Aula 00 Raciocínio-Lógico Matemático p/ EBSERH (todos os cargos)

Transcrição

1 Aula 00 Raciocínio-Lógico Matemático p/ EBSERH (todos os cargos) Professor: Marcos Piñon

2 AULA 00: Resolução de problemas envolvendo sequências com figuras Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 1 2. Problemas Diversos 4 3. Exercícios comentados nesta aula Gabarito Apresentação Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia. Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que tenho um carinho enorme. Também recebi vários s com agradecimentos, o que me causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde permaneço desde a fundação do site em Com relação ao nosso curso de Raciocínio Lógico e Matemático para a Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares EBSERH (Todos os Cargos), trata-se de uma disciplina que agrega alguns assuntos da matemática básica estudada no ensino fundamental e médio, além de problemas de matemática que envolvem o raciocínio lógico puro. O conteúdo que será abordado aqui tem sido o mesmo nos últimos concursos da EBSERH. Vamos dar uma olhada no conteúdo de dois editais publicados recentemente: Prof. Marcos Piñon 1 de 48

3 EBSERH/HU-FURG Edital de 01/12/2015 (Banca IBFC) 1. Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens, sequências (com números, com figuras, de palavras). 2. Raciocínio lógico-matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos válidos. EBSERH/CONCURSO NACIONAL Edital de 07/12/2015 (Banca AOCP) 1 - Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens, sequências (com números, com figuras, de palavras). 2 - Raciocínio lógico-matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos válidos. Como esse conteúdo tem aparecido com bastante frequência nas provas destinadas a esta Empresa, isso nos permite saber como o conteúdo descrito acima é cobrado pela banca. Com base nesse conteúdo, resolvi montar o curso da seguinte maneira: Aula Conteúdo Data Aula 00 Aula 01 Resolução de problemas envolvendo sequências com figuras Resolução de problemas envolvendo sequências com números e palavras Já disponível 17/12/2015 Aula 02 Resolução de problemas envolvendo conjuntos 24/12/2015 Aula 03 Aula 04 Aula 05 Resolução de problemas envolvendo frações e porcentagens Raciocínio lógico-matemático: proposições e conectivos Raciocínio lógico-matemático: equivalência e implicação lógica 31/12/ /01/ /01/2016 Aula 06 Raciocínio lógico-matemático: argumentos válidos 21/01/2016 Prof. Marcos Piñon 2 de 48

4 Procurarei abordar a teoria até o limite necessário e de forma resumida, e darei um foco maior na resolução de questões. Em outras matérias, talvez, o melhor seja aprofundar a teoria e resolver algumas questões. Posso afirmar sem medo de errar que em Raciocínio Lógico a lógica é outra. Sempre vou procurar, a cada assunto exposto, colocar exemplos de questões. As questões comentadas em cada aula estão listadas no final do arquivo, caso o aluno queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu recomendo!). Pretendo colocar em cada aula uma média de pelo menos 30 questões de concursos anteriores, sempre que possível abrangendo as bancas que costumam organizar os concursos da EBSERH, como a AOCP, o IBFC, a IADES, etc., mas também de outras bancas quando eu não encontrar questões suficientes de algum assunto. Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e sugestões. Um abraço e bons estudos!!! Prof. Marcos Piñon 3 de 48

5 Nessa aula demonstrativa eu trouxe uma série de questões envolvendo sequências com figuras, em que não há uma teoria específica a ser estudada, bastando a prática de diversos exercícios. Assim, vou resolver estas questões para mostrar como é importante o treinamento prático no nosso estudo e para que você possa conhecer um pouco melhor a minha didática. Nas próximas aulas eu trarei, além das questões resolvidas, a parte teórica que pode ser necessária para a resolução de questões da prova. Mãos à obra! 2 Resolução de problemas envolvendo sequências com figuras 01 (EBSERH UFC 2014 / AOCP) Observando o quadrado a seguir, podemos perceber que suas colunas, linhas e diagonais mantêm um padrão. Sendo assim, quais são os valores de X e Y, respectivamente? (A) 3 e 4. (B) 4 e 3. (C) 7 e 6. (D) 6 e 7. (E) 9 e 7. Solução: Nesse tipo de questão, o que devemos tentar descobrir inicialmente é qual o padrão mencionado no enunciado. Devemos observar inicialmente que apenas a primeira linha e a terceira coluna possuem todos os elementos já identificados, já que nas outras linhas, colunas e diagonais temos sempre pelo menos uma variável. O primeiro teste que fazemos é se a soma dos elementos é sempre igual: Linha 1: = 21 Coluna 3: = 21 Prof. Marcos Piñon 4 de 48

