UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA KARLA PATRÍCIA DA SILVA OLIVEIRA

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1 0 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA KARLA PATRÍCIA DA SILVA OLIVEIRA METODOLOGIAS E APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NA SEGUNDA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO JUSSARA-GO 2008

2 1 Karla Patrícia da Silva Oliveira METODOLOGIAS E APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NA SEGUNDA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Monografia apresentada como requisito para conclusão do curso de graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás, Unidade Universitária de Jussara, sob orientação do professor especialista Helias Assunção Freitas. JUSSARA-GO 2008

3 2 KARLA PATRÍCIA DA SILVA OLIVEIRA METODOLOGIAS E APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NA SEGUNDA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Monografia aprovada na Banca de Defesa Pública na Universidade Estadual de Goiás Unidade Universitária de Jussara, do Curso de Licenciatura Plena em Matemática. Orientador: Prof. Helias Assunção Freitas - UEG Examinadora: Profª. Neuziene Gouveia de Queiroz Arruda - UEG Examinador: Prof. Deusaguimar Divino da Silva - UEG Jussara, 21 de novembro de 2008.

4 3 Á minha família, que compreendeu a minha ausência, me apoiando e me incentivando a não desistir, que me deu forças para vencer esta etapa. Em especial a meu filho e meu marido por tantas vezes que deixei de ser mãe, mulher, para ser universitária. Dedico também a todos meus colegas de sala em especial a minha amiga Adriana que sempre me apoiou quando precisava.

5 4 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus que me deu forças para superar tantos obstáculos. Aos meus pais, por ter recebido deles o dom mais precioso; a vida. A meu esposo e filho, obrigada pela paciência e desculpe-me pela ausência, mas foi em vocês que encontrei forças para enfrentar os obstáculos. Aos professores que fizeram parte desta caminhada.

6 Pertencemos a uma comunidade única chamada espécie humana, cujo futuro é indivisível. Em todos os estágios da vida ecologia, economia, saúde esta comunidade de destino é uma realidade. Devemos traduzila agora em uma realidade cultural, assumi-la deliberadamente no que eu chamaria uma política da vida. François Mitterrand ( ). 5

7 6 RESUMO Ao se trabalhar com a matemática financeira no ensino médio é necessário que o aluno identifique que a matemática financeira está presente em seu dia-a-dia. Para que isso aconteça o professor deve deixar transparecer essa relação da teoria com a prática. Dessa forma é preciso que o professor esteja consciente de que sua prática docente não se restringe a sala de aula, pois o professor também tem um papel social de conscientização dos alunos para o exercício da cidadania. Um dos intuitos desse trabalho é mostrar a importância de se estudar à matemática financeira no ensino médio, de forma clara e objetiva, desenvolvendo o conteúdo através de situações cotidianas, visando um dos objetivos da educação que é preparar o aluno para o exercício da cidadania. A finalidade dessa pesquisa é apresentar críticas construtivas e sugestões do ensino da Matemática Financeira no Ensino Médio, destacando a importância de relacionar teoria e prática. Palavras chaves: Professor, aluno, teoria, prática, cotidiano, matemática financeira.

8 7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 8 CAPÍTULO 1 ORIGEM E BASE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Conhecendo um pouco da história Conceitos básicos da matemática financeira 12 CAPÍTULO 2 POR QUE ESTUDAR MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO? A importância de relacionar teoria e prática na educação matemática A importância do ensino da matemática financeira no ensino médio 25 CAPÍTULO 3 TRABALHANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO DE ACORDO COM AS NOVAS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS A matemática financeira e a educação tradicional Abordando a matemática financeira no ensino médio Sugestões de situações problema em matemática financeira 35 CONSIDERAÇÕES FINAIS 42 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 44 ANEXOS 46

9 8 INTRODUÇÃO A investigação proposta nesse trabalho caracteriza-se como um estudo de conteúdos matemáticos que se fazem presentes na sociedade. O estudo que se segue toma por base a matemática financeira, considerando de grande relevância suas aplicações no cotidiano. Este trabalho está disposto em três capítulos, sendo que o primeiro capítulo contém um breve relato sobre a origem da matemática financeira e alguns conceitos básicos necessários para o estudo da matemática financeira. O segundo capítulo está dividido em duas partes, em que a primeira trata-se da importância de relacionar teoria e prática na educação matemática, fundamentando-se nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), que direcionam a prática pedagógica na educação atual e em autores como: Libanêo, Freire e D Ambrósio entre outros, ressaltando a etnomatemática como suporte na educação matemática. A segunda parte desse capítulo aborda a importância de se estudar os conteúdos de matemática financeira no ensino médio, ressaltando o consumismo dos alunos nessa faixa etária. O terceiro capítulo está dividido em três partes, sendo que a primeira trata-se de um breve comentário de como era trabalhada a matemática no ensino tradicional, e em particular da matemática financeira. A segunda parte desse capítulo trata-se dos métodos de abordagem da matemática financeira no ensino médio, em particular na segunda série, ressaltando que a melhor forma de abordar os conteúdos é mostrando aos alunos suas aplicações práticas. Dentro dessa parte está também o relato dos resultados de uma pesquisa realizada no Colégio Estadual Pedro Ludovico Teixeira, no município de Fazenda Nova GO, com o intuito de analisar a visão de professores e alunos a respeito do ensino de matemática em geral e

10 9 também da matemática financeira. A terceira parte desse capítulo contém sugestões de exercícios que os professores podem estar trabalhando com seus alunos.

