, se V é um espaço vetorial, o vetor nulo de V será denotado por 0 V. Se u 1,...,u n forem vetores de V, o subespaço de V gerado por {u 1,...,u n } será denotado por [u 1,...,u n ]. O operador
Leia mais(d) Seja W um espaço vetorial de dimensão 4 e sejam U e V subespaços de W tais que U V = 0. Assinale. Gabarito Pág. 1
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Gregório, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Umberto Data: 15 de maio de 2013 Primeira Prova 1. Os valores de (a,
Leia maisAula 25 - Espaços Vetoriais
Espaço Vetorial: Aula 25 - Espaços Vetoriais Seja V um conjunto não vazio de objetos com duas operações definidas: 1. Uma adição que associa a cada par de objetos u, v em V um único objeto u + v, denominado
Leia maisÁlgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017
º Sábado - Matrizes - //7 Plano e Programa de Ensino Matrizes Exemplos Ordem de Uma Matriz Exemplos Representação 7 Matriz Genérica m x n 8 Matriz Linha 9 Exemplos Matriz Coluna Exemplos Diagonal de Uma
Leia mais30 CAPÍTULO 2. ESPAÇOS VETORIAIS. a0 = a(0 + 0) = a0 + a0. EXERCÍCIOS
Toque duas vezes para editar 30 CAPÍTULO 2 ESPAÇOS VETORIAIS Prova Vamos provar apenas os itens (1 e(4 Suponhamos que exista outro vetor 0 0 V tal que u + 0 0 = u, paratodou V Então 0 = 0 + 0 0 = 0 0 Como
Leia maisCapítulo 7: Espaços com Produto Interno
7 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 7: Espaços com Produto Interno Sumário 1 Produto Interno.................... 178 2 Ângulos entre Vetores e
Leia maisCurso de Álgebra Linear
Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações Terceira Edição 25 de Outubro de 2012 Marco Cabral PhD Indiana University, EUA Paulo Goldfeld PhD Courant Institute, EUA Departamento de Matemática Aplicada
Leia maisNotas para o Curso de Algebra Linear Il Dayse Haime Pastore 20 de fevereiro de 2009
Notas para o Curso de Álgebra Linear Il Dayse Haime Pastore 20 de fevereiro de 2009 2 Sumário 1 Matrizes e Sistemas Lineares 5 11 Matrizes 6 12 Sistemas Lineares 11 121 Eliminação Gaussiana 12 122 Resolução
Leia mais1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC, calcule A = X 2 = 2X. 3. Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz M = 1 0
Lista de exercícios. AL. 1 sem. 2015 Prof. Fabiano Borges da Silva 1 Matrizes Notações: 0 para matriz nula; I para matriz identidade; 1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC calcule A(B + C) B t A
Leia maisProduto Interno - Mauri C. Nascimento - Depto. de Matemática - FC UNESP Bauru
1 Produto Interno - Mauri C. Nascimento - Depto. de Matemática - FC UNESP Bauru Neste capítulo vamos considerar espaços vetoriais sobre K, onde K = R ou K = C, ou seja, os espaços vetoriais podem ser reais
Leia maisII Lista de Álgebra Linear /02 Espaços Vetoriais Prof. Iva Zuchi Siple
. Verique se R com as operações denidas por: II Lista de Álgebra Linear - / Espaços Vetoriais Prof. Iva Zuchi Siple i. (x y) + (s t) (s y + t) onde u (x y) e v (s t) pertencem a R ii. α(x y) (αx y) onde
Leia maisNotas de Algebra Linear. Eduardo Hernandez, Michelle Pierri
Notas de Algebra Linear Eduardo Hernandez, Michelle Pierri Sumário 1 Espaços Vetoriais 3 11 Exercícios 7 12 Exercicios 9 121 Interseção e Soma de Subespaços vetoriais 9 13 Exercícios 11 131 Subespaços
Leia mais1. Não temos um espaço vetorial, pois a seguinte propriedade (a + b) v = a v + b v não vale. De fato:
Sumário No que se segue, C, R, Q, Z, N denotam respectivamente, o conjunto dos números complexos, reais, racionais, inteiros e naturais. Denotaremos por I (ou id) End(V ) a função identidade do espaço
Leia maisMAT2458 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA II 2 a Prova - 2 o semestre de T ( p(x) ) = p(x + 1) p(x), (a) 8, (b) 5, (c) 0, (d) 3, (e) 4.
