O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO NOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 MARIA CECÍLIA DA SILVA VERIDIANO O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO NOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MONOGRAFIA PARA ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PUC/SP São Paulo

2 MARIA CECÍLIA DA SILVA VERIDIANO O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO NOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Monografia apresentada à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de Especialista em Educação Matemática, sob a orientação da Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho. PUC/SP São Paulo

3 Ao meu querido marido Adriano e às minhas filhas Giovanna e Gabriela 3

4 Agradecimentos Aos meus pais, marido, filhas e amigos pelo incentivo, paciência, carinho e apoio que me foram dados no decorrer de todo o curso. À professora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho pela orientação e dedicação tendo como objetivo minha formação como pesquisadora. Aos meus professores da Especialização em Educação Matemática da PUC/SP, pela contribuição para a minha formação. Aos meus colegas da especialização, pelo agradável convívio, amizade e ajuda; em especial, à Mara, Débora, Camila, Thais e Viviane. À Editora Moderna, pelo incentivo que me proporcionou para que eu realizasse esse curso. Muito obrigada a todos! A autora 4

5 Resumo Nossa pesquisa teve como objetivo analisar duas coleções de livros didáticos de Matemática aprovadas no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2008), para as quatro séries (5ª a 8ª)/Anos(6º ao 9º) finais do Ensino Fundamental, no que diz respeito ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação. O foco dessa análise foi verificar se a organização didática e matemática relativa a esses conteúdos nessas coleções favorecem o desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002) e, também, se ela atende as orientações propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). O referencial teórico utilizado foi a Organização Praxeológica de Chevallard (1995), em que buscamos reconhecer em algumas atividades do bloco Tratamento da Informação, o tipo de tarefa, as técnicas que levam à sua resolução e o discurso teórico-tecnológico que justifica as técnicas. Palavras-chave: Livro didático, Tratamento da Informação, pensamento estatístico. 5

6 Sumário Sumário... 6 Capítulo I Referencial teórico A transposição didática A organização praxeológica O pensamento estatístico Capitúlo II Questões de Pesquisa e procedimentos metodológicos Capítulo III - O livro didático A importância do livro didático de Matemática Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) O Guia de livros didáticos do PNLD Capítulo IV - Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) Capitúlo V Análise da organização matemática dos livros didáticos Coleção I Matemática para todos Coleção II Projeto Araribá Considerações finais Referências bibliográficas

7 Introdução A importância do Tratamento da Informação é reconhecida hoje, nos mais diversos campos das pesquisas científicas e sociais ao mundo dos negócios, constituindo, assim, ferramenta para outras áreas do saber, para outras ciências. Esse tema permite aos professores trazerem, para a sala de aula, o cotidiano presente nos diferentes meios de comunicação, na vida de seus alunos e de sua escola. O Tratamento da Informação envolve noções de estatística, possibilidades e chances como elementos do estudo da probabilidade, além de problemas de contagem que englobam o princípio multiplicativo. É o campo da matemática que estuda processos de obtenção, organização e análise de dados e métodos de tirar conclusões e até fazer previsões sobre um fenômeno em estudo. Atualmente, jornais, revistas e artigos científicos recorrem à estatística para avaliar e traduzir o assunto abordado numa linguagem que agiliza a sua leitura e torna a sua visualização mais fácil, mais compreensível e mais agradável. Assim, já que o mundo que nos rodeia é apresentado com dados estatísticos, é indispensável que cada um de nós saiba selecioná-los e interpretá-los para desenvolver a capacidade de análise crítica e intervenção. Disso depende nosso desempenho no trabalho e o exercício da cidadania. Diante disso, é perfeitamente justificado o estudo dos temas do bloco Tratamento da Informação, já nas séries iniciais do Ensino Fundamental. E como o livro didático é o principal material de apoio pedagógico para os professores, influenciando diariamente no trabalho da sala de aula, esse trabalho destina-se a analisar o enfoque dado ao Tratamento da Informação em duas coleções de livros didáticos de Matemática que foram aprovadas no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2008). A análise foi realizada tendo como referencial a Organização Praxeológica proposta por Chevallard (1995), em que buscamos identificar em algumas atividades apresentadas nas coleções quais as tarefas, técnicas e o discurso teórico-tecnológico disponíveis aos alunos. 7

8 O presente trabalho está organizado em capítulos da seguinte forma: Introdução Capítulo I: Referencial teórico Capítulo II: Metodologia e procedimentos metodológicos Capítulo III: O livro didático Capítulo IV: Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental Capítulo V: Análise da organização matemática dos livros didáticos Considerações finais Anexos No Capítulo I você irá encontrar a descrição do referencial teórico que fundamentam esse trabalho. Inicialmente, apresentamos o conceito de transposição didática em seguida, faremos uma explanação da Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta em Chevallard (1995) e por último, falaremos sobre o Pensamento Estatístico segundo Gal (2002). No Capítulo II definiremos o problema da pesquisa que motivou nossa investigação, bem como as questões de pesquisa e uma breve descrição sobre os procedimentos metodológicos adotados para responder tais questões. No Capítulo III apresentaremos uma breve análise sobre a importância do livro didático de Matemática, uma explanação sobre o programa nacional de livros didáticos e um resumo da análise presente no guia de livros didáticos do PNLD No Capítulo IV apresentaremos uma análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais, no que se refere ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação. E no Capítulo V, apresentamos a análise de algumas atividades de duas coleções de livros didáticos do ensino fundamental II (6º a 9º ano) segundo a Organização Praxeológica proposta por Chevallard (1995). 8

9 Capítulo I Referencial teórico 1.1 A transposição didática Podemos entender o conceito de transposição didática como o trabalho de transformação de um objeto de saber a ensinar em um objeto de ensino. Trata-se da idéia de transformação do conhecimento científico em conhecimento escolar, ou seja, é importante produzir um objeto de ensino. Esse termo foi proposto por Chevallard, e por ele explicado: Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é chamado de transposição didática (CHEVALLARD apud PAIS, 2001, p. 19). A escola, segundo Chevalard et al. (2001), é uma obra humana, fruto das decisões de uma sociedade ou de parte dela. Como toda obra, a escola surge para atender a necessidades e para responder a perguntas. A principal resposta da escola para com a sociedade diz respeito à integração do indivíduo. Cabe, portanto, à sociedade de cada época reconstruir sua escola, bem como suas outras obras (relações familiares, de gênero, sociais, etc.), a fim de alcançar respostas às suas necessidades mais específicas. Para que possamos contribuir para o ensino-aprendizagem dos diferentes conteúdos da Matemática, segundo os autores (op.cit.), precisamos começar identificando um tipo de questões para as quais a obra foi criada ou que poderia ser recriada como resposta. A partir dessa consideração, trata-se de reconstruir a organização Matemática, na qual a obra se encaixa: os campos de problemas em que se traduzem as questões, as técnicas com as quais esses problemas podem ser resolvidos, os elementos tecnológicos e teóricos que permitem exemplificar e justificar as técnicas (ibid, p. 126). O conhecimento da longa trajetória que passa o saber criado pelo matemático (desenvolvimento epistemológico do conceito) até chegar ao saber da sala de aula permite ao professor visualizar suas fontes de influências e entender um pouco a complexidade do fenômeno. O conjunto das fontes de influências na definição dos conteúdos a serem ensinados foi chamado, no quadro teórico proposto por Chevallard, de noosfera. Fazem parte dessa 9

