DESAFIOS PARA A PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA

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1 DESAFIOS PARA A PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA José Aires de Castro Filho Marcelo Câmara dos Santos Marilena Bittar Universidade Federal do Ceará Colégio de Aplicação da UFPE Universidade Federal de Mato Grosso do Sul j.castro@ufc.br marcelocamaraufpe@yahoo.com.br marilena@nin.ufms.br 1 Introdução A pesquisa em Educação Matemática tem evoluído muito nos últimos anos. Anualmente acontecem no Brasil cerca de 20 eventos na área, sem contar as publicações especializadas e pesquisas realizadas nos programas de pós-graduação strictu-sensu (mestrado e doutorado). Em muitas áreas, o Brasil já se destaca no cenário internacional. Diversas pesquisas têm contribuído para compreender melhor as dificuldades dos alunos com vários conteúdos, como a interpretação de gráficos, o trabalho com números e suas operações, com a geometria e com as grandezas e suas medidas. Outros trabalhos também têm ajudado a compreender as concepções dos alunos sobre conteúdos matemáticos, como números, frações, equações (NUNES e BRYANT, 1999). Também há trabalhos que enfocam o conhecimento matemático apresentado fora da escola, como é o caso das pesquisas sobre matemática na vida cotidiana (CARRAHER, CARRAHER & SCHLIEMANN, 1988) e sobre Etnomatemática (D AMBRÓSIO, 1990) mostrando que mesmo alunos com baixo desempenho utilizam-se de raciocínio matemático, as vezes bastante complexo, em suas atividades cotidianas. Algumas pesquisas já têm conseguido aproximar-se da sala de aula ou pelo menos de documentos oficiais e materiais didáticos. Por exemplo, as pesquisas sobre a Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1990) alcançaram uma amplitude tal, em termos dos diversos resultados a ela ligados, que hoje vemos seus reflexos nas orientações para a educação básica. É possível verificar a influência dos estudos sobre essa teoria, em especial os resultados sobre campo aditivo e multiplicativo, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) e conseqüentemente em alguns livros didáticos. Entretanto, a maioria dos resultados obtidos em pesquisas fica restrita aos círculos acadêmicos a não ser por ação de alguns professores que têm acesso a revistas

2 específicas, participam de eventos ou até mesmo se dispõem, por iniciativa pessoal, a fazer uma pós-graduação na área. Podemos apontar várias razões para a distância entre a pesquisa básica e a aplicação de seus resultados na escola, como a própria academia, que valoriza mais as publicações científicas, não tendo como objetivo principal as aplicações diretas em sala de aula, a falta de políticas sistemáticas de formação de professores (não só na matemática, mas também em outras áreas do conhecimento), etc. O presente artigo reflete sobre essas dificuldades ao mesmo tempo em que apresenta caminhos para enfrentá-las. O texto apresenta reflexões importantes quando tratamos da transferência de resultados de pesquisa para a escola. A primeira é a produção de material didático e de orientações didáticas para professores com base nos resultados de pesquisa. Tal tópico é discutido na seção 2, quando tratamos do uso de tecnologias e objetos de aprendizagem na escola. Argumentamos que as tecnologias podem ser um instrumento para oportunizar aprendizagem não apenas para os alunos, mas também para os professores. A formação de professores é o foco da seção 3 e é talvez a área mais crítica nessa discussão e sobre a qual todo pesquisador deva se debruçar. É por meio do professor que os resultados de pesquisa irão efetivamente chegar ao aluno, objetivo final de todo esforço para melhoria do ensino de matemática. Por último, mas não menos importante, é a reflexão sobre que matemática queremos para nossos alunos. Essa reflexão é feita na seção 4, quando exemplificamos os descompassos entre a produção de conhecimento matemático e sua chegada na escola. Após as três seções, retomamos a questão da relação entre pesquisa e ensino de matemática na conclusão do texto. 2 Pesquisa sobre tecnologias e objetos de aprendizagem em sala de aula José Aires de Castro Filho Como abordado na introdução, uma das dificuldades na transferência de resultados para a sala de aula é a ausência de materiais didáticos baseados nas pesquisas. A tecnologia é um caso singular. Visto serem novas e estarem sempre sendo desenvolvidas, elas podem se beneficiar mais rapidamente dos resultados de pesquisa. Além disso, as tecnologias podem ser elas próprias frutos de pesquisas. Tais pesquisas podem ter foco nos alunos ou nos professores. Iremos discutir essas vertentes a seguir. 2.1 Pesquisas com foco nos alunos Com relação aos alunos, as pesquisas têm focado na contribuição de tecnologia,

