ALOCAÇÃO DE CUSTOS INDIRETOS POR MEIO DE UM SISTEMA DE INFERÊNCIA DIFUSA

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1 ALOCAÇÃO DE CUSTOS INDIRETOS POR MEIO DE UM SISTEMA DE INFERÊNCIA DIFUSA Murillo Cavalleiro de Macedo Rodrigues (UEPA) Jose Alberto Silva de Sa (UEPA) Clever Ronni Monteiro Moreira (UEPA) Marlon henrique freire de Araujo (UEPA) Resumo A busca de novos dispositivos para alocar custos indiretos em produtos de forma mais assertiva e menos subjetiva foi sempre o objetivo da gestão de custos corporativos. Portanto, muitas técnicas foram desenvolvidas ao longo dos anos, como o cálculo de custos por absorção, departamentalização e com base na atividade ou ABC (Activity Based Costing). O objetivo deste artigo foi desenvolver uma nova forma de alocação dos custos indiretos de produção baseada na lógica Fuzzy sendo esta diferente da convencional booleana, que se baseia em um sistema de conjuntos binários, ou seja, zeros e um. A implementação de um sistema de inferência difusa (FIS) como forma de alocação de custos parece muito eficiente, pois aloca os valores de forma real e menos subjetiva, já que está enraizada em um FIS que utiliza suavização numérica para direcionar esses custos aos produtos. Para simular tal realidade foram estabelecidas 9 regras baseadas na

2 lógica Fuzzy como uma alternativa ao processo de decisão e constitui a Fuzzyficação e Defuzzyficação utilizando o software MATLAB. Os resultados finais deste artigo evidenciam que a lógica Fuzzy, também conhecida como Lógica Nebulosa ou Obscura, pode ser usada como uma ferramenta para lidar com ambiguidade, incerteza e subjetividade quanto ao processo de alocação de custos. Palavras-chave: Palavras - chave - Lógica Fuzzy, FIS, custos indiretos, alocação 2

3 1. Introdução Na procura por novos dispositivos que auxiliam na gestão de custos e na tomada de decisão quanto o rateio de custos indiretos, as indústrias têm frequentemente tentado modelos alternativos que demonstram, com menos subjetividade e melhor acurácia, a alocação desses custos e o consumo de recursos pelos produtos manufaturados. Dentre as várias técnicas e dispositivos usados para a tomada de decisão sobre o rateio de custos indiretos, o presente artigo pretende propor uma diferente abordagem para a alocação de custos indiretos usando lógica Fuzzy, um tipo de lógica que surgiu em 1965 para solucionar vários tipos de problemas lógicos que a lógica convencional booleana não consegue. A lógica Fuzzy foi citada em um artigo publicado pelo professor Lotfi A. Zadeh como uma opção à lógica booleana tradicional, esse tipo de lógica foi chamado, como dito anteriormente, de lógica Fuzzy, Nebulosa ou Obscura. Tal lógica principalmente criada que deveriam manipular incertezas e reduzir seu grau de subjetividade para uma tomada de decisão mais precisa. 2. A lógica para gerenciamento de custos 2.1. Custos Indiretos de Fabricação De acordo com Bruni e Famá (2011) os custos Indiretos de Fabricação (CIF s) são gastos relacionados à função ou uma elaboração de serviço, e eles não podem ser diretamente associados com um produto ou serviço especificadamente. Custos indiretos devem ser rateados de acordo com os critérios julgados serem mais apropriados para indústrias em particular, já que cada critério obedece uma particularidade de cada sistema produtivo. Todos os custos indiretos de fabricação precisam ser apropriados para os produtos considerando o comportamento dos custos. Todas as formas de apropriação contêm um, maior ou menor, grau de subjetividade. (MARTINS, 2015; KAPLAN, 2006) Sistemas de Custeio 3

