Glauson Francisco Chaves e Célia Maria Soares Gomes de Sousa. volume 5, anexos disponíveis clique aqui para baixar

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1 Proposição Instrucional - Uma Proposta de Inserção de Conteúdos de Mecânica Quântica no Ensino Médio, por Meio de um Curso de Capacitação para Professores em Atividade Glauson Francisco Chaves e Célia Maria Soares Gomes de Sousa anexos disponíveis clique aqui para baixar volume 5,

2 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA Decanato de Pesquisa e Pós-Graduação Instituto de Ciências Biológicas Instituto de Física Instituto de Química Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Uma proposta de inserção de conteúdos de Mecânica Quântica no Ensino Médio, por meio de um Curso de Capacitação para Professores em atividade Apresentação da proposição instrucional Glauson Francisco Chaves Brasília, DF Março de 2010

3 Apresentação Este material é uma compilação de trabalhos de pesquisadores em Ensino de Ciências, e diz respeito à introdução de Física Moderna e Contemporânea no Ensino Médio. A compilação foi pautada na expectativa de reunir em um mesmo material, os trabalhos aplicados em diversas atividades de pesquisa, com alterações de abordagens e, em alguns casos, dos textos, onde fundamentadamente procuramos criar um material potencialmente significativo, para o professor-aluno, tendo a Teoria da Aprendizagem Significativa como referencial para a estruturação deste material. Numa proposta pautada na idéia de uma ciência baseada em pessoas, como todo empreendimento humano, como afirmava Richard Feynman. Este trabalho vem como intuito de preencher lacunas na atividade docente voltada a capacitação de professores em atividade no ensino médio apresentado uma obra completa a respeito do ensino de conceitos de Mecânica Quântica no Ensino Médio. Em termos de interpretação filosófica, científica e de pequeno ferramental matemático da Mecânica Quântica. A posição adotada é a da Interpretação de Copenhagen, pois na concepção deste trabalho acreditamos que é uma interpretação que se mantém apesar de existirem outras, com distintas bases filosóficas desde os tempos de Niels Bohr, e não tem sido colocada em dúvida por resultados experimentais, fazendo dela uma interpretação forte e balizadora de conceitos, de tal forma que levará o estudante a buscar conhecimentos prévios, que funcionarão como ancoradores do novo conhecimento à adquirir. Outra contribuição importante deste material é a sua capacidade de estimular o professor a gerar uma troca de saber, como em temas interdisciplinares tais como o fenômeno da fotossíntese, que é visto como um efeito fotoelétrico natural, em que os fótons da freqüência verde são rejeitados pelas plantas, enquanto os demais são absorvidos. Dessa forma, neste exemplo interdisciplinar, exigi-se dos docentes em Biologia, Química e Física que apresentem conhecimento da Física Moderna, com isso convergindo para um ensino de Ciências plural em suas bases científicas. Por outro lado, este material visa ampliar discussões no ambiente escolar e até mesmo de propostas curriculares, pois queremos propor, com este material que sejam ministrados cursos com os professores das áreas de Ciências da Natureza, onde 2

4 certamente esse material deve servir de estímulo aos professores, destas áreas, para gerar uma interdisciplinaridade, bem como fazendo com que o estudante adquira significados a respeito de novos conhecimentos que serão apresentados e fortalecidos em sua estrutura cognitiva. O texto de apoio vem com o intuito de ser um material que forneça subsídios aos participantes do curso em acompanhar cada aula apresentada, bem como de ser utilizado pelos professores como fonte de pesquisa para a preparação de suas aulas, com os alunos do Ensino Médio. Finalizamos esta proposição com a incorporação, do ponto de vista das teorias de aprendizagem, a proposta da aprendizagem significativa de Ausubel. Onde buscamos, pelo intermédio de um CD-ROM que acompanha esta proposição - que contém apresentações de slides, filmes, simuladores, applets e textos, estimulando o professor a criar um ambiente de discussão entre os estudantes e entre estes e o próprio professor, a partir de concepções e do uso da fundamentação teórica. Com isso o professor deverá conduzir o estudante a uma aprendizagem significativa, onde o conhecimento prévio, como subsídios para a aprendizagem, é por nós considerado, nesta proposição como a variável mais importante para a aprendizagem de novos conhecimentos. 3

5 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA Decanato de Pesquisa e Pós-Graduação Instituto de Ciências Biológicas Instituto de Física Instituto de Química Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Uma proposta de inserção de conteúdos de Mecânica Quântica no Ensino Médio, por meio de um Curso de Capacitação para Professores em atividade Teoria da Aprendizagem Significativa Fundamentos Glauson Francisco Chaves Brasília, DF Março de 2010

6 O conhecimento é significativo por definição. É o produto significativo de um processo psicológico cognitivo ( saber ) que envolve a interação entre idéias logicamente (culturalmente) significativas, idéias anteriores ( ancoradas ) relevantes da estrutura cognitiva particular do aprendiz (ou estrutura dos conhecimentos deste) e o mecanismo mental do mesmo para aprender de forma significativa ou para adquirir e reter conhecimentos. David P. Ausubel

7 Índice Teoria da Aprendizagem Significativa A abordagem cognitivista de Ausubel Aprendizagem verbal, significativa e receptiva Tipos de aprendizagem significativa O processo de assimilação Organização da estrutura cognitiva Princípios organizacionais para a apresentação de material instrucional Dimensões do processo educacional Referencias Bibliográficas... 20

8 Teoria da Aprendizagem Significativa A aprendizagem por recepção significativa envolve, principalmente, a aquisição de novos significados a partir de material de aprendizagem apresentado. Exige quer um mecanismo de aprendizagem significativa, quer a apresentação de material potencialmente significativo para o aprendiz. Por sua vez, a última condição pressupõe que o próprio material de aprendizagem possa estar relacionado de forma não arbitrária (plausível, sensível e não aleatória) e não literal com qualquer estrutura cognitiva apropriada e relevante (i.e., que possui significado lógico ) e que a estrutura cognitiva particular do aprendiz contenha idéias ancoradas relevantes, com as quais se possa relacionar o novo material. A interação entre novos significados potenciais e idéias relevantes na estrutura cognitiva do aprendiz dá origem a significados verdadeiros ou psicológicos. Devido à estrutura cognitiva de cada aprendiz ser única, todos os novos significados adquiridos são, também eles, obrigatoriamente únicos. (AUSUBEL, 2000, P. 1) 1. A abordagem cognitivista de Ausubel Dentre as perspectivas existentes para o estudo das questões de ensino e aprendizagem, encontra-se a abordagem cognitivista, fundamentada na Psicologia Cognitiva, que trata do modo como as pessoas percebem, aprendem, recordam e pensam sobre a informação (STERNBERG, 2000, p. 22). O cognitivismo apóia-se na idéia de que é possível compreender vários aspectos do comportamento humano partindo-se do entendimento da maneira pela qual as pessoas pensam. A ênfase desse enfoque é o processo da cognição, pelo qual o indivíduo atribui significados às situações com que se depara no mundo. Devido a essas características, as pesquisas educacionais situadas dentro desse quadro teórico consideram essencial o conhecimento das idéias que os estudantes apresentam. Essa preocupação é central para Ausubel (1976), para quem o fator mais importante influenciando a aprendizagem é aquilo que o aluno já sabe, devendo o professor averiguar isso e ensinar de acordo.

9 O enfoque de Ausubel pode ser relacionado à visão de ensino e aprendizagem denominada construtivista, que, segundo Mortimer (1995, p. 57), parece apresentar ao menos dois traços principais: 1) a aprendizagem se dá através do ativo envolvimento do aprendiz na construção do conhecimento; 2) as idéias prévias dos estudantes desempenham um papel importante no processo de aprendizagem. Neste capítulo, serão examinados os fundamentos da Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel, cujos conceitos e princípios foram referência para o desenvolvimento e a avaliação da proposta educacional descrita neste trabalho, em conjunto com as idéias originadas das pesquisas da área de Educação para a Ciência. 2. Aprendizagem verbal, significativa e receptiva A teoria da aprendizagem de Ausubel está focada na aprendizagem verbal, significativa e por recepção. O caráter verbal é salientado porque, para Ausubel, a linguagem é importante facilitador da aprendizagem, pois os signos lingüísticos, com suas propriedades representacionais, ampliam a capacidade de se manipular conceitos e proposições. Mediante a linguagem, os significados podem ser clarificados, tornando-se mais precisos e transferíveis. O significado surge quando um objeto e o signo verbal que o representa são relacionados (MOREIRA e MASINI, 2002). Os aspectos significativo e receptivo estão associados aos processos considerados mais efetivos por Ausubel (1976), para a construção do conhecimento pelos estudantes: a aprendizagem por recepção e a aprendizagem significativa. Sabemos que a aprendizagem significativa caracteriza-se pela interação entre o novo conhecimento e o conhecimento prévio. Nesse processo, que é não- literal e nãoarbitrário, o novo conhecimento adquire significados para o aprendiz e o conhecimento prévio fica mais rico, mais diferenciado, mais elaborado em termos de significados, e adquire mais estabilidade. (MOREIRA e MASINI, 1982; MOREIRA, 1999, 2000). Sabemos, também, que o conhecimento prévio é, isoladamente, a variável que mais influencia a aprendizagem. Em última análise, só podemos aprender a partir daquilo que já conhecemos. David Ausubel já nos chamava atenção para isso em Hoje, reconhecemos que nossa mente é conservadora, aprendemos a partir do que já temos em

10 nossa estrutura cognitiva. Como dizia ele, já nessa época, se queremos promover a aprendizagem significativa é preciso averiguar esse conhecimento e ensinar de acordo. Podemos enfatizar que um aspecto fundamental da aprendizagem significativa é que o aprendiz deve apresentar uma pré-disposição para aprender. Ou seja, para aprender significativamente, o aluno tem que manifestar uma disposição para relacionar, de maneira não arbitrária e não literal, à sua estrutura cognitiva, os significados que capta dos materiais educativos, potencialmente significativos, do currículo (GOWIN, 1981). A aprendizagem por recepção é aquela em que os estudantes adquirem suas noções por meio do contato com materiais apresentados em sua forma final, sem que precisem descobrir conhecimentos por si mesmos. Esse tipo de aprendizagem distinguese da aprendizagem por descoberta, na qual o estudante descobre os conteúdos antes de incorporá-los em sua estrutura cognitiva. Segundo Ausubel (1976), a maior parte dos conceitos aprendidos pelos alunos, tanto em sala de aula quanto fora dela, ocorrem de forma receptiva. Na visão de Ausubel, essa seria a maneira mais simples e eficaz de se adquirir o conteúdo de uma disciplina acadêmica, que passa a predominar quando o indivíduo começa a apresentar maior maturidade intelectual, tornando-se capaz de compreender conceitos e proposições expostos verbalmente, sem necessidade de experiência empírica ou concreta adicional. Os tipos de aprendizagem descritos podem ocorrer tanto de modo mecânico, por repetição, quanto de maneira significativa (AUSUBEL, 1976). A aprendizagem significativa processa-se quando o aluno relaciona o conteúdo em estudo àquilo que já conhece, de modo não-arbitrário e substantivo (não-literal). Isso envolve a conexão de uma nova idéia expressa simbolicamente a algum aspecto essencial de sua estrutura cognitiva o conjunto organizado de suas idéias, seja uma imagem, um símbolo que já possui significado, um contexto ou uma proposição. A aprendizagem por recepção envolve, principalmente, a aquisição de novos significados a partir de material de aprendizagem apresentado. Exige quer um mecanismo de aprendizagem significativa, quer a apresentação de material potencialmente significativo para o aprendiz. Por sua vez, a última condição pressupõe

11 (1) que o próprio material de aprendizagem possa estar relacionado de forma não arbitrária e não literal com qualquer estrutura cognitiva apropriada e relevante e (2) que a estrutura cognitiva particular do aprendiz contenha idéias relevantes, com as quais se possa relacionar o novo material. A interação entre novos significados potenciais e idéias relevantes na estrutura cognitiva do aprendiz dá origem a significados verdadeiros ou psicológicos. Devido à estrutura cognitiva de cada aprendiz ser única, todos os novos significados adquiridos são, também eles, obrigatoriamente únicos. (AUSUBEL, 2003.) A aprendizagem mecânica ou por repetição surge em situações nas quais o ato de aprender envolve apenas associações arbitrárias, como por exemplo, na memorização dos símbolos das letras do alfabeto. Ocorre também quando o aluno não dispõe de conhecimentos prévios suficientes para tornar a tarefa de aprendizagem significativa, ou nos casos em que este resolve internalizar o conhecimento de modo arbitrário e literal, ou seja, na forma de uma série de palavras armazenadas sem critério. Segundo Ausubel 1976, para ocorrer a aprendizagem significativa é necessário que o estudante apresente disposição para estabelecer relações não-arbitrárias e substantivas do novo material com a sua estrutura cognitiva. Também é preciso que o material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o aluno, isto é, possa ser especialmente associado à sua estrutura de conhecimento, de modo intencional e não-literal. O potencial significativo de um material depende de sua organização lógica, que o permita ser relacionado de modo intencional e substancial a idéias que seres humanos em geral possam exibir. Demanda ainda a existência de idéias apropriadas na estrutura cognitiva de um aluno particular, que possam entrar em correspondência não-arbitrária e não-literal com o conteúdo a ser aprendido. O resultado da aprendizagem significativa é a produção do significado, o qual poderá ser evocado quando a expressão simbólica que o originou estiver presente. Nesse processo, o significado potencial existente inicialmente é convertido em significado novo, diferenciado e idiossincrático, ao ser introjetado por um estudante específico. 3. Tipos de aprendizagem significativa