3 tais como softwares educativos e ambientes computacionais (sensores acoplados a computadores) para o desenvolvimento de conceitos matemáticos. Por exemplo, Freire e Castro-Filho (2006) compararam as estratégias adotadas por alunos de 3º e 5º ano na resolução de problemas algébricos utilizando-se uma balança de dois pratos e um objeto de aprendizagem (OA) 1 intitulado Balança Interativa 2. O estudo mostrou que o número de estratégias utilizadas durante a resolução do OA foi maior do que na utilização da balança concreta. Além disso, todas as estratégias utilizadas na balança envolviam estimativas, o que não foi observado nas estratégias encontradas no uso do OA. Isso levou os autores a concluírem que o raciocínio adotado na utilização do OA estava mais próximo do algébrico, ao passo que estimar valores estava mais próximo de um raciocínio aritmético. Nem toda tecnologia irá trazer vantagens em relação a materiais manipulativos ou ao lápis e papel. Muitos softwares são apenas programas de exercício e prática, no qual os alunos irão treinar respostas a conteúdos previamente estudados. Tais formas de utilização trazem poucos ganhos em relação a práticas tradicionais. O uso de um software ou tecnologia deve trazer vantagens em relação à materiais tradicionais, devendo se refletir numa compreensão diferenciada dos alunos em relação aos conteúdos abordados. Outros estudos indicam benefícios ao se trabalhar com múltiplas representações de funções (equações, tabelas, gráficos e animações) para desenvolvimento de conceitos algébricos, tais como família de funções, transformação de funções e taxa de variação. Softwares de geometria dinâmica, tais como Cabri ou Geogebra possibilitam aos alunos realizar construções geométricas e levantar hipóteses sobre leis da geometria. Tais softwares permitem focalizar mais nos aspectos conceituais do que na produção de figuras, como acontecem quando se usa somente lápis e papel. Os benefícios da tecnologia só serão efetivos se tivermos professores preparados. Por isso, é necessário também investigar a formação de professores para utilização das tecnologias, discutido a seguir. 2.2 O uso da tecnologia por professores. O foco na utilização de tecnologia pelos professores permite diversos tipos de pesquisas. A primeira delas é sobre como realizar a formação de professores para uso das tecnologias. Castro-Filho (2000), por exemplo, sugere que a formação deve iniciar com tecnologias que sejam mais simples de usar, como os objetos de 1 Recursos digitais (vídeo, animação, simulação etc.), os quais permitem que professores e alunos explorem conceitos específicos nas mais diversas áreas do conhecimento. 2 Disponível nos endereços rived.proinfo.mec.gov.br e

