TÓPICOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA MOMENTO 02. Universidade Federal Fluminense

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 14 DE MARÇO DE 2018 TÓPICOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA MOMENTO 02 Humberto José Bortolossi Universidade Federal Fluminense 1

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4 BOTTOM-UP TOP-DOWN TOP-DOWN BOTTOM-UP

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7 Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley

8 Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley em Vantagens do Uso de Teorias para Se Gerar Ideias : Teorias tendem a ser mais consistentes internamente do que o senso comum. Teorias tendem a ser mais consistentes com os fatos do que o senso comum. Teorias não estão restritas ao senso comum ou predições intuitivamente óbvias. Teorias resumem e organizam uma grande quantidade de informação.

9 Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley em Vantagens do Uso de Teorias para Se Gerar Ideias : Além de dar aos fatos individuais um contexto significativo, teorias focam em pesquisa. Teorias tem um foco amplo (podem ser aplicadas em várias situações). Teorias tentam explicar os fatos com apenas algumas ideias centrais. Teorias são mais frequentemente testadas do que o senso comum.

10 Melissa McCallister e Hank Osborne

11 Melissa McCallister e Hank Osborne em O Que É Teoria? : Uma teoria é um conjunto relacionado de conceitos e princípios sobre um fenômeno e com o propósito de explicar ou prever o fenômeno. Um conceito é uma representação simbólica de algo de fato (árvore, cadeira, mesa, computador, distância, etc.). Um constructo é uma palavra para um conceito que não possui referência física (democracia, aprendizagem, liberdade, etc.). Linguagem habilita a conceitualização. Um princípio expressa a relação entre dois ou mais conceitos ou constructos.

12 Melissa McCallister e Hank Osborne em O Que É Teoria? : Uma teoria, ao se desenvolver, deriva princípios ao se examinar/questionar como coisas/conceitos estão relacionados. Conceitos e princípios têm dois propósitos importantes: (1) nos ajudar a entender o que se passa em torno de nós; (2) nos ajudar a prever eventos futuros (sejam causais ou correlacionais).

13 Karen Glanz

14 Karen Glanz em Pesquisa em Ciências Sociais e Comportamentais : Uma teoria é um conjunto de conceitos, definições e proposições inter-relacionados que explica e prediz eventos ou situações ao especificar relações entre variáveis. Teorias e modelos ajudam a explicar o comportamento, bem como sugerem como desenvolver maneiras efetivas de influenciar e mudar o comportamento.

15 Christopher E. Sunday

16 Christopher E. Sunday em O Papel da Teoria na Pesquisa : Uma teoria é um modelo ou sistema para observação e entendimento, que dá forma ao que vemos e como vemos. Uma teoria permite ao pesquisador fazer conexões entre o abstrato e o concreto; o teórico e o empírico; por meio de afirmações de pensamento e afirmações observacionais. Uma teoria é um sistema de abstrações ou ideias interconectadas que condensa e organiza o conhecimento do mundo. Uma teoria explica e prediz as relações entre variáveis. Uma teoria guia a pesquisa e organiza as ideias. Ela se torna mais forte a medida que evidências são obtidas. Uma teoria fornece um contexto para se fazer previsões.

17 Otto Peters

18 Otto Peters em O Que é Teoria? : A palavra grega theorein significa observar, considerar, contemplar; e o nome theoría significa observação, consideração e contemplação científica. O objetivo destas atividades é o de assegurar a verdade. O significado básico da palavra é ainda válido e sustenta nossa definição moderna de teoria.

19 William G. Zikmund

20 William G. Zikmund em Métodos de Pesquisa em Negócios : Teorias são redes lançadas para capturar o que chamamos de o mundo : para racionalizá-lo, explicá-lo e dominá-lo. Nós tentamos fazer a malha desta rede cada vez mais e mais fina para cada vez mais melhorar essa captura. (Karl R. Popper). Dois propósitos da teoria: predição e entendimento. Teoria é um conjunto geral de proposições usadas como princípios de explicação das aparentes relações entre certos fenômenos observados. O que faz uma teoria boa? Resposta: sua adequação aos fatos, seu poder de predição e ser capaz de ser replicada.

21 Janie B. Butts e Karen L. Rich

22 Janie B. Butts e Karen L. Rich em Teorias e Filosofias para A Prática Avançada de Enfermagem : Uma teoria é feita de conceitos e proposições sobre um fenômeno. Um conceito é uma palavra ou frase que captura a essência de algo. Uma proposição é uma afirmação sobre um ou mais conceitos. Escada da Abstração

23 Ernest et al.

24 Ernest et al. em A Filosofia da Educação Matemática : Por que uma teoria é importante? Primeiro, porque ela ajuda a estruturar a pesquisa e permite uma investigação sólida e inteligente, oferecendo um alicerce seguro para o conhecimento. Ela fornece uma estrutura geral para acomodar os resultados das pesquisas de ponta no corpo do conhecimento aceito já existente. Mas, em acréscimo, ela permite às pessoas verem além de histórias oficiais sobre o mundo, sobre a sociedade, economia, educação, matemática, ensino e aprendizagem. Ela fornece as ferramentas de pensamento para questionar o status quo, para ver que o que é não é o mesmo que o que deve ser ; para ver que as fronteiras entre o possível e o impossível não estão sempre onde se diz que elas estão.

