3 Descrição do Processo e Análises Preliminares

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1 Descrição do Processo e Análises Preliminares O caso estudado foi um dos processos de uma empresa de cosméticos, situada em ova Iguaçu, Rio de Janeiro. A indústria fabrica uma diversidade de produtos destinados aos cabelos; a pesquisa restringiu-se a um produto que é composto por uma bisnaga (frasco) com emulsão. Este produto é destinado ao preparo de coloração para tingimento do cabelo. O processo de enchimento das bisnagas é composto por múltiplos canais (bicos), oito bicos de uma enchedora, que enchem num mesmo instante de tempo oito unidades do mesmo produto. É possível alterar o volume de enchimento de cada canal (bico) separadamente dos demais (ajuste individual), bem como modificar o volume de todos os bicos simultaneamente (ajuste geral). O mecanismo de enchimento somente possibilita ajuste no volume do cilindro dos bicos (volume que será dispensado nos frascos), ou seja, não é possível ajuste direto no peso a ser dispensado nos frascos. A emulsão, matéria-prima utilizada pela enchedora, é produzida em reatores com capacidade de fabricação de duas toneladas. Depois de fabricada, a emulsão é analisada pelo laboratório, para constatar que atende às especificações de qualidade. Constatada a qualidade da emulsão, ela é transferida para o tanque de armazenagem através do sistema de bombas. Depois de estocada, a emulsão está pronta para entrar na linha produtiva, sendo estão transferida por gravidade para a máquina de enchimento, que se encarrega de encher os frascos. Por fim, os produtos são encaixotados e empilhados em paletes. O fluxograma na Figura ilustra o processo produtivo.

2 7 Fabricação da emulsão Inspeção da qualidade da emulsão SIM Atende as especificações ÃO Transferência do produto fabricado para o tanque de armazenamento Reprocessamento da emulsão Abastecimento por gravidade do tanque para a máquina de enchimento Enchimento das bisnagas Encaixotamentos dos produtos Empilhamento no palete Figura Processo Produtivo A Figura ilustra a disposição dos equipamentos e operadores que compõem a linha produtiva.

3 Figura Linha de Produção A Figura apresenta a foto da máquina de envase (enchedora) e a Figura, a foto do tanque que a abastece. Figura Máquina de envase

4 9 Figura Tanque de armazenamento Descrição do Problema Como mencionado anteriormente, o processo de envase possui oito canais, que enchem em um mesmo instante de tempo oito frascos do mesmo produto. O objetivo proposto nesta pesquisa é estabelecer um esquema de CEP para monitorar o funcionamento da enchedora. Para isso, a variável utilizada no monitoramento será o peso do frasco cheio. A pesquisa se inicia com o entendimento do processo. Para isso despenderam-se vários dias junto à produção coletando dados do processo de envase. As observações coletadas perfazem um total de seis conjuntos de amostras, cada uma em um diferente dia de produção e com lotes distintos de fabricação. As amostras são de tamanho um, ou seja, a cada instante de tempo mediu-se o peso de um frasco cheio por cada bico. Obteve-se desta forma observações em cada instante t, uma por bico, com o cuidado de identificar o bico correspondente a cada observação. Além disso, calculou-se a média das observações no instante t, que será chamada daqui por diante, de nível-base (algumas vezes denominado somente de base ), de acordo com a nomenclatura de Passos (005). De posse dos dados (valores nos bicos a e nível-base), elaborou-se uma plotagem das séries temporais dos mesmos e uma subseqüente análise do seu comportamento para expurgar os dados não representativos da população, ou seja, dados que identifiquem a presença de causas especiais. Após este filtro, estabeleceram-se as estatísticas descritivas para cada conjunto de amostras. Finalmente, através do conhecimento adquirido sobre o processo e das estatísticas descritivas, suposições foram estabelecidas como forma de orientar as análises subseqüentes.

5 0 As Figuras 5, 7, 9,,, 5 e 6 apresentam a série temporal do peso do frasco envasado por cada bico, e as Figuras 6,, 0,, e 7 apresentam o Boxplot. 9 7 Bico Bico Bico 9 90 Bico Bico 5 Bico Bico 7 Bico Base Observação 9 7 Figura 5 Série de observações para o conjunto de amostras otas: A máquina apresentou pane diversas vezes após a retirada das amostras de 5 (demarcada por um circulo); Intervalo entre amostras: 0 minutos (a cada 0 minutos, coletou-se uma observação de cada bico; esperam-se 0 minutos para repetir a coleta).

6 Figura 6 Boxplot para o conjunto de amostras Através do boxplot na Figura 6 começam a aparecer algumas evidências no processo; são elas: Os bicos possuem médias diferentes; Quanto às variâncias, não está claro se são idênticas ou distintas. Há uma leve indicação de que o bico talvez possua variância superior à dos demais, por exemplo, mas esta indicação não é suficientemente evidente para ser conclusiva; O processo produziu pontos extremos para os bicos 6, e para o nívelbase, na amostra 6, a partir da qual o equipamento apresentou diversas panes. Lembrando que a característica controlada é o peso bruto dos frascos, empregarse-á freqüentemente somente o termo média e variância para referir-se à média e a variância desse peso.

7 9 6 Bico Bico Bico 90, 9, ,6 7,6 Bico Bico 5 Bico 6, 9,0 7 7, Bico 7 9 Bico Base,5,,0,0 6 7 Observação 7,5 6 Figura 7 Série de observações para o conjunto de amostras otas: As amostras não foram obtidas a intervalos de tempos regulares; O lote do produto terminou após a última observação; ão houve mudança de lote durante este conjunto de amostra.

8 Figura Boxplot para o conjunto de amostras

9 6 9 Bico Bico Bico 9 7,5 5,0 Bico Bico 5 Bico 6 9 7,5 Bico 7 Bico Base 5,0 9 7,5 5,0 6 9 Observação 6 9 Figura 9 Série de observações para o conjunto de amostras otas: Intervalo entre amostras de 0 minutos; O produto armazenado no tanque estava próximo do fim, quando foram realizadas as medidas da oitava amostra (a mesma está sinalizada no gráfico através de um circulo); Entre as amostras 9 e 0 inicia-se o envase de um novo lote; Antes da coleta da amostra, o operador ajustou o peso dos bicos; Antes da amostra o operador voltou a ajustar os pesos dos bicos. a Figura 0 está o boxplot para o conjunto de amostras.

