FRANCISCO, GERALDO MAGELA Estudo dos Efeitos do Tempo em Estacas de Fundação em Solos Argilosos [Rio de Janeiro] 2004 XIX, 213 p.

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2 FRANCISCO, GERALDO MAGELA Estudo dos Efeitos do Tempo em Estacas de Fundação em Solos Argilosos [Rio de Janeiro] 4 XIX, 3 p., 9,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Civil, 4) Tese Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE. Fundações profundas. Fluência e relaxação de tensões 3. Viscoelasticidade linear e não-linear I. COPPE/UFRJ II. Titulo ( série ) ii

3 A Deus Tudo posso naquele que me fortalece. À minha mulher Sílvia. Aos meus filhos: Idalva; Igor e Giovanna. Aos meus pais: Alfeu e Rosária. Aos meus irmãos. iii

4 AGRADECIMENTOS Aos professores Dirceu de Alencar Velloso, Francisco de Rezende Lopes e Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, orientadores desta tese, agradeço pela amizade, confiança e ensinamentos transmitidos durante todos os trabalhos desenvolvidos. Agradeço, sobretudo, a liberdade concedida na condução dos trabalhos, condição necessária ao surgimento de boas idéias. Ao professor e amigo Marcos Massao Futai, que participou ativamente de todas as discussões ao longo do desenvolvimento da tese. Aos professores Bernadete Ragoni Danziger e Fernando Artur Brasil Danziger agradeço pelo apoio e estímulo prestados durante o desenvolvimento da tese. Ao professor Nelson Aoki, que sempre me estimulou a persistir nos estudos sem perder a visão da prática da engenharia desde os tempos da graduação no Instituto Militar de Engenharia. Ao professor René de Deus Vieira pelo incentivo e apoio desde os tempos de Patos de Minas. Aos professores da COPPE, agradeço pelos ensinamentos, que me influenciaram de modo definitivo. Ao amigo Antonio Marcos de Lima Alves, pela forma organizada e perseverante de trabalho, atitudes capazes de gerar a sinergia necessária para o bom andamento dos ensaios de campo e, como resultado, o surgimento de uma grande parceria. Aos colegas da COPPE, agradeço pelo constante apoio, incentivo e troca de idéias, em especial o Alexandre Spotti, Gilberto Alexandre, José Renato Oliveira, Luciana Thomasi, Sílvia Massao, Patrícia Guimarães, Robson Saramago e Marcos Porto. Ao pessoal técnico-administrativo do Programa de Engenharia Civil e do Laboratório de Geotecnia, agradeço pelo apoio diário, que é essencial ao trabalho dos alunos. Em especial, agradeço aos engenheiros Hélcio Souza (instrumentação) e iv

5 Eduardo Paiva (recursos computacionais) e aos técnicos Luiz Mário Fernandes (instrumentação), Mauro Souza (oficina mecânica) e Luís de França (ensaios de campo) pela amizade e pelo auxílio na montagem de equipamentos para os ensaios de campo. À Marinha do Brasil, fica o agradecimento pela permissão de utilização do terreno e das dependências da Estação Rádio da Marinha no Rio de Janeiro, para a realização dos ensaios de campo. Ao CNPq, agradeço pela bolsa de doutorado. v

6 Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.) ESTUDO DOS EFEITOS DO TEMPO EM ESTACAS DE FUNDAÇÃO EM SOLOS ARGILOSOS Geraldo Magela Francisco Dezembro / 4 Orientadores: Francisco de Rezende Lopes Paulo Eduardo Lima de Santa Maria Dirceu de Alencar Velloso Programa: Engenharia Civil Esta tese se propõe a contribuir para um melhor entendimento dos efeitos da viscosidade do solo, traduzidos pela fluência e pela relaxação de tensões em uma estaca cravada em argila mole. O trabalho foi dividido em três partes: uma teórica, uma experimental e outra de análise dos dados. Na primeira parte, eminentemente teórica, foram estudados os conceitos da viscosidade, da fluência e da relaxação de tensões. Foram estudadas, particularmente, algumas aplicações da fluência ao caso de estacas cravadas em solo argiloso. A segunda parte, eminentemente experimental, consistiu na realização de ensaios em uma estaca-modelo, cravada no depósito argiloso mole próximo ao Rio Sarapuí (Rio de Janeiro). Foram realizados, ainda, ensaios de laboratório para a caracterização do solo do campo experimental, seguidos de ensaios de SPT, palheta, piezocone e de provas de carga rápida e de equilíbrio. Os ensaios de fluência e relaxação de tensões foram executados e constituem o conjunto de dados principal da tese. A terceira parte se dedicou à análise do conjunto de dados medidos nos ensaios de fluência e de relaxação de tensões, utilizando os conceitos da viscoelasticidade linear e não-linear e uma abordagem semi-empírica. Esta abordagem semi-empírica resultou na sugestão de um modelo que permite partir da função de relaxação de tensões e chegar à função de fluência, principal contribuição do presente trabalho. vi

7 Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) THE INFLUENCE OF TIME ON THE BEHAVIOUR OF PILE IN CLAYS Geraldo Magela Francisco December / 4 Advisors: : Francisco de Rezende Lopes Paulo Eduardo Lima de Santa Maria Dirceu de Alencar Velloso Department: Civil Engineering This thesis intends to contribute to a better understanding of the effects of soil viscosity on the behaviour of piles driven in soft clay. These effects are often observed as creep and load (or stress) relaxation. The work was divided in three parts, the first being a theoretical study, the second an experimental work and the third the analysis of the experimental data. In the first part, eminently theoretical, the concepts of the viscosity, creep and stress relaxation are reviewed. In particular, applications to creep of piles driven in clays are studied. The second part, a field experiment with a model pile driven in a soft clay deposit near Rio Sarapuí (Rio de Janeiro) is presented. Laboratory tests, for the characterisation of the soil of the test site, field tests, such as SPT, vane test, piezocone test, and both short and long term pile load tests are described. Creep and stress relaxation tests constitute the main data of this part of the work. The third part is dedicated to the analysis of the experimental data obtained with both creep and stress relaxation tests. The concepts of linear and non-linear viscoelasticity are used together with a semi-empirical approach. The semi-empirical approach allows the suggestion of a model which starts from the stress relaxation function and introduces a creep function. This model turns to be the main contribution of the present thesis. vii

8 SUMÁRIO Capítulo... INTRODUÇÃO.... CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES.... HIPÓTESE BÁSICA PARA AS ANÁLISES....3 ORDENAÇÃO DOS CAPÍTULOS COM SEUS TEMAS... Capítulo... 4 ESTUDOS TEÓRICOS DA VISCOSIDADE INTRODUÇÃO VISCOSIDADE FLUÊNCIA RELAXAÇÃO DE TENSÕES FUNDAMENTOS DA VISCOELASTICIDADE LINEAR Modelos Reológicos Representação Matemática da Fluência Representação Matemática da Relaxação de Tensões Representação Integral das Funções de Fluência e Relaxação de Tensões Relação entre as Funções de Relaxação e Fluência Análise Viscoelástica de Tensões e Deformações... 9 a) Caracterização dos Parâmetros Viscoelásticos na Tração ou na Compressão Simples - Deformação Longitudinal... 9 b) Caracterização dos Parâmetros Viscoelásticos na Tração ou na Compressão Simples - Deformação Transversal... c) Caracterização dos Parâmetros Viscoelásticos no Cisalhamento Puro - Deformação Cisalhante Equações Básicas do Problema Viscoelástico Linear Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade... 4 Capítulo REPRESENTAÇÃO DA FLUÊNCIA INTRODUÇÃO REPRESENTAÇÕES POR MODELOS EMPÍRICOS Considerações a respeito da Fluência Volumétrica por Buisman - Taylor Representação da Fluência Volumétrica por Buisman (936) Taylor (94, 948)... 3 viii

9 3..3 Representação da Fluência Desviadora por Singh- Mitchell (968) MODELO PROPOSTO POR MARTINS (99) PARA A REPRESENTAÇÃO DA FLUÊNCIA... 4 Capítulo ESTUDOS DA VISCOSIDADE DO SISTEMA SOLO-ESTACA INTRODUÇÃO PROVAS DE CARGA DE CURTA E LONGA DURAÇÃO REALIZADAS EM ARGILAS (FIDI E OUTROS, 96) Caracterização do Local dos Ensaios Procedimentos nos Ensaios de Longa Duração Resultados da Campanha de Ensaios ESTUDO DA RESISTÊNCIA DE PONTA E POR ATRITO LATERAL EM ESTACAS DE GRANDE DIÂMETRO NA ARGILA DE LONDRES (WHITAKER E COOKE, 966) Caracterização do Local dos Ensaios Procedimentos nos Ensaios ANÁLISE DOS RECALQUES POR FLUÊNCIA EM FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS (BOOKER E POULOS, 976) Relação tensão-deformação para Material Viscoelástico Desenvolvimento das Equações Básicas Solução das Equações Básicas Resultados Teóricos Aplicações em problemas de campo Conclusões EQUACIONAMENTO DA FLUÊNCIA EM ESTACAS-MODELO (EDIL E MOCHTAR, 988) Equipamento e Procedimentos nos Ensaios Equacionamento do Recalque por Fluência CARACTERÍSTICAS DOS RECALQUES AO LONGO DO TEMPO PARA UMA ESTACA DE ATRITO (KUWABARA E OUTROS, 993) Montagem dos Ensaios Caracterização do Local dos Ensaios Procedimentos nos Ensaios Resultados dos Ensaios MODELO DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA VISCOELÁSTICO PARA ESTACAS CARREGADAS AXIALMENTE (GUO, ) ix

10 4.7. Interação Fuste-base com o Solo Modelo Tensão-deformação Viscoelástico Não-linear Estimativa de Deslocamento do Fuste... 8 Capítulo CARACTERIZAÇÃO DO CAMPO EXPERIMENTAL DE SARAPUÍ II INTRODUÇÃO O DEPÓSITO DE SARAPUÍ Localização do Campo Experimental Características Geológicas Ensaios de Caracterização do Depósito de Argila Mole executados na Área do Aterro Experimental Características Gerais do Depósito de Argila Mole CARACTERIZAÇÃO DA NOVA ÁREA DE ESTUDO (ESTAÇÃO-RÁDIO DA MARINHA) Ensaios de Caracterização na Área da Estação Rádio no Sarapuí ENSAIO TRIAXIAL UU ENSAIOS DE FLUÊNCIA NÃO-DRENADA ENSAIO DE PENETRAÇÃO DINÂMICA SPT ENSAIO DE PALHETA ENSAIO DE PIEZOCONE Obtenção da Resistência ao Cisalhamento não-drenada (S u ) História de Tensões do Depósito de Argila do Sarapuí Obtenção do Coeficiente de Empuxo no Repouso (K ) Obtenção do Coeficiente de Adensamento Horizontal (C h )... 6 Capítulo ENSAIOS DE FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO DE TENSÕES DO SISTEMA SOLO-ESTACA NO CAMPO EXPERIMENTAL DE SARAPUÍ II INTRODUÇÃO PROVAS DE CARGA PROVA DE CARGA RÁPIDA PROVAS DE CARGA DE EQUILÍBRIO ENSAIO DE RELAXAÇÃO DE TENSÕES Montagem do Ensaio Execução do Ensaio Resultados dos Ensaios... 8 a) Ensaio de Relaxação de Tensões com Carga de 4, kn... 8 x

11 b) Ensaio de Relaxação de Tensões nos demais Estágios de Carga ENSAIO DE FLUÊNCIA Montagem do Ensaio Controle de Temperatura... 4 a) Controle de Temperatura do Ambiente do Ensaio... 4 b) Isolamento da Estaca e Controle de Temperatura Resultado dos Ensaios... 7 a) Primeiro Nível de Carga... 7 b) Segundo Nível de Carga (6,9 kn)... 9 c) Terceiro Nível de Carga... 3 d) Quarto e Quinto Níveis de Carga (7,6 kn) e (7,9 kn)... 3 e) Sexto Nível de Carga (9, kn) Capítulo ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO SISTEMA SOLO-ESTACA UTILIZANDO OS CONCEITOS DA VISCOELASTICIDADE LINEAR E NÃO-LINEAR INTRODUÇÃO O PROBLEMA PROPOSTO ANÁLISE VISCOELÁSTICA LINEAR PARA A FLUÊNCIA Simplificações na Solução do Problema Viscoelástico Solução do Problema Elástico Instantâneo a) Método de Randolph e Wroth (978) O Princípio da Correspondência Elasticidade-viscoelasticidade... 4 a) Obtenção da Transformada da Função de Fluência associada a ν b) Obtenção da Transformada da Função de Fluência Associada a G c) Obtenção da Função de Fluência com os Parâmetros Viscoelásticos d) Estudo Comparativo entre a Função de Fluência com os Parâmetros Viscoelásticos e os Ensaios de Campo e) Aplicabilidade da Metodologia para a Previsão da Função de Fluência ANÁLISE VISCOELÁSTICA NÃO-LINEAR PARA A FLUÊNCIA Aplicação da Viscoelasticidade não-linear e Comparação dos Resultados com os Ensaios de Campo... 5 a) Aplicabilidade da Metodologia para a Previsão da Função de Fluência.. 53 Capítulo ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO SISTEMA SOLO-ESTACA UTILIZANDO UMA ABORDAGEM SEMI-EMPÍRICA INTRODUÇÃO xi

12 8. DEFINIÇÃO DOS AJUSTES PARA AS PROVAS DE CARGA RÁPIDA E PROVAS DE CARGA DE EQUILÍBRIO Ajuste para Prova de Carga Rápida Ajuste para Prova de Carga de Equilíbrio DEFINIÇÃO DE FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO DE TENSÕES O conceito de Fluência O conceito de Relaxação de Tensões ABORDAGEM SEMI-EMPÍRICA PARA A RELAXAÇÃO DE TENSÕES Representação Matemática para a Relaxação de Tensões Metodologia para a Obtenção dos Parâmetros... 6 a) Metodologia para a Obtenção de ρ i... 6 b) Metodologia para a Obtenção de ρ e... 6 c) Metodologia para a Obtenção de η r APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS DE RELAXAÇÃO DE TENSÕES Primeiro Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 4, kn a) Aplicação da Metodologia e Comparações Segundo Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 4,8 kn a) Aplicação da Metodologia e Comparações Terceiro Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 5,4 kn a) Aplicação da Metodologia e Comparações Quarto Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 5,8 kn a) Aplicação da Metodologia e Comparações Conclusões Parciais ABORDAGEM SEMI-EMPÍRICA PARA A FLUÊNCIA Cronologia dos Ensaios e Aumento da Rigidez do Solo no Local Representação Matemática para a Fluência Metodologia para a obtenção de β APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS DE FLUÊNCIA Primeiro Ensaio de Fluência Carga de 4,95 kn Segundo Ensaio de Fluência Carga de 6,9 kn Terceiro Ensaio de Fluência Carga de 6,83 kn Quarto Ensaio de Fluência Carga de 7,6 kn Quinto Ensaio de Fluência Carga de 7,9 kn Sexto Ensaio de Fluência Carga de 9, kn xii

13 8.7.7 Conclusões Parciais OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE FLUÊNCIA PARTINDO DA FUNÇÃO DE RELAXAÇÃO Metodologia Aplicação da Metodologia aos Ensaios Realizados no Campo Experimental de Sarapuí II a) Obtenção da Função de Fluência para o Primeiro Estágio de Carga (4,95 kn) b) Obtenção da Função de Fluência para o Segundo Estágio de Carga (,4 kn totalizando 6,9 kn)... 8 c) Obtenção da Função de Fluência para o Terceiro Estágio de Carga (,64 kn totalizando 6,83 kn) Conclusões parciais ESTUDO COMPARATIVO DOS ENSAIOS DE KUWABARA ET AL (993) Resultados dos Ensaios de Kuwabara et al (993) a) Ensaios e b) Ensaios 4 e c) Ensaios 6, 7 e Capítulo CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES RESUMO Considerações a respeito do Campo Experimental de Sarapuí II Os Ensaios de Fluência e Relaxação de Tensões Aplicação da Viscoelasticidade Linear Aplicação da Viscoelasticidade Não-linear Aplicação de uma Abordagem Semi-empírica CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS BIBLIOGRAFIA APÊNDICES... 6 A ENSAIO DE RELAXAÇÃO DE TENSÕES... 7 B ENSAIO DE FLUÊNCIA... xiii

14 LISTA DE FIGURAS Figura. - Deformação de um elemento de fluido... 5 Figura. Estágios da fluência... 7 Figura.3 Relaxação de tensões... 8 Figura.4 Caracterização da linearidade... 9 Figura.5 Caracterização da superposição... 9 Figura.6 Aproximação de uma função de tensão pela soma... 5 de uma série de incrementos de tensão... 5 Figura 3. Definição do adensamento primário e secundário (Ladd, 97)... 9 Figura 3. Analogia com fenômeno da viscosidade (Glasstone et al., 94)... 3 Figura 3.3 Barreira de energia potencial para a analogia de fluxo viscoso, com e sem força atuando (Glasstone et al., 94) Figura 3.4 Parâmetros da função de fluência de Singh e Mitchell (968) Figura 3.5 Tipos de contatos nos solos... 4 Figura 3.6 Elipse da viscosidade - (Martins, 99) Figura 3.7 Elipse de atrito - (Martins, 99) Figura 3.8 Critério de ruptura com a elipse de Coulomb (Martins, 99) Figura 4. Resistência ao cisalhamento não-drenada, xiv S u - (Fidi e outros, 96) Figura 4. Curvas de recalque medido no tempo (Fidi e outros, 96)... 5 Figura 4.3 Perfil de resistência do local de ensaio (Whitaker Cooke, 966)... 5 Figura 4.4 Teor de umidade do local de ensaio (Whitaker Cooke, 966)... 5 Figura 4.5 Ensaio de longa duração na estaca K (Whitaker Cooke, 966) Figura 4.6 (a) Modelo viscoelástico com 3 elementos (b) Resposta do modelo viscoelástico (Booker e Poulos, 976) Figura 4.7 (a) Geometria da estaca (b) Tensões na estaca (c) Tensões no solo (Booker e Poulos, 976) Figura 4.8 Efeito da relação de longo tempo e de curto tempo no recalque... 6 Figura 4.9 Fatores de recalque para solo com fluência indeterminada... 6 Figura 4. Interpretação de ensaio de longa duração... 6 Figura 4. Curva deslocamento no tempo para três níveis de carga Figura 4. Coeficientes m i e n i versus razão de carregamento, R... 67

15 Figura 4.3 Correlação entre m i normalizado e R Figura Comparação dos resultados de ensaios e previsão do modelo Figura 4.5 Aspectos da instalação e extração das estacas... 7 Figura 4.6 Caracterização do local do experimento... 7 Figura 4.7- Curvas recalque no tempo (Kuwabara e outros, 993) Figura Curvas carga-recalque (Kuwabara e outros, 993 ) Figura 4.9 Recalque no tempo na estaca (Kuwabara e outros, 993 ) Figura 4. Esquema recalque-tempo (Kuwabara e outros, 993 ) Figura 4. Modelo composto não-linear (Guo, ) Figura 5. Campo experimental do DNER no sarapuí e nova área de ensaios na Estação Rádio da Marinha (sem escala) Figura 5. Nova área de ensaios na Estação Rádio da Marinha Figura Características geotécnicas do depósito de Sarapuí (retirado de Almeida e Marques, ) Figura Ensaio de piezocone realizado por Bezerra, 996 (retirado de Almeida e Marques, )... 9 Figura 5.5 Ensaios de adensamento na argila de Sarapuí realizados por Feijó (99)... 9 Figura 5.6 Aumento da poropressão após interrupção da drenagem ao final do adensamento primário (Lima, 993)... 9 Figura 5.7 Curva granulométrica da argila de Sarapuí Figura 5.8 Limites de Atterberg da argila de Sarapuí Figura 5.9 Ensaio triaxial UU da argila de Sarapuí Figura 5. Ensaio de fluência - velocidade de deformação no tempo Figura 5. Velocidade de deformação em relação ao nível de tensões Figura 5. SPT realizado a 3 m do local de cravação da estaca Figura 5.3 Ensaio de palheta a m do local de cravação da estaca... Figura 5.4 Sensibilidade da argila do Sarapuí pelo ensaio de palheta... Figura 5.5 Esquema do piezocone COPPE / UFRJ (Danziger, 99)... Figura 5.6 Ensaio de piezocone na argila do Sarapuí... Figura 5.7 Perfil de S u da argila do Sarapuí pelo ensaio de piezocone... 3 Figura 5.8 Perfil de OCR da argila do Sarapuí pelo ensaio de piezocone... 4 Figura 5.9 Perfil de K da argila do Sarapuí pelo ensaio de piezocone... 5 Figura 5. Dissipação de poro-pressão nas profundidades de 4, 6 e 7,83 m... 6 Figura 6. Esquema de montagem - Provas de carga rápida e de equilíbrio... Figura 6. Resultado da provas de carga rápida... xv

16 Figura 6.3 Resultado da provas de carga de equilíbrio... Figura 6.4 Queda da carga no tempo em um estágio da provas de carga de equilíbrio... 4 Figura 6.5 Diagrama de carregamento e relaxação (Santa Maria, )... 5 Figura 6.6 Montagem do ensaio de relaxação de tensões... 6 Figura 6.7 Detalhes do ensaio de relaxação de tensões... 7 Figura 6.8 Ensaio de relaxação com carga inicial de 4, kn... 8 Figura 6.9 Ensaio de relaxação com carga inicial de 4,8 kn... 9 Figura 6. Deslocamento do topo da estaca com carga de 4,8 kn... Figura 6. Ensaio de relaxação com carga inicial de 5,4 kn... Figura 6. Deslocamento do topo da estaca com carga de 5,4 kn... Figura 6.3 Ensaio de relaxação com carga inicial de 5,8 kn... Figura 6.4 Montagem do ensaio de fluência... Figura 6.5 Detalhes do Ensaio de Fluência no Campo de Sarapuí II... 3 Figura 6.6 Proteção térmica no ensaio de fluência... 6 Figura 6.7 Primeiro estágio do ensaio de fluência carga de 4,95 kn... 7 Figura 6.8 Velocidade de deformação no primeiro estágio do ensaio de fluência... 8 Figura 6.9 Segundo estágio do ensaio de fluência carga de 6,9 kn... 9 Figura 6. Velocidade de deformação no segundo estágio do ensaio de fluência... 3 Figura 6. Terceiro estágio do ensaio de fluência carga de 6,83 kn... 3 Figura 6. Quarto estágio do ensaio de fluência carga de 7,6 kn... 3 Figura 6.3 Velocidade de deformação no quarto estágio do ensaio de fluência Figura 6.4 Quinto estágio do ensaio de fluência carga de 7,9 kn Figura 6.5 Velocidade de deformação no quinto estágio do ensaio de fluência Figura 6.6 Sexto estágio do ensaio de fluência carga de 9, kn Figura 6.7 Velocidade de deformação no sexto estágio do ensaio de fluência Figura 6.8 Comparação das velocidades de deformação nos diversos estágios do ensaio de fluência Figura 7. Estaca cravada na argila mole Figura 7. Deformação do solo ao longo do fuste e da base da estaca... 4 Figura 7.3 (a) Modo de deformação do solo ao longo do fuste... 4 xvi

17 (b) Tensões em um elemento do solo... 4 Figura 7.4 Modelo utilizado para representar as deformações distorcionais... 4 Figura 7.5 Comparação entre a função de fluência obtida pela viscoelasticidade linear e o ensaio de fluência no campo para º estágio de carregamento Figura 7.6 Comparação entre a função de fluência obtida pela viscoelasticidade linear e o ensaio de fluência no campo para º e º estágios de carregamento Figura 7.7 Perfil do módulo cisalhante máximo (Francisco, 997)... 5 Figura 7.8 Comparação entre o resultado do modelo viscoelástico não-linear com os pontos experimentais obtidos no ensaio de campo Figura 8. Representação teórica das provas de carga rápida e de equilíbrio Figura 8. Função ajustada para a prova de carga rápida Figura 8.3 Função ajustada para a prova de carga de equilíbrio Figura 8.4 Funções representativas das provas de carga rápida e de equilíbrio Figura 8.5 Definição da fluência e da relaxação de tensões Figura 8.6 Representação dos pontos experimentais da prova de carga rápida e da curva modelo... 6 Figura 8.7 Representação dos pontos experimentais da prova de carga de equilíbrio e da curva modelo... 6 Figura 8.8 Representação teórica do ensaio de relaxação Figura 8.9 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no primeiro ensaio de relaxação de tensões Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no segundo ensaio de relaxação de tensões Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no terceiro ensaio de relaxação de tensões Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no quarto ensaio de relaxação de tensões Figura 8.3 Ensaios anteriores ao ensaio de fluência Figura 8.4 Representação teórica da fluência no tempo Figura 8.5 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no primeiro estágio de fluência... 7 Figura 8.6 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no segundo estágio de fluência... 7 Figura 8.7 Comparação entre o modelo proposto e os dados... 7 experimentais medidos no terceiro estágio de fluência... 7 xvii

18 Figura 8.8 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no quarto estágio de fluência Figura 8.9 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no quinto estágio de fluência Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no sexto estágio de fluência Figura 8. - Comportamento do parâmetro β com crescimento da carga Figura 8. - Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos º estágio no ensaio de fluência Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no º estágio do ensaio de fluência... 8 Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência na escala logarítmica... 8 Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência para o 3º estágio... 8 Figura Comparação entre os pontos experimentais e o modelo para os ensaios e 3 de Kuwabara et al (993) Figura Comparação entre os pontos experimentais e o modelo para os ensaios 4 e 5 de Kuwabara et al (993) Figura Comparação entre os pontos experimentais e o modelo para os ensaios 6, 7 e 8 de Kuwabara et al (993) Figura A. - Esquema do ensaio de relaxação de tensões... 7 Figura A. - Esquema de leitura do ensaio de relaxação de tensões... 8 Figura A.3 - Esquema de leitura na calibração da célula de carga... Figura B. - Esquema do ensaio de fluência... xviii

19 LISTA DE TABELAS Tabela. - Modelos reológicos elementares... Tabela. - Modelos compostos... Tabela 4. Características das Estacas Ensaiadas Tabela 4. - Resultados dos ensaios de tração e de fluência Tabela 5. - Valores do parâmetro m da Argila do Sarapuí Tabela Cálculo do parâmetro α Tabela parâmetros de Mitchell para diversas argilas Tabela Cálculo de c h para a argila de Sarapuí... 7 Tabela 5.6 Cálculo de c v para a argila de Sarapuí... 8 Tabela 7. Dados da função de fluência para o º estágio Tabela 7. Dados da função de fluência para o º estágio... 5 Tabela 8. - Parâmetro η r - cargas em kn e tempo em horas Tabela 8. - Cronologia dos ensaios Tabela Parâmetro β - cargas em kn e tempo em horas Tabela Resumo dos parâmetros obtidos nos ensaios Tabela Dados do ensaio de fluência e da função transformada... 8 Tabela Dados resumidos dos ensaios e Tabela Dados resumidos dos ensaios 4 e Tabela Dados resumidos dos ensaios 6, 7 e xix

20 Capítulo INTRODUÇÃO. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES O comportamento de tensões e deformações dependentes do tempo nos solos está associado à viscosidade e ao adensamento. O tratamento do problema é bastante complexo e tem sido estudado isoladamente para cada um dos fenômenos. As deformações associadas ao adensamento, saída lenta da água livre contida nos vazios do solo, foram equacionadas inicialmente por Terzaghi e Frolich (936) em sua solução para o fluxo unidimensional e posteriormente complementada por outros pesquisadores. Por outro lado, parte das deformações dependentes do tempo estão associadas à viscosidade do solo e o tratamento do problema está concentrado principalmente em ensaios de fluência e de relaxação de tensões. A fluência creep dos solos tem sido bastante estudada e algumas de suas representações são mostradas neste trabalho visando o entendimento do fenômeno da viscosidade e sua influência no comportamento do solo. Será dada ênfase ao comportamento viscoso de estacas flutuantes cravadas unicamente em argilas moles. O objetivo deste trabalho é a medição da fluência e da relaxação de tensões em uma estaca flutuante cravada em argila mole comparando os resultados obtidos com as teorias existentes na literatura e efetuando análises com as ferramentas disponíveis. A estaca foi cravada unicamente em argila mole de forma a isolar o fenômeno e possibilitar a redução das variáveis do problema.. HIPÓTESE BÁSICA PARA AS ANÁLISES As análises do desenvolvimento do recalque no tempo realizadas na presente tese focalizam unicamente os efeitos da viscosidade, uma vez que, o estado de deformações ao redor da estaca pode ser descrito como cisalhamento puro, conforme mostrado por Cooke (974) e Lopes (979). Nestas condições, os efeitos de adensamento são de pequenas proporções e podem ser ignorados.

21 .3 ORDENAÇÃO DOS CAPÍTULOS COM SEUS TEMAS No capítulo estão apresentados estudos teóricos da viscosidade, abordando as definições de viscosidade, de fluência e de relaxação de tensões e os fundamentos teóricos da viscoelasticidade linear (voltadas para as funções de fluência e relaxações de tensões). No capítulo 3 estão apresentadas as representações da fluência por modelos empíricos. Estão apresentadas as abordagens de Buisman-Taylor, Buisman (936) e por Taylor (94, 948), a abordagem de Singh e Mitchell (968), a abordagem de Ramos (999) e a abordagem de Martins (99). No capítulo 4 estão apresentados os estudos da viscosidade aplicada a uma estaca cravada em solo argiloso. Estão resumidos os estudos de Fidi e outros (96) em solo argiloso nas proximidades de Oslo (Noruega), os estudos de (Whitaker e Cooke, 966) para estacas escavadas na argila de Londres e os estudos de Booker e Poulos (976) conduzidos com base em modelos reológicos compostos por molas e amortecedores. Estão ainda apresentados os estudos de Edil e Mochtar (988), cuja proposta de representação da fluência é fruto de ensaios realizados em estacasmodelo metálicas cravadas por prensagem no centro de amostras cilíndricas de argila caolinítica em laboratório, os estudos de Kuwavara e outros (993), em argila normalmente adensada de Saitama (Japão) e os estudos de Guo (), em cujo modelo estão incluídos tanto a não-linearidade quanto o comportamento viscoelástico do solo. No capítulo 5 está mostrada a caracterização completa do Campo Experimental de Sarapuí II, local próximo ao Campo Experimental do DNER, localizado na Rodovia Rio-Petrópolis nas proximidades da Refinaria Duque de Caxias. Neste capítulo estão os resultados dos ensaios de caracterização, de piezocone, do SPT, triaxial UU, de fluência não-drenada, de palheta e provas de carga (rápida e equilíbrio). No capítulo 6 estão mostrados os resultados dos ensaios de fluência e de relaxações de tensões do sistema solo-estaca realizados no Campo Experimental de Sarapuí II. No capítulo 7 estão mostradas as análises viscoelásticas linear e não-linear para o sistema solo-estaca comparando resultados de campo com as teorias disponíveis.

