MAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I. Sylvain Bonnot (IME-USP)
|
|
- Manoel Melgaço
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I Sylvain Bonnot (IME-USP)
2 Aplicação das derivadas: Equações diferenciais Teorema As soluções da equação y = 0 num intervalo (a, b) são exatamente as funções constantes. Teorema As soluções da equação y = k.y num intervalo (a, b) são exatamente as funções y(t) = C.e kt, onde C é uma constante. Aplicação: decaimento radioativo: dn(t) dt = λ.n(t) = N(t) = N(0).e λt Meia-vida: tempo τ tal que N(τ) = N 0 2 é tal que τ = ln 2 λ. 2
3 Aplicação: Lei de resfriamento de Newton Lei de Newton do resfriamento: dt dt = k(t T s), onde k > 0, e T s é a temperatura da sala. No CSI Las Vegas, a temperatura do corpo depois de um assassinato era 32,5 graus C às 13h30 e 30,3 C uma hora depois. A temperatura nor- mal do corpo é 37,0 C, e a temperatura do ambiente era 20 C. Quando o assassinato aconteceu? Resposta: 3
4 Derivação implicita Ideia: seja uma curva escrita de maneira implicita (i.e da forma f (x, y) = 0 e não da forma y = g(x)). Se localmente podemos escrever a curva como um gráfico y = g(x), queremos calcular a derivada dy dx sem achar a expressão de g(x). Seja a curva x 2 + y 2 = 25 mostre que dy dx = x y. 1. Derivadas de ambos lados: 2. Se y(x) = 0: temos 2x + 2y(x).y (x) = 0 dy dx = x y. Aplicação: determine a equação da reta tangente em qualquer ponto deste círculo. 4
5 Derivadas implicitas Encontre dy/dx por derivação implicita. 5
6 Derivadas implicitas Mostre fazendo a derivação implicita que a tangente à elipse x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 no ponto (x 0, y 0 ) é x 0 x a 2 + y 0y b 2 = 1 Mostre que qualquer reta tangente em um ponto P a um círculo com centro OP é perpendicular ao raio OP. Encontre todos os pontos sobre a curva x 2 y 2 + xy = 2 onde a inclinação da reta tangente é 1. 6
7 Trajetórias ortogonais Definição Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de intersecção. Mostre que as famílias da- das de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação a outra, ou seja, toda curva de uma família é ortogonal a toda curva da outra família. Esboce ambas as famílias de curvas no mesmo sistema de coordenadas. y = ax 3 e x 2 + 3y 2 = b. 7
8 Um pouco de termodinâmica A equação de van der Walls para n mols de um gás: ( ) P + n2 a V 2 (V nb) = nrt Se R, T, a, b são constantes, calcule dv/dp. Lembra: O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012 Kg de carbono 12. 8
9 Derivadas implicitas superiores Encontre y por derivação implícita. 1. x + y = x 4 + y 4 = a 4 Se xy + e y = e encontre o valor de y no ponto onde x = 0. 9
10 Propriedades das funções: Máximo, mínimo local Definição 1. Uma função f tem um máximo local em c se f (c) f (x) para todo x em algum intervalo aberto contendo c. 2. Uma função f tem um mínimo local em c se f (c) f (x) para todo x em algum intervalo aberto contendo c. Como reconhecer um máximo ou mínimo local para f derivavel: Teorema Se f tiver um máximo ou mínimo local em c e f (c) existir, então f (c) = 0. Demonstração: Definição Um número crítico de uma função f é um número c no domínio de f tal que f (c) = 0 ou f (c) não existe. 10
11 11 Existência do min e max para f contínua em [a, b] Teorema do valor extremo: Teorema Se f for contínua em um intervalo fechado [a, b], então f assume um valor máximo absoluto f (c) e um valor mínimo absoluto f (d) em certos números c e d em [a, b].
12 12 Teorema de Rolle Teorema Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses: 1. f é contínua no intervalo fechado [a, b] 2. f é derivável no intervalo aberto (a, b) 3. f (a) = f (b) Então existe um número c em (a, b) tal que f (c) = 0.