4 aprendizagem (OA). O autor afirma que softwares completos como CABRI ou LOGO demandam um tempo muito grande para serem aprendidos. Outras pesquisas podem focar no ganho de conhecimentos dos professores obtidos com a utilização das tecnologias. Os softwares educativos ou objetos de aprendizagem que tragam múltiplas representações, simulações e transformações dinâmicas podem ser boas oportunidades para que os professores desenvolvam seu conhecimento matemático. Castro-filho et al (1999) discutiram o desenvolvimento dos conceitos de função e taxa de variação por professores do Ensino Médio de uma escola nos EUA durante a utilização de um software chamado Conta Bancária e de sensores de movimento. Os autores apontaram que a tecnologia utilizada permitiu aos professores questionarem e refinarem seu próprio conhecimento sobre função. Essa mudança aconteceu não apenas nas seções de treinamento, mas também durante a implementação da tecnologia com os alunos. Por último, apontam a importância dos professores discutirem entre si, questões pedagógicas e conceituais. Uma última vertente de pesquisas com foco nos professores é a incorporação da tecnologia na prática pedagógica. O que pode ser observado é se a tecnologia provocou mudanças no processo de ensino adotado pelo professor. Leite (2006), por exemplo, investigou a mediação do professor durante a utilização do OA Balança Interativa com alunos do 8º ano de uma escola pública de fortaleza, CE. Os pesquisadores registraram as trocas conversacionais entre o professor e quatro duplas de alunos na resolução de situações-problema apresentadas no software. A autora verificou que houve uma preponderância de diálogos diretamente relacionados ao conteúdo, fato que nem sempre é observado em sala de aula. Portanto, deve-se verificar se o uso da tecnologia pode propiciar situações em que a mediação do professor possa ser focada nos aspectos de conteúdo e não somente em aspectos técnicos como orientação para utilização do programa. Para que Isso seja possível, é necessário um professor de matemática que conheça o conteúdo e que também esteja familiarizado com o OA. Nessa seção, discutimos a pesquisa sobre o uso de tecnologia na escola. Do que foi abordado, pode-se concluir que a pesquisa deve enfatizar a aprendizagem conceitual dos alunos. No caso dos professores, a pesquisa deve ainda focar na sua prática pedagógica e na sua formação, antes e durante a utilização da tecnologia com os alunos. Esse aspecto da formação dos professores será discutido com mais detalhes na próxima seção.

5 3 Formação de professores: um projeto de pesquisa-ação Marilena Bittar A formação de professores, tanto a inicial como a continuada, há muito sofre influências de concepções behavioristas. Ou seja, no geral, o professor ainda é considerado objeto de estudo e pessoa a ser mudada via participação em cursos, cujo objetivo central é, de modo geral, ocasionar mudanças em sua prática mediante a aquisição de conhecimentos. Esta tendência, entretanto, vem sendo contestada a partir dos anos oitenta, quando a atenção na pesquisa sobre a formação do professor passou a ser dirigida aos [...] objetos e modelos culturais (WARDE, 2000, p.14), bem como às práticas diferenciadas de apropriação deles (ibid). Instaura-se, deste modo, a busca por novos modos de se olhar a problemática da formação de professores: a pesquisa-ação surge como uma dessas alternativas. De uma metodologia experimental para a ação, segundo o entendimento dos precursores do uso dessa metodologia, ela passou a ser utilizada como um revés sobre as abordagens científicas positivistas. Busca-se superar a separação idealista entre pensamento e ação. Outra expectativa é a de superar o caráter de especialização e de aplicação das ciências sociais, assumindo a necessária implicação do homem com os fatos sociais. É nessa direção que propomos discutir, nesse texto, uma proposta de pesquisa-ação que temos realizado, sobre a integração da tecnologia na formação do professor de Matemática. Os estudos realizados nesse campo têm evidenciado que, importantes resultados têm sido alcançados, por meio do uso de softwares de Matemática, conforme citado na seção anterior. No entanto, pesquisas mostram que os professores dos diversos níveis de escolaridade não têm efetivamente integrado a tecnologia em suas aulas, o que acontece inclusive nos cursos de formação de professores, conforme relatam algumas pesquisas (BITTAR, 2000 e BRANDÃO, 2005). Ou seja, o uso da tecnologia tem sido apontado como deficiente tanto nos cursos de formação inicial de professores como nos cursos de formação continuada e as discussões realizadas nesse âmbito têm sido insuficientes para uma integração que venha, de fato, contribuir com a aprendizagem do aluno. Além disso, muitas vezes a informática é usada como "apêndice" do curso habitual; ou seja, o professor dá a aula da maneira tradicional (papel, lápis, quadro-negro) e depois ilustra algumas atividades no computador. Neste caso, esse uso não assume caráter diferente de outros, e o computador (software) não está sendo explorado em sua potencialidade máxima, como um meio que pode oportunizar mudanças no processo de ensino e de aprendizagem relativas ao conhecimento. A verdadeira integração da tecnologia