10 5 Figura 0 Boxplot para o conjunto de amostras O boxplot do conjunto de amostras, figura 0, apresenta algumas evidências que se repetem nos conjuntos 5 e 6 de amostras. As evidências são: Médias aparentemente distintas entre os bicos; ão há evidência de variâncias diferentes entre os bicos; Ao final do lote o peso diminui, suposição realizada após uma inspeção visual da série de observações, inclusive a nona amostra (última observação do lote) de todos os bicos teve o menor peso registrado; Após o início de um novo lote (observação ) a média parece se alterar, o que pode ser atribuído ao ajuste no peso realizado pelo operador.

11 6 Bico Bico Bico 9 90 Bico Bico 5 Bico Bico 7 Bico Base 9 90 Observação Figura Série de observações para o conjunto de amostras otas: Intervalo entre amostras: 0 minutos; ão houve mudança de lote; O valor baixo nas primeiras amostras parece ser devido a uma causa especial, no entanto não se conhece tal causa. Construiu-se a seguir os boxplots dos bicos e do nível-base para melhor avaliar se a amostra deve ser considerada um outlier.

12 7 Figura Boxplot para o conjunto de amostras Analisando os boxplots da Figura constata-se que a amostra foi um ponto extremo em vários bicos. Isto sugere que houve uma causa especial atuando no início do processo, embora não se tenham registros que permitam identificá-la. Essa amostra será eliminada das análises futuras. Permanece ainda, a evidência de diferentes médias entre os bicos; as variâncias parecem semelhantes (ainda que o bico 5 pareça ter variância ligeiramente menor que os demais, neste conjunto de amostra).

13 9 9 7 Bico Bico Bico 90 Bico Bico 5 Bico Bico 7 Bico Base Observação 9 7 Figura Série de observações para o conjunto 5 de amostras otas: Intervalo de 0 minutos entre amostras; Início de um novo lote entre as amostras e ; Ajuste geral do peso (diminuição no peso) após a retirada das amostras. o boxplot da Figura expurgaram-se as observações referentes ao segundo lote, bem como os dados do primeiro lote após a amostra número 9 (marcada nos gráficos com um circulo preto), pois visualmente nota-se que o peso está diminuindo devido ao mesmo motivo observado no conjunto de amostras, a espuma contida no final do tanque. Em suma, foram consideradas na análise apenas as amostras de a 9.

14 9 Figura Boxplot para o conjunto 5 de amostras Repete-se aqui a evidência já presente nos conjuntos de amostras anteriores, de médias distintas entre os bicos (neste conjunto de amostras isso é muito mais evidente que nas anteriores); quanto à variância, fica difícil dizer se há diferenças exceto pelo bico 6, que neste conjunto de amostras apresenta variância menor que as demais.

15 Bico Bico Bico 90 5 Bico Bico 5 Bico Bico 7 Bico Base Observação Figura 5 Série de observações para o conjunto 6 de amostras otas: Início de um novo lote na observação 7. este conjunto de amostra na plotagem dos dados se evidencia uma peculiaridade do processo que ainda não se tinha dado nota. Observa-se que ao iniciar um novo lote (observação 7) há uma descontinuidade nos gráficos, ou seja, a média do processo se modifica. a próxima análise consideraram-se somente as 6 primeiras observações com a finalidade de verificar se as primeiras observações são outliers.

16 95 6 Bico Bico Bico 90 5 Bico Bico 5 Bico Bico 7 Bico Base Observação 6 Figura 6 Série de 6 primeiras observações para o conjunto 6 de amostras

17 Figura 7 Boxplot para o conjunto 6 de amostras considerando as 6 primeiras amostras os boxplots (figura 7) há evidência de causas especiais influenciando as observações, e. Logo, estas observações serão também excluídas das análises futuras. Repete-se a suspeita de queda no peso (ver Figura 6) pelo fato de no final do tanque haver espuma, o que está evidenciado pelos comportamentos das amostras 7 à 6. Análises Estatísticas Foram aplicados testes estatísticos (que serão descritos a seguir) para confirmar ou não as hipóteses levantadas com esta análise exploratória dos dados, ou seja, para verificar especificamente: Se os bicos possuem médias estatisticamente distintas entre si; Se as variâncias dos bicos são estatisticamente diferentes (ou não);

18 Médias diferentes em lotes diferentes num mesmo bico, ou seja, a média em um bico se modifica de dia para dia, assim como entre diferentes lotes no mesmo dia; Se as variâncias dos bicos não são constantes ao longo do tempo; Mudança na média (diminuição no peso) quando o tanque de armazenagem se aproxima do final; Se as médias dos bicos variam de lote para lote uniformemente para todos os bicos, ou seja, se a densidade da matéria-prima é o único fator a afetar o peso. o entanto, para verificar essas suposições, só devem ser usadas observações representativas do processo sob controle. Assim, foram expurgadas as observações julgadas anômalas conforme a análise preliminar descrita acima. Especificamente, as observações mantidas e descartadas dos diversos conjuntos de amostras são: Conjunto de amostras: As 5 primeiras amostras foram consideradas; Conjunto de amostras: O conjunto de amostras foi completamente descartado. Conjunto de amostras: Descartaram-se as primeiras amostras; Conjunto de amostras: Descartaram-se somente a primeira amostra; Conjunto 5 de amostras: Consideraram-se somente as 9 primeiras amostras; Conjunto 6 de amostras: Descartaram-se as primeiras amostras considerando as seguintes, que serão denominadas sub-conjunto 6.; consideram-se também do conjunto 6 de amostras as 9 últimas amostras, denominadas sub-conjunto 6.. Desta forma, o conjunto 6 de amostras foi subdividido em dois sub-conjuntos, considerados provenientes de duas populações distintas. Entretanto quando se for testar se a média se modifica quando o tanque de armazenagem se aproxima do final serão considerados as observações afetadas por esta causa especial, são elas:

19 Conjunto de amostras: Consideraram-se as 9 primeiras amostras; Conjunto 5 de amostras: Consideraram-se as amostras 0 a ; Conjunto 6 de amostras: Consideraram-se as amostras 7 a 5. Resumem-se a seguir, nas tabelas a 7, as estatísticas descritivas dos conjuntos de amostras considerados (apenas com as observações consideradas válidas). Tabela Estatísticas descritivas do conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Valid (listwise) Range Mean Std. Deviation Variance 5,05 9,997,79,670 5,9 9,7760,65,7 5,5 9,99,566,99 5,55 9,500,760,5 5, 9,660,59097,9 5, 9,70,67,9 5,6 95,5,0 5,57 9,967,675,5 5,65 966,6,7 5 Tabela Estatísticas descritivas do conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Valid (listwise) Range Mean Std. Deviation Variance 0,5 9,066,05, 0,0 6,907,597,65 0,96,00,606,6 0, 7,7,7656,56 0,6 9,670,65,0 0,75 7,69,655, 0,,,567, 0, 7,0,70060,9 0,69,950,,05 0

