Mineração de dados sobre base de dados de corridas de táxis

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1 Mineração de dados sobre base de dados de corridas de táxis Luciano Urgal Pando 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) - CPGEI / PPGCA Av. Sete de Setembro, Curitiba, PR Brasil lucianourgal@hotmail.com Resumo. O artigo consiste na análise e extração de informações de uma base de dados aberta, que contém dados acerca de corridas de táxis da cidade de Porto, a segunda maior cidade Portuguesa. Os dados de movimentação de táxis contém informações valiosas a cerca dos padrões de deslocamento humano nas cidades. 1. Introdução Compreender o padrão de movimento humano é fundamental para o planejamento urbano. Desde a década de 80, foram desenvolvidas técnicas (entre métodos estatísticos ou de programação matemática [Bera and Rao, 2011]) para compreender o tráfego a partir de dados disponíveis até então, de sensores fixos nas vias. No entanto, existe uma presença crescente de veículos equipados com rastreadores GPS, ou até mesmo conectados a internet, que possibilita novas formas de compreender os padrões de movimento humano. A partir destes dados mais ricos, é possível, além de poder compreender de que região para que região as pessoas costumam se deslocar em determinados horários do dia, encontrar comportamentos atípicos em determinados dias, regiões ou corridas através da detecção de anomalias nos dados, criar divisões espaciais para outras aplicações (por exemplo, para geração de uma matriz de origem-destino), inferir tempos de viagem, entre outros. Neste trabalho, o dataset original é transformado de forma que é possível aplicar técnicas de mineração de dados para detectar anomalias em corridas e em dias, e também gerar um agrupamento adequado para a geração de uma matriz de origem-destino. Durante a execução deste trabalho, foi utilizado um computador com processador AMD Phenom II de 4 núcleos a uma frequência de 3.6 Ghz, 6GB de memória e sistema operacional Windows 10. A ferramenta de mineração de dados utilizada foi o Weka, que foi desenvolvida pela universidade de Waikato, na Nova Zelândia. 2. Desenvolvimento 2.1. Base de Dados O dataset a ser utilizado no trabalho foi doado para a UCI (University of California) em 11/07/2015, e corresponde a cidade de Porto, localizada na região norte de Portugal. A área urbana de tal cidade se extende além dos limites do município, com uma população de 2,1 milhões habitantes distribuídos em uma área de 389 kilometros quadrados em O dataset pode ser obtido através de [UCI, 2015], e é de livre acesso. Como principais características do dataset, temos:

2 Viagens de 442 táxis, entre 01/07/2013 e 30/06/2014; Intervalo de 15 segundos entre localizações registradas; registros de viagens de táxi (com o táxi ocupado); 1, 8 GB em um único arquivo de extensão csv. Os atributos do dataset são 9, e possuem as características indicadas na Tabela 1. Tabela 1. Descrição dos atributos Nome do Campo Tipo Descrição TRIP ID String Identificador único da viagem CALL TYPE Char Forma como o serviço foi pedido, podendo ser: A, para viagem despachada pela central; B, para pedido direto para o taxista em ponto de táxi; C, para outros casos. ORIGIN CALL Integer Identificador único de ponto de táxi, se CALL TYPE = B TAXI ID Integer Identificador único de taxista que fez a viagem TIMESTAMP Integer Unix Timestamp em segundos, para início da viagem. DATATYPE Char Informação quanto ao dia em que a viagem começou, sendo B, para final de semana ou outros dias especiais; C, para um dia anterior a um dia tipo B; A, para outros dias. MISSING DATA Boolean Indica se sequência de localizações está completa POLYLINE String Lista de coordenadas GPS (pares de latitude e longitude), em formato WGS84, em ordem sequencial da viagem Pré processamento A depender da aplicação, alguns atributos do dataset não são relevantes, ou então, não estão em formato adequado. Desta forma, foi necessário reconstruir o dataset em formatos específicos para cada aplicação, através de um programa capaz de ler o dataset, o processar, para em seguida criar novos arquivos nos formatos desejados. Para cada geração de datasets derivados a partir do dataset principal, foram necessárias 6h30 de processamento. A descrição de tais datasets é apresentada na seção de resultados, quando utilizados Técnicas utilizadas Valor LOF Proposto em [Breunig et al., 2000], o LOF (do inglês, Local Outlier Factor) de um objeto é igual a média da razão de alcançabilidade local do objeto em relação a seus k vizinhos mais próximos. Quanto mais baixa a densidade de alcançabilidade local do objeto, maior será seu valor LOF. Serve para classificar como outlier local, uma instância cuja densidade local é relativamente baixa quando comparada as densidades locais de seus k vizinhos mais próximos. Para utilização do LOF no Weka, é preciso acessar a aba de Pré processamento, em seguida selecionar a pasta de filtros não supervisionados sobre atributos.

