Cenários de Instabilidade

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Vitorino Casqueira
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1 Cenáris de Instabilidade Um Sistema Simples

2 Sistema de Uma Máquina versus Barrament Infinit 1 0 G j Dads Pré-Perturbaçã: Ptência Gerada: P=1.0 pu Tensã Regulada na Barra 1: V1=1.0 pu

3 Barrament Infinit Geradr cm capacidade infinita de supriment de ptência e regulaçã de tensã. Pssui inércia infinita. Mdel: Fnte ideal de tensã (freq., fase e magnitude de tensã cnstante) Representa de frma aprximada grandes sistemas n qual uma pequena máquina u subsistema é cnectad.

4 O equilíbri existe? 1 0 G j Pergunta: O pnt de peraçã atual é um pnt de equilíbri que satisfaz tds s limites peracinais? Respsta: Flux de Carga P VV X sinθ = 0 P=1.0 pu V = V =1.0 2 θ =0 2 θ1 = nπ u θ1 = nπ

5 O equilíbri é estável? Mdel Dinâmic Nã-Linear: & f ( ) = 0 x = f (x) x x pnt de equilíbri Expansã em série de Taylr d camp vetrial em x : f ( x) = f ( x ) + D f ( x x x ) +L Sistema Linearizad: x& = D f ( x ) x x & x = A x A = D x f ( x ) O sistema linearizad é estável se tds s autvalres de A tem parte real negativa Terema Hartman-Grbman: Se A nã tem autvalres cm parte real nula, entã pnt de equilíbri x d sistema nã linear e a rigem d sistema linear pssuem mesm tip.

6 Mdel d Geradr Mdel Clássic de Geradr: Pm é cnstante e igual a valr pré-perturbaçã; F.e.m. cnstante atrás da reatância transitória; O ângul d rtr cincide cm ângul da f.e.m. jx && Mδ = P P Dδ m e & E

7 Diagrama Unifilar 1 0 G j jx I G = E E j = = j E IG GT 1 2 E' = E1 + I j( x' + ) = G x T E'=1.073 p.u. δ = 27.

8 Rede Reduzida jx j0.1 E IG GT 1 2 j0.5 P e = Re{ S} = Re{ E' I red * G E' E Pe ( δ ) = sinδ = 2.146sinδ x } E IG 2

9 Equaçã de Swing Equaçã diferencial de segunda rdem: M && δ = P P D& δ m e E ' E M && δ = Pm sinδ D& δ x red Cnjunt de equações diferenciais de primeira rdem: & δ = ω & δ = ω E ' E M & ω = P sin m δ Dω ω = sinδ 0.01ω x & red

10 Curva de Ptência Equaçã de Swing: & δ = ω & ω = sinδ 0.01ω P e Pw wer 1.0 Pm 0 ο ο π δ

11 Linearizaçã Estabilidade a Pequenas Perturbações & x = A x A = D x f ( x ) δ = ω & 1 ω = ( Pm Pe max sinδ Dω ) & M Pwer 1.0 Pm P e Df f1 ( δ, ω) = δ f 2 δ f1 0 ω = 1 f P 2 e M ω max csδ 0 1 D M ο ο π δ

12 Autvalres 27. = 0 xeq 1 x eq = 0 Df ( x eq 1) 0 1 = Df ( x eq 2) = Autvalres: λ=-0.19±j.4 Autvalres: λ 1 =.27 e λ 2 =-.65 Fc Estável Sela

13 Estabilidade Transitória - Grandes Perturbações Divisã d Prblema: δ & = ω Mω& = pr Pm Pe ( δ) Dω Pré-Falta: Situaçã de Equilíbri δ & = ω Mω & = f Pm Pe ( δ) Dω Falta: Curt-Circuit 0 t tab δ & = ω Mω & = pf Pm Pe ( δ) Dω Pós-Falta: Disjuntr Abert tab t Temp

14 Equaçã de Swing Sistema Pré-Falta jx j0.1 E IG GT 1 2 Sistema Reduzid: j0.5 & δ = ω E ' E M & ω = Pm sinδ Dω pr x red E IG 2 & δ = ω & ω = sinδ 0.01ω

15 Equaçã de Swing Sistema em Falta jx j0.1 E IG GT 1 2 j0.2 j0.2 Sistema Reduzid: IG j1.3 2 & δ = ω E ' E M & ω = Pm sinδ Dω f x red E j0.65 j0.16 & δ = ω & ω = sinδ 0.01ω

16 Equaçã de Swing Sistema Pós-Falta jx j0.1 E IG GT 1 2 Sistema Reduzid: j0.7 E IG 2 & δ = ω E ' E M & ω = Pm sinδ Dω pf x red & δ = ω & ω = sinδ 0.01ω

17 Mdel para Análise de Estabilidade Transitória Divisã d Prblema: & δ = ω & ω = sinδ 0.01ω & δ = ω & ω = sinδ 0.01ω Pré-Falta: Situaçã de Equilíbri Falta: Curt-Circuit 0 t tab & δ = ω & ω = sinδ 0.01ω Pós-Falta: Disjuntr Abert tab t Temp

18 Estabilidade Transitória - Grandes Perturbações tab=0,30s

19 Estabilidade Transitória - Grandes Perturbações tab=0,37s

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