25 Ernest et al. em A Filosofia da Educação Matemática : Por que uma teoria é importante? Porque ela permite colocar à prova: noções que são comumente aceitas; hipóteses implícitas; distorções ideológicas e preconceitos inconscientes. Mais importante: uma teoria nos permite imaginar alternativas. Da mesma forma que obras literárias nos fazem calçar os sapatos de outras pessoas e ver o mundo pelos seus olhos e imaginações, a teoria também dá um novo óculos pelo qual podemos ver o mundo e suas práticas institucionais de um novo modo, incluindo práticas de ensino e aprendizagem de matemática, bem como pesquisas em educação matemática.

26 EXEMPLOS

27 Planeta: do grego antigo πλανήτης (planḗtēs, errante ) Como explicar o movimento retrógrado dos planetas?

28 OS EPICICLOS DE APOLÔNIO DE PERGA O SISTEMA COPERNICANO

29 Johannes Kepler ( )

30 VOLTA DA TEORIA: EPICICLOS E ANÁLISE DE FOURIER

31 SONS, IMAGENS E FOURIER Importância e abrangência do tema (segundo D. W. Kammler em seu livro A First Course in Fourier Analysis, CUP, 2007): O trabalho científico de matemática mais citado de todos os tempos trata justamente da Análise de Fourier. J.W. Cooley and J.W. Tukey, An Algorithm for The Machine Computation of Complex Fourier Series. Math. Comp. 19, , Aproximadamente 3/4 dos prêmios Nobel em Física foram ganhos por trabalhos feitos usando-se ferramentas e conceitos da Análise de Fourier. O prêmio Nobel de Química de 1985 e os prêmios Nobel de Medicina de 1962, 1979 e 2003 também estão relacionados com a Análise de Fourier.

32 LEIS DE NEWTON RELATIVIDADE DE EINSTEIN QUAL É A MELHOR? MELHOR PARA O QUÊ?

33 EVOLUÇÃO DO MODELO DO ÁTOMO

34 De certa feita eu estava com Einstein para lermos um trabalho que continha várias objeções contra sua teoria... Subitamente ele interrompeu a discussão do livro, apanhou um telegrama que se encontrava no parapeito da janela, e passando-o para mim disse, Olhe, isto talvez irá interessá-la. Era o telegrama de Eddington com os resultados das medidas efetuadas pela expedição do eclipse. Quando eu expressava o meu contentamento pelo fato dos resultados coincidirem com seus cálculos, ele disse impassível, Mas eu sabia que a teoria é correta ; e quando eu perguntei sobre o que teria acontecido caso a sua predição não houvesse sido confirmada, ele retrucou: Então eu lamentaria pelo bom Deus, porque a teoria está certa.

35 GALILEU E A TEORIA DA QUEDA LIVRE

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37 O MÉTODO CIENTÍFICO

38 OUTROS ASPECTOS DAS TEORIAS

39 ASPECTOS NEGATIVOS Galileu em frente ao Santo Ofício, pintura do século XIX de Joseph-Nicolas Robert-Fleury

40 A CIÊNCIA PODE EXPLICAR TUDO?

41 Bridget Sheffer

42 Bridget Sheffer em Teoria e Pesquisa : Tipos de abordagens de uma teoria: positivista/empírica, interpretativa e crítica. Abordagem positivista/empírica: verdades objetivas podem ser reveladas pela interação humana; processos de pesquisa são neutros; teoria-então-pesquisa. Abordagem interpretativa: verdades são subjetivas e criadas pelos participantes; objetividade total frequentemente é impossível; o foco é fornecer descrições ricas; pesquisa-então-teoria. Abordagem crítica: aqueles que estão no poder delineiam o que é conhecimento de forma a perpetuar o status quo; pesquisadores procuram mudar o status quo para resolver desiquilíbrios e dar voz aos silenciados.

43 Bridget Sheffer em Teoria e Pesquisa : alinhamentos filosóficos (paradigmas) epistemológico, ontológico e axiológico. Epistemologia (estuda o conhecimento e como ele é entendido): O que é conhecimento? Como a verdade de um conhecimento é determinado? Qual é a relação entre o conhecimento e o conhecedor? Ontologia (responde questões de existência): Qual é a natureza do ser? O que é realidade? A verdade é relativa? Axiologia (responde questões de valor): Qual é o valor do conhecimento? O que é mais importante?

44 Alinhamento Positivismo Pós-Positivismo Teoria Crítica Construtivismo Axiologia (valores éticos) Honestidade, integridade e confiança Respeito, beneficência e justiça Respeito, cultura, beneficência, justiça social e reciprocidade Pontos de vistas equilibrados, conscientização, comunicação comum Ontologia (realidade) Realismo: uma única realidade existe e ela pode ser encontrada Realismo crítico: a verdade existe, mas ela não pode ser detectada com precisão Realismo histórico: a realidade é moldada por valores e experiências Relativismo: realidades são construídas em conjunto Epistemologia (conhecimento) Resultados são verdadeiros Resultados costumam ser verdadeiros Descobertas de resultados são influenciadas por valores Descobertas de resultados são feitas em conjunto

45 SUGESTÕES DE LEITURA

46 SUGESTÕES DE LEITURA

47 SUGESTÕES DE LEITURA

48 SUGESTÕES DE LEITURA