22 No capítulo 8 está mostrada uma análise semi-empírica para fluência e relaxação de tensões. Está apresentado também o modelo que permite partir da função de relaxação de tensões e chegar à função de fluência, principal contribuição do presente trabalho. Finalmente, no capítulo 9 estão apresentadas as conclusões do presente trabalho e as sugestões para futuras pesquisas. 3

23 Capítulo ESTUDOS TEÓRICOS DA VISCOSIDADE. INTRODUÇÃO O solo é um material trifásico com fases sólida, líquida e gasosa. Geralmente, fase gasosa ar e fase líquida - água. O arranjo entre os grãos sólidos do solo possibilita a formação de vazios que estão preenchidos parcial ou totalmente por água. Esta estrutura, submetida a um estado de tensões, apresenta deformações dependentes do tempo. Os mecanismos que regulam a interdependência entre as deformações e o tempo podem ser de natureza hidrodinâmica (adensamento primário) ou viscosa (fluência). As deformações associadas ao adensamento estão ligadas à saída lenta da água livre existente nos vazios do solo, enquanto que as deformações associadas à viscosidade estão relacionadas à água fortemente adsorvida aos grãos sólidos do solo. A viscosidade manifesta-se nos solos de forma inequívoca e pode ser medida ou quantificada de diversas formas. Neste capítulo será dada ênfase aos seguintes aspectos relacionados à viscosidade: fluência, relaxação de tensões e efeitos da velocidade de carregamento. Segundo Ramos (999) o estudo deste comportamento dependente do tempo é realizado de forma unificada por duas classes de teorias: viscoelasticidade e viscoplasticidade. A viscoelasticidade procura estudar o comportamento viscoso dos materiais pelas leis constitutivas elásticas lineares ou não-lineares, enquanto a viscoplasticidade procura estudar o comportamento viscoso dos materiais através de leis de escoamento plástico desenvolvidas pela teoria da plasticidade.. VISCOSIDADE O conceito de viscosidade devida a Isaac Newton (64 77) e retirado da mecânica dos fluidos (Fox e McDonald, 985), leva em conta alguns aspectos 4

24 importantes para o seu entendimento. Primeiramente, é considerado fluido toda substância que se deforma continuamente sob a ação de esforços tangenciais. Considera também que os fluidos podem ser classificados de acordo com o valor da razão entre os esforços tangenciais aplicados e as respectivas taxas de deformação. Considere o elemento de fluido MNOP representado na figura. abaixo; δ l M M P P força δ Fx y x δα δ α δ y δ y velocidade δ u N O O δ x elemento de fluido no tempo t elemento de fluido no tempo ( t + δt ) τ yx τ yx Tensão cisalhante na direção do fluxo Figura. - Deformação de um elemento de fluido O elemento de fluido MNOP está contido entre duas placas planas e paralelas. A placa superior está se movendo a uma velocidade constante, δ u, sob a ação de uma força, δ Fx. A tensão tangencial aplicada ao elemento de fluido é τ yx e pode ser dada pela seguinte expressão: τ yx = δfx lim y δ A δa y = df da x y (.) Onde δay é a área do elemento fluido em contato com a placa. Durante o intervalo de tempo δ t, o fluido se deforma da posição MNOP para a posição M NOP. A taxa de deformação é dada por: 5

25 taxa de deformação δα lim = δt δt = dα dt (.) Da figura. pode-se escrever que: δ l = δu δt (.3) E para pequenos ângulos: δl = δ y δα (.4) De.3 e.4 obtém-se: δα δu = δt δ y Aplicando limites em ambos os lados da igualdade teremos: dα = dt du d y (.5) (.6) O elemento de fluido da figura. submetido a uma tensão tangencial τ yx se deforma com taxa de deformação du d y. Os fluidos onde a tensão tangencial é diretamente proporcional à taxa de deformação correspondente são chamados de fluidos Newtonianos e portanto, pode-se escrever que: du τ yx = µ d y (.7) O coeficiente de proporcionalidade µ é a viscosidade do fluido. A dimensão da viscosidade é [FT/L ], que no Sistema Internacional corresponde a [N.s/m ]. Terzaghi (94) afirma que, para os solos, o fenômeno da viscosidade se manifesta na transmissão de tensões efetivas por intermédio da água fortemente adsorvida aos grãos sólidos. Parte das tensões efetivas é resistida pelos contatos promovidos pela água e há um movimento intergranular vagaroso de origem viscosa. Este tópico será mostrado em detalhes quando da apresentação do Modelo de Martins (99)..3 FLUÊNCIA Fluência é a deformação lenta e contínua que certos materiais apresentam quando são submetidos a tensão e temperatura constantes. Quase todos os materiais 6

26 podem ter fluência em maior ou menor quantidade e em função de sua estrutura. Dentre estes materiais podem ser citados o aço, o concreto, e o vidro. A fluência é um fenômeno que se manifesta nos solos e está associado à viscosidade. A fluência pode ser dividida didaticamente em três estágios distintos, conforme pode ser visto na figura.. Primário secundário terciário Primário secundário terciário ε ε Deformação t Velocidade de Deformação t Figura. Estágios da fluência Aplicando um nível constante de tensões em um corpo sólido haverá uma deformação elástica instantânea. Segue-se a esta deformação instantânea a fluência primária onde há um crescimento da deformação ao mesmo tempo em que a velocidade de deformação decresce. Caso se retire rapidamente o carregamento neste momento, o material recupera-se elasticamente restaurando sua configuração original. Caso o carregamento seja mantido constante, poderá ocorrer em seguida a fluência secundária, que se caracteriza por apresentar uma deformação crescente e aproximadamente linear com o tempo, apresentando como conseqüência uma deformação aproximadamente constante. Caso se retire rapidamente o carregamento neste momento haverá uma recuperação elástica de parte das deformações, entretanto, uma parte das deformações será plástica (permanente). 7

27 Mantendo-se constante o carregamento poderá ocorrer a fluência terciária, com o crescimento da velocidade de deformação até a ruptura..4 RELAXAÇÃO DE TENSÕES É a queda gradual das tensões atuantes em um corpo sólido submetido a uma deformação constante e sob temperatura constante. A representação gráfica da relaxação de tensões está mostrada na figura.3. ε σ ε t t Figura.3 Relaxação de tensões Lacerda e Houston (973) e Lacerda (976) apresentaram uma expressão para a previsão da relaxação de tensões no tempo. A expressão baseia-se na equação de Singh e Mitchell (968) para a definição da fluência nos solos conforme mostrado abaixo: D = D ( m) log _ α log e t t (.7) Onde _ D D = é o nível de tensões aplicado em um tempo qualquer do ensaio, e D max que também representa o decaimento da tensão aplicada; D = ( σ 3) é a tensão desvio aplicada; σ D max = ( σ σ 3) f é a tensão desvio na ruptura; _ α = α D e α é a inclinação da porção retilínea do gráfico de logarítmo da max velocidade de deformação pela tensão desvio; 8

28 m é a inclinação da porção retilínea do gráfico logarítmo da velocidade de deformação pelo logarítmo do tempo; t é um tempo qualquer enquanto que t é o tempo a partir do qual se deu início do processo de relaxação de tensões; _ D ( σ σ 3 ) ( σ σ 3 ) f = é o nível de tensões reinantes no tempo t, início da relaxação. Neste tempo t o corpo de prova já se deformou sob um nível de tensões aplicado..5 FUNDAMENTOS DA VISCOELASTICIDADE LINEAR A revisão sobre os fundamentos da viscoelasticidade linear aqui apresentada está baseada em Santa Maria (996). Um material é considerado viscoelástico linear se, para um determinado tempo, a tensão é proporcional à deformação e é válido o princípio da superposição, conforme está ilustrado nas figuras.4 e.5, respectivamente. σ c σ ε σ ε (t) c ε (t) t Figura.4 Caracterização da linearidade t σ ( σ + σ ) ε σ ε [ σ ( t) ] + ε[ σ ( t )] σ ε [ ( t) ] σ ε [ σ ( t )] t t t t t t t Figura.5 Caracterização da superposição 9

29 .5. Modelos Reológicos O comportamento de materiais dependentes do tempo pode ser melhor entendido utilizando-se os modelos reológicos ou mecânicos. Estes modelos são compostos por unidades básicas de molas, amortecedores e elementos de atrito e se propõem a representar, matematicamente, o comportamento dos materiais unidimensionais. Os modelos básicos de interesse prático são os seguintes: Hookeano, Newtoniano e modelo Tensão de Escoamento. Tabela. - Modelos reológicos elementares MODELO RELAÇÃO TENSÃO X DEFORMAÇÃO X TEMPO MONTAGEM FÍSICA σ Hookeano arc tge ε σ = E ε.8 o o o σ σ é a tensão aplicada; ε é a deformação medida; E é o módulo de elasticidade do material; o Resposta elástica dada pela equação.8. E σ σ (Constituído por apenas uma mola). arc tg η Newtoniano dε dt dε σ = η.9 dt o σ é a tensão aplicada; dε o é a velocidade de deformação; dt o η é a constante de viscosidade do material; σ η σ (Constituído por apenas um amortecedor).

30 o Resposta dependente do tempo com comportamento perfeitamente viscoso dada pela equação.9. σ Rígido Plástico σ y o σ y é a tensão de escoamento ou resistência por atrito abaixo da qual não há deformação; o A condição necessária para que haja deformação é que σ > σ y ; o Representa um fenômeno perfeitamente plástico; ε σ σ y (Constituído por apenas um bloco de atrito). Utilizando-se os modelos elementares combinados chega-se a modelos mais elaborados que podem melhor representar o comportamento tensão-deformação do solo sob condições diversas de carregamento. Estes modelos são chamados genericamente de modelos compostos e normalmente assumem o nome de seus autores (Kelvin, Maxwell, Burgers e Bingham). A tabela. mostra dois destes modelos. Tabela. - Modelos compostos MODELO RELAÇÃO TENSÃO X DEFORMAÇÃO X TEMPO MONTAGEM FÍSICA dε Representação para o caso de ε = ε e = dt σ Maxwell ε ε σ E ε E η t t σ

31 dσ E dε + σ = E. dt η dt o σ é a tensão aplicada; o ε é a deformação medida; o E é o módulo de elasticidade do material; o η é a constante do amortecedor; o O modelo produz uma resposta viscoelástica dada pela equação.. Representação para o caso de ε t = = ε e σ σ = t = = t = t σ ε σ σ σ Kelvin σ E t t Resposta viscoelástica dada pela equação.. E η dε σ = Eε + η. dt σ onde: o σ é a tensão aplicada; o ε é a deformação medida; o E é o módulo de elasticidade do material; o η é a constante do amortecedor; Representação Matemática da Fluência Várias formulações empíricas de representação da fluência são conhecidas e utilizadas. Entretanto, são funções ajustadas a resultados obtidos por ensaios com temperatura e tensão constantes. Observa-se que o comportamento real dos materiais depende não apenas das tensões finais (como nos ensaios anteriormente citados) mas de toda uma história de tensões (diferentes estados de tensões a que o material já foi submetido no passado). Na tentativa de representar este comportamento viscoelástico, surgiram alguns métodos matemáticos. Neste capítulo cita-se a forma integral de representação das equações constitutivas conforme se segue. Considera-se que ( t a) como: H é a função de Heaviside ou função degrau, definida

32 H ( t a)= para t > a ; para t = a ; para t < a. Em um ensaio de fluência, aplica-se um degrau de tensão constante σ = H () t e uma deformação ε () t é medida. Para materiais de comportamento linear, as deformações podem ser representadas por: σ () σ J () t ε = (.) t Explicitando J () t, a equação anterior fica: () t () ε t J = σ (.3) J () t é a função de fluência ou de acoplamento. A função de fluência é uma propriedade dos materiais e possui uma representação diferente para cada modelo adotado como aproximação de seu comportamento viscoelástico. Para o modelo de Maxwell, cuja equação representativa do comportamento tensão x deformação x tempo é a expressão., a função de fluência pode ser obtida em dois passos: () Integrando em t a equação. para uma tensão constante igual a σ : t ε() t = σ + E η () Substituindo na equação.3, obtém-se: (.4) t J () t = (.5) + E η J () t é a função de fluência para o modelo de Maxwell..5.3 Representação Matemática da Relaxação de Tensões Em um ensaio de relaxação realizado em um material de comportamento tensão-deformação linear, uma deformação ε = H ( t) é prescrita e a tensão () t medida. As tensões podem ser representadas por: ε σ é 3

33 () ε R() t σ = (.6) t Explicitando R () t, a equação anterior fica: () t ε () σ t R = (.7) R () t é chamada função de relaxação e é também uma propriedade do material. Da mesma forma que a fluência, a relaxação de tensões também possui uma função representativa do material para cada modelo adotado como aproximação de seu comportamento viscoelástico. Para o modelo de Maxwell e para uma deformação constante aplicada ε, tem-se: σ αt () t ε E e = (.8) Substituindo na equação.7, tem-se: R αt () t E e = (.9) E com α =. η R () t é a função de relaxação para o modelo de Maxwell. de.5.4 Representação Integral das Funções de Fluência e Relaxação Tensões Em um corpo viscoelástico, aplica-se uma tensão σ = σ no tempo t = τ obtendo-se as seguintes expressões para a tensão atuante e a deformação resultante: () = H ( t ) σ t σ τ (.) ( ) = σ J ( t τ ) H ( t ) ε t (.) τ 4

34 Para um material elástico linear pode-se aplicar o princípio da superposição de Boltzmann, e neste caso, a aplicação de uma função de tensão σ ( t), dependente do tempo e inteiramente arbitrária (não constante), pode ser aproximada pela soma de uma série constituída por incrementos de tensão conforme pode ser visto na figura.6. σ σ i σ 3 σ σ τ τ 3 τ τ ( i ) i τ t Figura.6 Aproximação de uma função de tensão pela soma de uma série de incrementos de tensão A função de tensão aproximada é representada por: σ r () t = σ H ( t τ ) i= i i (.) A função de deformação associada à função de tensão expressa anteriormente pode ser obtida pelo Princípio da Superposição de Boltzmann: ε r ( t) = σ J ( t τ ) H ( t τ ) i= i i i (.3) Quando o número de incrementos tende a infinito, a expressão.3 pode ser representada por uma integral: 5

35 ε t ( t) = J ( t τ ) H ( t τ ) d[ σ ( τ )] (.4) Se, entre os limites de integração, a função de tensão (história de tensões) é contínua, possui derivada finita e considerando que a variável auxiliar τ é sempre menor que t τ = (e assim H ( t ) ), pode-se escrever que: ε t () t = J( t τ ) σ τ ( τ ) dτ (.5) A expressão anterior pode ser usada para representar as deformações por fluência sob quaisquer histórias de tensões aplicadas, desde que seja conhecida a função de J t τ é contínua e pode ser derivada em relação a τ, que fluência. Admitindo que ( ) σ ( ) = e utilizando a propriedade do cálculo pela qual [ dv= u v v du ] integral acima pode ser representada também da seguinte forma: u, ε () t = σ () t J ( ) t ( t τ ) J σ ( τ ) dτ τ (.6) Caso a função de tensão possua um valor inicial σ, ela pode ser representada como: σ () t = σ H ( t ) + σ H ( t ) r τ i= A deformação correspondente será: i i (.7) ε ( t) = σ J ( t ) H ( t ) + σ J ( t τ ) H ( t τ ) r i= i i i (.8) Na expressão acima, se σ ) e ( ) r ( σ =, então: σ ε () t = σ J () t + J ( t τ ) t ( τ ) σ dτ τ (.9) 6

36 As expressões.5,.6 e.9 foram estabelecidas para o início do processo se dando no tempo t =. Entretanto, este início de processo pode se dar a qualquer tempo t τ = i. Escolhendo o tempo de início t = τ, as expressões acima ficam assim definidas: ε Para σ ( τ ) = ε t () t = J( t τ ) τ () t = σ () t J ( ) t τ σ τ ( τ ) ( t τ ) J τ dτ σ ( τ ) dτ (.5a) (.6a) ε Para σ ( τ ) () t = σ ( τ ) J ( t τ ) + J ( t τ ) ε () t = σ () t J ( ) t τ t τ ( t τ ) J τ σ σ τ ( τ ) ( τ ) dτ dτ (.9a) (.3a) A função de fluência J () t pode ser obtida por meio de um ensaio de fluência sob tensão constante. Conhecida J ( t), pode-se utilizar a expressão.5 para se encontrar a função de tensão σ () t a partir de uma história de deformações prescritas ε () t. Entretanto, a equação a ser resolvida costuma ser bastante trabalhosa matematicamente, sendo desta forma, preferível utilizar um conceito semelhante ao empregado para o estabelecimento da equação.5 e, para uma deformação imposta ε ( τ ) =, escrever: ou σ σ t () t = R( t τ ) τ () t = ε() t R( ) t τ ( τ ) ε τ ( t τ ) R τ dτ ε ( τ ) dτ (.3) (.3) De forma análoga, para uma deformação imposta ε ( τ ) tem-se: 7

37 σ () t = ε( τ ) R( t τ ) + R( t τ ) t τ ( τ ) ε τ dτ (.33) ou σ () t = ε() t R( ) t τ ( t τ ) R τ ε ( τ ) dτ (.34) Nas expressões acima τ é o tempo no qual o processo tem início. Para se determinar σ () t a partir de uma história de deformações ε ( t) prescrita, é necessário que se conheça a função de relaxação R ( t), que pode ser obtida de um ensaio de relaxação sob deformação constante..5.5 Relação entre as Funções de Relaxação e Fluência Os fenômenos de fluência e relaxação de tensões são duas variantes do mesmo comportamento viscoso dos materiais. Portanto, deve haver uma relação σ t para σ = e entre eles. As expressões que calculam ( t) ε( ) = são: ε e ( ) τ, ( ) = ε t () t = J ( t τ ) σ τ ( τ ) dτ (.35) σ t () t = R( t τ ) ( τ ) ε τ dτ (.36) Aplicando a Transformada de Laplace em (.35) e (.36), obtém-se: ε () s = J() s sσ() s σ () = s J() s σ() s σ () s = R() s sε() s ε() = s R()() s ε s (.37) (.38) Onde ε () s, R() s, σ () s e () s J deformações, da relaxação, das tensões e da fluência. De.37 e.38 pode-se escrever que: 8 são, respectivamente, as funções transformadas das

38 ε σ () s () s = s J () s = () s R s (.39) ou alternativamente como: R () s J() s = s (.4) Aplicando-se a transformada inversa à expressão.4 encontra-se: ou t ( t τ ) R( τ ) J dτ = t t ( t τ ) J ( τ ) R dτ = t (.4) (.4) As relações entre essas grandezas quando t = e t = podem ser estabelecidas utilizando os teoremas do valor inicial e final encontrando as seguintes relações: Para materiais sujeitos à deformação instantânea. ( ) R( ) = J (.43) Para materiais sujeitos a deformação a longo prazo. ( ) R( ) = J (.44).5.6 Análise Viscoelástica de Tensões e Deformações O comportamento viscoelástico dos materiais para os casos de deformações e tensões múltiplos pode ser representado de forma análoga ao que foi feito para os casos de deformações e tensões simples apresentados até aqui. Esta representação é possível com base na similaridade entre a viscoelasticidade linear e a elasticidade linear. a) Caracterização dos Parâmetros Viscoelásticos na Tração ou na Compressão Simples - Deformação Longitudinal A função de fluência pode ser representada da seguinte forma: J E ( t, τ ) = + C t, E ( τ ) ( τ ) (.45) 9

39 A função de fluência assim expressa corresponde a um somatório cuja primeira parcela está relacionada ao comportamento instantâneo do material e a segunda parcela corresponde ao comportamento dependente do tempo. Portanto, para C ( t, t) = teremos em conseqüência ( t t) J E, =. E Para materiais não sujeitos ao envelhecimento, ou seja, com comportamento dependente unicamente do intervalo de tempo decorrido a partir do instante inicial do processo, a função de fluência será: () t ( t τ ) = + C τ E J E ( t ) (.46) As deformações podem ser obtidas substituindo a equação anterior na equação.6. ε i () t σ i = E () t () t t τ J E τ ( t, τ ) σ i ( τ ) dτ (.47) b) Caracterização dos Parâmetros Viscoelásticos na Tração ou na Compressão Simples - Deformação Transversal Seja uma barra prismática com eixo longitudinal x, submetida a uma tensão normal σ constante aplicada no tempo τ τ =, de forma que σ ( t ) = σ H ( t ) deformação transversal pode ser subdividida em duas componentes: τ. A Instantânea elástica ν ( τ ) σ ( τ ) ( τ ) ; E Por fluência ν ( t, τ ) ψ ( t τ ) Onde ν ( τ ) e (,τ ) σ ( τ ) ( τ ),. E ν t são os coeficientes de deformação transversal referentes às parcelas elástica (Poisson) e inelástica de deformação da barra, respectivamente e (, τ ) E( τ ) C( t τ ) ψ t =. A deformação total é:, ε () = ε () t σ ( τ ) [ ν ( τ ) ν ( t, τ ) ψ ( t τ )] ( τ ) t 3 = +, E (.48)

40 Caso uma tensão normal σ () t, variando ao longo do tempo, seja aplicada no tempo t = τ, a deformação transversal correspondente é: i ε j () t = ε () t = ν () t k σ () t () t i E + t τ Jν τ ( t, τ ) σ i ( τ ) dτ (.49) Onde: ( t τ ) ( τ ) + ν ( t, τ ) ψ ( t, τ ) E( τ ) ( τ ) ( τ ) ν ν J, = = + ν E ( t, τ ) C( t τ ) ν, c) Caracterização dos Parâmetros Viscoelásticos no Cisalhamento Puro - Deformação Cisalhante Por analogia aos casos de tração e compressão simples, pode-se escrever: ε ij () t () t () t σ ij J G = G t τ τ Onde: ( t ) ( τ ) ( t, τ ) σ J G, τ = + ω( t, τ ). G Da elasticidade linear, sabe-se que: () G t E() t [ + () t ] =. ν ij ( τ ) dτ ( i j) Pode também ser mostrado (Arutyunyan, 966) que: (.49) ( t, τ ) [ + ν ( t, τ )] C( t τ ) ω =, (.5).5.7 Equações Básicas do Problema Viscoelástico Linear Para o estado tensional tridimensional a relação entre tensões e deformações pode ser representado da seguinte forma: ε ij () t σ ij = () t [ + ν () t ] δ ijν () t σ kk () t E() t t τ τ [ J ( t, τ ) + J ( t, τ )] σ ( τ ) E ν ij Jν δ ij τ ( t, τ ) σ kk ( τ ) dτ (.5) Seja resolver o problema viscoelástico de um corpo sob condições de contorno de forças prescritas. Considere que este corpo esteja submetido a um conjunto de forças de superfície T ( X, X, X 3, t) e de volume B ( X X, X, t), 3. O estado

41 triplo de tensões e deformações a que o corpo está submetido é representado por σ () t e () t ij ε respectivamente. Segundo Santa Maria (996), este problema pode ij ser resolvido utilizando as mesmas equações de equilíbrio e condições de contorno do correspondente problema elástico instantâneo, conforme mostrado abaixo. (a) Equações de equilíbrio: () t σ ij + B X t i j () = (.5) (b) Condições de contorno: T i () t = σ ij () t n j (.53) onde n j é o vetor unitário normal à superfície. (c) Equações de compatibilidade: ε X k ij () t ε ( t) ε lj () t ε ( t) X l kl + X X i j + X k X i ki + X X l j = (.54) A partir das expressões.5,.5 e.54 e considerando as forças inerciais constantes, chega-se a: ( t) σ kk + X X [ + ν () t ] ij() t () σ i j E t σ kk + X X i ( τ ) J ( t, τ ) j E τ δ ij } dτ + ν () t t { σij( τ ) [ JE ( t, τ ) + Jν ( t, τ )] + τ τ t τ σ kk τ ( τ ) [ J ( t, τ ) ν ( t) J ( t, τ )] ν E dτ (.55) Entretanto, para se utilizar as equações acima mostradas na solução do problema viscoelástico, é necessário que se descubra sob quais circunstâncias o estado de tensões σ () t que ocorre durante a fluência no corpo viscoelástico coincide com o ij correspondente estado de tensões ( t) σ do problema elástico instantâneo. ij Admita-se um estado tridimensional de tensões atuando em um corpo que se deforma por fluência, cujos parâmetros viscoelásticos variem com a idade. t,τ E t proporcional Considere-se também que ( ) ω,τ a G () t, da seguinte forma: t seja proporcional a C ( ) e ()

42 ω C ( t, τ ) ( t, τ ) como E = G t () t = k () ω C ( t, τ ) ( t, τ ) ; [ + ν (, τ )] = e t ( t) () E G t [ + () t ] ( τ ) = ν ( t τ ) = ν = constante e ainda que J ( t, τ ) ν J ( t τ ) ν, = ν, conclui-se que ν E, =. Desta forma as equações de compatibilidade descritas em.55 assumem, então, o seguinte aspecto: E t + i j τ () ( ) ( ) σ kk ( t) ν σ ij t + t X X ( + ν ) σ ( τ ) ij + σ kk X X i ( τ ) J ( t, τ ) j E τ dτ = Chamando-se: f ij () t = ( + ν ) σ () t () t σ kk ij + tem-se : X i X j f ij t dτ = () t f ( τ ) K( t, τ ) τ ij (.56) A expressão.56 representa um conjunto de equações integrais de Volterra de a espécie, com núcleo: ( τ K t, ) = E() t + C t τ τ E( τ ),. ( ) Estas equações possuem apenas a solução trivial. Logo, ( t) = f ij e pode-se escrever: ( + ν ) σ ( t) ij σ kk + X X i () t j = (.57) A expressão anterior representa as equações de compatibilidade (para o caso de forças inerciais constantes), para o problema elástico-intantâneo. Este resultado permite enunciar o seguinte teorema: 3

43 Se as tensões que atuam em um determinado corpo viscoelástico são produzidas pela ação de um carregamento externo, e a parcela da função de fluência dependente do intervalo de tempo referente ao estado uniaxial de tensões C ( t) é proporcional, com coeficiente de proporcionalidade k, à mesma parcela referente ao estado de cisalhamento puro ω ( t,τ ) correspondente problema elástico-intantâneo. Ou seja: σ () t = σ () t, se ν ( τ ) = ν (, τ ) = ν ij ij prescritas e forças inerciais constantes., então estas tensões coincidem com as tensões do t e sob condições de contorno de forças.5.8 Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade Seja um material não sujeito ao envelhecimento e com relações constitutivas da viscoelasticidade conforme se segue: ε ij + ν E ν E τ () t = σ ij () t δ σ kk () t { σ ( τ ) [ J ( t τ ) + J ( t τ ) ij t ij E ν ] δ σ ij kk ( τ ) ( t τ ) Jν τ } dτ Aplicando-se a Tranformada de Laplace à expressão anterior, tem-se: (.58) ε ij + ν E ν E () s = σ ij () s δ σ kk () s + σ ij () s [ s J E () s J () ] + σ ij () s [ s J ν () s J () ij E ν ] δ ij σ kk () s [ s J ν () s J ()] ν (.59) Sabendo-se que: J E () s + J ν () s = J () s, ( ) = e J ( ) expressão acima da seguinte forma: G J E E ν pode-se escrever a E ν = ε ij () s = s J () s σ ij () s δ s J ν () s σ kk () s G ij (.6) 4

44 sg Como J G () s = + ω() s [ ν () t C() t ] de () t µ, vem: ν Es e ν () s = + L[ ν () t C() t ] J e chamando () sω s J () s s G = + G fornecem: ν ν que levados à expressão.6 E e s J () s = + s µ () s ε ij () s s () s ω ν (.6) = + σ ij () s δ ij s () s kk () s G + µ E σ Esta expressão deve ser comparada com as equações constitutivas do problema elástico-instantâneo, conforme se segue: ε ij ν (.6) = ij ij G E () t σ () t δ () t σ kk () t A deformação volumétrica específica pode ser representada em função da tensão octaédrica da seguinte forma: () t t p J K εv () t = p ( τ ) K τ τ ( t τ ) d τ (.63) Onde: ε () t = ε () t, p () t V kk J σ ; 3 = kk K () t 3[ J ( t) J ( t) ] = (.64) E ν Aplicando a transformada de Laplace na expressão.6, tem-se: ε V K () s = + s J K () s J () p () s K (.65) De.64 pode-se escrever: K () () () s J s = 3 s J E s s Jν s ou alternativamente como: 5

45 ν s J K Es µ Es () s = 3 s + C() s 6s + () s. Considerando que ( ) pode-se reescrever a expressão.58 da seguinte forma: J ν = 3 = K E E K, ε V K () s = + 3s C() s µ () s p () s (.66) Da expressão.6 pode-se escrever: () () sω s ε ij s = + σ ij () s G i j ( δ ij = ) (.67) Aplicando a transformada de Laplace nas equações.5,.53 e.54, obtém-se: (a) σ ij X () s j + B i () s = (condições de equilíbrio); T s (b) i() ij () j U j = σ s n (condição de contorno de forças prescritas) ou; () s u j () s = (condição de contorno de deslocamentos prescritos); (c) ij ε X X k () s ε kl () s ε lj () s ε ki() s l + X X i j + X k X i + X X l j = (compatibilidade de deslocamentos) s (d) () () s ij s ω ν ε = + σ ij s δ ij s s G + µ E σ () () kk () s (relações constitutivas); ou K (e) ε V () s = + 3s C() s µ () s p () s (deformações volumétricas); s (f) () () s ij s ω ε = + σ ij G () s ( i j) (deformações cisalhantes). As equações listadas de (a) até (f) descrevem um problema elástico fictício em função do parâmetro s no qual as constantes elásticas são as descritas abaixo: 6

46 sω s + G () e ν + s µ () s E ou K + 3s C () s µ () s e sω s + G (). Caso este problema elástico possa ser resolvido para se obter ij () s u j σ ou () s para todo o corpo, então uma subseqüente transformação inversa de Laplace fornecerá σ () t ou u j () t ij Elasticidade-Viscoelasticidade. para o problema viscoelástico. Este é o princípio da Correspondência 7

47 Capítulo 3 3 REPRESENTAÇÃO DA FLUÊNCIA 3. INTRODUÇÃO O comportamento dependente do tempo dos solos vem sendo estudado desde a década de 4. As primeiras referências ao assunto foram apresentadas nos trabalhos de Buisman (936) e Taylor (94, 948). As deformações ocorridas no tempo, após dissipados os excessos de poropressão, ou seja, sem migração de água, foram chamadas de adensamento secundário. Surge então, a necessidade de se desenvolver relações constitutivas capazes de representar este comportamento no tempo. Os estudos conduziram a três tipos de abordagens: A primeira é uma abordagem prática, baseada em relações empíricas mostradas neste capítulo. A segunda é uma abordagem teórica e está fundamentada em modelos reológicos lineares e não lineares. A terceira abordagem é focada na interpretação mais rigorosa do fenômeno físico e tem como principal contribuição o modelo desenvolvido por Martins em 99. Neste capítulo serão apresentados alguns modelos empíricos de interesse no prosseguimento do trabalho e o modelo de Martins (99) que favorece o entendimento do fenômeno físico. 3. REPRESENTAÇÕES POR MODELOS EMPÍRICOS São apresentadas algumas abordagens da fluência utilizando modelos empíricos. 3.. Considerações a respeito da Fluência Volumétrica por Buisman - Taylor Considera-se como Buisman-Taylor as abordagens realizadas por Buisman (936) e por Taylor (94, 948). Esta abordagem admite a possibilidade de se 8

48 separar o adensamento primário (com dissipação dos excessos de poro-pressões e conseqüente migração de água) do adensamento secundário (deformação lenta sem alteração nas tensões efetivas e sem migração de água). Admite-se que o adensamento secundário inicia-se logo após o término do adensamento primário e que há uma relação linear entre a variação do índice de vazios do solo e o logaritmo do tempo. Esta representação da fluência utiliza o conceito do coeficiente de compressão secundária, C α ou C αε, conforme apresentado por Ladd (97), e definidos da seguinte forma: C C α αε e = logt ε v = logt (3.) (3.) Onde e é a variação no índice de vazios, ε v é a variação da deformação volumétrica para um determinado intervalo de tempo para o trecho considerado como adensamento secundário em um ensaio de adensamento unidimensional, conforme ilustrado abaixo: e adensamento primário C α adensamento secundário t t p log t Figura 3. Definição do adensamento primário e secundário (Ladd, 97) 9

49 O adensamento secundário, visto desta forma, recebe algumas críticas que podem ser resumidas nas seguintes: () Considerar que o adensamento secundário se dá a tensões efetivas constantes. Resultados experimentais de Lacerda (976) mostram que K varia durante a compressão secundária, portanto, o estado de tensões efetivas não se mantém constante; () Considerar que o adensamento secundário ocorre apenas ao término do primário, em oposição ao fato de que ambos ocorrem simultaneamente; (3) Considerar que o coeficiente de compressão secundária permanece constante durante todo o processo. Martins e Lacerda (985) mostram que, durante o adensamento secundário, o coeficiente de compressão secundário C α diminui tendendo a zero enquanto o tempo tende a infinito e ao mesmo tempo o valor de K tende a. Posteriormente, Feijó (99) confirmou experimentalmente as características previstas pelo mecanismo de Martins e Lacerda (985) e sugere que o valor de K tende a um valor assintótico, diferente de. 3.. Representação da Fluência Volumétrica por Buisman (936) Taylor (94, 948) Considerando este tipo de abordagem, a deformação viscosa volumétrica pode ser escrita da seguinte forma: ε v v e = + e (3.3) Onde v ε v é o incremento de deformação viscosa volumétrica durante a compressão secundária e e é o índice de vazios do solo. De 3. e 3.3 chega-se a expressão seguinte: v v C α t ε = + v ε v log com + e t t > t (3.4) 3

50 Onde: ε é a deformação viscosa volumétrica quando t = t ( t é um tempo de v v referência, normalmente tomado igual à unidade). No sentido de validar a equação anterior no tempo t =, utiliza-se o artifício de substituir o termo t t t por +. Esta mudança não introduz erros substanciais quando t o tempo t for muito maior que t. Efetuada a transformação, a expressão fica da forma: v v C α t ε = + log + v ε v para t + e t Derivando-se a expressão anterior com relação ao tempo, teremos: v Cα ε v = para t + e t + t ln (3.5) (3.6) 3..3 Representação da Fluência Desviadora por Singh- Mitchell (968) Um dos principais modelos propostos para tentar explicar o fenômeno da fluência nos solos é a chamada Rate Process Teory ou Teoria dos Processos Cinéticos. Esta teoria foi desenvolvida por Arrhenius para o cálculo da velocidade de reação de inversão da sacarose em função da temperatura. Apesar de inicialmente desenvolvida no âmbito da cinética química, Glasstone et al. (94) afirmam que a teoria é geral e que seu potencial é ilimitado, podendo em princípio ser aplicada a qualquer outro processo cinético que envolva rearranjo de matéria. Segundo Glasstone et al. (94) a equação de Arrhenius é a seguinte: ln k = ln A E RT (3.7) Onde: k é a velocidade específica da reação; R é a constante universal dos gases (8,3 J/mol.ºK); 3

51 T é a temperatura absoluta; E é a diferença de energia calorífica por unidade de massa entre os reagentes e os produtos; A é uma constante. A equação anterior escrita na forma exponencial fica da seguinte forma: k = A e E RT (3.8) As constantes A e E são chamadas, respectivamente, de Fator de freqüência e Energia de ativação e são os pontos chaves da Teoria dos Processos Cinéticos. Glasstone et al. (94) perceberam uma analogia entre os processos de reação e o fenômeno da viscosidade. O estudo considera duas camadas de um fluido onde cada uma delas é composta por moléculas justapostas e representadas por círculos como mostrado na figura seguinte. λ f λ Figura 3. Analogia com fenômeno da viscosidade (Glasstone et al., 94) Considerando a representação da figura anterior, para que a camada de cima se movimente sobre a camada de baixo, é necessário que cada molécula da camada de cima se movimente de uma distância λ. O pulo de cada molécula de uma posição de equilíbrio para outra poderia ser visto como equivalente à passagem sobre 3

52 uma barreira de energia potencial. Considerando f como sendo a força por unidade de área (força atuando numa área retangular λ λ 3 ) que produz o deslocamento relativo entre camadas e sendo u a diferença de velocidade das duas camadas, então, define-se o coeficiente de viscosidade do fluido, η, como sendo: η = f λ u (3.9) Onde: λ é a distância entre a camada de cima e a de baixo do fluido. Considerando que a área de cada molécula é igual a λ λ 3, portanto, a força que atua em cada molécula será f ( λ λ 3 ). Considerando também que a barreira de energia potencial seja simétrica, então a distância entre a posição de equilíbrio e o cume (complexo ativado) será igual a λ. Desta forma a energia de ativação, necessária para uma molécula ir da posição de equilíbrio até o complexo ativado, será λ igual ( f λ λ 3 )( ). Esta força teria o efeito de aumentar a barreira de energia no sentido da força e reduzi-la no sentido contrário, conforme pode ser visto na figura 3.3. Figura 3.3 Barreira de energia potencial para a analogia de fluxo viscoso, com e sem força atuando (Glasstone et al., 94) 33