6 Bom, este pode ser o padrão sugerido pelo enunciado. Podemos testar também se os números possuem características comuns, como por exemplo se um deles resulta da soma dos outros dois, ou se são o resultado de uma sequência de números elevados ao quadrado, etc. Não consegui identificar mais nenhuma relação deste tipo entre os elementos da primeira linha nem da terceira coluna. Portanto, ficamos com a nossa primeira suposição, que é a soma dos elementos de cada linha, coluna ou diagonal resultar sempre num mesmo valor, neste caso resultar em 21. Assim, temos: Linha 2: 11 + X + 3 = 21 X = X = 7 Linha 3: Y = 21 Y = Y = 6 Encontramos os valores de X e de Y. Se tivéssemos tempo na prova e quiséssemos ter certeza que o padrão mencionado no enunciado é este mesmo que consideramos, poderíamos testar os valores de X e de Y nas demais colunas e diagonais: Coluna 1: = 21 Coluna 2: = 21 Diagonal 1: = 21 Diagonal 2: Prof. Marcos Piñon 5 de 48

7 = 21 Portanto, temos X = 7 e Y = 6, conforme o padrão proposto no enunciado que foi mantido em todas as linhas, colunas e diagonais do quadrado da questão. Resposta letra C. 02 (EBSERH UFS 2014 / AOCP) Observe o quadrado a seguir, suas linhas, colunas e diagonais mantêm um padrão: Quais são os valores de A, B e C respectivamente para que o quadrado mantenha o padrão? (A) 5, 13 e 6. (B) 6, 5 e 13. (C) 13, 26 e 27. (D) 34, 5 e 6. (E) 4, 7 e 14. Solução: Essa questão é bem parecida com a anterior. Inicialmente devemos perceber que apenas a primeira linha, a segunda coluna, e a primeira diagonal do quadrado não possuem nenhuma variável. Assim, vamos começar testando se a soma dos elementos destes grupos é sempre igual: Linha 1: = 34 Coluna 2: = 34 Prof. Marcos Piñon 6 de 48

8 Diagonal 1: = 34 Podemos perceber que a soma dos elementos da linha 1, coluna 2 e diagonal 1 resultou sempre em 34. Assim, podemos concluir que este é o padrão sugerido pelo enunciado. Agora, vamos calcular A, B e C: Linha 2: A + 9 = 34 A = A = 6 Linha 3: B = 34 B = B = 5 Linha 4: C = 34 C = C = 13 Logo, os valores de A, B e C, respectivamente, para que o quadrado mantenha o padrão são 6, 5 e 13. Resposta letra B. 03 (EBSERH UFAL 2014 / IDECAN) Usando a lógica, complete a tabela numérica a seguir. Prof. Marcos Piñon 7 de 48

9 A soma dos números que completam corretamente a tabela é igual a A) 52. B) 59. C) 65. D) 68. E) 73. Solução: Mais uma questão em que temos um quadrado, com algumas informações faltando. Vamos novamente testar se a lógica deste quadrado é a soma dos elementos das linhas e colunas. Temos informação completa apenas da linha 4 e coluna 4: Linha 4: = 143 Coluna 4: = 200 Aqui nós podemos perceber que não é esta a lógica deste quadrado. Vamos tentar descobrir alguma relação entre os elementos das colunas e das linhas. Linha 4: = = = 74 Coluna 4: = = = 74 Portanto, temos relações diferentes nas linhas e nas colunas. Vamos calcular os valores dos espaços e verificar se estas relações se mantêm: Prof. Marcos Piñon 8 de 48