4 Os sistemas de custeio mais citados na literatura são: custeio variável, por absorção e baseado em atividade ou ABC (Custeio Baseado em Atividade). O sistema de custeio que deve ser escolhido é aquele mais apropriado para a corporação e seu arranjo produtivo (LEONE, 1997; MALLUTA, 2004) Lógica Booleana Convencional A origem da lógica é atribuída a Aristóteles, filosofo grego ( AC), que estabeleceu um conjunto de regras rígidas para que conclusões fossem aceitas como logicamente válidas. Através da sua teoria, Aristóteles defendeu que todo raciocínio lógico é baseado em premissas e conclusões. Além disso, ele atribuiu valores de verdade para as declarações, classificandoas como verdadeiras ou falsas. (MALLUTA, 2004; BAYOU, 2005). Essa lógica aristotélica permaneceu ilesa, sem mudanças significativas, por mais de mil anos, e apenas na metade do século XIX, após a publicação do livro intitulado As leis do pensamento pelo matemático George Boole, uma nova contribuição importante relacionada a criação da lógica matemática foi feita (SOUZA, 2006). George Boole atribuíram valores numéricos para afirmações verdadeiras e falsas, sendo 1 atribuído às premissas verdadeiras e 0, à falsas. Usando operações baseadas nesses valores, Boole criou a álgebra booleana (CAMPOS FILHO, 2004) Lógica Fuzzy, Nebulosa ou Obscura Noções primitivas dos conceitos lógicos vagos e obscuros foram desenvolvidos por um filósofo polonês chamado Jan Łukasiewicz ( ), o qual por não estar satisfeito com os resultados obtidos por dados de lógica comum, em 1920, introduziu conjuntos com graus de relevância, sendo ele 0, ½ e 1. Em seguida, eles foram expandidos para um conjunto de infinitos números entre 0 e 1. O primeiro relato sobre lógica Fuzzy foi publicado em 1965, no mesmo ano em que seu nome foi dado. O autor foi Lotfi Asker Zadeh, professor em Berkeley na Universidade da Califórnia, Zadeh inventou a lógica difusa combinando o conceito de lógica clássica com os conjuntos de Łukasiewicz e definindo graus de relevância. Entre 1970 e 1980, aplicações industriais da lógica Fuzzy com mais ênfase na Europa, e após 1980, o 4

5 Japão iniciou seu uso aplicando-a em indústrias. Algumas das primeiras aplicações foram no tratamento de água feito pela Fuji Electric em 1983 e por Hitachi em uma linha de metrô inaugurada em Mais ou menos em 1990 a lógica difusa levantou interesse nas organizações dos EUA. Devido ao desenvolvimento e incontáveis possibilidades práticas dos sistemas difusos e um grande sucesso comercial das duas aplicações, a lógica difusa é hoje considerada a técnica padrão, além de ser bem aceita na área de controle de processos industriais. É sabido que em na década de 1960, Lofti Asker Zedah, professor na Universidade da Califórnia, notou que muitas pessoas costumavam usar regras para fazer deduções inconscientes, em outras palavras, eles não conseguiam ser explicados pelas pessoas que as usavam. Além disso, foi encontrado que as fontes tecnológicas disponíveis não conseguiam automatizar atividades relacionadas a problemas industriais, biológicos e químicos, que incluem situações ambíguas, impossíveis de serem processadas pela lógica computacional baseada na lógica booleana (ABAR, 2004; ROSS, 2007). Portanto, o objetivo da lógica Fuzzy era fornecer um conjunto de ferramentas matemáticas que contemplam aspectos imprecisos da lógica, raciocínio dos seres humanos, e, também, situações ambíguas, impossíveis de serem processados pela lógica computacional baseada na lógica Booleana (CAMPOS FILHO, 2004). 3. Desenvolvimento Com o intuito de desenvolver esse estudo, foi proposto um modelo de Custos Indiretos por Sistemas de Inferências Fuzzy (SIF s) como uma nova proposta de alocação de custos com um menor grau de subjetividade, objetivando não apenas uma melhor precisão na alocação da porcentagem correta para cada produto, mas também reduzir incertezas intrínsecas para todo sistema de custeio e um melhor gerenciamento da tomada de decisão. Atualmente, uma alternativa para desenvolver o controle de um sistema é usar os conceitos de lógica Fuzzy, os quais permitem, através de entendimento especialista do processo, gerar uma base de conhecimento para o sistema, e fornece-lo a habilidade de tomar decisões Ciganek et al. (2014). Esse sistema de informação funciona de uma maneira a gerar um relatório de saída 5

6 no nível estratégico, Sistema Informações Gerencial (SIG), para uma tomada de decisão mais assertiva quanto ao rateio de custos indiretos, os quais têm entrada, processamento de dados e saída. Fig. 1. Modelo exemplar de um Sistema de Inferência Difusa MATLAB Para modelar este estudo, foi adaptado um exercício de um livro Gestão de Custos e formação de preços de Bruni e Famá (2011) que exemplifica o conceito de rateio de custos indiretos de uma maneira simples para a compreensão, além de ser um bom exemplo de um sistema produtivo com dois produtos, apesar de que o modelo pode também ser aplicado à 6