6 somente acontecerá quando o professor vivenciar o processo, ou seja, quando a tecnologia representar um instrumento, um meio importante na aprendizagem para todos, inclusive, para o professor, afinal somos reflexo de nossas experiências. Os professores devem se apropriar dos recursos oferecidos pela tecnologia e estudar possibilidades de uso dessa ferramenta como mais um recurso didático facilitador do processo de aprendizagem. Inserir um novo instrumento em sala de aula implica mudanças pedagógicas, mudanças do ponto de vista da visão de ensino e de aprendizagem, que devem ser estudadas e consideradas pelos professores na preparação e encaminhamento de suas aulas: Como preparar uma aula utilizando esse novo recurso? Que mudanças ocorrem quando se introduz a tecnologia nas aulas de Matemática? Eis algumas questões que devem ser discutidas pelos professores visando à inserção efetiva e crítica do computador no processo de ensino e aprendizagem. Para ter elementos de respostas a essas e outras questões, é importante conhecer as várias possibilidades existentes no uso da informática na Educação. Porém, essa condição não é suficiente para a integração da tecnologia na Educação. Acreditamos que somente com experiências significativas para os professores essa integração poderá ocorrer. Com efeito, quando trabalhamos com a formação inicial de professores percebemos que, mesmo se essa parte dita técnica lhes é familiar, falta o componente da prática pedagógica que o professor que está atuando tem. Nas duas últimas décadas, temos tido oportunidade de trabalhar ou realizar pesquisas em cursos de formação continuada, de diversos formatos, com professores de Matemática de Campo Grande/MS e a análise dessas experiências tem evidenciado a necessidade de um trabalho de formação que seja efetivamente inserido na realidade da escola e desenvolvido dentro dela. É nesse sentido que a metodologia da pesquisa-ação parece fornecer um quadro coerente para o desenvolvimento de pesquisas visando atingir objetivos como os citados anteriormente. A constituição de grupos compostos por pesquisadores e professores poderá trazer subsídios para uma inserção crítica e significativa da tecnologia na Educação. Acreditamos que a pesquisa dos profissionais (professores) sobre sua prática em colaboração com outros profissionais pode constituir uma estratégia que contribui para a resolução dos problemas enfrentados cotidianamente na escola. Concordamos com Ponte (2004) que: Não se trata de transformar os professores em pesquisadores profissionais. Trata-se de reforçar a competência profissional do professor, habilitando-o a usar a pesquisa como uma forma, entre outras, de lidar com os problemas que defronta (p. 37). Nossa orientação não é de fornecer respostas, como geralmente ocorre na

7 formação tradicional, para problemáticas não formuladas. Na verdade, em consonância com a metodologia da pesquisa-ação (BARBIER, 2002) acreditamos que [...] o problema nasce, num contexto preciso, de um grupo em crise. O pesquisador não o provoca, mas constata-o, e seu papel consiste em ajudar a coletividade a determinar todos os detalhes mais cruciais ligados ao problema, por uma tomada de consciência dos atores do problema numa ação coletiva (p. 54). Com base no objetivo exposto e na metodologia da pesquisa-ação nossa investigação, iniciada em fevereiro de 2007, tem sido desenvolvida em algumas fases cuja duração varia em função dos interesses e das necessidades dos envolvidos. Nesse trabalho, abordaremos as cinco primeiras: 1ª) constituição e consolidação do grupo composto por professores que atuam na Educação Básica, tendo como único critério o fato de ensinarem Matemática nesse segmento. Consideramos essa, como sendo uma fase importante dentro da perspectiva da metodologia de pesquisa-ação, pois se trata da real constituição do grupo de estudo. Essa fase foi composta por uma discussão inicial geral sobre questões ligadas à tecnologia e à prática pedagógica. O objetivo dessa fase foi, dentre os problemas vivenciados, identificados e discutidos pelos professores, no grupo, escolher um tema para ser estudado com mais profundidade; 2ª) estudo coletivo do tema definido na fase anterior softwares educativos e suas possibilidades para a aprendizagem matemática por meio de leitura de textos e apresentação de slides. A partir desse estudo passamos à fase seguinte; 3ª) estudo e análise de um software que pode contribuir com a aprendizagem da Matemática o grupo escolheu trabalhar com o LOGO; 4ª) leitura de artigos ligados ao ensino e a aprendizagem da Geometria, do bloco Espaço e Forma, contido nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1997) e, em seguida, análise do conteúdo de Geometria apresentado nos livros didáticos de Matemática destinados aos anos iniciais do Ensino Fundamental; 5ª) elaboração de seqüências didáticas (BROUSSEAU, 1986) envolvendo o uso de softwares educativos ou calculadora. Nessa fase houve a subdivisão por subgrupos, segundo o interesse dos participantes. Ao longo dos encontros percebemos alguns momentos de colaboração, em especial naqueles destinados à exploração do LOGO. Foi dada uma rápida explicação sobre o software e, a partir de então o grupo começou a trabalhar de forma livre; não se tratava de um curso sobre o uso do software. Cada vez que um participante tinha uma dúvida ou se sentia bloqueado diante de uma dificuldade, ele procurava outra pessoa para discutir. Além disso, à medida que algum participante fazia um questionamento acerca das possibilidades de uso desse software, ou a respeito de alguma descoberta, boa parte dos envolvidos sentia-se instigado a descobrir essas e novas