MAT2458 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA II 2 a Prova - 2 o semestre de 218 Q1. Considere a transformação linear T : P 3 (R) P 2 (R), dada por T ( p(x) ) = p(x + 1) p(x), para todo p(x) P 3 (R), e seja A
Leia maisBOA PROVA! Respostas da Parte II
Nome: Identidade (Passaporte: Assinatura: Instruções (i O tempo destinado a esta prova é de 5 horas. (ii 5 porcento da pontuação total é da parte I (Perguntas dissertativas. BOA PROVA! Respostas da Parte
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 2 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear II/2005 1 Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método
Leia maisÁlgebra Linear e Aplicações - Lista para Primeira Prova
Álgebra Linear e Aplicações - Lista para Primeira Prova Nestas notas, X, Y,... são espaços vetoriais sobre o mesmo corpo F {R, C}. Você pode supor que todos os espaços têm dimensão finita. Os exercícios
Leia maisMAT ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA II 1 a Lista de Exercícios - 2 o semestre de 2006
MAT 2458 - ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA II 1 a Lista de Exercícios - 2 o semestre de 2006 1. Sejam u = (x 1, x 2 ) e v = (y 1, y 2 ) vetores de R 2. Para que valores de t R a funcão u, v = x 1 y 1 +
Leia maisMAT-27 Lista-07 Setembro/2011
MAT-27 Lista-07 Setembro/2011 1. Seja F L(R 3, R 2 ) definida por F (x, y, z) = (x + z, y 2z). Determinar (F ) B,C, sendo B = {(1, 2, 1), (0, 1, 1), (0, 3, 1)} e C = {(1, 5), (2, 1)}. 2. Determinar as
Leia mais5. Seja A uma matriz qualquer. Assinale a afirmativa
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Gregório, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Umberto Data: 12 de julho de 2013 Terceira Prova 1. Considere no espaço
Leia mais2 a. Lista de Exercícios
Última atualização 16/09/007 FACULDADE Engenharia: Disciplina: Álgebra Linear Professor(a): Data / / Aluno(a): Turma a Lista de Exercícios A álgebra de vetores e a álgebra de matrizes são similares em
Leia maisGabarito P2. Álgebra Linear I ) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.
Gabarito P2 Álgebra Linear I 2008.2 1) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Se { v 1, v 2 } é um conjunto de vetores linearmente dependente então se verifica v 1 = σ v 2 para algum
Leia maisÁlgebra Linear e suas Aplicações Notas de Aula. Petronio Pulino = Q
Álgebra Linear e suas Aplicações Notas de Aula Petronio Pulino 1 3 4 3 1 0 4 0 1 = Q 4 1 6 Qt Q t Q = 1 1 1 PULINUS Álgebra Linear e suas Aplicações Notas de Aula Petronio Pulino Departamento de Matemática
Leia maisUFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO
UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO 0 Os exercícios 0 8 trazem um espaço vetorial V e um seu subconjunto W Sempre que W for um subespaço
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-458 Álgebra Linear para Engenharia II Terceira Lista de Eercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Seja V um espaço vetorial
Leia mais(b) A não será diagonalizável sobre C e A será diagonalizável sobre R se, e
Q1. Sejam A M 6 (R) uma matriz real e T : R 6 R 6 o operador linear tal que [T ] can = A, em que can denota a base canônica de R 6. Se o polinômio característico de T for então poderemos afirmar que: p
Leia maisMAT Álgebra Linear para Engenharia II
MAT2458 - Álgebra Linear para Engenharia II Prova de Recuperação - 05/02/2014 Nome: Professor: NUSP: Turma: INSTRUÇÕES (1) A prova tem início às 7:30 e duração de 2 horas. (2) Não é permitido deixar a
Leia maisMCTB Álgebra Linear Avançada I Claudia Correa Exercícios sobre transformações lineares. Os Exercícios 3 e 4 são os exercícios bônus dessa lista.
MCTB002-13 Álgebra Linear Avançada I Claudia Correa Exercícios sobre transformações lineares Os Exercícios 3 e 4 são os exercícios bônus dessa lista. Definição 1. Dados conjuntos X e Y, uma função ϕ :
Leia maisMAT3457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Lista de Exercícios - 1 o semestre de 2018
MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I a Lista de Exercícios - o semestre de 8 Exercícios -8: os espaços V e V 3. Exercícios 9-7: dependência, independência linear, bases. Exercícios 8-48: sistemas lineares.