53 Considerando que ε é a energia de ativação à temperatura de o K sem nenhuma força atuando no fluido, então o número (K) de vezes que cada molécula passa pela barreira em ambas as direções é: kt Fµ K = e h F ε kt (3.) Onde: h é a constante de Planck; k constante de Boltzman; kt Fµ = A h F é o fator de freqüência, ou de colisão; F µ e F são chamadas funções de partição, que dão a medida da probabilidade de uma molécula estar em um determinado espaço ou volume, e é igual a soma dos termos e ε RT para todas as formas de energia, sejam elas de origem translacional, rotacional, vibracional, nuclear, eletrônica, etc. Considerando o efeito da força na barreira de energia nos sentidos a favor e contrário à força, tem-se respectivamente: kt F KF = e h F ε f λλ3λ µ kt (3.) ε f + kt F λλ3λ µ kt KC = e h F (3.) Os índices f e c indicam os sentidos a favor e contrários à atuação da força. As equações anteriores indicam que, para um determinado instante, as moléculas cruzam a barreira de potencial nas duas direções, porém, a quantidade de moléculas que 34

54 cruza na direção da força é maior que na direção contrária. Desta forma, a velocidade com a qual o processo se dá será: ( ) u = λ K f K c (3.3) Como u dε λ = dt e lembrando que e e = fλ / kt f / kt f λ 3 λ λ λ 3 λ λ λ3 λ senh kt chega-se a seguinte expressão: dε = dt ε f λ λ kt λ 3 kt Fm h F e senh kt (3.4) E, finalmente chega-se ao valor do coeficiente de viscosidade: fλ (3.5) η = fλ λ 3 λ λksenh kt Desta forma, para o cálculo do coeficiente de viscosidade, basta o conhecimento das propriedades básicas das moléculas do fluido (distâncias intermoleculares λ, λ, λ e λ 3 e a constante universal dos gases e de Boltzman). A partir do final da década de 5 a Teoria dos Processos Cinéticos começou a ser introduzida na mecânica dos solos, inicialmente com Murayama e Shibata (96), Andesland e Douglas (97) e Mitchell (976). Murayama e Shibata (96) fazem uso da teoria para o cálculo do coeficiente de viscosidade de um solo para sua aplicação em um modelo viscoelástico. Os outros autores utilizam a teoria diretamente no comportamento do solo e, dentre eles, o maior dos entusiastas é Mitchell (976). Alexandre () apresentou importantes críticas ao trabalho de Mitchell (976), que estão transcritas abaixo. Alexandre () observou que Mitchell (976) conduz sua dedução de forma bastante semelhante ao apresentado acima para a viscosidade, chegando à seguinte equação: 35

55 F dε kt RT f λ = X e senh dt h kt (3.6) Comparando a equação 3.4 obtida por Glasstone et al. (94) com a equação 3.6 obtida por Mitchell (976), chega-se ao seguinte: () X Fµ = ; F () R ε = k F ; (3) f = f λ λ 3 ( f é uma força e f é uma tensão). f λ Mitchell (976) argumentou que > kt Substituindo na equação 3.6 obtém-se: d F f λ ε kt RT kt = X dt e h e e, portanto, f λ senh kt e f λ kt. (3.7) Se S for o número de partículas por unidade de área que atravessam a barreira de potencial (na denominação de Mitchell (976) cada partícula que atravessa a barreira é uma unidade de fluxo) e representando por D a tensão desviadora em um estado triaxial de tensões, tem-se: f = D S (3.8) Levando na equação 3.7, obtém-se: d F D λ ε kt RT 4 S k T = X dt e h e (3.9) 36

56 Chamando λ 4SkT de α e kt e h F RT X de K ( t), tem-se finalmente: dε αd (3.) = K() t e dt O termo K () t foi determinado a partir dos ajustes de curvas nos gráficos de dε deformação específica versus tempo (na escala logarítmica), e dt versus tensão desviadora (escala logarítmica), de forma que: K () t t A t = m (3.) Onde os parâmetros A, t, α e m são determinados a partir de quaisquer dois ensaios de fluência. Alexandre () chama a atenção para os seguintes aspectos da dedução de Mitchell (976): () O parâmetro X não parece ser função do tempo nem da estrutura do solo, e sem este parâmetro a teoria não pode levar em conta os estágios ditos primário e terciário da fluência, uma vez que a teoria dos processos cinéticos em sua essência fornece a velocidade média do processo, e não a velocidade instantânea ; () Sem levar em conta a equação 3.9, a dedução feita por Mitchell (976) também não parece estar correta, e se for levada em conta que só contempla o fenômeno viscoso, deixando de fora o fenômeno do atrito que reconhecidamente participa do processo ; (3) A teoria dos processos cinéticos em sua essência não é capaz de explicar fisicamente porque a velocidade de deformação varia durante a fluência. Singh e Mitchell (968) partiram de resultados de ensaios de fluência não-drenada realizados em diferentes tipos de solos e sob vários níveis de tensões e propuseram uma função para o cálculo da taxa de deformação desviadora viscosa dos solos. A expressão obtida das equações 3. e 3. depende apenas de três parâmetros que podem ser obtidos a partir de dois ensaios de fluência não-drenada executados em 37

57 duas amostras com o mesmo teor de umidade e com níveis de tensões diferentes. Esta tensão aplicada deve estar compreendida entre 3% e 9% da tensão de ruptura. A expressão resultante é a seguinte: dε dt αd = A e m t t (3.) Onde: A = ε ( t, D ) (valor fictício de velocidade de deformação para uma tensão desviadora D = ); α é o valor da inclinação da porção retilínea do gráfico obtido com velocidade de deformação em escala logarítmica versus tensão desviadora; t é um tempo de referência tomado normalmente igual a unidade; t é um tempo qualquer do ensaio; m é a inclinação da porção retilínea do gráfico da velocidade de deformação versus o tempo, com ambos em escala logarítmica; ( σ ) D = tensão desviadora aplicada em cada estágio de carga. σ 3 Singh e Mitchell (968) estabeleceram uma metodologia para a obtenção dos parâmetros, que pode ser resumida nos seguintes passos: () Preparo de duas amostras do solo com mesmo teor de umidade e mesmas condições iniciais de tensão. As amostras devem ser submetidas a diferentes tensões desviadora D e D respectivamente, compreendidas entre 3% e 9% da máxima tensão desvio. As cargas serão mantidas constantes e as deformações serão registradas no tempo; () Representar em um gráfico as deformações versus o tempo em escala logarítmica, ajustando uma curva aos dados; (3) Representar em um gráfico a velocidade de deformações versus o tempo com ambas as grandezas em escala logarítmica. Observa-se que diferentes 38

58 tensões desvio geram retas paralelas neste gráfico. A inclinação destas retas fornecem o valor do parâmetro m ; (4) Dois valores de velocidades de deformação ε e ε para um mesmo tempo (por exemplo, t = ) são tomados para duas tensões desviadora D e D. Estes valores devem ser levados à equação 3., fornecendo duas D equações ε = A e α ε = D A e α e, que devem ser resolvidas simultaneamente. A solução das equações anteriores fornece: α = ε ln ( D ) D ε (3.3) A = ε ε α D α D ( e e ) Estes parâmetros podem também ser determinados com o gráfico (3.4) ln ε x D para um determinado valor de tempo. A inclinação deste gráfico fornece o valor de α e o seu intercepto para D = e t = fornece o valor de A, conforme figura abaixo. lnε ln ε m α A ln t ( σ σ 3) Figura 3.4 Parâmetros da função de fluência de Singh e Mitchell (968) 39

59 Os autores concluíram que, para solos argilosos, a equação pode ser aplicada para condições indeformadas ou amolgadas, solo úmido ou seco, solos normalmente adensados ou sobre-adensados e ensaiados sob condições drenadas ou não-drenadas. 3.3 MODELO PROPOSTO POR MARTINS (99) PARA A REPRESENTAÇÃO DA FLUÊNCIA O modelo proposto por Martins (99) apresenta um conceito físico bastante elaborado e inteligível dos efeitos da viscosidade nos solos. O principal objetivo de seu trabalho foi representar de forma geral o comportamento dos solos moles saturados, englobando os efeitos de velocidade, o creep ou fluência e a relaxação de tensões. Todos estes fenômenos são explicados a partir do conceito de viscosidade. Martins (99) utiliza os conceitos de Terzaghi (94) sobre o cisalhamento dos solos argilosos. Segundo esta visão, em um solo argiloso saturado, os grãos estão envoltos por uma camada de água adsorvida. Na vizinhança dos grãos sólidos a água adsorvida se encontra no estado sólido e fortemente aderida à superfície dos grãos, com um valor muito elevado de viscosidade. À medida em que se afasta da superfície dos grãos, a viscosidade da água vai diminuindo até atingir um valor igual ao da água comum, em sua forma livre. Por este conceito, as ligações ou contatos grão a grão são feitos por intermédio da água adsorvida. Este contato ocorre de duas formas distintas, conforme Terzaghi (94), e da seguinte forma: () Solid bonds são os contatos feitos através da água-sólida fortemente aderida aos grãos; () film bonds são os contatos feitos através de uma película ou filme viscoso. Estes dois tipos de contatos transmitem tensões efetivas, sendo necessário dividir as tensões efetivas em duas partes, uma suportada pelos contatos tipo água sólida e outra por contatos tipo filme viscoso. Quando todas as tensões efetivas na massa de 4

60 solo forem suportadas apenas por contatos do tipo água sólida (solid bonds), a argila estará no estado solidificado. Este estado é precedido por um estado lubrificado no qual uma parte das tensões efetivas está suportada por contatos tipo filme viscoso ( film bonds ). Quando uma massa de solo é carregada acima de um certo limite, os contatos solid bonds se quebram e se transformam em contatos film bonds. A argila estará no estado lubrificado e com excesso de poropressão, segue-se um período em que há ganho de tensão efetiva com conseqüente dissipação dos excessos de poropressão. Ao término da dissipação dos excessos de poro-pressão (final do adensamento primário) a argila ainda se encontra no estado lubrificado, portanto, o movimento relativo entre as partículas continua até que todos os contatos tipo solid bonds sejam restabelecidos. A compressão (diminuição de volume) que ocorre após dissipados todos os excessos de poropressão é o adensamento secundário. Uma possível variação da viscosidade ao longo de um contato feito por água adsorvida é mostrada na figura 3.5. Figura 3.5 Tipos de contatos nos solos Martins (99) apresenta o princípio das tensões efetivas expandido, que se resume nas seguintes expressões: 4

61 σ = σ ' mob + u ' τ = σ tan( φ ) + η ε d s dt (3.5) (3.6) onde: φ mob é o ângulo de atrito mobilizado; η é a viscosidade; dε s dt é a velocidade da deformação cisalhante. A resistência ao cisalhamento corresponde à soma de duas parcelas dε τ = σ tanφ ) devido ao atrito e ( τ s v = η ) devido à viscosidade. dt ' ( f mob O princípio da tensões efetivas expandido foi enunciado em duas partes: ª Parte: Em qualquer plano de um elemento de solo saturado no qual estejam atuando a tensão normal σ e a tensão cisalhante τ, estarão atuando internamente: ' ' como reação à σ a soma ( σ + u) sendo σ a tensão normal efetiva e u a poropressão; e como reação à τ a soma das resistências por atrito e por viscosidade. ª Parte: Toda vez que houver variação da parcela de atrito mobilizado haverá deformações cisalhantes e reciprocamente toda vez que houver deformações cisalhantes haverá variação da parcela de atrito mobilizado (casos não drenados). Martins (99) mostra que num determinado instante de qualquer carregamento drenado ou não-drenado, desde que com acelerações pequenas, o estado de viscosidade mobilizada no ponto, no instante considerado é dado por: ' ' ' ' ' σ + σ 3 σ σ 3 σ = + cos(α ) d( ε ε 3) τ v = η sen( dt α ) (3.7) (3.8) 4

62 As equações 3.7 e 3.8 são as equações paramétricas de uma elipse, chamada por Martins de Elipse de Taylor ou Elipse da Viscosidade, e está reproduzida na figura abaixo. τ, τ v η ( ε ε ) d 3 dt ' σ σ 3 τ v τ ' σ Figura 3.6 Elipse da viscosidade - (Martins, 99) d( ε A ordenada máxima da resistência por viscosidade foi chamada de V = ε 3) η. dt De forma similar, foi definido o estado de atrito mobilizado gerando a Elipse de Atrito ou Elipse de Coulomb, conforme está reproduzida na figura 3.7. τ, τ f V ' ' ( σ σ 3) V ' σ 3 α τ f ' σ τ ' σ Figura 3.7 Elipse de atrito - (Martins, 99) 43

63 O critério de ruptura foi definido com auxílio de um ensaio triaxial não-drenado, portanto, com índice de vazios constante. Realizando o ensaio com velocidade constante ( ε s ), será também constante a parcela da tensão cisalhante suportada pela viscosidade, pois η é constante (já que o índice de vazios não varia). Desta forma, logo que a prensa é ligada a parcela viscosa da resistência ao cisalhamento é toda mobilizada e permanece constante até o final do ensaio. Logo, durante o ensaio, o que foi sendo mobilizada foi a resistência por atrito e deve desta forma controlar a ruptura. Ocorrendo como foi descrito, a ruptura se dá quando a Elipse de Atrito tangenciar a envoltória de resistência, conforme está representado na figura abaixo. τ, τ f A α φ b ' σ 3 ' σ ' ' σ σ 3 ' σ V ' A Figura 3.8 Critério de ruptura com a elipse de Coulomb (Martins, 99) O ângulo φ b mostrado na figura anterior foi definido como sendo o ângulo de atrito básico do solo e corresponde à obliqüidade máxima limite definida pela expressão 3.9. τ f = tan( φ ) ' b σ (3.9) 44

64 ' onde τ f e σ são respectivamente a tensão cisalhante de atrito e a tensão normal efetiva atuantes no plano de ruptura na ruptura. O ângulo de atrito básico φ b é um parâmetro do solo e pode ser calculado a partir da seguinte expressão: ' ' σ σ 3 V tan( φb ) = σ σ ' ' 3 (3.3) Considerando a deformação específica transversal a equação 3.3. o ( ) ε 3 45 ε ε s = ε t = o 45, representada pela (3.3) Pode-se escrever que: ou: ( ε ) d 3 V = η ε dt (3.3) V ε t d = η dt (3.33) A fluência não-drenada é o fenômeno de deformação ao longo do tempo sob condições não-drenadas e estado de tensões totais constantes. A equação simplificada da fluência foi apresentada por Martins (99) da seguinte forma: q p ' c ' e q = Co ε t + () t ' b ' pe (3.34) ' p e é tensão de adensamento hidrostático; 45

65 ' q c é a tensão desviadora aplicada na fluência com valor constante; C ( o ε t ) é uma função da velocidade de deformação; q p ' b ' e () t tensão desviadora básica na ruptura. Mais recentemente, outras pesquisas apontam evidências experimentais indicando a existência de uma parcela viscosa na tensão normal efetiva (Thomazi, ), conforme proposto por Taylor (94). Válida esta hipótese, Thomazi () afirma que poderia se reescrever o princípio das tensões efetivas da seguinte forma: σ = σ,, s + σ v ε v + Onde: σ é a tensão total; u (3.35), σ s seria a parcela atribuída aos contatos sólido-sólido, como na definição clássica do princípio das tensões efetivas; σ, v ε v seria a parcela atribuída aos contatos viscosos que se dariam na água adsorvida de alta viscosidade que envolve os grãos sólidos. Esta parcela seria fundamentalmente dependente da velocidade de deformação volumétrica específica ε v e da temperatura. 46

66 Capítulo 4 4 ESTUDOS DA VISCOSIDADE DO SISTEMA SOLO-ESTACA 4. INTRODUÇÃO A viscosidade do solo se manifesta no sistema solo-estaca de maneira bastante clara. Durante a execução de provas de cargas com diferentes velocidades de carregamento pode-se verificar as diferentes formas de comportamento do solo. Quanto maior for a velocidade de carregamento maior será a mobilização da resistência viscosa. Neste capítulo é feito um levantamento dos estudos realizados por diversos autores abordando a viscosidade no comportamento do sistema solo-estaca. 4. PROVAS DE CARGA DE CURTA E LONGA DURAÇÃO REALIZADAS EM ARGILAS (FIDI E OUTROS, 96) Foram realizadas várias provas de carga em estacas de madeira cônicas cravadas em um depósito de argila siltosa mole. Provas de cargas convencionais de curta duração foram realizadas nas estacas de I a IV após transcorridos os seguintes prazos de suas cravações: 3, 3, 7 e 799 dias. Devido ao resultado aparentemente anômalo encontrado nas provas de cargas citadas, foi cravada uma outra estaca (número V) e nela foram realizadas duas provas de carga de longa duração. Será dado maior enfoque para esta prova de carga. Caracterização do Local dos Ensaios Os ensaios foram executados em Drammen (cerca de 4 Km de Oslo Noruega). O local dos ensaios é caracterizado como um depósito profundo de argila siltosa marinha mole normalmente adensada formado de ambos os lados de um rio. Os resultados de ensaios de resistência realizados no local mostram claramente tratar- 47

67 se de um depósito uniforme. As principais características geotécnicas podem ser resumidas nas seguintes: () Existência de uma crosta mais rígida com cerca de 3,5 m seguida de uma argila siltosa onde o percentual de silte varia entre 5 e 7 %; () A resistência ao cisalhamento não drenada, S u, varia de 5 kpa a 4 m de profundidade até 5 kpa a 8 m; (3) A sensibilidade da argila varia de 4 a 8; (4) O teor de umidade varia de 4% a 4 m de profundidade até 7% a 5 m de profundidade; (5) O limite de plasticidade é constante em todo o perfil e em torno de %; (6) As características de adensamento da argila podem ser representadas por um cc variando de,3 até,35 e um c v de x -4 cm /s. Alguns ensaios de palheta com medida de estacas cravadas, e estão mostrados na figura 4.. Su foram realizados nas proximidades das 3 m do rio 5 5 m do rio 8 Profundidade (m) m do rio 8 5 m do rio Resistência ao Cisalhamento - S u (KN/m ) Figura 4. Resistência ao cisalhamento não-drenada, S u - (Fidi e outros, 96) 48

68 4.. Procedimentos nos Ensaios de Longa Duração A estaca V é cônica com diâmetro variando de 35 cm no topo a 5 cm numa profundidade de 3 m. A crosta mais resistente com cerca de,4 m foi removida para a instalação da estaca. A cravação foi realizada com um martelo de 8 Kgf caindo de uma altura de m. O primeiro dos ensaios iniciou-se após 5 dias da cravação da estaca e terminou com a ruptura em 98 dias. A carga de ruptura foi um pouco menor que a obtida nos ensaios de curta duração. O segundo ensaio iniciou-se 343 dias após a cravação da estaca e não houve ruptura Resultados da Campanha de Ensaios () A taxa de crescimento da capacidade de carga da estaca V é lenta quando comparada com a média registrada para as argilas marinhas normalmente adensadas do local e o valor da capacidade de carga consideravelmente maior que as encontradas para a área; () Há na profundidade de m uma lente de silte argiloso de maior resistência o que pode explicar um valor maior da capacidade de carga por atrito lateral; (3) O deslocamento absoluto da cabeça da estaca pode ser dividido em três partes distintas: uma devido ao próprio material que compõe a estaca, outra devido a deformação cisalhante do solo amolgado ao redor da estaca e uma última devido a deformação da massa de solo ao redor da estaca e abaixo dela até uma profundidade alcançada pelo bulbo de tensões; (4) Nos ensaios de curta duração os recalques registrados ficaram por conta da deformação elástica da estaca e da zona amolgada ao redor dela, enquanto que na prova de carga de longa duração, estes valores foram superados pelas deformações por adensamento primário da região de solo sobreadensado ao redor da estaca. (5) Algumas curvas (carga em toneladas) registrando o recalque no tempo estão mostradas na figura

69 Figura 4. Curvas de recalque medido no tempo (Fidi e outros, 96) 5

70 4.3 ESTUDO DA RESISTÊNCIA DE PONTA E POR ATRITO LATERAL EM ESTACAS DE GRANDE DIÂMETRO NA ARGILA DE LONDRES (WHITAKER E COOKE, 966) Este estudo foi escolhido para exemplificar o efeito de tempo em provas de carga. O estudo foi realizado com o objetivo de se estabelecer uma metodologia de projeto para este tipo de estaca escavada na argila de Londres. As estacas ensaiadas possuíam diâmetros entre 6 cm e 9 cm com ou sem base alargada, que no caso de alargamento, variavam até um valor igual ao dobro do diâmetro do fuste e com comprimento entre 9 m e 5 m. No experimento foram instaladas células de carga na ponta das estacas de forma a que as cargas concentradas na ponta pudessem ser lidas separadamente das suportadas pelo fuste. A metodologia deveria contemplar além da capacidade de carga, os valores para os recalques que seriam observados no tempo. Neste propósito, foram realizados ensaios de longa duração, cujo objetivo foi quantificar o recalque no tempo, que nos interessa principalmente para uma visão qualitativa da fluência Caracterização do Local dos Ensaios Os ensaios foram realizados na argila de Londres (Wembley). Trata-se de uma argila fissurada e em virtude disto, houve uma considerável variação nos resultados de resistência encontrados nos ensaios triaxiais. Os resultados dos ensaios apresentaram uma dispersão significativa e foram utilizados métodos estatísticos para gerar as melhores curvas representativas do valor da resistência do solo local. As curvas médias obtidas para dois métodos de retirada de amostra e uma curva média representativa da resistência do solo estão mostrados na figura 4.3. Os limites de Atterberg estão mostrados na figura abaixo e revelam que o Limite de Plasticidade possui valor praticamente constante ao longo da profundidade, semelhante ao valor encontrado para a umidade natural. 5

71 Resistência ao Cisalhamento S u (KN/m ) Amostras A Perfil médio Profundidade (m) 5 5 Amostras B Figura 4.3 Perfil de resistência do local de ensaio (Whitaker Cooke, 966) 5 Teor de Umidade (%) Limite de Plasticidade Teor de Umidade Natural Limite de Liquidez Profundidade (m) Figura 4.4 Teor de umidade do local de ensaio (Whitaker Cooke, 966) 5

72 Procedimentos nos Ensaios Foram ensaiadas estacas escavadas com e sem alargamento da base e todas com capacidade de carga inferiores a tf. Foram realizadas provas de carga mantidas lentas ( Maintained Load Test ) onde os carregamentos em cada estágio foram efetuados rapidamente e mantidos com leituras das seguintes grandezas: tempo, pressão no macaco, deslocamento da cabeça da estaca, encurtamento da estaca e cargas na célula de carga. O critério de parada para um determinado estágio e início do estágio seguinte foi a diminuição da taxa de recalque por três dias consecutivos na faixa de, da polegada por dia. Foram realizadas também provas de carga com velocidade de cravação constante (CRP - Constant Rate of Penetration ) relativamente rápidas para a obtenção das capacidades de carga das estacas. A estaca O foi submetida a um ensaio de longa duração com carregamento mantido constante e que nos níveis mais baixos de carga apresentaram influência da temperatura no sistema de medição. Será mostrado apenas o resultado do ensaio realizado com a estaca H; entretanto, todas as demais estacas, tabela 4., tiveram comportamento semelhante. O resultado do ensaio na estaca K está mostrado na figura 4.5. PC MANTIDA LENTA CARGA (TON) FUSTE RECALQUE (POLEGADAS) Figura 4.5 Ensaio de longa duração na estaca K (Whitaker Cooke, 966) 53

73 Na figura 4.5, para cada nível de carga observa-se, inicialmente, um recalque instantâneo e com o tempo uma evolução dos mesmos (com diminuição da velocidade de deformação). Nos casos em que há ruptura do sistema solo-estaca, há crescimento dos recalques com aumento da velocidade de deformação. Outro aspecto interessante é que a estaca, na prova de carga lenta, apresentou ruptura sob uma carga menor que a carga suportada na prova rápida tipo CRP. Ainda, no processo de recalque, que pode ser atribuído à viscosidade, a carga do fuste diminui enquanto a carga da base aumenta. As características gerais das estacas estudadas por Whitaker e Cooke (966) estão na tabela 4.. Tabela 4. Características das Estacas Ensaiadas ESTACA Comprimento do fuste na argila (m) Comprimento até a base (m) Diâmetro do fuste (m) Diâmetro da base (m) A,,,78,67 D 9,3 9,3,63,63 E 8, 9,3,6, F,,,6, G 9,4 9,4,77,77 H,,,77,77 K 5, 5,,8,8 L 8, 9,5,77,68 M 4,63 6,,77,68 N 5, 5,,94,94 O,3,7,94,83 P 4,53 6,,94, ANÁLISE DOS RECALQUES POR FLUÊNCIA EM FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS (BOOKER E POULOS, 976) Booker e Poulos (976) apresentam um método para a análise do comportamento dos recalques dependentes do tempo (por fluência do sistema soloestaca) para estacas cravadas em solos que exibem propriedades de fluência. Este método utiliza soluções previamente desenvolvidas para solos com comportamento elástico e pode ser aplicado tanto em estudos teóricos de cálculo de recalques por fluência quanto para análise de dados obtidos em programas experimentais com a medição de recalque no tempo. Os efeitos do adensamento do solo em torno da estaca não são considerados nessa abordagem. 54

74 4.4. Relação tensão-deformação para Material Viscoelástico Poulos e Booker (976) mostram a partir de um modelo viscoelástico com três elementos (molas e amortecedores) que o problema viscoelástico pode ser resolvido a partir da solução do problema elástico linear correspondente utilizando o princípio da correspondência viscoelasticidade-elasticidade. A relação tensão-deformação para um material viscoelástico sob carregamento unidimensional pode ser modelada pela combinação de molas e amortecedores, conforme pode ser visto na figura 4.6. E E 3 σ ε ε () t ε ( ) ε () t η (b) (a) ( ) ε = σ E 3 tempo Figura 4.6 (a) Modelo viscoelástico com 3 elementos (b) Resposta do modelo viscoelástico (Booker e Poulos, 976) O comportamento do modelo é representado pela equação diferencial abaixo. η E σ + + σ = E ε + η ε E3 E3 4. Inicialmente, em t =, a tensão é aplicada e o amortecedor atua rigidamente de forma que a deformação se concentra na mola externa. Este efeito é traduzido como condição inicial para a integração da equação diferencial, da seguinte forma: σ ( ) ( ) ε = E 4. 3 As equações 4. e 4. podem ser resolvidas diretamente, entretanto é usual e mais fácil aplicar uma transformada de Laplace da seguinte forma: _ f st () s = e f () t dt

75 A aplicação da transformada de Laplace transforma a equação diferencial da viscoelasticidade para uma usual relação tensão-deformação para um material viscoelástico. Onde ( E + η s) _ σ = E ε _ E3 E = (módulo transformado viscoelástico do material). E + E + η s 3 Aplicando-se uma transformada inversa de Laplace à equação 4.4 e considerando-se uma tensão aplicada constante σ chega-se a seguinte solução: Onde () t () t σ J ( t) 4.4 ε = 4.5 J é uma função de fluência, E, E3 são os módulos de elasticidade e η a viscosidade do amortecedor. E () = + t J t exp E3 E η Desenvolvimento das Equações Básicas Booker e Poulos (976) consideraram uma estaca circular de comprimento L, diâmetro d e área A p. A estaca é dividida em n elementos cilíndricos onde atuam tensões verticais uniformes P p j no fuste e p b na base (figura 4.7). P p p p p p 3 p 3 L d (a) (b) P b ( c ) p n p n d b p b Figura 4.7 (a) Geometria da estaca (b) Tensões na estaca (c) Tensões no solo (Booker e Poulos, 976) 56

76 O solo ao redor da estaca pode ser considerado com os parâmetros E e ν. O problema deve ser resolvido com base em uma compatibilidade de deslocamentos entre os elementos da estaca e os do solo adjacente. Nesta análise foram consideradas apenas a compatibilidade de deslocamentos verticais e foram calculados no ponto médio dos elementos cilíndricos e no centro da base. Para o caso puramente elástico, Mattes e Poulos (969) obtiveram a expressão abaixo como solução. d E { ρ} = [ I ]{ p} Onde: { ρ } é o vetor dos deslocamentos, s 4.7 I s é a matriz de coeficientes de influência (dependente do coeficiente de Poisson ν ), { p } é o vetor das tensões, d é o diâmetro da estaca e E é o módulo de elasticidade do solo. Utilizando-se o princípio da correspondência entre viscoelasticidade e elasticidade pode-se deduzir uma expressão semelhante para o caso viscoelástico. _ ρ = d _ E I ν ) ( _ _ Onde: ρ vetor dos deslocamentos; { p } é o vetor das tensões; { p} I ( _ ν ) é a matriz dos coeficientes de influência dependente de ν. _ Nesta abordagem os autores consideram que o valor de ν não varia com o tempo, mantendo uma relação constante com ν, e desta forma é possível considerar também que [ ] I = I( _ ν ) s. O comportamento viscoelástico do solo é introduzido no problema através do vetor de tensões { p } e desta forma a análise de Mattes e Poulos (969) pode ser utilizada diretamente mostrando: _ 4.8 P 4πd { p} [ dr / 4δ ] AE [ I ]{ ρ} + { Z} = p p Onde: [ p I ] é a matriz dos coeficientes de influência da estaca; 4.9 { Z } ( / R f,,,.. ) T A = vetor de ordem (n+); 57

77 ( ) f = L / d / nr A com R A = 4Ap / πd. De 4.8 e 4.9 chega-se a seguinte equação: _ E P _ p s E 4. 4π d s _ p [] I k [ I ][ I ] p = { Z} Onde: [ I ] é uma matriz unitária de ordem (n+) x (n+) e k =,5n RAd / L Solução das Equações Básicas A solução da equação 4. determina o valor de p _ que é a transformada do vetor das tensões { p } e, consequentemente, através da equação 4.8 obtém-se a transformada de Laplace do vetor de deslocamentos { ρ }. O passo seguinte é inverter estas transformadas. A solução é convenientemente expressa em termos de autovalores e autovetores da matriz [ A] = [ I ][ I ]. Supõe-se que a matriz [ ] ( +) n autovalores λ,...λn e autovetores esquerdos { l },... { n } p s A possui com correspondentes autovetores direitos { r },... { r n } ([ A] [ I ]){ r } = { }; i =, n i i... l definidos como: λ 4. T {} li ([ A] λi[ I ]) = { }; i =,... n 4. A matriz [ A ] é singular, portanto, um dos autovalores de [ A ] é nulo. Assumindo que λ =, o vetor solução da equação 4. pode ser expresso como uma combinação linear dos autovetores direitos { r i } e portanto, será: n { p} = p i { r } i= i Substituindo este valor na equação 4. e utilizando a condição de ortogonalidade T {}{} l r = {}; i j i i = encontra-se: 4.3 _ _ n P c { } {} i ri p = c r + 4πd ke i= pλ i _ E

78 ( ) T T Onde: c {}{ l Z} / {}{} l r i =. Levando este resultado na equação 4.8, encontra-se i i i para o vetor de deslocamento transformado da equação 4.5. n [ ]{ } [ ]{} P c ci s I ri ρ = + s I r _ 4πd i= _ E ke pλi E _ E 4.5 Considerado o caso em que uma tensão axial unitária é aplicada instantaneamente no tempo = inversa de t e mantida constante, então: ( 4πd ) s ke s pλ i _ E V i () t e ainda que U () t e V () t = J ( t) = _ P =. Supondo que a transformada seja U i ( t) e que a transformada de _ ke s E pλ i _ E seja (função de fluência do solo sob tensão axial unitária). Desta forma, as equações 4.4 e 4.5 possuem transformada inversa e podem ser representadas da seguinte forma: { p} = { a( t) } = c { r } + c U ( t) { r } n i= i i i 4.6 { ρ} = { b( t) } = c V ( t [ I ]{ r } + c V ( t)[ I ]{} r ) s n i= i i s i 4.7 Ressalta-se que neste método, o comportamento viscoelástico só se manifesta nas funções U i () t e ( t) V i, uma vez que os autovalores e autovetores são independentes das propriedades viscoelásticas do solo. Desta forma, uma vez encontrados os autovalores e os autovetores, o único esforço necessário para encontrar a solução para um modelo viscoelástico particular é obter as funções U i ( t) e () t V i. Para o modelo apresentado na figura 4.6, modelo viscoelástico com três elementos, as funções são as seguintes: U V i i αit αit () t = A e + A ( e ) i i αit αit () t = B e + B ( e ) i i E ke pλi Onde: α i = ; η kλ E i p η E3 A i = ke pλ ; i E 3 A i = ke pλiee E + E 3 3 ; 59

79 B A i i = ; E3 B A E + E 3 i = i. EE3 Alguns casos limites do comportamento da estaca podem ser considerados. O primeiro deles é considerar a estaca como rígida, =, sob carregamento constante, P. Levando-se estes valores na equação 4.4, obtém-se: P 4πd P 4πd { p} = c { r } { ρ } = c V ()[ t I ] { r } s Os primeiros termos das equações 4.6 e 4.7 representam a distribuição de tensões e deformações na estaca considerada rígida e os termos sub-seqüentes podem ser considerados como modificações deste comportamento rígido. Alguns tipos de solos parecem ser submetidos ao fenômeno da fluência por tempo indeterminado, pelo menos nos períodos observados na prática, de forma que E p E. Nestes solos, as deformações parecem crescer linearmente com o logaritmo do tempo e a função mais apropriada para representar a fluência, determinada experimentalmente, é a seguinte: J ( t) = A + B ( + α t) log 4. Onde: A, B e α são parâmetros determinados experimentalmente Resultados Teóricos Algumas soluções para o comportamento do recalque no tempo para estacas têm sido obtidas, tanto para aquelas de comportamento conforme o modelo teórico quanto para aquelas com comportamento definido pela equação 4.. Para o modelo teórico a equação de fluência tem a forma da equação 4.6 e pode ser escrita como: J α t () t A + B e = 4.3 Para estacas mais compressíveis (menores valores de E p ) ocorrem maiores E recalques e da mesma forma, a transferência de carga do fuste para a ponta cresce com o crescimento de E p. Mantendo-se constante um valor de E E p E há uma gradual transferência de carga do fuste para a ponta devido a fluência. 6