10 Linha 1: = = = 26 Linha 2: = = = 42 Linha 3: = = = Agora, como teste, vamos ver como ficou a lógica das colunas: Coluna 1: = = = 11 Coluna 2: = = = 20 Coluna 3: = = = 38 Coluna 4: = = = 74 Portanto, há uma lógica nas linhas e nas colunas, o que nos permite calcular a soma dos números que completam a tabela: = 68 Resposta letra D. Prof. Marcos Piñon 9 de 48

11 04 (EBSERH UFPE 2014 / IDECAN) A soma dos números que substituem corretamente as interrogações na figura a seguir é igual a A) 86. B) 88. C) 90. D) 92. E) 94. Solução: Nessa questão, temos quatro quadrados pequenos e quatro triângulos maiores. Devemos tentar encontrar alguma relação entre os números nos quadrados e os números nos triângulos. O problema é que temos a mesma quantidade de números disponíveis e de interrogações. Uma relação que podemos perceber é que 36 é um múltiplo de 9 (9 4 = 36) e que 42 é um múltiplo de 7 (7 6 = 42). Assim, podemos substituir as interrogações nos quadrados por 4 e 6: 4 6 Com isso, podemos dizer que as interrogações nos triângulos são os produtos de 4 por 7 e de 9 por 6: 7 4 = 28 Prof. Marcos Piñon 10 de 48

12 9 6 = Assim, podemos calcular a soma dos números que substituem corretamente as interrogações na figura: = 92 Resposta letra D. 05 (EBSERH UFES 2014 / AOCP) Tangram é um jogo chinês muito antigo, constituído por 7 peças que permitem construir mais de 1000 figuras diferentes. É muito utilizado por professores de matemática para trabalhar a lógica, criatividade, entre outras coisas. Recortando a figura a seguir, obtemos as 7 peças do Tangram. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO poderia ter sido construída com as 7 peças do Tangram. Prof. Marcos Piñon 11 de 48

13 Solução: Nessa questão, devemos identificar, entre as alternativas, aquela que não poderia ter sido construída com as peças do Tangram. Uma pessoa bem atenta poderá perceber facilmente que o desenho da alternativa E possui uma peça em formato elíptico, que não faz parte das peças do Tangram, que é constituído apenas de 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Quem não percebeu inicialmente esta peça diferente na alternativa E, poderia ter feito a correspondência entre as peças do Tangram e as peças de cada alternativa. Poderia numerar as peças do Tangram e em seguida verificar se todas estavam representadas em cada alternativa. Por fim, iria perceber que a peça que falta na alternativa E e que foi substituída pela elipse é o quadrado. Prof. Marcos Piñon 12 de 48

14 Prof. Marcos Piñon 13 de 48 Resposta letra E

15 06 (EBSERH UFBA 2014 / IADES) Um triângulo com três lados de mesmo comprimento tem seu lado AB apoiado em um dos lados de um quadrado, cujo lado tem comprimento igual ao dos lados do triângulo. O triângulo faz movimentos sucessivos, sempre girando sobre o vértice apoiado da direita e tombando, ao fim do giro, sobre o próximo lado do quadrado, como na figura. A partir da posição inicial, quantas vezes o triângulo deve girar sobre os vértices do quadrado até voltar, pela primeira vez, à sua posição inicial, com seus vértices A e B na mesma posição que ocupavam? (A) 4. (B) 7. (C) 8. (D) 11. (E) 12. Solução: Uma boa forma de resolver esta questão é abrir o quadrado e o triangulo sobre uma reta. Vejamos: Vamos começar numerando os vértices do quadrado: Abrindo o quadrado no vértice 1 e esticando ele sobre uma reta, nós teremos o seguinte: Podemos, em seguida, replicar este quadrado esticado numa continuação da reta acima: Prof. Marcos Piñon 14 de 48