11 10 CAPÍTULO 1 ORIGEM E BASE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 1.1 Conhecendo um pouco da história Segundo Jean Píton Gonçalves, é bastante antigo o conceito de juros... os juros existem desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na Terra. Apesar de sua grande importância nos tempos antigos, existem poucos registros sobre sua origem. Na época em que os homens viviam em pequenas comunidades isoladas umas das outras, havia muito pouca comunicação entre essas comunidades, e cada comunidade retirava o seu sustento da natureza. Devido à localidade dessas comunidades, muitas vezes, uma necessitava de produtos que não se encontrava em sua região, foi então que surgiram as primeiras noções de comércio e com ele a matemática financeira, partindo da necessidade de se trocar mercadorias. A princípio utilizava-se o escambo como método para realização das trocas desses produtos. O escambo é um meio utilizado para a troca de mercadorias, onde não se tem uma moeda para intermediar essas trocas, as transações comerciais eram feitas de forma direta, mercadorias em troca de outras mercadorias. Muitas vezes havia a necessidade de se utilizar o escambo silencioso, devido relações pouco amistosas entre algumas comunidades. Esse método consiste em ambas as partes deixarem as mercadorias em um local pré-estabelecido, onde as partes interessadas poderiam analisar se a troca seria conveniente ou não, por isso muitas vezes o mercado terminava sem troca alguma.

12 11 Transações comerciais como essas, podiam ser observadas em várias partes do planeta, utilizadas por diferentes povos. Com o aumento das transações comerciais e com a intensificação das comunicações entre os diversos povos, o escambo começou a dar sinais de que não era suficiente para suprir as necessidades comerciais, portanto houve a necessidade de se criar uma unidade padrão para o comércio. Vários tipos de unidade padrão foram experimentados, até que se chegou ao uso da moeda, unidade padrão que veio para agilizar o comércio e aparentemente dar preço justo as mercadorias. Segundo Jean Píton Gonçalves, nos registros sobre a história dos juros, um dos primeiros indícios apareceu na Babilônia no ano 2000 a.c., antes mesmo do surgimento da moeda cunhada já se cobrava e se pagava juros. Nas civilizações antigas surgem as primeiras formas de pagamento de juros, vindas principalmente da agricultura. Agricultores que não possuíam sementes suficientes para o plantio, pegavam emprestado com outros agricultores que possuíam sementes para seu plantio e ainda lhe restavam sementes, por isso a principio os juros eram pagos com sementes. Isso ocorria porque a principio essa prática era realizada exclusivamente em decorrência da agricultura, portanto era comum emprestar sementes para o plantio e receber após a colheita as sementes que haviam sido emprestadas, e mais um pouco. Na realidade o que esses agricultores faziam sem se dar conta, era pagar juros em forma de sementes. Partindo da idéia de se emprestar algo recebendo de volta depois de certo tempo e mais um pouco, é que se obtém a relação entre juro e tempo. Foi assim que surgiram os conceitos básicos de juros. Com o passar do tempo, a matemática financeira evoluiu de acordo com as necessidades de cada época, apesar disso, ela sofreu poucas mudanças, mantendo seus princípios. Com o desenvolvimento comercial entre vários países que utilizavam moedas diferentes, surgem os cambistas. Eles se dedicavam à compra e venda de moedas de vários

13 12 países, pois havia muitos comerciantes que viajavam de um país para outro com a finalidade do comércio, necessitando assim de utilizar a moeda corrente no país em que estivesse no momento, então eles compravam e vendiam moedas diferentes e é claro lucrando com essa negociação. Desde aquela época não era seguro guardar grandes quantias de dinheiro em casa, por isso quem possuía uma boa quantia em dinheiro, entregava para os cambistas guardarem, já que eles possuíam grandes cofres. Com isso os cambistas perceberam que poderiam obter lucro sobre o dinheiro dos outros. Partindo do raciocínio de que os donos do dinheiro não iriam pedir seu dinheiro todos ao mesmo tempo, os cambistas começaram a emprestar esse dinheiro para outras pessoas, e é claro que recebendo juros juntamente com a quantia emprestada. Para fazer essas negociações, os cambistas ficavam sentados em bancos de madeira, em algum lugar nos mercados da época, daí vem à origem da palavra banqueiro utilizada atualmente para designar donos de bancos. O primeiro banco privado foi fundado em Veneza no ano de 1157, pelo duque Vitali. Em seguida surgiram vários bancos, formando assim toda uma rede bancária. Os bancos foram os grandes responsáveis pelos avanços do comércio e consequentemente da matemática financeira até os dias atuais, tendo em vista que os juros são à base de ambos. 1.2 Conceitos básicos da matemática financeira Para desempenhar uma boa compreensão de situações problemas que estão presentes no cotidiano e envolvem a matemática financeira, é pré-requisito conhecer e entender alguns conceitos como porcentagem, acréscimos, descontos, lucro, prejuízo, capital, juros, taxa de juros, montante, regime de capitalização, juros simples, juros compostos e parcelas. Esses