20 5 Tabela Estatísticas descritivas do conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Valid (listwise) Range Mean Std. Deviation Variance,5 9,96,90,,5 9,,6060,6,6 9,79,9,70, 99,79,56, 90,07,975,0,00 95,7066,50,55 90,797,6060,67, 9,,706,55,6 975,7976, Tabela 5 Estatísticas descritivas do conjunto 5 de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Valid (listwise) Range Mean Std. Deviation Variance 9, 9900,65565,0 9,5,056,7, 9,7 90,999,55596,09 9,,77,60,0 9, 99,550,6 9,5,67,556,0 9,9 9,600,65677, 9,9 90,7956,5099, 9,9 9,979,6707,07 9 Tabela 6 Estatísticas descritivas do conjunto 6. de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Valid (listwise) Range Mean Std. Deviation Variance,,00,6,,,7077,656,5,7 9,59,7,,055,,675,,75,6,0,77 90,76,50,7,96 90,,956,76, 9,9,505,5,65 9,60,00,05

21 6 Tabela 7 Estatísticas descritivas do conjunto 6. de amostras Bico Range Mean Std. Deviation Variance 9, 9,0600,790,56 Bico 9,06 9,575, Bico 9,99 9,0,669,95 Bico 9,6 90,59,655,7 Bico5 9,5 9567,760, Bico6 9,9 9,7,6557,9 Bico7 9,59 9,67,7,050 Bico 9,9 9,567,907, Base 9,0 9,,,0 Valid (listwise) 9 Como alguns dos testes a seguir têm como premissa que as observações sejam normalmente distribuídas, as tabelas 7 a são resultados dos testes de normalidade gerados pelo SPSS, para todos os conjuntos de amostras considerados. O output do SPSS gera duas estatísticas de teste, a de Kolmogorov-Smirnov mais adequada às situações em que só se dispõe de uma pequena quantidade de dados (n < 0) e a outra estatística de Shapiro-Wilk, aplicável a amostras com tamanho n > 0. A hipótese testada é: H 0 : Os dados seguem uma distribuição normal H : Os dados não seguem uma distribuição normal Tabela Teste de normalidade para o conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico a Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig., 5,00*,97 5,,6 5,00*,9 5,, 5,09,90 5,5,56 5,00*,96 5,7, 5,0,6 5,0,50 5,00*,9 5,,0 5,00*,9 5,79,6 5,00*,96 5,99 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

22 7 Tabela 9 Teste de normalidade para o conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico a Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,0 0,00*,970 0,59,0 0,00*,979 0,7,5 0,07,9 0,095, 0,,0 0,000,0 0,9,9 0,055,095 0,00*,97 0,777,06 0,00*,97 0,656,65 0,07,0 0,000 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Tabela 0 Teste de normalidade para o conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico a Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. Statistic df Sig.,5,07,99,00,096,00*,97,65,6,00*,966,0,0,00*,97,6,07,00*,96,5,076,00*,95,75,06,00*,96,9,06,00*,9,759 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Shapiro-Wilk Tabela Teste de normalidade para o conjunto 5 de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico a Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,75 9,00*,9 9,,7 9,00*,977 9,97,7 9,00*, 9,90,9 9,00*,957 9,767, 9,00*,97 9,9,09 9,00*,9 9,6,7 9,99,7 9,9, 9,00*,9 9,05 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

23 Tabela Teste de normalidade para o conjunto 6. de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico a Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,99,6,9,75,7,096,796,006,6,00,66,000,6,067,799,007,5,00*,967,5,,00*,9,,59,07,,0,6,00,05,00 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Tabela Teste de normalidade para o conjunto 6. de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico a Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. Statistic df Sig.,7 9,05, 9,09,6 9,00*,97 9,55,5 9,00*,0 9,05,0 9,00*, 9,67, 9,00*,9 9,9,79 9,00*,97 9,907,75 9,00*,95 9,5,7 9,050, 9,0 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Shapiro-Wilk Os resultados de um modo geral demonstram que o peso segue uma distribuição normal, com ocasionais afastamentos da normalidade, possivelmente devido a causas especiais não identificadas. De fato, é fácil observar pelos gráficos das séries de observações que os casos de p-value (Sig.) pequeno correspondem na maioria das vezes a séries com picos ou vales acentuados ou alguma outra quebra de padrão. A primeira análise realizada foi a verificação se os parâmetros (médias e variâncias) dos bicos eram iguais. As estatísticas descritivas apresentadas nas tabelas a 6 dão a impressão de que tanto a média, como as variâncias dos bicos são diferentes. o entanto é necessário realizar testes formais para testar igualdade das médias e variâncias dos bicos. A seguir, são apresentados todos os resultados do teste de Levene, de homogeneidade de variâncias (Tabela ) dentro de cada conjunto de amostras. Formalmente, as hipóteses testadas são:

24 9 H 0 : Todos os bicos possuem variâncias semelhantes H : Pelo menos um bico possui variância distinta dos demais Tabela Teste de homogeneidade de variância para os conjuntos de amostras Conjuntos de amostras Levene Statistic df df Sig. Coonjunto de amostras 7 0,7 Coonjunto de amostras 0,5 7 Coonjunto de amostras, ,5 Coonjunto 5 de amostras, ,79 Coonjunto 6. de amostras Coonjunto 6. de amostras,0 7 6 Como o menor dos p-values (Sig.) encontrados foi de,5% (os demais sendo bem maiores que este valor, alguns inclusive acima de 50%), não se tem evidência suficiente para rejeitar a hipótese de igualdade de variância entre os bicos num mesmo conjunto de amostra. A análise seguinte foi avaliar se as médias dos bicos são iguais em cada conjunto de amostras. O teste utilizado para avaliar a hipótese de médias iguais (AOVA) está exibido abaixo. As hipóteses são: H 0 : Todos os bicos possuem médias iguais H : Pelo menos bico possui média diferente Tabela 5 AOVA para o conjunto de amostras Sum of Between Groups Squares df Mean Square F Sig. 6,6 7,5 57,50,000 Within Groups 5,55,06 Total 0,097 9 Tabela 6 AOVA para o conjunto de amostras Sum of Between Groups Squares df Mean Square F Sig.,099 7,7,95,000 Within Groups 9,,6 Total,57 9