16 Agora, vamos fazer o mesmo procedimento com o triângulo, abrindo no vértice A: A B C Replicando também o triângulo aberto, temos: A B C A B C A B C A B C A B C Por fim, podemos sobrepor as duas retas, a do quadrado e a do triângulo, e verificar quando que o lado AB do triângulo ficará sobreposto ao lado 12 do quadrado: A B C A B C A B C A B C A B C giros Portanto, após 12 giros do triângulo, seus vértices A e B retornam à posição inicial pela primeira vez. Resposta letra E. 07 (EBSERH UFTM 2013 / IADES) Um triângulo retângulo isósceles inicial, hachurado na figura a seguir, passa por sucessivas reflexões, todas sobre um de seus lados, conforme apresentado nela. O triângulo inicial é chamado de 1, e os sucessivos triângulos de 2, 3, 4... etc. Observa-se que os triângulos agrupam-se, 3 a 3, em colunas verticais que serão chamadas, a partir da esquerda para a direita, de colunas 1, 2, 3, 4... etc. Prof. Marcos Piñon 15 de 48

17 Considerando as informações prestadas e com base na figura apresentada, qual a forma e a coluna em que se encontra o triângulo de número 167? (A) e 55. (B) e 55. (C) e 56. (D) e 56. (E) e 56. Solução: Nessa questão, a cada 3 triângulos, temos uma repetição da formação. Assim, para sabermos qual a posição do triângulo 167, basta dividirmos este número por 3. O resto desta divisão nos dará a posição que este triângulo se apresentará e o quociente nos dará a quantidade de grupos completos de 3 triângulos: Prof. Marcos Piñon 16 de 48

18 Portanto, podemos concluir que a posição do triângulo 167 é a mesma do triângulo nº 2, pois o resto foi igual a 2, e podemos concluir também que foram completadas 55 colunas, o que faz com que o triângulo 167 se localize na coluna nº 56. Resposta letra C. 08 (EBSERH UFMA 2015 / AOCP) Observe a sequência de figuras a seguir: Quantos lados terá a figura que ocupa o vigésimo termo? (A) sete lados. (B) seis lados. (C) cinco lados. (D) três lados. (E) quatro lados. Solução: Nessa questão, podemos observar a seguinte sequência de figuras, com a respectiva quantidade de lados: Triângulo (3 lados), Quadrado (4 lados), Pentágono (5 lados), Triângulo (3 lados),.. Ou seja, a cada três figuras, repete-se a sequência. Assim, a depender da posição da sequência, teremos um triângulo, ou um quadrado, ou um pentágono. Assim, para sabermos qual elemento ocupa a vigésima posição, podemos dividir 20 por 3 e olhar para o resto dessa divisão. Se o resto for igual a 1, teremos um triângulo, que ocupa a primeira posição, se o resto for igual a 2, teremos um quadrado, que ocupa a segunda posição, e se o resto for igual a zero, teremos o pentágono Portanto, podemos concluir que na vigésima posição nós teremos um quadrado, que é a mesma figura da segunda posição, pois o resto foi igual a 2. Prof. Marcos Piñon 17 de 48

19 Resposta letra E. 09 (EBSERH UFMA 2015 / AOCP) Observe a sequência de figuras expostas a seguir: Se continuar seguindo este padrão, quantos lados terá a próxima figura? (A) 10. (B) 11. (C) 12. (D) 13. (E) 14. Solução: Nessa questão, podemos observar o seguinte: 1º figura: 3 lados 2º figura: 5 lados 3º figura: 7 lados 4º figura: 9 lados Assim, podemos perceber uma sequência de números ímpares. Com isso, podemos concluir que a próxima figura terá 11 lados, já que 11 é o próximo número ímpar depois do 9. Resposta letra B. 10 (TRT 6ª Região 2006 FCC) Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão. Prof. Marcos Piñon 18 de 48

20 De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é Solução: Nessa questão, devemos perceber que as três regiões do círculo possuem lógicas diferentes para estarem pintadas ou não. Vamos tentar perceber uma lógica para cada região, linha por linha: 1ª linha: Parte interna: Pintada, Em branco, Pintada Parte do meio: Em branco, Em branco, Pintada Parte externa: Pintada, Pintada, Pintada 2ª linha: Parte interna: Em branco, Pintada, Em branco Parte do meio: Pintada, Pintada, Em branco Parte externa: Em branco, Em branco, Em branco 3ª linha: Parte interna: Pintada, Em branco,? Parte do meio: Em branco, Em branco,? Parte externa: Em branco, Em branco,? Prof. Marcos Piñon 19 de 48