80 Soluções para os dois tipos de comportamento estão mostradas nas figuras 4.8 e 4.9. Figura 4.8 Efeito da relação de longo tempo e de curto tempo no recalque Na figura 4.8 estão apresentadas três curvas correspondentes aos comportamentos ao recalque de longo prazo, tempo infinito, em relação ao recalque no tempo instantâneo. O gráfico foi obtido para estacas cuja relação comprimento cravado e diâmetro é igual a 5 e cuja relação entre os módulos de elasticidade da estaca e do solo é. O uso do gráfico para a previsão do recalque no tempo é possível a partir do conhecimento da função de fluência daquele conjunto solo-estaca, ou seja, o conhecimento de A, B e α. Para o cálculo do recalque, entra-se com o tempo no eixo das abscissas e escolhe-se a curva correspondente ao comportamento esperado representado por ( ) ( ) J J. O ponto correspondente no eixo das ordenadas fornece o fator de influência para o recalque, I ρ. Com estes dados, entra-se na formulação da teoria da elasticidade e obtém-se o valor do recalque. De forma bastante semelhante, os solos onde a função de fluência é representada pela equação 4. possibilitam uma avaliação do recalque no tempo, desde que seja conhecida a função de fluência. A solução proposta por Booker e Poulos está mostrada na figura 4.9 onde foram geradas quatro curvas com as relações B, conhecidas da função de fluência para estacas com razão entre o comprimento e A o diâmetro igual a 5 e com produto entre o módulo de elasticidade da estaca e o parâmetro A igual a. 6

81 Figura 4.9 Fatores de recalque para solo com fluência indeterminada A obtenção do recalque no tempo é feito de forma semelhante ao apresentado no item anterior. De maneira geral o valor do recalque no tempo pode ser simplificadamente expresso da seguinte forma: ρ P d () t = I J () t 4.4 Onde: P é a carga aplicada; d é o diâmetro da estaca; I é o fator de influência para estaca rígida em solo elástico e J ( t) é a função de fluência. No caso particular em que o recalque cresce linearmente com o logaritmo do tempo, o comportamento do solo pode ser definido pelo coeficiente de fluência, C r, ou seja, a inclinação do trecho reto da curva, conforme pode ser visto na figura 4.. tempo (log natural) t e recalque imediato C r recalque Figura 4. Interpretação de ensaio de longa duração O coeficiente de fluência pode ser definido da seguinte forma: dρ PIB 4.5 C r = = d ( log t) d 6

82 4.4.5 Aplicações em problemas de campo Para solos que exibem um comportamento linear entre os recalques e logaritmo do tempo, os autores afirmam que aplicando-se as equações 4.4 e 4.5 são obtidos bons resultados. Considerando que o recalque por adensamento seja pequeno e que ocorra rapidamente, junto com o recalque instantâneo. Assim, os autores consideram que o parâmetro A possa ser aproximado ao inverso do módulo de elasticidade drenado ' E. A = ' E 4.6 Os parâmetros B e α devem ser obtidos analisando-se provas de carga de longa duração em estacas. Os autores consideram que uma boa aproximação para o parâmetro α possa ser obtida da seguinte forma: α = t e 4.7 Onde: t e é o tempo obtido extrapolando-se a porção linear da curva recalque no tempo em escala logaritmica até encontrar a reta horizontal correspondente a soma dos recalques imediatos e por adensamento, conforme visto na figura Conclusões Este método pode ser usado para prever o desenvolvimento dos recalques no tempo de uma estaca cravada em um solo que apresenta comportamento caracterizado tanto por um modelo teórico quanto por uma função de fluência empírica. A metodologia utilizada para a solução do problema consiste em transformar o problema viscoelástico no equivalente problema elástico por meio de uma Transformada de Laplace. O problema é então resolvido no espaço da transformada de Laplace como uma expansão de autovalores. Aplicando-se uma transformada inversa é possível obter a solução do problema original. 4.5 EQUACIONAMENTO DA FLUÊNCIA EM ESTACAS-MODELO (EDIL E MOCHTAR, 988) Edil e Mochtar (988) apresentaram uma proposta de representação de fluência em estacas-modelo metálicas cravadas por prensagem no centro de amostras cilíndricas de argila caolinítica em laboratório. 63

83 Edil e Mochtar (988) observam em seu trabalho que os métodos tradicionais de cálculo de recalques em estacas consideram uma distribuição de tensões arbitrária ao longo do fuste da estaca e para a ponta consideram a teoria do adensamento unidimensional ou ainda correlações empíricas. Mais recentemente surgiram os métodos baseados na teoria da elasticidade, os métodos de transfência de carga e os métodos numéricos (Poulos e Davis, 98). Estas metodologias se baseiam nos recalques imediatos e freqüentemente não levam em conta o deslizamento da interface solo-estaca. Este escorregamento depende da relação comprimentodiâmetro, da resistência máxima por atrito lateral da estaca, da razão entre a carga aplicada e a resistência lateral e da rigidez da estaca. Os recalques dependentes do tempo de estacas cravadas em argilas saturadas ainda não estão bem entendidos. Alguns pesquisadores acreditam que estacas sob carga de trabalho apresentam recalques no tempo de valores insignificantes, se comparados aos recalques imediatos (Whitaker e Cooke 966; Poulos e Davis 968 e Vésic 977). Para estes pesquisadores os recalques no tempo estão associados ao adensamento da argila ao redor da estaca por efeito de transferência de carga da estaca. Entretanto, algumas estacas carregadas com cerca de 3% da carga de ruptura continuaram recalcando muito além do término do tempo de adensamento (Murayama e Shibata 96; Sharman 96; Yamagata 963; Cambefort e Chadeisson 96; Bromham e Styles 97). Estes pesquisadores sugerem a existência do recalque por fluência. Espera-se também que os recalques por fluência devam ser mais pronunciados em estacas flutuantes que em estacas de ponta. Edil e Mochtar (988) consideram que os recalques são tanto dependentes do adensamento do solo na lateral da estaca quanto do deslizamento da interface soloestaca Equipamento e Procedimentos nos Ensaios O equipamento consta basicamente de uma célula contendo um corpo de prova de argila cilíndrico com diâmetro variável (cerca de cm) e altura também variável (entre 9, e 4,3 cm) com capacidade de aplicar tensões efetivas horizontais e verticais de valor controlado. Uma estaca-modelo metálica com diâmetro variável entre (, e,7 cm) é cravada por prensagem no interior da amostra. Um ensaio com taxa de deslocamento constante (,5 mm/min) é realizado com o intuito de se obter a carga de ruptura do sistema solo-estaca. O ensaio 64

84 propriamente dito é realizado aplicando-se uma carga menor que a carga de ruptura enquanto os deslocamentos são lidos continuamente com o tempo. Em cada estacamodelo foram aplicados níveis de carga em torno de 3, 6 e 9% da carga de ruptura. Estes estágios de carregamento tiveram duração média entre 3 e 5 dias chegando a um período máximo de 8 dias. A ruptura ocorreu em estágios de carregamento sempre superiores a 9% da carga de ruptura. Os deslocamentos foram medidos inicialmente com LVDT (linear variable differential Transducer) e posteriormente para suprir a necessidade de maior precisão foram feitas leituras com deflectômetros com precisão de,5 mm. Foram realizados 56 ensaios neste estudo e os resultados típicos obtidos estão mostrados na figura 4.. Recalque (mm) Tempo (min) Figura 4. Curva deslocamento no tempo para três níveis de carga O deslocamento total da cabeça da estaca pode ser representada pela seguinte equação: () t ρ ρ = ρ + ρ 4.8 Onde ρ ρ é o recalque total, no tempo por fluência. ρ é o recalque instantâneo e ρ( t) é o recalque observado 65

85 Nos ensaios onde não há ruptura a taxa de deslocamento diminui constantemente até estabilizar. Nos ensaios onde houve ruptura, ela se manifesta inicialmente pelo súbito crescimento dos deslocamentos no ponto de inflexão. Para o período de observação utilizado nestes ensaios (. min), a ruptura ocorreu para cargas em torno de 95% da carga de ruptura. de fluência Equacionamento do Recalque por Fluência Edil e Mochtar (988) encontraram a equação 4.9 para representar a função b ρ i i (τ i, t ) = ait ( i τ = atrito lateral mobilizado constante ) 4.9 Onde a i e bi são coeficientes independentes determinados em ensaios de fluência para cada curva i. Derivando a equação anterior com relação ao tempo, tem-se: n ρ i i (τ i, t ) = mit 4.3 Onde m = a b e n b. i i i i = i Esta equação representada em um gráfico log ρ x log t fornece uma reta. Para o conjunto de dados foi feito um estudo estatístico de ajuste não-linear por mínimos quadrados para a determinação de a i e b i para os ensaio. Foram representados em dois gráficos (log m i x R) e (log n i x R), onde R é o nível de carga aplicado em relação à carga de ruptura. O resultado está mostrado no gráfico da figura 4.. Conforme pode ser visto na figura 4. (a) o gráfico de (log m i x R) é uma reta para cada diâmetro, sugerindo ser dependente do valor do diâmetro. O gráfico obtido para (log n i x R) fornece um valor quase constante, conforme pode ser visto na figura 4. (b), cujo valor adotado foi (-,59). 66

86 Coeficiente n i Coeficiente m i Razão de Carregamento R i (%) Figura 4. Coeficientes m i e n i versus razão de carregamento, R De posse destes dados, normalizou-se o valor de m i pelo valor do diâmetro correspondente encontrando o gráfico da figura 4.3. Razão de Carregamento R i (%) Figura 4.3 Correlação entre m i normalizado e R 67

87 Admitindo-se uma relação linear do logaritmo de mi d i com R, sendo U o intercepto e V o coeficiente angular e d o diâmetro da estaca, vem: m 4.3 i ln = U + VR d ln( ) i Ou; m = d Ue i i (VR) 4.3 Como o valor de n é basicamente constante todos os ensaios de fluência, substituindo-se a equação 4.3 em 4.3, obtém-se: ( VR) n () t = diue t ρ 4.33 Integrando-se a equação anterior em relação ao tempo, obtém-se: ρ ( VR) i n+ () t = ρ + t d Ue n A figura 4.4 mostra o resultado de três ensaios comparados com a aplicação da equação de previsão desenvolvida. Foram utilizados os seguintes valores para os parâmetros: U=8 x -6, V=3 x - e n = -,59. O tempo está em minutos, o deslocamento na mesma unidade do diâmetro da estaca e R em percentual. Edil e Mochtar (988) apresentaram as seguintes conclusões: () O recalque total sofrido por uma estaca cravada totalmente em argila (estaca flutuante) é composto de duas parcelas: a primeira parcela é referente ao recalque imediato que é normalmente pequeno e elástico. A segunda parcela (recalque no tempo) é composta por dois efeitos diferentes (um deles é o deslizamento na interface solo-estaca) e o outro efeito é devido ao fluência do solo em torno da estaca; 68

88 Recalque por fluência Tempo Figura Comparação dos resultados de ensaios e previsão do modelo () Para os 56 ensaios realizados ficou demonstrado que os recalques no tempo são muito mais significativos que os recalques imediatos; (3) Os recalques registrados são dependentes do nível de carregamento aplicado e do diâmetro da estaca. 69

89 Outros fatores que interferem no processo, como estado de tensões na argila, refletem no nível de carregamento aplicado. Para os ensaios realizados, a máxima razão de carregamento foi de 95% da carga de ruptura. 4.6 CARACTERÍSTICAS DOS RECALQUES AO LONGO DO TEMPO PARA UMA ESTACA DE ATRITO (KUWABARA E OUTROS, 993) Kuwabara e outros (993) realizaram um estudo experimental com estacas cravadas em argila com a finalidade de verificar as características dos recalques ocorridos ao longo do tempo. Alguns ensaios em estacas de atrito com medida de recalque no tempo foram realizados durante 4 meses. Foram ensaiadas 8 estacas com 4,5 m de comprimento e diâmetros variando entre 5 e 43 cm. As estacas foram moldadas in situ em furos previamente abertos mediante a injeção de argamassa em bolsas de fibra sintética sob pressões entre,7 e, MPa. As estacas receberam cargas verticais centradas variando entre % e 44% da carga de ruptura. Foram registrados os deslocamentos do topo da estaca com o logaritmo do tempo, fornecendo o módulo drenado do solo e o coeficiente de fluência. Estes parâmetros descrevem o comportamento do solo Montagem dos Ensaios O procedimento de instalação das estacas pode ser resumido nos seguintes passos: () Uma bolsa cilíndrica de polipropileno é previamente instalada em um tubo de aço de mm de diâmetro. A forma da bolsa permite que as dimensões da estaca sejam variáveis com o nível de pressão aplicada durante a injeção da argamassa. A ponta da bolsa é fixada em uma placa na ponta do tubo e é independente deste, de forma que, quando da remoção do tubo, a bolsa permanece no solo; () O tubo é cravado no solo por rotação. Uma hélice é soldada na parte inferior do tubo de forma a facilitar a sua introdução; (3) Terminada a cravação, retira-se o tubo enquanto que a bolsa permanece no furo deixado por ação da placa presa em sua extremidade; 7

90 (4) Uma argamassa (cimento e areia) com fator água-cimento de 6% é bombeada para a bolsa sob pressão variando entre,7 a, MPa. A pressão aplicada expande o solo ao redor da estaca na direção radial. A estaca no. 6 teve sua base alargada (, m) com a finalidade de verificar sua contribuição na capacidade de carga. A figura 4.5 mostra o processo construtivo e o aspecto das estacas extraídas do solo após terminados os ensaios. Figura 4.5 Aspectos da instalação e extração das estacas 4.6. Caracterização do Local dos Ensaios Os ensaios foram realizados em Satte - Saitama (Japão) em um perfil de argila normalmente adensada de aproximadamente m de espessura com uma crosta mais rígida com cerca de,6 m. Os valores dos limites de Atterberg e o teor de umidade estão mostrados na figura

91 .5.5 Profundidade (m) LP w n LL Limites (%) Figura 4.6 Caracterização do local do experimento Procedimentos nos Ensaios Antes dos carregamentos verticais no tempo, dois ensaios de tração (arrancamento) foram realizados para determinar a máxima carga suportada por atrito em cada uma das estacas. Estes ensaios foram realizados mês e 5 meses após a instalação das estacas. Em ensaios de compressão realizados verificou-se que apenas 8% da carga de ruptura era resistida pela ponta da estaca, portanto, os resultados dos ensaios de tração foram considerados como se fossem provas de carga de compressão cometendo-se um pequeno erro. Os níveis de carga aplicados foram de kn e mantidos por 5 minutos em cada estágio ou até a ruptura. Não houve mudança significativa nos resultados dos ensaios realizados nestas duas ocasiões Resultados dos Ensaios Os resultados dos ensaios de fluência podem ser vistos nas figuras 4.7 e

92 4 No. 3 No.3 No.4 Recalque (mm) No.5 No.6 No.7 No.8 - Tempo (h) Figura 4.7- Curvas recalque no tempo (Kuwabara e outros, 993) Carga de Tração (kn) Recalque do topo (mm) Figura Curvas carga-recalque (Kuwabara e outros, 993 ) 73

93 A tabela 4. apresenta um resumo das condições gerais dos ensaios realizados. Tabela 4. - Resultados dos ensaios de tração e de fluência Estaca Comprimento L(m) 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 Diâmetro D (m),38,37,447,63,438,33,38,97 L/D 3,7 4,,7 7,,7 4,38 3,7 5,5 Carga de ruptura de tração P u (kn) Atrito lateral na ruptura τ u ( kpa) 34,5 4,7 37,98 37,67 38,76 49,74 39,47 47,66 Carga aplicada P ( kn ) P,33,78,8,357,33,364,437,4 P u Recalque inicial S i ( mm),,5,7 6, 4, 3, 6,58 6,87 Coeficiente de creep C r ( mm),848,983,4,469,77,546 9,,544 Fator de influência I,38,38,73,5,73,5,38,7 ( mm kn ) S D A = i / PI ( mm kn ) C D B = r / PI B A 48, 57,4 36, 74,9 7, 9,6 95,5,8 4,3 45, 6,5 37, 5,6 73,9 45,,84,787,657,78,9,48,4,5 A tabela 4. mostra que o atrito lateral unitário τ u variou entre 34,5 kpa e 49,7 kpa com um valor médio de 4,7 kpa. Este valor é cerca de,5 vezes o valor de Su encontrado para o solo local em ensaios de laboratório em amostras retiradas antes da cravação das estacas. O acréscimo na resistência ao cisalhamento não-drenada 74

94 por expansão de cavidade do solo não foi tão expressivo quanto esperado. O valor encontrado para o atrito lateral (,5 Su ) é compatível pois trata-se de uma argila normalmente adensada onde o atrito lateral é, em geral, levemente maior que a resistência ao cisalhamento não-drenada. Os ensaios de fluência foram realizados após decorridos 6 meses da realização das últimas provas de carga. As cargas aplicadas se situaram entre e 44% e os deslocamentos foram registrados por um período de 4 meses. As estacas de número até 4 consumiram,8 horas para que toda a carga fosse aplicada, enquanto que as estacas 5 até 8 consumiram 4 horas. Pode ser dito que o deslocamento da cabeça da estaca tende a crescer linearmente com o logaritmo do tempo após a completa aplicação do carregamento. A figura 4.9 mostra o resultado do ensaio de fluência para a estaca número a partir do momento em que a carga foi completamente aplicada. O recalque no tempo tende a uma reta, quando representado com o tempo em escala logarítmica. Recalque (mm) Tempo (horas) Figura 4.9 Recalque no tempo na estaca (Kuwabara e outros, 993 ) 75

95 Booker e Poulos (976) propuseram que o deslocamento S () t ao longo do tempo () t pode ser tomado como sendo: P S = d () t I J () t 4.35 Onde: P é a carga aplicada ao longo do tempo; d é o diâmetro da estaca; I é o fator de influência de recalque para estaca rígida em solo elástico e J () t é uma função de fluência do solo. J () t é a mesma função apresentada na equação 4. por Booker e Poulos (976). Onde: J () t = A + B log( + αt) A, B e α são parâmetros determinados experimentalmente. J () t representa um módulo de elasticidade inverso dependente do tempo. O parâmetro A pode ser o inverso do módulo de elasticidade drenado do solo no caso de o adensamento do solo se processar rapidamente e B reflete a taxa de decrescimento do módulo. As grandezas envolvidas na equação 4.35 podem ser resumidas na figura 4.: Recalque C r S cr S i t log(t ) e Figura 4. Esquema recalque-tempo (Kuwabara e outros, 993 ) Onde: S i é o recalque inicial imediato; Scr é o recalque por fluência. O parâmetro B é a inclinação da reta como se segue: Crd B = PI 4.36 Os parâmetros A e α são obtidos da seguinte forma: 76

96 A = Sid PI 4.37 α = t e 4.38 Onde: t e é o intercepto da reta assintótica no eixo do tempo. Os parâmetros C r e podem ser obtidos do gráfico de recalque pelo logaritmo do tempo. O fator de influência é definido da seguinte forma: S i I = ' we d P 4.39 Onde: w é o recalque da cabeça da estaca devido a uma carga P ; ' E é o módulo de elasticidade drenado do solo e d é o diâmetro da estaca. O valor de w pode ser calculado usando o método dos elementos de contorno baseado na teoria da elasticidade (Poulos e Davis, 98). O módulo de elasticidade módulo não-drenado da seguinte forma; ' E pode ser obtido do E u ' 3E =, ( +ν ) 4.4 Onde considera-se o coeficiente de Poisson drenado igual a,3. Na análise realizada, concluiu-se que o parâmetro A cresce com o aumento de P P u P mantendo um comportamento não linear. Para 4% P u o parâmetro B assumiu valores aproximadamente constantes com o crescimento do nível de carga. Para P P u > 4% houve uma diminuição do valor de B com o aumento do nível de carga. 4.7 MODELO DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA VISCOELÁSTICO PARA ESTACAS CARREGADAS AXIALMENTE (GUO, ) Guo () orientou os trabalhos de sua tese de doutorado no sentido de apresentar um modelo de transferência de carga para estacas carregadas axialmente que incluisse tanto a não-linearidade quanto o comportamento viscoelástico do solo. O 77

97 autor observa que, na maioria dos casos, as fundações projetadas sobre estacas são voltadas para a redução dos recalques sobre as edificações ou estruturas. Entretanto, os métodos de projeto baseados em recalques admissíveis só estão sendo utilizados recentemente. As duas metodologias mais utilizadas, creep piling e optimizing pileraft analysis se baseiam no emprego de estacas funcionando com carga de trabalho em torno de 7% a 8% da carga de ruptura. O segundo processo descrito baseia-se no controle do recalque diferencial da fundação otimizando o número de estacas pela concentração destas na região central do estaqueamento. Ao contrário do que ocorre com a metodologia de projeto pela capacidade de carga, estacas dimensionadas com enfoque no controle de recalques trabalham sob elevado nível de carga. Estacas submetidas a altos níveis de carregamento podem apresentar recalques no tempo (por fluência) de valor significativo apresentando redução na capacidade de carga real. Desta forma, todo o esforço do trabalho se baseia na tentativa de inserir os efeitos da viscoelasticidade nos modelos de transferência de carga. O trabalho de Guo () aborda carregamentos instantâneos (em degrau) e linearmente crescentes com o tempo (em rampa). No presente trabalho, será abordado com maior ênfase o carregamento em degrau em virtude da comparação com os ensaios realizados no campo Interação Fuste-base com o Solo O maior desafio na previsão do comportamento de estacas reside no estabelecimento da função de transferência de carga tanto da base quanto do fuste, que sejam ligadas às propriedades fundamentais do solo e que permitam inserir a não linearidade e a dependência do tempo. O autor adota para o fuste a mesma abordagem utilizada por Randolph e Wroth (978) onde a função de transferência de carga é derivada do comportamento tensão-deformação do solo usando os cilindros concêntricos onde a tensão tem uma variação inversamente proporcional ao raio em torno da estaca. 78

98 4.7. Modelo Tensão-deformação Viscoelástico Não-linear Adota-se o modelo composto por uma mola (Hookeano) em série com uma mola e um amortecedor em paralelo (Kelvin) da seguinte forma: τ G η 3 G τ τ 3 Figura 4. Modelo composto não-linear (Guo, ) γ = γ + γ 4.4 τ = γ G k 4.4 j j j j τ 3 = ηγ 3 γ τ = τ τ 3 onde: γ j é a deformação cisalhante para as molas elásticas e e para o amortecedor 3 (j=, e 3) respectivamente. γ é a deformação cisalhante total; G j são os módulos cisalhantes instantâneo e no tempo (j=, ) respectivamente; γ 3 é a velocidade de deformação cisalhante para o amortecedor com ( γ = γ 3 ); η 3 é a γ viscosidade na velocidade de deformação γ 3 ; τ j é a tensão cisalhante atuante nas molas, e no amortecedor 3 (j=, e 3), respectivamente; k j é o coeficiente que considera a não-linearidade das molas elásticas e (j=, ), respectivamente. O coeficiente k j é expresso da seguinte forma: k j = ψ 4.45 j 79

99 Onde: ψ = j R f j τ τ f j j 4.46 com (j=, ) e R fj com a seguinte definição: R f j τ = τ f j ult j 4.47 onde: τ ult j é a tensão última local no fuste para as molas e, f j τ é a tensão atuante no fuste para as molas e em cada nível de carga, respectivamente para o modelo hiperbólico. Para determinado processo de fluência, o valor de k j é constante e das equações de 4.4 a 4.47 segue-se que: τ J η η γ 3 γ 3 + τ = γ + γ Gγ Gγ Gγ 4.48 onde: J = + e G γ j ( = G jk j ) é o módulo cisalhante instantâneo e no tempo G γ G γ para a deformação cisalhante de γ j (j=,), respectivamente; τ, γ são a tensão cisalhante e a velocidade de deformação cisalhante, respectivamente. A equação 4.49 é idêntica à utilizada para o material viscoelástico linear com a introdução da não linearidade pelo módulo G j com a redução do fator k j. Isto permite que o modelo de transferência de carga seja não-linear e dependente do tempo. Integrando a equação 4.48 com relação ao tempo e considerando como condições iniciais t = e γ = encontra-se: τ G G t γ γ τ γ = + G exp G γ γ ηγ 3 τ ( t ) Gγ ( t t ) η γ 3 dt 4.49 onde: τ são as tensões cisalhantes nos tempos t e t, respectivamente; t é τ e ( t ) uma variável de integração. A deformação total obtida na expressão 4.49 apresenta dois tipos de comportamento à tensão: elasticidade instantânea ( G ) no início do 8

100 processo e elasticidade no tempo ( G ) na continuidade. No começo do carregamento, apenas a parte elástica da deformação se manifesta, mas com o passar do tempo, deslocamento por fluência começam a surgir (elasticidade no tempo) tanto na interface quanto nas proximidades. O comportamento da fluência é normalmente dominado por três fatores: a razão da resistência com o módulo τ G ; o tempo de relaxação η γ 3 γ γ G ; τ( t ) e o processo de carregamento τ. Normalmente, com o passar do tempo, a tensão absorvida inicialmente pelo amortecedor se redistribui para a mola até que finalmente toda a tensão é passada para a mola, ocasião em que termina a fluência. Durante o processo de transferência, se a tensão exceder à tensão de ruptura da mola, e grande parte da tensão aplicada for resistida pelo amortecedor, poderá iniciarse um processo de plastificação que poderá resultar em ruptura do sistema. A tensão τ f ( ult τ ) deve ter o valor de longo tempo e deve também ser menor que τ f ( τ ult ). Conforme Murayama e Shibata (96) a razão entre as duas tensões τ τ f f ou τ τ ult ult é em torno de,7. Guo () resume alguns parâmetros da fluência retirados de vários pesquisadores, conforme se segue: () O tempo de relaxação η γ 3 G γ é geralmente constante para determinado tipo de argila e varia entre,3 a 5 x 5 s; () O índice de compressibilidade entre,5 e,5; G G γ γ só é influenciado pelo teor de umidade e varia (3) Os valores individuais de G γ, G γ e η γ variam com o nível de tensões de carregamento. 8

101 Estimativa de Deslocamento do Fuste Ensaios realizados em estacas modelo mostraram que os deslocamentos por adensamento são pequenos e podem ser desprezados, portanto, o deslocamento vertical u ao longo da profundidade z pode ser ignorado. Desta forma, segue-se: γ = u w w + z r r 4.5 onde w é o deslocamento local do elemento de fuste no tempo t. Baseado no princípio dos cilindros concêntricos, o deslocamento do fuste pode ser obtido pela integração desde o raio da estaca r o até um raio de influência máximo r m. w r w dr ro r = m 4.5 Para um estado de tensões τ a uma distância r distante do eixo da estaca, definido por τ = τ o r o e substituindo na equação 4.5, tem-se: r w = rm ro τ or r o G γ dr G + η γ γ 3 rm ro rm ro τ o ( t ) r o Gγ exp ( t t ) r G γ η γ 3 dt dr 4.5 onde: τ, τ ( t ) são as tensões cisalhantes na interface da estaca com o solo no o o tempo t e t, respectivamente. G γ j é o módulo cisalhante à distância r do eixo da estaca para as molas j ( j =, ). Embora o módulo cisalhante e a viscosidade sejam função do nível de tensões, o tempo de relaxação, η γ 3 G γ pode ser considerado como constante. Desta forma, pode ser substituído por T ( T η = ), onde η é o valor G de η γ 3 para a deformação γ 3 = %. Devido à redução linear do estado de tensões em relação ao eixo da estaca, a variação do módulo cisalhante com a distância r pode ser expressa da seguinte forma: 8

102 G r o ψ o r γ j = G j j 4.53 R f jτ o j onde: ψ o j = que é o nível de tensões não-linear na interface estaca-solo para τ f j as molas elásticas j ( j =, ); τ o j é a tensão cisalhante na interface solo-estaca j ( j =, ). Com a equação 4.53, a equação 4.5 pode ser escrita da seguinte forma: r G w = τ o o ζ + A() t ζ 4.54 G G onde: t () ( ) o t ( t t ) = exp A t T τ dt 4.55 τ o T O fator de influência cisalhante radial do pode ser expresso como: ζ j rm ψ o j = ln ro ψ 4.56 o j onde: ζ j é o fator de transferência de carga para as molas j ; r m é o raio de influência máximo além do qual a o nível de tensões pode ser negligenciável e que pode ser representado da seguinte forma: = s r m A L + ν 4.57 B ro + n onde: ν s é o coeficiente de poisson do solo; L é o comprimento cravado da estaca; A = e B = e n é a potência da profundidade z na distribuição do módulo cisalhante. G = A z n 4.58 g 83

103 onde A g é uma constante. Para carregamento em degrau, a equação 4.56 pode ser integrada resultando em: t A() t = exp T 4.59 Combinando as equações 4.54 com 4.59 (para carregamento em degrau) chega-se à seguinte expressão para o recalque no tempo: r G t w = τ o o ζ + ζ exp 4.6 G G T 84

104 Capítulo 5 5 CARACTERIZAÇÃO DO CAMPO EXPERIMENTAL DE SARAPUÍ II 5. INTRODUÇÃO A região de Sarapuí está localizada na Baixada Fluminense, nas proximidades da Refinaria Duque de Caxias e às margens do Rio Sarapuí. Este local foi escolhido para a realização dos ensaios porque é um depósito de argila mole bastante estudado nos últimos anos. O programa experimental está dividido em duas fases distintas: a primeira fase corresponde aos ensaios de laboratório, visando principalmente a caracterização da área e uma segunda fase com ensaios de campo onde o principal escopo é a medição em campo dos fenômenos da fluência e da relaxação de tensões em uma estaca modelo cravada integralmente na argila mole. 5. O DEPÓSITO DE SARAPUÍ Inicialmente são apresentadas algumas características gerais da área em estudo, retiradas de trabalhos realizados anteriormente no local. Almeida e Marques () afirmam que, em virtude da grande quantidade de estudos realizados na área, a argila de Sarapuí constitui a principal referência brasileira em termos de solos moles. Os primeiros estudos na área foram realizados por Pacheco Silva (953) e teve uma maior concentração de trabalhos no período que vai de meados da década de 7 até a década de 9. Neste período a COPPE/UFRJ e a PUC-Rio em cooperação com o IPT-DNER executaram vários estudos. Incluem-se nestes trabalhos a execução de uma escavação experimental e a construção de dois aterros experimentais, sendo que um deles foi levado à ruptura e o outro foi monitorado por cerca de anos. Localização do Campo Experimental Os ensaios realizados para o presente trabalho foram deslocados cerca de 5 metros paralelamente e a jusante do Rio Sarapuí com relação ao campo experimental utilizado pelas pesquisas anteriormente. O novo local de ensaios 85

105 (Estação Rádio da Marinha) foi escolhido por estar próximo ao Campo Experimental do IPR/DNER e por apresentar melhores condições de infraestrutura e segurança. Trata-se do mesmo depósito de argila mole, mantendo inalteradas as suas propriedades principais. Há, entretanto, uma mudança na espessura da camada de argila presente nos dois locais de ensaio. No campo experimental do IPR/DNER a espessura do perfil é de aproximadamente metros enquanto que na Estação Rádio da Marinha é em torno de 5,5 metros. Nesta área há uma grande variação na espessura da camada de argila mole, chegando a ter apenas 3, m em alguns locais, conforme mostrado por Sayão (98). A localização das duas áreas de ensaios está mostrada na figura abaixo 5. e uma visão geral da área está na figura 5.. IPR / DNER - Aterro IPR / DNER - Aterro ponte BR 4 RIO-PETRÓPOLIS RIO SARAPUÍ 5 m Nova Área de Ensaios ESTAÇÃO RÁDIO DA MARINHA Figura 5. Campo experimental do DNER no sarapuí e nova área de ensaios na Estação Rádio da Marinha (sem escala) 86

106 Figura 5. Nova área de ensaios na Estação Rádio da Marinha 5.. Características Geológicas Ortigão (975) descreve a argila mole do Sarapuí como uma argila marinha levemente orgânica, cinza escura, que apresenta um teor de matéria orgânica variando entre 4,3 até 5,54 %. Uma das primeiras caracterizações da área aparece no Relatório sobre argilas moles do Instituto de Pesquisas Rodoviárias do Departamento Nacional de Estradas de Rodagem de 976, seguida pelo trabalho de Antunes (978) onde foi elaborado um estudo detalhado da geologia dos depósitos que circundam a Baía da Guanabara. O depósito argiloso de Sarapuí formou-se há cerca de 6 anos por sedimentos de erosão das montanhas adjacentes, carreados pelos rios que desembocam na Baía e por sedimentos marinhos depositados durante a regressão dos oceanos. Os sedimentos marinhos são os principais responsáveis pela formação da argila mole. Os ensaios de mineralogia efetuados em amostras coletadas às margens do Rio Sarapuí forneceram uma fração argila composta principalmente por caolinita, embora haja ocorrência de ilita e esmectita em quantidades menores (Antunes, 978). A fração mais grosseira integrante da camada argilosa está representada 87