8 possibilidades, a explorar as ferramentas e a confrontar essa experiência ao trabalho que poderiam realizar com seus alunos em suas respectivas escolas, tendo em vista o ensino e a aprendizagem da Geometria. Na ocasião, duas professoras tomaram a iniciativa de desenvolver, com seus alunos, uma aula fazendo o uso do LOGO. Para tanto, prepararam algumas atividades, expuseram ao grupo o que haviam planejado e o que já haviam realizado. O grupo fez alguns questionamentos e deu novas sugestões para ampliar o trabalho. As reflexões realizadas ao longo de todo o trabalho desenvolvido durante o ano de 2007 indicam que foi despertada, em todos, a vontade de explorar de forma crítica a tecnologia para que, de fato, ela possa constituir mais um instrumento a ser incorporado na prática pedagógica do professor. Na avaliação feita ao final do ano, todos manifestaram contentamento com o que foi desenvolvido e também interesse no prosseguimento da pesquisa. Parece-nos que uma primeira parte, fundamental para o trabalho proposto, foi cumprida: a constituição de um grupo de pesquisa-ação, que trabalha em colaboração e que chegou a certo entendimento sobre o significado e interesse acerca do uso da tecnologia na educação. Isso está sendo comprovado nesse primeiro semestre de 2008, quando estamos preparando, aplicando, analisando, reaplicando e discutindo as seqüências didáticas (BROUSSEAU, 1986) elaboradas pelos subgrupos. Ou seja, estamos alcançando um dos objetivos pretendidos: a realização das idas e vindas entre as reflexões do grupo e as ações desenvolvidas em sala de aula. Podemos afirmar que participar de um grupo de pesquisa-ação oportuniza aos professores refletirem sobre sua prática de forma coletiva, investigando problemas que tenham significado para eles. De fato, Os professores que vivenciam processos de pesquisa-ação têm a possibilidade de refletir sobre as suas próprias práticas, sua condição de trabalhador, bem como os limites e possibilidades do seu trabalho. Nesse sentido, ela se constitui em uma estratégia pedagógica de conscientização, análise e crítica e propõe, a partir da reflexão propiciada na interlocução com os pesquisadores-observadores e na participação nas discussões com o grupo de pesquisa, alterações de suas práticas, sendo delas os autores. (GARRIDO, 2005, p. 527) Finalmente, queremos salientar que a análise da pesquisa que temos desenvolvido parece mostrar que não se trata apenas de instigar nos professores o desejo pela integração da tecnologia em suas aulas de Matemática, mas sim de investir em uma mudança mais profunda que implica reflexões sobre sua prática pedagógica. Essa análise corrobora nossas escolhas metodológicas e evidenciam que o caminho escolhido está nos levando aos resultados pretendidos: contribuir com o