Leia maisÁLGEBRA LINEAR - MAT0024
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR - MAT0024 11 a Lista de exercícios
Leia maisAulas Teóricas de Álgebra Linear
Aulas Teóricas de Álgebra Linear Instituto Superior Técnico - o Semestre 009/00 MEAmbi - MEBiol Matrizes De nição Uma matriz A, do tipo m n (m por n), é uma tabela de mn números dispostos em m linhas e
Leia mais1. Entre as funções dadas abaixo, verifique quais são transformações lineares: x y z
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 657- - VIÇOSA - MG BRASIL a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 8 I SEMESTRE DE Entre as funções dadas abaixo, verifique quais são transformações
Leia maisNotas de Aula Resumidas - Álgebra Linear Avançada II. 9 de outubro de 2016
Notas de Aula Resumidas - Álgebra Linear Avançada II. 9 de outubro de 2016 Introdução - Formas Multilineares Sejam V 1, V 2,, V n espaços vetoriais sobre um determinado corpo K. Dizemos que a aplicação
Leia mais(x 1 + iy 1 ) + (x 2 + iy 2 ) = x 1 + x 2 + i(y 1 + y 2 ) a(x + iy) = ax + i(ay)
Espaços Vetoriais Definição. Um espaço vetorial sobre R é um conjunto V no qual se tem definida uma adição e uma multiplicação de seus elementos por escalares (isto é, por números reais), ou seja, dados
Leia maisQ1. Seja V um espaço vetorial e considere as seguintes afirmações: um conjunto de geradores de um subespaço S 2 de V, então A 1 A 2
Q1. Seja V um espaço vetorial e considere as seguintes afirmações: (I) se A 1 é um conjunto de geradores de um subespaço S 1 de V e A 2 é um conjunto de geradores de um subespaço S 2 de V, então A 1 A
Leia mais(c) apenas as afirmações (II) e (III) são necessariamente verdadeiras;
Q1. Considere o espaço vetorial R 4 munido do seu produto interno usual. Sejam B uma base de R 4, A M 4 (R) uma matriz e T : R 4 R 4 a transformação linear tal que [T ] B = A. Considere as seguintes afirmações:
Leia maisEspaços vectoriais reais
ALGA - 00/0 - Espaços Vectoriais 49 Introdução Espaços vectoriais reais O que é que têm em comum o conjunto dos pares ordenados de números reais, o conjunto dos vectores livres no espaço, o conjunto das
Leia maisÁLGEBRA LINEAR. Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Prof. Susie C. Keller
ÁLGEBRA LINEAR Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Prof. Susie C. Keller Base de um Espaço Vetorial Um conjunto B = {v 1,..., v n } V é uma base do espaço vetorial V se: I) B é LI II) B gera V Base de
Leia maisÁlgebra Linear II - Poli - Prova 2
Álgebra Linear II - Poli - Prova 4 Q. Seja U um espaço vetorial com dim(u =. Considere as seguintes afirmações: (I existe uma transformação linear T : U U tal que dim(ker T + dim(im T = 5; (II se T : U
Leia maisÁlgebra Linear 1 o Teste
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática 1 o Semestre 2008-2009 6/Janeiro/2008 Prova de Recuperação Álgebra Linear 1 o Teste MEMec, MEAer Nome: Número: Curso: Sala: A prova que vai realizar
Leia maisFUNCIONAIS LINEARES: ESPAÇO DUAL E ANULADORES
FUNCIONAIS LINEARES: ESPAÇO DUAL E ANULADORES Eduardo de Souza Böer - eduardoboer04@gmail.com Universidade Federal de Santa Maria, Campus Camobi, 97105-900-Santa Maria, RS, Brasil Saradia Sturza Della
Leia mais. (1) Se S é o espaço vetorial gerado pelos vetores 1 e,0,1
QUESTÕES ANPEC ÁLGEBRA LINEAR QUESTÃO 0 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): (0) Os vetores (,, ) (,,) e (, 0,) formam uma base de,, o espaço vetorial gerado por,, e,, passa pela origem na direção de,,
Leia mais