107 predominantemente por quartzo hialino anguloso, feldspatos e micas em menores proporções. Barbosa (994) executou análises químicas e mineralógicas em amostras coletadas a cerca de 3 km à jusante da área experimental e nas margens do Rio Sarapuí, encontrando um teor de matéria orgânica de 6 %. Ensaios de Caracterização do Depósito de Argila Mole executados na Área do Aterro Experimental Os dados apresentados foram obtidos de diversos ensaios realizados nas proximidades dos aterros experimentais, onde a espessura da camada de argila é em torno de metros. A argila no local é composta em média por 69 % de argila, 8 % de silte e 3 % de areia. A figura 5.3 mostra um perfil médio do local com SPT, Limite de Liquidez, Limite de Plasticidade, Umidade Natural, Índice de Vazios e Peso Específico. O gráfico resulta de uma compilação de dados de vários autores: Ortigão (98), Coutinho (976), Duarte (977), Collet (978), Barbosa (99) e Lima (993) e que foram publicados por Almeida e Marques (). Conforme pode ser visto na figura 5.3, o índice de plasticidade (w p ) da argila de Sarapuí é muito elevado e decresce com o aumento da profundidade. A umidade natural (w n ) da argila é ligeiramente maior que o limite de liquidez (w L ), compatível com argilas bastante sensíveis. Entretanto, Ortigão e Collet (986) encontraram valores de sensibilidade desta argila da ordem de 4,4. O índice de vazios inicial ( e ) das amostras diminui com a profundidade, de 4,9 a,5 enquanto que o peso específico ( γ n ) varia de,5 3 kn / m até 4,5 3 kn / m. Segundo Gerscovich (983), o nível d`água no rio Sarapuí é influenciado pela variação da maré na Baía da Guanabara o que causa também uma variação do nível d`água no 88

108 campo experimental. Esta variação possibilita o ressecamento na camada superior de argila em uma espessura entre,5 e 3 metros. SPT w n, w L, w P (%) 5 5 e 3 4 γ n (kn/m 3 ) /45 Ortigão (98) /46 / / /4 - - /7 - - / m argila mole / m w L 4 Areia fina siltosa w P w n w L 8 3 Areia fina a grossa 5m w P w n Figura Características geotécnicas do depósito de Sarapuí (retirado de Almeida e Marques, ) 5..4 Características Gerais do Depósito de Argila Mole Estão reunidos neste item algumas características da argila do Sarapuí relacionadas à história de tensões, à compressibilidade, à condutividade hidráulica, à resistência e ao comportamento viscoso. a) Ortigão (98), Coutinho (976), Duarte (977) e Barbosa (99) realizaram diversos ensaios de laboratório na argila de Sarapuí definindo o seu comportamento e apresentando valores para diversos parâmetros, dentre os quais citam-se os seguintes: () A argila de Sarapuí é levemente sobreadensada devido ao envelhecimento e à variação do lençol freático, apresentando uma razão de sobreadensamento (OCR) que varia entre, e,3 abaixo da camada ressecada. Na camada ressecada (crosta) o OCR pode chegar a ; 89

109 () A argila de Sarapuí é também bastante compressível, com Cc variando de,3 C s C até 3,. A relação é da ordem de,. O valor médio de c é de Cc + e,4, um valor elevado que indica que a argila deve apresentar um importante comportamento viscoso, comprovado posteriormente nos ensaios de laboratório e no monitoramento do aterro experimental; (3) A relação c c h v fica entre, e, no tramo normalmente adensado (valor típico para argilas muito moles). Na crosta, na profundidade de,45 metros, o valor de c v é de 6 x -6 m /s; b) Vários ensaios de piezocone foram executados no Sarapuí, podendo ser citados os trabalhos de Bezerra (996) e Francisco (997). A figura abaixo mostra um perfil característico do ensaio de cone.. q t, u (kpa) 3 4 q t Profundidade (m) 5. u u R f. Ref: Bezerra (996) Figura Ensaio de piezocone realizado por Bezerra, 996 (retirado de Almeida e Marques, ) 9

110 c) Os parâmetros de resistência efetiva da argila localizada abaixo da crosta podem ser resumidos com os ensaios CIU e CK U realizados por Ortigão (98) e os, ensaios CIU de Costa Filho et al (977). O ângulo de atrito interno φ desta argila o o, varia entre 5 e 3 com c =. Os ensaios CIU e UU executados por Costa Filho et al (985) em amostras retiradas entre 4 e 5 metros de profundidade e ensaiados com baixos níveis de tensões forneceram um ângulo de atrito, o φ = 5 e um intercepto coesivo, c =, 5 kpa. d) Uma evidência do comportamento viscoso da argila do Sarapuí pode ser encontrada nos trabalhos de Feijó (99) onde foram executados ensaios oedométricos de longa duração, com temperatura controlada, e submetidos a diferentes valores de OCR. Inicialmente as amostras eram carregadas no domínio normalmente adensado e, depois, descarregadas de forma a que permanecessem cada uma delas com valor diferente de OCR. A figura 5.5 mostra o comportamento da deformação volumétrica com o tempo. Deformação volumétrica, ε v (%) EXPANSÃO COMPRESSÃO OCR OCR =.5 OCR =. OCR = 4. OCR = 6. OCR = 8. OCR =.. E+ E+ E+3 E+4 E+5 tempo (min) Figura 5.5 Ensaios de adensamento na argila de Sarapuí realizados por Feijó (99) Feijó (99) observou que, após o descarregamento que induziram a valores de OCR entre,5 e,, as amostras sofreram uma certa expansão seguida de 9

111 compressão. Para os valores de OCR entre 8 e havia expansão secundária durante o ensaio. Para os valores de OCR entre e 6, a expansão secundária não foi significativa e as amostras encontravam-se em um estado de equilíbrio, onde a velocidade de deformação é praticamente nula. e) Lima (993) observou evidências do comportamento viscoso da argila do sarapuí quando executou ensaios de relaxação unidimensional em células especiais com controle de drenagem. As amostras foram submetidas a uma tensão vertical constante no domínio normalmente adensado e, ao final do adensamento primário, (determinado pelo método de Taylor) a drenagem foi interrompida. No ensaio onde foi aplicado um estágio de carga de 75 kpa até 5 kpa, a poro-pressão aumentou até 3 kpa. Em outro ensaio, onde o estágio de carga foi de kpa a 8 kpa, a poropressão aumentou até 49 kpa. Este resultado pode ser visto na figura u (kpa) 4 EOP drenagem fechada u (kpa) 4 EOP drenagem fechada prof. =,3 m σ' v = 75 até 5 kpa) a) b) tempo (min) prof. =,3 m σ' v = até 8 kpa) tempo (min) Figura 5.6 Aumento da poropressão após interrupção da drenagem ao final do adensamento primário (Lima, 993) 5.3 CARACTERIZAÇÃO DA NOVA ÁREA DE ESTUDO (ESTAÇÃO-RÁDIO DA MARINHA) Em virtude da necessidade de se transferir a realização dos ensaios para a Estação Rádio da Marinha (distante cerca de 5 metros do antigo campo experimental do DNER), foram executados alguns ensaios no local com o intuito inicial de se confirmar o comportamento estabelecido anteriormente para a área. Nesta fase e com este intuito principal é que foram realizados ensaios de laboratório de caracterização, ensaio triaxial UU e ensaio de fluência não-drenada. Foram também realizados ensaios de campo de Palheta, de piezocone e SPT com a finalidade de 9

112 confirmar os parâmetros encontrados nestes ensaios no campo experimental antigo. Finalmente, foram executados os ensaios específicos do presente trabalho, todos relacionados à cravação da estaca modelo, com execução de provas de carga rápida e de equilíbrio, bem como os ensaios específicos de relaxação de tensões e de fluência Ensaios de Caracterização na Área da Estação Rádio no Sarapuí O teor de umidade natural ( w ) para uma amostra retirada de uma n profundidade entre 3 m e 4 m, obtido por média de dois ensaios, indicou valor de 83,5 %. O peso específico natural do solo ( γ n ), nesta mesma profundidade, foi de, 3 kn / m. O peso específico do solo seco ( γ s ) foi de 4,5 3 kn / m. Foi realizado o ensaio de granulometria conjunta (por peneiramento e por sedimentação) utilizando uma amostra de 5 g. Em virtude do percentual de material orgânico presente neste solo, cerca de 5 %, foram tomados os cuidados quanto à secagem do material em estufa com temperatura máxima de 6 o C, minimizando as perdas por queima. A figura 5.7 mostra a curva granulométrica obtida para a argila de Sarapuí. Considerando apenas as dimensões das partículas, a composição aproximada do solo pode ser estimada como sendo composto por cerca de 77 % de argila, % de silte e o restante, 3 %, de areia. O fato mais marcante é que 98 % deste solo passa pela peneira (diâmetro até,74 mm). Esta composição se aproxima bastante da obtida no Campo Experimental do DNER. CURVA GRANULOMÉTRICA ARGILA SILTE AREIA FINA MÉDIA GROSSA PEDREGULHO FINO MÉDIO GROSSO /8 / 3/4 / 3 9 Percentagem Passando Percentagem Retida 9... Diâmetro das Partículas (mm) Figura 5.7 Curva granulométrica da argila de Sarapuí 93

113 A figura 5.8 mostra os limites de Atterberg encontrados para amostras retiradas com um shelby de 4 numa profundidade entre 3, m e 4, m. O limite de liquidez w ) é igual a 58, %, o limite de plasticidade ( w ) é igual a 5,8 % e o índice de ( L plasticidade é igual a 5,4 %. Os valores dos limites de Atterberg encontrados estão em conformidade com os valores obtidos nos estudos de Ortigão (98) para a área do Campo Experimental do DNER. Os resultados confirmam os estudos anteriores, e apontam para valores bem próximos para o limite de liquidez e a umidade natural, sendo que o teor de umidade natural é geralmente maior que o limite de liquidez. O índice de plasticidade elevado confirma uma característica bastante comum da maioria das argilas do Rio de Janeiro, e particularmente, na da região do Rio Sarapuí. P Número de Golpes LL=58,% LP= 5,8% IP=5,4% Umidade, % Figura 5.8 Limites de Atterberg da argila de Sarapuí 5.4 ENSAIO TRIAXIAL UU O ensaio triaxial UU foi realizado com uma amostra retirada com um shelby de 4 numa profundidade entre 3, m e 4, m. O corpo de prova foi moldado com 4,99 cm de diâmetro por 9, cm de altura. O teor de umidade da amostra foi de 83,49 %. 94

114 A tensão de confinamento aplicada à amostra foi de 5 kpa. O resultado do ensaio está mostrado na figura E u5% Tensão Desviadora (KPa) E u5% Ensaio UU ( S u = 6 KPa ) Deformação Específica (%) Figura 5.9 Ensaio triaxial UU da argila de Sarapuí O valor da resistência ao cisalhamento não drenada foi 6 kpa. Este resultado está em conformidade com os valores encontrados em ensaios realizados no Campo Experimental do DNER, mostrado no item Os valores dos Módulos de Elasticidade e do Módulo de Cisalhamento G para ensaio não-drenado a 5 % e a 5 % da tensão de ruptura foram calculados para serem utilizados na previsão de função de fluência e de relaxação de tensões com os conceitos da viscoelasticidade linear. Neste cálculo, foi considerado o coeficiente de Poisson de,5 (situação não-drenada). Os valores obtidos são os seguintes: () Módulos de Elasticidade E U 5 % = 97 kpa e E U 5 % = 33 kpa () Módulo Cisalhante G5 % = 38 kpa E G5 % = 786 kpa 5.5 ENSAIOS DE FLUÊNCIA NÃO-DRENADA Os ensaios de fluência não-drenada foram realizados com amostras retiradas com shelby de 4 a uma profundidade entre 3, e 4, m. O adensamento 95

115 hidrostático foi realizado com uma tensão de confinamento de 5 kpa e uma contrapressão de 5 kpa, tensões adequadas para este tipo de solo. O corpo de prova apresentava altura inicial de 98, mm e diâmetro de 5, mm. Os ensaios foram realizados com tensões desviadoras correspondentes a 5%, 7%, 9% e % da tensão de ruptura. Os deslocamentos foram medidos no tempo e gerados gráficos de deformação por tempo, velocidade de deformação por tempo e velocidade de deformação pelo nível de tensão. O ensaio de fluência não-drenada foi executado com o propósito de quantificar em laboratório o efeito da viscosidade neste tipo de solo. Os resultados foram interpretados de acordo com a formulação de Singh e Mitchell (968) em virtude de algumas aplicações que são apresentadas nos capítulos seguintes. Representando em um gráfico a velocidade de deformação ( ε ) pelo tempo (t ), com ambos os eixos em escala logarítmica, foram obtidas retas cujas inclinações fornecem o parâmetro m proposto por Singh e Mitchell (968). A figura 5. mostra o decréscimo da velocidade de deformação em relação ao tempo para os três níveis de tensões mostrados anteriormente, indicando uma tendência de estabilização das deformações..e- Velocidade de Deformação (min -).E-.E-3.E-4.E-5.E-6 D=36 KPa - D/Dmax =,9 ln ( ) = -.59 * ln (t) R = D=8 KPa - D/Dmax =,7 ln ( ) = * ln (t) R =.938 m = -,5345 D= KPa - D/Dmax =,5 ln ( ) = * ln (t) R =.9535.E-7 Tempo (min) Figura 5. Ensaio de fluência - velocidade de deformação no tempo 96

116 Representando em um gráfico a velocidade de deformação ( ε ) em escala logarítmica pelo nível de tensão aplicado ( D ) para tempos diferentes, encontram- _ se igualmente retas cujas inclinações representam o parâmetro α. Este parâmetro é D max definido como sendo: _ α = α D. O valor de α está definido na equação 3.4. max Representa-se no gráfico a reta obtida com as velocidades de deformação para o D tempo de minuto. O ponto correspondente ao nível de tensões = (intercepto D da reta com o eixo das velocidades de deformações) fornecerá o parâmetro A, definido na equação 3.5. No caso da argila do Sarapuí temos A = 4,66 x -5 min - ou 4,66 x -3 %/min. A figura 5. mostra as definições de α e de A para a argila de Sarapuí. max.e- Velocidade de Deformação (min -).E-.E-3.E-4.E-5.E-6.E-7 Para t= min ln ( ) = * (D/D max ) A=4,6645 E-5 Para t =5 min ln ( ) = * (D/D max ) ε α = 5,6857.E-8 Para t = 87 min ln ( ) = 7.65 * (D/D max ) -8..E D/Dmax Figura 5. Velocidade de deformação em relação ao nível de tensões tabela 5.. Para os ensaios realizados, os valores de m encontrados estão mostrados na 97

117 Tabela 5. - Valores do parâmetro m da Argila do Sarapuí Nível de Tensão ( D ) D max Parâmetro m,5,6,7,9,9, m médio =,5 Onde: D = σ σ 3 (tensão desviadora aplicada no ensaio); D max = ( σ σ 3) f (tensão desviadora na ruptura). O valor de α pode também ser obtido da seguinte forma: Separam-se dados de ensaios com níveis de carga distintos, conforme tabela 5.3. Tabela 5.3 Resumo para o cálculo do parâmetro α D D max σ σ 3 D i = ( σ σ = 3) ( σ ) ε σ 3 f ( kpa ) ( min ),5,3,9 36, Substituindo-se os valores da tabela acima na expressão encontra-se α ε ln, D ) ε = ( D α =,4 kpa. Normalizando-se este valor com a tensão desvio na ruptura, teremos: α = 4 (,4 ). Portanto α = 5, 68. A tabela 5.4 mostra valores dos parâmetros de Mitchell para algumas argilas da literatura. Ramos (999) cita os valores encontrados para a argila do Terminal Portuário de Sergipe (TPS SH e TPS SH3), da argila de São Francisco (SFBM) da argila de Boston (BBS). ARGILA Tabela parâmetros de Mitchell para diversas argilas A (% / min) _ α = αd TPS SH 8, x -3 3,73,8 TPS SH3 4,5 x -3,8,79 SFBM 3,5 x -3 4,45,75 BBC, x -5,475,64 SARAPUÍ 4,66 x -3 5,685,5 max m 98

118 5.6 ENSAIO DE PENETRAÇÃO DINÂMICA SPT Foi realizado um ensaio de penetração dinâmica próximo ao local de cravação da estaca (cerca de 3 m ) mostrado na figura 5.. Neste perfil, o nível d água coincide com o nível do terreno, a camada de argila mole se estende desde o nível do terreno até os 5,5 m de profundidade seguida de uma fina camada de areia média argilosa com cerca de,7 m. Até a profundidade de 5,5 m, o conjunto de hastes penetra por seu peso próprio. Figura 5. SPT realizado a 3 m do local de cravação da estaca 99

119 Foram executados 9 ensaios de penetração dinâmica no local, todos localizados em torno do local de cravação da estaca, em um raio de aproximadamente 3 metros. Em geral encontra-se uma camada de argila cuja espessura varia entre 5,5 m e 7, m, seguida de argila pouco siltosa ou areia fina pouco siltosa. No trecho correspondente à argila, há o deslocamento livre do conjunto de hastes pelo peso próprio, confirmando os resultados obtidos em todos os perfis de SPT obtidos para na área experimental do DNER. 5.7 ENSAIO DE PALHETA Foi realizado o ensaio de palheta elétrico medindo os valores do torque do solo indeformado executando rotações de a 5 graus e do solo amolgado com rotações de 54 a 64 graus. A palheta utilizada tem as dimensões (65 x 3)mm e um sistema de leitura elétrica dos dados. As leituras foram iniciadas na profundidade de,5 m e, a partir daí, a cada metro e até a profundidade de 6,5 m. O resultado está mostrado na figura S u solo amolgado (palheta) S u solo indeformado (palheta). Profundidade (m) S u = 6 kpa (UU) S u = (z+3,7)/,4 (? ) argila siltosa S u (kn/m ) Figura 5.3 Ensaio de palheta a m do local de cravação da estaca

120 Na figura 5.3 estão representados os dois perfis (solo indeformado e solo amolgado) obtidos com o ensaio de palheta e também o valor do S u obtido no ensaio triaxial na profundidade de 4, m. Na profundidade de 5,5 m houve um decréscimo repentino no valor do torque medido, possivelmente associado à mudança da argila mole com o solo areno-siltoso da camada logo abaixo. A sensibilidade está mostrada na figura 5.4, e registra na profundidade 5,5 m um grande aumento em seu valor, possivelmente um erro no ensaio neste ponto. Desconsiderando-se este valor elevado, o resultado médio situa-se na faixa entre 5 e 6, muito semelhante ao encontrado por Ortigão (98) para o campo experimental do DNER, que foi em média igual a 4,4.. Ensaio de Palheta. Profundidade (m) (? ) Sensibilidade Figura 5.4 Sensibilidade da argila do Sarapuí pelo ensaio de palheta 5.8 ENSAIO DE PIEZOCONE Neste ensaio foi utilizado o piezocone da COPPE/UFRJ, que possui as seguintes propriedades principais: leitura de poro-pressão em duas posições distintas da ponta cônica, leitura de atrito lateral com luva de atrito logo após a ponta cônica, resistência de ponta e inclinação do cone com relação à vertical. Um esquema do cone está mostrado na figura 5.5.

121 3mm 4,5mm 3mm 35,7mm mm 5mm Cone de 6º Luva de atrito u U U A t area da ponta cônica A n area da seção da haste Figura 5.5 Esquema do piezocone COPPE / UFRJ (Danziger, 99) ENSAIO DE PIEZOCONE NA = NT qt (kpa) fs (kpa) 4 8 u (kpa) u (kpa) 5 5 I (graus) Profundidade (m) Figura 5.6 Ensaio de piezocone na argila do Sarapuí O ensaio de piezocone da figura 5.6 confirma a estratigrafia encontrada nos outros ensaios e possibilita a obtenção indireta de algumas grandezas apresentadas nos itens seguintes.

122 5.8. Obtenção da Resistência ao Cisalhamento não-drenada (S u ) A resistência ao cisalhamento não-drenada proposta por Aas (986) é calculada utilizando-se a seguinte expressão: Onde: q t S u ( qt σ v = ) N kt = q + ( a) u é a resistência de ponta corrigida do ensaio de cone; c σ v é a tensão total vertical; A A n a = ; t N kt é um fator de capacidade de carga tomado com o valor entre 8 e para a argila de Sarapuí (Danziger, 99). No presente caso foi utilizado um valor médio igual a. O perfil de S u encontrado utilizando esta metodologia está mostrado na figura Resistência aocisalhamento não-drenada ( S u ) Profundidade (m) Figura 5.7 Perfil de S u da argila do Sarapuí pelo ensaio de piezocone 3

123 Conforme pode ser visto na figura 5.7, o perfil obtido é compatível com as medições realizadas no campo experimental do DNER a menos de um crescimento no valor de Su a partir de 4 m de profundidade, possivelmente motivado por uma variação no no valor de N KT a partir desta profundidade História de Tensões do Depósito de Argila do Sarapuí O conhecimento da tensão de sobre-adensamento de um depósito de argila mole é importante na magnitude das deformações ocorridas em consequência dos carregamentos efetuados. Uma boa abordagem para esta análise é a de Sully e outros (988 b), baseada na normalização das poro-pressões medidas na face e na base do cone. Sully e outros (988 b) denominaram a diferença de poro-pressões medidas na face e na base do cone de PPD (Pore Pressure Difference). Assim, o valor da razão de sobreadensamento OCR ( vm, σ σ, ) para argila pode ser encontrada com os dados do ensaio v de piezocone da seguinte forma: OCR =,49 +, 5 PPD 5. u u Onde: PPD = ; u é a pressão hidrostática; u e u são as poropressões medidas na face e na base do cone, u u respectivamente. O resultado desta expressão aplicada ao ensaio está mostrado na figura 5.8. Razão de Sobreadensamento (OCR) Profundidade (m) Figura 5.8 Perfil de OCR da argila do Sarapuí pelo ensaio de piezocone 4

124 Este resultado está ligeiramente superior ao encontrado por Futai () e por outros autores para as argilas do Rio de Janeiro. O valor encontrado por outros autores é de cerca de,3 a partir de m de profundidade. O perfil mostrado confirma a existência de uma crosta na parte superior da camada formada por ação de erosão, variação de temperatura e umidade que geraram valores elevados de OCR. Na camada de argila mole homogênea há uma diminuição no valor de OCR com o aumento da profundidade Obtenção do Coeficiente de Empuxo no Repouso (K ) O conhecimento de K é importante na medida em que se deseja conhecer o estado de tensões no solo. Segundo Schnaid (), a estimativa do coeficiente de empuxo no repouso, K, por intermédio dos resultados do CPTU é uma opção atraente para complementar as informações obtidas a partir de métodos tradicionais. As formulações propostas por Kulhawy e outros (989), por Mayne e Kulhawy (98) e por Sully e Campanella (99) são sugeridas com esta finalidade. A expressão utilizada é a de Sully e Campanella (99), conforme se segue: K, =,5 + σ ( u u ) ' vo O resultado do cálculo de K utilizando esta metodologia está mostrado na figura Coeficiente de EmpuxonoRepouso (Ko) Profundidade (m) Figura 5.9 Perfil de K da argila do Sarapuí pelo ensaio de piezocone 5

125 5.8.4 Obtenção do Coeficiente de Adensamento Horizontal (C h ) Foram realizados três ensaios de dissipação dos excessos de poro-pressão gerados com a cravação do cone, nas profundidades de 4, 6 e 7,83 m, conforme figura u (kpa) Dissipação à profundidade de 4m u u 5 U O Tempo (seg) Dissipação à profundidade de 6 m u (kpa) 3 u - face do cone u - base do cone uo Tempo (seg) 8 Dissipação à profundidade de 7,83 m u (kpa) 6 u - face do cone u - base do cone 4 U O Tempo (seg) Figura 5. Dissipação de poro-pressão nas profundidades de 4, 6 e 7,83 m 6

126 Utilizou-se a metodologia do cálculo de c h desenvolvida nos trabalhos de Baligh (986), Baligh e Levadoux (986), Houlsby e Teh (988) e Teh e Houlsby (99), conforme mostrado abaixo: Onde : c h 5% I r Su TR = t I r G = (Índice de Rigidez), com G5 % = 38, 8 kpa e S u = 6 kpa ; R é o raio do cone, T é o fator tempo correspondente a dissipação de 5 % das poro-pressões e t é o tempo necessário para que 5 % das poro-pressões geradas sejam dissipadas. A figura 5.8 mostra os ensaios de dissipação analisados no presente estudo. A metodologia pode ser resumida nos seguintes passos: () Obter o valor da diferença entre os valores da poro-pressão no início da dissipação u i (ao término da cravação do cone) e a poro-pressão hidrostática, u ; ( ui u () Calcular a percentagem de dissipação u ) 5% = e a partir da curva experimental determinar o tempo real para ocorrer 5% da dissipação, t 5% ; (3) Obter o valor de T tabelado para as diversas posições de medida de poropressão no cone. A tabela 5.5 mostra o cálculo efetuado para obtenção de c h em duas profundidades para a argila de Sarapuí. 5.3 Tabela Cálculo de c h para a argila de Sarapuí Profundidade u i u U 5% t 5% T I r c h (m) (kpa) (kpa) (kpa) (seg) (m /s) ,45 54,5 4,4466E ,45 54,5,397E-6 Os valores mostrados na tabela acima foram medidos em um solo que está sobreadensado pela cravação do cone, portanto, há a possibilidade de se corrigirem estes valores para o solo normalmente adensado. A abordagem semi-empírica de Jamiolkowski e outros (985), segundo a qual a correção pode ser feita mediante a aplicação da seguinte expressão: 7

127 RR ch ( NA) = ch( piezocone) CR onde: RR é o coeficiente de recompressão e CR é o coeficiente de compressão. 5.4 RR A relação varia normalmente entre,3 e,5 (Jamiolkowski e outros, 985). CR O valor de c v pode ser estimado através da seguinte expressão: Kv cv ( NA) = ch ( NA) K h O valor da razão entre as permeabilidades horizontal e vertical para o caso de argilas homogêneas varia de, a,5, ficando portanto os valores aproximados de c v da argila de Sarapuí nas duas profundidades selecionadas representados na tabela Tabela 5.6 Cálculo de c v para a argila de Sarapuí Profundidade (m) ( piezocone) c h (m /s) (NA) c h (m /s) K h c v (NA) K v (m /s) 4 4,4E-7 6,8E-8,5 4,94E-8 6,39E-6 3,35E-7,5,68E-7 8

128 Capítulo 6 6 ENSAIOS DE FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO DE TENSÕES DO SISTEMA SOLO-ESTACA NO CAMPO EXPERIMENTAL DE SARAPUÍ II 6. INTRODUÇÃO Neste capítulo são apresentados os ensaios de relaxação de tensões e de fluência do sistema solo-estaca e as provas de cargas rápida e de equilíbrio executados no Campo Experimental de Sarapuí II. Estão mostradas as diversas fases da execução dos ensaios, as dificuldades encontradas, bem como as adaptações necessárias à conclusão destes ensaios. 6. PROVAS DE CARGA Foram realizadas provas de carga rápida e prova de carga de equilíbrio na estaca cravada, uma vez que desejava-se estudar os efeitos da viscosidade associados à velocidade de carregamento. Para tanto foi utilizado o esquema de montagem mostrado na figura 6., onde estabelecia-se o sistema solo-estaca e mecanismo de reação, que está detalhado neste item. A estaca é construída por um tubo metálico com diâmetro de,5 cm, com ponta fechada, e comprimento de 3,5 m toda cravada em argila mole, conservando uma distância de, m até o substrato um pouco mais rígido abaixo, composto por uma areia fina siltosa. O sistema de reação é composto por um par de trados com 3 cm de diâmetro ligados a barras de Dwidag com 3 cm de diâmetro e com 4 m de comprimento cada uma, cravadas no solo. Dois pesos, estacas de concreto de 5 kgf cada uma, foram ligados aos trados, aumentando a capacidade de reação. A viga de reação é metálica, com 4,88 m de comprimento, e composta por dois perfis U de cm unidos por 9

129 chapas metálicas soldadas. O sistema de aplicação de carga é composto por um macaco hidráulico. Uma célula de carga é colocada entre o macaco e o topo da estaca, de forma a efetuar continuamente as leituras das cargas aplicadas. O sistema de referência (de leitura) é composto por uma viga de madeira de lei de ( x 7,5)cm e com 4m de comprimento, montada sobre peças de madeira independentes do sistema de reação. Dois extensômetros mecânicos com acurácia de centésimo de milímetro, ligados à viga de referência por bases magnéticas, são utilizados na medição dos deslocamentos do topo da estaca. 4,88 m Placas soldadas 6,5cm,5 m viga de referência Viga de reação macaco hidráulico célula de carga cm,5 m estacas de concreto, m Barra Dwidagφ = 3 cm solo Trado helicoidal φ = 3cm amolgado 3,5m 4,5 m argila mole AREIA SILTOSA, M Figura 6. Esquema de montagem - Provas de carga rápida e de equilíbrio

130 6.3 PROVA DE CARGA RÁPIDA A prova de carga rápida obedeceu o prescrito na NBR 3/9, e foi realizada 36 dias após a cravação da estaca. Os procedimentos executados foram os seguintes: () Foram aplicados estágios de carga múltiplos de,6 kn (% da carga de trabalho estimada para esta estaca); () Em cada estágio a carga foi mantida por 5 minutos, independentemente da estabilização dos recalques; (3) As leituras foram feitas no início e no final de cada estágio; (4) Atingida a carga de ruptura, foi feito um descarregamento em quatro estágios de 5 minutos cada um. O resultado desta prova de carga está mostrado na figura 6.. Carga (kn) Recalque (mm) Figura 6. Resultado da provas de carga rápida Conforme pode ser visto na figura 6., a carga de ruptura foi de 7, kn.