12 Ausubel, 1976, distingue três tipos essenciais de aprendizagem significativa: representacional, de conceitos e de proposicional. Na aprendizagem representacional, atribui-se significado a símbolos isolados, geralmente palavras, cada uma representando objeto, acontecimento, situação ou conceito individuais. Nessa modalidade, cada palavra nova passa a representar o objeto ou idéia a que se refere. Desta maneira este tipo de aprendizagem aproxima-se da aprendizagem por memorização. Ocorre sempre que o significado dos símbolos arbitrários se equipara aos referentes (objetos, acontecimentos, conceitos) e tem para o aprendiz o significado, seja ele qual for, que os referentes possuem. A aprendizagem representacional é significativa, porque tais proposições de equivalência representacional podem relacionar-se de forma não arbitrária, como exemplares, a uma generalização existente na estrutura cognitiva de quase todas as pessoas, quase desde o primeiro ano de vida de que tudo tem um nome e que este significa aquilo que o próprio referente significa para determinado aprendiz.(ausubel, 2003) Para Moreira (2006) a aprendizagem de conceitos, é de certa forma, uma aprendizagem representacional, pois conceitos são, também representados por símbolos particulares. Aprender um conceito demanda a identificação e a compreensão do significado de seus atributos, ou seja, das propriedades que possibilitam distingui-lo ou identificá-lo. Além desse significado, denotativo, surge também o conotativo, o qual inclui as reações afetivas e atitudinais, de caráter idiossincrático, que o termo produz em cada pessoa. Na aprendizagem proposicional, confere-se significado as idéias expressa por meio de conjuntos de palavras combinadas em proposições ou orações. Essa tarefa transcende a ação de aprender proposições de equivalência representativa, pois envolve a captação do significado de nova idéia composta, gerada pela combinação de várias palavras individuais, cada qual representando um referente unitário. Isso resulta em idéia diferente da simples soma dos significados das palavras componentes da proposição. Exceto em estudantes muito jovens, as proposições aprendidas são, em geral, constituídas por palavras-conceito, ao invés de objetos ou acontecimentos.

13 Conforme expõe Ausubel (1976), a aprendizagem de representações é condição sine qua non 1 para a aprendizagem de proposições, pois é preciso conhecer o significado de cada palavra para se poder compreender uma sentença expressa verbalmente. Ausubel (1976), considera que a relação entre um conceito ou o conteúdo de uma proposição e as idéias pertinentes já existentes na estrutura cognitiva, na aprendizagem significativa, pode ser de três tipos: subordinada, superordenada ou uma combinação de ambas. A aprendizagem subordinada, por sua vez, pode ser classificada em derivativa e correlativa. Na aprendizagem subordinada, conceitos ou proposições potencialmente significativos são subsumidos ou incluídos em idéias mais amplas e gerais da estrutura cognitiva do indivíduo. Para Ausubel, essa relação de subordinação é comum devido à organização hierárquica da estrutura cognitiva com respeito ao nível de abstração, generalidade e inclusividade. As idéias mais gerais e inclusivas pré-existentes na estrutura cognitiva, que servem de ponto de ancoragem para a conexão de novas informações específicas, Ausubel (em MOREIRA e MASINI, 2002) denomina subsunçores. A aprendizagem subordinada derivativa ou subsunção derivativa ocorre quando o novo material incorporado corresponde a exemplo específico de conceito existente na estrutura cognitiva ou quando apóia ou ilustra proposição geral aprendida anteriormente. Nesse caso, a nova idéia a ser conhecida está implícita em conceito ou proposição já estabelecido e mais inclusivo da estrutura cognitiva, do qual pode ser derivado de modo evidente e direto. A aprendizagem subordinada correlativa ou subsunção correlativa processa-se quando o novo material a ser aprendido corresponde a uma extensão, elaboração, modificação ou limitação de conceitos ou proposições aprendidos previamente. Apesar de esse material incorporado interagir com as idéias pertinentes e mais inclusivas estabelecidas anteriormente na estrutura cognitiva, seu sentido não está subentendido e não pode ser representado adequadamente por esses subsunçores. 1 A tradução literal de sine qua non é "sem a qual não", e indica que uma condição, fator, cláusula ou circunstância é essencial, indispensável para a realização de determinado ato, evento ou circunstância.

14 Na aprendizagem superordenada, uma nova idéia inclusiva é aprendida e passa a abarcar conceitos ou proposições mais específicos existentes na estrutura cognitiva. Para Ausubel, isso é mais comum durante a aprendizagem de conceitos do que a de proposições, ocorrendo, por exemplo, quando um estudante passa a saber que as noções por ele conhecidas de quark, elétron e neutrino estão subsumidas na nova palavra férmion. Essa modalidade de aprendizagem ocorre no raciocínio indutivo ou no caso em que o material exposto está organizado indutivamente ou implica a síntese das idéias componentes. Segundo Ausubel, diversos novos conceitos ou novas proposições são adquiridos dessa forma. Um exemplo é a aprendizagem das relações entre massa e energia, dentre outras generalizações novas, inclusivas e de grande poder explicativo estudadas na Ciência. 4. O processo de assimilação Para interpretar a aquisição, retenção e organização de significados na estrutura cognitiva, Ausubel (1976) introduz a idéia de assimilação. O princípio da assimilação possibilita compreender mais profundamente de que modo um significado subordinado é gerado e armazenado. Na aprendizagem subordinada, um conceito ou proposição a, potencialmente significativo, é subsumido em uma idéia mais ampla A da estrutura cognitiva, como extensão, elaboração, modificação ou limitação desse subsunçor. Nesse processo, tanto a nova idéia a, quanto a idéia estabelecida A, que entram em associação, são modificadas, passando a ser designadas a e A, respectivamente. Os produtos a e A dessa interação permanecem relacionados, formando um novo complexo unificado de idéias A a. Isso pode ser representado pelo esquema A + a A a. O termo assimilação é utilizado porque, após o surgimento do novo significado, este continua em relação articulada com a forma, levemente modificada, da idéia já existente na estrutura cognitiva, constituindo o membro menos estável da nova unidade ideativa formada. Além disso, o novo significado tende a reduzir-se ao significado da idéia estabelecida de modo mais consolidado. Ausubel supõe que o significado recémassimilado a é dissociável de seu subsunçor A, podendo ser reproduzido como

15 elemento identificável e isolado. Essa hipótese permite explicar a possibilidade de se dispor dos novos conceitos no período de retenção. Concomitante à fase de retenção, inicia-se um processo chamado obliteração em que a acaba perdendo identidade, restando apenas A. Trata-se da assimilação obliteradora, em que à nova informação (a) resta o papel de modificar, enriquecer, reelaborar, o conceito subsunçor (A), não ficando incorporada, com identidade, na estrutura cognitiva. Pode-se dizer, nesse caso, que, apesar de desempenhar um papel importante no processo de assimilação, a informação a é esquecida. Contudo, não se trata de esquecimento no sentido usual do termo, pois, de alguma maneira, a nova informação está dentro do subsunçor. (MOREIRA e MASINI, 1982 em PAULO, 2006). Segundo Ausubel (1978, p.58) apud Moreira (2006, p.33), como a estrutura cognitiva, em si, tende a uma organização hierárquica em relação ao nível de abstração generalidade e inclusividade das idéias, a emergência de novos significados conceituais ou proposicionais reflete, mais tipicamente, uma subordinação do novo conhecimento à estrutura cognitiva, que é chamada de aprendizagem significativa subordinada. A aprendizagem superordenada se dá quando um conceito ou proposição potencialmente significativo A, mais geral e inclusivo que idéias ou conceitos já estabelecidos na estrutura cognitiva a 1, a 2, a 3 é adquirido a partir destes e passa a assimilá-los (idem). Embora as idéias aprendidas sejam mais gerais e inclusivas que os significados mais específicos e estáveis da estrutura cognitiva aos quais se relacionam, estas também são esquecidas. No processo de aquisição, retenção e obliteração durante a aprendizagem significativa, um conceito ou proposição a não precisa se restringir a formar um produto interativo com apenas uma idéia mais inclusiva A. Conforme considera Ausubel, podem ser formados também produtos com diversas idéias gerais B, C, D e outras. Apesar de os conceitos ou as proposições de maior estabilidade e melhor estabelecidos serem mais funcionais em outras aprendizagens ou operações de resolução de problemas ao se desligarem dos significados menos estáveis que assimilaram, o processo de redução ocasiona a perda de informações e detalhes dos conteúdos mais específicos.

16 Segundo Ausubel (1976), opor-se a esse processo de assimilação obliteradora, próprio da aprendizagem significativa, é o problema principal na aquisição de um conteúdo acadêmico. Para ele, apesar da etapa de obliteração, a aprendizagem significativa melhora a retenção do conhecimento. Para explicar de que modo as novas informações assimiladas podem ser mantidas na memória por longo prazo, Ausubel considera três fatores, relacionados ao processo de assimilação. Primeiramente, o novo significado passa a compartilhar da estabilidade própria das idéias mais estáveis da estrutura cognitiva a qual se liga. Além disso, a relação intencional e original mantida entre o novo conceito ou proposição e as informações já existentes preserva o significado formado recentemente da influência de outras idéias aprendidas ou que serão adquiridas no futuro. E ainda, a articulação entre a nova idéia significativa e uma noção particular mais pertinente da estrutura cognitiva favorece sua recuperação mais sistemáticamente. 5. Organização da estrutura cognitiva A hipótese da assimilação contribui, segundo Ausubel, para o entendimento do modo como o conhecimento é organizado na estrutura cognitiva. Considerando-se que uma nova idéia se relaciona com alguma noção existente na estrutura cognitiva e, em geral, um dos componentes desse par é mais inclusivo e estável, enquanto o outro é dotado de maior especificidade e menor estabilidade, verifica-se a existência de uma hierarquia conceitual. A organização dos conteúdos na mente de um indivíduo configuraria, então, uma pirâmide, seguindo o princípio da diferenciação progressiva, com as idéias mais amplas e inclusivas no ápice, assimilando aquelas menos amplas ou mais diferenciadas situadas no escalão seguinte que, por sua vez, fariam a subsunção das idéias mais específicas do próximo nível da escala hierárquica, e assim sucessivamente. Considerando a natureza do processo pelo qual a estrutura de conhecimento de um indivíduo aumenta, segundo o mecanismo de assimilação, Ausubel depreende que a estrutura cognitiva existente, incluindo tanto conteúdo como organização, é o fator principal que influi na aprendizagem e retenção significativas em certa área de estudo.

