Variabilidade. Módulo 3

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1 Variabilidade Módulo 3

2 O boi almiscarado revisitado 750 Núm indivíduos A taxa de incremento anual é constante? Anos

3 Variabilidade em A taxa = N t+1 /N t variou todos os anos em torno do valor médio (a tracejado) Ano

4 Pressupostos na projecção de N t para N t+1 1. Em N t+1 = N t, podemos usar o valor médio de ( variabilidade de não é demasiado alta) Podemos negligenciar a variabilidade ambiental que afecta 2. A população é suficientemente grande para se poder ignorar a incerteza inerente aos processos de nascimento e morte. Podemos negligenciar a estocasticidade demográfica

5 Estocasticidade Demográfica (ED) O nascimento e morte de indivíduos tem características aleatórias. Não é possivel dizer exactamente quantos indivíduos vão nascer e morrer entre t e t+1. Aleatoriedade inerente aos processos de nascimento e morte designa-se por: Estocasticidade Demográfica

6 Quando é que tenho de me preocupar com a ED? Se a população é muito pequena risco de extinção por razões aleatórias aumenta. População pode-se extinguir mesmo se > 1! Explos: Colonização Populações nas margens da distribuição da espécie Populações exploradas (caça e pesca)

7 Modelos determinísticos e estocásticos Determinísticos Usam parâmetros constantes (explo: constante) Em geral, as mesmas condições iniciais conduzem ao mesmo resultado (N 0, n) ( N n ) Estocásticos, aleatórios ou probabilísticos Usam parâmetros que variam. em geral de acordo com uma distribuição de probabilidades pré-definida. As mesmas condições iniciais não conduzem ao mesmo resultado (N 0, n) ( N n, N n, N n,...) DISTRIBUIÇÃO DE RESULTADOS

8 Fontes de incerteza sobre N t+1 Variações ambientais físicas Variações ambientais biológicas N t Erros de medição Estocasticidade Demográfica Incerteza sobre a estrutura do modelo biomatemático

9 Probabilidades de sobreviver e numero descendentes por individuo entre t e t+1 = S t (1+b t ) Referem-se ao individuo S t b t b t St t t+1

10 Parâmetros do boi almiscarado S t = Probabilidade sobreviver entre t e t+1 b t = Probabilidade de ter 1 filho em t b t S t = Probabilidade do filho estar vivo em t+1 Nunivak Island 31 indivíduos (1936)

11 Simulação de ED (sobrevivência) X é um npa retirado duma distrib. uniforme se X > se X < Não sobrevive sobrevive t t+1 Repetir para os 31 animais

12 Simulação de ED (natalidade) Repetir, simultâneamente, para os 31 animais: Y é um npa retirado duma distrib. uniforme se Y > se Y < Sem descendente 1 descendente sobrevive t t+1

13 Repetições Para 31 animais Este animal deixa descendente? Sobrevive? Repetir 10, 100, 1000,... vezes Cada repetição origina um número diferente de indivíduos em t+1!

14 Simulações: N t =31, 50 réplicas Modelo determinístico: N t = 31 N t+1 = N t = ( ) = Modelo estocástico 50 réplicas Média do histograma = Frequência Núm indivds em t+1

15 Questões a que o modelo estocástico responde Por exemplo: Probabilidade de N t+1 31 indivíduos? Probabilidade de a população crescer 10% ou mais? Probabilidade de extinção? Etc.

16 Curva de risco de t para t+1 Probabilidade de sobreviverem Z ou menos indivíduos Frequências Frequências N t+1 absolutas Relativas Cumuladas número 1.00 em N t+1 (Z) Probabilidade ou risco" de N t+1 31

17 Risco Risco = Probabilidade (em geral de um acontecimento adverso) ocorrer num intervalo de tempo Ex plos : A população descer abaixo de x indivíduos nos proximos 3 anos Uma praga ultrapassar a densidade Y antes de 2010 A população extinguir-se em 100 anos

18 Simulação de ED (natalidade) Repetir, simultâneamente, para os 31 animais: X é o número de filhos por indivíduo em (t, t+1) b é Y o número é um npa médio retirado de filhos duma por distrib. indivíduo uniforme em (t, t+1) P(X =K) Distr Poisson(b) Sem descendente X se é obtido Y > gerando n.p.a s de Poisson(b) X = 0, 1, 2, 3,... (Há 1 descendente sobrevive se Y algoritmos < próprios para isto) t t+1

19 E se S t e b t também variam? Até aqui: S t e b t constantes Na realidade: FACTORES AMBIENTAIS afectam S t, b t e, portanto,

20 A variação ambiental torna função de t Recorde-se que N t+1 =N t Admitamos que pode variar em cada (t, t+1), então: N t+1 =N t t passa a ser função de t Como atribuir valores a t em cada intervalo (t, t+1)?

21 Distribuição de frequências de A taxa 1.3 = N t+1 /N t variou todos os anos Ano 8 Frequência a a a a a a a a 1.29 taxa de crescimento

22 Atribuiçao de valores a t Frequencias absolutas 10 8 Frequência a a a a a a a a Frequencias relativas cumuladas Probabilidades a a a a a a a a 1.29 npa t 0.00 a a a a a a a a a a a a 1.29 Intervalos de

23 Simulação dos próximos anos: uma réplica Fazer muitas réplicas! N t npa 1 1 npa 2 2 npa 4 4 npa 3 3 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 mínimo

24 Projecções estocasticas da população Baseado em 1000 réplicas maximos 1 desvio-padr. minimos

25 Curvas de risco a prazo N minimo Frequências Frequências Nos proximos 10 anos absolutas Relativas Cumuladas

26 Curvas de risco a prazo N minimo Frequências Frequências Nos proximos 10 anos absolutas Relativas Cumuladas Probabilidade de nos proximos anos N Populaçao minima Probabilidade