21 Podemos perceber que na terceira linha a parte interna segue a mesma lógica da primeira linha, o que resultará nessa área sendo Pintada. A parte do meio também segue a mesma lógica da primeira linha, o que resultará nessa área sendo Pintada. Por fim, a parte externa segue a mesma lógica da segunda linha, o que resultará nessa área sendo Em branco. Resposta letra B. 11 (TRF 1ª Região 2007 FCC) Assinale a alternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pela interrogação. Solução: Prof. Marcos Piñon 20 de 48

22 Nessa questão, devemos perceber a lógica na posição dos traços verticais do quadrado e a quantidade de traços. 1ª linha Quantidade: 2, 3, 1 Posição: Acima, Abaixo, Abaixo 2ª linha Quantidade: 1, 4, 3 Posição: Abaixo, Acima, Acima 3ª linha Quantidade: 1, 1,? Posição: Acima, Abaixo,? Com relação à posição, podemos concluir que o traço deverá ficar abaixo, seguindo a mesma lógica da primeira linha. Agora, resta saber quantos traços são. Percebam que nas duas primeiras linhas, a terceira quantidade de traços é igual à diferença entre a segunda e a primeira quantidade: 1ª linha: 1 = 3 2 2ª linha: 3 = 4 1 Assim, podemos concluir que: 3ª linha: 0 = 1 1 Portanto, o quadrado que irá preencher a vaga da interrogação é o quadrado sem nenhum traço. Resposta letra D. 12 (TRF 1ª Região 2007 FCC) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui a interrogação. Prof. Marcos Piñon 21 de 48

23 Solução: Nessa questão, devemos identificar a lógica na posição das figuras e a ordem das cores. Vejamos: Triângulo 1ª linha: (Posição) Acima, Abaixo, à Direita (Cor) Cinza escuro, Cinza claro, Branco 2ª linha: (Posição) Abaixo, à Direita, Acima (Cor) Cinza claro, Branco, Cinza escuro Prof. Marcos Piñon 22 de 48

24 3ª linha: (Posição) à Direita, Acima,? (Cor) Branco, Cinza escuro,? Perceberam que sempre que o triângulo está na posição Acima ele está com a cor cinza escuro? E quando ele está na posição Abaixo ele está com a cor cinza claro? E também, quando ele está na posição à Direita ele está com a cor branco? Além disso, podemos perceber que sempre depois da cor Cinza escuro, vem a cor Cinza claro. Ainda, depois da cor Cinza claro vem a cor Branco. Por fim, depois da cor Branco vem a cor Cinza escuro. Essa sequência de cores sempre se repete. Assim, como a cor do segundo triângulo na terceira linha é a cor Cinza escuro, podemos concluir que a cor do triângulo na posição da interrogação é a cor Cinza claro. Com isso, como a cor do triângulo é a cor Cinza claro, podemos concluir que sua posição é Abaixo. Dessa forma já podemos chegar à resposta da questão, pois apenas uma alternativa apresenta o triângulo na cor Cinza claro e na posição Abaixo. Resposta letra E. 13 (TJ/SE 2009 FCC) Dez placas quadradas, cada qual tendo ambas as faces marcadas com uma mesma letra, foram dispostas na forma triangular, conforme é mostrado na figura abaixo. A B C D E F G H I J Movendo apenas três dessas placas, a forma triangular que elas apresentam pode ter sua posição invertida: Para que isso ocorra, as placas que devem ser movidas são as marcadas com as letras: (A) A, G e J. (B) A, H e I. (C) A, B e C. (D) B, C e E. Prof. Marcos Piñon 23 de 48

25 (E) E, G e J. Solução: Essa é uma questão que para quem costuma jogar sinuca é bem simples. Devemos tentar enxergar um núcleo em comum entre as duas figuras, já que só poderemos modificar a posição de três peças. Vejamos: A B C D E F G H I J A J G Conseguiram ver esse núcleo em comum? Portanto, as peças que devem sr movidas são as peças A, G e J. Resposta letra A. 14 (TCE/PB 2006 FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo: Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima fique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de números (A) 1, 2 e 3 (B) 1, 8 e 9 (C) 1, 7, e 10 (D) 2, 3 e 5 (E) 5, 7 e 10 Solução: Prof. Marcos Piñon 24 de 48