25 50 Tabela 7 AOVA para o conjunto de amostras Sum of Between Groups Squares df Mean Square F Sig ,77,000 Within Groups 5,67 96,5 Total 6,776 0 Tabela AOVA para o conjunto 5 de amostras Sum of Between Groups Squares df Mean Square F Sig. 7 5,07 6,,000 Within Groups 6,5 6,5 Total 6,9 7 Tabela 9 AOVA para o conjunto 6. de amostras Sum of Between Groups Squares df Mean Square F Sig.,0 7,60 6,00,000 Within Groups,99 96,7 Total,9 0 Tabela 0 AOVA para o conjunto 6. de amostras Sum of Between Groups Squares df Mean Square F Sig. 97,960 7,99,97,000 Within Groups 5,6 6,00 Total,570 7 Com um nível de significância de 5 % conclui-se que pelo menos um bico possui média diferente dos demais num mesmo conjunto de amostras. Através do próximo teste, verificam-se quais bicos possuem médias estatisticamente equivalentes. as tabelas a 6 cada coluna contém um grupo de bicos que pode ser considerado de médias semelhantes (grupo homogêneo), o teste utilizado foi o de Tukey.

26 5 Tabela Bicos com médias estatisticamente semelhantes no conjunto de amostras Tukey HSD a Bicos Sig. 5 9, , , , ,967 Subset for alpha = , ,99,967,07,000,000 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 5,000. Tabela Bicos com médias estatisticamente semelhantes no conjunto de amostras a Subset for alpha =.05 Tukey HSD Bicos Sig. 0 6, ,69 0 7,0 0 7,7 0,00 0, Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = , ,670,000,90,000,569 Tabela Bicos com médias estatisticamente semelhantes no conjunto de amostras Tukey HSD a Bicos Sig. 5 9, 90,07 Subset for alpha = ,797 90,797 90,797 9, 9, 9, 9,96 9,96 9,79,000,057,00,0,907 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size =,000.

27 5 Tabela Bicos com médias estatisticamente semelhantes no conjunto 5 de amostras Tukey HSD a Bicos Sig. 9,056 9,77,77 9,67 Subset for alpha = , , ,999 90, ,600,96,90,0,5 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 9,000. Tabela 5 Bicos com médias estatisticamente semelhantes no conjunto 6. de amostras Tukey HSD a Bicos Sig.,055,7077,7077,75,75,00,00 Subset for alpha =.05 9,9 9, , 90,76,07,6,077,7 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size =,000.

28 5 Tabela 6 Bicos com médias estatisticamente semelhantes no conjunto 6. de amostras Tukey HSD a Bicos Sig. 9 90, ,0600 Subset for alpha = ,67 9 9, ,0 9,0 9 9,7,65,,0 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 9,000. ota-se que a maioria dos conjuntos de amostras (conjuntos,, 5 e 6.) apresentou quatro grupos com médias estatisticamente semelhantes, e para o conjunto cinco grupos foram estabelecidos, e para o conjunto 6., apenas três grupos. Abaixo são listados os resultados das análises realizadas até o momento. É importante observar que estas conclusões somente levaram em consideração comparações entre os parâmetros dentro de um mesmo conjunto de amostra, ou seja, entre os bicos do conjunto de amostra. Isto é, não se verificou se tais parâmetros são semelhantes no decorrer do tempo. A suspeita de variâncias distintas entre os bicos pode ser descartada, ou seja, os bicos possuem variâncias estatisticamente equivalentes; As médias são estatisticamente distintas entre os bicos. Apesar de a máquina possibilitar um ajuste individual do peso, esta regulagem é pouco eficaz devido à falta de um dispositivo que indique a quantidade de volume dispensado por bico, resultando em um processo com vários bicos com médias diferentes. A análise a seguir (tabela 7), utilizando os conjuntos de amostras,,, 5, 6. e 6., avalia se as variâncias no mesmo bico são iguais em lotes de fabricação diferentes, isto é, se a variância do bico é constante entre os conjuntos de amostras mencionados.

29 5 Tabela 7 Teste de homogeneidade de variâncias entre os conjuntos de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Levene Statistic df df Sig.,6 5 0,,7 5 0,50,6 5 0,6,57 5 0,76,65 5 0,67,5 5 0,065,0 5 0,9, ,65,69 5 0, Apesar de numericamente as variâncias de um mesmo bico parecerem ser diferentes entre conjuntos de amostras, a estatística de Levene exibida na tabela 7 contradiz tal hipótese. A um nível de significância de 5% não há evidência suficiente para rejeitar a suposição de que as variâncias são iguais entre os conjuntos de amostras para um mesmo bico. A etapa seguinte foi avaliar se as médias dos bicos variam entre os conjuntos de amostras. As hipóteses testadas foram: H 0 : A média do bico é igual nos diferentes conjuntos de amostras H : A média do bico é diferente em pelo menos um conjunto de amostras A tabela apresenta os resultados da AOVA.

30 55 Tabela AOVA para os Conjuntos de Amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 5,70 5 0,7 57,795,000 57, 0,5,7 65,67 5,7 99,6,000 6,0 0,5 0,997 99, , 7,00,000 55,0 0,5 5,76 77,56 5 5,57 6,96,000 56,6 0,50,0,5 5,709 9, ,6 7, 7,6 5 65,5 7,6,000 0,50 0,75 6,6 5,55 5 0,97 79,55,000,05 0,9 96,900 7, 5 55,776,69,000 5,76 0,,59 56,56 5, 65,9,000,75 0, 69,06 Pode-se ver que a hipótese H 0 é rejeitada (p-valores todos iguais a 00, na precisão de digitos). Há, portanto, evidência suficiente para concluir que pelo menos um conjunto de amostra de cada bico possui média diferente. Os gráficos a seguir (Figuras a 5) apresentam as médias de um mesmo bico em todos os conjuntos de amostras, para melhor visualização da sua variação a figura 6 mostra a variação do nível-base.