9 desenvolvimento profissional do professor em uma parceria Universidade X Escola, onde nenhuma das partes é submissa à outra. O grande desafio nessa formação é refletir sobre que matemática queremos em nossa sala de aula. A próxima seção trata dessa questão. 4 A matemática na sala de aula ou como transformar singelas vaquinhas em diabólicos monômios. Marcelo Câmara dos Santos Os textos anteriores colocaram em evidência, de forma bastante pertinente, questões ligadas ao ensino de matemática. Em particular, articuladas à utilização de recursos tecnológicos, salientando-se os objetos de aprendizagem, destacados por José Aires, e à formação de professores de matemática, em especial por meio da pesquisa-ação, em um interessante trabalho apresentado por Marilena. De minha parte, me aventuro a levantar uma discussão sobre a presença dos saberes matemáticos em nossas salas de aula. Em especial, parto das apresentações anteriores na medida em que os professores citados anteriormente têm como função básica levar seus alunos a construírem conceitos matemáticos. Mas como esses objetos matemáticos estão sendo tratados nessas salas de aula? Que efeitos certas escolhas feitas por nós, professores, geram nos comportamentos dos alunos? Evidentemente não tenho a mínima pretensão de, em um texto de caráter tão limitado, estabelecer respostas, mesmo que não definitivas, a tais questões, mas o momento me parece bastante apropriado para avançarmos algumas provocações a esses questionamentos. Quando observamos o desenvolvimento do saber matemático ao longo da história, podemos verificar que esse saber foi construído a partir de problemas do cotidiano da sociedade na busca pelo desenvolvimento do ser humano. Nesse processo, esses saberes foram sendo paulatinamente sistematizados, com novas construções realizadas, construções essas dando origem a novos problemas, e assim sucessivamente. Porém, me parece importante destacar que esses saberes produzidos se caracterizam essencialmente pela descontextualização, processo necessário até mesmo para permitir a universalização desses saberes. Por outro lado, nossos alunos estão imersos em uma sociedade na qual a matemática aparece intimamente ligada ao cotidiano de cada um de nós. Nós fazemos matemática em cada um dos atos de nossas vidas. Mesmo o sujeito que nunca freqüentou a escola utiliza a matemática em sua sobrevivência, seja realizando operações, fazendo medições e estimativas, trabalhando com grandezas, etc. Nesse

10 caso, é preciso destacar que se trata de uma matemática fortemente contextualizada, quase que uma matemática pessoal de cada cidadão. Surge então um dos grandes dilemas da matemática escolar: em que medida a matemática que estamos ensinando aos nossos alunos está contribuindo para a melhoria da qualidade de vidas deles? Em que medida a matemática pessoal de nossos alunos encontra eco em nossas salas de aula. Ou, nos termos de Gelsa Knijnick (2006), como os saberes impuros convivem (ou não) com os saberes puros em nossas salas de aula. Isso me faz lembrar de uma entrevista de Yves Chevallard que dizia que a sociedade iria parar se não houvesse energia elétrica, mas não sofreria o mínimo dano se a matemática fosse retirada de nossas escolas. Eu faria um pequeno adendo a essa frase, a sociedade não sentiria a mínima falta dessa matemática que estamos fazendo em nossas escolas (CÂMARA, 2006). Para ilustrar, e ao mesmo tempo dar sentido ao título desse texto, vou trazer um problema tipicamente escolar, no trabalho com sistemas de equações do primeiro grau com duas variáveis, objeto de ensino tão presente em nossas salas de aula de sexta série, atualmente promovido ao sétimo ano do ensino fundamental: Em um sítio existem vacas e galinhas, num total de 10 cabeças e 26 patas. Quantos animais de cada tipo existem nesse sítio? Ora, como todos bem sabemos, trata-se de um problema que exige a aplicação do conteúdo sistema de equações. Ora, mas para resolver uma equação eu precisa antes saber o que é uma expressão algébrica. Então vamos aprender o que são polinômios. Mas um polinômio é uma soma algébrica de monômios, logo eu preciso primeiro aprender o que são monômios. Essa é fácil, monômios são produtos envolvendo letras e números. Portanto são formados por uma parte numérica, chamada de coeficiente, e uma parte literal. Evidentemente os monômios têm grau. Bem, o grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes da parte literal. Legal, agora vamos definir monômios semelhantes, são aqueles que têm a mesma parte literal. Bom, com isso eu já posso aprender a somar monômios, evidentemente apenas monômios que são semelhantes: somamos os coeficientes e mantemos a parte literal. Mas já que estamos somando monômios, por que não estudar também as outras operações? Vamos lá, para multiplicar ou dividir monômios (mas atenção, agora eles não precisam mais ser semelhantes), multiplicamos ou dividimos normalmente os coeficientes e, para a parte literal, aplicamos as propriedades das potências de mesma base. Você não sabe essas propriedades? Mas isso já foi estudado na quinta série, vá fazer uma revisão! A mesma coisa podemos fazer em relação à potenciação e à radiciação de monômios. Agora podemos aplicar tudo isso que aprendemos em