13 13 Estudo da variação das funções Objetivo: dada f : R R, queremos cortar R em intervalos (a, b) onde f é crescente ou decrescente. Teorema (Teorema do valor médio) Se f for contínua em [a, b] e derivável em (a, b), então existirá pelo menos um c (a, b) tal que f (b) f (a) b a = f (c), ou f (b) f (a) = f (c).(b a)
14 Intervalos de crescimento e de decrescimento Teorema Seja f contínua no intervalo I 1. Se f (x) > 0 para todo x interior a I, então f será estritamente crescente em I, 2. Se f (x) < 0 para todo x interior a I, então f será estritamente decrescente em I. Demonstração: Vamos mostrar o primeiro caso: sejam s < t. Então existe c (s, t) tal que f (t) f (s) = f (c).(t s) > 0. Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico: 1. f (x) = x 3 3x f (x) = x + 1 x 3. x = t 1+t 2 4. f (x) = (ln x)/x 14
MAT Aula 14/ 30/04/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 14/ 30/04/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo: 1 Site: http://www.ime.usp.br/~sylvain/courses.html 2 Derivada de sen, cos 3 Regra da cadeia 4 Funções inversas 5 Derivada da função
Leia maisRevisão : máximo, minimo em dimensão 1
Revisão : máximo, minimo em dimensão 1 ( de Rolle) Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses: 1 f é contínua no intervalo fechado [a, b], 2 f é diferenciável no intervalo aberto (a, b), 3
Leia maisResumo: Regra da cadeia, caso geral
Resumo: Regra da cadeia, caso geral Teorema Suponha que u = u(x 1,..., x n ) seja uma função diferenciável de n variáveis x 1,... x n onde cada x i é uma função diferenciável de m variáveis t 1,..., t
Leia mais3 A Reta Tangente Definição: Seja y = f(x) uma curva definida no intervalo. curva y = f(x). A reta secante s é a reta que passa pelos pontos
3 A Reta Tangente Definição: Seja y = f(x) uma curva definida no intervalo (a, b) Sejam P(p, f(p)) e Q(x, f(x)) dois pontos distintos da curva y = f(x). A reta secante s é a reta que passa pelos pontos
Leia maisMAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas
MAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas Aula 10/Quarta 02/04/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo Aula 8 1 Informações gerais: Site: o link do MAT 0143 na pagina seguinte http://www.ime.usp.br/~sylvain/courses.html
Leia maisMAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I Sylvain Bonnot (IME-USP) 2016 1 Limites of differences: como tratar Exemplos: 2 Como trabalhar com ites infinitos: somas e produtos Somas: 1. (+ )
Leia maisMAT 121 : Cálculo II. Aula 27 e 28, Segunda 03/11/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo II Aula 27 e 28, Segunda 03/11/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo 1 Derivadas parciais: seja f : R 2 R, a derivada parcial f x (a, b) é o limite (quando existe) lim h 0 f (a
Leia maisMAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas
MAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas Aula 11/ Segunda 07/04/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo Aula 10 1 Informações gerais: Site: o link do MAT 0143 na pagina seguinte http://www.ime.usp.br/~sylvain/courses.html
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 009 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) = arctg (b) f(x, y) = ln(1 + cos x) (xy
Leia maisa definição de derivada parcial como limite do que aplicar as regras de derivação.)
2 a LISTA DE MAT 2454 - CÁLCULO II - POLI 2 o semestre de 2003. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções : (a f(x, y = arctg y (b f(x, y, z, t = x y x z t 2. Seja f : IR IR uma função derivável.
Leia maisMAT 2110 : Cálculo para Química. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 2110 : Cálculo para Química Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver o link para MAT 2110 na
Leia maisMAT Cálculo II - FEA, Economia Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê: xy. (i) lim.
MAT0147 - Cálculo II - FEA, Economia - 2011 Prof. Gláucio Terra 2 a Lista de Exercícios 1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique por quê: xy x 2 y (a) lim (f) lim (x,y)
Leia maisMAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver o link para
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios - 2012 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) = arctg (b) f(x, y) = ln(1+cos x)
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016
Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016 Questão 1: (2 pontos) x (a) (0.4 ponto) Calcule o ite: 2 + 3 2. x 1 x 1 ( πx + 5 ) (b) (0.4 ponto) Calcule o ite:
Leia maisMáximos e mínimos UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 22. Assunto: Máximos e mínimos
Assunto: Máximos e mínimos UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA Palavras-chaves: máximos e mínimos, valores máximos e valores mínimos Máximos e mínimos Sejam f uma função a valores
Leia maisMAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver o link para
Leia maisMAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas
MAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas Aula 8/ Quarta 26/03/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo Aula 7 1 Informações gerais: Site: o link do MAT 0143 na pagina seguinte http://www.ime.usp.br/~sylvain/courses.html
Leia maisCálculo II. Derivadas Parciais
Cálculo II Derivadas Parciais (I) (II) Definição Se f é uma função de duas variáveis, suas derivadas parciais são as funções f x e f y definidas por f x ( x, y) lim h 0 f ( x h, y) f( x,
Leia maisEqua c oes Diferenciais Ordin arias - Aplica c oes Marcelo Nascimento
Equações Diferenciais Ordinárias - Aplicações Marcelo Nascimento 2 Sumário 1 Aplicações 5 1.1 Desintegração Radioativa........................... 5 1.2 Resfriamento de um corpo..........................