26 Essa questão é quase igual à última que acabamos de resolver. Novamente, só para ficar registrado, vamos destacar o núcleo que não muda: Resposta letra C. 15 (Pref. de Campinas 2012 Cetro) Assinale a alternativa que substitui corretamente o ponto de interrogação na sequência abaixo. Prof. Marcos Piñon 25 de 48

27 Solução: Nessa questão, deveríamos perceber que o W é uma letra simétrica em relação ao seu eixo vertical. Assim, incluindo mais um W no lugar da interrogação, devemos tentar posicionar o coração de forma que a simetria seja mantida. Com isso, podemos concluir que a resposta é a letra D, conforme podemos ver abaixo: Resposta letra D. 16 (TRT 5ª Região 2013 FCC) Para montar, com palitos de fósforo, o quadriculado 2 2 mostrado na figura a seguir, foram usados, no total, 12 palitos. Prof. Marcos Piñon 26 de 48

28 Para montar um quadriculado 6 6 seguindo o mesmo padrão, deverão ser usados, no total, (A) 64 palitos. (B) 72 palitos. (C) 84 palitos. (D) 96 palitos. (E) 108 palitos. Solução: Podemos perceber a seguinte relação entre a formação e a quantidade de palitos: Temos nessa formação a seguinte sequência de palitos: Formação na horizontal, 2 na vertical e 1 na horizontal Total de palitos = = = 4 palitos. Mais uma formação Prof. Marcos Piñon 27 de 48

29 Agora, temos a seguinte sequência de palitos: Formação na horizontal, 3 na vertical, 2 na horizontal, 3 na vertical e 2 na horizontal Total de palitos = = = 12 palitos Assim, utilizando esta mesma lógica, teremos para as próximas formações o seguinte: Formação na horizontal, 4 na vertical, 3 na horizontal, 4 na vertical, 3 na horizontal, 4 na vertical e 3 na horizontal Total de palitos = = = 24 palitos Formação 4 4 Total de palitos = = = 40 palitos Formação 5 5 Total de palitos = = = 60 palitos Formação 6 6 Total de palitos = = = 84 palitos Resposta letra C. Prof. Marcos Piñon 28 de 48

30 17 - (TJ/PR 2014 / UFPR) Abaixo estão representados os primeiros passos da construção de uma sequência de figuras formadas por quadrados. Nessa sequência, cada figura é obtida a partir da figura anterior seguindo-se certa regra, conforme indicado a seguir: Seguindo essa mesma regra, quantos quadrados terá a figura do passo 20? (A) 125 quadrados. (B) 421 quadrados. (C) 653 quadrados. (D) 761 quadrados. Solução Nessa questão, deveríamos perceber a lógica da sequência. Percebam o seguinte: Passo 1: 1 quadrado Passo 2: 5 quadrados Passo 3: 13 quadrados Passo 4: 25 quadrados Podemos perceber a seguinte lógica: Passo 1: = = 1 quadrado Passo 2: = = 5 quadrados Passo 3: = = 13 quadrados Passo 4: = = 25 quadrados Assim, podemos concluir que para o passo 20 teremos: Passo 20: = = 761 quadrados Prof. Marcos Piñon 29 de 48

31 Resposta letra D (ISS/SP 2012 / FCC) Considere a seguinte sequência de figuras, que representam caixas idênticas, exceto pela cor, empilhadas segundo determinada lógica. A 101ª figura dessa sequência possui n caixas a mais que a 99ª figura. O valor de n é igual a (A) (B) (C) (D) (E) Solução: Agora, temos a seguinte sequência de caixas: 1ª figura: 1 2 = 1 caixa 2ª figura: = = 5 caixas 3ª figura: = = 14 caixas 4ª figura: = = 30 caixas... Generalizando a regra, temos o seguinte: nª figura: n 2 caixas Assim, na 99ª figura, teremos o seguinte: 99ª figura: caixas Prof. Marcos Piñon 30 de 48