14 13 conceitos estão dispostos a seguir de acordo com os autores: Lilia Ladina Veras e Clovis de Faro. * Porcentagem Porcentagem é uma razão de cem, que é utilizada para representar taxas. O símbolo usado para designar essas porcentagens é %, onde se lê por cento. * Acréscimos Acréscimo é o valor que se aumenta em algo que já possui um valor pré-estabelecido, visando lucro. * Descontos O desconto ou abatimento é justamente o contrário de acréscimo, portanto desconto é o valor que se retira de algo com um valor pré-estabelecido. * Lucro Lucro é o acréscimo dado ao preço de custo ou de produção de uma mercadoria ou de um produto para se calcular seu preço de venda. Esse acréscimo é o ganho do comerciante ou empresário e, geralmente, é calculado em forma de porcentagem sobre o preço de custo da mercadoria ou do produto. * Prejuízo Prejuízo é o que o comerciante perde quando, por algum motivo, vende a mercadoria por um preço menor do que o preço de custo. * Capital O capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado. As notações usuais para indicar capital são C e PV que em inglês significa Present Value (present value = valor presente indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). * Juros

15 14 Juro é a importância que uma pessoa (ou empresa) paga por usar uma quantia de dinheiro de outra pessoa durante um período de tempo. Portanto, juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. A notação que normalmente é utilizada para representar juros nas fórmulas é J. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes de capitalização: simples ou composto. * Taxa de Juros A unidade de medida de juros é chamada taxa de juros ou simplesmente taxa. A taxa de juros indica qual remuneração será paga pelo dinheiro emprestado, por um determinado período. Ela normalmente vem expressa da forma percentual. Nas fórmulas geralmente utilizamos a letra i para indicar a taxa. * Montante Montante é a soma do capital com os juros após um intervalo de tempo. O montante pode então ser considerado como valor final ou valor futuro. Nas fórmulas geralmente o montante é representado por M ou por FV (iniciais de future value = valor futuro). * Regimes de Capitalização Regime de capitalização é o processo de formação de juros. Existem dois regimes de capitalização: o simples e o composto. * Juros Simples No regime de capitalização de juros simples, o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado, no final do prazo contratado. Nada impede que os juros sejam calculados, ou até colocados à disposição do investidor, em parcelas no decorrer desse prazo. Nesse caso, embora os juros sejam calculados periodicamente, em várias vezes, seu cálculo é feito sempre sobre o capital inicial e o montante será a soma do capital inicial com as várias parcelas de juros, o que equivale a uma única capitalização.

16 15 * Juros compostos No regime de capitalização de juros compostos, o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início do correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. * Parcelas Às vezes, o investidor aplica um capital para ter seu retorno em várias parcelas, em datas diferentes. Outras vezes é o investimento que é feito em parcelas, aplicadas em datas diferentes, com um único retorno final, ou com retorno também parcelado. Em qualquer desses casos, a série de capitais disponíveis em datas diferentes constitui o que se chama de renda ou parcela. Cada capital que compõe a série tem o nome de termo da renda, prestação ou pagamento.

17 16 CAPÍTULO 2 POR QUE ESTUDAR MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO? 2.1 A importância de relacionar teoria e prática na educação matemática Muito se tem discutido sobre o que fazer para melhorar o processo ensinoaprendizagem em matemática. Uma excelente opção é aliar conteúdos matemáticos com a realidade do aluno, proporcionando uma interação entre a escola e o contexto em que o aluno está inserido. Diante disso surge por iniciativa do Governo Federal, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), que traz uma nova proposta de ensino, um ensino mais crítico e próximo da realidade dos alunos, respeitando as especificidades de cada contexto. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais: A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização do seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente. A atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade. No ensino de matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. (PCN s, 2000, p.19) O primeiro aspecto citado acima, sugere trazer a matemática para a realidade do aluno. Mas é necessário ter cuidado para não confundir o fato de relacionar observações do mundo real com representações matemáticas, com o fato de reduzir a matemática à realidade do aluno. A pré-textualização se torna um problema, pois com o intuito de contextualizar alguns

18 17 livros didáticos acabam pré-textualizando conteúdos, pois são diferentes os contextos sociais que utilizam o mesmo livro, portanto a contextualização que faz sentido em uma região pode não ter significado para outra, e se torna pré-textualização. É necessário um meio termo em relação ao ensino da matemática, tendo em vista que é de fundamental importância relacionar conteúdos matemáticos com o cotidiano do aluno, mas que nem todo conteúdo matemático se adequa a realidade do aluno, e que, no entanto talvez seja necessário estudar. A escola possui um papel importantíssimo nessa relação teoria e prática, pois cabe a ela concretizar essa contextualização, auxiliando o aluno para que ele consiga relacionar os conhecimentos de modo significativo e utilizá-los da melhor forma possível em seu convívio social. Com as mudanças que a sociedade vem sofrendo com o passar do tempo, a escola também está mudando, pois a escola atua conforme suas necessidades. Considera-se que o papel da escola vai além das paredes da mesma, pois a escola possui um papel social, de preparar o aluno para o convívio com a sociedade, é claro que em parceria com a família e a sociedade, cada um dando sua contribuição para a formação de cidadãos preparados para o exercício da cidadania. A prática pedagógica assume um compromisso com a mudança, no sentido de refletir sobre que tipo de cidadão quer formar e também perceber a importância de desenvolver uma reflexão juntamente com os alunos para que os mesmos reflitam sobre que tipo de cidadãos quer ser. O ideal seria que o aluno se interessasse por todos os conteúdos, mas isso é utopia, portanto, é importante dar ênfase aos conteúdos que mais o interessam. Através de estudos feitos, nota-se que os alunos se interessam mais por determinado assunto quando percebem alguma ligação com seu cotidiano, e quando isso acontece, ele tem a curiosidade aguçada, querendo, portanto saber mais sobre o assunto. E isso é um ponto de partida para o professor aprofundar os conteúdos matemáticos. De acordo com Paulo Freire, para que haja um aprendizado real, é imprescindível, que o professor trabalhe de acordo com a realidade do aluno, desenvolvendo assim seu senso crítico.