131 6.4 PROVAS DE CARGA DE EQUILÍBRIO O chamado Método de Equilíbrio foi proposto por Mohan et al (967) como alternativa às provas de carga tradicionais. O método surgiu com o duplo propósito de ser de rápida execução e de eliminar a necessidade de se manter a carga aplicada constante por um período de tempo excessivamente grande. Normalmente o tempo gasto para se executar esta prova de carga fica em torno de um terço do tempo gasto com uma prova de carga convencional. O Método do equilíbrio utilizado nos ensaios pode ser resumido com os seguintes passos: () Aplicação de % da carga de trabalho estimada (,6 kn no caso em estudo) com tempo de aplicação entre 3 e 5 minutos; () Esta carga é mantida por um período de tempo de 5 minutos e posteriormente fecha-se o registro do macaco de forma que a carga começa a relaxar; (3) Aguarda-se que cessem os recalques e que a carga registrada também entre em equilíbrio. Este ponto (de equilíbrio), com recalque e carga medidos, será levado para a curva carga-recalque; (4) Os outros níveis de carga são aplicados e repetidos os procedimentos de leitura. O resultado da prova de carga de equilíbrio realizada na estaca está mostrada na figura 6.3. Carga (kn) Recalque (mm) Figura 6.3 Resultado da provas de carga de equilíbrio

132 Conforme pode ser visto na figura 6.3, a prova de carga foi levada até a ruptura e o valor da carga obtida, pelo método do equilíbrio, é de 6,6 kn. Este valor é um pouco menor que o encontrado para a prova de carga rápida, confirmando o efeito esperado da velocidade de carregamento no comportamento do solo. Durante a execução da prova de carga pelo método do equilíbrio, foram realizadas leituras do recalque e da carga sendo relaxada no tempo com o intuito de se estabelecer o momento mais oportuno para se interromper um determinado estágio de carregamento. Procurou-se interromper os estágios quando a carga aplicada dava sinais de que estava estabilizando a queda. Este procedimento foi repetido para todos os estágios de carregamento e os gráficos correspondentes foram gerados. Observando os gráficos originados notou-se que, o topo da estaca permanecia praticamente parado a partir de um certo tempo, ou seja, um deslocamento inicial (deformação inicial do sistema estaca-solo) ocorria e permanecia constante ao longo do tempo, enquanto que a carga (tensão aplicada ao sistema soloestaca) continuava a diminuir o seu valor e com tendência à estabilização. Este fenômeno, admitida a correspondência deslocamento-deformação e carga-tensão, é análogo ou guarda grande semelhança com o ensaio de relaxação realizado por Lacerda (976), naturalmente com condições de contorno diferentes. A figura 6.4 ilustra o fenômeno observado. Conforme pode ser observado na figura 6.4, houve uma queda na carga aplicada de 5,9 kn para 5,55 kn em um período de tempo de horas. Havia, portanto, a necessidade de executar um ensaio com maior tempo de duração para fazer uma verificação da relaxação da carga com o tempo, mantendo-se os deslocamentos constantes. Estes ensaios foram realizados inicialmente durante o dia. Houve influência da variação da temperatura no sistema de reação, prejudicando a qualidade dos resultados. Optou-se por executar os ensaios durante a noite aproveitando o período de menores variações na temperatura, conforme está apresentado em quatro ensaios realizados. 3

133 Carga (kn) Tempo (min).6 Recalque (mm) Tempo (min) Figura 6.4 Queda da carga no tempo em um estágio da provas de carga de equilíbrio Santa Maria () apresenta uma interpretação um pouco diferente para o fenômeno, visualizando todo o conjunto estudado. Sob esta ótica, acredita-se que tenha havido um descarregamento elástico da viga e uma pequena fluência da estaca. Todo o sistema solo-estaca-sistema de reação relaxou. Para este sistema considera-se que a relaxação, na verdade, corresponde à soma de uma fluência com um descarregamento elástico. Uma descrição completa do conceito acima mostrado pode ser encontrada em Santa Maria (). O conceito de relaxação, por esta visão, pode ser resumida no entendimento da figura

134 σ σ A A - σ σ B ' B B O ε - ε ( ε A = ε B ) ε Figura 6.5 Diagrama de carregamento e relaxação (Santa Maria, ) A figura 6.5 mostra a realização de um ensaio, onde o trecho OA representa um carregamento em uma prensa, por exemplo. No ponto A a prensa é desligada e a deformação no corpo de prova é mantida constante e igual a ε A. Após um determinado tempo, observa-se que a tensão relaxou de σ A para σ B, sofrendo uma redução de σ. O vetor AB equivale à soma dos vetores ' AB e B ' B. O vetor ' AB corresponde a um descarregamento elástico, com decréscimos de tensão e deformação σ e ε. Simultaneamente a esse descarregamento ocorre uma fluência, que conduz a um decréscimo de deformação do descarregamento. Desta forma, a deformação resultante é nula. 6.5 ENSAIO DE RELAXAÇÃO DE TENSÕES Conforme apresentado anteriormente, durante a realização da prova de carga de equilíbrio, observou-se que havia uma redução contínua da carga aplicada ao topo da estaca no tempo, enquanto que o deslocamento do topo da estaca era insignificante. Estes dois fatos observados simultaneamente configuram o fenômeno da relaxação de tensões do sistema solo-estaca-estrutura de reação. Desta forma, 5

135 optou-se por realizar o ensaio de relaxação ampliando o tempo de observação da queda da carga. O ensaio foi realizado inicialmente durante o dia e, portanto, sob grande variação de temperatura. Foram registradas variações de temperatura da ordem de o C, que incidindo sobre o sistema de reação e porção da estaca fora do solo, gerava deformações da mesma ordem de grandeza daquelas que se procurava registrar. A solução encontrada foi realizar o ensaio no período noturno, onde as variações de temperatura foram bem menores Montagem do Ensaio A montagem deste ensaio é idêntica à utilizada na prova de carga de equilíbrio apresentada na figura 6.. Os detalhes da montagem do ensaio com os equipamentos utilizados para as leituras estão no apêndice A. Os equipamentos utilizados podem ser vistos nas figuras 6.6 e 6.7. Figura 6.6 Montagem do ensaio de relaxação de tensões 6

136 Figura 6.7 Detalhes do ensaio de relaxação de tensões Na montagem podem ser destacados os seguintes cuidados: () A viga de referência está assentada sobre estacas cravadas que atingiram o substrato mais rígido composto por areia-siltosa na profundidade de 5,5 metros, garantindo a independência desta referência com relação ao restante da estrutura; () Foi instalado um extensômetro na viga de reação para o controle dos deslocamentos e verificação da influência destes no fenômeno da relaxação; (3) A leitura da carga no tempo foi efetuada com uma célula de carga e um condicionador de sinais. Os detalhes de montagem e das calibrações dos equipamentos de leituras estão no apêndice A Execução do Ensaio Foram programados quatro níveis de carregamento (4, kn, 4,8 kn, 5,4 kn e 5,8 kn). O primeiro nível de carga, 4, kn, foi aplicado de zero a 4, kn em aproximadamente segundos. O nível de carga seguinte, 4,8 kn, foi aplicado acrescentando carga à anterior até atingir os 4,8 kn. O tempo gasto para a aplicação deste nível de carga foi também de cerca de segundos. Os demais níveis de carga seguiram a mesma metodologia. 7

137 6.5.3 Resultados dos Ensaios a) Ensaio de Relaxação de Tensões com Carga de 4, kn Nesta primeira fase do ensaio, partiu-se da situação de estaca sem carga e aplicou-se todo o carregamento em um intervalo de tempo de tempo de segundos. Em seguida, mantendo o êmbolo do macaco indeslocável, permitiu-se que a carga relaxasse com o tempo. O resultado deste ensaio está mostrado na figura Carga (kn) 3. Pontos experimentais Tempo (h) Deslocamento do Topo (mm) Tempo (min) Figura 6.8 Ensaio de relaxação com carga inicial de 4, kn Conforme pode ser observado na figura 6.8, houve uma queda brusca na carga aplicada no início da contagem dos tempos. Esta queda brusca na carga ocorreu em virtude da liberação do macaco. A carga inicial registrada foi de 3,9 kn em contrapartida aos 4, kn inicialmente aplicados. Desta forma, a carga relaxou de 3,9 8

138 kn até,6 kn, cerca de 3% da carga total aplicada, em um tempo de horas. O ensaio foi realizado no período noturno para evitar as grandes variações de temperatura ocorridas durante o dia. A temperatura no período noturno variou de 6 o C para o C, portanto uma variação de 4 o C, contra variações de cerca de o C ocorridas durante o dia. O deslocamento do topo da estaca foi praticamente nulo, cerca de, mm. Reunidas as duas condições, deslocamento do topo da estaca praticamente nulo e queda da carga no tempo, fica caracterizada a relaxação de tensões. b) Ensaio de Relaxação de Tensões nos demais Estágios de Carga No segundo estágio de carregamento, a carga máxima aplicada foi de 4,8 kn que relaxou para 3,9 kn, cerca de % da carga total aplicada, em um tempo de horas. A variação de temperatura durante todo o ensaio ficou em cerca de 4º C, e variação de posição do topo da estaca foi de,5 mm. Este resultado está mostrado na figura Carga (kn) Pontos experimentais Tempo (h) Figura 6.9 Ensaio de relaxação com carga inicial de 4,8 kn 9

139 .9 Deslocamento do Topo (mm) Tempo (min) Figura 6. Deslocamento do topo da estaca com carga de 4,8 kn Os resultados dos outros níveis de carga estão mostrados nas figuras de 6. a Carga (kn) Pontos experimentais Tempo (h) Figura 6. Ensaio de relaxação com carga inicial de 5,4 kn

140 .9 Deslocamento do Topo (mm) Tempo (min) Figura 6. Deslocamento do topo da estaca com carga de 5,4 kn Carga (kn) Pontos experimentais Tempo (h) Figura 6.3 Ensaio de relaxação com carga inicial de 5,8 kn

141 6.6 ENSAIO DE FLUÊNCIA Os ensaios de fluência foram realizados em seis estágios de carregamento (4, kn; 6,9 kn; 6,83 kn; 7,6 kn; 7,9 kn e 9, kn). A experiência anterior do ensaio de relaxação mostrou que o ensaio deveria ser executado com a monitoração da temperatura dentro da barraca onde estava cravada a estaca. O primeiro estágio de carga foi executado desta forma e os resultados foram satisfatórios no período onde a variação de temperatura não foi excessivamente grande. No entanto, durante a execução do ensaio houve variações de temperatura que inviabilizaram as correções dos deslocamentos registrados no topo da estaca. Desta forma, houve a necessidade de se providenciar um isolamento da estaca, diminuindo as variações de temperatura no seu entorno. Os demais níveis de carregamento foram executados com esta proteção Montagem do Ensaio A montagem básica utilizada está mostrada nas figuras 6.4 (esquema geral) e 6.5 (detalhes). Extensômetros mecânicos viga Célula de carga Aplicação da carga TRADO Figura 6.4 Montagem do ensaio de fluência

142 Figura 6.5 Detalhes do Ensaio de Fluência no Campo de Sarapuí II Conforme pode ser observado na figura 6.5, optou-se por aplicar o carregamento utilizando o braço de alavanca disponível. A viga que fornece o braço de alavanca 3

143 pesa 9 kgf, o que possibilitou utilizar pequenos pesos no recipiente da ponta da viga em cada estágio de carregamento. Os diversos estágios de carregamento foram obtidos acrescentando peso ao recipiente na ponta da viga. No primeiro estágio de carga foi utilizado um macaco na ponta da viga suportando inicialmente toda a carga. A aplicação deste estágio se deu com a liberação do macaco, permitindo assim que o carregamento se desse quase que instantaneamente. Outra preocupação foi evitar a aplicação de momento à estaca. O dispositivo necessário para manter a carga vertical na cabeça da estaca consta de um rolete sobre um berço que transmite a carga à estaca. O controle da carga aplicada é feito por intermédio da célula de carga inserida no sistema de aplicação do carregamento. Os detalhes deste sistema estão no apêndice B Controle de Temperatura O ensaio de fluência é um ensaio de longa duração experimentando neste período grandes variações de temperatura. A parte da estaca e do conjunto de transferência de carga para a cabeça da estaca ficaram sujeitas às variações de temperatura, o que introduziu um erro nas leituras. A primeira tentativa foi controlar a temperatura externa do ambiente, barraca, onde a estaca estava cravada. a) Controle de Temperatura do Ambiente do Ensaio A temperatura foi monitorada no ambiente, dentro da barraca, durante toda a execução do primeiro estágio de carregamento. Os dados de temperatura foram então utilizados para a correção das leituras. Entretanto, os resultados da correção não foram totalmente satisfatórios em virtude das complexas condições de contorno da transmissão de calor em torno da estaca. A forma cilíndrica da estaca e o tempo efetivamente gasto para que a estaca atingisse a temperatura presente no interior da barraca dificultou sobremaneira os cálculos para a compensação da temperatura. 4

144 Desta forma, uma parte dos dados obtidos no campo foi dispensada, porque continha erros introduzidos pela variação de temperatura. O expediente utilizado para minimizar estas variações de temperatura foi a tentativa de isolar termicamente a estaca do ambiente externo. b) Isolamento da Estaca e Controle de Temperatura A tentativa de isolar a estaca foi executada em quatro níveis de proteção contra as variações de temperatura, que podem ser descritas da seguinte forma: () Inicialmente a estaca foi pintada com três camadas de tinta emborrachada (isolante térmico); () A estaca pintada recebe um recobrimento com um tecido isolante térmico chamado blackout ; (3) Externamente foi montada uma caixa 35 cm x 35 cm de isopor de cm de espessura; (4) Finalmente, a caixa de isopor foi recoberta com o tecido blackout. O controle de temperatura no interior deste conjunto protetor da estaca foi feito utilizando um termopar. Na instalação do termopar, foi aberto um pequeno sulco no corpo na estaca para garantir um perfeito contato entre ambos e de forma que a temperatura presente na estaca pudesse ser registrada quase que instantaneamente. Este dispositivo instalado reduziu as variações de temperatura para cerca de % daquelas havidas no ambiente externo. Desta forma, havia um controle de temperatura chamado interno com menores variações de temperatura e outro chamado externo que se refere ao ambiente da barraca, com maiores variações de temperatura. Ambas as temperaturas foram utilizadas na correção das leituras. Uma seqüência deste dispositivo pode ser vista na figura

145 Figura 6.6 Proteção térmica no ensaio de fluência 6

146 6.3.3 Resultado dos Ensaios a) Primeiro Nível de Carga Este nível de carga foi aplicado quase que instantaneamente. O macaco foi utilizado como apoio inicial na ponta da viga alavanca enquanto os pesos eram colocados no recipiente. Em seguida, liberou-se o macaco aplicando a carga em sua totalidade. O resultado deste estágio pode ser visto na figura Recalque (mm).6.8 Pontos experimentais Tempo (h) 4 35 Temperatura ( o C) 3 5 Variação da temperatura externamente Tempo (h) Figura 6.7 Primeiro estágio do ensaio de fluência carga de 4,95 kn 7

147 Conforme pode ser visto no gráfico anterior, o ensaio foi estável por cerca de 3 horas. Há um deslocamento instantâneo do topo da estaca de,5 mm, seguido de uma curva que se ajusta bem a uma função exponencial. Houve uma variação nas leituras próximo ao tempo de horas provocada por um grande aumento de temperatura, conforme pode ser visto no gráfico de controle de temperatura, cuja monitoração, não possibilitou efetuar correções nos recalques. Conforme pode ser visto na figura anterior, percebe-se uma tendência à estabilização dos deslocamentos a partir de 5 horas. Visando verificar esta tendência, foi calculada a velocidade de deformação do sistema estaca-solo. O resultado está mostrado na figura Velocidade de Deformação (h - ) E-5 E-6 E-7 E-8... Tempo (h) Figura 6.8 Velocidade de deformação no primeiro estágio do ensaio de fluência Observando o gráfico, nota-se que há uma queda na velocidade de deformação com o tempo, característica dos estágios de carregamento onde haverá estabilização dos 8

148 recalques. Este comportamento é compatível com aquele observado para os ensaios de fluência em laboratório, discutido no capítulo 5. A função que melhor se ajusta aos pontos do gráfico é uma reta em uma escala logarítmica nos dois eixos, confirmando outra tendência presente nos ensaios de fluência em laboratório. A velocidade de deformação no início do ensaio era de aproximadamente -3 h - passando a -7 h - com cerca de 3 horas, confirmando a tendência de estabilização deste nível de carregamento. b) Segundo Nível de Carga (6,9 kn) O resultado está mostrado na figura Recalque (mm)..5 Pontos experimentais Tempo (h) 3 Temperatura ( o C) Variação de temperatura no corpo da estaca Variação temperatura externamente Tempo (h) Figura 6.9 Segundo estágio do ensaio de fluência carga de 6,9 kn 9

149 Este nível de carga foi aplicado acrescentando pesos ao recipiente na ponta da viga alavanca. Houve a preocupação em aplicar o degrau de carga o mais rapidamente possível, de forma que o deslocamento instantâneo do topo da estaca pudesse ser medido livre de interferências do carregamento. Este nível de carga durou cerca de horas. O deslocamento instantâneo do topo da estaca foi de, mm, seguido por uma curva que se ajusta bem a uma função exponencial. Houve também uma variação nas leituras entre e 3 horas, também motivada por aumento de temperatura, conforme mostrado no gráfico. Neste gráfico, o controle de temperatura no corpo da estaca está sendo feito por intermédio do termopar. De forma análoga ao primeiro estágio de carregamento, foi calculada a velocidade de deformação com resultados bastante semelhantes, conforme pode ser observado na figura 6... E-5 Velocidade de Deformação (h - ) E-6 E-7 E-8. Tempo (h) Figura 6. Velocidade de deformação no segundo estágio do ensaio de fluência A figura 6. mostra uma maior dispersão nos valores da velocidade de deformação, embora, em linhas gerais preserva a tendência de queda verificada no estágio anterior. No período de horas de ensaio a variação foi de -5 h - no início do estágio para -6 h - no final dele. A velocidade de deformação verificada neste 3

150 estágio (,4 kn) foi menor que no primeiro estágio (4,95 kn) em virtude do degrau de carga aplicado em cada um deles. c) Terceiro Nível de Carga Este estágio de carregamento foi idêntico ao anterior no que diz respeito à aplicação da carga. Como pode ser visto na figura 6., o deslocamento inicial foi de,6 mm, seguido de uma curva, também com aspecto de função exponencial. Neste estágio de carregamento, as variações de temperatura foram muito grandes, prejudicando a maior parte das leituras, conforme pode ser visto no gráfico de controle de temperatura. A velocidade de deformação, de forma semelhante, ficou prejudicada.. Deslocamento do Topo (mm) Tempo (h) 4 Temperatura ( o C) Variação de temperatura externamente Variação de temperatura no corpo da estaca Tempo (h) Figura 6. Terceiro estágio do ensaio de fluência carga de 6,83 kn 3

151 d) Quarto e Quinto Níveis de Carga (7,6 kn) e (7,9 kn) Estes estágios de carga foram realizados em condições extremamente desfavoráveis de temperatura, com grandes variações de temperatura e com carga praticamente igual à carga de ruptura. O deslocamento instantâneo do topo da estaca foi de,6 mm e, mm, respectivamente no quarto e quinto estágios de carga, e a tendência mostrada no início do ensaio era de estabilização dos deslocamentos, embora para ambos os estágios, a previsão seria de ruptura por fluência. Não houve como confirmar esta tendência em virtude da pequena duração dos estágios. As velocidades de deformação apresentaram uma aparente diminuição ao longo do tempo. Os gráficos citados estão mostrados nas figuras de 6. até Recalque (mm).6.8. Pontos experimentais Tempo (h) 3 Temperatura ( o C) Variação de temperatura externamente Variação da temperatura no corpo da estaca Tempo (h) Figura 6. Quarto estágio do ensaio de fluência carga de 7,6 kn 3

152 . E-5 Velocidade de Deformação (h - ) E-6 E-7 E-8. Tempo (h) Figura 6.3 Velocidade de deformação no quarto estágio do ensaio de fluência..4 Recalque (mm).6.8. Pontos experimentais Tempo (h) 3 8 Variação de temperatura externamente Temperatura ( o c) 6 4 Variação de temperatura no corpo da estaca Tempo (h) Figura 6.4 Quinto estágio do ensaio de fluência carga de 7,9 kn 33

153 . E-5 Velocidade de Deformação (h - ) E-6 E-7 E-8.. Tempo (h) Figura 6.5 Velocidade de deformação no quinto estágio do ensaio de fluência e) Sexto Nível de Carga (9, kn) Este nível de carregamento e sua velocidade de deformação estão mostrados nas figuras 6.6 e Recalque (mm).4.3 Pontos experimentais Tempo (h) 3 Temperatura ( o C) Variação de temperatura externamente Variação de temperatura no corpo da estaca Tempo (h) Figura 6.6 Sexto estágio do ensaio de fluência carga de 9, kn 34

154 .. Velocidade de Deformação (h - ) E-5 E-6 E-7 E-8.. Tempo (h) Figura 6.7 Velocidade de deformação no sexto estágio do ensaio de fluência No sexto estágio de carga houve a ruptura do sistema estaca-solo, conforme pode ser observado no crescimento acentuado dos deslocamentos no tempo, diferentemente dos outros estágios onde havia a tendência à estabilização dos recalques. A ruptura foi também constatada no gráfico da velocidade de deformação, onde foram observadas velocidades de deformação com valores bem superiores às verificadas nos demais estágios. Este fato pode ser melhor observado quando se representam em um mesmo gráfico, as velocidades de deformação dos diversos estágios. O resultado está mostrado na figura 6.8. Conforme pode ser visto no gráfico da figura 6.8, as retas representativas da tendência da velocidade de deformação nos º, º e 4º estágios não possuem grandes variações em suas inclinações, sendo portanto, a exemplo do primeiro estágio, destinadas à estabilização no tempo e sem riscos de ruptura por fluência. Entretanto, as retas representativas dos 5º e 6º estágios são praticamente paralelas e, portanto, ambas com potencial de levar o sistema à ruptura. 35

155 .. Velocidade de Deformação (h - ) E-5 E-6 º estágio º estágio 4º estágio E-7 5º estágio E-8 6º estágio... Tempo (h) Figura 6.8 Comparação das velocidades de deformação nos diversos estágios do ensaio de fluência 36

156 Capítulo 7 7 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO SISTEMA SOLO-ESTACA UTILIZANDO OS CONCEITOS DA VISCOELASTICIDADE LINEAR E NÃO-LINEAR 7. INTRODUÇÃO Neste capítulo é feita a abordagem do problema utilizando os conceitos da viscoelasticidade linear e da viscoelasticidade não linear. A primeira abordagem é realizada em conformidade com os conceitos contidos no capítulo. Neste estudo, utilizando a viscoelasticidade linear, parte-se da solução do problema elástico instantâneo e empregando o Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade chegam-se às funções de fluência e relaxação de tensões para o problema viscoelástico. Partindo da função de fluência, é possível chegar-se à função de relaxação e vice-versa. A análise realizada foi desenvolvida com base no trabalho final de curso de Bastos (999). Nesta fase da análise, os resultados obtidos com a utilização da viscoelasticidade linear são confrontados com aqueles obtidos nos ensaios de campo, e elaboradas as possibilidades de uso desta metodologia na prática da engenharia. A segunda abordagem é realizada em conformidade com os estudos realizados por Guo () aplicados diretamente sobre estacas cravadas em argila e com fundamentação teórica da viscoelasticidade não-linear. De forma análoga ao estudo anteriormente descrito, os resultados desta aplicação são comparados com os resultados dos ensaios de fluência realizados no Campo Experimental de Sarapuí II, e analisadas suas potencialidades no que diz respeito à aplicação na prática da engenharia. 7. O PROBLEMA PROPOSTO Considere a estaca metálica circular com,5 cm de diâmetro e comprimento cravado de 4 m (sendo,5 m em solo amolgado na parte superior do terreno) e com sua parte inferior a cerca de m de uma camada mais resistente formada por areia siltosa. Deseja-se conhecer o seu comportamento quanto ao recalque no tempo (fluência) valendo-se para tanto dos estudos teóricos e das medidas efetuadas no 37

157 Campo Experimental de Sarapuí II. Uma representação esquemática do problema está mostrada na figura 7..,5 m (escavado),5 m (solo amolgado) argila mole 3,5 m, m Areia siltosa Figura 7. Estaca cravada na argila mole Conforme mostrado anteriormente, a camada de argila mole possui cerca de 5,5 m de espessura. A partir dessa profundidade, há uma mudança no perfil com o surgimento de uma camada de argila siltosa, pouco arenosa de média a rija. Deseja-se resolver os seguintes problemas: () Utilizando o Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade, encontrar as seguintes funções: A função de fluência do sistema estaca-solo no meio viscoelástico quando uma carga de valor constante é aplicada verticalmente no topo da estaca; () Utilizando os conceitos da Viscoelasticidade não-linear encontrar a função de fluência para o sistema solo-estaca. 38

158 7.3 ANÁLISE VISCOELÁSTICA LINEAR PARA A FLUÊNCIA 7.3. Simplificações na Solução do Problema Viscoelástico Consideram-se as seguintes simplificações na solução do problema: () Admite-se, nesta análise, que o solo possui comportamento elástico linear, como uma aproximação válida; () Para a medida da fluência, ou seja, o deslocamento do topo da estaca ao longo do tempo, utiliza-se o Princípio da Correspondência Elasticidadeviscoelasticidade, com a função elástica para o cálculo do recalque de Randolph e Wroth (978); (3) Considera-se que o módulo de cisalhamento do solo, G, seja constante ao longo da profundidade; (4) O comportamento viscoelástico do solo apresenta deformações distorcionais compatíveis com o modelo de Kelvin em série com uma mola e deformações volumétricas compatíveis com o modelo Hookeano Solução do Problema Elástico Instantâneo Para a escolha do método de cálculo dos recalques elásticos de estacas, foram examinados algumas metodologias: Poulos e Davis (98), Método de Randolph e Wroth (978), Aoki e Lopes (975), dentre outros. O método de Randolph e Wroth (978) foi escolhido em virtude de ter fornecido resultados mais ajustados ao Princípio da Correspondência Elasticidade-Viscoelasticidade. a) Método de Randolph e Wroth (978) O método para o cálculo do recalque elástico foi desenvolvido para uma estaca isolada carregada verticalmente onde, inicialmente considera-se a carga transferida ao fuste e à base separadamente, e posteriormente os efeitos são agrupados para produzir uma solução aproximada. Considera-se que o solo seja dividido em duas camadas por um plano horizontal que passa pela base da estaca. Admite-se que o solo contido na camada superior se deforma unicamente por ação da carga transferida pelo fuste enquanto que a camada inferior só se deforma em função da transferência de carga pela ponta da estaca, conforme ilustrado nas figura

159 P t Estaca P S A B A B A P b B Figura 7. Deformação do solo ao longo do fuste e da base da estaca z p t r σ z τ σ r σ r + δr r τ σ r τ τ + z z δ δθ r δ r σ z σ z + δz z (a) (b) Figura 7.3 (a) Modo de deformação do solo ao longo do fuste (b) Tensões em um elemento do solo Considerando inicialmente a interação entre o fuste da estaca e o solo adjacente, pode-se escrever: A equação de equilíbrio em coordenadas cilindricas é dada por: r σ z z ( r τ ) + r = O estado de deformações ao longo do fuste da estaca pode ser considerado σ z como de cisalhamento puro (Cooke, 974; Lopes 979) e, muito pequeno, z podendo ser desprezado. Desta forma a expressão anterior se reduz a: 4 7.

160 r ( r τ ) = Considerando-se o raio da estaca como r e a tensão cisalhante na interface soloestaca como τ f e integrando, tem-se: τ r 7.3 f τ () r = r Considerando-se o módulo de elasticidade transversal ou de cisalhamento G constante ao longo da profundidade, a distorção do solo ao longo da estaca é dada por: u w = τ 7.4 γ = + G z r Onde u é o deslocamento radial e w é o deslocamento vertical. Nestas condições, a u deformação vertical é dominante e pode ser desprezada. De 6.3 e 6.4 pode-se z escrever a expressão do deslocamento vertical: 7. w s = rm r m f γ dr = = r r τ r G dr r τ f r ζ G Onde o raio máximo é =,5L( ν ) r m, L é o comprimento da estaca, w s é o r deslocamento do fuste da estaca e ζ = ln m 4. r A expressão 6.5 fornece a relação entre o recalque do fuste da estaca e a tensão cisalhante na interface solo-estaca. Como a estaca é considerada rígida, o recalque e o atrito lateral são constantes ao longo de todo o comprimento. Como a tensão cisalhante não varia com a profundidade, a carga total transferida do fuste ao solo é: Qs = πr τ f L 7.6 Combinando 6.5 com 6.6 chega-se à expressão que relaciona recalque e carga no fuste: Qs πlg 7.7 = w ζ Onde: Q s e s w s são a carga e o recalque do fuste respectivamente. Considerando agora a interação entre a ponta da estaca e o solo localizado abaixo desta e utilizando a solução para uma placa rígida, pode-se escrever:

161 w b = ( ν ) Q 4 r G b 7.8 Onde: Q b e w b são a carga e o recalque da base da estaca respectivamente e ν é o coeficiente de Poisson do solo. Combinando as expressões obtidas para o fuste e para a base da estaca considerada rígida, pode escrever as seguintes expressões: w = w b = w s 7.9 e Pt = Q b + Q s 7. Onde: w é o recalque total sofrido pela estaca submetida à carga P t aplicada verticalmente. Combinando as expressões anteriores, obtém-se a expressão que relaciona a carga total aplicada no topo da estaca ao recalque total. P 4 L t = ζπ wr G ν + ( ) r O Princípio da Correspondência Elasticidade-viscoelasticidade Conforme Santa Maria (4), para representar as deformações distorcionais, o modelo de Kelvin associado em série a uma mola, mostrado na figura 7.4, possui a vantagem de representar razoavelmente o comportamento reológico do solo a partir de uma função de fluência matematicamente simples. G G o η Figura 7.4 Modelo utilizado para representar as deformações distorcionais Admitindo-se o modelo da figura anterior representando as deformações distorcionais e o modelo de Hooke representando as deformações volumétricas e partindo-se da equação.6, pode-se escrever: 4

162 43 () () () () () () () = s s s s s E s s s G s 33 σ σ σ µ ν σ ω ε que pode ser reescrita como: () () () () () () () = s s s s E s s s s s E G s 33 σ σ µ ν σ µ ω ν ε onde G, E e K são os parâmetros do comportamento elástico-instantâneo do solo. Como E G +ν =, vem: () () () () () () () = s s s s E s s s s E s 33 σ σ µ ν σ µ ω ε 7. () () () () () () () = s s s s E s s s s E s 33 σ σ µ ν σ µ ω ε. Mas: () () () t C t t ν µ = e () ( ) [ ] ( ) t C t t ν ω + =, portanto, ( ) () () t C t t = µ ω. Aplicando a transformada de Laplace à expressão anterior: () () () s C s s = µ ω. Substituindo este resultado na expressão 7., obtém-se: () () () () () () = s s s s E s s s C E s 33 σ σ µ ν σ ε 7.3 A expressão 7.3 deve ser comparada com a expressão que fornece a deformação no problema elástico instantâneo, representada na equação 7.4. ( ) 33 σ σ ν σ ε + = E E 7.4

163 Comparando-se as expressões 7.3 (das deformações para o problema viscoelástico linear) com a equação 7.4 (das deformações para o problema elástico instantâneo), conclui-se que, para a aplicação do Princípio da Correspondência Elasticidade- Viscoelasticidade, deve-se ter a seguinte correspondência: () () E da solução elástica instantânea deve corresponder a solução viscoelástica linear e; ν E da solução elástica instantânea deve corresponder a solução viscoelástica linear; E ν E + s C () s na + s µ () s na Na expressão 7. para o cálculo do recalque aparecem os parâmetros G e ν do solo, fazendo-se necessário portanto, que os mesmos sejam obtidos para o comportamento viscoelástico do solo. a) Obtenção da Transformada da Função de Fluência associada a ν Partindo-se das igualdades anteriores tem-se: mas: ν = [ ν ] E [ ] E () [ ν () t ] C() t t ν E corresponde a E + s µ () s s C() s ω = Aplicando a transformada de Laplace na expressão anterior, vem: ^ 7.7 = () s C () s µ ( s ) ω + Para deformações volumétricas utiliza-se o modelo de Hooke com: J k = e ainda: K J 3 = E ν que pode ser reescrito como: K () t 3[ J () t J () t ] k = [ C () t ν () t C() t ] = ou () t ν () t C() t K C = 3K 44

164 Aplicando a transformada de Laplace à expressão anterior, fica-se com: () s ( s) = C µ ^ Com as expressões 7.7 e 7.8 forma-se o seguinte sistema: 7.8 () s C () s µ ( s ) ω + = () s ( s) = C µ ^ ^ Resolvendo o sistema anterior chega-se aos seguintes resultados: µ () s () s = ω De 7.5 temos: ^ ( C s) () s = ω 7. 3 ν VE corresponde a 6 + E ω 6ν + E s ω () s () s 7. ν Onde VE corresponde ao coeficiente de Poisson na função transformada. Para o modelo adotado a função de fluência é dada por: J G () t = + ω( t) onde ω() t = exp( G G G t η 7. Aplicando uma transformada de Laplace na expressão 7., obtém-se: ω () s = s ( G + ηs) 7.3 Então, de 7. e 7.3, obtém-se: VE 3G + 3η s + E 6G 6ηs E + + [ ] 6ν G 6ν ηs ν corresponde a

165 b) Obtenção da Transformada da Função de Fluência Associada a G Para o modelo adotado tem-se: ^ corresponde a + sω( s) G G De 7.3 e 7.5 obtém-se: 7.5 G VE = G + G + ηs 7.6 Onde GVE representa o módulo cisalhante na função transformada. c) Obtenção da Função de Fluência com os Parâmetros Viscoelásticos Partindo da equação 7. e explicitando o recalque, obtém-se: w t = P G ( ν ) [ 8r + πl( ν )] 7.7 Onde G e ν são os parâmetros elásticos instantâneos do solo e P t é a carga total aplicada ao topo da estaca. Aplicando-se uma transformada de Laplace à expressão 7.7 obtém-se: Pt ν VE [ ] [ ( )] L w = s GVE 8r + πl ν VE onde G ve e ν ve representam os parâmetros viscoelásticos do solo. Substituindo os valores dos parâmetros viscoelásticos chega-se a: L [ w] = P t ( 3G + 3η s + G ( + ν )) [ 6G 6ηs G ( + ν ) + 6ν G + 6ν ηs] πl 8r G + G + ηs ( 6G 6ηs G ( + ) + + ) ( ) ν 6ν G 6ν ηs 3G + 3η s + G + ν Aplicando-se uma transformada de Laplace inversa à expressão anterior e simplificando-se o resultado, chega-se à expressão da fluência para o sistema soloestaca em função do tempo. Para as operações matemáticas foi utilizado o programa MAPLE. 46

166 onde: H w = P t H ( ν ) ( r + πl) = 6 r ; 4 exp( α exp( α t) D ( G + G )( 3G + G + G ν ν G) H 3 = ; t) D = ( πl + 6r )( 4rG + 6rG + 6rG ν + 3πLG + πlg + πlgν 3πLν G) ( 8r πl + πlν ) ( L + r )( G) D 6 D = π ; [ G( 4r G + 6r G + 6r G ν + 3πLG + πlg + πlg ν πlν G) G ] 3 = 3 α = G α = η. ( 4r G 6r G 6r G ν 3πLG πlg πlg ν + 3πLν G) D 4r η 3πLη + 3πLν η + H D 3 ; ; 7.8 d) Estudo Comparativo entre a Função de Fluência com os Parâmetros Viscoelásticos e os Ensaios de Campo A função representada pela equação 7.8 para o º estágio de fluência está mostrada na figura Recalque (mm).8.6 Pontos experimentais Solução viscoelástica linear Tempo (h) Figura 7.5 Comparação entre a função de fluência obtida pela viscoelasticidade linear e o ensaio de fluência no campo para º estágio de carregamento 47

167 O gráfico da figura 7.5 foi obtido utilizando-se os valores constantes da tabela 7.. Tabela 7. Dados da função de fluência para o º estágio r (m) G ( kn / m ) ( h) kn η G ( kn / m ) P t (kn) L (m) m, ,95 3,5 Em relação aos parâmetros mostrados na tabela 7., merecem comentários os valores adotados para o módulo cisalhante G, a viscosidade η e o módulo cisalhante G. Optou-se por atribuir valores diferentes para G e G no sentido de reduzir os parâmetros obtidos por ajuste. Desta forma, o módulo cisalhante G (aqui com o sentido de módulo cisalhante puramente elástico) foi adotado como sendo o valor máximo para níveis de deformações cisalhantes praticamente nulos. ) O Módulo Cisalhante G assumiu o valor de 5 kpa. Os ensaios disponíveis para a obtenção de G apontavam para um valor mínimo de 38 KPa obtido no ensaio triaxial UU para 5% da tensão de ruptura e para valor máximo KPa obtido no ensaio de piezocone sísmico. Portanto, foram testados os valores nesta faixa e encontrado o valor de 5 KPa. ) A Viscosidade η - Havia a necessidade de se encontrar valores para a viscosidade para níveis de carga diferentes. No primeiro estágio de carregamento o nível de carga é de aproximadamente 75% da carga de ruptura. Recorre-se neste ponto ao ensaio de fluência em laboratório da figura 5.5, onde para um nível de tensões correspondente a 75% (tensão desvio σ σ 3 ) e tomando-se a curva de 3 = velocidade de deformação para o tempo de 5 minutos encontra-se a velocidade de deformação de 3 x -5 min -. A curva de 5 minutos foi escolhida por ser aquela onde as velocidades são médias. Considerando o que preconiza Martins (99), descrito na equação 3.3, onde registra que a resistência ao cisalhamento corresponde à soma das parcelas relativas ao atrito ' dε e à viscosidade ( τ = σ tan( φ s mob ) + η ) e que inicialmente a parcela viscosa dt absorve toda a tensão cisalhante, temos o seguinte: 48