32 E na 101ªfigura, teremos o seguinte: 99ª figura: caixas Portanto, a diferença entre o total de caixas da 101ª figura e da 99ª figura será: Diferença = ( ) Diferença = Diferença = Diferença = Resposta letra C (TRT 16ª Região 2014 / FCC) Considere as figuras abaixo: Seguindo o mesmo padrão de formação das dez primeiras figuras dessa sequência, a décima primeira figura é Prof. Marcos Piñon 31 de 48

33 Solução: Podemos perceber um padrão que se repete a cada 4 figuras: Temos uma bola na 1ª linha, depois na 3ª linha, em seguida na 2ª linha, e por fim junta tudo. Prof. Marcos Piñon 32 de 48

34 Novamente, temos uma bola na 1ª linha, depois na 3ª, em seguida na 2ª linha, e por fim junta tudo. Portanto, na próxima figura a bola estará na 2ª linha, conforme o padrão da sequência. Resposta letra B (TRT 24ª Região 2006 / FCC) Observe que, quatro das figuras seguintes têm uma característica comum. A única figura que NÃO tem a característica das demais é Prof. Marcos Piñon 33 de 48

35 Solução: Nessa questão, devemos perceber que em todos os triângulos, as letras estão em ordem alfabética, com a primeira letra sempre na parte de cima do triângulo, exceto em um deles: Portanto, apenas na sequência GHI, a letra do topo não é a letra G. Resposta letra C. Prof. Marcos Piñon 34 de 48

36 3 - Questões comentadas nesta aula 01 (EBSERH UFC 2014 / AOCP) Observando o quadrado a seguir, podemos perceber que suas colunas, linhas e diagonais mantêm um padrão. Sendo assim, quais são os valores de X e Y, respectivamente? (A) 3 e 4. (B) 4 e 3. (C) 7 e 6. (D) 6 e 7. (E) 9 e (EBSERH UFS 2014 / AOCP) Observe o quadrado a seguir, suas linhas, colunas e diagonais mantêm um padrão: Quais são os valores de A, B e C respectivamente para que o quadrado mantenha o padrão? (A) 5, 13 e 6. (B) 6, 5 e 13. (C) 13, 26 e 27. (D) 34, 5 e 6. (E) 4, 7 e (EBSERH UFAL 2014 / IDECAN) Usando a lógica, complete a tabela numérica a seguir. Prof. Marcos Piñon 35 de 48

37 A soma dos números que completam corretamente a tabela é igual a A) 52. B) 59. C) 65. D) 68. E) (EBSERH UFPE 2014 / IDECAN) A soma dos números que substituem corretamente as interrogações na figura a seguir é igual a A) 86. B) 88. C) 90. D) 92. E) (EBSERH UFES 2014 / AOCP) Tangram é um jogo chinês muito antigo, constituído por 7 peças que permitem construir mais de 1000 figuras diferentes. É muito utilizado por professores de matemática para trabalhar a lógica, criatividade, entre outras coisas. Recortando a figura a seguir, obtemos as 7 peças do Tangram. Prof. Marcos Piñon 36 de 48

38 Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO poderia ter sido construída com as 7 peças do Tangram. Prof. Marcos Piñon 37 de 48

39 06 (EBSERH UFBA 2014 / IADES) Um triângulo com três lados de mesmo comprimento tem seu lado AB apoiado em um dos lados de um quadrado, cujo lado tem comprimento igual ao dos lados do triângulo. O triângulo faz movimentos sucessivos, sempre girando sobre o vértice apoiado da direita e tombando, ao fim do giro, sobre o próximo lado do quadrado, como na figura. A partir da posição inicial, quantas vezes o triângulo deve girar sobre os vértices do quadrado até voltar, pela primeira vez, à sua posição inicial, com seus vértices A e B na mesma posição que ocupavam? (A) 4. (B) 7. (C) 8. (D) 11. (E) (EBSERH UFTM 2013 / IADES) Um triângulo retângulo isósceles inicial, hachurado na figura a seguir, passa por sucessivas reflexões, todas sobre um de seus lados, conforme apresentado nela. O triângulo inicial é chamado de 1, e os sucessivos triângulos de 2, 3, 4... etc. Observa-se que os triângulos agrupam-se, 3 a 3, em colunas verticais que serão chamadas, a partir da esquerda para a direita, de colunas 1, 2, 3, 4... etc. Considerando as informações prestadas e com base na figura apresentada, qual a forma e a coluna em que se encontra o triângulo de número 167? Prof. Marcos Piñon 38 de 48