3 KMeans Considerando um conjunto de n pontos em um espaço d dimensional, o k means, que foi proposto em [Lloyd, 1982], divide as n instâncias em k grupos, sendo k um valor pré definido, de forma a minimizar a variação intra classe, mais especificamente, minimizando a soma da distância quadrada dos pontos de cada ponto em relação ao centro do cluster a que pertence. O kmeans inicia os k pontos iniciais aleatoriamente, porém, existe uma forma diferenciada de inicialização do algoritmo, que foi apresentada em [Arthur and Vassilvitskii, 2007] como kmeans++, a fim de melhorar a qualidade dos clusters formados. No decorrer deste trabalho, a inicialização utilizada é a do kmeans++. No Weka, o método é encontrado com o nome de SimpleKMeans, dentro da aba Cluster. Para utilizar a inicialização do kmeans++, basta selecionar tal opção como método de inicialização Agrupamento baseado em densidade O agrupamento espacial baseada em densidade é um dos algoritmos de clusterização mais comuns. A partir de um grupo de pontos em um espaço d dimensional, o algoritmo agrupa pontos que possuem muitos vizinhos próximos. A idéia básica é que os clusters são entendidos como áreas densas. Uma das vantagens é que tal método pode encontrar clusters de formato arbitrário. Em [Moreira-Matias L. and L., 2016], artigo que também realiza agrupamento espacial, é utilizada o agrupamento por densidade. O método é encontrado com o nome de MakeDensityBasedClusterer, dentro da aba Cluster. Neste método do Weka, outro algoritmo deve ser escolhido para ser englobado, sendo que o padrão é SimpleKMeans, podendo também se utilizar da inicialização do kmeans KMeans em cascata O método realiza uma série de testes utilizando o kmeans, e seleciona o melhor valor de k, de acordo com o critério definido em [Caliński and Harabasz, 1974], que basicamente se utiliza de um teste F a partir de uma fórmula que faz referência ao número de instâncias, número de clusters, e soma de erros quadrados intra e inter clusters. No Weka, o método é encontrado com o nome de CascadeSimpleKMeans, dentro da aba Cluster, e é possível definir um intervalo de valores que k pode assumir. Para utilizar a inicialização do kmeans++, é necessário selecionar uma opção dentro do menu do CascadeSimpleKMeans Máxima Verossimilhança Em estatística, é um procedimento iterativo explicado e batizado em [Dempster et al., 1977], usado para encontrar parâmetros de máxima verossimilhança