19 18 O educador democrático não pode negar-se o dever de, na sua prática docente, reforçar a capacidade crítica do educando, sua curiosidade, sua insubmissão [...]. É exatamente neste sentido que ensinar não se esgota no tratamento do objeto ou do conteúdo, superficialmente feito, mas se alonga à produção das condições em que aprender criticamente é possível. (FREIRE, 1996, p.26) Um dos intuitos da escola é desenvolver o censo crítico do aluno, preparando-o para a vida social, e para isso é necessário que haja uma interdisciplinaridade. Desenvolver a criticidade do aluno não é responsabilidade de uma ou outra disciplina, e sim de todas em conjunto, consistindo em uma cooperação integral em prol de um objetivo comum, que é desenvolver o senso crítico para que ele possa exercer sua cidadania da melhor forma possível. É necessária uma reflexão sobre a interação entre as diferentes áreas do conhecimento, relacionando-as no processo ensino aprendizagem. O permanente diálogo entre as áreas da educação se faz necessário na busca da interdisciplinaridade e na contextualização dos conteúdos. Ao se relacionar os conteúdos com o cotidiano do aluno, o professor dá a oportunidade para que o aluno reflita sobre os acontecimentos a sua volta, se o que está acontecendo é o que ele realmente quer para seu futuro ou não. Ao relacionar teoria e prática além de trabalhar o contexto social do aluno, o professor está contribuindo para uma aprendizagem concreta e duradoura de maneira que o aluno não irá apenas memorizar o conteúdo de forma passageira. A memorização se torna um método de ensino aprendizagem passageira, pelo fato de que nesse método o aluno não assimila conteúdo com algo concreto, pois não reflete sobre o que está fazendo, apenas responde exercícios mecanicamente. Portanto, é de extrema importância que o professor procure sempre que possível, relacionar teoria e prática. Segundo Paulo Freire conhecendo a realidade de seus alunos, o professor adquire informações importantíssimas, tendo como direcionar suas aulas de acordo com essa realidade para dar um significado real à matemática que ensina, auxiliando os alunos a assimilarem os conteúdos com o cotidiano.

20 19 De acordo com Libanêo, a interação professor-aluno é um aspecto fundamental para alcançar os objetivos do processo ensino-aprendizagem em matemática. A relação ensino-aprendizagem revela-se pelo conjunto de atividades organizadas pelo professor e pelos alunos, objetivando a apropriação de um saber historicamente acumulado, tendo como ponto de partida o nível atual de conhecimentos, experiência de vida e maturidade dos alunos. Antes de tudo, essa relação é de socialização, de troca de conhecimentos aprendidos e transformados na interação. É uma relação dinâmica, dialógica, portanto, construtiva de aprendizagem pela troca de saberes. (LIBANÊO, p.05). Segundo Libanêo o processo ensino-aprendizagem se dá pela troca de saberes. O bom professor respeita o conhecimento prévio de seus alunos, suas experiências de vida, sua maturidade e utiliza essa relação de socialização para construir o conhecimento juntamente com os mesmos. Libanêo considera o processo ensino-aprendizagem como uma troca de conhecimento entre aluno e professor, onde o professor não é o dono do saber e o aluno não precisa apenas aprender, mas onde os saberes do professor e do aluno se completam para a construção da aprendizagem. No processo ensino aprendizagem o diálogo é fundamental, pois possibilita um ambiente favorável de interação entre professor e aluno. Através do diálogo, o professor transmite o que sabe aproveitando o conhecimento prévio dos alunos e suas experiências anteriores, buscando a motivação dos mesmos. Com essa interação o professor consegue manter um equilíbrio na interação professor-aluno, criando uma relação de respeito mútuo, em que o aluno se sente valorizado e respeitado pelo professor, se sentindo motivado a participar da aula. Como vimos é de fundamental importância relacionar teoria e prática na educação. E no estudo de matemática financeira se torna fácil fazer essa relação, já que a esta matemática está presente no cotidiano de todas as pessoas desde crianças. Portanto, quando chegam à segunda série do ensino médio, mesmo que alguns alunos não percebam já possuem noções sobre matemática financeira, o que acaba facilitando a construção do conhecimento através da relação teoria e prática.

21 20 A matemática financeira surgiu de forma espontânea, para suprir necessidades do comércio e foi evoluindo gradativamente de acordo com as necessidades das operações financeiras, portanto, ela surgiu e se desenvolveu juntamente com o comércio, fazendo então parte da vida das pessoas. Talvez o fato de se ter pouco registro sobre sua origem se dê por esse motivo. A matemática financeira faz parte do cotidiano das pessoas, como por exemplo: ao fazer compras à vista ou a prazo, ao fazer um empréstimo, ao movimentar uma conta bancária, e em muitas outras situações cotidianas. No entanto, essas situações são tão corriqueiras, que acabam passando despercebidas pelas pessoas, que em sua maioria não se preocupam em parar para analisar ou calcular a negociação que está fazendo, para saber se lhe é conveniente ou não. Quem acaba lucrando com essa falta de informação dos cidadãos são os comerciantes e os banqueiros. Apesar da matemática financeira estar incluída no currículo escolar, não possui destaque entre os conteúdos de ensino médio. Mas o professor possui consciência de que o planejamento curricular é flexível e que de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s) deve ser voltado para situações problemas reais na qual ajude o aluno a construir o seu conhecimento, pois o papel do professor é de grande importância na educação atual, por ele atuar como mediador e incentivador no processo ensino aprendizagem. Ao relacionar o ensino da matemática financeira com o cotidiano do aluno, não se pretende que o aluno seja um mestre das finanças, mas espera-se que ele tenha condições de analisar situações que envolvem conhecimentos de matemática financeira para saber o que lhe é conveniente ou não enquanto consumidor ou enquanto comerciante. Entender essas operações financeiras é muito importante, tendo em vista que um dia o aluno poderá estar tanto na condição de consumidor como na condição de comerciante, e deve estar preparado para lidar com essas operações financeiras. Essa relação da matemática financeira com o cotidiano do aluno acaba dando praticidade a uma disciplina considerada por muitos como