10 noosfera os matemáticos, a sociedade, os políticos, os agentes que interferem no sistema educacional e os autores de livros didáticos. Os professores tornam-se agentes ao assumir os resultados dessa primeira fase de transformação dos saberes em saberes escolares, dando sequência a essa transformação para saberes de sala de aula. Daí as expressões transposição didática strictu sensu e transposição didática latu sensu. O livro didático no processo de ensino e aprendizagem é importante, porém deve ser considerado apenas como uma das ferramentas disponíveis de trabalho. Não, portanto, tornar professor e alunos dependentes do que nele está apresentado. Devemos perceber que o livro didático, sendo um instrumento, não se basta. Cabe ao professor buscar outras ferramentas que favoreçam a aprendizagem, de acordo com as necessidades dos alunos, com novas alternativas de abordagens que não somente as apresentadas nesses materiais. O trabalho do professor, auxiliado pelo livro didático, deve promover algumas habilidades e competências como: a autonomia, a iniciativa, o pensamento crítico, a criatividade, a capacidade de trabalhar em grupo, de argumentar e de resolver problemas. Os professores devem fazer uso dessa ferramenta e, juntamente com seus alunos, analisar criticamente o livro. A partir daí, complementá-lo, suplementá-lo, reorganizá-lo, recriá-lo, reescrevendo assim o livro, de acordo com a realidade da própria turma. O nosso trabalho tem por objetivo analisar as condições pelas quais os resultados da transposição didática dos saberes relativos à estatística chegam aos alunos, e de verificar se oferecem condições didáticas para que os alunos aprendam e que atribuam significados a esses saberes. 1.2 A organização praxeológica A Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta em Chevallard (1995) situa a atividade matemática e em conseqüência a atividade de estudo em matemática, no conjunto das atividades humanas e instituições sociais. O objetivo dessa teoria é compreender o desenvolvimento das organizações 10

11 matemáticas e didáticas que envolvem o desenvolvimento de determinado conteúdo. Em toda atividade humana e, com certeza, na atividade do professor, uma tarefa a ser cumprida exigirá uma ou mais técnicas que serão desenvolvidas com o objetivo de resolver a tarefa. Essa técnica está ligada a discurso racional que tem o objetivo de demonstrá-la e justificá-la, que chamaremos de tecnologia. A tarefa, a técnica e a tecnologia são as bases da organização praxeológica. Assim, consideramos tarefa, o termo que determina uma tipologia de problemas. Esse termo geralmente está ligado a um verbo, ou seja, a uma ação, como por exemplo: calcular, determinar, construir, demonstrar, justificar, entre outros. Já a técnica é a maneira ou método que permite a resolução de uma tarefa. Salientamos que a técnica está intimamente ligada à tarefa a ser executada, como exemplo, uma técnica utilizada para resolver operações aritméticas no campo dos números naturais não são adequadas para esse trabalho junto ao campo dos números inteiros. Cada uma das técnicas utilizadas para resolver uma tarefa é justificada por uma tecnologia, que é formada por um conjunto de elementos, ou seja, o conjunto das propriedades, das definições, dos teoremas ou dos axiomas que justificam o encadeamento das etapas que vão constituir a técnica. Para explicar essa tecnologia há uma teoria, vista por Chevallard (1995, p. 92, apud FRIOLANI, 2007, p. 54) como a justificativa da justificativa ou, ainda, a tecnologia da tecnologia, ou seja, o campo no qual se encontram as definições, as propriedades, os teoremas ou axiomas que compõem a tecnologia. Com base na organização praxeológica analisaremos algumas atividades que englobam o eixo Tratamento da Informação de dois livros didáticos verificando as diferentes tarefas, técnicas e tecnologias que estão presentes nessas atividades. 1.3 O pensamento estatístico Segundo Friolani (2007, p. 60) com o pensamento estatístico é possível explorar os dados de uma situação qualquer, além de gerar novos 11

12 questionamentos para que sejam tomadas decisões conscientes. Ele possibilita, portanto, a interação, a justificação e a compreensão dos dados, além de sua variação. As habilidades destacadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental (PCN-EF) mencionam a importância de o alunos aprender a ler, interpretar, tratar, comunica os dados de forma segura e crítica. Para Gal (2002, apud MORAIS, 2006, p. 27) o pensamento estatístico é composto por dois amplos campos: o do conhecimento e o das atitudes, ambos descritos no quadro 1.1: Quadro 1.1. Componentes do pensamento estatístico que desenvolvem o letramento estatístico Componentes do conhecimento Componente Atitudinal Conhecimento procedimental Conhecimento estatístico Conhecimento matemático Conhecimento atitudinal Conhecimento do contexto Habilidade crítica LETRAMENTO ESTATÍSTICO (Fonte GAL, 2002, p. 4, apud MORAIS, 2006, p. 28) Segundo o autor, o letramento estatístico é constituído por um campo do conhecimento que inclui os conhecimentos matemáticos, estatísticos, do contexto, além dos conhecimentos procedimentais, ou seja, das habilidades do indivíduo em situação de leitura, interpretação e análise dos dados. Outro componente identificado nesse campo é denominado habilidade crítica, ou seja, aquela relacionada à capacidade crítica do sujeito que age com base nos dados, a partir e para além deles. O segundo ponto apontado por Gal (2002, apud MORAIS, 2006, p. 27) refere-se ao comportamento, às atitudes e posturas críticas que incorporamos ao desenvolvermos os conhecimentos mencionados no primeiro campo. Nessa perspectiva, um sujeito alfabetizado estatisticamente será capaz 12

13 de mobilizar tanto conhecimentos matemáticos, estatísticos, procedimentais e críticos, de forma que reflitam tais conhecimentos em suas ações e decisões. Este autor ainda propõe uma estrutura hierárquica composta por cinco fases para que possamos identificar melhor o conhecimento estatístico, que é considerado por ele como os conceitos, propriedades, métodos, técnicas e representações específicas da estatística. Essas fases são: 1. conhecimento das razões e pertinência dos dados, assim como da produção dos mesmos; 2. familiaridade com os termos e idéias básicas relacionadas à estatística descritiva; 3. familiaridade com termos e idéias básicas relacionadas às exposições gráficas e tabulares; 4. noções básicas compreendidas sobre probabilidade; 5. compreensão da maneira como as conclusões e inferências são alcançadas. (GAL, 2002, apud MORAIS, 2006, p. 28) Essas fases nos chamam a atenção para o fato de que, para garantir que o aluno tenha um conhecimento estatístico, precisamos trabalhar habilidades que garantem que o aluno possa ler, interpretar, tratar, comunicar os dados de forma crítica. Dessa forma, o aluno será capaz de atuar, adaptar, reconhecer e interpretar informações estatísticas no mundo em que vive, fazendo uma reflexão crítica e tomando decisões conscientes, já que algumas informações podem ser distorcidas, mascaradas nos gráficos e tabelas. Nesse trabalho, procuraremos identificar se os livros analisados apresentam condições não apenas para o desenvolvimento das habilidades estatísticas, mas se apresentam condições que possam tornar o aluno, um indivíduo mais consciente e crítico para atuar numa sociedade cada vez mais exigente. Propiciando paulatinamente a construção do pensamento estatístico. 13