17 Diversas variáveis da estrutura cognitiva afetam a aprendizagem e a retenção de um novo material potencialmente significativo. Dentre essas, Ausubel (1976) atribui grande importância à disponibilidade de idéias inclusivas pertinentes que possam servir de ponto de sustentação e possibilitar o estabelecimento de relações otimizadas entre conceitos e proposições. Sem a existência de subsunçores adequados, pode ocorrer aprendizagem mecânica ou, o que é mais comum, algum tipo de aprendizagem combinatória ou uma inclusão correlativa menos pertinentes. Os significados formados desse modo são relativamente sem estabilidade, ambíguos e de pouca longevidade. Uma segunda variável considerada relevante é o grau em que uma idéia a ser assimilada pode ser discriminada dos sistemas de idéias estabelecidos na estrutura cognitiva. Quando um novo material de aprendizagem é semelhante a outro já conhecido pelo estudante, tende a ser interpretado como idêntico a este, resultando em significados que não correspondem adequadamente ao conteúdo a ser aprendido. Por outro lado, mesmo se um aluno souber da existência de algumas diferenças entre as idéias em estudo e aquelas que possui, talvez não consiga discriminá-las, originando significados ambíguos, confusos, sobre os quais persistem dúvidas, e significados opcionais ou em competição. Nesses casos, a força de dissociabilidade dos significados recém-aprendidos é relativamente pequena, sendo em geral esquecidos mais rapidamente do que conceitos ou proposições de maior discriminabilidade, pelo fato de poderem ser representados convenientemente pelas idéias semelhantes mais estáveis já existentes. Outras variáveis reconhecidas por terem influência apreciável na aprendizagem significativa e na permanência na memória do material em estudo, são a estabilidade e a clareza dos subsunçores existentes. Caso essas propriedades não sejam verificadas, os novos materiais serão relacionados às idéias da estrutura cognitiva de modo pouco apropriado, sendo fracamente sustentados e não podendo ser discriminados destas com facilidade. A clareza e estabilidade das idéias que o aluno apresenta relacionam-se diretamente à discriminabilidade de novos conceitos em relação à sua estrutura cognitiva. Verifica-se que quanto maior o grau de conhecimento sobre um assunto, melhor a capacidade para aprender novos conteúdos dessa área de interesse, pois existem mais

18 subsunçores pertinentes disponíveis e é possível discriminar, de modo mais eficaz, as idéias existentes das análogas que se busca aprender. Desse modo, conclui-se que, para poderem surgir significados precisos e sem ambigüidade, os quais tendem a reter sua força de dissociabilidade e disponibilidade, a estrutura cognitiva deve possuir conceitos e proposições claros, estáveis e organizados adequadamente. 6. Princípios organizacionais para a apresentação de material instrucional Com o intuito de maximizar a aprendizagem e retenção significativas, e facilitar experiências de aprendizagem subseqüentes, Ausubel (1976) assume ser possível atuar de forma planejada sobre os atributos pertinentes da estrutura cognitiva, tanto substancialmente quanto programaticamente. Para influir substancialmente, empregamse conceitos e proposições unificadores de uma determinada disciplina que sejam mais explicativos, inclusivos e gerais, e apresentem maior possibilidade de serem relacionados com o conteúdo da matéria em estudo. Esse tipo de procedimento tem o propósito de organizar e integrar os elementos constituintes da estrutura cognitiva. Para agir programaticamente, aplicam-se princípios que facultem ordenar a seqüência de tópicos de um campo de conhecimentos a serem aprendidos, estruturar o assunto de forma lógica e com organização interna, e preparar atividades práticas. São cinco as estratégias pedagógicas enfatizadas por Ausubel (1976) para facilitar a aprendizagem significativa: o uso de organizadores prévios, a diferenciação progressiva, a reconciliação integrativa, a organização seqüencial e a consolidação. O recurso principal para a manipulação deliberada da estrutura cognitiva tendo em vista a melhoria da aprendizagem, segundo Ausubel, são os organizadores prévios, materiais introdutórios dotados de alto nível de abstração, generalidade e inclusividade, que empregam idéias com o máximo de clareza e estabilidade. Um organizador prévio tem a função de mobilizar subsunçores relevantes existentes na estrutura cognitiva do aluno e possibilitar que estes atuem na inclusão da matéria a ser aprendida, tornando-a mais familiar e potencialmente significativa. Busca fornecer ao estudante um arcabouço de idéias pertinentes e adequadas para permitir a incorporação e a retenção otimizadas

19 do material mais detalhado e diferenciado a ser apresentado na seqüência de aprendizagem. Tem por objetivo também aumentar a capacidade de discriminar o novo material das idéias parecidas, porém distintas, conhecidas pelo estudante. Além disso, pode contribuir para a reconciliação e integração de noções que estejam em contradição real ou aparente com idéias da estrutura cognitiva. Conforme sintetiza Ausubel (1976, p. 179), (...) a função principal do organizador é salvar o abismo que existe entre o que o aluno já sabe e o que necessita saber, antes de aprender com bons resultados a tarefa imediata. São distinguidos dois tipos de organizador prévio: o expositivo e o comparativo. O primeiro é elaborado para proporcionar o desenvolvimento de subsunçores pertinentes e próximos, em relação subordinada com o conteúdo a ser aprendido, privilegiando a ancoragem de idéias a partir do que é mais familiar para o aluno. O segundo é construído para favorecer a identificação das semelhanças entre as novas idéias e as da estrutura cognitiva, e a ampliação do grau com que os novos conteúdos são discriminados das noções diferentes em essência, porém bastante parecidas, já existentes. Para a utilização das estratégias pedagógicas propostas por Ausubel, é fundamental verificar inicialmente de que modo a disciplina a ser ensinada está organizada e encontrar seus princípios explicativos com propriedades mais gerais e de maior poder integrativo. Ao se estruturar o assunto tendo em vista a aprendizagem significativa, é importante também levar em consideração o nível de desenvolvimento cognitivo do aluno e seu grau de domínio da matéria. A identificação de conceitos básicos procura atender ao problema da organização substancial do assunto. Após essa etapa, resta a questão da organização programática, relativa ao arranjo e à apresentação em seqüência das unidades componentes da disciplina em estudo. Ao se utilizar o princípio da diferenciação progressiva, são expostos primeiramente conceitos e proposições mais gerais e inclusivos, seguidos das idéias mais específicas do assunto, progressivamente pormenorizado. Justifica-se o emprego desse recurso devido: a) à maior facilidade manifestada pelo ser humano em aprender aspectos diferenciados de um todo mais amplo já sabido do que apreendê-lo a partir do conhecimento de suas partes componentes mais específicas;

20 b) à organização hierárquica do conteúdo existente na mente dos indivíduos, com idéias mais inclusivas no extremo superior, as quais subsumem informações progressivamente menos inclusivas e mais diferenciadas. A introdução das idéias mais inclusivas e pertinentes em primeiro lugar possibilita o desenvolvimento de subsunçores adequados que poderão servir de ancoradouro para idéias mais específicas apresentadas posteriormente, contribuindo, desse modo, para a sua aprendizagem e retenção mais eficazes. Segundo Ausubel, é conveniente organizar não só o material relativo a um tema segundo esse princípio, mas todo o conjunto de temas e subtemas que compõem um curso. Pelo princípio da reconciliação integrativa, busca-se explorar relações entre as idéias de um assunto, indicar semelhanças e diferenças importantes, e reconciliar inconsistências reais ou aparentes. Desse modo, evita-se compartimentar e isolar idéias ou temas particulares em capítulos ou subcapítulos específicos, sem que sejam comparadas idéias relacionadas. A programação de atividades de ensino e aprendizagem considerando-se a reconciliação integrativa permite aumentar a capacidade de se discriminar as novas idéias a serem aprendidas, daquelas conhecidas e bem estabelecidas. Dessa maneira, contribui para evitar o surgimento de ambigüidades, falsas concepções e confusões, as quais dificultam a clara distinção entre idéias familiares e desconhecidas, e acentuam a tendência de que estas se reduzam àquelas. Esse princípio possibilita também eliminar contradições aparentes entre os novos conceitos e proposições e as idéias existentes na estrutura cognitiva, de modo a impedir o estudante de descartar as novas idéias ou, então, de memorizá-las arbitrariamente como se fossem entidades isoladas, distintas do que se aprendeu anteriormente, gerando conhecimento pouco durável. Para se alcançar a reconciliação integrativa com maior eficácia, Novak (1986) considera que é preciso organizar a instrução de modo a se subir e descer ao longo da hierarquia conceitual segundo a qual está estruturada uma disciplina, na medida que a nova informação vai sendo apresentada. De acordo com Novak, pode-se iniciar o ensino de um tópico a partir dos conceitos mais gerais, logo a seguir ilustrar de que modo conceitos subordinados estão a estes relacionados e, então, por meio de exemplos, voltar a novos significados de conceitos de ordem superior na hierarquia. Os organizadores

21 prévios podem ser elaborados de acordo com o princípio da reconciliação integrativa, ao explicitarem pontos comuns e aspectos distintos na comparação entre informações novas e já aprendidas, mobilizando subsunçores adequados para favorecer a aprendizagem subseqüente. Segundo Ausubel, esse procedimento faculta reduzir o esforço na aprendizagem, evitar o isolamento de conceitos essencialmente iguais em áreas diferentes e sem comunicação, e desestimular a proliferação desorientadora de uma diversidade de termos para representar idéias aparentemente diferentes, porém, na verdade, equivalentes. Além disso, melhora a habilidade de o aluno discriminar diferenças genuínas entre novos materiais parecidos porém, na realidade, de significados opostos aos que se encontram em sua estrutura cognitiva, favorecendo sua retenção posterior. A aprendizagem de novos conceitos e proposições inclusivos claramente diferenciáveis dos existentes, conforme assume Ausubel, implica desempenho superior na aprendizagem posterior de material mais detalhado. Isso ocorre porque esse material pormenorizado é aprendido com maior clareza, estabilidade e discriminabilidade, pelo fato de as idéias que o subsumem serem mais discrimináveis e, portanto, mais estáveis, estando, conseqüentemente, mais aptas a proporcionar subsunção contínua e segura. Ao se aplicar o princípio da consolidação, procura-se assegurar que os assuntos já estudados de uma seqüência sejam dominados pelo estudante antes da introdução de um novo material de aprendizagem. Como expõe Ausubel, para se obter a consolidação são necessárias repetições e revisões da matéria em estudo, em quantidade suficiente e com espaçamento adequado, com oportunidade para a realização de práticas diferenciais dos componentes mais difíceis da tarefa de aprendizagem. É preciso também promover atividades para confirmar, esclarecer e corrigir as aprendizagens prévias. A consolidação contribui para que os conteúdos prévios se configurem com clareza, estabilidade e boa organização na estrutura cognitiva do aluno, com efeitos positivos sobre a profundidade da ancoragem proporcionada a novos conteúdos e a discriminabilidade destes, melhorando a aprendizagem e a retenção dos significados formados. O arranjo hierárquico da estrutura cognitiva parece favorecer a aprendizagem de conceitos e proposições que nela podem ser subsumidos. Por isso, Ausubel sugere optar-se, sempre que possível, pela aprendizagem subordinada, pois essa modalidade

22 permitiria aprender conceitos e proposições mais rapidamente, propiciando sua retenção por mais tempo. Os princípios organizacionais para a apresentação de material didático propostos por Ausubel destinam-se a favorecer esse tipo de aprendizagem, a fim de otimizar a aquisição e retenção significativas de informações. 7. Dimensões do processo educacional A ênfase da abordagem ausubeliana na aprendizagem de conceitos e proposições não significa que outros aspectos da educação possam ser deixados de lado. Conforme se infere da teoria de Ausubel, o fator motivacional é um importante elemento da aprendizagem significativa, pois não basta um material ser potencialmente significativo; é preciso que o estudante tenha iniciativa para estabelecer relações não-arbitrárias e substantivas em sua estrutura cognitiva. Desse modo, temas e atividades inovadoras, que possam estimular os estudantes e incentivar a aprendizagem, devem ser buscadas. Isso pode envolver, por exemplo, a abordagem de assuntos atuais, pelos quais os estudantes têm um interesse natural, por estarem em contato em seu dia-a-dia, seja em função da interação com novas tecnologias que repercutem no dia-a-dia ou devido ao acesso a informações pela mídia. Outro fator com potencial para motivar os estudantes é a informática, que permite empregar recursos multimídia para despertar o interesse e auxiliar na compreensão dos assuntos. Como observa Novak (1986), a aprendizagem cognitiva é acompanhada de experiência emocional e, por isso, o desenvolvimento afetivo necessariamente ocorre de modo concomitante à aprendizagem cognitiva. Para Novak, a experiência emocional tende a ser boa quando o ensino é planejado para otimizar a aprendizagem cognitiva e, portanto, o desenvolvimento afetivo positivo é maximizado quando estão presentes condições favoráveis ao crescimento intelectual. Além disso, Novak reconhece a existência de outros fatores que influem na resposta emocional. Os momentos de interação entre as pessoas constituem fontes ricas

23 de experiência emocional e, quando equilibradas, podem fortalecer a autoconfiança e proporcionar suporte para se enfrentar outros desafios. Por esse motivo, a criação de oportunidades para a comunicação e a expressão de idéias, incluindo o trabalho cooperativo envolvendo duas pessoas ou um pequeno grupo, pode favorecer a aprendizagem. A promoção de debates e a discussão aberta dos temas em estudo fomentam a participação dos estudantes e tendem a contribuir para melhorar relações em sala de aula, permitindo valorizar suas idéias e os conhecimentos que já trazem de suas experiências cotidianas. Os conteúdos de aprendizagem abrangem mais do que capacidades cognitivas, envolvendo conceitos, procedimentos e atitudes relacionados, respectivamente, ao que é preciso saber, saber fazer e ser (COLL, 1986 apud ZABALA, 1998). Conforme expõe Zabala (1998), cada um desses conteúdos é caracterizado por um conjunto de aspectos a serem aprendidos: a) A aprendizagem de conteúdos conceituais abrange o conhecimento e a compreensão de fatos, conceitos e princípios, com a capacidade de utilizá-los para interpretar situações e construir novas idéias. São conteúdos dessa natureza: nomes, acontecimentos, fenômenos concretos e singulares, termos abstratos, símbolos, relações, leis e outros. b) A aprendizagem de conteúdos procedimentais abarca a realização de ações seguindose procedimentos e aplicando-se técnicas e métodos, demandando exercício, reflexão sobre os próprios atos e habilidade para empregar tal conhecimento em contextos diferenciados. São conteúdos dessa natureza: ler, observar, calcular, classificar, inferir, debater e outros. c) A aprendizagem de conteúdos atitudinais engloba o cultivo de valores, atitudes e normas, necessários para a vida equilibrada em Sociedade. São conteúdos dessa natureza valores como a solidariedade, o respeito aos outros e a responsabilidade, e atitudes tais quais cooperar com o grupo, ajudar os colegas e respeitar o ambiente.