22 21 teórica, tornando algo um pouco abstrato em concreto, onde o aluno tem a oportunidade de verificar a aplicabilidade da matemática em sua vida. A Matemática financeira na segunda série do ensino médio estuda basicamente compras parceladas, empréstimos, juros e taxas de juros. Esses temas constituem um excelente instrumento matemático de contextualização. Contextualizar os conteúdos significa aproveitar ao máximo as relações existentes entre conteúdos e o contexto social em que o aluno está inserido, dessa forma o professor transforma algo abstrato e às vezes sem sentido para o aluno, em algo que possui significado real. Assim, a contextualização ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o apreendido com o observado e a teoria com suas conseqüências e aplicações práticas. Segundo Dante A história da Matemática é também uma importante ferramenta de contextualização ao enfocar a evolução e as crises pelas quais determinados conceitos matemáticos passaram ao longo da História. Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. ( PCN, 2000, p.45). O professor pode trabalhar a parte histórica da matemática financeira, fazendo um paralelo entre como era na época em que foi criada, como foi durante sua evolução, e como está nos dias atuais. Segundo Dante Tratar os conteúdos de ensino de forma contextualizada significa aproveitar ao máximo as relações existentes entre esses conteúdos e o contexto pessoal ou social do aluno, de modo a dar significado ao que está sendo aprendido (DANTE, 2004, p.7). Segundo Dante, a contextualização é muito importante no processo ensino aprendizagem em matemática, pois dá sentido aos conteúdos. Em relação a ensinar Paulo Freire diz que: [...] ensinar não é transferir conhecimento, mas criar possibilidades para a sua produção ou a sua construção[...] quem ensina aprende ao

23 22 ensinar e quem aprende ensina ao aprender (FREIRE, 1996, p ). Portanto, para Paulo Freire, professor e alunos se completam com a interação entre ambos no processo ensino aprendizagem, pois à medida que o professor ensina também aprende, e o aluno ao aprender também ensina. A contextualização ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o apreendido com o observado, fazendo um paralelo entre a teoria com suas aplicações práticas. Valorizar a contextualização da matemática sobre o conhecimento escolar é valorizar o conhecimento do aluno, sua cultura, o meio em que está inserido. Para Ubiratan D Ambrósio isso é etnomatemática, onde etno: referente ao contexto cultural; matema: explicar, conhecer, entender e tica: vem de techne (arte e técnica). A utilização do cotidiano das compras para ensinar matemática revela práticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira etnomatemática do comércio. Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática. Análise comparativa de preços, de contas, de orçamento, proporciona excelente material pedagógico. (D`AMBROSIO. 2001, p.23). De acordo com o que foi colocado por Ubiratan D`Ambrosio, o estudo de atividades fora da sala de aula, proporciona uma construção por parte do aluno de um significado para o que está sendo estudado, com isso o aluno transforma a teoria exposta em sala de aula em conhecimento prático. Independente do contexto social é possível observar a manifestação da matemática na vida cotidiana. Partindo da idéia de que as diferentes classes sociais desenvolvem determinados conceitos matemáticos, é que a etnomatemática se pronuncia, por encarregar-se de estudar esses conceitos nas mais diferentes culturas. Portanto, ao expor os conteúdos matemáticos o professor deve atentar-se para o conhecimento prévio do aluno, que conceitos matemáticos ele traz de sua cultura, de seu meio.

24 23 Estamos vivenciando uma fase de mudanças na educação, onde existe a preocupação de auxiliar o educando na construção do conhecimento, e no desenvolvimento de sua criticidade, para isso contamos com o auxílio da etnomatemática. A proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmicas culturais. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar (D AMBRÓSIO, 2001, p. 47). Da forma descrita acima, propõe-se desenvolver uma educação presente, respeitando e aproveitando a cultura de cada região, para auxiliar o professor no ensino da matemática, considerando o conhecimento prévio de seus alunos sobre suas culturas, para isso é necessário que haja uma interação entre professor e aluno fazendo da matemática algo vivo, próximo ao aluno, e não algo distante, imaginário, abstrato. De acordo com a citação de D Ambrosio, a etnomatemática desenvolve uma educação presente que se preocupa em lidar com situações reais, no presente, mas que também vise o futuro. Essa preocupação de D Ambrósio em visar o futuro, se fundamenta na condição de que os estudantes de hoje serão os adultos de amanhã. Os Parâmetros Curriculares Nacionais explicita a idéia de que o professor precisa estar sempre buscando alternativas na tentativa de despertar o interesse do aluno, e desenvolver sua criticidade. É consensual a idéia que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. (PCN s, 2000, p.42) De acordo com os PCN s o professor deve ser criativo e inovador, estar sempre buscando novos métodos de ensino para que haja uma compreensão por parte do aluno em relação ao conteúdo, principalmente porque a sociedade vive em mudança, obrigando mesmo que discretamente o professor a tomar atitudes de promover aulas atrativas para despertar o interesse dos alunos. Isso significa que o professor deve procurar inovar, tendo em vista a

