Termodinâmica Química: Lista 1: Gases. Resolução comentada de exercícios selecionados

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Liliana Ribeiro Batista
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1 Termodinâmica Química: Lista 1: Gases. Resolução comentada de exercícios selecionados Prof. Fabrício R. Sensato Semestre 4º Engenharia: Materiais Período: Matutino/diurno Regimes: Normal/DP Agosto, 2005

2 2 Termodinâmica Química Engenharia de Materiais Diurno/Noturno (4 o Sem) Lista de exercícios 1 Propriedades dos gases; Resolução comentada de exercícios selecionados Prof. Fabrício R. Sensato (agosto/2005) 1) Um vaso de 22,4 L tem inicialmente 2,0 mols de H 2 e 1,0 mols de N 2, a 273,15 K. Todo o H 2 reagem com o N 2 suficiente para formar NH 3. Calcule as pressões parciais e a pressão total da mistura final. 2) A densidade do ar, a 740 torr e 27 o C, é 1,146 g/l. Calcule a fração molar e a pressão parcial do nitrogênio e do oxigênio admitindo (a) que o ar é constituído exclusivamente por estes dois gases e (b) que o ar contém, também, 1,0% molar de Ar. 3) A 500 o C e 699 torr, a densidade do vapor de enxofre é 3,71 gl -1. Qual a fórmula molecular do enxofre nessas condições? 4) Num processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume constante igual a 1,000m 3. O gás entra no vaso a 300 K e 100 atm. A massa de gás é 92,4 kg. Use a equação de van der Waals para determinar a pressão aproximada do gás na temperatura de operação de 500K. Para o nitrogênio, a = 1,408 L 2 atm mol -2 e b = 0,0391 Lmol -1. 5) O segundo coeficiente do virial do metano pode ser obtido, de forma aproximada, através da equação empírica onde a = -0,1993 bar -1, b =0,2002 bar -1 e c = 1131 K 2, com 300 K < T < 600 K. (a) Qual é o valor da temperatura de Boyle para o metano? (b) Compare o volume molar do metano a 50 bar previsto pela equação do virial com o que é previsto pela equação do gás perfeito a (i) 298 K, (ii) 373 K (Atkins & de Paula, problema numérico 1.13)

Calcule as pressões parciais e a pressão total da mistura final. 2) A densidade do ar, a 740 torr e 27 o C, é 1,146 g/l.

3 3 Respostas 1) 2) 3) S 8 4) 140 atm 5) T B = 501 K; V m (298K;virial) = 0,455 Lmol -1 ; V m (298K; gás ideal) = 0,496 Lmol -1 ; V m (373K;virial) = 0,599 Lmol -1 ; V m (298K; gás ideal) = 0,621 Lmol -1

4 4 Resolução Comentada Prof. Fabrício R. Sensato (agosto/2005) 1) Um vaso de 22,4 L tem inicialmente 2,0 mols de H 2 e 1,0 mols de N 2, a 273,15 K. Todo o H 2 reagem com o N 2 suficiente para formar NH 3. Calcule as pressões parciais e a pressão total da mistura final. A resolução do exercício exige a determinação da quantidade de matéria total, n T, no meio reacional. Tal quantidade e constituída pela quantidade de NH 3 gerada em adição à quantidade de N 2 que não reagiu (uma vez que o H 2 é o reagente limitante conforme enunciado no problema e de acordo com o que se pode inferir examinando-se a correspondente equação química). A equação química balanceada que descreve a formação do NH 3 é: 3H 2 (g) + N 2 (g) 2NH 3 (g) Observa-se que para consumir 1 mol de N 2, seriam necessários 3 mols de H 2 e, portanto, o N 2 é o reagente limitante. A razão entre H 2 e N 2 é 3:1 e, portanto, 2 mols de H 2 reagem com 2/3 mols de N 2. Assim, no meio reacional sobrará (1,0 2/3) mols de N 2, ou 0,3 mols de N 2. A quantidade de NH 3 gerada é determinada baseando-se no consumo do reagente limitante, H 2. Segundo a equação química supracitada, a relação entre H 2 e NH 3 é de 3:2. Assim, a quantidade de NH 3 gerada por 2,0 mols de H 2 é: Assim, a quantidade de matéria total é : N T = 1,3 mol + 0,3 mol = 1,6 mol. A pressão total pode ser calculada como se a mistura de gases se comportasse idealmente: De maneira similar, calcula-se a pressão parcial de N 2 e NH 3.

A resolução do exercício exige a determinação da quantidade de matéria total, n T, no meio reacional.

5 5 2) A densidade do ar, a 740 torr e 27 o C, é 1,146 g/l. Calcule a fração molar e a pressão parcial do nitrogênio e do oxigênio admitindo (a) que o ar é constituído exclusivamente por estes dois gases e (b) que o ar contém, também, 1,0% molar de Ar. Questão (a) A fração molar do gás oxigênio, O 2, sua correspondente pressão parcial são dadas pelas expressões: n Total pode ser facilmente calculada, mediante a equação de estado do gás ideal. Para o volume de 1 litro, o valor de n Total é dado por: Para encontrar a quantidade de O 2, pode-se explorar a massa contida no volume de 1L do gás. O valor da densidade revela que a soma das massas de O 2 e N 2 é 1,146 g (para um litro de gás sob as condições do problema). Assim, Deve-se, então, reconhecer que a massa de uma determinada substância é dada por sua massa molar (massa de um mol), M, multiplicada pela correspondente quantidade de matéria (número de mols), n. Assim, tem-se: Como

Questão (a) A fração molar do gás oxigênio, O 2, sua correspondente pressão parcial são dadas pelas expressões: n Total pode ser facilmente calculada, mediante a equação de estado do gás ideal.