Leia maisMAT140 - Cálculo I - Máximos e Mínimos Locais e Globais, Pontos Críticos e o Teste da Derivada Primeira
MAT140 - Cálculo I - Máximos e Mínimos Locais e Globais, Pontos Críticos e o Teste da Derivada Primeira 4 de novembro de 2015 Vimos que a derivada de uma função em um ponto é a inclinação da reta tangente
Leia maisFunções de Uma Variável - 1 a Avaliação - Turma B3 31 de outubro de Prof. Armando Caputi
Funções de Uma Variável - 1 a Avaliação - Turma B 1 de outubro de 017 - Prof. Armando Caputi 1 Determine o domínio da função g(x) = arctan ( ln(x x + ) ) (justifique) e a equação da reta tangente ao seu
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios - 2011 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) =arctg (b) f(x, y) = ln(1 + cos x)
Leia maisMAT Aula 12/ 23/04/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 12/ 23/04/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo: 1 Site: http://www.ime.usp.br/~sylvain/courses.html 2 Hoje: correção da prova + derivadas. 3 Derivadas: definição de f (a) e equação
Leia mais5. Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.
4 ā Lista de Exercícios de SMA-332- Cálculo II 1. Mostre que as funções dadas são diferenciáveis. a) f(x, y) = xy b) f(x, y) = x + y c) f(x, y) = x 2 y 2 d) f(x, y) = 1 xy e) f(x, y) = 1 x + y f) f(x,
Leia maisNome:... Q N Assinatura:... 1 RG:... 2 N o USP:... 3 Turma: Teórica... 4 Professor: Edson Vargas... Total
1 a Prova de MAT036 - Geometria Diferencial I IME - 9/09/016 Nome:................................................... Q N Assinatura:............................................... 1 RG:......................................................
Leia maisDerivada - Parte 2 - Regras de derivação
Derivada - Parte 2 - Wellington D. Previero previero@utfpr.edu.br http://paginapessoal.utfpr.edu.br/previero Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Câmpus Londrina Wellington D. Previero Derivada
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Å INSTITUTO DE MATEMÁTICA Universidade Federal do Rio de Janeiro Gabarito da a Prova Unificada de Cálculo I a Questão: Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos ite abaixo: ( (a) x + (+x )e x,
Leia maisFazer os exercícios 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 e 43 da 1 a lista.
MAT 2454 - Cálculo II - POLI - 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2002 Fazer os exercícios 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 e 43 da 1 a lista. 1. Calcule w t e w pela regra da cadeia e confira os resultados
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a Lista de Eercícios - 014 1. Seja f (, y) = + y + 4 e seja γ(t) = (t cos t, t sen t, t + 4), t 0. (a) Mostre que a imagem de γ está contida no
Leia maisMAT Aula 24/ Quarta 04/06/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 24/ Quarta 04/06/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Volumes Ideia: cortar o objeto em cilindros de base A(x) e altura dx, e depois fazer a soma b A(x)dx, onde A(x) é a área da secção transversal.
Leia maisAnálise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2013/14 Cursos: LEAN, MeMec
Análise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2013/14 Cursos: LEAN, MeMec M Paluch Aulas 28 33 7 23 de Abril de 2014 Exemplo de uma equação diferencial A Lei de Newton para a propagação de calor,
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II Escola Politécnica) Segunda Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!