25 24 mudança dos alunos, e que cada turma possui características próprias, portanto um método que deu certo em uma turma pode não dar certo em outra. Portanto, o professor deve diversificar suas aulas, para obter melhores resultados. Segundo D Ambrósio, o professor deve estar atento às expectativas dos alunos, procurando ouvir o que seus alunos têm a dizer, pois quando o aluno se depara com a oportunidade de se expressar ele se sente valorizado pelo professor. Isso auxilia o professor na preparação de suas aulas, já que ele deve procurar relacionar os conteúdos com o cotidiano do aluno. Em se tratando de alunos, principalmente de adolescentes, eles ficam frustrados quando vêem que suas expectativas não foram supridas. É fundamental a capacidade do professor de reconhecer no aluno um determinante na definição dos objetivos daquela prática pedagógica. Em termos bem simples, o professor deve ouvir mais, o aluno tem muito a dizer sobre suas expectativas [...]. Embora haja dificuldade do aluno em se expressar com relação a essas expectativas, cabe ao professor reconhecer aí os grandes motivadores da presença do aluno na escola. Escolher conteúdos que satisfaçam essas expectativas e naturalmente utilizar os métodos mais convenientes para conduzir a prática com relação a esses objetivos e os conteúdos adequados é o grande desafio do professor. (D AMBRÓSIO, 1986, p.46). Quando a aluno vai para a escola ele possui várias expectativas em relação ao conteúdo que será estudado, ele geralmente quer algo inovador que o auxilie em sua compreensão. Mas quando se depara com aulas monótonas, acaba perdendo esse interesse, se sentindo desmotivado para ir à escola. Se o aluno continua resolvendo exercícios de forma mecânica, sem se preocupar em entender o processo de resolução, consequentemente há uma aprendizagem passageira. O educador deve estar atento aos novos métodos de ensino, as novas posturas educacionais, buscando e substituindo métodos de ensino-aprendizagem, com o intuito de melhorar a educação e aprimorar sua competência. A cada dia, observamos que se torna necessário uma mudança na maneira de ensinar, de expor e apresentar o conteúdo ao aluno. O desenvolvimento tecnológico trouxe novas perspectivas de um mundo mais atraente para o

26 25 aluno, com isso o aluno quer também participar de aulas mais atraentes e inovadoras que o motive a estudar. Cabe à Matemática do Ensino Médio apresentar ao aluno o conhecimento de novas informações e instrumentos necessários para que seja possível a ele continuar aprendendo. Saber aprender é a condição básica para prosseguir aperfeiçoando-se ao longo da vida [...] aprender Matemática no Ensino Médio deve ser mais do que memorizar resultados dessa ciência e que a aquisição do conhecimento matemático deve estar vinculada ao domínio de um saber fazer Matemática e de um saber pensar matemático. (PCN s, 1999, p.252). Quando o professor motiva, incentiva e propicia condições para o aluno desenvolver a habilidade de aprender a aprender, de ser um agente ativo no processo ensino aprendizagem, ele garante ao aluno a oportunidade de refletir, de elaborar e decidir estratégias para situações problemas. Isso reflete na vida do aluno, pois quando ele se depara com um problema real, ele irá refletir a melhor maneira possível de resolver aquele problema, buscando autonomia na sua vida. 2.2 A importância do ensino da matemática financeira no ensino médio A Matemática é uma disciplina que exige raciocínio lógico e concentração por parte do aluno. Por isso, torna-se difícil a sua compreensão, já que a maioria dos alunos tem dificuldade de concentração. Um dos grandes desafios para os professores de matemática ao longo dos anos, vem sendo desmistificar que a matemática é difícil e que somente pessoas muito inteligentes e até mesmo ditas superdotadas é que conseguem assimilá-la bem. Esse mito dificulta a propagação de que a matemática é acessível a todos, desde que se dediquem a ela, pois seu estudo requer dedicação para desenvolver o raciocínio lógico.

27 26 Várias situações do dia-a-dia envolvem matemática financeira, como reajustes de preços e salários, empréstimos, compras a vista ou a prazo, rendimentos, investimentos, etc. Fazer uma análise sobre o que é anunciado e o que, de fato, é cobrado nestas situações é de suma importância na formação do cidadão consciente. Portanto, para o exercício da cidadania se torna necessário saber contar, analisar, comparar, calcular, resolver problemas, raciocinar logicamente, argumentar e interpretar matematicamente certas situações entre outros. Vivemos em um mundo capitalista e vemos o tempo todo anúncios de propagandas tentadoras que a mídia utiliza para seduzir o consumidor. Em conseqüência ao consumismo desmedido surgem as financiadoras que muitas vezes proporcionam a realização de um sonho de consumo de pessoas em troca de um pesadelo, pois a maioria das financiadoras, cobram juros abusivos. Com o intuito de amenizar esse comportamento consumista da população, a escola assume um papel de educar para o exercício da cidadania, resgatando a interdisciplinaridade e a contextualização, levando em consideração o meio onde a escola está inserida. Carvalho ressalta o papel da educação para o exercício da cidadania. O papel que se tem procurado conferir à educação matemática na construção da cidadania supõe que se explicitem suas contribuições para o atendimento a demandas de uma inserção autônoma e crítica dos alunos na sociedade de consumo. Nesse sentido, é necessário que o ensino da matemática colabore na constituição de sujeitos preparados para um mercado de trabalho diferenciado, para novos padrões de consumo e para outras exigências no exercício da cidadania. ( CARVALHO, 1999, p.01). Os temas abordados em Matemática Financeira estão presentes no cotidiano de todos, por isso é importante conhecer os procedimentos utilizados em seu estudo. Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais ganham novos contornos, todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessária tanto para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional. ( PCN s, 1999, p.251 ). Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), mesmo que a pessoa não tenha pretensão de adentrar em uma universidade, ou de aprofundar os seus conhecimentos