11 expressões. Determine o valor de: SOCORRO!!! Agora que já sabemos tudo sobre monômios, podemos voltar. Vamos aos polinômios, que se classificam em binômios, trinômios e os polinômios propriamente ditos. Vamos ver então, como fizemos com os monômios, como identificar o grau de um polinômio. Em seguida vemos as operações com polinômios, adição algébrica, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Mas para isso precisamos estudar também os produtos notáveis. Já sabemos tudo sobre polinômios? Vamos estudar as equações, de todos os tipos e formatos, incluindo com frações, heim! Agora é só aprendermos os diferentes métodos de resolução de um sistema, adição, substituição, comparação e método gráfico, e, finalmente, seremos capazes de resolver o problema das singelas vaquinhas! Temos então o trabalho com esse objeto de ensino em sua manifestação pura. Mas como seria esse mesmo objeto em sua versão impura? Vou apresentar agora como crianças, que ainda não aprenderam tudo aquilo colocado antes, tratam dessa questão de vaquinhas. Forma pura Forma impura Galinhas: x Vacas: y Temos os 10 animais logo, Damos duas patas para cada animal

12 Portanto, temos 3 vacas e 7 galinhas. Subtraindo, sobram 6 patas Dividindo as patas que sobraram. Temos 3 vacas e 7 galinhas Isso parece mostrar que o movimento histórico de construção dos saberes matemáticos parece ter sido completamente evacuado das escolas. Em outras palavras, partimos de toda uma construção sistemática do saber matemático para, então, pedirmos aos alunos que resolvam problemas (que na verdade se caracterizam como exercícios de fixação dos conhecimentos recebidos). As conseqüências de tais escolhas têm se refletido de forma bastante marcante nos resultados de nossos alunos, além de contribuir para o grande índice de evasão em nossas escolas, na medida em que não conseguimos dar significado à matemática que estamos ensinando. Isso parece explicar o motivo de precisarmos, atualmente, subornar nossos alunos com bolsas, vales e merendas para que ele, pelo menos, se apresente na escola. Evidentemente isso não garante que esse sujeito vá ser capaz de, um dia, mobilizar os saberes escolares para resolver problemas de sua vida cotidiana. De fato, o que freqüentemente encontramos é uma espécie de conduta adaptativa e de sobrevivência, em que os alunos seriam meros estrategistas de um jogo em que cada uma das partes executa seu papel: os professores pensam que ensinam e os alunos fingem que aprendem ou apenas se conformam (SPÓSITO, 2004). Finalizando, e retomando o título do texto, me parece importante que o trabalho em Educação Matemática se interesse um pouco mais a que matemática estamos fazendo em nossas salas de aula. É verdade que diversos documentos produzidos por educadores matemáticos, tais como Parâmetros, Orientações Curriculares, Propostas locais, etc. têm surgido, mas pouca atenção se tem dado à implementação e acompanhamento desses documentos. Com isso, vemos cada vez mais a matemática da escola sendo apresentada sem sentido para o aluno, em que singelas