24 Referencias Bibliográficas AUSUBEL, D. P. Psicología educativa: un punto de vista cognoscitivo. México: Editorial Trillas, p. AUSUBEL, D. P.. Aquisição e retenção de conhecimentos: Uma perspectiva cognitiva. Plátano, Lisboa, Portugal, pp. GOWIN, D. B. (1981). Educating. Ithaca, N.Y.: Cornell University Press. 210 p. MOREIRA, M. A. (1999). Aprendizagem significativa. Brasília: Editora da UnB. 129 p. MOREIRA, M. A. Versão revisada e estendida de conferência proferida no III Encontro Internacional sobre Aprendizagem Significativa, Lisboa (Peniche), 11 a 15 de setembro de Publicada nas Atas deste Encontro, p.p , com o título original de Aprendizagem significativa subversiva. MOREIRA, M. A. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula Editora Universidade de Brasília, Brasília, p. MOREIRA, M. A.; MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. 2. ed. São Paulo: Centauro, p. MOREIRA, M. A.; PAULO, I. J.C. Abordando conceitos fundamentais da mecânica quântica no nível Médio. Trabalho apresentado no II Encontro Iberoamericano sobre Investigação Básica em Educação em Ciências, Burgos, Espanha, setembro de Aceito para publicação na Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências.. MORTIMER, E. F. Construtivismo, mudança conceitual e ensino de ciências: para onde vamos? In: ESCOLA DE VERÃO PARA PROFESSORES DE PRÁTICA DE ENSINO DE FÍSICA, QUÍMICA E BIOLOGIA, 3., 1994, Serra Negra. Coletânea... São Paulo: FEUSP, p NOVAK, J. D. A theory of education. Ithaca: Cornell University Press, NOVAK, J. & GOWIN, D. B. (1996). Aprendendo a aprender. Lisboa: Plátano Edições Técnicas. Tradução para o português do original Learning how to learn. 212p.

25 PAULO, I. J. C. ; MOREIRA, M. A. (2004a) - Abordando Conceitos Fundamentais de Mecânica Quântica no nível médio. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências, Bauru - São Paulo, v. 4, p STERNBERG, R. J. Psicologia cognitiva. Porto Alegre: Artmed, p. ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, p.

26 APENDICE B MANUAL DE APLICAÇÃO DA PROPOSIÇÃO INSTRUCIONAL UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA Decanato de Pesquisa e Pós-Graduação Instituto de Física Instituto de Química PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE CIÊNCIAS Uma proposta de inserção de conteúdos de Mecânica Quântica no ensino médio, por meio de um curso de capacitação para professores em atividade Manual de Aplicação da Proposição Instrucional Glauson F. Chaves Brasília, DF 1

27 Apresentação O presente Manual tem por objetivo sintetiza a forma de utilização da proposição instrucional, visando facilitar a aplicação e a validação do instrumento de trabalho por intermédio do uso do texto de apoio, das apresentações de slides, vídeos, applets e demais recursos propostos neste trabalho. 2

28 MÓDULO I FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 1 02h/a Apresentação do texto de apoio Debate e discussão a respeito do curso. Utilização do recurso apresentação de slide - introdução a mecânica quântica - visão geral do produto professor. FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 2 02h/a Utilização do recurso apresentação de slide - Introdução a mecânica quântica - visão geral do produto Debate e discussões prévias FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 3 02h/a Apresentação do texto de apoio pág. 5 Limitações da Física Clássica Utilização do recurso apresentação de slide - introdução a mecânica quântica - visão geral do produto professor. Vídeo 1 - Motivacional - Uma reflexão a respeito dos tempos modernos - Interdisciplinar 3

29 MÓDULO II FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 4 02h/a Apresentação do texto de apoio pág. 5 A discussão científica (nuvens de Kelvin) Utilização do recurso apresentação de slide - introdução a mecânica quântica - visão geral do produto professor. FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 5 02h/a Apresentação do texto de apoio pág. 5 Uma nova forma de ver o mundo. Utilização do recurso apresentação de slide - introdução a mecânica quântica - visão geral do produto professor. Vídeo Lampf. discussão do modelo luminoso. 4

30 FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 6 02h/a Apresentação do texto de apoio Óptica Ondulatória Utilização do recurso apresentação de slide - Tópicos de história da física - desenvolvimento significativo. FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 7 02h/a Apresentação do texto de apoio Óptica Ondulatória Utilização do recurso apresentação de slide - Tópicos de história da física - desenvolvimento significativo. Simulador - Lamp, halogen e Lampf. discussão do modelo luminoso. FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 8 02h/a Apresentação do texto de apoio Óptica Ondulatória Discussão por intermédio da leitura do texto a respeito do modelo ondulatório das luz. 5

31 FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 9 02h/a Apresentação do texto de apoio Difração da Luz Vídeo 2 - Explorando limites Dr. Quantum demonstra o Exp. fenda dupla, com desdobramentos que podem ser utilizados pelo vídeo 2B e 2C. Debate a respeito do vídeo FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 10 02h/a Apresentação do texto de apoio Difração da Luz Continuação do debate anterior e análise do vídeo a respeito do experimento da fenda dupla. 6

32 FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 11 04h/a Apresentação do texto de apoio Interferência, e Experimentos de Dupla Fenda. Os vídeos apresentados módulo anterior devem ser utilizados como organizadores prévios para esta parte do módulo. Apresentação do experimento virtual - Interferômetro de Mach- Zehnder. Apresentação do texto de apoio Lei de Bragg Vídeo 3 - Dualidade onda partícula a idéia do Quantum - Organizador prévio Professor MÓDULO III FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 12 01h/a Apresentação do texto de apoio Comportamento Corpuscular da Luz. Debate a respeito do tema e buscar subsunçores, conflitar com a estrutura anteriormente estudada. 7

33 FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 13 05h/a Apresentação do texto de apoio Efeito Fotoelétrico e Efeito Compton. Vídeo 4 - velocidade da luz que leva a uma construção de conceitos que se interelacionam, com áreas do conhecimento diversos. Focado no tema de comunicação, conduz-se pelo desenvolvimento científico e tecnológico tão importante para a abordagem do professor de ensino médio. Apresentação de slides: Aula efeito fotoelétrico - erro conceitual. MÓDULO IV FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 14 03h/a Apresentação do texto de apoio A Quantização e a Constante de Planck. Vídeo - Organizador Prévio - Proposta de Criação em Sala - Animação - Princípios da Mecânica Quântica 8

34 FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 15 03h/a Apresentação do texto de apoio A Ótica Ondulatória Como Formulação da Mecânica Quântica. Vídeo 5 - Explorando limites clássicos - Dr.Quantum - Mundo Plano, o qual introduzimos a discussão probabilística, não determinista da MQ. Organizador prévio para próximas aulas. Apresentação de slides - A crise da física a incerteza. Finalize sua aula apresentando o Vídeo - Ano mundial da física, para servir de conclusão desta revisão conceitual e introdução a MQ. Sugerimos pausar o vídeo a cada momento relevante e questionar a respeito dos princípios clássicos e/ou quânticos que apareciam no filme e suas implicações no ensino médio, fechando a discussão deste e dos módulos anteriores. Corrija eventuais erros conceituais. 9

35 MÓDULO V FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 16 04h/a Apresentação do texto de apoio Átomo de Bohr e Dualidade onda partícula. Apresentação - Mecânica quântica. Vídeo - Organizador Prévio - Proposta de Criação em Sala - Animação - Princípios da Mecânica Quântica. Sugerimos uma discussão prévia do texto e procure propor que os professores por meio de desenhos expresse os modelos atômicos, com a finalidade de identificar erros conceituais. Vale a pena explorar a Idea de um modelo atômico chamado de pudim de passas, mostrando os obstáculos que posem surgir. Vídeo - Buscando Subsunçores - Ciclo da Água Discuta o vídeo do ponto de vista da estrutura da matéria. 10

36 MÓDULO VI FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 18 04h/a Apresentação do texto de apoio Princípio da Incerteza de Heisenberg. Vídeo - Buscando Subsunçores e explorando limites - Discovery - Tudo Sobre Incerteza a Mecânica Quântica. Após este dois momentos sugerimos que seja feita a discussão com o auxilio do texto de apoios e a apresentação - Da crise da física a incerteza, buscando relacionar situações problemas que levem a discussão probabilística da MQ. Outra sugestão é a utilização de outros vídeos, de outros módulos FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 19 02h/a Apresentação do texto de apoio Princípio da Complementaridade. Discussão do tema, a fim de mostrar a forma como os aspectos ondulatórios e corpusculares da matéria e da radiação são partes necessárias e complementares do todo. 11

37 FICHA DE APLICAÇÃO Encontro 20 04h/a Apresentação do texto de apoio Princípio da Correspondência. Crie modelos que sugira a discussão de correspondência entre teorias, bem como assita ao vídeo - Física Nuclear - A descoberta da Radioatividade - Organizador Professor bem como discuta a apresentação - um pouco de física contemporânea partículas Ao final encerre o curso marcando a avaliação, para que seja verificado o resultado da aprendizagem. 12

38 TEXTO DE APOIO UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA Decanato de Pesquisa e Pós-Graduação Instituto de Física Instituto de Química PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE CIÊNCIAS Texto de Apoio da proposta de inserção de conteúdos de Mecânica Quântica no ensino médio, por meio de um curso de capacitação para professores em atividade Glauson F. Chaves Brasília, DF

39 Conteúdo 1. LIMITAÇÕES DA FÍSICA CLÁSSICA A DISCUSSÃO CIENTÍFICA (NUVENS DE KELVIN) O NASCIMENTO DA MECÂNICA QUÂNTICA UMA NOVA FORMA DE VER O MUNDO ÓPTICA ONDULATÓRIA DIFRAÇÃO DA LUZ INTERFERÊNCIA EXPERIMENTOS DE DUPLA FENDA LEI DE BRAGG COMPORTAMENTO CORPUSCULAR DA LUZ EFEITO FOTOELÉTRICO EFEITO COMPTON A QUANTIZAÇÃO E A CONSTANTE DE PLANCK A ÓTICA ONDULATÓRIA COMO FORMULAÇÃO DA MECÂNICA QUÂNTICA ESTADOS CLÁSSICOS E QUÂNTICOS SUPERPOSIÇÃO LINEAR DE ESTADOS PRIMEIROS POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA EVOLUÇÃO TEMPORAL DOS ESTADOS QUÂNTICOS A INTERPRETAÇÃO PROBABILÍSTICA DA FUNÇÃO DE ONDA ALGUMAS IMPORTANTES CONSEQÜÊNCIAS DA INTERPRETAÇÃO PROBABILÍSTICA O ÁTOMO DE BOHR PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA DUALIDADE PARTÍCULA-ONDA PRINCÍPIO DA COMPLEMENTARIDADE A INTERPRETAÇÃO DA COMPLEMENTARIDADE

40 22. PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG BIBLIOGRAFIA

41 1. Limitações da Física Clássica No final do século XIX, o edifício da Física Clássica dir-se-ia completo. As leis da Mecânica Clássica, do Eletromagnetismo, da Mecânica Estatística e da Termodinâmica revelavam-se capazes de interpretar a maior parte dos fenômenos observáveis. A crença nos poderes da razão, na capacidade da ciência para impulsionar o progresso social era bastante generalizada. No entanto, alguns problemas não resolvidos continuavam a ser um desafio para a Física Clássica e, por outro lado, novas descobertas vieram pôr à prova a sua capacidade interpretativa. Falaremos brevemente de alguns desses problemas. O espectro da radiação do corpo negro era um dos problemas não resolvidos satisfatoriamente. A partir das leis da Física Clássica, obtinha-se a célebre fórmula de Rayleigh-Jeans, que, embora se ajustasse aos dados experimentais para longos comprimentos de onda, falhava dramaticamente na região dos pequenos comprimentos de onda. No que respeita à estrutura da matéria, durante séculos, tinha-se discutido a hipótese atômica, e, embora nos finais do século XIX ela já fosse relativamente consensual, não havia teorias minimamente consistentes. As leis da Mecânica Clássica obedeciam ao princípio da relatividade de Galileu, mas o mesmo não acontecia com as do Eletromagnetismo. Para estas últimas, parecia haver um referencial privilegiado, o éter. No entanto, para além da falta de estética desta hipótese, estava por provar a existência do mesmo éter. A Física newtoniana tinha sido coroada de sucessos espantosos, tanto do ponto de vista interpretativo como de previsão. Questões sobre a origem da inércia, sobre a razão da existência na teoria de duas massas conceitualmente diferentes (gravitacional e inercial) e numericamente equivalentes, continuavam por esclarecer. Um problema que tinha preocupado alguns dos melhores cientistas do século XIX era o da irreversibilidade no tempo dos fenômenos macroscópicos, atendendo a que eles se podem considerar combinações de fenômenos elementares, obedecendo estes últimos às leis de Maxwell e Newton, que são reversíveis no tempo. Maxwell, Gibbs, Boltzman e Clausius foram os principais fundadores de um novo ramo da Física, a Mecânica Estatística, que teve na sua origem o problema a que acabamos de nos referir. Esta nova ciência estabelece uma ponte entre a Mecânica e o Eletromagnetismo, por um lado, e a Termodinâmica, por outro. 4