4 localmente. No caso do agrupamento, é iniciado com um valor k 1, sendo obtido um valor médio de loglikelihood entre n execuções. Caso o valor de loglikelihood aumente em relação a um valor anterior de k, k é acrescido em uma unidade. A partir da condição de parada, chegasse a um valor k de máxima verossimilhança. No Weka, o método é encontrado com o nome de EM (abreviação de Expectation Maximisation, dentro da aba Cluster. É possível selecionar o número de clusters a priori, ou permitir que o método encontre um valor através da cross validation, que foi utilizada neste trabalho Regressão linear A regressão linear coloca pesos nos atributos, de forma que encontra uma função que minimiza o erro, ao encontrar um valor contínuo como retorno, a partir dos valores dos atributos. Além da utilização dos valores encontrados nos atributos, é possível realizar transformações, para então aplicar a regressão linear, e obter melhores resultados. No Weka, o método é encontrado com o nome de SimpleLinearRegression, dentro da aba Classify. 3. Resultados 3.1. Detecção de anomalias Considerando horário da viagem, origem e destino das instâncias, é possível detectar viagens de táxi com comportamento anômalo, de tempo de viagem maior ou menor do que o esperado, ou com par origem destino incomum. É possível também agregar os dados em dias ao invés de corridas, para encontrar dias com comportamento anômalo, possibilitando encontrar feriados não catalogados, ou épocas com grandes variações no comportamento do trânsito. Foi necessário realizar diferentes transformações no formato dos dados para cada uma das aplicações, de forma que o algoritmo de detecção de anomalias pudesse ser aplicado Detecção de anomalias em dias A detecção de anomalias em dados agrupados por dia foi a mais simples de se obter neste trabalho, sendo gasto menos de 1 segundo de processamento no Weka para calcular o LOF utilizando configurações padrão, nas 364 instâncias do dataset. O tamanho do arquivo do dataset é de apenas 62KB, e possui como atributos os percentis 5, 10, 20, 35, 50, 65, 80, 90 e 95, tanto para a distância percorrida das corridas em cada dia, quanto para o tempo gasto nas corridas. Além destes 18 atributos, possui um último atributo que indica quantas corridas foram realizadas no dia. A média de LOF foi 1, 024, com desvio padrão de 0, 048, mínimo 0, 997 e máximo 1, 378. Desta forma, optou-se por classificar como outliers os pontos com valor LOF superior a média acrescida de 3 desvios padrão, ou seja, instâncias com valores LOF superiores a 1, 168. O histograma dos valores LOF pode ser visualizado na Figura 1.

5 LOF histogram.png Figura 1. Histograma de valores LOF encontrados Das 364 instâncias, apenas 10 possuem um valor LOF superior ao valor referência. As instâncias podem ser visualizadas em ordem decrescente de valor LOF na Tabela 2, onde dx representa o percentil x de deslocamento das viagens do dia em metros, tx representa o percentil x de tempo de viagem em minutos. É possível notar que os outliers foram identificados somente no ano de 2014, não havendo nenhum no ano de Basicamente, os outliers se concentraram em duas épocas do ano: Entre os dias 04/05 e 11/05/2014, em que houveram 6 outliers em 8 dias, e por volta na metade de fevereiro, em que houve um outliers no dia 14/02/2014, e outro em menos de uma semana, no dia 20/02/2014. Os dias 04/05(domingo), 06/05(terça feira), 08/05(quinta feira), 09/05(sábado) e 05/06(quinta feira) de 2014 possuem um comportamento em comum: O tempo gasto nas corridas foi um pouco acima da média, porém com deslocamentos bem maiores que o normal, o que indica variações na matriz de origem destino nestes dias. Além disso, é importante notar que os dias 06/05 e 09/05 apresentam uma quantidade de viagens superior á media acrescida de 2 desvios padrão. Uma possível explicação para este comportamento é que no domingo de 04/05, foi comemorado o dia das mães, e muitas pessoas poderiam estar se deslocando de forma incomum, ao visitar seus parentes. Da mesmo forma, os dias 05/05(segunda feira) e 07/05(quarta feira) de 2014 possuem em comum os deslocamentos acima da média, mas tempos próximos da média. Tal característica indica a possibilidade de mudança na matriz de origem destino de forma