31 56 Figura Plotagem do peso médio para o bico nos conjuntos de amostras válidos Figura 9 Plotagem do peso médio para o bico nos conjuntos de amostras válidos

32 57 Figura 0 Plotagem do peso médio do bico para os diversos conjuntos de amostras Figura Plotagem do peso médio do bico para os diversos conjuntos de amostras

33 5 Figura Plotagem do peso médio do bico 5 para os diversos conjuntos de amostras Figura Plotagem do peso médio do bico 6 para os diversos conjuntos de amostras

34 59 Figura Plotagem do peso médio do bico 7 para os diversos conjuntos de amostras Figura 5 Plotagem do peso médio do bico para os diversos conjuntos de amostras

35 60 Figura 6 Plotagem do peso médio do nível-base para os diversos conjuntos de amostras Como a hipótese de igualdade de variâncias apresentou um p-valor baixo para o bico 6 e a AOVA para verificar a hipótese se as médias são iguais para diferentes conjuntos de amostras é sensível à comparação de populações com diferenças de variâncias, optou-se por complementar a AOVA com estatísticas robustas à violação da premissa de variância constante. Assim empregaram-se mais dois testes que são bastante robustos a violação dessa premissa: () O primeiro é o de Kruskal-Wallis, que testa a hipótese de as medianas das populações serem iguais; () O segundo teste é o de Brown- Forsythe, que testa a hipótese de as médias das populações serem iguais. Os resultados de ambos os testes estão mostrados nas Tabelas 9 e 0. Teste de Kruskal-Wallis H 0 : A mediana das populações são iguais H : Pelo menos uma é diferente Tabela 9 Teste de Kruskal-Wallis para os bicos e nível-base Chi-Square df Asymp. Sig. a. Kruskal Wallis Test Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base 0, 999 9,,7 7 9,59 7,9 96, ,000,000,000,000,000,000,000,000,000 b. Grouping Variable: Amostra

36 6 Para todos os bicos conclui-se que a mediana é diferente em lotes de produção diferentes, ou seja, pelo menos um conjunto de amostras é obtida de uma população diferente conclusão equivalente à obtida através da AOVA, que apesar de ter uma premissa violada, demonstrou resultado semelhante ao teste de Kruskal-Wallis. O próximo teste (Tabela 0) obteve resultado semelhante ao da AOVA e ao de Kruskal- Wallis, não havendo dúvida de que as médias dos bicos são variáveis. Tabela 0 Teste robusto de igualdade de médias Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Brown-Forsythe Brown-Forsythe Brown-Forsythe Brown-Forsythe Brown-Forsythe Brown-Forsythe Brown-Forsythe Brown-Forsythe Brown-Forsythe a. Asymptotically F distributed. Statistic a df df Sig. 6, ,0,000 0, 5 6,95, ,9,000 76, ,07,000,5 5 70,5,000, ,6,000 77, ,,000,5 5 5,60,000 96,9 5 69,96,000 Sintetizando essa segunda etapa da análise, concluiu-se que: As médias são diferentes em pelo menos um conjunto de amostras ou lote para cada bico; As variâncias são semelhantes em conjuntos de amostras diferentes (lotes diferentes) em cada bico. A freqüente alteração das médias no tempo provavelmente ocorre devido a dois fatores; o primeiro e talvez mais importante é que, quando o tanque de armazenagem se aproxima do final, ou seja, a emulsão nele contida está terminando, a mesma passa a conter muito ar (espuma), fazendo com que sua densidade diminua. Como o mecanismo de enchimento da máquina admite sempre uma quantidade de volume constante, o peso diminui. Quando o operador detecta que o peso começou a baixar, ele busca compensar essa queda no peso aumentando o volume de enchimento de todos os bicos (ajuste geral). Assim gera uma alteração na regulagem da máquina, que será novamente ajustada quando se iniciar o novo lote de fabricação (set-up). o entanto o ajuste realizado nunca será

37 6 igual ao anterior, pois a máquina não possui nenhum dispositivo preciso que indique o valor médio do volume. Conseqüentemente haverá uma alteração na média dos pesos em todos os bicos. O segundo fator é a variação na densidade da emulsão entre lotes de fabricação diferentes, o que também gera uma variação na média. Como já mencionado, a enchedora opera com volume de enchimento constante, o que acarreta alterações nos pesos. É de se esperar que tanto o ajuste geral do volume como a mudança de densidade dos lotes de produto afetem todos os bicos da mesma forma, ou seja, se um bico estiver dispensando mais volume (peso) que os demais num mesmo conjunto de amostras, ele também deverá dispensar mais produto que os demais bicos nos demais conjuntos de amostras. O mesmo vale para o bico com menor média e para os demais: as médias dos bicos podem mudar, mas mantendo a mesma ordem entre si. Os gráficos a seguir (Figuras 7 a ) permitem verificar se isso de fato ocorre. Figura 7 Plotagem dos pesos médios dos bicos para o conjunto de amostras

38 6 Figura Plotagem dos pesos médios dos bicos para o conjunto de amostras Figura 9 Plotagem dos pesos médios dos bicos para o conjunto de amostras

39 6 Figura 0 Plotagem dos pesos médios dos bicos para o conjunto 5 de amostras Figura Plotagem dos pesos médios dos bicos para o conjunto 6. de amostras

40 65 Figura Plotagem dos pesos médios dos bicos para o conjunto 6. de amostras Os gráficos mostram que um bico não é consistentemente o maior ou o menor. Por exemplo, o bico teve a maior média nos conjuntos de amostras e, mas nos conjuntos e 5 os bicos com maiores médias foram o bico 5 e o bico 7 respectivamente. os conjuntos 6. e 6. de amostras o bico 6 apresentou maior média em ambos os lotes, mas o bico com segunda maior média varia, sendo para o conjunto 6. o bico 7 e no conjunto 6. de amostras o bico. Uma possível resposta para esse comportamento dos bicos é que o operador poderia ter ajustado alguns dos bicos (ajuste de peso individual). o entanto, os conjuntos de amostras e 5 foram retirados em dias consecutivos, sem que o operador tenha efetuado qualquer ajuste. Uma outra hipótese dessa variação poderia ter sido causada pela diferença de densidade, o que teria gerado o mesmo bico com o valor máximo da média em todos conjuntos de dados, o que não ocorreu. Para testar a hipótese que as médias dos bicos variam de lote para lote independentemente da densidade dos lotes, considerar-se-á o conjunto 6 de amostras, onde ocorreu mudança de lote de produto. Calculou-se a média de cada bico nas 6 primeiras observações (antes da mudança do lote) e depois nas demais observações (novo lote) (ou seja, para cada bico obteve-se uma média antes da mudança do lote e outra média depois da mudança do lote). Logo, se supuser que a densidade afete proporcionalmente a todos os bicos, é razoável esperar que as diferenças nas médias dos bicos sejam estatisticamente semelhantes, por exemplo:

41 66 μ μ = μ μ =... = μ μ onde μ ij, i = ou representa o lote (primeiro lote e segundo lote) e (j representa o bico =,,...). Tabela Diferença entre as médias dos bicos antes e após a mudança no lote μ -μ μ -μ μ -μ μ -μ μ 5 -μ 5 μ 6 -μ 6 μ 7 -μ 7 μ -μ μ b -μ b μ j -μ j,60,,69,7,,,,7,6 A Figura representa o gráfico de probabilidade normal ( P-P plot ). Probability Plot of Diferenças ormal Score 0 - -,0,, Diferenças,,6 Figura Gráfico de probabilidade normal Os pontos não estão propriamente bem alinhados, mas os afastamentos não são muito grandes, de modo que não se pode rejeitar a hipótese que as médias sejam iguais. A variação observada entre as médias tanto pode ser devida apenas à flutuação aleatória natural, como pode haver algum fator, não conhecido, alterando as médias dos bicos de forma não aleatória. Por fim avaliou-se a suposição de que a média varia quando o tanque de armazenagem se aproxima do final, ou seja, o peso dos bicos diminui à medida que o tanque se aproxima do final, isto é, se o operador não alterar o ajuste geral no sentido de aumentar o volume de enchimento. A análise seguinte levou em consideração os níveisbase para os conjuntos, 5 e 6 de amostras. A Figura mostra as séries temporais do nível-base para o conjuntos, 5 e 6.

42 67 Gráfico dos conjuntos, 5 e 6 de amostras para o nível base 6 0 ível Base ível Base 5 9,0 9,5 9,5 9,0 9,5 9,5 ível Base 6 7,0 7,0 6 0 Amostra Figura Série temporal dos níveis-base para os conjuntos, 5, e 6 de amostras o conjunto de amostras os dados referentes ao primeiro lote vão até a 9ª amostra; da décima em diante, correspondem a outro lote. o conjunto 5 de amostras, os dados do primeiro lote vão até a a amostra e o conjunto 6 de amostras os dados do primeiro lote, vão até a 5 a amostras. uma primeira inspeção visual, nota-se em todos os gráficos uma queda significativa no peso quando o lote se aproxima do final. Os operadores da máquina afirmam veementemente que o peso sempre diminui quando o tanque se aproxima do fim, devido à espuma contida no final do tanque. Para averiguar esta afirmação, ajustar-se-á uma linha de regressão, à série de observações, e se observará se o coeficiente angular é significativamente negativo. A série de valores do nível-base com a reta de regressão correspondente estão nas Figuras 5, 7 e 9; as Tabelas, e 6 apresentam os resultados da regressão. As Figuras 6, e 0 são os gráficos de probabilidade normal dos resíduos.

43 6 90,5 90 9, ,5 7, Figura 5 Regressão linear para o nível-base do conjunto de amostras Tabela Sumário do modelo de regressão do conjunto de amostras Adjusted Std. Error of Durbin- Model R R Square R Square the Estimate Watson,660 a,6,55,6776, a. Predictors: (Constant), Amostra b. Dependent Variable: ível_base Figura 6 Plotagem de probabilidade normal dos resíduos padronizados da regressão

44 69 Tabela Coeficientes do modelo de regressão para o conjunto de amostras Model (Constant) Amostra Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: ível_base Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 9,9,9,000 -,0,07 -,660 -,,05 90, 90 9, 9,6 9, 9, 9,, Figura 7 Regressão linear para o nível-base do conjunto 5 de amostras Tabela Sumário do modelo de regressão do conjunto 5 de amostras Adjusted Std. Error of Durbin- Model R R Square R Square the Estimate Watson,99 a,,,676, a. Predictors: (Constant), Amostra b. Dependent Variable: ível_base

45 70 Figura Plotagem de probabilidade normal dos resíduos padronizados da regressão Tabela 5 Coeficientes do modelo de regressão para o conjunto 5 de amostras Model (Constant) Amostra Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: ível_base Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 9,9 0,570,000 -,090,0 -,99 -,09,000

46 7,5,,,, 7,9 7, 7,7 7, Figura 9 Regressão linear para o nível-base do conjunto 6 de amostras Tabela 6 Sumário do modelo de regressão do conjunto 6 de amostras Adjusted Std. Error of Durbin- Model R R Square R Square the Estimate Watson,76 a,50,50,,99 a. Predictors: (Constant), Amostra b. Dependent Variable: ível_base

47 7 Figura 0 Plotagem de probabilidade normal dos resíduos padronizados da regressão Tabela 7 Coeficientes do modelo de regressão para o conjunto 6 de amstras Model (Constant) Amostra Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: ível_base Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 9,60,96,000 -,07,0 -,76 -,0,07 Verificando as premissas da regressão:. Erro ter distribuição normal com média igual a 0 e;. O erro ser probabilisticamente independente. A premissa número é satisfeita, conforme a estatística d de Durbin-Watson (ver última coluna das tabelas, e 6), que apresentaram d próximo de, o que significa dizer que os resíduos são não correlacionados, ou seja, não há evidência suficiente para

48 7 concluir que os erros sejam autocorrelacionados. Com relação aos erros serem normalmente distribuídos, os gráficos de probabilidade acima ( P-P plots ) não mostram afastamentos significativos da normalidade em nenhum dos conjuntos analisados (ainda que para o conjunto a distribuição apresente caudas ligeiramente mais pesadas que o esperado. Como as premissas sobre a distribuição de probabilidades do erro foram satisfeitas, podem-se analisar os coeficientes angulares (Beta) acima para verificar se eles são significamente diferentes de zero, ou melhor, se são negativos. Com um α de 5 % pode-se rejeitar a hipótese de eles serem nulos, com exceção do conjunto de amostras, onde o p-value foi 5,%, o que ainda nos leva a rejeição da hipótese nula. Concluindo a análise exploratória, eis os problemas encontrados, relativos ao processo em questão:. Médias distintas entre os bicos;. Mudança na média quando o tanque de armazenagem se aproxima do final;. Médias diferentes em lotes diferentes num mesmo bico. O objetivo da análise exploratória é justamente conhecer o processo. Os pontos acima foram chamados de problemas por que não existe um esquema de CEP que contemple processos com essas características. A seguir enumeraram-se as abordagens existentes para controle de processos com múltiplos canais e comentam-se as razões pelas quais tais métodos não são aplicáveis.. A group charts clássica não pode ser aplicada porque as médias dos bicos são diferentes;. Utilizar uma group chart com dados padronizados também não é possível pois a média do processo é variável;. Impossibilidade de se estabelecer parâmetros para uma group chart de diferenças, pois o processo possui média variável. Logo não se terá como determinar os limites de controle;. O fato de a média ser variável também tornará proibitiva a utilização da padronização das diferenças;