42 Estes e outros problemas, bem como as novas descobertas do virar do século, estiveram na origem da Física Moderna. 2 A discussão científica (nuvens de Kelvin) A mecânica quântica é muito mais que apenas uma teoria, ela é uma forma completamente nova de ver o mundo. De forma recorrente o fim da física, significando, com isso, não seu colapso, mas o fechamento final e definitivo dessa forma de conhecimento. Um dos registros mais conhecidos disso data precisamente de 1900, quando o influente físico irlandês William Thomson (lorde Kelvin, ), visivelmente imbuído do espírito de mudança de século, afirmou, em uma conferência proferida na Royal Society e intitulada Nuvens do século 19 sobre a Teoria Dinâmica do Calor e da Luz assuntos de sua especialidade, que agora não há nada novo por ser descoberto em física. Tudo o que resta são medidas cada vez mais precisas. Lorde Kelvin menciona que existiriam apenas duas pequenas nuvens no horizonte da física : o resultado negativo da experiência de Michelson-Morley e o chamado problema da radiação do corpo negro. O éter era tido como um meio material que servia de suporte à propagação das ondas eletromagnéticas luz, por exemplo. Em 1887, os físicos norte-americanos Albert Michelson ( ) e Edward Morley ( ), em um dos experimentos mais famosos e importantes da física, não conseguiram comprovar como estava inicialmente previsto a existência do éter. Já o problema do corpo negro diz respeito à intensidade de radiação emitida por um corpo aquecido. O nome corpo negro vem do fato de que se trata de um corpo que deve ter a propriedade de absorver toda a radiação que incida sobre ele, reemitindo-a, depois de reprocessar a energia absorvida, segundo apenas propriedades gerais suas, notadamente a temperatura. Hoje, o exemplo mais notável de corpo negro é o próprio universo, como um todo, que contém radiação de fundo o que exclui de consideração as altas temperaturas de estrelas; por exemplo, do Sol, em particular correspondente a uma temperatura de 2,74 kelvin. A física da época não conseguia explicar, como, a uma dada temperatura, a intensidade da radiação emitida dependia do valor da freqüência com a qual ela era emitida. 5

43 Ainda em 1900, a segunda das pequenas nuvens se transformaria em ativa tempestade, com o sucesso da hipótese dos quanta do físico alemão Max Planck ( ), ou seja, a de que, na natureza, a energia é emitida e absorvida em pacotes discretos daí o uso do termo latino quanta, que no singular (quantum) significa quanto ou quantidade e não como um fluxo contínuo, como se acreditava. Segundo Planck a energia de cada pacote de energia é proporcional á freqüência de radiação. A hipótese dos quanta, formulada por Planck, ganha um aporte conceitual valoroso as bases filosóficas da física quando cinco anos mais tarde, com os trabalhos de Albert Einstein ( ) sobre a teoria da relatividade restrita, em que ele mostrou que o conceito de éter era totalmente desnecessário. Diferentemente das chamadas revoluções científicas anteriores, que envolveram embates com concepções prevalecentes fora dos domínios da ciência como a revolução copernicana, que nasceu com a proposição feita pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico ( ) de que a Terra e os planetas então conhecidos giravam em torno do Sol, as mudanças de perspectiva ocorridas no início do século passado foram às primeiras grandes revoluções intrínsecas da física, isto é, que envolveram revisões radicais de concepções da própria física. Em particular, a transição do mundo físico como visto no último ano do século 19 por Kelvin usualmente chamado mundo da física clássica para o mundo visto através da mecânica quântica é, sem dúvida, até hoje, a mais profunda e também, em muitos aspectos, a mais desconcertante delas. No que se refere à mecânica, o ordenamento clássico do mundo foi completado pelo físico e matemático inglês Isaac Newton ( ), ao estabelecer que o movimento de sistemas de corpos materiais planetas ou partículas obedece a leis ou a equações de movimento determinísticas, ou seja, que permitem conhecer situações tanto passadas quanto futuras a partir de informação suficiente sobre a natureza do sistema e sobre sua situação em um dado instante de tempo. Especificamente, conhecidas as massas e as forças que agem sobre cada um dos corpos o que define a natureza do sistema, bem como conhecidas, em um determinado instante, suas posições e velocidades o que define a situação ou o chamado estado do sistema naquele instante, é possível, em princípio, determinar suas posições e 6

44 velocidades, ou seja, seu estado em qualquer outro instante de tempo passado ou futuro, isto é, tanto as trajetórias que os corpos percorrem quanto à forma pela qual eles as percorrem. Figura 11 A imagem acima, mostra uma discussão, hipotética, entre Newton, Planck e Kelvin, que ilustra o momento de emergência da antiga teoria quântica, ainda buscando equilíbrio entro o clássico e a nova teoria que surgia em A mecânica quântica, como é hoje entendida, emergiu apenas um quarto de século depois da proposta ousada de Planck, com os trabalhos do alemão Werner Heisenberg ( ) e do austríaco Erwin Schrödinger 1 Extraída do texto de apoio ao professor de física V.17 n Inserção de mecânica quântica no ensino médio: uma proposta para professores, Ricci e Weber 7

45 ( ), após um período de maturação conhecido como a época da velha teoria quântica, uma seqüência clarividente e quase heróica de colagens em que idéias inovadoras eram usadas lado a lado com elementos habilmente pinçados da física tradicional. Os protagonistas centrais nesse período foram novamente Einstein, bem como o dinamarquês Niels Bohr ( ) e o francês Louis de Broglie ( ). Na forma em que emergiu dos trabalhos de Heisenberg e de Schrödinger, a mecânica quântica compartilha diversas características gerais da mecânica clássica. Notadamente, ela também descreve em termos de leis ou equações de movimento determinísticas a evolução ao longo do tempo do estado do sistema que esteja sendo considerado. A grande ruptura com as idéias clássicas ocorre em relação àquilo que de fato constitui o estado do sistema. E essa ruptura se dá basicamente por dois motivos: i) A dinâmica clássica levava a resultados em contradição com o comportamento observado em sistemas atômicos; ii) A incapacidade de a velha teoria quântica oferecer uma descrição coerente dos resultados experimentais. A mudança de visão está longe de parecer natural ou intuitiva: enquanto, no caso da mecânica clássica, o estado é expresso em termos de quantidades que têm um conteúdo empírico imediato, como posições e velocidades, no caso da mecânica quântica, o estado do sistema é dado de forma muito mais abstrata, a ponto de ter que ser complementado por um conjunto de regras específicas de interpretação cujo propósito é o de estabelecer o contato indispensável entre as propriedades do estado quântico abstrato e aquilo que é efetivamente observado. 3 - O nascimento da mecânica quântica A mecânica quântica nasceu com o papel de descrever os processos de interação entre a radiação e a matéria. Logo em seguida ganhou outro mais importante: explicar, dentro do pensamento atomista, as relações físicas mais básicas dos componentes mais elementares constituintes do universo. Seja em um, seja em outro, ela ocupou o lugar da física clássica justamente onde esta se encontrava mais tímida: o domínio microscópico. 8

46 A tensão que a originara, se levamos em conta o desenvolvimento dos estudos da radiação e das técnicas espectroscópicas, já durava mais de meio século quando, pela primeira vez, aquele grande e fragmentado esforço, foi visto como um único corpo teórico. Cada um destes fragmentos, Raios de Röntgen, Radiação de Corpo Negro, Espectros Atômicos, etc., exigiam em si interpretações cada vez mais difíceis de encontrar consistência dentro do campo tradicional, a física clássica, e, num certo sentido sua síntese sob o nome mecânica quântica foi exatamente a afirmação da não interpretação, algo como: sabemos para que serve, não sabemos o que é. Formalmente podemos falar de mecânica quântica a partir da segunda metade da década de 20, com os trabalhos independentes e totalmente equivalentes de Heinsenberg e Schrödinger. Obviamente, tanto para os fragmentos quanto para a síntese, foram tentadas conceitualizações dentro do espectro da física clássica: numas os elétrons eram partículas, noutras eram ondas; numas a função de onda seria um campo real, tal como o eletromagnético, espalhado pelo espaço, noutras, um fluido obedecendo às leis da hidrodinâmica. Vale notar, entretanto, que estas interpretações semiclássicas, não foram apenas um trabalho primário daqueles que não percebiam o caráter revolucionário da teoria, mas foram tentativas, às vezes bastante sofisticadas, que duraram várias décadas, e muito contribuíram para a polêmica em torno da interpretação da mecânica quântica. No mundo macroscópico o estudo dos movimentos, tão bem explicado pela mecânica, é considerado como finalista do ponto de vista científico, no entanto essa visão determinista quando levada ao estudo do mundo das partículas, o microcosmos, promove o aparecimento de lacunas conceituais nos movimentos do micromundo. É então a mecânica quântica que vai revelar aspectos importantes desta visão ampliada da Física. No início do século passado prevalecia entre os homens de ciência a opinião de que a mecânica newtoniana continha os elementos necessários a explicação dos fenômenos físicos. A teoria ondulatória da luz foi à primeira teoria física que se desenvolveu apoiando-se em uma concepção radicalmente diferente da concepção newtoniana. A propagação da luz é assimilada a propagação de ondas. O fenômeno luminoso em um ponto caracteriza-se por uma função periódica do tempo denominada variável luminosa. A intensidade da luz no ponto considerado é por definição o quadrado da amplitude da vibração luminosa. A variável luminosa deve também satisfazer a equação de propagação das 9

47 ondas e a determinadas condições limites. Quando a luz se propaga em um meio cujo índice de refração é constante, as superfícies de igual fase, em um dado instante, são planos paralelos cujas normais constituem os raios percorridos pela perturbação luminosa. No caso de um meio refringente cujo índice é uma função de ponto lentamente variável as superfícies de igual fase adquirem curvatura e os raios deixam de ser retilíneos. 4. Uma nova forma de ver o mundo A Física Quântica desperta, em muitas pessoas, interesses variados. Nascida com o século XX, bastaram algumas décadas para que influenciasse, decisivamente, a vida de todos nós, pois deu sustentação teórica à estonteante revolução tecnológica, ocorrida, principalmente, a partir dos anos cinqüenta. Concomitantemente, exigiu dos físicos profundas alterações em sua maneira de descrever os fenômenos naturais, em sua forma de compreender e explicar a natureza. Na verdade, não houve consenso. Ficaram famosas as discussões entre Einstein e Niels Bohr, centradas, principalmente, na questão do caráter probabilístico da nova teoria em oposição ao determinismo da Física Clássica e na interpretação de alguns aspectos do formalismo matemático utilizado. E as discussões perduram, apesar da sofisticação dos novos experimentos que o próprio desenvolvimento tecnológico viabiliza, realizados com o fim específico de tentar elucidar as questões pendentes. Dualidade onda-partícula, princípio da incerteza, o gato de Schrödinger, o colapso da função de onda, a ação da consciência do observador sobre o estado do sistema. Expressões como essas respingam no leigo em Física, que fica entre curioso e perplexo, às vezes, esperançoso, no mais das vezes, indiferente. Mas afinal, o que é mesmo a Física Quântica? Em uma tentativa de interpretar os novos paradigmas nascidos com a Física Quântica, Niels Bohr formulou o seu Princípio da complementaridade., segundo o qual os sistemas quânticos podem se apresentar sob dois aspectos aparentemente incompatíveis e mutuamente exclusivos. É nesse contexto de novas descobertas que o século passado se revelou um descritor da natureza de forma descontínua, fragmentada e estatística, com uma visão do mundo microscópico por intermédio da entusiasmada descoberta do universo das partículas que medeiam interações, formam matéria e antimatéria. Foi nessa empolgante construção cientifica, a física quântica, que chegou para a humanidade uma nova revolução tecnológica, 10