168 dε () parcela viscosa é τ v = η ; dt σ σ kn () τ v = = 5 5 = 3 x η η = 5 x min ; m kn (3) com o tempo em horas: η = 83 h. m Conforme pode ser observado na figura 7.5, a aplicação do modelo viscoelástico linear forneceu um resultado bastante satisfatório para a previsão da fluência. O modelo previu um recalque instantâneo de,4 mm contra,5 mm medido no ensaio no campo, e o recalque a partir do tempo de 5 horas praticamente se igualou ao recalque de campo. Para o º estágio de carregamento a função de fluência encontrada está representada juntamente com o º estágio na figura 7.6. Neste caso, o segundo estágio foi somado ao final do primeiro estágio...4 Recalque (mm).6.8 o Estágio Pontos experimentais Modelo viscoelástico linear..6.4 o Estágio Pontos experimentais Modelo viscoelástico linear Tempo (h) Figura 7.6 Comparação entre a função de fluência obtida pela viscoelasticidade linear e o ensaio de fluência no campo para º e º estágios de carregamento 49

169 Conforme pode ser visto na figura 7.6, houve uma razoável concordância entre o modelo viscoelástico linear e os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência. O modelo previu um recalque instantâneo de,4 mm contra, mm medido no campo e o recalque no tempo com razoável aproximação. Os parâmetros de ensaio e as características físicas da estaca estão grupados na tabela 7.. Tabela 7. Dados da função de fluência para o º estágio r (m) G ( kn / m ) ( h) kn η G ( kn / m ) P t (kn) L (m) m, ,4 3,5 Conforme pode ser visto na tabela 7. os parâmetros foram mantidos constantes para este nível de carregamento, onde a aplicação de,4 kn elevou a carga inicialmente aplicada de 4,95 kn para 6,9 kn. e) Aplicabilidade da Metodologia para a Previsão da Função de Fluência A metodologia poderá ser aplicada com razoável nível de precisão e com um esforço concentrado em ensaios de campo e laboratório de execução conhecida. Entretanto, conforme pode ser visto na análise realizada, adotando-se para o módulo cisalhante G o seu valor máximo, obtido em ensaio de piezocone sísmico, resta ainda uma extensa faixa de variação para G, entre 38 kpa e kpa. Esta faixa de variação permanece em virtude do não conhecimento do nível de deformações imposto ao solo pelo carregamento aplicado. 7.4 ANÁLISE VISCOELÁSTICA NÃO-LINEAR PARA A FLUÊNCIA A presente análise foi realizada apenas para o primeiro estágio de carregamento em virtude de os demais estágios de fluência no campo terem sido realizados com o acréscimo de carga ao estágio anterior. Nestas condições, os estágios seguintes já estavam afetados por um nível de tensões preexistente Aplicação da Viscoelasticidade não-linear e Comparação dos Resultados com os Ensaios de Campo Para a aplicação do modelo de transferência de carga viscoelástico não-linear recorre-se à expressão do cálculo do recalque no tempo, equação 4.55, proposto por Guo (). Os diversos parâmetros utilizados estão mostrados na seguinte seqüência: 5

170 () Obtenção da tensão cisalhante na interface solo-estaca ( τ o ) O cálculo da tensão na interface estaca-solo no primeiro estágio utiliza-se a carga de 4,95 kn aplicada e mantida no tempo e a área de atrito total entre a estaca e 4,95 kn o solo. τ o = τ o = 3,9 kn / m,6 m () O tempo de relaxação η T = foi obtido com a utilização da viscosidade e do G módulo cisalhante para deformação nula ( γ 3 = % ), conforme preconizado por Guo 8 kn. h / m (). T = T = 4 h kn / m O valor de G foi retirado de Francisco (997), conforme pode ser visto na figura 7.7, onde também aparecem razões para se adotar n = (potência da profundidade para a variação de G com a profundidade). 4 Profundidade (m) Gmax (kpa) Figura 7.7 Perfil do módulo cisalhante máximo (Francisco, 997) (3) Cálculo do raio de influência máximo ( r m ). Utiliza-se A =, B = (valores médios obtidos por vários pesquisadores); L = 3, 5 m (comprimento cravado da estaca); ν =, 5 (solo saturado); n = e ν s r o =, 575 m e substitue-se na expressão: r m = A L + B ro + n s r m =, 8 m. 5

171 (4) Obtenção do nível de tensões na interface solo-estaca no estágio ( ψ oj ) τ 6,6 o j ψ o j = onde τ ult j = τ ult j,6 m kn ψ =, 75 (5) Obtenção do fator de transferência de carga ( ζ = ζ ), considerando que não há mudança deste fator com o tempo. Substituindo os valores do raio de influência máximo, do raio da estaca e do nível de tensões na interface solo-estaca na expressão, tem-se: rm ψ o j ro ζ = ln j ψ ζ 86 = ζ = 4, o j (6) Considerando que não há variação do módulo cisalhante com o tempo ( G = G ) e τ oro G t aplicando a equação 4.55, w = ζ + ζ exp, teremos uma G G T expressão relacionando o recalque w com o tempo, que representada em um gráfico ( w x t ) fornece como resultado a figura 7.8. oj..4 Recalque (mm).8.6 Pontos experimentais Modelo viscoelástico não-linear Tempo (h) Figura 7.8 Comparação entre o resultado do modelo viscoelástico não-linear com os pontos experimentais obtidos no ensaio de campo. 5

172 O gráfico da figura 7.8 mostra os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência realizado no Campo Experimental de Sarapuí II juntamente com os pontos obtidos com o modelo viscoelástico não-linear proposto por Guo (). Conforme pode ser observado, o modelo se ajusta de forma bastante satisfatória aos pontos experimentais e fornece boa aproximação. a) Aplicabilidade da Metodologia para a Previsão da Função de Fluência A metodologia poderá ser aplicada com razoável nível de precisão e com um esforço concentrado em ensaios de campo e laboratório de execução conhecida. Os ensaios necessários à obtenção dos parâmetros necessários à aplicação da metodologia se resumem aos seguintes: Uma prova de carga de equilíbrio para a obtenção da carga de ruptura do sistema solo-estaca ( τ ); um ensaio que possibilitasse a obtenção do módulo cisalhante máximo ( G max ult j ) com deformação nula; um ensaio que permitisse a obtenção da viscosidade (ensaio de fluência em laboratório) e os ensaios de caracterização do solo no local além das características geométricas da estaca. 53

173 Capítulo 8 8 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO SISTEMA SOLO-ESTACA UTILIZANDO UMA ABORDAGEM SEMI-EMPÍRICA 8. INTRODUÇÃO A relaxação de tensões e a fluência foram definidas e quantificadas nos capítulos anteriores e compõem o centro de nossa análise. O fenômeno mais importante para as obras de engenharia é a fluência, cujos efeitos danosos às estruturas são notados em vários locais do mundo. No Brasil, um caso bastante conhecido é o de alguns edifícios construídos na Cidade de Santos - SP. Os edifícios foram construídos sobre espessas camadas de solo argiloso e acumularam, nas últimas décadas, grandes recalques diferenciais. Um outro caso mais recente, bastante divulgado, é o do Aeroporto Internacional de Kansai no Japão, onde uma ilha artificial foi construída no mar sobre solo argiloso. O recalque verificado nesta obra tem sido superior e mais rápido que o esperado em projeto, causando transtornos e prejuízos. No que se refere ao caso particular de obras com fundações sobre estacas, procura-se, neste capítulo, utilizar uma abordagem semi-empírica para modelar o comportamento do solo tanto na fluência quanto na relaxação de tensões. O ensaio para determinação completa do comportamento do sistema solo-estaca à fluência é de difícil execução e demanda leituras por um longo período de tempo. Esta imposição, relativa ao tempo, reduz drasticamente as chances de uma utilização mais racional da fluência nos projetos de engenharia. Pretende-se apresentar uma metodologia que possibilite contornar esta dificuldade, substituindo o ensaio de fluência por um ensaio de relaxação de tensões, uma prova de carga rápida e uma prova de carga de equilíbrio que podem ser realizados em uma estaca modelo consumindo um tempo muito menor que o despendido em um ensaio de fluência normal. 8. DEFINIÇÃO DOS AJUSTES PARA AS PROVAS DE CARGA RÁPIDA E PROVAS DE CARGA DE EQUILÍBRIO Os resultados das provas de carga rápida e de equilíbrio realizadas na estaca cravada possibilitaram identificar o tipo de função que melhor se ajustava a cada uma delas e com o menor número possível de parâmetros envolvidos. 54

174 A representação teórica pode ser feita em um gráfico carga-recalque conforme mostrado na figura 8.. Q Q f Q re Q i Q ri W N W A B Figura 8. Representação teórica das provas de carga rápida e de equilíbrio Nesta figura estão mostradas curvas carga-recalque limitadas pelas curvas A e B. A curva B representa uma prova de carga rápida, onde a velocidade de deformação aplicada é, teoricamente, a maior possível. A curva A representa o resultado de uma prova de carga de equilíbrio, portanto, compatível com uma velocidade de deformação bem menor e que, teoricamente, poderia ser considerada nula no caso de, se aguardar em cada nível de carga, a estabilização da carga e dos deslocamentos no tempo. Entre estas duas curvas carga-recalque limites, (A e B), teríamos infinitas outras com velocidades de deslocamento intermediárias. Estas curvas carga-recalque localizadas no intervalo entre as curvas A e B seriam obtidas em ensaios com velocidades de deformação entre os dois limites anteriormente citados. O posicionamento das curvas está de acordo com o conceito da mobilização da parcela viscosa da resistência do solo, segundo a qual, quanto maior for velocidade de deformação aplicada em um ensaio maior será a parcela viscosa mobilizada e portanto maior rigidez e carga de ruptura. Na figura 8., pode ser observado ainda que, a carga cai do ponto O para o ponto N enquanto que o recalque permanece inalterado no tempo e igual a W. Para determinado recalque, a carga no início da relaxação está representada por Qi e a carga no final da relaxação está representada por Qf. A carga de ruptura para o ensaio rápido está representada por Qri e a carga 55

175 de ruptura para a prova de carga de equilíbrio está representada por Qre. Há, portanto, uma queda na carga aplicada no valor de Q que ocorre em um intervalo de tempo. 8.. Ajuste para Prova de Carga Rápida As diversas provas de carga realizadas na mesma estaca e sob idênticas condições de execução forneceram curvas de forma bastante semelhantes, traduzindo o comportamento do sistema solo-estaca e das condições de contorno daquele ensaio. Uma série de ensaios realizados mostrou que a curva teórica que melhor representa este comportamento é a seguinte: Q w = ρ i ln( Q ri ) 8. Onde: ρ i é o parâmetro responsável pela definição da forma da curva logarítmica, tem dimensão [ L ] e deve sintetizar as características da estaca (diâmetro, comprimento e rigidez), do solo (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson) e da velocidade de deformação imposta ao solo quando da prova de carga. Portanto, o passo seguinte foi repetir o ensaio e definir o valor mais provável para ρ i. O ajuste foi feito e o valor mais provável para o parâmetro está mostrado na figura 8.. modelo (ρ ι =,6 e Q ri =7, kn) Pontos experimentais Recalque (mm) Q w = ρ i ln( Q ri ) Carga (kn) Figura 8. Função ajustada para a prova de carga rápida 8.. Ajuste para Prova de Carga de Equilíbrio 56

176 Um estudo análogo ao desenvolvido para a prova de carga rápida foi realizado para a prova de carga de equilíbrio. De forma idêntica, a função logarítmica foi a que mais se adaptou aos resultados da prova de carga de equilíbrio e ficou com o seguinte aspecto: Q w = ρ e ln( Q re ) 8. Onde: ρ e é parâmetro responsável pela definição da curva, tem dimensão de comprimento [ L ] e deve traduzir as condições de contorno de execução do ensaio, das características geométricas e estruturais da estaca e do solo. Desta forma ρ i aglutinaria características relacionadas à máxima viscosidade enquanto que ρ e caracterizaria o comportamento do conjunto solo-estaca na ausência total da viscosidade. O ajuste foi feito e o valor mais provável para o parâmetro está mostrado na figura M odelo (ρ e =,75 e Q re =6,6 kn) Recalque (mm) Pontos experimentais Q w = ρ e ln( Q re ) Carga (kn) Figura 8.3 Função ajustada para a prova de carga de equilíbrio Representando as funções obtidas pelos modelos em um mesmo gráfico, teremos o gráfico da figura

177 .5 Modelo PC rápida Recalque (mm).5.5 Modelo PC de equilíbrio Carga (kn) Figura 8.4 Funções representativas das provas de carga rápida e de equilíbrio Conforme pode ser visto no gráfico acima, para determinado recalque, a abscissa representativa da curva da prova de carga rápida é maior que na prova de carga de equilíbrio, caracterizando o fato de que a maior velocidade de deformação aplicada neste ensaio mobiliza maior parcela de viscosidade, em decorrência de um aumento na resistência do solo. Utilizando o posicionamento das curvas acima é possível definir fluência e relaxação de tensões e partir da função de relaxação para obter a função de fluência. 8.3 DEFINIÇÃO DE FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO DE TENSÕES A figura 9.5 apresenta os conceitos de Fluência e de Relaxação de tensões associados às provas de carga rápida e de equilíbrio O conceito de Fluência A fluência é caracterizada na Figura 8.5 como sendo o seguimento de reta MN que mostra, para uma mesma carga Qf, um deslocamento w do topo da estaca. Todos os pontos do seguimento de reta MN, no sentido de M para N, pertencem a curvas carga-recalque com velocidade de execução decrescente. O ponto M pertence à curva de maior velocidade de execução enquanto que o ponto N pertence a uma prova de carga com velocidade de execução praticamente nula. O deslocamento do topo da estaca, w, é motivado por ação da viscosidade, despertada pela velocidade de deformação, que introduz uma resistência adicional ao conjunto solo-estaca. 58

178 Q Q f Q re Q Q i Q ri w M W w N P O A B Figura 8.5 Definição da fluência e da relaxação de tensões 8.3. O conceito de Relaxação de Tensões A relaxação de tensões corresponde ao seguimento de reta ON que mostra, para um deslocamento do topo da estaca nulo, uma queda da carga aplicada no valor de Q. A queda de carga ocorre da curva da prova de carga rápida para a prova de carga de equilíbrio. Os vários pontos do seguimento de reta ON estão sobre curvas carga-recalque com velocidade de execução decrescente no sentido de O para N. De forma semelhante ao que ocorre com a fluência, esta redução de carga com o tempo é motivada pela viscosidade associada à velocidade de deformação. Neste contexto, tanto a fluência quanto a relaxação de tensões são fenômenos associados à viscosidade e, portanto, interdependentes fisicamente. Resta estabelecer uma relação matemática entre os dois fenômenos que possa facilitar a interpretação da fluência utilizando a maior facilidade da execução do ensaio de relaxação de tensões. 8.4 ABORDAGEM SEMI-EMPÍRICA PARA A RELAXAÇÃO DE TENSÕES Neste item está apresentada uma formulação que pretende permitir, partindo da função de relaxação de tensões de um sistema solo-estaca, chegar à função de fluência correspondente. 59

179 8.4. Representação Matemática para a Relaxação de Tensões Considerando-se o ponto P da figura 8.5 localizado sobre uma curva correspondente a uma prova de carga cuja velocidade de deslocamento seja intermediária àqueles limites representadas na figura. O ponto P representa uma carga Q associada a um deslocamento w em um determinado tempo t. Conforme Futai (), é possível representar a queda de carga no tempo da seguinte forma: [ ( η t) ] Q = Q Q exp 8.3 i Onde: η é um parâmetro obtido por ajuste em um ensaio de relaxação, tem dimensão [ T ] e fornece a forma da curva; t é o tempo medido a partir do início do ensaio de relaxação; Q = Q i Q f (diferença entre as cargas registradas no início e no final do ensaio de relaxação). Para o início da relaxação a equação 9. pode ser reescrita da seguinte forma: Q = Q i ri w exp ρi De forma análoga, para o final da relaxação, a equação 8. pode ser reescrita da seguinte forma: Q f = Q Com as equações 8.4 e 8.5 obtém-se: Q = Q ri re w exp ρe w exp Q ρi re r w exp ρe Levando a equação 8.6 e substituindo na equação 8.3 obtém-se a expressão geral da relaxação, conforme pode ser visto na equação 8.7. w w w Q = Qri exp Qri Qre ρ exp i ρ exp i ρ exp e { ( η t) } r Nesta expressão para determinado valor de recalque, deslocamento do topo da estaca, obtém-se a variação da carga aplicada à estaca no tempo Metodologia para a Obtenção dos Parâmetros a) Metodologia para a Obtenção de ρ i A metodologia para a obtenção do parâmetro ρ i consiste no seguinte: 6

180 () Realizar uma prova de carga rápida conforme previsto na norma, definindo a carga de ruptura, Q ri. O ponto representado pelas ordenadas Q ri e por w rup corresponde à ruptura do sistema solo-estaca; () Representar em um gráfico carga-recalque, ( Q x w), os pontos experimentais obtidos na prova de carga rápida, conforme figura 8.6; Q ri Pontos experimentais Curva ajustada w rup Figura 8.6 Representação dos pontos experimentais da prova de carga rápida e da curva modelo (3) Ajustar a melhor curva aos pontos experimentais utilizando a equação 8., onde os valores para a carga Q i serão os mesmos utilizados na montagem da prova de carga rápida, de modo que na modelagem, as abscissas sejam idênticas tanto para os pontos experimentais quanto para o modelo proposto; (4) Utilizando-se uma planilha eletrônica e substituindo os valores de Q ri, e de Q i na equação 8. serão obtidos valores correspondentes para w para cada valor atribuído a ρ i. Os pares ordenados ( Q i x w ) gerados pelo modelo serão representados no mesmo gráfico que os pontos experimentais, de forma a se definir a melhor curva com a variação do valor de ρ i ; (5) O valor de ρ i, obtido por tentativas, que melhor ajustar a curva será o escolhido. b) Metodologia para a Obtenção de ρ e passos: A metodologia para a obtenção do parâmetro ρ e consiste nos seguintes 6

181 () Realizar uma prova de carga de equilíbrio, Mohan et al (967), definindo a carga de ruptura, Q re ; () Representar em um gráfico carga-recalque, ( Q x w), os pontos experimentais obtidos na prova de carga de equilíbrio, conforme figura 8.7; w re Pontos experimentais Curva ajustada w rup Figura 8.7 Representação dos pontos experimentais da prova de carga de equilíbrio e da curva modelo (3) Ajustar a melhor curva aos pontos experimentais utilizando a equação 8., onde os valores para a carga Q serão os mesmos utilizados na montagem da prova de carga de equilíbrio, de modo que na modelagem, as abscissas sejam idênticas tanto para os pontos experimentais quanto para o modelo proposto; (4) Utilizando-se uma planilha eletrônica e substituindo os valores de Q re, e de Q f na equação 8. serão obtidos valores correspondentes para w para cada valor atribuído a ρ e. Os pares ordenados ( Q f x w ) gerados pelo modelo serão representados no mesmo gráfico que os pontos experimentais, de forma a se definir a melhor curva com a variação do valor de ρ e ; (5) O valor de ρ e, obtido por tentativas, que melhor ajustar a curva será o escolhido. c) Metodologia para a Obtenção de η r A metodologia para a obtenção do parâmetro η r consiste nos seguintes passos: () Realizar um ensaio de relaxação com pelo menos três estágios de carregamento; 6

182 () Em cada estágio de carregamento, representar em um gráfico Q x t (carga por tempo) conforme mostrado na figura 8.8; (3) Cada ensaio poderá ter duração aproximada de horas e poderá ser realizado durante a noite, minimizando desta forma, os efeitos das variações de temperatura sobre o sistema de leitura e a estrutura de ancoragem; (4) Utilizando uma planilha eletrônica, conhecendo-se os valores de Qi e Q f de cada estágio, representar em um gráfico Q x t e, por intermédio da equação 8.3, ajustar a melhor curva para os pontos experimentais; (5) O valor de η r que melhor ajustar a curva será o valor escolhido; (6) Realizando o ensaio para três níveis de carga é possível definir com acurácia o valor mais provável do parâmetro. Q i Q Q f Figura 8.8 Representação teórica do ensaio de relaxação t 8.5 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS DE RELAXAÇÃO DE TENSÕES 8.5. Primeiro Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 4, kn A metodologia apresentada neste capítulo foi aplicada aos quatro ensaios de relaxação de tensões obtendo boa concordância entre o modelo proposto e os pontos 63

183 experimentais obtidos no ensaio de campo. Os resultados dos ensaios juntamente com os modelos estão mostrados nas figuras de 8.9 até 8.. a) Aplicação da Metodologia e Comparações No primeiro estágio de carregamento foi aplicado o modelo obtendo os resultados constantes da figura Carga (kn) 3. Pontos experimentais 3 Modelo ( η r =,33 ) Tempo (h) Figura 8.9 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no primeiro ensaio de relaxação de tensões Conforme pode ser visto na figura 8.9, houve boa concordância entre os pontos experimentais e o modelo proposto. A equação 8.8 define o comportamento do sistema solo-estaca com o parâmetro η r no valor de,33. O parâmetro η r deve ter dimensão [ T ] e foi obtido para cargas em kn e tempo em horas. [ exp(, )] Q = 3,9,33 33 t

184 8.5. Segundo Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 4,8 kn a) Aplicação da Metodologia e Comparações Aplicando a metodologia ao segundo estágio de carregamento foi obtida a curva representada na figura 8., também com boa concordância Carga (kn) Pontos experimentais Modelo ( η r =,35 ) Tempo (h) Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no segundo ensaio de relaxação de tensões Conforme pode ser visto na figura 8., houve boa concordância entre os pontos experimentais e o modelo proposto. A equação 8.9 define o comportamento do sistema solo-estaca com o parâmetro η r no valor de,35. De forma análoga ao estágio anterior, o parâmetro foi obtido, para cargas em kn e tempo em horas. [ exp(, )] Q = 4,77,9 35 t Terceiro Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 5,4 kn a) Aplicação da Metodologia e Comparações No terceiro estágio de carregamento a metodologia proposta resultou no gráfico mostrado na figura 8., com boa concordância. 65

185 Carga (kn) Pontos experimentais Modelo ( η r =,35 ) Tempo (h) Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no terceiro ensaio de relaxação de tensões Conforme pode ser visto na figura 8., houve boa concordância entre os pontos experimentais e o modelo proposto. A equação 8. define o comportamento do sistema solo-estaca com o parâmetro η r no valor de,35. De forma análoga ao estágio anterior, o parâmetro foi obtido, para cargas em kn e tempo em horas. [ exp(, )] Q = 5,37,67 35 t Quarto Ensaio de Relaxação de Tensões - Carga de 5,8 kn a) Aplicação da Metodologia e Comparações No quarto estágio de carregamento a metodologia proposta resultou no gráfico mostrado na figura 8., também com boa concordância. 66

186 Carga (kn) Pontos experimentais Modelo ( η r =,33 ) Tempo (h) Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no quarto ensaio de relaxação de tensões A figura 8. mostra a boa concordância obtida entre os pontos experimentais e o modelo proposto. A equação 8. define o comportamento do sistema solo-estaca com o parâmetro η r no valor de,33. De forma análoga ao estágio anterior, o parâmetro foi obtido, para cargas em kn e tempo em horas. [ exp(, )] Q = 5,58,59 33 t Conclusões Parciais Conforme ficou demonstrado nos ensaios anteriores o modelo que melhor se adaptou aos pontos experimentais dos ensaios de relaxação foi o estabelecido na equação 8.3 e que foi mostrado nas figuras de 8.9 até 8.. Os dados gerais utilizados na composição das equações estão resumidos na tabela 8.. Tabela 8. - Parâmetro η r - cargas em kn e tempo em horas Estágio Q i (kn) Q f (kn) Q (kn) η r Primeiro 3,9,57,33,33 Segundo 4,77 3,86,9,35 Terceiro 5,37 4,7,67,35 Quarto 5,58 4,99,59,33 Média - - -,34 67

187 Conforme pode ser observado, o valor do parâmetro η r apresentou pequena variação de um estágio para outro, demonstrando ter, para o sistema solo-estaca ensaiado, um valor que varia entre,33 e,35 e valor médio de,34. Desta forma, a função exponencial representada pela equação 8.3 e o parâmetro η r sintetizam o comportamento do sistema solo-estaca para o ensaio de relaxação. 8.6 ABORDAGEM SEMI-EMPÍRICA PARA A FLUÊNCIA 8.6. Cronologia dos Ensaios e Aumento da Rigidez do Solo no Local Antes da execução dos ensaios de fluência, foram realizados outros ensaios na estaca. Estes submeteram o conjunto solo-estaca a um ciclo de carregamento e descarregamento motivando um aumento da rigidez do solo local com desdobramentos sobre as análises. A cronologia dos ensaios está mostrada na tabela 8.. Tabela 8. - Cronologia dos ensaios EVENTO DATA TEMPO DECORRIDO Cravação da Estaca com Ensaios 8/9/ 5 dias Dinâmicos Prova de Carga Rápida 4// 36 dias Primeira Prova de Carga de Equilíbrio 8// 5 dias Segunda Prova de Carga de Equilíbrio 3// 5 dias Ensaio de Relaxação de Tensões 7// 34 dias Ensaio de Fluência e início de 3 Cerca de ano Os ensaios realizados, correspondendo aos diversos ciclos de carregamento e descarregamento, estão mostrados na figura

188 Prova de Carga Rápida a Prova de Carga de Equilíbrio 3 Recalque (mm) a Prova de Carga de Equilíbrio 7 8 Ensaio de Relaxação de Tensões Carga (kn) Figura 8.3 Ensaios anteriores ao ensaio de fluência 8.6. Representação Matemática para a Fluência A fluência foi mostrada na figura 8.4 como o deslocamento segmento de reta MN, sob um carregamento constante w do topo da estaca, Q f. De maneira análoga à relaxação de tensões, a fluência pode ser representada graficamente em função do tempo da seguinte forma: t w i Pontos experimentais w w f w Figura 8.4 Representação teórica da fluência no tempo A função matemática que melhor representa o gráfico da figura 8.4 é a seguinte: 69

189 [ ( t) ] w = wi + w exp β 8. Onde: w é o deslocamento do topo da estaca ou recalque registrado no tempo t ; w i é o recalque instantâneo registrado no instante da aplicação da carga; w = w f w i é o recalque acumulado até a estabilização; β é o parâmetro de ajuste com a dimensional [ T ] Metodologia para a obtenção de β A metodologia para a obtenção β consiste nos seguintes passos: () Realizar um ensaio de fluência; () Representar os resultados em um gráfico w x t, conforme figura 8.4 ; (3) Ajustar a melhor curva aos pontos experimentais utilizando a equação 8. ; (4) Utilizando uma planilha eletrônica e substituindo os valores de w i e w f na equação 8., encontra-se um conjunto de pontos w x t para valores arbitrados para β. A curva que melhor se ajustar aos pontos experimentais fornecerá o valor de β. 8.7 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS DE FLUÊNCIA A metodologia foi aplicada aos ensaios de fluência com razoável concordância entre o modelo proposto e os pontos experimentais obtidos nos ensaios de campo. Os resultados obtidos estão representados nas figuras de 8.5 a Primeiro Ensaio de Fluência Carga de 4,95 kn A metodologia aplicada ao primeiro ensaio forneceu o resultado mostrado na figura 8.5. Houve uma grande variação de temperatura próximo às horas de ensaio e que não possibilitou a correção das leituras dos deslocamentos, entretanto, conforme pode ser observado na figura 8.5, houve razoável concordância entre o modelo e os pontos experimentais com β =,43. A equação 8.3 define o comportamento do sistema solo-estaca à fluência. [ exp(, )] w =,5+, t 8.3 7

190 . Recalque (mm) Pontos experimentais Modelo ( β=,43 ) Tempo (h) Figura 8.5 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no primeiro estágio de fluência 8.7. Segundo Ensaio de Fluência Carga de 6,9 kn O resultado obtido no segundo estágio de carregamento está mostrado na figura Recalque (mm)..5 Pontos experimentais Modelo ( β=,6) Tempo (h) Figura 8.6 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no segundo estágio de fluência 7

191 Conforme pode ser observado na figura 8.6, houve razoável concordância entre o modelo e os pontos experimentais com β =,6. A equação 8.4 define o comportamento do sistema solo-estaca à fluência. [ exp(, )] w =, +,95 6 t Terceiro Ensaio de Fluência Carga de 6,83 kn O resultado obtido no terceiro estágio de carregamento está mostrado na figura Recalque (mm).6.8 Pontos experimentais Modelo ( β=,6 ) Tempo (h) Figura 8.7 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no terceiro estágio de fluência Conforme pode ser observado na figura 8.7, houve razoável concordância entre o modelo e os pontos experimentais com β =,6. Houve neste nível de carregamento o aumento do valor do parâmetro. A equação 8.5 define o comportamento do sistema solo-estaca à fluência, neste estágio de carregamento. [ exp(, )] w =,6 +,38 6 t Quarto Ensaio de Fluência Carga de 7,6 kn O resultado obtido neste estágio de carregamento está mostrado na figura

192 ..4 Recalque (mm).6.8. Pontos experimentais Modelo ( β=,7 ) Tempo (h) Figura 8.8 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no quarto estágio de fluência Conforme pode ser observado na figura 8.8, houve razoável concordância entre o modelo e os pontos experimentais com β =,7. A equação 8.6 define o comportamento do sistema solo-estaca à fluência neste estágio de carregamento. [ exp(, )] w =,34 +,7 7 t Quinto Ensaio de Fluência Carga de 7,9 kn O resultado deste estágio de carregamento está mostrado na figura Recalque (mm).6.8. Pontos experimentais Modelo ( β=,9 ) Tempo (h) Figura 8.9 Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no quinto estágio de fluência 73

193 Conforme pode ser observado na figura 8.9, houve razoável concordância entre o modelo e os pontos experimentais com β =,9. A equação 8.7 define o comportamento do sistema solo-estaca à fluência neste estágio de carregamento. [ exp(, )] w =,4 +, 9 t Sexto Ensaio de Fluência Carga de 9, kn De forma análoga aos demais estágios de carregamento, o resultado obtido manteve a tendência de crescimento do parâmetro β, conforme pode ser visualizado na figura 8.9. A curva que melhor se ajustou aos pontos experimentais foi obtida com β =,3 e a equação que traduziu o comportamento neste nível de carregamento é a seguinte: [ exp(, )] w =,5 +,47 3 t 8.8. Recalque (mm)..4.3 Pontos experimentais Modelo ( β=,3 ) Tempo (h) Figura 8. Comparação entre o modelo proposto e os dados experimentais medidos no sexto estágio de fluência 74

194 8.7.7 Conclusões Parciais Conforme ficou mostrado nos ensaios de fluência o modelo que melhor se adaptou aos pontos experimentais foi o estabelecido na equação 8. e mostrado nas figuras de 8.5 até 8.. Os dados gerais utilizados nas composições das equações estão mostrados na tabela 8.3. Tabela Parâmetro β - cargas em kn e tempo em horas Estágio w i (mm) w f (mm) Carga Q (kn) β Primeiro,5,88 4,95,43 Segundo,,97 6,9,6 Terceiro,6, 6,83,6 Quarto,34,6 7,6,7 Quinto,4,5 7,9,9 Sexto,5,55 9,,3 O parâmetro β assim obtido pode ser representado graficamente em função do carregamento em cada estágio da seguinte forma: 95 9 % da Carga de Ruptura Parâmetro β Figura 8. - Comportamento do parâmetro β com crescimento da carga 75

195 Até cerca de 7% da carga de ruptura, o valor do parâmetro β praticamente não varia, entretanto, a partir deste nível de carga, β cresce na medida em que a carga aplicada no ensaio se aproxima da carga de ruptura. Neste caso particular, considerando os quatro níveis de carregamento aplicados, a partir do nível de carregamento de cerca de 7 % da carga de ruptura, o parâmetro β cresce proporcionalmente ao crescimento do carregamento, conforme pode ser observado no gráfico da figura OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE FLUÊNCIA PARTINDO DA FUNÇÃO DE RELAXAÇÃO Em algumas situações de projeto há a necessidade de se conhecer o comportamento de fundações sobre estacas assentadas em solo argiloso. A forma convencional para o perfeito equacionamento do problema é a execução de ensaios de fluência em estaca-modelo submetida à carga de trabalho. Este procedimento é bastante trabalhoso e demanda tempo demasiado grande quando comparado ao período destinado aos projetos em geral. O método aqui apresentado procura substituir o ensaio de fluência (longo tempo de execução) por outro de relaxação de tensões (de execução mais rápida) explorando a dependência de ambos da viscosidade. Os ensaios de campo confirmaram a dependência tanto da relaxação quanto da fluência do nível de viscosidade mobilizado no solo. Há uma ligação física entre os fenômenos e resta encontrar uma relação matemática que permita partir da função de relaxação e chegar à função de fluência. Para alcançar este objetivo foi estabelecida uma metodologia que será mostrada em seguida Metodologia A metodologia utilizada para a obtenção da função de fluência pode ser resumida nos seguintes passos: () Cravar uma estaca piloto com as mesmas características das que serão utilizadas na obra; () Realizar uma prova de carga rápida em conformidade com a norma; (3) Utilizando os itens 8.. e 8.4. modelar os resultados definindo os valores de ρ i e de Q ri ; 76