Leia maisFunções de Uma Variável - 1 a Avaliação - Turma B3 31 de outubro de Prof. Armando Caputi
Funções de Uma Variável - 1 a Avaliação - Turma B 1 de outubro de 017 - Prof. Armando Caputi 1 Determine o domínio da função f(x) = arctan x x + 1 (justifique) e a equação da reta tangente ao seu gráfico
Leia maisDERIVADAS PARCIAIS. y = lim
DERIVADAS PARCIAIS Definição: Seja f uma função de duas variáveis, x e y (f: D R onde D R 2 ) e (x 0, y 0 ) é um ponto no domínio de f ((x 0, y 0 ) D). A derivada parcial de f em relação a x no ponto (x
Leia maisMAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas
MAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas Aula 2/ Quarta 26/02/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo Aula 1 1 Informaçãoes gerais: Email: sylvain@ime.usp.br Site: ver o link para MAT 2110 na pagina
Leia maisCÁLCULO I. 1 Crescimento e Decaimento Exponencial
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 27: Aplicações da Derivada: Decaimento Radioativo, Crescimento Populacional e Lei de Resfriamento de Newton Objetivos da Aula Aplicar derivada
Leia maisI. Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente
1. MAT - 0147 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECONOMIA a LISTA DE EXERCÍCIOS - 017 I. Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente 1) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das
Leia maisProva de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (2,0 pontos)
Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (,0 pontos) a) etermine números reais a 0, b, c, e d tais que o gráfico de f(x) ax + bx + cx + d tenha um ponto de inflexão em (1, ) e o coeficiente angular
Leia maisVariáveis Separáveis
Variáveis Separáveis Laura Goulart UESB 7 de Março de 2018 Laura Goulart (UESB) Variáveis Separáveis 7 de Março de 2018 1 / 11 Edo de 1a. ordem Uma edo de 1a. ordem se apresenta sob duas formas equivalentes:
Leia maisMAT EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS - Aulas 14-17
MAT 340 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS - Aulas 14-17 Bulmer Mejía García 2010-II Universidade Federal de Viçosa EDO de Cauchy-Euler É uma EDO da seguinte forma a n (ax+b) n y (n) (x)+a n 1 (ax+b) n
Leia maisCÁLCULO I. Gabarito - Lista Semanal = 0, 5 π 70 dr. 0, 55 m/min. m3 /min. Então, para = 0, 2 m/min, teremos
CÁLCULO I Prof. André Almeida Prof. Marcos Diniz Gabarito - Lista Semanal 06 Questão. Uma tempestade no mar danicou uma plataforma do petróleo, produzindo uma vazamento de 60 m /min que resultou numa mancha
Leia maisCAPÍTULO 8 REGRA DA CADEIA (UM CASO PARTICULAR)
CAPÍTULO 8 REGRA DA CADEIA UM CASO PARTICULAR 81 Introdução Em Cálculo 1A, aprendemos que, para derivar a função hx x 2 3x + 2 37, o mais sensato é fazer uso da regra da cadeia A regra da cadeia que é
Leia maisDiferenciabilidade de funções reais de várias variáveis reais
Diferenciabilidade de funções reais de várias variáveis reais Cálculo II Departamento de Matemática Universidade de Aveiro 2018-2019 Cálculo II 2018-2019 Diferenciabilidade de f.r.v.v.r. 1 / 1 Derivadas
Leia maisMAT Aula 21/ Segunda 26/05/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 21/ Segunda 26/05/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Teorema fundamental do cálculo Teorema (Teorema fundamental do cálculo, parte 1) Se f for contínua em [a, b] então a função g definida
Leia maisProfessor: Luiz Gonzaga Damasceno. Turma: Disciplina: Matemática II Avaliação: Lista Recuperação Data: 01/03.11.
Data da Prova: 08..0 0) lim x+ x 8x+ 9 (B) (C) 9 (E) 0) lim x 5 x+5 x 5 0 (B) 0 (C) 0, 0, (E) 5 0) lim x x x (B) (C) / / (E) 0 0) lim x x x (B) 0,5 (C) - - 0,5 (E) 05) Calcule, se existir, o limite lim
Leia maisEquações Lineares de 1 a Ordem - Aplicações
Equações Lineares de 1 a Ordem - Aplicações Maria João Resende www.professores.uff.br/mjoao 2016-2 M. J. Resende (UFF) www.professores.uff.br/mjoao 2016-2 1 / 14 Modelos Matemáticos Chamamos de modelo
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II (Escola Politécnica) Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!.