7 uma indústria com uma maior variedade de produtos. No presente exercício, serão usados os dados originais em relação aos valores propostos para rateio. Todavia, foram considerados dois critérios de alocação de custos indiretos, são eles: Material Direto (MD), Mão de Obra Direta (MOD). Tabela1 Dados de Custeio. DESCRIÇÃO PRODUTO 1 PRODUTO 2 (MD) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 (MOD) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 (CI) R$ ,00 Fonte os autores. Após verificar os critérios convencionais, foi encontrado que a alocação de custo indireto foi feita apenas escolhendo o rateio com base na proporcionalidade de consumo de recursos baseado em um critério escolhido aleatoriamente, critério de gerenciamento de produção ou pelo departamento de contabilidade. Então, foi observada uma oportunidade de melhora na alocação desses custos utilizando o software MATLAB, considerando uma nova alternativa ao sistema tradicional, essa forma de alocação requer alguns passos para ser implementada: 1. Identificação de todos os custos indiretos; 2. Escolha de todas as variáveis numéricas que serão transformadas em variáveis linguísticas, as quais serão modeladas. Nesse caso, serão usados como critérios de rateio MD, MOD; 3. Cada variável numérica receberá variáveis linguísticas de relevância chamadas: Baixa, Média e Alta, as quais formarão um total de 9 regras. De acordo com o Algoritmo de Mamdani. A inferência Fuzzy é executada utilizando a base difusa de conhecimento: 7

8 Os valores de inputs e outputs, variáveis de conhecimento consistem nos conhecimentos baseadas nas regras Fuzzy. Este conhecimento base também pode ser descrito como: Os valores das variáveis de entrada e saída na base de conhecimento consiste em conjuntos fuzzy.onde o seguinte é aplicado: X = (X1, X2, Xn) Vetor da variável de entrada; Y é a variável de saída; aj= (aj,1, aj,2, aj,n) vetor de valores para as variáveis de saída; Wj j-ésimo peso de regras. 4. Transformação dessa variável como um processe de Fuzzyficação; 5. Continuar o processo de Defuzzificação dessas variáveis. 6. Analisar os resultados do modelo Fuzzy. Fig. 2. Estrutura de controle Fuzzy no MATLAB 8

9 Após a definição dos custos indiretos, o modelo precisa converter as variáveis numéricas em variáveis linguísticas. Assim sendo, os inputs discretos precisarão ser relacionados com uma escala numérica para que eles sejam inclusos em um tipo de conjunto linguístico definidos como Baixo, Médio e Alto. Tabela2 Critérios de Alocação dos limites de valores. Tabela principal FAIXA DE VALORES MÍNIMO MD 0 MOD 0 Fonte os autores. MÁXIMO R$ ,00 R$ ,00 Fig. 3. Exemplo de posicionamento da faixa de valores para Material Direto. 9

10 Em seguida é necessário definir as inferências lógicas IF para processar a Fuzzyficação. Tais regras serão estabelecidas por preposições lógicas, como ilustrado abaixo com uma das regras usadas. SE (MD é baixo) E (MOD é baixo) ENTÃO (repartição da porcentagem é baixa.). A atribuição de regras foi escrita através da utilização do software MATLAB, tendo em vista que ele fornece uma maneira prática e amigável para atribuir essas regras como foi observado na figura 3. As regras criadas cobrem, na teoria, todas as possíveis combinações lógicas para o número de direcionadores criados por cada critério. Por fim, o último passo é processar a Defuzzyficação dessas inferências, o qual transforma os valores linguísticos do passo anterior em valores numéricos agrupados. A figura 5 mostra o processo de transformação linguístico. Esse processo feito pelo software é chamado de Método Centro de Área ou Centroide. Então, o ponto de equilíbrio da saída Fuzzy é encontrado pelo cálculo da média ponderada da região Fuzzy achada pela função de agregação. Outros métodos empregados pela Defuzzyficação são o método dos máximos e a média dos máximos. Fig.4. DeFuzzyficação 4. Resultados e discussões 10