48 de aplicações pouco inimagináveis, onde potencializou a capacidade humana de manipular o microcosmo e de perceber o mundo e a natureza, como algo em construção e que necessidade de novas possibilidades de descoberta em benefício do homem. 5. Óptica Ondulatória A figura abaixo apresenta um espectro eletromagnético. Podemos notar que a luz visível ocupa um espaço pequeno em relação ao todo e que o comprimento da onda vai ficando maior quando se vai dos raios gama até as ondas de rádio. Figura 2 2 As figuras abaixo mostra as faixas de freqüências, e os comprimentos de onda relacionando-os com perspectivas dimensionais, o que leva a uma compreensão visual entre entes físicos como a onda luminosa, a capacidade visual, a temperatura e as aplicações tecnológicas da ondas eletromagnéticas. 2 Figura extraída de 11

49 Figura 3 3 Figura Figura extraída de - Espectro eletromagnético e a relações com o comprimento de onda e, freqüência e temperatura de emissão 4 Figura extraída de - Espectro eletromagnético e implicações tecnológicas 12

50 A óptica geométrica, não consegue explicar muitos fenômenos que acontecem com a luz. Certos fenômenos conseguem ser explicados através do modelo ondulatório da luz, como por exemplo a refração, difração e interferência da luz. Uma onda apresenta características como: comprimento de onda (λ), amplitude (A) e freqüência (f). Figura 5 5 Figura Figura extraída de 6 Figura extraída de 13

51 6. Difração da Luz. A luz quando atravessa um orifício que apresenta a grandeza da ordem de seu comprimento de onda, sofre uma difração. A óptica geométrica, não consegue dar uma explicação para tal fenômeno, ao passo que a óptica ondulatória (luz como onda), explica esse fenômeno facilmente. A difração ocorre quando as ondas encontram um pequeno obstáculo ou um pequeno orifício e, elas tendem a contorná-los. A figura abaixo, nos mostra um fenômeno de difração de uma onda. Figura 7 7 Observando a figura 7, podemos notar que a onda que vinha se propagando paralelamente antes da abertura da fenda, sofre uma difração e começa a contornar o anteparo com o orifício após passar por ele. Esse fenômeno, a óptica geométrica, não conseguia explicar e é explicado pelo comportamento ondulatório da luz. Para realizar a demonstração da difração, se utiliza uma cuba de ondas e se provoca uma oscilação constante na superfície da água e nesse caso a abertura, como se vê na figura 6 é grande, pois terá de ter as dimensões do comprimento de onda gerado. No caso da luz, como o seu comprimento de onda é muito pequeno, temos que usar fendas ou aberturas pequenas, na ordem de 10-6 m 7 Figura extraída de 14

52 Figura 8 8 A difração é explicada pelo Princípio de Huygens: quando os pontos de uma abertura ou de um obstáculo são atingidos pela frente de onda eles tornam-se fontes de ondas secundárias que mudam a direção de propagação da onda principal, contornando o obstáculo. O fenômeno da difração somente é nítido quando as dimensões da abertura ou do obstáculo forem da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente. A difração ocorre com qualquer tipo de onda. Nas ondas sonoras, por exemplo, permite que escutemos a voz de uma pessoa que nos chama, mesmo que esta pessoa esteja atrás de um obstáculo. Com a luz também ocorre a difração, porém é mais difícil percebermos a difração de ondas luminosas, porque os obstáculos e aberturas em que a luz incide são normalmente bastante grandes em relação ao seu comprimento de onda. Entretanto, se fizermos a luz passar por orifícios cada vez menores, observaremos que a luz sofrerá difração ao passar por esse orifício. 7. Interferência. A interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório. Em 1801, Young demonstrou a interferência da luz e foi quem possibilitou o estabelecimento da teoria ondulatória da luz. 8 Figura extraída de 15

53 Figura 9 9 Para demonstrar a interferência da luz, Young construiu um experimento com uma fonte de luz, sendo colocada antes de um anteparo com um orifício, que difratava a luz e formava uma onda coerente. Uma onda coerente apresenta as mesmas características ao longo do processo. Esse feixe de ondas, difratadas na primeira fenda, incidiam no segundo anteparo com duas fendas estreitas e o que se via na tela eram franjas de interferência, pois as ondas de luz que atravessam o anteparo se interferiam, ora construtivamente ora destrutivamente. Uma interferência construtiva acontece quando as ondas chegam com a mesma fase e uma interferência destrutiva acontece quando as ondas chegam defasadas de 180º. Um applet para demonstrar a interferência da luz se encontra no seguinte endereço: 8. Experimentos de Dupla Fenda Vamos começar nossa viagem pelo mundo quântico recordando os experimentos de dupla fenda. Estes experimentos estão entre os exemplos mais nítidos e simples de visualização de fenômenos quânticos. O experimento utiliza, em geral, uma fonte, um anteparo com duas fendas e um segundo anteparo para efeitos de registro. 9 Figura extraída de 16

54 Quando o experimento é realizado com uma fonte que emite ondas eletromagnéticas (luz, por exemplo), obtém-se um padrão de interferência típico da Física Ondulatória, com franjas de interferência, como observado na figura 1. As manchas escuras no anteparo se referem às regiões em que ocorre interferência construtiva e as manchas claras às regiões de interferência destrutiva. (Como ilustração veja, por exemplo, applet sobre o experimento de dupla fenda com ondas em "Física 2000": Figura Se o experimento é realizado com uma fonte que emite partículas macroscópicas (como projéteis atirados por uma metralhadora, por exemplo), observa-se um padrão que difere do das ondas. Aparecem duas franjas bem destacadas no segundo anteparo, conforme observado na figura 2. As manchas escuras se referem às regiões atingidas pelos projéteis e as áreas claras correspondem às regiões não atingidas. 10 Figura extraída de - Padrão de interferência obtido no experimento de dupla fenda com ondas - Universidade de Stony Brook, acessado em 29/08/

55 Figura Os experimentos acima mencionados foram realizados com entidades tipicamente clássicas. Mas o que acontece quando se utiliza uma fonte de partículas microscópicas, como os elétrons, por exemplo, no experimento? Intuitivamente, poder-se-ia crer que se obteria um padrão como o da figura 2, pois, como as balas da metralhadora, os elétrons são porções de matéria. Mas os elétrons são entidades muito peculiares: são objetos quânticos e, assim, não devemos confiar em nossa "intuição" construída a partir de resultados clássicos, na predição de resultados. A figura 3 mostra o padrão de contagens obtido neste caso. Vê-se que este padrão de contagens é muito parecido com o padrão de interferência das ondas. Mas se os elétrons são partículas, como isso é possível? Estará ocorrendo interferência de uns com outros? 11 Figura extraída de - Experimento de dupla fenda com partículas macroscópicas 18

56 Figura Para entender este fenômeno que a física Clássica não explica, foi necessário lançar mão da Mecânica Quântica. A explicação do experimento nos remete a alguns conceitos (e termos) não usados para partículas clássicas, tais como amplitude de probabilidade e função de onda. O padrão da figura 3 é, em geral, obtido com uma fonte de alta intensidade que emite muitas partículas de uma só vez. (Vide applet sobre o experimento com elétrons em "física 2000".). Contudo, imagine que a fonte está emitindo um único elétron a cada vez, ou seja, cada elétron só é emitido após o registro da contagem do elétron anterior no anteparo. Que padrão de contagens aparece, após um tempo muito longo? O da figura 2 ou o da figura 3? Por mais estranho que possa parecer, a resposta é: o da figura 3. Vê-se, neste caso, que o fenômeno quântico desafia novamente nossa expectativa levando-nos a perguntar: como é possível gerar padrão de interferência sem ocorrer interação entre os elétrons? Figura Figura extraída de - Experimento de dupla fenda com partículas quânticas 13 Figura 4 extraída de acessado em 18/06/

57 Figura Para responder a estas (e outras) perguntas via Mecânica Quântica, devemos conhecer os princípios fundamentais da nova teoria. Pense: Por que ocorre, no experimento de dupla fenda com objetos microscópicos, a visualização de padrões de interferência? 9. Lei de Bragg 15 A Lei de Bragg refere-se a equação: nl = 2d sinq (1) que foi derivada pelos físicos ingleses Sir W.H. Bragg e seu filho Sir W.L. Bragg, em 1913, para explicar porque as faces clivadas de cristais refletem feixes de raios-x a certos ângulos de incidência (q). A variável d é a distância entre camadas atômicas em um cristal, e a variável lambda l é o comprimento de onda do feixe de raios-x incidente; n é um inteiro. Esta observação é um exemplo de interferência de ondas de raios-x, conhecido como difração de raios-x (XRD), e é uma evidência direta da estrutura periódica de cristais, que 14 Figura extraída de acessado em 18/06/ Texto traduzido por Rejane M. Ribeiro Teixeira a partir de um texto escrito por Paul J. Schields Center for High Pressure Research Department of Earth & Space Sciences State University of New York at Stony Brook Stony Brook, NY

58 fora postulada por vários séculos. Os Bragg receberam o Prêmio Nobel de Física em 1915 por seu trabalho na determinação das estruturas cristalinas do NaCl, do ZnS e do diamante. Embora a Lei de Bragg foi usada para explicar o padrão de interferência de raios-x espalhados por cristais, o fenômeno de difração tem sido desenvolvido para estudar a estrutura de todos os estados da matéria com diversos feixes, por exemplo, íons, elétrons, nêutrons e prótons, com um comprimento de onda da mesma ordem de grandeza da distância entre as estruturas atômicas ou moleculares de interesse. A lei de Bragg pode facilmente ser derivada considerando as condições necessárias para fazer as fases dos feixes coincidirem, quando o ângulo de incidência iguala o ângulo de reflexão. Os raios do feixe incidente estão sempre em fase e paralelos até o ponto no qual o feixe superior "bate" na camada no átomo z (Fig. 1). O segundo feixe continua até a seguinte camada layer onde ele é espalhado pelo átomo B. O segundo feixe deve viajar a distância extra AB + BC se os dois feixes devem continuar viajando adjacentes e paralelos. Esta distância extra deve ser um múltiplo inteiro (n) do comprimento de onda (l)para que as fases dos dois feixes sejam as mesmas: nl = AB +BC (2). 21

59 Figura Reconhecendo-se d como a hipotenusa do triângulo retângulo Abz, nós podemos usar trigonometria para relacionar d e q à distância (AB + BC). A distância AB é oposta q assim, AB = d sinq (3). Como AB = BC, equação (2) torna-se, nl = 2AB (4) Substituindo-se equação (3) na equação (4) temos, nl = 2 d sinq, (1) e a Lei de Bragg tem sido derivada. A localização da superfície não altera a derivação da Lei de Bragg. 10. Comportamento Corpuscular da Luz Desde que Hertz produziu e detectou as primeiras ondas eletromagnéticas geradas pelo homem, nosso mundo passou a ser povoado por ondas ou radiações eletromagnéticas de toda espécie, ou seja de todas as freqüências e a luz visível, como podemos ver na figura 2, ocupa uma faixa muito pequena. Em 1801 com demonstração de Young do comportamento ondulatório da luz, não se deve mais dúvida de que a luz era uma onda. Só que certos experimentos realizados na mesma época, não tinham resposta segundo a teoria ondulatória da luz e que a luz deveria apresentar outro comportamento em certas circunstâncias. Os fenômenos, da difração e da interferência, eram facilmente explicados pela teoria ondulatória, mas o efeito fotoelétrico e o efeito Compton não tinham explicação baseados só na teoria ondulatória. Hoje sabemos, que esses dois efeitos, fotoelétrico e Compton, 16 Figura extraída de Paul J. Schields Center for High Pressure Research Department of Earth & Space Sciences State University of New York at Stony Brook Stony Brook, NY Derivação da Lei de Bragg usando a geometria da reflexão e aplicando-se trigonometria. O feixe inferior deve viajar a distância extra (AB + BC) para continuar viajando paralelo e adjacente ao feixe superior. 22

60 comprovam a existência corpuscular da luz, ou seja, a proposta de Einstein de que a luz é formada por pacotes de luz ou quanta de luz, que denominamos de fótons. Antes de começar a explicar, os efeitos, fotoelétrico e Compton da luz, vamos fazer uma pequena introdução à física moderna. Na física clássica, as coisas são bem determinadas e não existe dúvida quanto ao estado de um objeto ou quanto as suas dimensões deste objeto. Quando se fala em física moderna, não temos mais certeza do comportamento de um objeto que quando se fala classicamente é bem definido. Na física moderna, a luz, pode ser onda e corpúsculo ao mesmo tempo e isso levou tempo para ser aceito no meio científico e gerou muita discussão. Segundo Einstein, que adotou a idéia de Planck sobre a quantização da energia, a energia (E) é proporcional à freqüência (f) da radiação: E = h.f, sendo h uma constante universal conhecida como constante de Planck e cujo valor é : h = 6,626 x J.s. Como o h é uma constante, logo para obter uma energia maior, se terá que ter uma freqüência maior. 11. Efeito Fotoelétrico O efeito fotoelétrico foi descoberto por Herzt, em 1887, e estudado por Lenard em Por volta de 1887, Heinrich Hertz, descobriu que a faísca elétrica entre dois condutores surgia facilmente, quando um deles era exposto à radiação ultravioleta ou à luz da faixa próxima ao violeta. A análise posterior desse fenômeno mostrou que a energia das ondas eletromagnéticas, era absorvida pelos elétrons do metal e que essa energia fazia com que alguns elétrons fossem expelidos dele. Os elétrons expelidos apressavam a ionização do ar, o que facilitava o surgimento da faísca. Esse efeito ficou conhecido como efeito fotoelétrico, pois era a incidência de luz que fazia os elétrons saírem do metal. Einstein percebeu que esse efeito poderia, ser explicado se a hipótese de Planck, dos quanta de luz, feita para as moléculas, fosse estendida também à própria onda eletromagnética. 23