28 27 matemáticos, é fundamental dominar conceitos matemáticos, tendo em vista que a matemática permite ao cidadão uma visão crítica e lógica de mundo. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s) para o ensino médio, A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas. ( PCN s, 1999, p.251). O estudo e o desenvolvimento da Matemática financeira estão vinculados ao comércio e ao mercado de trabalho. O mundo está diretamente ligado à matemática financeira, pois em praticamente todos os lugares lidamos com alguns de seus conceitos, seja para calcular juros, descontos, porcentagens e etc, enfim, o tempo todo lidamos com operações financeiras que requerem noções de matemática financeira de modo que é importante termos noções sobre os temas que são abordados dentro dessa parte da matemática, para melhor compreender os mecanismos das operações financeiras. O estudo da matemática financeira é particularmente importante no ensino médio, não que não seja necessário e importante no ensino fundamental, mas geralmente o aluno de ensino médio está começando a adentrar no mercado de trabalho, o que requer uma boa interpretação sobre atividades bancárias e o comércio em geral. Portanto, esse aluno necessita aprofundar seus estudos em relação à matemática financeira mais que um aluno do ensino fundamental. Ao ingressar no mercado de trabalho, o cidadão precisa estar consciente do que acontece a sua volta, saber lidar com todas as informações, enfim estar atento a tudo e a todos. Entre os conteúdos de matemática, a financeira é a parte que mais engloba esse mercado de trabalho, por isso é de extrema importância estudar matemática financeira no ensino médio. O aluno que compreende os temas e procedimentos para a resolução de situações problemas dentro da matemática financeira, sem dúvida terá condições de exercer sua cidadania de forma consciente, e aumentará suas chances de ascensão no mercado de trabalho.

29 28 Por isso se considera de suma importância o estudo da matemática financeira no ensino médio.

30 29 CAPÍTULO 3 TRABALHANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO DE ACORDO COM AS NOVAS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS 3.1 A matemática financeira e a educação tradicional O ensino da matemática mudou e ainda está mudando, atualmente à educação descreve o papel do professor como um facilitador no processo ensino aprendizagem, e o do aluno como sendo o principal responsável na construção do conhecimento. Mas nem sempre foi assim. No ensino tradicional, o professor entra na sala de aula e fala o tempo todo expondo os conteúdos, sem se preocupar com o que os alunos pensam se estão entendendo o que está sendo dito, ou se estão apenas memorizando o que está sendo exposto pelo professor, enfim na educação tradicional, o aluno possui apenas o papel de ouvinte passivo. No ensino da matemática financeira, esse método tradicional consiste em o professor expor as fórmulas de se calcular juros simples ou compostos, taxa de juros, montante, capital inicial, e etc, de modo que o aluno não precise raciocinar para entender o processo de como é calculado essas operações financeiras. O aluno simplesmente na hora de resolver os exercícios, pega os valores apresentados e substitui nas fórmulas, portanto ele apenas memoriza as fórmulas, mas não entende o processo de resolução. Dessa forma, o aluno não constrói seu conhecimento, apenas memoriza o que acaba causando uma aprendizagem passageira, momentânea. Quando o aluno esquece as fórmulas simplesmente não consegue resolver situações que envolvem a matemática financeira, pois

31 30 não está habituado a raciocinar, a desenvolver estratégias para resolver uma situação proposta. Isso acaba refletindo na vida do aluno, pois fora da escola ele certamente não saberá relacionar aquelas fórmulas com situações cotidianas, podendo ser lesado enquanto consumidor, ou enquanto comerciante. Portanto havia uma preocupação em educar para o exercício da cidadania, que é uma das prioridades da educação atual. 3.2 Abordando a matemática financeira no ensino médio A educação matemática vem mudando com o passar do tempo, e atualmente de acordo com documentos oficiais como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), o que se busca é uma educação matemática voltada para o exercício da cidadania. Portanto, a educação toma novos rumos, buscando que o aluno construa seu próprio conhecimento e que o professor seja apenas um mediador no processo ensino aprendizagem. Com isso a matemática tradicional, ensinada de forma abstrata, sem significado para o aluno, dá lugar a uma matemática significativa, procurando estar o mais próximo possível da realidade. Com isso os temas abordados em matemática financeira merecem ser destacados, já que estão presente no meio social. Existem várias formas de abordar a matemática financeira no ensino médio, de modo que se torne interessante para o aluno. Como por exemplo: através de jornais, revistas, panfletos, planilhas do Excel, extrato bancário, talão da conta de água, luz e telefone, enfim, diversas formas para abordar os temas relacionados à matemática financeira na segunda série do ensino médio, tendo em vista que essas situações estão presentes no cotidiano de praticamente todos os alunos desta série, salvo algumas exceções. No entanto, o que realmente importa é que se busque trabalhar sempre o cotidiano do aluno, o contexto social ao