14 Capitúlo II Questões de Pesquisa e procedimentos metodológicos Para a escolha do tema da nossa pesquisa, levamos em consideração que o bloco de conteúdos Tratamento da Informação favorece a preparação dos alunos para serem cidadãos atuantes e críticos dentro da sociedade, e que o livro didático é o principal material de apoio pedagógico para os professores, influenciando diariamente no trabalho da sala de aula. Por isso, o objetivo de analisar os livros didáticos é verificar se, ao longo do Ensino Fundamental, os conceitos referentes ao pensamento estatístico são enfocados de modo a favorecer que os alunos sejam preparados para atuar em uma sociedade cada vez mais exigente. Como apoio para esse trabalho, temos o trabalho de Morais (2006), que ao investigar as concepções de professores do Ensino Fundamental sobre o Pensamento Estatístico, por meio da análise de um instrumento diagnóstico e da análise de livros didáticos de Matemática, identificou uma abordagem tecnicista da Estatística no Ensino Fundamental, priorizando o uso de registros tabulares e gráficos, além da interpretação algorítmica do conceito de média aritmética. Essa análise foi feita sob o referencial dos Componentes do Pensamento de Gal (2002), dos níveis de letramento estatístico de Shamos (1995) e das dimensões do Modelo PPDAC (Problema, Plano, Dados, Análise e Conclusão) de Wild e Pffannkuch (1999) e a análise do livro didático feita a luz da Oraganizaçã Praxeológica de Chevallard (1995). E o trabalho de Friolani (2007) que verificou qual a organização que os livros didáticos do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série / 6º ao 9º ano) fazem, referente ao tema Tratamento da Informação e se essa organização favorece a construção do pensamento Estocástico e também se eles atendem às orientações propostas pelos PCN. A análise se deu segundo a Organização Praxeológica de Chevallard (1995), e identificando o nível de letramento estatístico segundo Shamos (1995). O que constatou foi uma pouca exploração por parte os autores em relação ao tema Tratamento da Informação, privilegiando determinadas tarefas que contribuem para uma concepção tecnicista da estatística. 14

15 Diante disso, tentaremos responder às seguintes questões: 1. Qual é a organização matemática que essas duas coleções de livros didáticos do 6º ao 9º aprovadas pelo PNLD 2008 apresentam em relação aos conteúdos do bloco Tratamento da Informação? 2. Tal organização favorece o desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002)? 3. A abordagem desses conteúdos atende as orientações propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)? Os livros escolhidos para análise são: Título Autor Editora Projeto Araribá Obra coletiva Ed. Moderna Matemática para todos Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lellis Ed. Scipione A escolha desses livros se deu a partir da análise das resenhas do Guia de recursos didáticos do PNLD 2008, e, segundo este, essas obras se destacaram entre as outras no tratamento dado ao eixo Tratamento da Informação. Esses livros serão analisados segundo a Organização Praxeológica, (CHEVALLARD, 1995) com o objetivo de identificar o conjunto de tarefas, técnicas e teoria envolvidas nessas atividades. Também será feita uma analise dos componentes que envolvem o pensamento estatístico segundo Gal, No intuito de respondermos nossas questões de pesquisa, selecionamos duas atividades de cada série, de cada volume, de cada livro. A escolha dessas atividades foi feita com base nas que melhor atendiam a nossa teoria e principalmente, nas mais representativas dos tipos de atividades propostas nas coleções. Num primeiro momento, foi realizada uma análise do tratamento dado, por esses livros, ao Tratamento da Informação, contabilizando a porcentagem 15

16 que esse eixo representa do todo de cada coleção. Já em um segundo momento do nosso trabalho, escolhemos as atividades a serem analisadas. Nos próximos dois capítulos faremos uma análise dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, quanto ao componente curricular Matemática, e do Guia de Livros do PNLD

17 Capítulo III - O livro didático 3.1 A importância do livro didático de Matemática Entendemos que o livro didático contribui para o processo de ensinoaprendizagem como mais um interlocutor que passa a dialogar com o professor e com o aluno. Nesse diálogo, tal texto é portador de uma perspectiva sobre o saber a ser estudado e sobre o modo de se conseguir aprendê-lo mais eficazmente. Concordamos com Romanatto (2004) quando afirma que partindo do princípio de que o verdadeiro aprendizado deve ser apoiado na compreensão e não na memória, e de que é só na interação com a classe que se pode estimular o raciocínio e o desenvolvimento de idéias próprias em busca de soluções, cabe ao professor aguçar seu espírito crítico diante do livro didático, pois é a ele que compete selecionar e fazer uso do livro, devendo, portanto, estar suficientemente informado para realizar satisfatoriamente essas tarefas. As funções mais importantes do livro didático na relação com o aluno, tomando como base Gérard e Roegiers (1998), são: favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes; propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam para aumentar a autonomia; consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos; auxiliar na auto-avaliação da aprendizagem; contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade de convivência e de exercício da cidadania. No que diz respeito ao professor, o livro didático desempenha, entre outras, as importantes funções de: auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, seja pela explanação de conteúdos curriculares, seja pelas atividades, exercícios e trabalhos propostos; 17

18 favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de texto de referência; favorecer a formação didático-pedagógica; auxiliar na avaliação da aprendizagem do aluno. Por isso, é importante que o professor de Matemática, ao adotar um livro didático, verifique se esse livro está de acordo com seus objetivos, se o livro propõe atividades que estimulem a capacidade de observar, comparar, ordenar, classificar, generalizar e abstrair soluções de situações-problema, por parte dos alunos, se atende ao nível de maturidade e interesse dos alunos e se o conteúdo está adequado ao nível de escolaridade e série a que se destina. Mesmo tomando esse cuidado, o professor não pode deixar que o livro didático ocupe o papel dominante no processo de ensino-aprendizagem. Assim, cabe ao professor manter-se atento para que a sua autonomia pedagógica não seja comprometida. 3.2 Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) Os livros que serão analisados nesse trabalho fazem parte do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Vamos entender um pouco do funcionamento desse programa. O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é um programa do governo federal voltado para o ensino fundamental público, incluindo as classes de alfabetização infantil. Também atende os alunos portadores de deficiência visual que estão nas salas de aula do ensino regular das escolas públicas com livros didáticos em transcritos em linguagem Braille. O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é o mais antigo dos programas voltados à distribuição de obras didáticas aos estudantes da rede pública de ensino brasileira e iniciou-se, com outra denominação, em Ao longo desses quase 70 anos, o programa foi se aperfeiçoando e teve diferentes nomes e formas de execução. Atualmente esse programa funciona da seguinte forma: a cada três anos, o governo seleciona por meio de avaliações e normas, os livros de Matemática, Ciências, História, Geografia e Português. Os livros aprovados 18

