Modelos Evolucionários e Tratamento de Incertezas

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1 Ciência da Computação Modelos Evolucionários e Tratamento de Incertezas Aula 01 Computação Evolucionária Max Pereira

2 Motivação Se há uma multiplicidade impressionante de algoritmos para solução de problemas, por que então existe a necessidade de novas abordagens? Porque problemas importantes continuam sendo difíceis de resolver.

3 Motivação Por que alguns problemas continuam sendo difíceis de resolver? Intratabilidade matemática, não-linearidades, ausência de informação suficiente acerca do problema, observações ruidosas, variação no tempo, descontinuidade, explosão combinatória de candidatos à solução.

4 Motivação Então, que nova abordagem poderia substituir as abordagens clássicas? A computação evolucionária é uma candidata, embora não seja a única.

5 Computação Evolucionária Área de pesquisa dentro da Ciência da Computação Busca inspiração no processo de evolução natural O processo de evolução natural está relacionado com um particular estilo de resolução de problemas: tentativa-e-erro.

6 Grande variedade de aplicações Otimização Busca Indústria, solução de problemas: máquinas x processos, alocação de recursos, rota de veículos. Mineração de Dados, descoberta de conhecimento em bases de dados, indução de classificadores (características x doenças, estrutura de proteínas) Aprendizado e adaptação

7 Evolução Natural Um determinado ambiente onde uma população de indivíduos luta pela sobrevivência e reprodução. A qualidade de cada indivíduo determinada pelo ambiente está relacionada a capacidade de cada um deles atingir o seus objetivos, ou seja, representa as chances de sobrevivência e multiplicação. A qualidade de cada indivíduo determina a chance que ele tem de sobreviver e ser utilizado para construir novos indivíduos.

8 Computação Evolucionária X Evolução Natural Evolução Ambiente Indivíduo Fitness Resolução de Problemas Problema Solução candidata Qualidade

9 Breve Histórico 1948 Turing: genetical or evolutionary search 1962 Bremermann: optimization through evolution and recombination Década de 60: evolutionary programming (Fogel, Owens e Walsh) genetic algorithm (Holland) evolution strategies (Rechenberg e Schwefel)

10 Breve Histórico Década de 90 Unificação dos métodos Aparecimento de outro método genetic programming (Koza). Terminologia contemporânea: Algoritmos Evolucionários

11 Inspiração Biológica Evolução Darwiniana Visão macro da evolução Seleção natural Genética Visão micro da evolução natural (genética molecular) Fenótipo / Genótipo

12 Tipos de Problemas Problema de otimização: Modelo Conhecido Saída desejada conhecida Objetivo: encontrar a entrada que leva à saída. Exemplo: travelling salesman problem Modelo? Entrada conhecido Saída específica

13 Tipos de Problemas Modelagem ou Identificação de Sistema Conjunto de entradas-saídas é conhecido Objetivo: encontrar o modelo (fórmula) que faça a correspondência entre as entradas e saídas. Exemplo: Mercado de ações Modelo Entrada Saída conhecida? conhecida

14 Tipos de Problemas Simulação O modelo do sistema e algumas entradas são conhecidas É necessário obter as saídas que correspondem as entradas Modelo conhecida Entrada Saída? conhecido

15 Algoritmos Evolucionários Modelos computacionais dos processos naturais de evolução como ferramenta para resolver problemas. A idéia central é: Dada uma população de indivíduos, a pressão do ambiente causa a seleção natural, que por sua vez aumenta a qualidade da população.

16 Algoritmos Evolucionários Funcionam mantendo uma população de estruturas, denominadas indivíduos ou cromossomos. A essas estruturas são aplicados os operadores genéticos, como recombinação e mutação. Cada indivíduo recebe uma avaliação que é uma quantificação da sua qualidade como solução do problema.

17 Algoritmos Evolucionários São extremamente dependentes de fatores estocásticos (probabilísticos), tanto na fase de inicialização da população quanto na fase de evolução (durante a seleção dos pais, principalmente). Seus resultados raramente são perfeitamente reprodutíveis. Algoritmos evolucionários são heurísticas que não asseguram a obtenção do melhor resultado possível em todas as suas execuções.