11 Na figura 6, é mostrado uma visão geral do modelo em MATLAB. O modelo é dividido em três principais partes, a Fuzzyficação de variáveis de entrada, regras de inferência, e a Defuzzyficação de variáveis de saída. Fig. 5. Modelo geral do FIS para este trabalho no MATLAB. Para a construção, novas variáveis de direcionadores para que reflitam um melhor critério para alocação de custos indiretos dos produtos 1 e 2, considerando o critério de rateio original e o modelo FIS proposto, tentando trazer o problema mais próximo da realidade usando inferência de lógica humana. A tabela 2 apresenta novos direcionadores de custos utilizados no exercício proposto por Bruni e Famá, e novos direcionadores estabelecidos. Por exemplo, no exercício Bruni e Famá, os custos indiretos foram alocados de acordo com a porcentagem gerada pela divisão da parte gasta pelo critério escolhido de cada produto com a soma total gasto. Esse critério é escolhido aleatoriamente, a critério do departamento de produção ou da contabilidade da empresa; ou até mesmo escolhido um tipo de critério aceito pelo Sistema Tributário Brasileiro, o qual considera apenas rateio por absorção como válido 11

12 para recursos de produção e estoque. Está claro que antes do modelo proposto pelo artigo, a escolha da metodologia de rateio ou seus critérios, costumava ser responsabilidade gerenciamento tático e estratégico das indústrias e isso não exclui nem outro sistema de custeio, como custeio por departamentalização ou custeio baseado em atividades (ABC). Ex: Fórmula quando o critério escolhido é MD Produto 1 = (R$ ,00/R$ ,00) = 57,90% Tabela 3 Critérios de Alocação faixa de valores. SE Crit. Produto 1 Produto 2 SE (MD) R$ ,00 57,90% R$ ,00 42,10% R$ ,00 100% SE (MOD) R$ ,00 55,89% R$ ,00 44,11% R$ ,00 100% ENTÃO FIS R$ ,00 57,20% R$ ,00 42,80% R$ ,00 100% Fonte os autores. Em seguida, foi definido o grau de relevância das variáveis de input descritas anteriormente. Para fazer essa ligação, foi criado funções de relevância, que transformam variáveis numéricas em variáveis linguísticas. Essas funções de relevância podem ser representadas graficamente no MATLAB. Na figura 6 é mostrado o gráfico das funções de relevância associados com a variável de rateio. Os dados de entrada da MOD pode variar de 0 para 2,5 milhões que precisam ser convertido sem variáveis lógicas. Então, por exemplo, se a quantidade de unidades produzidas é 58 será considerado como ALTO, ainda que a quantidade de unidades produzidas seja 28, o lote será 20% BAIXO e 80% MÉDIO. Tais processos de estabelecer intervalos foram feitos para todas as variáveis de entrada. Todas as variáveis numéricas de entrada nesse problema precisam ser convertidas em variáveis linguísticas de entrada. Assim como em muitas variáveis linguísticas, foi adotado os valores BAIXO, MÉDIO e ALTO. As variáveis discretas são variáveis linguísticas e ligadas a elas está uma espécie de escala numérica. 12

13 Fig.6. Rateio das variáveis MOD para este trabalho no MATLAB. Com o intuito de atribuir graus de relevância para os termos linguísticos, o modelo precisa inferir regras para que, através de variáveis linguísticas de entrada, retornam uma variável de saída chamada Rateio. Essas regras representam uma das formas que a inteligência humana usa para tomada de decisão. Em casos reais, especialistas da empresa ou do mercado ajudam, considerando suas experiências, com a composição das regras. Nesse estudo, porém, um total de 9 (nove) regras de inferência foram criadas para cada produto. Existem várias formas de representar o mesmo conjunto de regras de inferência. Didaticamente, é interessante ter muitos tipos de representação, já que isso facilita o ensino e compreensão de todos os envolvidos com um sistema de inferência difusa. É muito importante enfatizar que, começando esses passos e processos, foi inferindo que uma nova maneira de rateio de custos indiretos que resultou em valores do FIS descrito na tabela 3. Tabela 3 Critérios de Alocação faixa de valores. SE (MD) E (MOD) ENTÃO Baixo Baixo Baixo Baixo Médio Médio Baixo Alto Alto Médio Baixo Baixo Médio Médio Médio 13