6 6 A quantidade de oxigênio pode ser dada em função da quantidade de nitrogênio e da quantidade de matéria total: Desta forma, a Eq. (2) torna-se: A fração molar de N 2 e O 2 pode, então, ser calculada. As correspondentes pressões parciais são dadas por: Questão (b)

(2) torna-se: A fração molar de N 2 e O 2 pode, então, ser

7 7 Em consonância com a Eq. (1), para a mistura de O 2, N 2 e Ar (argônio), tem-se: A quantidade de Ar é de 1,0% molar, ou seja, n Ar = 0,00040 mol (1% da quantidade de matéria total). A quantidade de nitrogênio pode, então, ser dada em função da quantidade de O 2, Ar e da quantidade total de matéria. Assim, A quantidade de nitrogênio é, então, calculada pela equação (6), uma vez que a quantidade de matéria de O 2, Ar e total são conhecidas. As correspondentes frações molares são calculadas, como se segue: As pressões parciais são como segue:

8 8 3) A 500 o C e 699 torr, a densidade do vapor de enxofre é 3,71 gl -1. Qual a fórmula molecular do enxofre nessas condições. Uma maneira de determinar a fórmula molecular de uma substância pura é através da determinação de sua massa molar. A equação de estado dos gases ideais pode ser rearranjada de modo a correlacionar a massa molar do gás, M; sua densidade, ρ; temperatura e pressão: Ou seja, a massa molar do enxofre gasoso é 256 g/mol. Como a massa molar do enxofre elementar, S, é 32,07 g/mol, a fórmula molecular do gás em questão é S 8, uma vez que 250/32, ) Num processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume constante igual a 1,000m 3. O gás entra no vaso a 300 K e 100 atm. A massa de gás é 92,4 kg. Use a equação de van der Waals para determinar a pressão aproximada do gás na temperatura de operação de 500K. Para o nitrogênio, a = 1,408 L 2 atm mol -2 e b = 0,0391 Lmol -1. A equação de estado de van der Waals é dada pela seguinte expressão: Considerando-se que 1m 3 = 1000L e que n = (92, g)/28,02 gmol -1 = 3, mol

A equação de estado dos gases ideais pode ser rearranjada de modo a correlacionar a massa molar do gás, M; sua densidade, ρ; temperatura e pressão: Ou seja, a massa molar do enxofre gasoso é 256

9 9 p= 140 atm 5) O segundo coeficiente do virial do metano pode ser obtido, de forma aproximada, através da equação empírica onde a = -0,1993 bar -1, b =0,2002 bar -1 e c = 1131 K 2, com 300 K < T < 600 K. (a) Qual é o valor da temperatura de Boyle para o metano? (b) Compare o volume molar do metano a 50 bar previsto pela equação do virial com o que é previsto pela equação do gás perfeito a (i) 298 K, (ii) 373 K (Atkins & de Paula, problema numérico 1.13) Como a equação supracitada revela, o valor do coeficiente virial (neste caso, o segundo coeficiente virial) é dependente da temperatura. Na temperatura de Boyle, T B, (temperatura em que as propriedades do gás coincidem com as do gás perfeito nas baixas pressões), o segundo coeficiente virial deve ser nulo, ou seja, B = 0 (ver Atkins & de Paula, p.18). Assim, deve-se encontrar um valor de T que torne B nulo. Este valor de T seria, portanto, a temperatura de Boyle para o metano. Assim, (a) (b) A equação do virial é dada pela expansão: pv m =RT(1 + B p + C p ) em que B e C são os coeficientes viriais. O terceiro coeficiente do virial, C, é usualmente menos importante que o segundo, B (ver Atkins & de Paula, p18). Assim, pode-se, em geral, truncar a equação do virial no segundo coeficiente, tornando-a: pv m =RT(1 + B p)

(b) Compare o volume molar do metano a 50 bar previsto pela equação do virial com o que é previsto pela equação do gás perfeito a (i) 298 K, (ii) 373 K (Atkins & de Paula, problema numérico 1.

10 10 Ainda, pode-se identificar o termo (1 + B p) com o fator de compressibilidade, Z), uma vez que pv m =RTZ ou pv m /RT = Z. Calculando-se o valor de Z para p = 50 bar e T = 298 K, tem-se Assim, o volume molar, V m, calculado pela equação do virial, é: Nota: 50 bar = 49,3 atm (verifique!!!) Similarmente (exceto pela inclusão de Z) o volume molar calculado pela equação do gás ideal é dado por: Ou seja, o volume molar calculado pela equação do virial é menor que o calculado pela equação dos gases ideais. Isto significa que forças atrativas dominam as interações intermoleculares nas condições de temperatura e pressão especificadas no problema. A mesma conclusão é obtida inspecionando o valor do coeficiente de compressibilidade uma vez que Z < 0. Para T = 373 K, Z = 0,964. O volume molar calculado pela equação de estado do virial é 0,599 Lmol -1, enquanto o valor calculado pela equação dos gases ideais é 0,621 Lmol -1 (confirme!!!!)

!!) Similarmente (exceto pela inclusão de Z) o volume molar calculado pela equação do gás ideal é dado por: Ou seja, o volume molar calculado pela equação do virial é menor que o calculado pela

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