6 Tabela 2. Instâncias de dia com maior valor LOF d5 d35 d65 d95 t5 t35 t65 t95 Viagens Média ,62 4,34 6,52 12, Desv padrão ,4 0,27 0,44 1,1 839 Med -2 DP ,82 3,8 5,6 10, Med +2 DP ,42 4,88 7,4 15, /05/ , , /05/ ,75 6, /05/ ,75 6, /06/ ,5 4,5 7 13, /05/ ,75 6, /05/ ,75 4,25 6,25 12, /05/ ,75 4,25 6,25 12, /05/ ,75 4,5 6,75 12, /02/ ,5 4,25 6,75 13, /02/ ,5 4,5 7 14, que o trânsito fluiu rapidamente. O dia 11/05/2014(domingo) se destaca de forma bastante positiva, ao possuir tempos de viagem um pouco menores que o normal, ao mesmo tempo em que apresenta deslocamentos consideravelmente maiores que o normal. Tal comportamento indica variações na matriz de origem destino, e trânsito leve. Dentro da faixa de LOF estudada, os únicos dias que se destacam por um comportamento pior do que o esperado foram os dias 14/02 (sexta feira) e 20/02 (quinta feira) de 2014, em que o tempo de viagem foi próximo maior no primeiro caso, e próximo do médio no segundo, mas com deslocamento abaixo da média em ambos os casos. Além da provável mudança na matriz de origem destino no dia, é possível que algum fator tenha atrapalhado o trânsito. A fim de tornar os dados mais homogêneos para criação da matriz de origem destino, existe a possibilidade dos dados provenientes de dias classificados como outliers serem descartados, por serem dias com observação de fenômenos fora do comum Detecção de anomalias em viagens O dataset utilizado possui informações de localização geográfica inicial e final, horário de início, duração da viagem e táxi utilizado, sendo o último atributo ignorado no cálculo do LOF. Em relação a detecção de anomalias anterior, tratasse de uma tarefa muito mais pesada em termos de memória e processamento, por lidar com cerca de instâncias no total, concentrados em um arquivo de 105MB. Devido a limitações do Weka, foi necessário reduzir o dataset, para em torno de instâncias concentradas no mês de julho de 2013, em um arquivo com tamanho de 10MB. Ainda assim, com donotcheck- Capabilities setado como true e tendo o número k de vizinhos utilizados para cálculo do LOF reduzido em 40% para melhorar o desempenho, o processamento levou 1h.

7 A média de LOF foi 1, 129, com valor mínimo de 0, 98, valor máximo de 3, 9, e desvio padrão de 0, 262. Adotando um limite de 3 desvios padrão acima da média, instâncias com LOF acima de 1, 915 foram classificadas como outlier. Mesmo com o dataset em sua versão reduzida, foram encontradas 1376 instâncias com LOF que superam o limite imposto, sendo exibidos os táxis com maiores ocorrências de viagens outlier na Tabela 3. Tabela 3. Táxis com mais corridas outliers registradas Código do Táxi Outliers Corridas no período Porcentagem de outliers ,5% ,5% ,5% ,9% ,5% ,5% ,2% ,0% ,5% ,9% ,0% Total ,9% Entre os 442 táxis estudados, alguns possuem uma taxa maior de viagens outliers, chegando a 6, 2%. Como referência, a a porcentagem de outliers no conjunto completo de dados é de apenas 0, 9%, o que comprova que existem táxis com comportamentos consideravelmente fora do comum. Ter um número maior de viagens outliers não significa necessariamente que o taxista costume ser mais lento ou rápido que os outros para determinados tipos de viagens. Pode indicar, por exemplo, um indicativo de que tal taxista atende pares origem-destino mais incomuns, trabalhe em horários incomuns, ou atenda corridas que se utilizam de trajetos diferenciados, para deixar mais passageiros ao longo do caminho, por exemplo. As corridas detectadas como outliers não representam um problema para a geração da matriz de origem destino, e por este motivo, permanecem no dataset que será utilizado para geração dos clusters espaciais na próxima seção, que por sua vez, são ponto chave na formação da matriz de origem-destino. Uma observação importante é que algumas viagens classificadas como outliers podem ser casos em que uma corrida atende dois ou mais passageiros com destinos diferentes, deixando um ou mais no decorrer da corrida. Embora isso não seja um problema para a obtenção do par de origem e destino original da corrida, ocorre a possibilidade de se estar perdendo o par origem-destino de passageiros que ficam no meio do caminho, sendo que estes pares de origem-destino poderiam enriquecer a matriz O-D Agrupamento espacial A fim de formar a Matriz de origem destino, é necessário encontrar uma divisão de regiões na cidade. Tal divisão não pode ser meramente espacial e arbitrária, como