13 vaquinhas são transformadas em diabólicos monômios. 5 Conclusão Como dissemos anteriormente, pesquisas em Educação Matemática têm produzido diversos resultados sobre a aprendizagem da Matemática nos diferentes níveis de escolaridade. Se, por um lado, essas investigações abordam múltiplos aspectos ligados ao processo de ensino e de aprendizagem da Matemática, por outro lado, seus resultados parecem permanecer longe dos verdadeiros interessados: professores e alunos da Educação Básica. Esse fato nos coloca diante de um paradoxo: para que pesquisamos? Ou, para quem pesquisamos? Não estamos defendendo a produção de receitas pela comunidade de pesquisadores a serem consumidas pela comunidade de professores e alunos. Estamos sim, defendendo que as pesquisas realizadas devem, em seu conjunto, contribuir com a melhoria da educação e, mais particularmente, da educação matemática. Nesse sentido foi proposta essa mesa-redonda. Na preparação da mesma, buscamos investigar um pouco mais a relação existente entre a pesquisa em Educação Matemática e a sala de aula. Percebemos que faltam pesquisas sistemáticas sobre essa relação. Mais do que isso: acreditamos que é fundamental estudar como essas pesquisas têm (ou não) chegado à sala de aula. Esse tipo de investigação pode fornecer algum caminho para discutir a formação de professores que, em nossa opinião, é a chave para a mudança. Afinal, as pesquisas, ou os resultados delas, só vão entrar na sala de aula por meio do professor. Finalmente, queremos dizer que nos parece que há duas frentes a serem desbravadas: a produção de materiais, incluindo artigos, acessíveis a professores da Educação Básica e a realização de pesquisas sobre formação de professores em moldes que permitam a esses experimentar, vivenciar os processos e não somente repetir experiências vividas por outros. São esses os desafios que vislumbramos para os próximos anos e que teremos de encontrar soluções de modo a contribuir efetivamente para uma maior aprendizagem da Matemática pelos nossos alunos. 6 Referências: BARBIER, R. A pesquisa-ação. Brasília: Líber Livro, BITTAR, M. Informática na Educação e formação de Professores no Brasil. Revista Série-Estudos: Periódico do Mestrado em Educação da UCDB, Campo Grande, BRANDÃO, P. C. R. O uso de software educacional na formação inicial do professor de Matemática: uma análise dos cursos de licenciatura em Matemática do Estado de

14 Mato Grosso do Sul. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Mestrado em Educação, Campo Grande, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : matemática/secretaria de Educação Fundamental. Brasília:MEC/SEF, BROUSSEAU, G. Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, v.7, n.2, p , CÂMARA, M. Professor, afinal quem inventou essa tal de matemática? In: Anais do XIII Encontro Nacional de Didática e Prática Pedagógica ENDIPE. Recife, Ed. Bagaço, CASTRO FILHO, J. A. A Formação de Professores para o uso de novas tecnologias para o ensino de matemática. In: I Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, 2000, Serra Negra. Anais do I Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, v. 1. p CASTRO FILHO, J. A. ; CONFREY, Jere ; WILHELM, Jennifer ; MELETIOU, M. Using Interactive Diagrams as a Means to Promote Deeper Content Knowledge by Students and Teachers.. In: International Meeting of Math and Science Educational Tecnology, 1999, San Antonio. Proceeding of M/SET 99 [CD-ROM], CARRAHER, T.; CARRAHER, D.; SCHLIEMANN, A. Na vida dez, na escola zero. 5.ed. São Paulo: Cortez, 1988 D AMBRÓSIO, U. Etnomatemática. São Paulo: Editora Ática S.A., p. 88. FAGUNDES, L. Problemas de desenvolvimento cognitivo e a interação com a tecnologia. In: Informática em Psicopedagogia. Org. Oliveira, Vera Barros. Editora Senac, São Paulo, FREIRE, R. S. e CASTRO-FILHO, J. A. Desenvolvendo conceitos algébricos no ensino fundamental com o auxílio de um Objeto de Aprendizagem. In: XII Workshop de Informática na Escola, 2006, Campo Grande. Anais do XXVI Congresso da SBC, v. 1. p , GARRIDO, S. P. Educação e Pesquisa. São Paulo, v. 31, n. 3, p , set./dez KNIJNICK, G. Educação Matemática e diferença cultural: o desafio de virar ao avesso saberes matemáticos e pedagógicos. In Anais do XIII Encontro Nacional de Didática e Prática Pedagógica ENDIPE. Recife, Ed. Bagaço, LEITE, M. A. Construção de Conceitos Matemáticos e trocas dialógicas: dois contextos de interação. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Cera (UFC). Fortaleza, NUNES, T E BRYANT, P. (1999). Crianças Fazendo Matemática. Porto Alegre-RS: ArtMed.

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