18 Algoritmos Evolucionários Se existe um algoritmo com tempo de execução longo o suficiente para solução de um problema, então não há nenhuma necessidade de se usar um algoritmo evolucionário. Sempre dê prioridade aos algoritmos exatos. Os algoritmos evolucionários entram em cena para resolver aqueles problemas cujos algoritmos são extraordinariamente lentos (problemas NP-completos).

19 Algoritmos Evolucionários Os operadores genéticos consistem em aproximações computacionais de fenômenos naturais, como reprodução sexuada e mutação genética. Nesse processo há duas questões fundamentais que formam a base de sistemas evolucionários: Criação da variabilidade necessária para facilitar a presença de novos indivíduos Pressão pelo aumento da qualidade através da seleção

20 Algoritmos Evolucionários Pseudo-código: T:=0 Inicializa_População P(0) Enquanto não terminar faça Avalia_População P(t) P := Seleciona_Pais P(t) P = Recombinação_e_Mutação P Avalia_População P P(t+1)=Seleciona_sobreviventes t:=t+1 Fim enquanto

21 Algoritmos Evolucionários Disponibilidade de uma quantidade significativa de recursos computacionais. Embora esteja baseado em processos estocásticos, os algoritmos evolucionários não podem ser definidos como processos de busca aleatória, pois a evolução até a solução resultante não é aleatória.

22 Algoritmos Genéticos Algoritmos genéticos (AG) são um ramo dos algoritmos evolucionários Os algoritmos genéticos são técnicas heurísticas de otimização global São algoritmos de busca baseados nos mecanismos de seleção natural e genética.

23 Algoritmos Genéticos A evolução natural não é um processo dirigido à obtenção da solução ótima. O processo simplesmente consiste em fazer competir uma série de indivíduos e pelo processo de sobrevivência do mais apto, os melhores indivíduos tendem a sobreviver. Um AG tem o mesmo comportamento que a evolução natural: a competição entre os indivíduos é que determina as soluções obtidas.

24 Componentes Algoritmos Genéticos Representação (definição dos indivíduos) Função de avaliação (função fitness) População Mecanismo de seleção dos pais Operadores genéticos Mecanismo de seleção dos sobreviventes

25 Algoritmos Genéticos Assim como na natureza, a informação deve ser codificada nos cromossomos (ou genomas) A reprodução, que no caso dos AGs, é equivalente à reprodução sexuada, se encarregará de fazer com que a população evolua. A mutação cria diversidade, mudando aleatoriamente genes dentro de indivíduos. A reprodução e a mutação são aplicadas em indivíduos selecionados dentro da nossa população.

26 Algoritmos Genéticos A seleção deve ser feita de tal forma que os indivíduos mais aptos sejam selecionados mais freqüentemente do que aqueles menos aptos Objetivo: boas características daqueles passem a predominar dentro da nossa população de soluções. Indivíduos menos aptos nunca devem ser descartados da população reprodutora. Isto causaria uma rápida convergência genética de todas as soluções para um mesmo conjunto de características e evitaria uma busca mais ampla pelo espaço de soluções

27 Representação de Indivíduos Representações binárias Uma das primeiras representações; O genótipo consiste simplesmente de uma seqüência de dígitos binários (bit-string). Representações com inteiros Representações com valores reais

28 Representação de Indivíduos Representações com permutação Decisão quanto a ordem na qual uma seqüência de eventos deve ocorrer. Permutação com conjunto de inteiros

29 Mutação Mutação para representação por permutação: Swap Inserção Troca de posições aleatória Inversão

30 Recombinação Recombinação com 1 ponto de corte Recombinação com n pontos de corte Recombinação para permutações Cut-and-crossfill (pai 1) (pai 2) Resultado (filho 1) (filho 2)

31 PROBLEMA 8 RAINHAS

32 Problema 8 Rainhas Criado em 1848 pelo enxadrista Max Bezzel

33 Problema 8 Rainhas Primeiras soluções publicadas em 1850, por Frank Nauck. Em 1972 Edsger Dijkstra programação estruturada.

34 Problema 8 Rainhas Número de combinações possíveis em um tabuleiro 8x8. Existem 92 soluções

35 Problema 8 Rainhas Estratégia: colocar apenas uma rainha em cada linha e coluna. Probabilidade do evento ocorrer:

36 Problema 8 Rainhas Solução utilizando um algoritmo evolucionário: Representação População inicial: 20 indivíduos Função de avaliação Seleção elitista: 10 indivíduos Recombinação (crossover): cut-and-crossfill