Leia mais(d) f (x) = ln (x + 1) (e) f (x) = sinh (ax), a R. (f) f(x) = sin(3x)
Lista de Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas 1. Use a denição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) x 1 2x + (b) f (x) x + 1 (d) f (x) ln (x + 1) (e) f (x)
Leia maisEQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS - Lista I
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS - Lista I 1. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Determine o comportamento de y quando t +. Se esse comportamento depender do valor inicial de
Leia mais1.2. Curvas, Funções e Superfícies de Nível. EXERCÍCIOS 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:
. MAT - 047 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECÔNOMIA a LISTA DE EXERCÍCIOS - 07.. Retas e Planos. Faça alguns exercícios das seções.3 e.5 do livro Cáculo (vol.) de James Stewart... Curvas, Funções
Leia maisExercícios de Cálculo - Prof. Ademir
Exercícios de Cálculo - Prof. Ademir Funções, limites e continuidade. Considere f : IR IR definida por f(x) = x 4x + 3. (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine os valores de x para os quais f(x)..
Leia maisMAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I Sylvain Bonnot (IME-USP) 2016 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 16. F (t 0 ) = f (g(t 0 )).g (t 0 ) F (t) = f (g(t)).g (t)
Assunto: Regra da cadeia UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 16 Palavras-chaves: derivada,derivadas parciais, função composta, regra da cadeia Regra da Cadeia Os teoremas que
Leia maisMAT1153 / LISTA DE EXERCÍCIOS : CAMPOS CONSERVATIVOS, INTEGRAIS DE LINHA, TRABALHO E TEOREMA DE GREEN
MAT1153 / 2008.1 LISTA DE EXERCÍCIOS : CAMPOS CONSERVATIVOS, INTEGRAIS DE LINHA, TRABALHO E TEOREMA DE GREEN OBS: Faça os exercícios sobre campos conservativos em primeiro lugar. (1 Fazer exercícios 1:(c,
Leia maisMAT 2110 : Cálculo para Química
MAT 2110 : Cálculo para Química Aula 3/ Sexta 28/02/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo Aula 2 1 Informaçãoes gerais: Site: ver o link para MAT 2110 na pagina http://www.ime.usp.br/~sylvain/courses.html
Leia maisMAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas
MAT 0143 : Cálculo para Ciências Biológicas Aula 3/ Segunda 10/03/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Resumo Aula 2 1 Informações gerais: Email: sylvain@ime.usp.br Site: o link do MAT 0143 na pagina seguinte
Leia mais12 AULA. ciáveis LIVRO. META Estudar derivadas de funções de duas variáveis a valores reais.
1 LIVRO Diferen- Funções ciáveis META Estudar derivadas de funções de duas variáveis a valores reais. OBJETIVOS Estender os conceitos de diferenciabilidade de funções de uma variável a valores reais. PRÉ-REQUISITOS
Leia mais14 AULA. Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais LIVRO
1 LIVRO Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais 14 AULA META Definir o vetor gradiente de uma função de duas variáveis reais e interpretá-lo geometricamente. Além disso, estudaremos a derivada direcional
Leia maisA Derivada. Derivadas Aula 16. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Derivadas Aula 16 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 04 de Abril de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014104 - Engenharia Mecânica A Derivada Seja x = f(t)
Leia maisCálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas
Cálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas Prof. Fabio Silva Botelho November 2, 2017 1. Seja f : D = R\{ 7/5} R onde 1 5x+7. Seja x D. Utilizando a definição de derivada, calcule f (x). Calcule
Leia maisCálculo II Lista 5. com respostas
Cálculo II Lista 5. com respostas Exercício 1. Determine os pontos críticos das funções dadas e classifique-os, decidindo se são pontos de máximo local, de mínimo local ou de sela: (a) f(x, y) = x 2 +
Leia maisLista 1. (1,0). (Neste caso, usar a definição de derivada parcial é menos trabalhoso do que aplicar as regras de derivação.
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM04 - Cálculo II Prof. José Carlos Eidam Lista Derivadas parciais, gradiente e diferenciabilidade. Ache as derivadas parciais de primeira
Leia maisMAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I Sylvain Bonnot (IME-USP) 2016 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver
Leia maisGráficos. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html
Gráficos Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc12010_2.html O que f nos diz sobre f? O que f nos diz sobre f? f (x) < 0 f (x) > 0 f(x) =x 2 f (x) =2x x>0 f (x) > 0 x
Leia maisLista 2. (d) f (x, y) = x y x
UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matemática CM048 - Cálculo II - Matemática Diurno - 207/ Prof. Zeca Eidam Lista 2 Funções reais de duas e três variáveis.