19 têm suas resenhas publicadas num guia que vai para a análise dos professores. Segundo Pitombeira (2007), a preocupação com a qualidade dos livros distribuídos às escolas teve início somente em 1993, quando a Fundação de Assistência ao Estudante (FAE) nomeou uma comissão, com especialistas dos vários componentes curriculares do Ensino Fundamental para avaliar alguns dos livros mais escolhidos pelos professores e instituir critérios para a avaliação desses livros para os primeiros quatro anos dessa fase de escolaridade. A fim de situar melhor os resultados da avaliação das obras de Matemática para os quatro últimos anos do Ensino Fundamental, comparamse, a seguir, os resultados quantitativos das quatro avaliações já feitas dessas obras, no âmbito do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), em 1999, 2002, 2005 e Na avaliação de 1999, a unidade era o livro, o volume. Os autores e editoras podiam apresentar volumes isolados para avaliação. Desde 2002, a unidade é a coleção, um conjunto de 4 livros. Não podem ser apresentados volumes isolados para avaliação. Para efeito de comparação dessas quatro avaliações, escolheu-se usar o livro como unidade. Assim, multiplicou-se por quatro os números de coleções avaliadas em 2002, 2005 e 2008, para se poder comparar a quantidade de livros apresentados em cada uma das quatro avaliações mencionadas. A evolução do número de obras de Matemática de 5ª a 8ª séries inscritas para o PNLD nas avaliações citadas é a seguinte: Figura 1. Evolução do número de obras de Matemática inscritas no PNLD para terceiro e quarto ciclo do Ensino Fundamental 19

20 De 1999 para 2002, a quantidade de livros avaliados diminuiu ligeiramente e o mesmo ocorreu entre 2005 e No entanto, observa-se um grande aumento no número de obras avaliadas de 2002 a Os percentuais de livros não aprovados, em relação ao total de livros avaliados, no período considerado, podem ser vistos no gráfico a seguir. Figura 2. Distribuição do percentual de livros não aprovados no PNLD segundo o ano de avaliação Vemos, assim, que a tendência de queda relativa que vinha ocorrendo de 1999 a 2005 foi revertida de 2005 para Isso pode ser conseqüência da evolução natural do processo de avaliação, que se preocupa em melhorar a qualidade das obras aprovadas tanto do ponto de vista dos conteúdos quanto da metodologia adotada. Os livros escolhidos para serem analisados em nosso trabalho foram aprovados pelo PNLD de 2008 que avaliou as obras destinadas aos alunos de 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental (atual 6º a 9º anos) O Guia de livros didáticos do PNLD 2008 O Guia de livros didáticos do PNLD 2008 traz a resenha das 16 obras de Matemática que foram aprovadas, além dos critérios que foram utilizados na avaliação dos livros e a própria ficha usada pelos avaliadores, além de um texto com as considerações teórico-metodológicas referentes às coleções aprovadas. Segundo o guia, foram sumariamente eliminadas as coleções que não observaram os seguintes critérios: 20

21 (i) correção dos conceitos e informações básicas; (ii) coerência e adequação metodológicas; (iii) observância aos preceitos legais e jurídicos (Constituição Federal, Estatuto da Criança e do Adolescente, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº /2003, Diretrizes Nacionais do Ensino Fundamental, Resoluções e Pareceres do Conselho Nacional de Educação,em especial, o Parecer CEB nº15/2000, de 04/07/2000, o Parecer CNE/CP nº 003/2004, de 10/03/2004 e a Resolução nº 1, de 17 de junho de 2004). (BRASIL, 2008, p. 19) Entre as obras aprovadas, nesse ano, foi constatado que apesar da importância e do papel na formação matemática e estatística, assim como na formação do cidadão crítico e consciente, o bloco de conteúdos relativos ao Tratamento da Informação é muito pouco valorizado no conjunto das coleções, como revela a Figura 3, principalmente na 5ª série. Mesmo com baixo índice, parece uma característica comum às obras dedicar maior espaço ao tratamento da informação na 8ª série do que nas demais séries. Figura 3. Percentual dedicado ao Bloco Tratamento da Informação nas coleções aprovadas no PNLD 2008 Segundo a avaliação desses livros, o foco que inicialmente se restringia à apresentação, para leitura e interpretação de informações jornalísticas ou de pesquisas científicas, numa abordagem especialmente voltada para o trabalho 21

22 com as representações de dados em tabelas e gráficos, vem incorporando, aos poucos, um tratamento mais voltado para a Educação Estatística. Assim, como recomendam os PCN e as pesquisas nesta área, algumas coleções passaram a incorporar conteúdos de estatística (planejamento de pesquisa, construção de questões, população e amostra, coleta e organização de dados, distribuições de freqüência, medidas de tendência central e de dispersão) e de probabilidade (estratégias de contagem e possibilidades, probabilidade e chance). Neste mesmo sentido, a própria exploração de tabelas e gráficos vem se ampliando e aprofundando, e algumas coleções já trabalham com a construção destes tipos de registro, discutem a adequação aos dados no uso dos diferentes tipos de gráfico, buscam incorporar atividades de coleta de dados para um trabalho que envolva mais o aluno, tanto na compreensão do campo da pesquisa, quanto no uso e na organização de dados, que, ao serem coletados por ele mesmo, tornam-se mais significativos. No entanto, ainda é bastante comum nas coleções o uso de histogramas para representar variáveis quantitativas discretas ou diagramas de colunas para representar variáveis quantitativas contínuas, sem qualquer advertência ao professor que tal representação trata-se apenas de um esquema e não de um gráfico construídos dentro das normas matemáticas e/ou estatísticas. Esse processo de evolução pode explicar as grandes diferenças na seleção e na abordagem deste campo, entre as coleções. Algumas, existentes há vários anos, buscaram simplesmente se adaptar à nova situação com a inclusão de capítulos isolados com temas de tratamento da informação. Outras apresentam atividades envolvendo principalmente leitura de gráficos em praticamente todas as unidades ou capítulos e, por fim, tentam sistematizar os conceitos do campo em capítulos ou unidades específicas. É exatamente nestes capítulos que são encontradas mais inadequações conceituais, apresentações excessivamente superficiais ou pouco claras. Ao examinar as 16 coleções aprovadas, o Guia diz que todas incluem atividades de leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas. Deve-se destacar, no entanto, que predominam atividades de simples leitura de gráficos (leitura simples dos valores apresentados nos eixos) em relação a aquelas que exigem a construção a partir de dados fornecidos, organizados ou não, ou a partir de levantamento de dados. Além disso, algumas vezes, a apresentação 22