8 seria o caso de grids de igual tamanho. Deve formar regiões de comportamento semelhante, sendo este um problema que pode ser resolvido através de agrupamento. [Moreira-Matias L. and L., 2016] Foi novamente utilizado um dataset derivado do original, contendo somente localizações (latitude e longitude). Para cada instância do dataset original, foi gerada uma instância para origem, e outra para destino. Não é possível realizar o agrupamento com todos os pontos do dataset por limitações de memória do Weka, e por isso, o conjunto de dados foi reduzido. Outra adaptação feita, desta vez como um pós processamento, foi a exclusão de clusters muito pequenos, de forma a despoluir a matriz O-D sem que haja perda considerável de informação. Após a geração de diversos conjuntos de clusters sob mesmas condições, não era possível se obter uma boa conclusão somente a partir da visualização dos mesmos no mapa. Por isso, para definir quais dos conjuntos de clusters gerados pelo mesmo algoritmo nas mesmas condições fosse escolhido, foram adotadas duas métricas de avaliação: Minimização da porcentagem de viagens que começam e terminam num mesmo cluster (PVA). Minimização de desvio padrão entre os valores encontrados na matriz O-D gerada com determinada definição de clusters (DP-MOD). Para a obtenção destas métricas a partir dos arquivos de saída do Weka (extensão arff, com indicação de clusters por instâncias), é necessário gerar a matriz O-D com base no dataset original, sendo esta uma tarefa de 15 minutos. Além disso, a fim de manter uma boa compreensibilidade da matriz O-D, o número de clusters não pode ser elevado, uma vez que para um número k de clusters, a matriz será de k linhas por k colunas. Por isso optou-se por manter o valor próximo do número de clusters identificados nos dois primeiros métodos. Inicialmente, foram utilizados os métodos de ExpectationMaximisation e CascadeSimpleKMeans, que identificam um número ideal de clusters. Tais métodos determinaram uma quantidade indicada de clusters, ao custo de utilizar um tempo considerável de processamento. Em seguida, foram utilizados os outros métodos disponíveis, sendo realizados 3 testes com diferentes sementes para cada um dos métodos, com armazenamento somente do melhor resultado, de acordo com as métricas pré definidas. Um resumo das informações está exibido na Tabela 4. Para todos os testes, foi utilizada a inicialização com kmeans++. É importante notar que é natural que os valores PVA e DP-MOD se reduzam conforme o valor de k aumenta, e por isso, são utilizados somente para referência em valores iguais de k. Ainda assim, não existem diferenças muito significativas nos valores de PVA e DP-MOD entre métodos diferentes (ou mesmo em diferentes execuções de um mesmo método) num mesmo valor de k, sendo a maior diferença nesses quesitos observada na comparação entre SimpleKMeans e DensityBased com k 14. Na Figura 2, gerada com auxílio da ferramenta online [Ward, 2017], é possível perceber que os conjuntos de clusters gerados pelo kmeans (coluna esquerda, com k crescente a partir da segunda linha) possuem formatos semelhantes entre si, assim como os conjuntos de clusters gerados pelo agrupamento baseado em densidade (coluna direita, com k crescente a partir da segunda linha) possuem formatos semelhantes entre si. Entre

9 Tabela 4. Avaliação dos conjuntos de clusters gerados Algoritmo Tempo Clusters PVA DP-MOD Clusters mantidos ExpectationMax. 9h ,65% 2598,17 12 CascadeKMeans 32min 12 37,7% 3050,56 9 DensityBased 24s 14 35,49% 2842,70 12 SimpleKMeans 18s 14 33,10% DensityBased 21s 17 31,50% 1986,91 14 SimpleKMeans 13s 17 31,80% 1755,39 13 DensityBased 28s 20 27,55% 1328,97 17 SimpleKMeans 14s 20 27,10% 1256,12 17 os conjuntos gerados através do kmeans e do agrupamento baseado em densidade, a principal diferença a ser notada é que o agrupamento baseado em densidade cria clusters mais ovais, várias vezes de tamanho semelhante, enquanto que com o kmeans ocorrem alguns clusters finos e compridos, como é característico do método. Como era de se esperar, o kmeans em cascata (primeira linha, coluna direita) gerou clusters com formato semelhante aos gerados com o kmeans simples. O método de máxima verossimilhança (primeira linha, coluna esquerda), por outro lado, gerou clusters arredondados e de tamanhos diversos, não se assemelhando ao formato encontrado nos outros conjuntos de clusters.