Leia maisDerivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior - Aula 19
Máximos e Mínimos - Continuação Derivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior - Aula 19 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 11 de Abril de 2014 Primeiro Semestre
Leia maisCANDIDATO: DATA: 20 / 01 / 2010
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECE SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEaD Universidade Aberta do Brasil UAB LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA SELEÇÃO DE TUTORES PRESENCIAIS CANDIDATO: DATA: 0 / 0
Leia maisDerivada. Capítulo Retas tangentes e normais Número derivado
Capítulo 3 Derivada 3.1 Retas tangentes e normais Vamos considerar o problema que consiste em traçar a reta tangente e a reta normal a uma curvay= f(x) num determinado ponto (a,f(a)) da curva. Por isso
Leia maisExercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para. em p = 9
Exercícios - Limite e Continuidade-1 Exercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua: (a) f(x) = x2 16 x 4 (b) f(x) = x3 x x em p = 4 em p = 0 (c) f(x)
Leia maisPROFESSOR: RICARDO SÁ EARP
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE TRABALHO, CAMPOS CONSERVATIVOS, TEOREMA DE GREEN, FLUXO DE UM CAMPO AO LONGO DE UMA CURVA, DIVERGÊNCIA E ROTACIONAL DE UM CAMPO NO PLANO, FUNÇÕES HARMÔNICAS PROFESSOR: RICARDO
Leia maisMAT Cálculo para funções de uma variável II. Revisitando a Função Logaritmo
MAT 1352 - Cálculo para funções de uma variável II Profa. Martha Salerno Monteiro IME-USP - Novembro de 2004 Revisitando a Função Logaritmo Considere a curva y = 1 t, t > 0. Para cada x > 1 defina a função
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 008 POLINÔMIO DE TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem, calcule um valor aproximado e avalie o erro: a)
Leia mais1 Transformada de Legendre
1 Transformada de Legendre No caso da parede porosa a pressão constante a quantidade se conserva. Além disso H = U + P V dh = du + P dv + V dp du = dq + dw = dq dh = dq + V dp P dv escrevendo H = H (P;
Leia maisMáximos e mínimos (continuação)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 3 Assunto: Máximos e mínimos Palavras-chaves: máximos e mínimos, valores máximos e valores mínimos Máximos e mínimos (continuação) Sejam f
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA PRIMEIRA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, apresentaremos o Teorema do Valor Médio e algumas de suas conseqüências como: determinar os intervalos de
Leia maisUniversidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Cálculo III. Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Cálculo III Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Leia maisFunções de duas (ou mais)
Lista 5 - CDI II Funções de duas (ou mais) variáveis. Seja f(x, y) = x+y x y, calcular: f( 3, 4) f( 2, 3 ) f(x +, y ) f( x, y) f(x, y) 2. Seja g(x, y) = x 2 y, obter: g(3, 5) g( 4, 9) g(x + 2, 4x + 4)
Leia maisMAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Forma polar geral de uma secção cônica Teorema Seja F um ponto fixado no plano ( foco ) e l uma reta fixada ( diretriz ) e e
Leia maisUniversidade Estadual de Montes Claros Departamento de Ciências Exatas Curso de Licenciatura em Matemática. Notas de Aulas de
Universidade Estadual de Montes Claros Departamento de Ciências Exatas Curso de Licenciatura em Matemática Notas de Aulas de Cálculo Rosivaldo Antonio Gonçalves Notas de aulas que foram elaboradas para
Leia maisLista 2 - Cálculo. 17 de maio de Se f e g são funções cujos grácos estão representados abaixo, sejam u(x) = f(x)g(x),
Lista 2 - Cálculo 17 de maio de 2019 1. Se f e g são funções cujos grácos estão representados abaixo, sejam u(x) = f(x)g(x), h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x)). Encontre as seguintes derivadas: (a) u (1)
Leia maisJustifique todas as passagens. Boa Sorte! e L 2 : = z 1 3
3 ā Prova de Cálculo II para Oceanográfico - MAT145 01/12/2010 Nome : GABARITO N ō USP : Professor : Oswaldo Rio Branco de Oliveira Justifique todas as passagens Boa Sorte! Q 1 2 3 4 5 Extra 6 Extra 7
Leia maisALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO:
Professor: Edney Melo ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1. Cálculo Diferencial Em vários ramos da ciência, é necessário algumas vezes utilizar as ferramentas básicas do cálculo, inventadas
Leia maisVetor Tangente, Normal e Binormal. T(t) = r (t)
CVE 0003 - - CÁLCULO VETORIAL - - 2011/2 Vetor Tangente, Normal e Binormal Lembre-se que se C é uma curva suave dada pela função vetorial r(t), então r (t) é contínua e r (t) 0. Além disso, o vetor r (t)
Leia maisTópico 4. Derivadas (Parte 1)
Tópico 4. Derivadas (Parte 1) 4.1. A reta tangente Para círculos, a tangencia é natural? Suponha que a reta r da figura vá se aproximando da circunferência até tocá-la num único ponto. Na situação da figura
Leia maisGeometria Analítica II - Aula 7 178
Geometria Analítica II - Aula 7 178 Aula 8 Superfícies Regradas Dizemos que uma superfície S é regrada quando por todo ponto P pertencente a S passa pelo menos uma reta r P inteiramente contida em S. Fig.