40 (A) e 55. (B) e 55. (C) e 56. (D) e 56. (E) e (EBSERH UFMA 2015 / AOCP) Observe a sequência de figuras a seguir: Quantos lados terá a figura que ocupa o vigésimo termo? (A) sete lados. (B) seis lados. (C) cinco lados. (D) três lados. (E) quatro lados. 09 (EBSERH UFMA 2015 / AOCP) Observe a sequência de figuras expostas a seguir: Prof. Marcos Piñon 39 de 48

41 Se continuar seguindo este padrão, quantos lados terá a próxima figura? (A) 10. (B) 11. (C) 12. (D) 13. (E) (TRT 6ª Região 2006 FCC) Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão. De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é 11 (TRF 1ª Região 2007 FCC) Assinale a alternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pela interrogação. Prof. Marcos Piñon 40 de 48

42 12 (TRF 1ª Região 2007 FCC) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui a interrogação. Prof. Marcos Piñon 41 de 48

43 13 (TJ/SE 2009 FCC) Dez placas quadradas, cada qual tendo ambas as faces marcadas com uma mesma letra, foram dispostas na forma triangular, conforme é mostrado na figura abaixo. A B C D E F G H I J Movendo apenas três dessas placas, a forma triangular que elas apresentam pode ter sua posição invertida: Prof. Marcos Piñon 42 de 48

44 Para que isso ocorra, as placas que devem ser movidas são as marcadas com as letras: (A) A, G e J. (B) A, H e I. (C) A, B e C. (D) B, C e E. (E) E, G e J. 14 (TCE/PB 2006 FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo: Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima fique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de números (A) 1, 2 e 3 (B) 1, 8 e 9 (C) 1, 7, e 10 (D) 2, 3 e 5 (E) 5, 7 e (Pref. de Campinas 2012 Cetro) Assinale a alternativa que substitui corretamente o ponto de interrogação na sequência abaixo. Prof. Marcos Piñon 43 de 48

45 16 (TRT 5ª Região 2013 FCC) Para montar, com palitos de fósforo, o quadriculado 2 2 mostrado na figura a seguir, foram usados, no total, 12 palitos. Para montar um quadriculado 6 6 seguindo o mesmo padrão, deverão ser usados, no total, (A) 64 palitos. (B) 72 palitos. (C) 84 palitos. (D) 96 palitos. (E) 108 palitos (TJ/PR 2014 / UFPR) Abaixo estão representados os primeiros passos da construção de uma sequência de figuras formadas por quadrados. Nessa sequência, cada figura é obtida a partir da figura anterior seguindo-se certa regra, conforme indicado a seguir: Prof. Marcos Piñon 44 de 48

46 Seguindo essa mesma regra, quantos quadrados terá a figura do passo 20? (A) 125 quadrados. (B) 421 quadrados. (C) 653 quadrados. (D) 761 quadrados (ISS/SP 2012 / FCC) Considere a seguinte sequência de figuras, que representam caixas idênticas, exceto pela cor, empilhadas segundo determinada lógica. A 101ª figura dessa sequência possui n caixas a mais que a 99ª figura. O valor de n é igual a (A) (B) (C) (D) (E) (TRT 16ª Região 2014 / FCC) Considere as figuras abaixo: Prof. Marcos Piñon 45 de 48

47 Seguindo o mesmo padrão de formação das dez primeiras figuras dessa sequência, a décima primeira figura é Prof. Marcos Piñon 46 de 48

48 20 - (TRT 24ª Região 2006 / FCC) Observe que, quatro das figuras seguintes têm uma característica comum. A única figura que NÃO tem a característica das demais é Prof. Marcos Piñon 47 de 48

49 4 - Gabaritos 01 - C 02 - B 03 - D 04 - D 05 - E 06 - E 07 - C 08 - E 09 - B 10 - B 11 - D 12 - E 13 - A 14 - C 15 - D 16 - C 17 - D 18 - C 19 - B 20 - C Prof. Marcos Piñon 48 de 48

50