14 Médio Alto Alto Alto Baixo Baixo Alto Médio Médio Alto Alto Alto Fonte os autores. Esse resultado representa outra forma de alocação de custos indiretos, o que não necessariamente significa que é o melhor método. Tais resultados foram encontrados após a Defuzzificação, veja o gráfico na figura 7. Para achar esses resultados, é necessário aplicar cada valor na área de entrada da Defuzzyficação passo a passo. Fig.7. Gráfico de Defuzzyficação para este trabalho no MATLAB. Finalmente, os valores 57,2 e 42,8 foram descobertos para os produtos 1 e 2 respectivamente. Esses valores devem ser interpretados como porcentagens (%). 5. Conclusão 14

15 A proposta desse artigo foi a construção de um modelo baseado na lógica Fuzzy para rateio de custos indiretos de produtos utilizando um sistema de inferência difusa como um método de custeio. O modelo foi baseado em um exercício adaptado do livro escrito por Bruni e Famá. Para simular a o modelo Fuzzy proposto, foi usado o software MATLAB, o qual, dentre todas as outras possibilidades de software disponíveis, foi considerado ser mais adequado para esse caso, principalmente devido à sua interface amigável. O modelo Fuzzy proposto nesse artigo estende os conceitos de lógica Fuzzy para metodologias geralmente usadas no processo de alocação de custos e fornece informações valiosas para uma tomada de decisão mais próxima a realidade. Com isso, o uso de lógica Fuzzy foi considerado apropriado de acordo com as informações de custo e sua aplicação adequada devido os resultados 57,2% e 42,8% achados para os produtos 1 e 2 respectivamente. Onde Frequentemente essa informação mostram um grau de imprecisão e incerteza, que é inerente ao complexo ambiente de negócios, o sistema de inferência difusa mostrou ser mais preciso e correto para este tipo de alocação. Por fim, o objetivo desse estudo foi demonstrar uma nova maneira de rateio de Custos Indiretos, foi construído usando apenas dois produtos, o que adaptado para fazer uma abordagem mais próxima da realidade, para ilustrar os conceitos dessa nova técnica. Todavia, isso não significa que tal técnica pode apenas ser aplicada a problemas simples de alocação. Também, o resultado baseado na inferência Fuzzy que simula a inteligência humana e todas as possibilidades de combinações lógicas de acordo com a experiência de especialistas na produção e na área da economia. A lógica Fuzzy foi desenvolvida para ser aplicada em casos mais complexos que envolvem um grande número de produtos, direcionadores, departamentos, etc. Ou seja, foi desenvolvida para ser usada em casos que o grau de subjetividade dos processos é grande. Modelos mais complexos que incluem outros aspectos e são estruturados em dados reais, coletados com ajuda de especialistas, não foram explorados por esse estudo, o que representa oportunidades para investigações posteriores. 15

16 REFERÊNCIAS BRUNI, A. FAMÁ, R. Leal, Gestão de Custos e formação de preços, São Paulo. Atlas. vol. 5, 2011, pp MARTINS, Eliseu, Contabilidade de Custos, 10. ed., São Paulo: Atlas, 2015, pp ATKINSON, A. A. KAPLAN, R. S, MATSUMURA, E. S. YOUNG, M, Management Accounting, 5 ed. New Jersey. Prentice Hall, LEONE, G. Custos Planejamento implantação e controle, 3 ed. São Paulo. Atlas, pp MALUTTA, C.. Método de apoio à tomada de decisão sobre a adequação de aterros sanitários utilizando a Lógica Fuzzy p. Tese (Doutorado' em Engenharia de Produção) Production Engineering Post- Graduation Program, UFSC, Florianópolis SC. BAYOU, M. Analyzing the Product-mix Decisions by Using a Fuzzy Hierarchical Model. Managerial Finance, vol. 31, pp SOUZA, A. et al, Análise de sistemas de informações utilizados como suporte para os processos de estimação de custos e formação de preços, vol. 1, ver. 1, num. 1, 2006, pp CAMPOS FILHO, P. Title of paper: Método para apoio à decisão na verificação da sustentabilidade de uma unidade de conservação, usando lógica Fuzzy, f. Thesis (Doctorate in Prodution Engineering) Centro Tecnológico, Federal University of Santa Catarina, Florianopolis. ABAR, C. Noções de lógica matemática. São Paulo, Available in:< Accessed in: April,04 of ROSS, T. J. Fuzzy Logic with Engineering Application, 3 ed. New Jersey. Wiley, pp CIGÁNEK, J.; FILIP, N.; ŠTEFAN, K. "Modeling and Control of Mechatronic Systems Using Fuzzy Logic"; international review of automatic control; Vol 7, No 1, DOI: 16