Leia maisAula Distância entre duas retas paralelas no espaço. Definição 1. Exemplo 1
Aula 1 Sejam r 1 = P 1 + t v 1 t R} e r 2 = P 2 + t v 2 t R} duas retas no espaço. Se r 1 r 2, sabemos que r 1 e r 2 são concorrentes (isto é r 1 r 2 ) ou não se intersectam. Quando a segunda possibilidade
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Teorema do Valor Médio
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Motivação Suponha que uma função real f, definida em um intervalo I, seja derivável em todo I. Sabemos que se f é uma função constante,
Leia maisMAT Cálculo II - POLI
MAT25 - Cálculo II - POLI Primeira Lista de Exercícios - 2006 TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro: (a) 3 8, 2 (b) ln(1, 3) (c) sen (0, 1)
Leia mais1 A Equação Fundamental Áreas Primeiras definições Uma questão importante... 7
Conteúdo 1 4 1.1- Áreas............................. 4 1.2 Primeiras definições...................... 6 1.3 - Uma questão importante.................. 7 1 EDA Aula 1 Objetivos Apresentar as equações diferenciais
Leia maisCálculo 1 A Turma F1 Prova VS
Cálculo 1 A 017. Turma F1 Prova VS Nome (MAIÚSCULO): Matrícula: O IMPORTANTE É O RACIOCÍNIO, PORTANTO DEIXE-O TODO NA PROVA. RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS SERÃO DESCONSIDERADAS. (1) Encontre
Leia maisCÁLCULO I Aula 08: Regra da Cadeia. Derivação Implícita. Derivada da Função Inversa.
CÁLCULO I Aula 08: Regra da Cadeia.. Função Inversa. Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará 1 2 3 Teorema (Regra da Cadeia) Sejam g(y) e y = f (x) duas funções deriváveis,
Leia maisA derivada (continuação) Aula 17
A derivada (continuação) Aula 17 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 08 de Abril de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica Teorema
Leia maisGeometria Analítica II - Aula 4 82
Geometria Analítica II - Aula 4 8 IM-UFF K. Frensel - J. Delgado Aula 5 Esferas Iniciaremos o nosso estudo sobre superfícies com a esfera, que já nos é familiar. A esfera S de centro no ponto A e raio
Leia maisDerivadas Parciais. Sumário. 1 Funções de Várias Variáveis. Raimundo A. R. Rodrigues Jr. 1 de agosto de Funções de Duas Variáveis.
Derivadas Parciais Raimundo A. R. Rodrigues Jr 1 de agosto de 2016 Sumário 1 Funções de Várias Variáveis 1 1.1 Funções de Duas Variáveis.............................. 1 1.2 Grácos........................................
Leia maisCálculo II. Resumo Teórico Completo
Cálculo II Resumo Teórico Completo Cálculo 2 A disciplina visa estudar funções e gráficos, de forma semelhante a Cálculo 1, mas expande o estudo para funções de mais de uma variável, bem como gráficos
Leia maisAplicações de Derivadas
Capítulo 6 Aplicações de Derivadas 6.1 Acréscimos e Diferenciais Seja y = f(x) uma função. Em muitas aplicações a variável independente x está sujeita à pequenas variações e é necessário encontrar a correspondente
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Provas e listas: Cálculo Diferencial e Integral I Período 204.2 Sérgio de Albuquerque Souza 4 de maio de 205 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departamento de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio
Leia mais