49 7 5. O modelo de Mortell e Runger do mesmo modo será inviável, pois os X i s não são amostras de uma mesma distribuição. Pela inexistência de esquemas com tais características para o processo, o capítulo seguinte apresentará uma proposta original. Complementando a análise, as tabelas a representam as matrizes de correlações cruzadas para os conjuntos de amostras válidos, e as Figuras a 6 apresentam os correlogramas. Tais matrizes e correlogramas são apresentadas com o propósito de completar a compreensão do processo. Correlações cruzadas positivas surgem em processos multicanal devido a parcela comum de variação, e tendem a ser tão maiores quanto maior a razão entre a variabilidade desta parcela e a variabilidade das parcelas residuais de cada canal. Observa-se que há várias correlações significativas, embora algumas sejam pequenas. De qualquer forma, os conjuntos de amostras possuem às vezes poucos pontos e algumas causas especiais não identificadas podem estar afetando os resultados. Vale comentar que esta análise é meramente informativa, pois (adiantando a informação) tais correlações não têm influência sobre o esquema de CEP que será proposto. Tabela Matriz de correlação para o conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Bico Pearson Correlation,97 *,60 *,605 **,6 **,550 *,079,50 *,59 ** Sig. (-tailed),00,0,00,005,07,9,09, Bico Pearson Correlation,97 * -,06,69 **,59,,090 -,06,57 * Sig. (-tailed),00,5,006,09,,75,, Bico Pearson Correlation,60 * -,06,0,7,,0,77 **,595 ** Sig. (-tailed),0,5,5,9,,7,00, Bico Pearson Correlation,605 **,69 **,0,7 **,5 *,06,5 *,9 ** Sig. (-tailed),00,006,5,00,05,0,0, Bico5 Pearson Correlation,6 **,59,7,7 **,5 *,0, *,77 ** Sig. (-tailed),005,09,9,00,0,6,0, Bico6 Pearson Correlation,550 *,,,5 *,5 * -,0,59 *,65 ** Sig. (-tailed),07,,,05,0,,09, Bico7 Pearson Correlation,079,090,0,06,0 -,0 -,0,59 Sig. (-tailed),9,75,7,0,6,,60, Bico Pearson Correlation,50 * -,06,77 **,5 *, *,59 * -,0,697 ** Sig. (-tailed),09,,00,0,0,09,60, Base Pearson Correlation,59 **,57 *,595 **,9 **,77 **,65 **,59,697 ** Sig. (-tailed),000,0,00,000,000,005,76, *. Correlation is significant at the 0.05 level (-tailed). **. Correlation is significant at the 0.0 level (-tailed).

50 75 Tabela 9 Matriz de correlação para o conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Bico Pearson Correlation,7,70, -,07,6, *,09,50 ** Sig. (-tailed),,075,0,,7,00,, Bico Pearson Correlation,7,75,,005,0,06,9,5 ** Sig. (-tailed),,77,,9,067,66,, Bico Pearson Correlation,70,75, *,077 -,6 *,06,, * Sig. (-tailed),075,77,0,,09,67,07, Bico Pearson Correlation,,, *,9,05,9,60 **,7 ** Sig. (-tailed),0,,0,060,6,,000, Bico5 Pearson Correlation -,07,005,077,9, ** -,00,7 **,56 ** Sig. (-tailed),,9,,060,007,0,00, Bico6 Pearson Correlation,6,0 -,6 *,05, ** -,05,067,7 * Sig. (-tailed),7,067,09,6,007,9,6, Bico7 Pearson Correlation, *,06,06,9 -,00 -,05,07,57 * Sig. (-tailed),00,66,67,,0,9,, Bico Pearson Correlation,09,9,,60 **,7 **,067,07,7 ** Sig. (-tailed),,,07,000,00,6,, Base Pearson Correlation,50 **,5 **, *,7 **,56 **,7 *,57 *,7 ** Sig. (-tailed),00,006,00,000,00,0,06, *. Correlation is significant at the 0.05 level (-tailed). **. Correlation is significant at the 0.0 level (-tailed). Tabela 0 Matriz de correlação para o conjunto de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Bico Pearson Correlation,,50 **,7 *,7 *,0,75 *,7 **,796 ** Sig. (-tailed),07,00,09,06,0,07,00,000 Bico Pearson Correlation,, *,05,99 *, *,0 -,069,9 ** Sig. (-tailed),07,07,7,0,0,7,0,00 Bico Pearson Correlation,50 **, *,097,,06,,0,60 ** Sig. (-tailed),00,07,,0,6,09,0,000 Bico Pearson Correlation,7 *,05,097,65 -,05 -,060,5 *,66 ** Sig. (-tailed),09,7,,05,65,6,00,00 Bico5 Pearson Correlation,7 *,99 *,,65, -,06,6 *,556 ** Sig. (-tailed),06,0,0,05,,,0,000 Bico6 Pearson Correlation,0, *,06 -,05,,0 -,06,9 * Sig. (-tailed),0,0,6,65,,56,5,09 Bico7 Pearson Correlation,75 *,0, -,060 -,06,0,99,5 ** Sig. (-tailed),07,7,09,6,,56,5,00 Bico Pearson Correlation,7 ** -,069,0,5 *,6 * -,06,99,59 ** Sig. (-tailed),00,0,0,00,0,5,5,000 Base Pearson Correlation,796 **,9 **,60 **,66 **,556 **,9 *,5 **,59 ** Sig. (-tailed),000,00,000,00,000,09,00,000 **. Correlation is significant at the 0.0 level (-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (-tailed).