23 de dados em gráficos e tabelas serve apenas como suporte para o uso dos números neles disponíveis em procedimentos de cálculo. Na avaliação deste ano, aproximadamente metade das coleções aprovadas já vai além e apresenta atividades em que o aluno deve coletar e organizar dados. Em quase todas as coleções avaliadas, os gráficos e tabelas são utilizados, em menor ou maior grau, ao longo de todas as unidades e capítulos. Algumas delas reservam um ou dois capítulos nas duas últimas séries para o estudo mais detalhado do tratamento da informação. Os gráficos mais trabalhados são os de barras, por vezes confundidos com histogramas, conforme afirmamos anteriormente. Em segundo lugar, temos os gráficos de linhas e, em seguida, os gráficos de setores. São poucos os pictogramas, e quando usados, não se incentiva uma análise crítica da representação, não se propõe sua comparação com outras formas de representação, e tampouco se reflete se há indução a interpretações equivocadas. Em geral, não se discute que tipo de gráfico é o mais apropriado para uma situação dada. Quadro 1: Comentários sobre o Tratamento da informação de cada obra aprovada no PNLD/2008 Coleção Aplicando a Matemática Editora Casa Publicadora Brasileira Tudo é Matemática Editora Ática Comentários No tratamento da informação as etapas de coleta e organização de dados e também as de representação desses em tabelas e em gráficos são trabalhados de forma breve. A média aritmética é apresentada como uma das medidas de tendência e destaca-se o papel da estatística como ferramenta na análise de informações. São desenvolvidos, de forma adequada, os conceitos de possibilidade, de chance e de probabilidade. No livro da 8ª série, é introduzido o conceito de amostra aleatória. A estatística é estudada em atividades presentes em todos os volumes, com destaque para a leitura e interpretação de dados organizados em quadros, tabelas e gráficos. Há, ainda, um capítulo no livro da 8ª série em que são abordados, especificamente e de forma bastante apropriada, conceitos fundamentais, entre eles os de variável estatística e de medida de tendência central. O conceito de probabilidade surge de forma progressiva como uma medida da chance de ocorrência de um evento. No entanto, a articulação entre probabilidade e estatística não é feita. 23

24 Matemática Editora Ática Matemática na Vida e na Escola Editora do Brasil Novo Praticando Matemática Editora do Brasil Matemática em Movimento Editora do Brasil Matemática Hoje é Feita Assim Editora FTD Fazendo a Diferença Matemática Editora FTD Projeto Araribá - Matemática Editora Moderna Idéias & Relações Editora Positivo No que diz respeito ao tratamento da informação, várias atividades em toda a coleção utilizam tabelas e gráficos, mas parte-se do pressuposto de que as habilidades para leitura e interpretação já estão construídas. As atividades de levantamento de dados estatísticos construção da amostra, instrumento de coleta dos dados, entre outras são pouco valorizadas, embora a importância delas esteja sublinhada no manual do professor. Na abordagem da probabilidade e da estatística utilizam-se, de forma integrada, gráficos, textos, tabelas e linguagem simbólica, o que favorece a ligação entre o conteúdo matemático e outras áreas do conhecimento. Tal abordagem mostra como avaliar as chances de ocorrência de um evento e como estimar a probabilidade de ocorrência de um fato como uma razão, a qual pode ser explorada em sua forma fracionária, decimal e porcentual. Apesar de sucinto, o trabalho com o tratamento da informação valoriza aspectos importantes para esse nível de escolaridade. Apoiado em situações do dia-a-dia, ele mostra como construir e interpretar os diversos tipos de gráficos possibilita a coleta e a organização de dados e introduz noções de probabilidade e combinatória. O tratamento da informação aparece com maior ênfase no volume da 8ª série, no qual são apresentadas algumas noções de combinatória, probabilidade e estatística, sem que haja uma exploração apropriada dos conceitos envolvidos. Nos demais volumes, as tabelas e gráficos são usados apenas como suportes para atividades de cálculo numérico ou algébrico. No tratamento da informação, a estatística vincula-se a práticas sociais e a contextos acessíveis aos alunos. O enfoque utilizado diferencia-se por seu caráter problematizador e contrapõe-se a abordagens baseadas apenas em definições e fórmulas. Neste sentido, contribui para que os alunos percebam quais são os cuidados necessários na leitura das informações estatísticas divulgadas pela mídia e também reconheçam a importância do campo para a compreensão da sociedade atual. A obra inclui os conteúdos normalmente explorados nessa etapa da escolaridade, mas pouco se detém no tratamento da informação. No campo do tratamento da informação, ressalta-se a idéia de probabilidade, que aparece nos livros de todas as séries. No entanto, a coleção não estimula a coleta e o tratamento de dados. Os conteúdos do bloco tratamento da informação merecem destaque. São propostas situações variadas e ricas que envolvem a construção de gráficos, tabelas e o tratamento de dados algumas vezes coletados pelos próprios alunos. As apresentações de diferentes conceitos da estatística são igualmente adequadas. Além disso, o trabalho com probabilidades também é realizado de forma contextualizada e significativa. O tratamento da informação está mais presente nos dois últimos volumes, em capítulos dedicados a estatística, possibilidades e chances. São estudados diversos tipos de gráficos, com ênfase na interpretação, embora a construção e a organização dos dados também sejam consideradas. No entanto, os dados da maioria dos gráficos, tabelas e reportagens apresentadas estão um pouco desatualizados, o que pode limitar a exploração das informações em jogo. 24

25 Matemática para Todos Editora Scipione Matemática na Medida Certa Editora Scipione Construindo Consciências Matemática Editora Scipione Matemática e Realidade Editora Saraiva Para Saber Matemática Editora Saraiva Matemática Ideias e Desafios Editora Saraiva A leitura, a interpretação e a capacidade de representar informações sob a forma de textos, gráficos e tabelas são bem exploradas em todos os livros e mostram-se integradas a outros conteúdos matemáticos. São valorizados, ainda, conceitos e procedimentos, como amostra e organização da informação, ambos importantes para a Estatística. Além disso, as noções de combinatória, possibilidade e probabilidade são exploradas a partir de problemas contextualizados e significativos para o aluno. O tratamento da informação é explorado em breves capítulos específicos, no conjunto da obra. Alguns conceitos estatísticos são abordados superficialmente, com base em poucos exemplos. Em certos gráficos, os recursos visuais adotados podem dificultar a leitura das informações neles contidas. No tratamento da informação, exploram-se situações diversas e atuais. No entanto, as atividades não são suficientemente problematizadas e sente-se falta de situações que propiciem a participação do aluno em atividades de coletas de dados e de análise crítica. Nas seções Trabalhando com a informação, presentes ao longo da obra, o conhecimento requerido para realizar as atividades propostas nem sempre envolve os conteúdos deste campo. Nas unidades especificamente dedicadas ao tratamento da informação, em geral, a abordagem é superficial, exceto no livro da 8ª série, em que são apresentados, de forma diretiva e densa, conceitos básicos da estatística, com aplicações em contextos significativos. O tratamento da informação está bem distribuído ao longo da coleção e serve de suporte para apresentar dados que são aplicados em atividades de outros campos matemáticos, especialmente na seção Revisão, no final de cada volume. Na coleção, observa-se uma boa diversidade de representações, com o uso frequente de desenhos, ilustrações, diagramas e textos que buscam facilitar a compreensão dos alunos em relação aos conceitos e procedimentos matemáticos. Embora recebam pouca atenção, os conceitos e representações estatísticos vão sendo introduzidos em articulação com outros campos, ao longo da obra, como ocorre no estudo de freqüência, desenvolvido junto ao trabalho de contagem. Quase todas as coleções incluem conceitos como princípios de contagem e possibilidade, chance e probabilidade. Deve-se ressaltar que, no campo do tratamento da informação, as maiores deficiências das coleções estão na abordagem destes conceitos. No trabalho com combinatória são freqüentemente encontradas deficiências, além de uma exploração muito superficial. Chama a atenção as aplicações escolhidas, muitas vezes, inadequadas ou artificiais, usadas tanto para introduzir o conceito e os procedimentos de contagem, quanto nos problemas propostos aos alunos. É comum o uso do termo possibilidade referindo-se, inadequadamente, à 25