10 maps.jpg Figura 2. Melhores mapas gerados em todas as configurac o es

11 Considerando o que seria um formato de clusters mais natural para o problema analisado, ao mesmo tempo em que se mante m um nu mero de clusters pro ximo aos valores encontrados nos me todos iterativos de kmeans e ma xima verosimilhanc a, com uma matriz de O-D compreensı vel, o melhor conjunto de clusters encontrado foi o gerado pelo MakeDensityBasedClusterer configurado para encontrar 17 clusters, mantendo somente 14, e com semente 10. Tal definic a o de clusters pode ser visualizada de forma ampliada na Figura 3. A partir desta formac a o de clusters e de todos os dados contidos no dataset original, foi gerada a matriz de origem-destino completa, que pode ser visualizada na Tabela 7, onde a linha representa a origem, e a coluna, o destino. Alternativamente, podem se formadas matrizes de origem destino especificas para intervalos de dias ou hora rios, como por exemplo, para entre 6h30 e 8h30 da manha. Um resumo das informac o es pertinentes aos clusters na Tabela 5, onde e possı vel notar que a quantidade de origens e destinos na o e proporcional a a rea, existindo clusters relativamente pequenos com grande movimentac a o, como o c2 ou c10, e clusters de grande extensa o com pouca movimentac a o, como e o caso de c14 e c9. 17c T1.png Figura 3. Agrupamento por densidade com 17 clusters (14 mantidos)

12 Tabela 5. Resumo de informações do clusters Cluster Área (km) Origens Destinos c c c c c c c c c c c c c c Regressão linear Neste trabalho, a regressão linear é aplicada busca estimar o tempo de viagem, de acordo com origem / destino, horário e regiões pelas quais a viagem passa, sem considerar a topologia da rede em si. Utilizar uma variável por aresta do grafo do mapa não é uma opção, pois há fluxo de táxis registrados em mais de arestas diferentes, de um total de arestas. Para uso desta função, foi necessária nova transformação do dataset, de forma a criar atributos que indiquem se uma instância de viagem passou por determinada região ou não. Tal transformação acabou por gerar um grande número de atributos, com muitos deles sendo pouco utilizados. Dividindo a área em quadrados de 1km de lateral, foram gerados 1240 atributos. Por limitação de memória do Weka, os primeiros testes, demonstrados na Tabela 6, foram realizados com somente instâncias. Além do longo tempo de processamento, o método de regressão linear não foi capaz de trazer bons resultados, ao ter valores elevados de erro, e um coeficiente de correlação baixo. Desta forma, foi utilizada a seleção de atributos, com o PCA (PrincipalComponents) formando 200 atributos, a partir dos 1240 atributos iniciais. O tempo de processamento da regressão linear caiu de 1h45 para 7 minutos, mas os erros se tornaram ainda maiores. Alguns testes foram realizados também com o uso de redes neurais, que não demonstraram muita praticidade por ter tempos de processamento mais de 60 vezes superiores, com piores resultados em relação a regressão linear. Além disso, utilizar uma regressão linear sobre o dataset utilizado na seção 3.1.2, em que são indicadas as localizações inciais e finais, além do tempo de ínicio da corrida, também não traria bons resultados, pois a regressão acabaria fazendo cálculos somente com relação a distância, quando o tempo de viagem não é linear em relação a distância, e sim aos locais em que a viagem passa. Por fim, para prever o tempo de viagem de uma corrida, a regressão linear não aparenta ser a melhor solução disponível.