51 76 Tabela - Matriz de correlação para o conjunto 5 de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Bico Pearson Correlation,565 -,50,6,9 **,5,6 *,5, ** Sig. (-tailed),056,07,7,000,,0,5, Bico Pearson Correlation,565 -,50,56,7 *,65,55 *,6,07 ** Sig. (-tailed),056,,7,0,0,09,0, Bico Pearson Correlation -,50 -,50,70 -,9 -,9 -,55,007 -,9 Sig. (-tailed),07,,6,09,7,06,9, Bico Pearson Correlation,6,56,70,0 -,57,,,56 Sig. (-tailed),7,7,6,5,7,,095, Bico5 Pearson Correlation,9 **,7 * -,9,0,7,569,55,90 ** Sig. (-tailed),000,0,09,5,,055,09, Bico6 Pearson Correlation,5,65 -,9 -,57,7,,0,5 Sig. (-tailed),,0,7,7,,56,, Bico7 Pearson Correlation,6 *,55 * -,55,,569, -,0,60 * Sig. (-tailed),0,09,06,,055,56,00, Bico Pearson Correlation,5,6,007,,55,0 -,0,55 Sig. (-tailed),5,0,9,095,09,,00, Base Pearson Correlation, **,07 ** -,9,56,90 **,5,60 *,55 Sig. (-tailed),00,00,6,057,000,76,0, **. Correlation is significant at the 0.0 level (-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (-tailed). Tabela Matriz de correlação para o conjunto 6. de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Bico Pearson Correlation,96,6,05 -,0,69 ** -,,7 *,750 ** Sig. (-tailed),6,,,67,00,5,09,00 Bico Pearson Correlation,96,6 -,0 -,7 -,5 -,55 * -,97,0 Sig. (-tailed),6,,,6,09,05,59,55 Bico Pearson Correlation,6,6 -,707 ** -,,59,0,0,55 * Sig. (-tailed),,,00,,96,67,67,00 Bico Pearson Correlation,05 -,0 -,707 **,06,05 -,5 *,077 -,069 Sig. (-tailed),,,00,0,5,09,0, Bico5 Pearson Correlation -,0 -,7 -,,06,0 -, -,057, Sig. (-tailed),67,6,,0,60,,7,5 Bico6 Pearson Correlation,69 ** -,5,59,05,0,0,676 **, ** Sig. (-tailed),00,09,96,5,60,5,006,000 Bico7 Pearson Correlation -, -,55 *,0 -,5 * -,,0,000 -,00 Sig. (-tailed),5,05,67,09,,5,500,9 Bico Pearson Correlation,7 * -,97,0,077 -,057,676 **,000,6 ** Sig. (-tailed),09,59,67,0,7,006,500,009 Base Pearson Correlation,750 **,0,55 * -,069,, ** -,00,6 ** Sig. (-tailed),00,55,00,,5,000,9,009 **. Correlation is significant at the 0.0 level (-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (-tailed).

52 77 Tabela Matriz de correlação para o conjunto 6. de amostras Bico Bico Bico Bico Bico5 Bico6 Bico7 Bico Base Bico Pearson Correlation,7 * -,6,9,6,50,77,00,766 ** Sig. (-tailed),0,6,,06,067,,0, Bico Pearson Correlation,7 * -,5,69, **,7 *,0,5 *,6 ** Sig. (-tailed),0,09,,00,0,6,050, Bico Pearson Correlation -,6 -,5 -, -,50 -,79 *,00 -,957 ** -,55 Sig. (-tailed),6,09,9,0,0,9,000, Bico Pearson Correlation,9,69 -,,7,,06,66,559 Sig. (-tailed),,,9,5,,97,, Bico5 Pearson Correlation,6, ** -,50,7,05 ** -,06,6 *,7 ** Sig. (-tailed),06,00,0,5,00,9,0, Bico6 Pearson Correlation,50,7 * -,79 *,,05 ** -,76, **,7 ** Sig. (-tailed),067,0,0,,00,59,00, Bico7 Pearson Correlation,77,0,00,06 -,06 -,76 -,0,0 Sig. (-tailed),,6,9,97,9,59,, Bico Pearson Correlation,00,5 * -,957 **,66,6 *, ** -,0,6 * Sig. (-tailed),0,050,000,,0,00,, Base Pearson Correlation,766 **,6 ** -,55,559,7 **,7 **,0,6 * Sig. (-tailed),00,00,06,059,00,00,75, *. Correlation is significant at the 0.05 level (-tailed). **. Correlation is significant at the 0.0 level (-tailed). As Figuras a 6 como já mencionado apresentam os correlogramas para os diversos conjuntos de amostras. Pode-se observar que não há autocorrelação significativa. Há um único coeficiente de correlação significativo, o de lag, no nível-base, para o conjunto de amostras, mas, dados o grande número de correlogramas e a coerência de seus resultados, tal ocorrência pode ser considerada espúria, e possivelmente devida a alguma causa especial.

53 7 Correlograma conjunto bico Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto bico Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto bico 5 Correlograma conjunto bico 6,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto bico 7,0 0, -0, -,0 Figura Correlogramas de todos os bicos e nível-base para o conjuntos de amostras

54 79 Correlograma conjunto bico Correlograma conjunto nível base,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Figura Continuação Correlograma conjunto bico Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Correlograma conjunto bico Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Figura Correlogramas de todos os bicos e nível-base para o conjuntos de amostras

55 0 Correlograma conjunto bico 5 Correlograma conjunto bico 6,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Correlograma conjunto bico 7 Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Correlograma conjunto nível base,0 0, -0, -, Figura Continuação

56 Correlograma conjunto bico Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Correlograma conjunto bico Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Correlograma conjunto bico 5 Correlograma conjunto bico 6,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Figura Correlogramas de todos os bicos e nível-base para o conjuntos de amostras

57 Correlograma conjunto bico 7 Correlograma conjunto bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -, Correlograma conjunto nível base,0 0, -0, -, Figura Continuação Correlograma conjunto 5 bico Correlograma conjunto 5 bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 5 bico Correlograma conjunto 5 bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Figura Correlogramas de todos os bicos e nível-base para o conjuntos 5 de amostras

58 Correlograma conjunto 5 bico 5 Correlograma conjunto 5 bico 6,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 5 bico 7 Correlograma conjunto 5 bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 5 nível base,0 0, -0, -,0 Figura Continuação Correlograma conjunto 6, bico Correlograma conjunto 6, bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Figura 5 Correlogramas de todos os bicos e nível-base para o conjuntos 6. de amostras

59 Correlograma conjunto 6, bico Correlograma conjunto 6, bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 6, bico 5 Correlograma conjunto 6, bico 6,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 6, bico 7 Correlograma conjunto 6, bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 6, nível base,0 0, -0, -,0 Figura 5 Continuação

60 5 Correlograma conjunto 6, bico Correlograma conjunto 6, bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 6, bico Correlograma conjunto 6, bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 6, bico 5 Correlograma conjunto 6, bico 6,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Correlograma conjunto 6, bico 7 Correlograma conjunto 6, bico,0 0, -0, -,0,0 0, -0, -,0 Figura 6 Correlogramas de todos os bicos e nível-base para o conjuntos 6. de amostras