26 probabilidade, talvez por influência do uso desses termos na linguagem coloquial. Igualmente problemática é a tentativa de introduzir a noção de probabilidade em termos da freqüência de ocorrência de um evento, tarefa nada simples para o nível de abordagem que se adota. Muitas vezes ainda se adota, nessa apresentação, a frequência relativa como sendo a mesma coisa do que a probabilidade de um evento, enquanto que o correto seria explicitar ao aluno que a frequência relativa, quanto se observa um número suficientemente grande de ocorrências, pode ser tomada como uma estimativa dessa probabilidade. Encontram-se também inadequações no trato das medidas de tendência central, como média, moda e mediana, e das medidas de dispersão, como o desvio-padrão, uma vez que trabalha-se quase que exclusivamente com os cálculos, sem a preocupação com a interpretação dos valores obtidos por esses cálculos. 26

27 Capítulo IV - Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o ensino da Probabilidade e da Estatística aparece inserido no bloco de conteúdos denominado Tratamento da Informação, o qual é justificado pela demanda social e por sua constante utilização na sociedade atual, pela necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. Os PCN estão organizados em quatro ciclos, sendo que cada um corresponde a duas séries do Ensino Fundamental. O documento esclarece que a opção por esse agrupamento teve a finalidade de evitar uma excessiva fragmentação de objetivos e conteúdos, viabilizando uma abordagem menos parcelada dos conhecimentos. Os conteúdos das diferentes áreas e dos temas transversais são apresentados enquanto conceitos, procedimentos e atitudes. As áreas definidas foram: Língua Portuguesa, Língua Estrangeira, Matemática, Ciências Naturais, História, Geografia, Arte e Educação Física; e os temas transversais: Ética, Saúde, Meio Ambiente, Orientação Sexual, Pluridade Cultural, Trabalho e Consumo. No bloco Tratamento da Informação, além das noções de estatística e probabilidade, destacam-se também as noções de combinatória. No primeiro ciclo, os assuntos referentes ao Tratamento da Informação são propostos pelos PCN de forma que os alunos não aprendam apenas a ler e a interpretar representações gráficas, mas que tornem capazes de descrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos propostos; que os alunos sejam estimulados a fazerem perguntas, a estabelecerem relações, a construírem justificativas e a desenvolverem o espírito de investigação. Os conteúdos propostos para esse ciclo, são: Leitura e interpretação de informações contidas em imagens. Coleta e organização de informações. Criação de registros pessoais para comunicação das informações coletadas. 27

28 Exploração da função do número como código na organização de informações (linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade, bibliotecas, roupas, calçados). Interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar a informação obtida. Produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas. O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades que permitem ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos matemáticos. Quanto ao eixo tratamento da informação, é proposto os seguintes conteúdos: Coleta, organização e descrição de dados. Leitura e interpretação de dados apresentados de maneira organizada (por meio de listas, tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas representações. Interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos, para identificação de características previsíveis ou aleatórias de acontecimentos. Produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas, construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros. Obtenção e interpretação de média aritmética. Exploração da idéia de probabilidade em situações-problema simples, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de sorte. Utilização de informações dadas para avaliar probabilidades. Identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizar essas combinações (esses agrupamentos) usando estratégias pessoais. Segundo os PCN, estar alfabetizado, neste final de século, supõe saber ler e interpretar dados apresentados de maneira organizada e construir representações, para formular e resolver problemas que impliquem o recolhimento de dados e a análise de informações. E com o trabalho desses conteúdos ligados a assuntos do dia-a-dia das crianças, é possível que os alunos atinjam um nível satisfatório de alfabetização, nesses dois primeiros ciclos. 28

29 Nesses dois primeiros ciclos o enfoque está na coleta e organização dos dados em gráficos e tabelas. O professor deverá ter cuidado ao trabalhar com esse conteúdo de forma que não se torne cansativo ao aluno. Para o 3º ciclo, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia, ampliando as noções vistas nos ciclos anteriores, aprendendo a formular questões pertinentes e elaborar conjecturas. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, mediana e moda com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos. Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e que se podem identificar possíveis resultados desses acontecimentos e até estimar o grau da possibilidade acerca do resultado de um deles. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações em que o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis). Relativamente aos problemas de contagem, o objetivo é levar o aluno a lidar com situações que envolvam diferentes tipos de agrupamentos que possibilitem o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidades. Para isso, são propostos os seguintes conteúdos: Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados (fluxogramas, tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a elaboração de conclusões. Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos. Compreensão do significado da média aritmética como um indicador da tendência de uma pesquisa. Representação e contagem dos casos possíveis em situações combinatórias. Construção do espaço amostral e indicação da possibilidade de sucesso de um evento pelo uso de uma razão. Para o 4º ciclo a proposta é de aprofundar o conteúdo, pois os alunos têm melhores condições de desenvolver pesquisas sobre sua própria realidade 29

30 e interpretá-la, utilizando-se de gráficos e algumas medidas estatísticas. Para isso, propõem-se os seguintes conteúdos. Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência. Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como gráficos (de colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência) para apresentar globalmente os dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar informações e permitir a elaboração de inferências. Compreensão de termos como freqüência, freqüência relativa, amostra de uma população para interpretar informações de uma pesquisa. Distribuição das freqüências de uma variável de uma pesquisa em classes de modo que resuma os dados com um grau de precisão razoável. Obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda e mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências. Construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e a indicação da probabilidade de um evento por meio de uma razão. Elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e verificar probabilidades previstas. O estudo, nos terceiro e quarto ciclos, dos conteúdos estabelecidos no Tratamento da Informação justificam-se por possibilitar o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio para resolver determinadas situações-problema, como as que envolvem fenômenos aleatórios, nas quais é necessário coletar, organizar e apresentar dados, interpretar amostras, interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem estatística. Para isso, é necessário trabalhar com assuntos que despertem o interesse dos alunos. Seria importante observarmos que o ensino da Estatística não poderia vincular-se a uma definição de estatística restrita e limitada, isto é, a uma simples coleta, organização e representação de dados, pois esse tipo de trabalho não viabilizaria a formação de um aluno com pensamento e postura críticos. Para que a coleta de dados tenha sentido, é fundamental que ela parta de uma problemática da qual extraímos a amostra e as variáveis a serem consideradas. Dessa forma, talvez a Estatística possa levar a uma reflexão crítica e não linear da realidade. 30

