20 de Novembro de 2017

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1 20 de Novembro de 2017

2 Este trabalho partiu da necessidade de entender melhor o estudo teórico de Renovação, mais precisamente de um Processo de Poisson, através da análise de dados reais. Para tanto foi utilizado a base de dados da Polícia Rodoviária Federal que remete ao número de acidentes com e sem motos, em federais do DF, nos anos de 2013 a 2016.

3 1 O objetivo é analisar o número de acidentes na malha rodoviária federal do DF, envolvendo moto ou não, nos anos de 2013 a 2016 por Renovação. 2 Estabelecer o quantitativo de ocorrências e o tempo entre ocorrências pelo método de máxima verossimilhança. 3 Testar a hipótese de ajuste do número de ocorrências com a distribuição de Poisson e o tempo entre ocorrências com a Exponencial. 4 Comparar o resultado simulado com o teórico.

4 A base de dados obtida junto à Polícia Rodoviária Federal contém 28 variáveis e cada observação agrega informações de cada envolvido no acidente, desde 2013 até Foi realizado um filtro das do DF e separada em dois tipos de grupo: Tipo 1 - Acidentes sem moto e Tipo 2 - Acidentes sem moto. Após separar as sub-bases foi calculado o total de ocorrências por mês e o tempo entre ocorrências com a mesma unidade de medida.

5 Foi calculado pelo método da máxima verossimilhança a quantidade de ocorrências para a distribuição de Poisson e o tempo entre ocorrências para a Exponencial. Após inferir as medidas de interesse, calculamos a qualidade de ajuste das distribuições. Por fim tomamos algumas medidas simuladas para confrontar com os resultados teóricos.

6 Estimadores dos parâmetros p-value estimate n o acid. sem moto (λ 1 ) n o acid. com moto (λ 2 ) n o acid. completo (λ = λ 1 + λ 2 ) temp entre acid. sem moto (µ 1 ) temp entre acid. com moto (µ 2 )

7 Figura: Ajuste da distribuição do número de ocorrências sem moto

8 Figura: Ajuste da distribuição do número de ocorrências com moto

9 Figura: Ajuste da distribuição do número de ocorrências com e sem moto

10 Figura: Ajuste da distribuição do tempo entre ocorrências sem moto

11 Figura: Ajuste da distribuição do tempo entre ocorrências com moto

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13 Em nosso problema temos p = λ 1 λ 1 +λ 2 = e (1 p) = λ 2 λ 1 +λ 2 = Agora suponhamos por hipótese uma simulação de p (0, 1). Neste caso obtemos uma probabilidade convergente em p = e (1 p) = para quantidade de acidentes suficientemente grande, isto é, converge para o valor teórico das proporções.

14 Conclusão * Os dados permitiram encontrar pelo Método da Máxima Verossimilhança a quantidade de ocorrências envolvendo moto com a taxa de acidentes igual a e a taxa de acidentes sem moto em , ou seja, globalmente no DF temos em média 17.5 acidentes com ferimentos graves ou fatais por mês. * Considerando o tempo entre acidentes com, e, sem motos, obtemos a relação de 1.83:1.

15 Conclusão * Um ponto que chama a atenção é a quantidade de acidentes sem moto ser maior do que aqueles com moto, o que deve ocorrer devido a menor quantidade em circulação de motos em relação aos demais tipos de veículos. * Outro ponto notado é o menor ajuste da distribuição dos dados de acidentes sem motos à curva Poisson teórica, o que, provavelmente deve ser causado por períodos em que a quantidade de acidentes supera bastante a média, como ocorre durante feriadões e outros períodos de festa, como carnaval e São João, por exemplo.

16 Referências * ROSS, S. M., Introduction to Probability Models, 9 a Ed. Orlando, FL, USA, Academic Press * Polícia Rodoviária Federal: banco de dados. Acesso em: 09 de Novembro Disponível em: * Hadley Wickham, Romain Francois, Lionel Henry and Kirill Müller (2017). dplyr: A Grammar of Data Manipulation. R package version

17 Referências * Garrett Grolemund, Hadley Wickham (2011). Dates and Times Made Easy with lubridate. Journal of Statistical Software, 40(3), URL * Marie Laure Delignette-Muller, Christophe Dutang (2015). fitdistrplus: An R Package for Fitting Distributions. Journal of Statistical Software, 64(4), URL