Introdução a Algoritmos Genéticos

Transcrição

1 Introdução a Algoritmos Genéticos Tiago da Conceição Mota Laboratório de Inteligência Computacional Núcleo de Computação Eletrônica Universidade Federal do Rio de Janeiro Outubro de 2007

2 O Que São? Busca estocástica por soluções aproximadas Inspirados na evolução das espécies Normalmente empregados em problemas cujo espaço de busca é grande, irregular ou pouco conhecido

3 Genética nos Seres Vivos Cromossomos Cadeias de DNA Instruem a produção de diferentes proteínas Carregam os genes Responsáveis por características específicas de cada ser Podem assumir diferentes valores (alelos) Diferentes combinações de valores (genótipos) levam a diferenças em características do ser (fenótipos)

4 Genética nos Seres Vivos Cromossomos encontrados em pares (seres que se reproduzem sexuadamente) Produzem gametas, com um representante de cada par de cromossomos Gametas de dois indivíduos se unem para formar um novo indivíduo

5 Genética nos Seres Vivos Cromossomos encontrados em pares (seres que se reproduzem sexuadamente) Produzem gametas, com um representante de cada par de cromossomos Gametas de dois indivíduos se unem para formar um novo indivíduo Durante a produção dos gametas Recombinação: troca de parte das cadeias de um par Mutação: alteração em uma ou mais posições dos cromossomos

6 Genética nos Seres Vivos Fenótipos: adaptação dos indivíduos ao ambiente Maior adaptação, mais chances de sobreviver Maior sobrevivência, mais chances de se reproduzir e gerar novos indivíduos

7 Genética nos Seres Vivos Fenótipos: adaptação dos indivíduos ao ambiente Maior adaptação, mais chances de sobreviver Maior sobrevivência, mais chances de se reproduzir e gerar novos indivíduos Novos indivíduos carregam informações dos pais, tendo boa possibilidade de serem tão bem adaptados ao ambiente quanto estes Seleção natural: escolha de fenótipos através da sobrevivência dos mais adaptados

8 Evolução Seleção natural Alterações genéticas Genética nos Seres Vivos

9 Fundamentos Imitar a evolução das espécies para resolver problemas, evoluindo soluções

10 Fundamentos Imitar a evolução das espécies para resolver problemas, evoluindo soluções Exemplo de problema: Achar o máximo da função ( ( )) 7 g(x 1, x 2 ) = 2 + (x 1 + x 2 ) cos 2 πx 1 (sin (2πx 2 )) 0 x 1, x 2 < 1

11 Função g(x 1, x 2 ) Fundamentos

12 Cromossomo Estrutura na qual são codificadas as soluções Exemplo: vetor de 10 bits Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos

13 Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos Cromossomo Estrutura na qual são codificadas as soluções Exemplo: vetor de 10 bits Gene Parte da estrutura responsável por um componente da solução Exemplo: segunda metade dos 10 bits é responsável pela codificação de x 2

14 Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos Cromossomo Estrutura na qual são codificadas as soluções Exemplo: vetor de 10 bits Gene Parte da estrutura responsável por um componente da solução Exemplo: segunda metade dos 10 bits é responsável pela codificação de x 2 Genótipo Codificação da solução na estrutura Exemplo:

15 Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos Produção de proteínas Decodificação do genótipo Exemplo: (01100) 2 = (12) 10 x 1 = = 0,375 (10101) 2 = (21) 10 x 2 = = 0,65625

16 Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos Produção de proteínas Decodificação do genótipo Exemplo: (01100) 2 = (12) 10 x 1 = = 0,375 (10101) 2 = (21) 10 x 2 = = 0,65625 Fenótipo/indivíduo Solução gerada a partir da decodificação do genótipo Exemplo: x = (0,375; 0,65625)

17 Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos Adaptação ao ambiente Função de avaliação da solução Exemplo: f = g(0,375; 0,65625) = 2,4764

18 Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos Adaptação ao ambiente Função de avaliação da solução Exemplo: f = g(0,375; 0,65625) = 2,4764 População Conjunto de soluções Exemplo: P = { , , , }

19 Fundamentos Biologia Algoritmos Genéticos Biologia Cromossomo Gene Genótipo Produção de proteínas Fenótipo/indivíduo Adaptação ao ambiente População Algoritmos Genéticos Estrutura Componente da estrutura Codificação da solução Decodificação Solução Avaliação da solução Conjunto de soluções

20 Fundamentos Seleção Seleciona indivíduos de uma população Corresponde à sobrevivência e à possibilidade de reprodução dos mais adaptados Baseada na avaliação de cada indivíduo Quanto maior a avaliação, maior a chance de ser selecionado Um indivíduo pode ser selecionado mais de uma vez, bem como nenhuma vez