31 Para o ensino médio, segundo os PCNEM, o bloco Tratamento da Informação foi organizado em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e Probabilidade. Para esses conteúdos, o tema proposto deve ir além da simples descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses dados e a tomada de decisões. A Estatística e a Probabilidade devem ser vistas, então, como um conjunto de idéias e procedimentos que permitem aplicar a Matemática em questões do mundo real, mais especialmente aquelas provenientes de outras áreas. Devem ser vistas também como formas de a Matemática quantificar e interpretar conjuntos de dados ou informações que não podem ser quantificados direta ou exatamente. Isso é feito através da pesquisa estatística, que envolve amostras, levantamento de dados e análise das informações obtidas. Da mesma forma, a Probabilidade acena com resultados possíveis, mas não exatos. A contagem, ao mesmo tempo que possibilita um tipo de aplicação dos conteúdos probabilísticos aprendidos, permite também o desenvolvimento de uma nova forma de pensar em Matemática denominada raciocínio combinatório. Ou seja, decidir sobre a forma mais adequada de organizar números ou informações para poder contar os casos possíveis não deve ser aprendido como uma lista de fórmulas, mas como um processo que exige a construção de um modelo simplificado e explicativo da situação. Por isso, as fórmulas devem ser conseqüência do raciocínio combinatório desenvolvido frente à resolução de problemas diversos e devem ter a função de simplificar cálculos quando a quantidade de dados é muito grande. Os conteúdos e habilidades propostos para as unidades temáticas a serem desenvolvidas nesse tema seriam: 1. Estatística: descrição de dados; representações gráficas; análise de dados: médias, moda e mediana, variância e desvio padrão. Identificar formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou abstrata. Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e meios de comunicação. 31

32 Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de diferentes naturezas. Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias, propagandas, censos, pesquisas e outros meios. 2. Contagem: princípio multiplicativo; problemas de contagem. Decidir sobre a forma mais adequada de organizar números e informações com o objetivo de simplificar cálculos em situações reais envolvendo grande quantidade de dados ou de eventos. Identificar regularidades para estabelecer regras e propriedades em processos nos quais se fazem necessários os processos de contagem. Identificar dados e relações envolvidas numa situação-problema que envolva o raciocínio combinatório, utilizando os processos de contagem. 3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades. Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais, científico tecnológicos ou sociais, compreendendo o significado e a importância da probabilidade como meio de prever resultados. Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do conhecimento e da vida cotidiana que envolvam o pensamento probabilístico. Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades práticas modelos e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades. 32

33 Capitúlo V Análise da organização matemática dos livros didáticos Nesse trabalho, analisamos o eixo Tratamento da Informação em duas coleções de livros didáticos dos anos finais do Ensino Fundamental aprovadas no PNLD/2008, com base no referencial teórico da Teoria Antropológica do Didático com a Organização praxeológica proposta em Chevallard (1995) e o pensamento estatístico segundo Gal (2002). Inicialmente apresentamos uma síntese de cada coleção baseada na avaliação do PNLD 2008 e depois, analisaremos as atividades escolhidas em cada uma delas. 5.1 Coleção I Matemática para todos Autores: Luiz Márcio Imenes Engenheiro civil, licenciado em Matemática e mestre em Educação Matemática. Professor e assessor de ensino de Matemática em diversas escolas e co-autor de outras obras na área de Matemática. Marcelo Lellis Bacharel em Matemática e mestre em Educação Matemática. Professor e assessor de ensino de Matemática em diversas escolas e co-autor de outras obras na área de Matemática. Segundo a síntese da avaliação presente no guia do PNLD 2008, Os conteúdos da coleção são bem escolhidos e abordados com base em situações significativas e contextualizadas. Também são retomados, ampliados e aprofundados ao longo dos livros, sempre de forma significativa. O incentivo à participação do aluno no processo de ensino-aprendizagem é uma característica fundamental desta obra. Destacam-se a boa articulação entre os campos da Matemática e desta com outras áreas do conhecimento. A abordagem da geometria caracteriza-se pelo cuidado com a visualização, com o estudo das representações planas das figuras espaciais e pelo bom trabalho de desenho geométrico. Além disso, grandezas e medidas e o tratamento da informação são apresentados de 33

34 no Quadro 1. forma integrada com os outros campos e bem articulados com as práticas sociais. (BRASIL, 2007, p. 114) A distribuição dos cinco eixos de conteúdos se dá segundo o ilustrado Quadro 1. Distribuição percentual dos blocos de conteúdos na Coleção 1, comparativamente com o indicado no guia PNLD 2008 Obra analisada Ideal segundo Guia PNLD º ano 7º ano 8º ano 9º ano 6º ano 7º ano 8º ano 9º ano Números e operações 42% 37% 16% 8% 40% 30% 20% 15% Álgebra 5% 15% 25% 31% 10% 20% 30% 30% Geometria 25% 32% 36% 26% 10% 20% 25% 30% Grandezas e Medidas 14% 13% 11% 16% 20% 20% 15% 15% Tratamento da Informação 14% 13% 12% 17% 10% 10% 10% 10% Como podemos observar, o tratamento dado por essa obra ao eixo Tratamento Informação é maior do que o considerado pelo Guia do PNLD A análise com relação a esse eixo, para essa obra foi a seguinte: A leitura, a interpretação e a capacidade de representar informações sob a forma de textos, gráficos e tabelas são bem exploradas em todos os livros e mostram-se integradas a outros conteúdos matemáticos. São valorizados, ainda, conceitos e procedimentos, como amostra e organização da informação, ambos importantes para a Estatística. Além disso, as noções de combinatória, possibilidade e probabilidade são exploradas a partir de problemas contextualizados e significativos para o aluno. (BRASIL, 2007, p. 116) No livro do 6º ano, o eixo Tratamento da Informação é trabalhado no capítulo 10, com o título Estatística. Nesse capítulo o autor explora a conceituação do que é pesquisa em estatística; construção e interpretação de gráficos de barras; interpretação de gráficos de setores; conceituação de média aritmética; cálculo de médias aritméticas simples e ponderadas. Já no 7º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 9, com o título Tratamento da Informação, explorando o desenvolvimento de habilidades de 34

35 leitura e interpretação de gráficos e tabelas; cálculo de aproximações, médias, razões e porcentagens; cálculo de taxas percentuais; construção e interpretação de gráficos. No 8º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 9, com o título Estatística e possibilidades. Nele é explorado a conceituação de chance ou probabilidade; leitura e interpretação de gráficos e tabelas; cálculo de aproximações de médias, aproximações, razões e porcentagens; elaboração de análises de juízos com base em informações numéricas; conceituação de pesquisa estatística, inferência estatística e amostra. E finalizando, no 9º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 5 com o título Estatística, que explora problemas de contagem; conceituação de chance ou probabilidade; conceituação de pesquisa estatística, inferência estatística e amostra. A seguir, vamos analisar duas atividades de cada volume. 6º ano: Tarefa (T 1 ): Obter os dados a partir da leitura do enunciado do problema e do gráfico de setores para fazer os cálculos pedidos. Técnica (t 1 ): Ler os dados representados por cada setor a partir de uma estimativa feita pela observação de cada um dos ângulos centrais ali representados, relacionando a divisão do gráfico ao conceito de frações, observando que três setores representam 1 4 do total e dois setores representam 8 1 do total. Para determinar esses valores, os alunos poderão 35