61 Assim, a quantização da energia, que fora lançada por Planck como um recurso teórico para explicar a irradiação térmica, ganhou um significado muito mais geral. Hoje, considerase que toda energia é quantizada, isto é, existe na forma de pacotes, ao contrário do que supunha a Física clássica, segundo a qual a energia poderia apresentar variação contínua. 17 A figura abaixo, nos dá uma idéia de como podemos verificar o efeito fotoelétrico na prática. Faz-se incidir luz sobre a superfície metálica do catodo e dependendo da freqüência desta luz se obtém uma corrente no circuito que é metida pelo amperímetro que tenha uma sensibilidade grande para pequenas correntes elétricas. Figura O esquema da figura 16 apresenta um dispositivo experimental com placas de diferentes metais polidos e, colocados no interior de uma ampola de vácuo. A luz incide numa da placas liberando elétrons que são atraídos pela placa em frente, ligada ao terminal positivo da bateria. O movimento de elétrons é detectado pela passagem de uma corrente elétrica registrada pelo amperímetro. Enquanto Planck considerava a quantização da energia, na sua teoria da radiação do corpo negro, como um artifício de cálculo, Einstein enunciou a audaciosa hipótese da quantização da energia ser uma propriedade fundamental da energia eletromagnética. Três anos mais tarde, aplicou a idéia da quantização da energia às energias moleculares para resolver outro enigma da física- a discrepância entre os calores específicos, calculados pelo 17 Extraído de: 18 Figura extraída de Efeito fotoelétrico extraída da página do prof. Alberto Ricardo Präss. 24

62 teorema da equipartição da energia, e os calores observados experimentalmente em temperaturas baixas. Depois, as idéias da quantização da energia foram aplicadas às energias atômicas, por Niels Bohr, na primeira tentativa de explicar os espectros atômicos. A hipótese de Einstein sugere que a luz, ao atravessar o espaço, não se comporta como uma onda, mas sim com uma partícula. O efeito fotoelétrico foi descoberto por Hertz, em 1887, e estudado por Lenard em A Fig.16 mostra o diagrama esquemático do aparelho básico para a realização do experimento de investigação do efeito fotoelétrico. Quando a luz incide sobre a superfície metálica limpa, no catodo C, provoca a emissão de elétrons pela superfície. Se alguns destes elétrons atingirem o anodo A, haverá uma corrente no circuito externo. O número de elétrons emitidos que atingem o anodo, pode ser aumentado ou diminuído fazendo-se o anodo mais positivo, ou mais negativo, em relação ao catodo. Seja V a diferença de potencial entre o catodo e o anodo. A Fig. 17 mostra a corrente em função da ddp (V) para dois valores diferentes da intensidade da luz incidente aplicada sobre o catodo. Quando V for positivo, todos os elétrons emitidos atingem o anodo e a corrente tem o seu valor máximo. Observa-se, experimentalmente, que um aumento extra de V não afeta a corrente. Lenard observou que a corrente máxima era proporcional à intensidade da luz. Quando V for negativo, os elétrons são repelidos pelo anodo. Somente os elétrons que tenham as energias cinéticas iniciais mv 2 /2 maiores que ev podem atingir o anodo. Pela Fig. 11 podemos ver que se V for menor que Vo, nenhum elétron consegue chegar ao anodo. O potencial Vo é o potencial frenador o qual está relacionado com a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície pela relação: 1 (. 2 )max = 0 2 m v ev 25

63 Figura Na visão clássica, o aumento da taxa da energia luminosa incidente sobre a superfície do catodo deveria aumentar a energia absorvida pelos elétrons e deveria, por isso, aumentar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos. Aparentemente, não era o que acontecia. Em 1905, Einstein demonstrou que este resultado experimental poderia ser explicado se a energia luminosa não fosse distribuída continuamente no espaço, mas fosse quantizada, como pequenos pulsos, cada qual denominado um fóton. A energia de cada fóton é h, onde f é a freqüência e h a constante de Planck. Um elétron ejetado de uma superfície metálica exposta à luz, recebe a energia necessária de um único fóton. Quando a intensidade da luz, de uma certa freqüência, for aumentada, maior será o número de fótons que atingirão a superfície por unidade de tempo, porém a energia absorvida por um elétron ficará imutável. Se f for a energia necessária para remover um elétron de uma superfície metálica, a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície será Esta equação é conhecida como a equação do efeito elétrico. A grandeza f é a função trabalho, característica do metal. Alguns elétrons terão energias cinéticas menores que h -f em virtude da perda de energia que sofrem ao atravessar o metal. A partir da equação do efeito fotoelétrico, podemos ver que o coeficiente angular da reta d á Vo contra deve ser igual a h/e. Em resumo podemos ressaltar três pontos importantes da hipótese de Einstein: a) A energia cinética de cada elétron não depende da intensidade da luz. Isto significa que dobrando a intensidade da luz teremos mais elétrons ejetados, mas as velocidades não serão modificadas. 19 Figura extraída de vsites.unb.br/.../qg/aula-1/aula-1.htm 26

64 b) Quando a energia cinética de um elétron for igual a zero significa que o elétron adquiriu energia suficiente apenas para ser arrancado do metal. c) A ausência de um lapso de tempo entre a incidência da radiação e a ejeção do fotoelétron. A verificação experimental da teor ia de Einstein era bastante difícil. Experiências cuidadosas de Millikan, publicadas pela primeira vez em 1914, e depois com maior detalhe em 1916, mostraram que a equação de Einstein estava correta e que as medidas de h concordavam com o valor encontrado por Planck. Os fótons com as freqüências menores que o limiar fotoelétrico, e portanto com comprimentos de onda maiores que o limiar fotoelétrico em comprimento de onda, não tem energia suficiente para arrancar um elétron de uma certa superfície. Figura Efeito Compton A figura abaixo, nos mostra quando um fóton atinge um elétron em repouso. O fóton incidente tem um comprimento de onda λ i e atinge o elétron em repouso. Ao atingir o elétron, transfere sua energia para ele, sendo que o elétron sofre um deslocamento segundo um ângulo φ e o comprimento de onda associado ao fóton, sofre um deslocamento num ângulo θ passando para λ f. 20 Figura extraída de Applet para o efeito 27

65 Figura Ao se realizar a experiência acima, se verificou que o comprimento de onda do fóton incidente λ i era menor que o λ f. O experimento realizado por Arthur H. Compton, nos proporciona outra evidência, de que o conceito de fóton para o luz é verdadeira. De acordo com a teoria clássica, quando uma onda eletromagnética de freqüência f 1 incide sobre um material que contém cargas elétricas, as cargas oscilam com esta freqüência e reirradiarão ondas eletromagnéticas de mesma freqüência. Compton apontou que se esta interação fosse descrita como um processo de espalhamento, que envolvesse a colisão entre um fóton e um elétron, o elétron recuaria e absorveria parte da energia. O fóton espalhado teria então menos energia e, e portanto, freqüência mais baixa que a do fóton incidente. 21 Figura extraída de Extraído de:hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/imgqua/compton.gif - Figura 13 Efeito Compton Scattering = Espalhamento 28

66 Figura A Quantização e a Constante de Planck A origem da quantização da energia está intimamente ligada ao fenômeno da radiação de corpo negro. Kirchoff foi quem introduziu a idéia de corpo negro e estabeleceu a universalidade do espectro de radiação. De acordo com Kirchoff, a densidade espectral de energia de um corpo negro é independente das características particulares do objeto de estudo, dependendo apenas da frequência da radiação e da temperatura. Leis universais são aquelas que independem das propriedades particulares do objeto de estudo. Em geral elas conduzem a constantes universais. Exemplos: 1) Lei das quedas dos corpos de Galileu. 2) Lei da gravitação universal de Newton. 3) Princípio de Carnot. 4) Leis de Maxwell do eletromagnetismo. 5) Invariância da velocidade da luz em referenciais inerciais. 6) Equipartição da energia em sistemas a altas temperaturas. 22 Figura extraída de 29

67 Planck se interessou pelo estuda da radiação de corpo negro devido ao caráter universal do fenômeno, pois considerava a busca das leis universais como a mais elevada meta da atividade científica. Espectro do carvão incandescente Figura Espectro do corpo negro Figura Figura extraída de pt.wikipedia.org/wiki/lei_de_planck_da_radiação 24 Figura extraída de pt.wikipedia.org/wiki/lei_de_planck_da_radiação 30

68 Em dezembro de 1900, Max Planck ofereceu ao mundo uma solução para a catástrofe do ultravioleta. Era o nascimento oficial da Física Quântica. A solução, no entanto, era ainda mais embaraçosa do que a dificuldade que viera superar. A solução proposta por Planck consistia em estabelecer uma séria limitação ao movimento dos osciladores elementares. Segundo ele, um oscilador não poderia vibrar com qualquer energia, mas apenas com algumas poucas energias permitidas, cujos valores seriam múltiplos inteiros de um valor mínimo fundamental, denominado o quantum de energia do oscilador. Este mínimo fundamental seria determinado pela freqüência natural de oscilação do oscilador. Em linguagem matemática, se a letra f representa a freqüência do oscilador (ou seja, o número de oscilações que realiza por segundo), o quantum de energia valerá h.f (ou simplesmente hf), onde h é um número, uma constante universal, denominada.constante de Planck.. Tomando-se a letra n para representar um número inteiro qualquer, a proposta de Planck estabelece que os osciladores elementares só podem vibrar com energias tais que: E = h. f Por fim, infere-se que um oscilador elementar cuja freqüência natural de oscilação seja f somente poderá oscilar com energias zero, 1hf, 2hf, 3hf e assim por diante. Então, Planck.postulou.que a energia dos osciladores é uma variável.discreta, logo em conformidade com a teoria matemática, a palavra.discreta. é um antônimo para.contínua.. Ou, como passou a dizer-se, então, a energia dos osciladores é uma grandeza.quantizada. Refazendo os cálculos, agora submetendo os osciladores elementares a esta restrição, Planck deduziu, com base em princípios teóricos, a mesma fórmula empírica extraída dos dados experimentais. Levando adiante a discussão tomando o valor da constante de Planck h, valor por ele obtido mediante o simples ajuste numérico entre o seu cálculo teórico e os dados experimentais. A constante de Planck vale: h = 6, J s Na constante de Planck, aparece o fator s, seria o mesmo que dizer que a constante de Planck refere-se a fenômenos cuja duração é da ordem de segundos e envolvem energias da ordem de joules. Ou seja, refere-se a fenômenos de duração dezessete ordens de grandeza menor do que um segundo, envolvendo energias dezessete 31

69 ordens de grandeza menor do que a energia gasta por alguém para apanhar um objeto de cem gramas do solo e depositá-lo sobre uma mesa. Logo, mesmo sendo verdadeira a hipótese de Planck sobre a quantização dos osciladores físicos, ela não deve afetar significativamente os sistemas macroscópicos, cujas dimensões são aquelas a que estamos habituados. A descrição quântica é adequada tanto ao mundo macroscópico quanto ao mundo microscópico. Mas, no que diz respeito ao comportamento dinâmico dos sistemas com os quais interagimos no dia-a-dia, podemos dispensá-la, uma vez que os detalhes que fornece não são de interesse prático. Aliás, a Física Clássica aplica-se aí satisfatoriamente, inclusive com algumas vantagens, uma das quais é a simplicidade. O contrário, no entanto, não é verdadeiro: a descrição clássica não corresponde ao comportamento do mundo microscópico. Assim, a Física Quântica, por abranger a Física Clássica e ir além dela, é considerada mais adequada, mais completa. Mas devemos reconhecer que a aceitação da hipótese de Planck implica uma mudança fundamental em nossa concepção acerca da natureza dos sistemas físicos. A situação é análoga à ocorrida, quando da aceitação das hipóteses sobre a constituição atômica da matéria. Três aspectos da fórmula de Planck devem ser considerados: 1) A abordagem termodinâmica, 2) A dedução estatística, 3) A interpretação quantizada. Tanto em (1) quanto em (2), o foco de Planck é a entropia contida na radiação. Em (1), utiliza a relação du = TdS entre a energia U e a entropia S introduzida por Clausius. Em (2), utiliza a relação devida a Boltzmann S = k lnw entre a entropia e o número de estados acessíveis W. Essa última fórmula corresponde à interpretação estatística da entropia. 32