32 31 qual ele está inserido, portanto, independente do método de abordagem, o importante é o professor direcionar o ensino para a realidade de sua turma. De acordo com D Ambrósio o professor deve planejar suas aulas conforme o contexto cultural que seus alunos estão inseridos, nessa concepção uma boa opção para abordar a matemática financeira na segunda série do ensino médio é através dos panfletos promocionais de lojas e supermercados. Tendo em vista que independentemente do contexto cultural ao qual o aluno está inserido, ele provavelmente é um consumidor, pois todos nós precisamos consumir algo, já que não produzimos tudo que necessitamos, somos obrigados a ser consumidores de produtos comercializados por outras pessoas. O professor pode trabalhar a matemática financeira em panfletos que os próprios alunos podem trazer, assim o aluno se sente compromissado com a aula já que foi ele quem trouxe o material de estudo. Através desses panfletos, o professor além de ensinar matemática, pode aproveitar para trabalhar a conscientização social mostrando ao aluno juros que geralmente são embutidos nos valores das mercadorias e por conta disso passam despercebidos aos olhos dos consumidores. É importante também que o professor diversifique suas aulas para não torná-las repetitivas e cansativas aos olhos dos alunos. Para uma turma em que a maioria dos alunos reside na zona rural, cuja principal atividade é a produção de leite, o professor pode utilizar a folha de pagamento do leite para trabalhar porcentagens, chamando a atenção dos alunos sobre os descontos efetuados na folha. O professor pode pedir a seus alunos que façam uma entrevista com seus pais com o intuito de saberem o custo da produção de leite, e a partir desses dados fazer uma relação custo/produção, para saber qual é a porcentagem de lucro ou prejuízo do produtor. Estimular os alunos a se inteirarem das despesas com a produção de leite, podendo assim aplicar o que aprendeu nas aulas de matemática financeira para juntamente com os pais analisarem as situações para que se possa alcançar um lucro maior. Isso também é uma forma de convidar os pais a participarem da educação dos filhos.

33 32 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), é importante que o professor auxilie o aluno a se inserir no mundo da tecnologia. O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as. ( PCN s, 2000, p.48 ). Atualmente grande parte das escolas públicas de ensino médio, conta com um laboratório de informática. Dessa forma o professor pode utilizar planilhas do Excel como ferramenta de auxilio no ensino da matemática financeira, mas para isso é necessário que o professor tenha certa intimidade com o computador, permitindo ao professor esclarecer possíveis dúvidas dos alunos, no entanto, é bom que eles primeiro tentem solucioná-las sozinhos. Outra opção para o professor abordar a matemática financeira seria fazer uma aula de campo, levando os alunos ao supermercado para pesquisar preços de produtos escolhidos pelos próprios alunos, e organizá-los em uma tabela contendo nome do produto, marca já que marcas diferentes possuem preços diferentes, quantidade do produto por embalagem, data da pesquisa e valor do produto. Nessa aula de campo, o professor pode trabalhar a cidadania orientando o aluno para verificar as datas de validades nos produtos pesquisados por ele. A pesquisa deve ser repetida após algumas semanas, ou até mesmo um mês com isso pode-se verificar se houve ou não houve aumento de preço, quais os produtos sofreram reajuste e quais sofreram desconto, verificando o percentual do reajuste ou do desconto se for o caso. Abordar a matemática financeira na segunda série do ensino médio relacionando os temas com a realidade dos alunos não é tarefa difícil, ao contrário, é muito fácil, pois ela está presente no cotidiano, permitindo ao professor contextualizar a teoria com a prática. Para dar suporte a esse trabalho foi realizada uma pesquisa de campo no Colégio Estadual Pedro Ludovico Teixeira no município de Fazenda Nova GO, onde na

34 33 oportunidade foram entrevistados professores de matemática e alunos das segundas séries do ensino médio da escola, sendo que a entrevista com os alunos foi feita em caráter de amostragem. Eles foram questionados sobre o ensino de matemática em geral, e em particular sobre o ensino da matemática financeira. A seguir serão relatados os resultados dessa pesquisa. Na entrevista realizada com os professores, quando questionados se consideravam importante o estudo da matemática financeira no ensino médio, foram unânimes em responder que sim, que consideravam importante. Da mesma forma, foram unânimes dizendo ser importante relacionar teoria e prática no ensino da matemática financeira e todos disseram que em sua prática docente procuram fazer essa relação entre teoria e prática. Responderam também que fazem uso das fórmulas de juros simples e compostos, ao abordar assuntos em sala que utilizam cálculos desse tipo, mas que primeiramente esclarecem aos alunos os procedimentos utilizados para se chegar as fórmulas e que elas existem para agilizar os cálculos. Em relação ao livro didático, eles disseram que consideram boas as metodologias trazidas nos mesmos. Mas ressaltam que não seguem na integra o livro didático adotado pela escola, mesmo porque procuram desenvolver seu trabalho de acordo com a etnomatemática, sendo assim, muitas vezes se torna necessário deixar um pouco o livro didático, e buscar outras fontes que melhor se adequam ao contexto social de seus alunos. Responderam ainda, que em sua prática docente, percebem que seus alunos entendem melhor os conteúdos quando trazem assuntos atuais, como notícias de jornais, e fazem uma relação com a matemática. Na oportunidade da entrevista disseram também que procuram trabalhar a matemática financeira em cima de contas, compras e vendas. Como vimos na entrevista, os professores de matemática do Colégio Estadual Pedro Ludovico Teixeira do município de Fazenda Nova - GO procuram ministrar suas aulas de acordo com as propostas de ensino dos Parâmetros Curriculares Nacionais, buscando o ensino para o exercício da cidadania.