196 (4) Realizar uma prova de carga de equilíbrio (Mohan et al, 967); (5) Utilizando os itens 8.. e 8.4. modelar os resultados definindo os valores de ρ e e de Q re ; (6) Realizar um ensaio de relaxação de tensões conforme descrito no capítulo 6 do presente trabalho; (7) Utilizando o item 8.4. modelar os resultados definindo o valor de η r ; (8) Partindo das equações 8.3, 8.4 e 8.5 encontra-se a expressão 8.7 (equação geral do sistema solo-estaca) relacionando a carga Q aplicada, o recalque w e o tempo t. A equação 8.7 simula um ensaio de relaxação de tensões quando se mantém o valor do recalque w constante fazendo variar a carga Q no tempo. Por outro lado, desejando-se simular um ensaio de fluência, basta manter constante a carga aplicada Q e fazer variar o recalque w no tempo; 8.8. Aplicação da Metodologia aos Ensaios Realizados no Campo Experimental de Sarapuí II Partindo da equação 8.7 e substituindo os valores conhecidos nos diversos ensaios (tabela 8.4) encontra-se a expressão 8.9 para o sistema solo-estaca estudado. Tabela Resumo dos parâmetros obtidos nos ensaios Q ri ρ i Q re ρ e η r 7,,6 6,6,75,34 Q = 6,6 +,6 exp(,34t) 7, exp(,67w,34t) 6,6 exp(,33w) ,6 exp(,33w,34t) A equação 8.9 foi resolvida para valores de Q idênticos aos dos ensaios de fluência realizados no campo ( 4,95 kn, 6,9 kn e 6,83 kn ) para que a comparação pudesse ser efetuada. A equação 8.9 pode ser resolvida utilizado-se o método de Newton- Raphson, um software matemático qualquer ou simplesmente uma planilha eletrônica, onde atribuindo-se valores para o tempo t (em horas) encontram-se valores correspondentes para w (em mm). No caso particular deste trabalho, os valores dos 77

197 recalques estabilizaram no tempo t igual a horas, mostrando ser viável e mais rápido utilizar uma planilha eletrônica. Os diversos pares ordenados ( w,t ) foram representados em um gráfico e comparados com os resultados obtidos nos ensaios de campo. Os resultados dos estágios selecionados estão mostrados em seguida. A solução da equação foi estável para os três primeiros estágios de carregamento mostrando resultados bastante satisfatórios conforme está mostrado posteriormente. Para os demais estágios de carregamento, em virtude da proximidade da ruptura do sistema solo-estaca, a solução não foi estável. a) Obtenção da Função de Fluência para o Primeiro Estágio de Carga (4,95 kn) A solução da equação 8.9, função de fluência transformada, para a carga de 4,95 kn forneceu os pares ( w,t ) representados no gráfico da figura 8.. No mesmo gráfico estão mostrados os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência no campo para o mesmo nível de carregamento...4 Recalque (mm).8.6 Pontos experimentais Modelo de transformação Tempo (h) Figura 8. - Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos º estágio no ensaio de fluência Conforme pode ser observado na figura 8., há uma boa concordância entre os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência no campo e os pontos da 78

198 função transformada originada da expressão geral, principalmente para tempos maiores e mais próximos da estabilização dos recalques. Ressalta-se que o carregamento correspondente aos 4,95 kn foi aplicado de uma única vez, praticamente instantâneo, por intermédio da liberação do macaco que suportava o peso colocado na extremidade da viga de carregamento. Este carregamento corresponde a cerca de 68% da carga de ruptura do sistema solo-estaca, portanto, ainda dentro da faixa onde os parâmetros de ajuste são praticamente constantes e onde se esperava que a solução da equação 8.9 fosse convergente ou estável. Neste primeiro estágio de carregamento, não houve uma boa concordância nas primeiras 5 horas de ensaio, o que pode ser mais bem claramente observado quando se representam as duas curvas com o tempo em escala logarítmica. Desta forma, as curvas foram representadas em um gráfico com o tempo na escala logarítmica, facilitando a visualização deste trecho onde não há boa concordância conforme pode ser visualizado na figura Pontos experimentais Modelo de transformação.4 Recalque (mm) Tempo (h) Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência Conforme pode ser visualizado na figura 8.3, entre os tempos de 5 e 3 horas, há uma boa concordância entre os pontos experimentais e os pontos da curva de transformação, coincidentes com os pontos onde há uma estabilização dos 79

199 recalques, que deve ser o trecho mais importante para este tipo de análise. Este trecho de não concordância deve ser encarado como parte das simplificações do método e da real capacidade dos parâmetros de representar a complexidade do fenômeno representado pela fluência no sistema solo-estaca. b) Obtenção da Função de Fluência para o Segundo Estágio de Carga (,4 kn totalizando 6,9 kn) Este estágio de carregamento foi obtido por acréscimo de,4 kn aos 4,95 kn inicialmente aplicados totalizando 6,9 kn. Na figura 8.4 estão representados o recalque no tempo relativo ao segundo estágio de carregamento, onde consta também o recalque acumulado no primeiro estágio no valor de aproximadamente,5 mm. A curva representada pelo modelo transformado na figura foi obtida pela solução da equação 8.9 para a carga de,4 kn, acumulando o recalque obtido no primeiro estágio de carregamento para a função transformada correspondente..5. Recalque (mm) Pontos experimentais Modelo transformado Tempo (h) Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no º estágio do ensaio de fluência 8

200 Conforme pode ser visto na figura 8.4, há uma razoável concordância entre o recalque obtido no ensaio de fluência no campo e o recalque obtido com o modelo transformado. Há para o recalque de estabilização uma diferença de cerca de 4% com relação ao recalque final obtido no ensaio de fluência de campo. Este carregamento corresponde a cerca de 85% da carga de ruptura do sistema solo-estaca, nível de carga onde os valores dos parâmetros de ajuste, β principalmente, se afastam daqueles valores constantes. Este fato pode explicar a diferença de cerca de,5 mm existente entre o recalque final da transformação e o recalque final de estabilização medido no campo. O resultado está mostrado com o tempo na escala logarítmica conforme pode ser visto na figura 8.5. Esta representação confirma o posicionamento coerente entre as curvas e reforça a diferença de,5 mm no tempo de estabilização próximo de horas..5. Recalque (mm) Pontos experimentais Modelo de transformação Tempo (h) Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência na escala logarítmica c) Obtenção da Função de Fluência para o Terceiro Estágio de Carga (,64 kn totalizando 6,83 kn) Neste caso, a proximidade da carga de ruptura produz grandes diferenças no comportamento da função de transformação, conforme pode ser visualizado na figura

201 ...4 Recalque (mm) Pontos experimentais Modelo transformado Tempo (h) Figura Comparação entre a função de fluência transformada e os pontos experimentais obtidos no ensaio de fluência para o 3º estágio Neste estágio de carregamento, a carga aplicada é cerca de 94% da carga de ruptura e portanto, era de se esperar que a previsão não seria razoável em função da proximidade da ruptura e da grande variação dos parâmetros de ajuste neste nível de carregamento. No gráfico também está computado o recalque tido nos dois estágios anteriores. A tabela 8.5 apresenta o resumo dos ensaios realizados e auxilia na conexão de alguns conceitos e os resultados aqui obtidos. Foram omitidos da tabela os valores de Q ri e ρ i (extraídos da prova de carga rápida) e de Qre e ρ e (retirados da prova de carga de equilíbrio) que independem das condições de execução dos ensaios de relaxação de tensões e de fluência. Estágio de fluência Tabela Dados do ensaio de fluência e da função transformada Carga Total (kn) Q aplicado (kn) Nível de Carga (%) β η r w (mm) (**) w (%) (***) 4,95 4,95 68,43,34,5 4 % 6,9,4 85,6,34,5,5 % 3 6,83,64 94,6 (*),3 3 % 8

202 (*) Não foi realizado ensaio neste nível de carregamento; (**) w (mm) - representa a diferença média entre o recalque de estabilização do ensaio de fluência registrado no campo e o previsto com o modelo de transformação; (***) representa a diferença percentual média entre os recalques medidos no campo e os previstos pela função de transformação. Desta forma, no primeiro estágio do ensaio de fluência o erro inserido na transformação foi de cerca de 4%, no segundo estágio foi de,5 % e no terceiro estágio foi de 3 %. Observando a tabela 8.5 verifica-se que: () A variação entre o recalque final na fluência medido no campo e o previsto pela função de transformação, w, apresenta uma pequena variação nos primeiros dois estágios que tende a crescer na medida em que o nível de carga aplicado se aproxima da carga de ruptura; () Os parâmetros β e η r, até cerca de 85% da carga de ruptura aplicada, não alteram significativamente a função de transformação; (3) Os valores de β não variaram significativamente até 85% da carga de ruptura, crescendo a partir deste nível de carregamento. Os valores de η r foram obtidos para níveis de carga menores que 85% da carga de ruptura e também se mantêm constantes até este patamar de carregamento. Em virtude da instabilidade da solução da equação 8.9 para cargas acima deste nível e do crescimento experimentado por β nestas condições, pode-se inferir que η r também deve crescer a partir deste nível de carga. O raciocínio é válido partindo-se da premissa de que os dois parâmetros de ajuste representam a viscosidade do solo, neste caso, associada ao sistema soloestaca nas condições estudadas no Campo Experimental de Sarapuí II; (4) A função transformada permitiu obter a evolução do recalque no tempo com boa concordância até aproximadamente 68 % da carga de ruptura com erro próximo de 4%. Para um carregamento de 85 % da carga de ruptura, o erro acumulado chega a,5 % e a partir daí tende a crescer Conclusões parciais Algumas conclusões podem ser resumidas da seguinte forma: () A viscosidade é mobilizada em maior ou menor quantidade em função da velocidade de deformação imposta nas provas de carga e constitui-se no elo de ligação entre os fenômenos da relaxação de tensões e fluência; 83

203 () Os instrumentos utilizados para quantificar esta ligação são as provas de carga rápida, de equilíbrio e o ensaio de relaxação de tensões. Neste contexto, ρ i e Qri definem as características físicas do sistema solo-estaca e de execução da prova de carga rápida com a maior mobilização de viscosidade. No outro extremo, com menor mobilização de viscosidade, está a prova de carga de equilíbrio com a definição de ρe e Q re. De forma análoga, no ensaio de relaxação de tensões o parâmetro η r define a forma de mobilização da viscosidade e possibilita encontrar a função de fluência do sistema solo-estaca; (3) A função de transformação é extremamente sensível aos parâmetros ρ i, ρ e e η r, portanto, dos ajustes encontrados nas provas de carga rápida, de equilíbrio e ensaio de relaxação de tensões; (4) O método mostrou-se viável para a previsão da função de fluência para cargas menores que 68 % da carga de ruptura (situação normal nos projetos de engenharia em geral); (5) Para carregamentos acima de 85 % da carga de ruptura a solução da equação 8.9 é divergente e o recalque não converge para um valor constante. 8.9 ESTUDO COMPARATIVO DOS ENSAIOS DE KUWABARA ET AL (993) Este estudo destina-se basicamente à validação do modelo proposto neste trabalho para representar o ensaio de fluência em uma estaca carregada axialmente por um período de tempo longo. Para tanto, lançou-se mão dos resultados dos ensaios realizados por Kuwabara et al (993) que utilizaram o mesmo tipo de ensaio executado neste trabalho. Conforme mostrado no capítulo 4, tanto o valor da resistência ao cisalhamento não drenado quanto do módulo de elasticidade não drenado do solo no local do ensaio são superiores aos encontrados no Campo Experimental de Sarapuí II. Outra diferença marcante diz respeito à relação entre o comprimento da estacas e o diâmetro em ambas as experiências. No caso dos ensaios de Kuwabara et al, a relação (L/d) variou de a 7, enquanto que no caso do nosso trabalho este valor é de 3. Os resultados dos ensaios de Kuwabara et al (993) foram submetidos ao modelo da equação 8., fornecendo os resultados constantes das figuras de número 8.5 a

204 8.9. Resultados dos Ensaios de Kuwabara et al (993) a) Ensaios e 3 Um resumo das principais características geométricas das estacas com respectivo nível de carregamento e o valor encontrado para β estão mostradas na tabela seguinte: Tabela Dados resumidos dos ensaios e 3 Estaca Comprimento L (m) Diâmetro d (m) Relação Nível de carga ( L ) ( P ) % d P u Parâmetro de ajuste β 4,5,37 4, 7,8,6 3 4,5,447,7,8,9 onde: P é a carga de longo prazo aplicada e P u é a carga de ruptura para a estaca selecionada. Os resultados destes ensaios estão mostrado na figura 8.7. Ensaio Pontos experimentais Modelo β=,6 Recalque (mm) 3 Ensaio 3 Pontos experimentais Modelo β=, Tempo (h) Figura Comparação entre os pontos experimentais e o modelo para os ensaios e 3 de Kuwabara et al (993) 85

205 Conforme pode ser visualizado na figura 8.7, há uma boa concordância entre o modelo proposto e os pontos experimentais encontrados nos ensaios número e 3. Para estes ensaios os valores do parâmetro de ajuste β são de,6 e,9, respectivamente. b) Ensaios 4 e 5 A tabela 8.7 apresenta os dados referentes aos ensaios 4 e 5. Estaca Comprimento L (m) Tabela Dados resumidos dos ensaios 4 e 5 Diâmetro d (m) Relação Nível de carga ( L ) ( P ) % d P u Parâmetro de ajuste β 4 4,5,6 7, 35,7,6 5 4,5,438,7 3,3,6 Os resultados destes ensaios estão mostrados na figura Ensaio 4 Pontos experimentais Modelo β=,6 Recalque (mm) 8 Ensaio 5 Pontos experimentais Modelo β=, Tempo (h) Figura Comparação entre os pontos experimentais e o modelo para os ensaios 4 e 5 de Kuwabara et al (993) 86

206 Conforme pode ser observado na figura 8.8, o modelo proposto se adapta de forma bastante satisfatória aos pontos experimentais obtidos nos ensaios de campo. c) Ensaios 6, 7 e 8 As características geométricas e de carregamento das estacas nos ensaios 6, 7 e 8 estão mostradas na tabela 8.8 e os resultados dos ensaios estão mostrados na figura 8.9. Estaca Comprimento L (m) Tabela Dados resumidos dos ensaios 6, 7 e 8 Diâmetro d (m) Relação Nível de carga ( L ) ( P ) % d P u Parâmetro de ajuste β 6 4,5,33 4,38 36,4,6 7 4,5,38 3,7 43,7,6 8 4,5,97 5,5 4,6 5 Ensaio 6 Pontos experimentais Modelo β=,6 Recalque (mm) Ensaio 7 Pontos experimentais Modelo β=,6 Ensaio 8 Pontos experimentais Modelo β=, Tempo (h) Figura Comparação entre os pontos experimentais e o modelo para os ensaios 6, 7 e 8 de Kuwabara et al (993) 87

207 Observando todos os gráficos mostrados neste item, pode-se concluir que, a despeito da diversidade de diâmetros, comprimentos e dos diferentes níveis de carregamento empregados nos ensaio, houve uma boa concordância entre o modelo proposto e os pontos experimentais obtidos nos ensaios de campo. Para os ensaios de Kuwabara et al (993), pode-se ainda explorar os seguintes pontos: () O nível de carregamento aplicado variou de,8 % a 43,7 % da carga de ruptura; () O parâmetro de ajuste β manteve-se constante e igual a,6 na maioria dos ensaios, confirmando a tendência dos ensaios de Sarapuí II, onde até um nível de carregamento de 7 % o valor deste parâmetro também não apresentou variação sensível; (3) O valor de L variou de,7 até 7, e, também, não influenciou o valor do d parâmetro de ajuste β ; Desta forma, considerando o estudo mostrado acima, e ainda que na prática da engenharia as cargas de trabalho são obtidas com a aplicação de fatores de segurança com relação à ruptura em torno de, o modelo de ajuste proposto na equação 8. pode ser aplicado de forma segura. Entretanto, com relação à fluência, as cargas de trabalho deverão ser determinadas com vistas às deformações aceitáveis em cada projeto e nestes casos os fatores de segurança poderão ser menores que, no sentido de impedir que deformações excessivas ocorram. 88

208 Capítulo 9 9 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES 9. RESUMO O comportamento de tensões e deformações dependentes do tempo nos solos está associado à viscosidade e ao adensamento. A solução deste tipo de problema é bastante complexa e os estudos têm sido realizados isoladamente para cada um dos fenômenos. As soluções dos problemas de adensamento estão bastante adiantados em relação ao estudo da viscosidade. As deformações associadas ao adensamento possuem natureza hidrodinâmica, portanto, ligadas à saída lenta da água livre existente nos vazios do solo, enquanto que as deformações associadas à viscosidade estão relacionadas à água fortemente adsorvida aos grãos sólidos do solo. No caso particular de estacas cravadas em solos que exibem fortes influências da viscosidade, principalmente solos argilosos, estão disponíveis alguns estudos esparsos que ainda não preenchem completamente as necessidades do dia a dia da engenharia. Os ensaios de fluência em estacas sob carga de trabalho são poucos e a experiência acumulada não permite estabelecer parâmetros seguros para os projetos, conforme pode ser comprovado observando os diversos problemas de recalque por fluência que ocorrem atualmente em diversas obras. Há, certamente, uma ligação entre os fenômenos da fluência e da relaxação de tensões, conforme mostrado em diversos autores. Esta ligação se dá pela viscosidade do solo, que determina ambos os comportamentos no decorrer do tempo. Não há, entretanto, registro na literatura consultada, de ensaios de relaxação de tensões que tenham sido realizados em estacas cravadas em solos de quaisquer natureza. Houve neste trabalho a preocupação de preencher esta lacuna, inicialmente com a realização do referido ensaio e, posteriormente, com a tentativa de estabelecer uma relação matemática entre as funções de fluência e de relaxação de tensões. A meta geral deste trabalho foi contribuir para um melhor entendimento da ação da viscosidade sobre o sistema solo-estaca com abordagens calcadas na viscoelasticidade linear, na viscoelasticidade não-linear e em um modelo semiempírico. 89

209 Considerações a respeito do Campo Experimental de Sarapuí II Com relação ao estabelecimento desta nova área de ensaios, as conclusões foram as seguintes: Os ensaios de laboratório realizados para o novo campo experimental foram os ensaios de caracterização, ensaio triaxial UU e ensaio de fluência nãodrenada.. O solo no local tem composição granulométrica básica composta de 77 % de argila, % de silte e o restante, 3 %, de areia, bastante semelhante ao solo existente no antigo Campo Experimental do DNER;. Os valores dos limites de Atterberg encontrados estão em conformidade com os valores obtidos nos estudos de Ortigão (98) para a área do Campo Experimental do DNER; 3. O valor da resistência ao cisalhamento não drenada foi de 6 kpa, o módulo de elasticidade foi E U 5 % = 97 kpa e o módulo de cisalhamento foi G5 % = 38 kpa. Todos estes valores são compatíveis com aqueles obtidos no Campo Experimental do DNER; 4. Ficaram estabelecidos valores para os parâmetros A, α e m, conforme definidos por Singh e Mitchell (968), para a argila de Sarapuí. Os valores são os seguintes: α =,4 kpa que normalizado pela tensão desvio do ensaio 3 encontra-se α = 5, 68 ; A = 4,66 x % / min e m =, 5. Estes valores foram comparados com boa concordância com os de outras argilas encontradas na bibliografia. Os ensaios de campo realizados para o novo campo experimental foram os ensaios de SPT, de palheta, de piezocone, a prova de carga rápida e a prova de carga de equilíbrio.. A realização do SPT em 9 pontos diferentes revelaram que há uma camada de argila mole com profundidade entre 5 m e 7 m, onde o conjunto de hastes penetra por seu peso próprio. Em seguida há uma camada de argila pouco siltosa ou areia fina pouco siltosa, com resistência um pouco maior; 9

210 . O ensaio de palheta mede uma resistência a cisalhamento não-drenada, S u, que varia de 6 KPa na profundidade de metro e cresce linearmente até atingir uma resistência de 9 kpa na profundidade de 7 metros; 3. O ensaio de piezocone foi realizado e obtidos, por métodos empíricos, o perfil da resistência ao cisalhamento não-drenada, S u, uma indicação da história de tensões com o perfil do OCR, o perfil do coeficiente de empuxo no repouso, K, e os coeficientes de adensamento horizontal e vertical para as profundidades de 4 e 6 metros. O resultado destes ensaios, numa abordagem não muito rigorosa, tem boa concordância com aqueles realizados no campo experimental do DNER; 4. A prova de carga rápida resultou em uma carga de ruptura de 7, kn e a prova de carga de equilíbrio, pelo método de Mohan et al (967), resultou em uma carga de ruptura de 6,6 kn. 9.. Os Ensaios de Fluência e Relaxação de Tensões Os ensaios de relaxação de tensões permitem as seguintes conclusões:. A realização do ensaio durante o dia tornou-se difícil em virtude das grandes variações de temperatura na época mais quente do ano, com variações de cerca de º C em 4 horas. A solução encontrada foi realizar o ensaio durante o período noturno, onde a variação máxima de temperatura encontrada foi em torno de 4º C;. No primeiro estágio de carregamento a carga relaxou de 3,9 kn para,6 kn, ou seja, cerca de 3% da carga total aplicada, em um tempo de horas. A função que melhor se ajustou aos resultados foi a seguinte: [ ( η t) ] Q = Q Q exp, onde o parâmetro de ajuste η r obtido foi de,34; i r 3. No segundo estágio de carregamento, a carga máxima aplicada foi de 4,8 kn que relaxou para 3,9 kn, cerca de % da carga total aplicada. A função de ajuste do item anterior foi aplicada e o parâmetro de ajuste η r obtido foi de,35; 9

211 4. De forma semelhante, o terceiro e o quarto níveis de carga ensaiados obtiveram boa concordância com parâmetros de ajuste η r respectivamente iguais a,35 e,33; 5. O parâmetro η r permaneceu praticamente constante em todos os níveis de carregamento, com valor médio de,34. Os ensaios de fluência apresentaram as seguintes conclusões:. O ambiente de realização do ensaio de fluência experimentou grandes variações de temperatura, prejudicando sobremaneira a realização das leituras. O problema foi resolvido utilizando-se um sistema de controle de temperatura composto de pintura, recobrimento da estaca com blackout e placas de isopor. Foi instalado um termopar no corpo da estaca que permitiu o controle da temperatura internamente;. No primeiro estágio de carregamento, carga de 4,95 kn, foi medido o recalque no tempo por cerca de 3 horas, onde os pontos encontrados se ajustam bem a uma função exponencial do tipo w = wi + w [ exp( β t) ], onde β é um parâmetro de ajuste. Para este estágio, o valor de β foi de,43. Neste tempo de carregamento já havia ficado bem definida a estabilização dos recalques, o que ficou comprovado pela tendência de diminuição da velocidade de deformação calculada para este nível de carga (de -3 h - passando a -7 h - ); 3. No segundo estágio de carregamento, carga de 6,9 kn, foi medido o recalque por cerca de horas até ser atingida a estabilização dos recalques. Este fato, de forma análoga ao estágio de carregamento anterior, foi comprovado pela redução na velocidade de deformação de -5 h - no início do estágio para -6 h - no final dele. O valor do parâmetro de ajuste β neste caso foi de,6; 4. Os demais níveis de carga não forneceram bons resultados em virtude de estarem muito próximos da ruptura; 5. Para níveis de carregamento menores que 7 %, o valor de β é praticamente constante; 9

212 6. Para níveis de carregamentos maiores que 7% da carga de ruptura, β cresce linearmente; 7. A partir do 5º estágio de carregamento, a inclinação da curva de velocidade de deformação se altera e sugere a ruptura do sistema solo-estaca Aplicação da Viscoelasticidade Linear Na aplicação da viscoelasticidade linear para a obtenção da função de fluência chegou-se às seguintes conclusões, para o primeiro estágio de carregamento (carga aplicada de 75% da carga de ruptura do sistema solo-estaca):. A função elástica instantânea para o cálculo do recalque de Randolph e Wroth (978) proporciona resultados satisfatórios;. A metodologia pode ser aplicada fornece resultados satisfatórios com um nível de dificuldade médio, se considerados os métodos de cálculo usados na prática da engenharia; 3. A obtenção da viscosidade η do solo constitui um dos óbices à aplicação do método. A viscosidade não permanece constante ao longo de todo o processo, variando com o nível de tensões aplicado e com a velocidade de deformação nos diversos estágios de carregamento. Foi encontrado kn η = 83 h utilizando os resultados do ensaio de fluência em laboratório e m o que preconiza Martins (99) para a mobilização da resistência viscosa.; 4. O módulo cisalhante G (puramente elástico) utilizado foi de KPa. Este valor foi escolhido dentro da simulação por se encontrar entre 38 KPa, obtido no ensaio triaxial UU para 5% da tensão de ruptura, e KPa, obtido no ensaio de piezocone sísmico (para níveis de deformação quase nulos). Na aplicação da viscoelasticidade linear para a obtenção da função de fluência chegou-se às seguintes conclusões, para o segundo estágio de carregamento (carga aplicada de 9% da carga de ruptura do sistema solo-estaca): 93

213 . O módulo cisalhante G assumiu valor de kpa, considerando pequenos níveis de deformação, G assumiu valor de 5 kpa mesmo sob níveis de tensões maiores Aplicação da Viscoelasticidade Não-linear Na aplicação da viscoelasticidade não-linear para a obtenção da função de fluência chegou-se às seguintes conclusões:. A metodologia fornece bons resultados com um nível médio de complexidade, onde os parâmetros a serem levantados são os seguintes: - Obtenção da tensão cisalhante na interface solo-estaca ( τ o ) foi considerado como constante ao longo de toda a estaca; - O tempo de relaxação, η T =, apresenta as dificuldades de obtenção da G viscosidade e do módulo cisalhante a baixos níveis de deformação, comentados no item anterior; - O nível de tensão na interface solo-estaca ψ =, 75 é obtido a partir dos dados da prova de carga de equilíbrio; - O fator de transferência de carga ζ = ζ 4, 8 é calculado utilizando o raio = de influência máximo e o nível de tensões na interface solo-estaca. oj 9..5 Aplicação de uma Abordagem Semi-empírica Na aplicação da abordagem semi-empírica para a obtenção da função de fluência chegou-se às seguintes conclusões:. Foi realizado um ajuste de curva para a prova de carga rápida, onde a função teórica que melhor representou o comportamento do sistema solo- Q estaca foi w = ρ i ln( ). O valor encontrado de ρ i para o sistema solo- Q estaca foi,6; ri. Foi realizado um ajuste de curva também para a prova de carga de equilíbrio, onde a função teórica que melhor representou o comportamento do 94

214 Q sistema solo-estaca foi w = ρ e ln( ). O valor encontrado para ρ e foi de Q,75; re w ρ i w ρ i w ρ e 3. A função Q = Q exp Q exp Q exp { exp ( η t) } ri ri associa carga aplicada Q, recalque w em um determinado tempo t. Mantendo constante a carga Q e fazendo variar o recalque no tempo encontra-se a função de fluência. De forma semelhante, mantendo-se constante o recalque w e fazendo variar a carga Q no tempo, encontra-se a função de relaxação. re r 4. Para se chegar à função mostrada no item anterior são necessárias a realização de uma prova de carga rápida, uma prova de carga de equilíbrio e um ensaio de relaxação de tensões; 5. A função de fluência resultante da aplicação da metodologia foi representada graficamente junto aos pontos experimentais do primeiro estágio de carregamento (68% da carga de ruptura) obtidos no campo, com boa concordância; 6. Para o segundo estágio de carregamento (85% da carga de ruptura) a previsão do recalque final por fluência difere levemente do recalque medido no campo. Esta diferença pode ser atribuída ao elevado nível de carregamento, onde há uma tendência de mudança nos parâmetros; 7. Para os demais níveis de carregamento, a função de fluência não é mais representativa do fenômeno em virtude da proximidade da carga de ruptura, fato este, comprovado pelos altos valores de velocidade de deformação presentes. 8. A viscosidade é mobilizada em maior ou menor quantidade em função da velocidade de deformação imposta nas provas de carga e constitui-se no elo de ligação entre os fenômenos da relaxação de tensões e fluência; 95

215 9. A metodologia desenvolvida é extremamente sensível às variações dos parâmetros ρ i, ρ e e η r ; 9. CONCLUSÕES O estudo realizado permite as seguintes conclusões:. Estudos tanto experimentais como teóricos mostram a necessidade da quantificação dos efeitos da viscosidade nos projetos de fundações em estacas em solos argilosos. A necessidade de quantificação é nítida em projetos cujas especificações de recalques são particularmente rigorosas, inclusive no tempo.. No caso de estacas de fundação, o comportamento viscoso do solo se manifesta tanto como fluência (ou creep) - recalque no tempo sob carga constante - quanto como relaxação de carga (ou tensão) - redução de carga no tempo em condições de deslocamento impedido. 3. A quantificação dos efeitos da viscosidade pode ser feita mediante a realização de ensaios de fluência e de relaxação de tensões. O ensaio de relaxação de tensões é viável de ser realizado e demanda um tempo muito menor que o ensaio de fluência, permitindo igualmente a previsão do recalque no tempo. 4. A abordagem semi-empírica a partir do ensaio de relaxação de tensões supre, com razoável nível de precisão, a necessidade de quantificar o recalque por fluência realizando apenas ensaios de curta duração. A metodologia proposta nesta tese (Capítulo 8) dispensa o ensaio de fluência e apresenta um nível de dificuldade tanto na realização do ensaio como na interpretação bastante reduzido. 5. A execução do ensaio de relaxação apresenta dificuldades com relação (i) ao controle da variação de temperatura - como em qualquer ensaio visando caracterizar comportamento viscoso - e (ii) ao controle dos deslocamentos do sistema estaca-reação: quanto mais rígido o sistema de reação melhores os resultados do ensaio. 6. As curvas representativas da fluência e da relaxação de tensões são dependentes do nível de carga aplicado, com alterações significativas dos parâmetros de ajuste a partir de carregamentos superiores a 7% da carga de ruptura. 7. A previsão da curva de fluência pode ser realizada tanto utilizando uma solução da viscoelasticidade linear quanto da viscoelasticidade não-linear. O nível de dificuldade para as duas abordagens é praticamente o mesmo, demandando ensaios de campo e de laboratório. 96

216 9.3 SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS Dar continuidade à pesquisa, buscando o equacionamento dos efeitos da viscosidade por ser necessária nos projetos de fundações e por representar um desafio para a área. Necessária na medida em que, há uma grande quantidade de obras com problemas desta natureza, que utilizaram as metodologias de projeto disponíveis e desafiadora, tanto pela dificuldade quanto pelas possibilidades que apresenta para a solução. A continuidade dos estudos deveria abranger, simultaneamente, tanto a parte experimental no campo quanto estudos teóricos calcados na viscoelasticidade linear e não-linear ou mesmo com formulações empíricas, amplamente aceitas na prática da engenharia. Desta forma, alinham-se algumas pesquisas que poderiam produzir trabalhos de interesse nesta área:. Ensaios de fluência e relaxação de tensões no campo com controle rigoroso de temperatura. Os ensaios poderiam ser executados da seguinte forma: após a cravação da estaca, o ambiente em torno poderia ser protegido por um container provido de aparelhos de ar condicionado para o controle da temperatura;. Ensaios de fluência utilizando o método proposto por Kuwabara e outros (988) em ambiente protegido. Este processo consome maior quantidade de recursos, mas parece ser bastante eficiente; 3. Selecionar níveis convenientes de carregamento para o desenvolvimento dos estudos da fluência com vistas a projetos com base em recalque admissível; 4. A adequação de ensaios de laboratório para a obtenção de parâmetros da viscosidade do solo. Estes estudos já estão sendo realizados no Laboratório de Reologia da COPPE / UFRJ, segundo uma visão mecanicista e mais rigorosa. 97

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225 APÊNDICES 6

226 A ENSAIO DE RELAXAÇÃO DE TENSÕES A. ESQUEMA DO ENSAIO O ensaio é realizado utilizando-se o seguinte esquema geral: Viga de reação cm viga de referência, m célula de carga Detalhe das leitura 3,5m 4,5 m argila mole Figura A. - Esquema do ensaio de relaxação de tensões Conforme pode ser visto na figura A., o ensaio é realizado mediante o acionamento do macaco que atua entre a viga de reação e o topo da estaca. A célula de carga colocada entre o macaco e o topo da estaca registra a todo instante a carga aplicada. A cada nível de carga aplicado, mantém-se o macaco acionado e permite-se que a carga vá relaxando com o tempo. O registro 7

227 das cargas no tempo é realizado utilizando os seguintes equipamentos: () Célula de carga de 5 toneladas; () Condicionador de sinais provido de filtro; (3) Multímetro com capacidade de leitura de milivolt. CÉLULA DE CARGA CONDICIONADOR DE SINAIS MULTÍMETRO Detalhe leituras das 7V Figura A. - Esquema de leitura do ensaio de relaxação de tensões A. DADOS TÉCNICOS DOS EQUIPAMENTOS A.. Condicionador de Sinais Foi utilizado o amplificador de sinais CDV-46A Kyowa com ganho de 5 x µε /V. As leituras foram feitas utilizando-se um multímetro com precisão de, V. A.. Extensômetros Os extensômetros (relógios comparadores) utilizados são da marca Mitutoyo com curso de mm e resolução de, mm. A..3 Macaco Hidráulico Foi utilizado um macaco hidráulico de toneladas. A..4 Célula de Carga Foi utilizada uma célula de carga de 5 toneladas da marca Kyowa. A célula de carga foi calibrada utilizando-se uma prensa eletrônica de 5 toneladas de capacidade. A calibração foi realizada com o condicionador de sinais selecionando um 8

228 ganho de 5 x µε / V. Os dados de calibração e os gráficos obtidos estão na tabela A.. Tabela A. Calibração da célula de carga Carga (kgf) Leitura (V) Leitura (V) 7 55,8 -,36,36,7,7 33,7,7 44,43,4 55,78,78 66,4,4 Carga (kgf) Q(kgf) = 38.7* L(V) -.67 R = ,79,78 44,44, Leitura (V) 33,8,7,7,7,36,36 A calibração da célula de carga resultou na equação A.. Q ( kgf ) = 38,7 * L( V ),67 A. 9

229 onde: Q (kgf ) é a carga aplicada em kgf e L(V ) é a leitura em volts efetuada no multímetro da figura A.. A figura A.3 mostra detalhes da calibração da célula de carga e dos instrumentos utilizados. Figura A.3 - Esquema de leitura na calibração da célula de carga