13 Tabela 6. Avaliação dos conjuntos de clusters gerados Regressão linear Regressão linear após PCA Tempo de processamento 1h45 7min Coeficiente de correlação 0,3865 0,1516 Erro médio 2,5535 2,9507 Erro quadrado médio 7, ,1273 Erro absoluto relativo 84,74% 97,93% Erro quadrado médio relativo 117,58% 266,67% 4. Conclusão Foi possível perceber que os dados contém muitas informações além do que pode ser visto diretamente nos atributos e instâncias, de forma que nem sempre (ou talvez, raramente) a informação está disponível de forma óbvia, e é necessária alguma criatividade para perceber as oportunidades de descoberta de informação que se encontram nos dados brutos. Vários desafios foram encontrados no decorrer do trabalho, tais como a necessidade de transformar o formato do dataset a depender da aplicação, limitações de memória, e a necessidade de demonstrar visualmente os clusters no mapa real de Porto. No entanto, foi possível chegar a resultados interessantes, explorar algumas técnicas de mineração de dados, e perceber algumas dificuldades de problemas mais práticos, como a necessidade de transformar o dataset antes de realizar a aplicação dos métodos. Após ter os dados já transformados no formato adequado, o processo de detecção de anomalias foi simples, mas ainda assim, de forma a trazer resultados interessantes. Foi possível encontrar os dias do ano em que há maiores mudanças no fluxo de pessoas e indicar que corridas ou taxistas com comportamento diferenciado, que justificaria uma investigação mais aprofundada nestes casos. Através do uso do Weka, foi possível encontrar diversas formações de clusters, ficando a dificuldade por conta da escolha de qual a formação de clusters é a mais adequada para a formação de uma matriz de origem-destino. A quantidade reduzida de dados utilizada na formação dos clusters não chegou a ser um problema, por ter sido feita com uma amostra de tamanho próximo a 10% do dataset completo, e pelo fato de que através do processo de detecção de anomalias, detectou-se que existe somente uma variação moderada entre os dias, tendo os dias outliers já identificados. Por fim, nota-se que seria vantajoso ter também informações heurísticas para compreender melhor o ambiente, como por exemplo, no caso dos dados estudados, entender como costumam ser as viagens próximas ao feriado do dias das mães em Portugal, quais regiões da cidade atraem turistas, entre outros. Referências Arthur, D. and Vassilvitskii, S. (2007). K-Means++: the Advantages of Careful Seeding. Proceedings of the eighteenth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms, 8: Bera, S. and Rao, K. (2011). Estimation of origin-destination matrix from traffic counts: the state of the art. European Transport, v. 49, pages 3 23.

14 Breunig, M. M., Kriegel, H.-P., Ng, R. T., and Sander, J. (2000). LOF: Identifying Density-Based Local Outliers. Proceedings of the 2000 Acm Sigmod International Conference on Management of Data, pages Caliński, T. and Harabasz, J. (1974). A dendrite method for cluster analysis. Communications in Statistics, 3(1):1 27. Dempster, A., Laird, N., and Rubin, D. B. (1977). Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society Series B Methodological, 39(1):1 38. Lloyd, S. P. (1982). Least Squares Quantization in PCM. IEEE Transactions on Information Theory, 28(2): Moreira-Matias L., Gama J., F. M. M.-M. J. and L., D. (2016). Time-evolving od matrix estimation using high-speed gps data streams. Expert Systems with Applications, vol. 44, pages UCI (2015). Dataset de viagens de táxi de porto, portugal. uci.edu/ml/datasets/taxi+service+trajectory+-+prediction+ Challenge,+ECML+PKDD+2015#. Ward, D. (2017). Ferramenta de plotagem de pontos em mapa. darrinward.com/lat-long/.

15 Tabela 7. Matriz de origem destino c0 c1 c2 c4 c5 c6 c7 c c c c c c c c c c c c c c c8 c9 c10 c11 c12 c13 c14 c c c c c c c c c c c c c c