21 Fundamentos Seleção Método da Roleta Simulação de sorteio usando roleta Cada indivíduo corresponde a um trecho da roleta Trecho da roleta proporcional à avaliação do indivíduo Probabilidade de um indivíduo i ser selecionado: p i = f i n f j j=1 f i é a avaliação do indivíduo i f i tem de ser não negativa para todo i

22 gere aleatoriamente um número r no intervalo [0, 1) para i de 1 até n faça se r < p i então retorna indivíduo i senão r r p i fim de se fim de para Fundamentos Seleção

23 Fundamentos Recombinação A partir de dois indivíduos Gera indivíduos cujos cromossomos são combinações dos cromossomos dos indivíduos originais Informações sobre as soluções são combinadas com o objetivo de gerar soluções melhores

24 Fundamentos Recombinação Troca de informações a partir de um ponto de corte Exemplo: De com ponto de corte no oitavo bit, obtemos

25 Fundamentos Recombinação Normalmente há uma probabilidade de aplicação de recombinação Um par de indivíduos pode não ter a recombinação aplicada sobre ele Valores comumente utilizados para a probabilidade de recombinação: entre 60% e 90%

26 Fundamentos Mutação Aplicado sobre um único indivíduo Altera elementos do cromossomo do indivíduo Auxilia na variabilidade genética, gerando soluções que poderiam não ser geradas através apenas de recombinação

27 Fundamentos Mutação Feita sobre cada posição do cromossomo Inversão do bit que sofrer mutação De para Valores típicos da probabilidade de aplicação da mutação: por volta de 1%

28 Fundamentos Algoritmo Genético Básico gere aleatoriamente a população inicial P (1) avalie cada indivíduo de P (1) t 1 enquanto a condição de parada não estiver satisfeita faça P (t+1) enquanto P (t+1) < n faça selecione e faça cópias de 2 indivíduos de P (t) faça a recombinação dos 2 indivíduos com uma certa probabilidade faça mutação em cada posição dos 2 indivíduos com uma certa probabilidade insira os 2 indivíduos em P (t+1) fim de enquanto avalie cada indivíduo de P (t+1) t t + 1 fim de enquanto

29 Variações Operadores Genéticos Seleção, recombinação e mutação podem ser vistos como operadores que agem sobre uma população, alterando seus indivíduos

30 Variações Operadores Genéticos Seleção, recombinação e mutação podem ser vistos como operadores que agem sobre uma população, alterando seus indivíduos Seleção: gera uma nova população selecionando indivíduos da população atual Recombinação: forma pares de indivíduos e recombina cada par Mutação: para cada indivíduo, altera elementos de seu cromossomo

31 Variações Elitismo e Criacionismo Elitismo Preserva os melhores indivíduos da geração durante a aplicação de um operador Seleção: melhores indivíduos são copiados diretamente, sem sorteio Recombinação e mutação: não são aplicadas sobre os melhores indivíduos Criacionismo Gerar novos indivíduos aleatoriamente

32 Variações Algoritmo Genético Genérico gere a população inicial P (1) avalie cada indivíduo de P (1) t 1 enquanto a condição de parada não estiver satisfeita faça P (t+1) P (t) para cada operador genético oper faça P (t+1) oper ( P (t+1)) fim de para avalie cada indivíduo de P (t+1) t t + 1 fim de enquanto

33 Resolvendo Problemas com AGs Problemas do algoritmo genético clássico

34 Resolvendo Problemas com AGs Problemas do algoritmo genético clássico Codificação binária é simples, porém limitada

35 Resolvendo Problemas com AGs Problemas do algoritmo genético clássico Codificação binária é simples, porém limitada Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos

36 Resolvendo Problemas com AGs Problemas do algoritmo genético clássico Codificação binária é simples, porém limitada Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada

37 Resolvendo Problemas com AGs Problemas do algoritmo genético clássico Codificação binária é simples, porém limitada Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema

38 Resolvendo Problemas com AGs Problemas do algoritmo genético clássico Codificação binária é simples, porém limitada Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema Devemos levar o algoritmo genético ao problema, e não o contrário

39 Função g(x 1, x 2 ) Resolvendo Problemas com AGs Exemplo

40 Resolvendo Problemas com AGs Exemplo Função g(x 1, x 2 ) Codificação por valor: cromossomo composto por 2 números de ponto flutuante, representando os valores reais de x 1 e x 2

41 Resolvendo Problemas com AGs Exemplo Função g(x 1, x 2 ) Codificação por valor: cromossomo composto por 2 números de ponto flutuante, representando os valores reais de x 1 e x 2 Recombinação aritmética: u = a u + (1 a) v v = (1 a) u + a v

42 Resolvendo Problemas com AGs Exemplo Função g(x 1, x 2 ) Codificação por valor: cromossomo composto por 2 números de ponto flutuante, representando os valores reais de x 1 e x 2 Recombinação aritmética: u = a u + (1 a) v v = (1 a) u + a v Mutação aritmética: u i = u i + rand([ b, +b])