70 14. A Ótica Ondulatória Como Formulação da Mecânica Quântica 25 O papel destacado da Ótica Ondulatória na concepção da unidade conceitual, como pano de fundo clássico para a abordagem da Mecânica Quântica, está baseado na própria formulação histórica da Mecânica Ondulatória por Schrödinger em , como sintetizado no quadro abaixo. Figura O quadro sintetiza o que Erwin Schrödinger ( ) buscava no final de 1925, e os elementos que ele dispunha para nortear sua pesquisa a partir do trabalho seminal de Louis de Broglie ( ): basicamente, uma nova teoria matemática que descrevesse o comportamento de objetos materiais elementares e que, ao mesmo tempo, incorporasse analogias com a Ótica Ondulatória. No quadro acima, isto é representado pela seta vertical da esquerda. Vale observar sempre que, por essa época, não havia qualquer evidência 25 Texto compilado e adaptado de Extraído de Cad. Brás. Ens. Fís., v. 22, n. 1: p. 9-35, abr Ostermann, F. e Ricci, T. F. 26 Figura e textos, com adapatações, extraídos de Cad. Brás. Ens. Fís., v. 22, n. 1: p. 9-35, abr Ostermann, F. e Ricci, T. F. 33

71 experimental de que partículas materiais apresentassem comportamento ondulatório (o que só viria a acontecer dois anos mais tarde). Schrödinger apenas fora estimulado pelo trabalho teórico de De Broglie, que especulara sobre um possível caráter ondulatório que partículas elementares materiais, tais como elétrons, poderiam revelar sob condições adequadas. Tratava-se para ele, portanto, de um programa teórico que deveria resultar em uma nova dinâmica para os objetos microscópicos. De certa forma, havia um paralelo entre o programa que Schrödinger se propunha a desenvolver e o que Hamilton havia realizado no século XIX referente à Mecânica Clássica. Isso é ilustrado no quadro de analogias pela seta vertical da direita. William Hamilton ( ) havia demonstrado, em 1828, que era possível formular a teoria da mecânica de partículas (objetos clássicos) de maneira que incorporasse uma grande analogia com a Ótica Geométrica. A trajetória descrita por uma partícula, por exemplo, aparecia na teoria de Hamilton como sendo sempre perpendicular, em cada ponto, a um conjunto de superfícies de ação constante. Isso lembra os raios luminosos da Ótica Geométrica (trajetórias da luz) que são perpendiculares às superfícies de fase constante de Christian Huyghens ( ). Por outro lado, em 1911, A. Sommerfeld ( ) e J. Runge ( ) haviam demonstrado detalhadamente que a Ótica Ondulatória, como descrita pelas equações de Maxwell, reduzia-se à Ótica Geométrica no limite em que o comprimento de onda tende a zero. Este limite está indicado no quadro de analogias acima pela seta horizontal superior. Ele significa que a descrição fornecida pela Ótica Geométrica é o limite de uma descrição mais geral dos fenômenos óticos, dada pela Ótica Ondulatória. Para Schrödinger, havia um limite análogo para os fenômenos mecânicos, válido para partículas materiais macroscópicas, no qual a descrição fornecida pela Mecânica Clássica poderia ser derivada de uma teoria mais geral da Mecânica, ainda desconhecida. Influenciado pelo trabalho de De Broglie, Schrödinger identificou tal limite no chamado Princípio da Correspondência, proposto por Niels Bohr ( ) em Este limite está representado, no quadro de analogias, pela seta horizontal inferior. Deve ser notado que a estratégia baseada no quadro de analogias descrito acima representa um rompimento significativo com a abordagem tradicional, uma vez que esta segue 34

72 rigorosamente a cronologia histórica da FQ, começando com a velha teoria quântica, para então, ensinar a nova teoria quântica, geralmente em sua versão ondulatória. Ou seja, na abordagem tradicional costuma-se explorar modelos diretamente inspirados na Mecânica Clássica de partículas para depois introduzir um modelo eminentemente ondulatório (Mecânica Ondulatória). Na concepção da unidade conceitual, preferimos explorar, desde o início do aprendizado, as analogias naturais entre a Ótica Ondulatória clássica e a Mecânica Ondulatória de Schrödinger, sem passar pela velha teoria quântica. Assumimos explicitamente a interpretação de Copenhagen, alertando para a existência de outras interpretações. Recentemente, em seqüência a uma variedade de experimentos que se iniciaram na segunda metade do século passado, realizados com uma ou poucas partículas microscópicas, um grupo de físicos de Innsbruck, na Áustria, obteve resultados considerados surpreendentes pela nossa visão clássica de mundo, mas entendidos pela simples consideração dos primeiros princípios da Mecânica Quântica. Basicamente, pares de fótons idênticos produzidos em laboratório em um estado batizado de emaranhado, mantiveram idênticas polarizações, mesmo após serem separados por uma distância de 144 km. Este experimento, como outros anteriores, evidencia uma propriedade de não-localidade quântica, que foge do que consideramos "intuitivo", porque não decorre das leis da Física Clássica, que regem o mundo que vivenciamos habitualmente. A Mecânica Quântica, então se desenvolveu no primeiro quarto do século passado para explicar alguns fenômenos macroscópicos e que se revelou como a teoria adequada para descrever fenômenos microscópicos não relativísticos. Pela falta de familiaridade com os fenômenos que ela descreve (e que a Física Clássica não consegue predizer ou explicar), torna-se muito importante analisar os seus primeiros princípios e obter uma boa compreensão do significado de seus conceitos fundamentais, para que não sejam interpretados e utilizados erroneamente. Conceitos como o de sistema quântico, estado de um sistema, superposição linear de estados, observável físico e observáveis compatíveis, serão abordados a após uma fundamentação da chamada antiga teoria quântica. 35

73 15. Estados Clássicos e Quânticos 27 Tomemos como exemplo um caso bem simples: o de uma única partícula. Segundo a física clássica, a definição de estado dessa partícula em um determinado tempo t consiste em dar, em algum sistema de coordenadas, sua posição x e sua velocidade v ou, equivalentemente, o seu momento, que é expresso pelo produto da velocidade pela massa da partícula (p = mv). Esse estado pode ser representado como um ponto em um plano definido por um par de eixos representando os diferentes valores possíveis das posições e das velocidades (ou momentos), como mostra a figura 1a. Assim, conhecendo-se a massa da partícula e as forças que agem sobre ela, a dinâmica newtoniana permite obter o ponto correspondente ao estado da partícula em qualquer outro instante, anterior ou posterior a t. Figura Em (a), estado clássico de uma partícula com posição x 0 e momento p 0 bem definidos, ou seja, sem imprecisão na medida dessas duas variáveis. Em (b), representação do estado clássico de uma partícula em uma situação real, ou seja, no caso em que os valores das medidas da posição e da velocidade (ou momento) da partícula contenham imprecisões. Em (c), um possível estado quântico bem definido de uma partícula. Os valores da distribuição em pares de posições diferentes podem não apenas ser negativos como neste caso, mas também, em geral, complexos. 27 Texto compilado e adaptado de Extraído ciência hoje vol. 36 p Extraído ciência hoje vol. 36 p

74 Essa definição do estado clássico corresponde a uma situação ideal, em que a posição e a velocidade são conhecidas de forma absolutamente precisa. Em uma situação real, é inevitável que os valores das medidas no caso, da posição e da velocidade da partícula contenham imprecisões. Uma possível forma de descrever essa situação consiste em representar o estado imperfeitamente conhecido por uma distribuição sobre o plano das posições e das velocidades, como na figura 1b. Aqui, o estado é representado em cada pequena região desse plano por uma altura que é proporcional à probabilidade de que a posição e a velocidade da partícula estejam de fato nessa região. Novamente, conhecendo-se a massa da partícula e as forças agindo sobre ela, a dinâmica newtoniana permite calcular a distribuição que representa o conhecimento do estado da partícula em qualquer outro instante, passado ou futuro. Em contraste com a descrição clássica, o estado quântico dessa mesma e única partícula mesmo quando perfeitamente conhecido é dado como uma distribuição de algo que tem caráter de probabilidade, mas que é dependente não de uma posição e de uma velocidade, mas de duas posições. Em outras palavras, os valores assumidos pela distribuição que caracteriza o estado quântico da partícula dependem de duas posições, x e x, possivelmente diferentes (figura 1c), sem qualquer referência explícita a velocidades. Assim, apenas uma das duas variáveis dinâmicas básicas de cada partícula intervém diretamente e de forma duplicada na especificação do estado quântico. Como no caso da mecânica clássica, conhecendo-se a massa da partícula e as forças que agem sobre ela, é possível, utilizando-se as leis determinísticas da evolução dos estados quânticos, calcular a distribuição que representa o estado da partícula em qualquer instante passado ou futuro. Aqui, no entanto, algumas questões inevitavelmente se colocam: i) de que forma, precisamente, deve ser interpretada essa distribuição? ii) que se pode dizer com relação às velocidades ou aos momentos? A primeira dessas perguntas foi parcialmente respondida em 1926 pelo físico teórico da Universidade de Göttingen (Alemanha), Max Born ( ): os valores, (x, x ), assumidos pela distribuição quando são iguais, devem ser interpretados como uma distribuição de probabilidades para a posição da partícula. Isso significa que a especificação completa do estado quântico de uma partícula não associa a ela, em geral, uma posição bem definida. Diz-se, então, que as partículas quânticas são, comumente, deslocalizadas. Essa 37

75 interpretação deixa em aberto, porém, o papel desempenhado pelo restante da distribuição, (x, x ), com x e x diferentes. Essa parte da questão tem a ver com o que o estado quântico diz sobre a velocidade e foi elucidada, em 1927, por Heisenberg, combinando a interpretação de Born com as idéias expostas, em 1924, por De Broglie sobre as propriedades ondulatórias das partículas quânticas e que haviam motivado o trabalho de Schrödinger. Segundo De Broglie, a cada valor p do momento da partícula se associa um comprimento de onda inversamente proporcional a p. Desse modo, caso fosse possível verter a distribuição, (x, x ), da linguagem das posições para a linguagem de comprimentos de onda em que ela tomaria a forma de outra distribuição então seria possível extrair dela uma distribuição de probabilidades para comprimentos de onda e, portanto, valores do momento p, usando a interpretação de Born para a nova distribuição. A distribuição de probabilidades para a velocidade obtida desse modo depende de toda a distribuição bidimensional (x, x ). A relação de incerteza de Heisenberg que afirma a impossibilidade da definição simultânea da posição e da velocidade (ou momento) de uma partícula além de um determinado limite, nada mais é, na realidade, que uma propriedade geral da interdependência das duas distribuições de probabilidade. Complementado por uma lei determinística de evolução dos estados quânticos, esse esquema rapidamente se mostrou inteiramente adequado para reproduzir quantitativamente todas as propriedades observadas dos espectros atômicos, em particular as que se mostravam recalcitrantes aos procedimentos híbridos da velha teoria quântica, como as intensidades das diversas linhas espectrais estas últimas podem ser entendidas como a radiação eletromagnética emitida por um átomo quando este, depois de absorver energia, volta a algum outro estado de menor energia, que pode, em particular, ser seu estado normal (fundamental). Um dos grandes sucessos no uso da mecânica quântica pode ser observado no estudo das órbitas de Bohr um primeiro modelo sobre como os elétrons se movem em torno do núcleo atômico foram simplesmente descartadas, sendo substituídas por estados quânticos estacionários, isto é, com a propriedade especial de serem independentes do tempo, segundo a lei determinística de evolução da nova teoria aplicações a outros fenômenos, cuja compreensão não era possível em termos da física clássica. 38

76 Ao estado quântico estacionário de Bohr podemos juntar outros sucessos a interpretativos como: i) a compreensão do ferromagnetismo, ou seja, a existência de imantação permanente, como pode ocorrer no ferro; ii) a compreensão de propriedades dos núcleos dos átomos, vistos como sistemas formados por um conjunto de prótons e nêutrons ligados entre si por forças muito mais intensas que as forças eletromagnéticas; iii) a compreensão da natureza das ligações químicas em termos da estrutura eletrônica dos átomos no que se refere a estas últimas, diz-se, muitas vezes, que a mecânica quântica permitiu, pelo menos em princípio, reduzir a química à física. O caráter probabilístico da interpretação dos estados quânticos, discutido da nova teoria quântica de Heisenberg e Schrödinger, foi certamente uma das pontes conceituais para a ruptura com o determinismo newtoniano. No entanto um dos ratificadores da antiga teoria quântica, Albert Einstein, resistia em admitir esse caráter fundamental da mecânica quântica. Segundo Einstein ele estava convencido de que Deus não joga dados. Figura Figura Extraída do texto de apoio ao professor de física V.17 n Inserção de mecânica quântica no ensino médio: uma proposta para professores, Ricci e Weber 39