36 usar recursos como o canto da folha do caderno ou da régua para verificar a existência de ângulos retos. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: associar fração à parte todo, ângulos e gráfico de setores. Tarefa (T 2 ): Calcular a quantidade de pares de calçados referentes a cada setor. Técnica (t 2 ): Usar o conhecimento de operações envolvendo números naturais e frações para obter os valores pedidos. 1 Quantidade de sapatos femininos vendidos: = Quantidade de sapatos no estoque: = Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: associar fração à parte todo e operações com frações. Tarefa (T 3 ): Calcular a quantidade de sapatos vendidos. Técnica (t 3 ): Perceber que os dados referentes à quantidade de calçados do estoque está presente no gráfico, e como esses ainda não foram vendidos, subtrair esse valor do total de calçados para descobrir a quantidade que foi vendida. 1 Quantidade de sapatos no estoque: = Quantidade de sapatos vendidos: = 750 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: gráfico de setores, operações com frações e operações com números naturais. 36

37 Tarefa (T 1 ): Calcular a média ponderada das notas. Técnica (t 1 ): Ler a explicação do cálculo de média ponderada presente no enunciado do problema e seguindo o procedimento dado, calcular a média ponderada. Média ponderada: 3 8, , ,5 = 6,25 8 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: operações de adição e divisão com números decimais. Observação: Para essa atividade poderia ser cobrada uma comparação entre a média ponderada e a média simples para essas notas e verificar que elas são diferentes e o significado de cada uma. 7º ano: 37

38 Tarefa (T 1 ): Identificar no gráfico os dados referente à partida e à chegada a Campinas para fazer os cálculos pedidos. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados no gráfico, identificando nos eixos os valores necessários para fazer o cálculo pedido. A partir dos dados identificados, fazer subtração envolvendo unidades de medida de tempo. Ao ler o gráfico, deverão identificar que o carro saiu às 9h 40min de São Paulo e chegou às 10h 40min em Campinas. Após identificados os dados, efetua-se a subtração: 10h 40min 9h 40min 1h 0min Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo. Tarefa (T 2 ): A partir de dados coletados em T 1, calcular a velocidade média nesse percurso. Técnica (t 2 ): Usar o conceito de razão entre grandezas para calcular a velocidade média. 38

39 Velocidade média: Distância percorrida (km) 100 = Tempo gasto (h) 1 Logo, deverão concluir que a velocidade média nesse percurso foi de 100 km/h. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de linha, razão entre grandezas, divisão entre números naturais. Tarefa (T 3 ): Calcular o tempo que o automóvel ficou parado em Campinas a partir da interpretação dos dados apresentados no gráfico. Técnica (t 3 ): Perceber que os dados referente ao tempo que o automóvel ficou parado se refere ao trecho do gráfico que está representado pelo segmento horizontal, pois nesse período não houve variação da distância percorrida, mas somente do tempo. Após a identificação dos dados, deverão fazer a operação de subtração entre unidades de medida de tempo, necessitando da conversão entre essas unidades de medida de tempo. 11h 20min 10h 40min 1h 0min 10h 80min 10h 40min 0h 40min Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo e conversão de horas em minutos. Tarefa (T 4 ): Identificar no gráfico os dados referente à partida de Campinas e à chegada a Araraquara para fazer os cálculos pedidos Técnica (t 4 ): A técnica usada é a mesma usada para a tarefa (T 1 ): ler os dados apresentados no gráfico, identificando nos eixos os valores necessários para fazer o cálculo pedido. A partir dos dados identificados, fazer subtração envolvendo unidades de medida de tempo. 39

40 14h 00min 11h 20min 1h 0min 13h 60min 11h 20min 2h 40min Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo e conversão de horas em minutos. Tarefa (T 5 ): Identificar no gráfico os dados para calcular a velocidade média no trecho Campinas-Araraquara. Técnica (t 5 ): Os alunos deverão perceber que quando foi pedido para calcular a velocidade média no trecho Campinas-Araraquara, o autor esperava que fosse desconsiderado o tempo em que o automóvel ficou parado. Desse modo, após identificado os dados necessários, deverão usar o conceito de razão entre grandezas para calcular a velocidade média. Antes, porém deverão calcular a distância percorrida nesse trecho, fazendo uma subtração entre números naturais e transformar o tempo gasto nesse percurso, usando a regra de três, que foi calculado na tarefa T 4, em horas. Distância percorrida: 300 km 100 km = 200 km Tempo gasto (em h): transformar 40min em horas usando regra de três: 60min 40min 1h x 60 x = 40 x 0,67h Velocidade média: Distância percorrida (km) 200 = 74,9 km/h Tempo gasto (h) 2,67 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de linha, subtração envolvendo números naturais, conversão de minutos em horas, razão entre grandezas, divisão entre números racionais. 40

41 Observação: Para essa atividade poderia ser cobrada, antes de fazer os cálculos das velocidades médias, uma análise visual do gráfico, conduzindo o aluno a perceber que as diferentes inclinações presentes no gráfico, indicam velocidades médias diferentes. Além disso, perceber que se o automóvel mantivesse a mesma velocidade média em todo o percurso, o gráfico seria diferente. Tarefa (T 1 ): Ler e interpretar os dados apresentados no gráfico de colunas para obter as principais informações presentes. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados no gráfico, identificando as principais informações apresentadas e descrevê-las: Que em 1998 houve casos de dengue, em 1999 houve um aumento de 4452 casos, passando a ser de casos. Já em 2000, houve uma redução de casos, passando para casos registrados. Em 2001 houve um aumento de casos, dando um salto para casos registrados. Em 2002, 2003 e 2004, os casos registrados foram diminuindo, passando para casos em 2002, uma redução de casos; em 41

42 2003 houve uma redução de casos, passando para casos registrados; em 2004 a redução foi de casos, com casos registrados. Já em 2005 houve um aumento de casos, passando para 4860 casos registrados. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de colunas e subtração envolvendo números naturais (caso os alunos calculem se houve aumento ou redução de um ano para outro). Observação: Uma questão como essa que pede para que os alunos identifiquem as principais informações apresentadas no gráfico, gera diferentes tipos de respostas, seria importante orientar o professor para que explore as diferentes respostas, tentando formar uma única que englobe todas. Tarefa (T 2 ): Dizer o que é o assunto tratado no gráfico. Técnica (t 2 ): Os alunos deverão usar seus conhecimentos sobre dengue para responder à questão. Discurso teórico-tecnológico: Não há conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa. Tarefa (T 3 ): Analisar os dados do gráfico, fazendo uma reflexão crítica para tomar decisões conscientes. Técnica (t 3 ): A partir dos dados obtidos em t 1 analisar que apesar de o número de casos registrados em 2005 ser relativamente baixo, se comparado com o numero de casos registrados em 2001, o número de casos de dengue ainda foi alto e por isso, é necessário a implantação de políticas para o combate à dengue. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de linha. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez que pede uma análise crítica dos dados apresentados no gráfico pedindo tomadas de decisão conscientes. Observação: Poderia ser pedido que os alunos discutissem que tomadas de decisões seriam importantes para combater à dengue. Esse tipo 42

43 de questão propicia o trabalho com os temas transversais ética e saúde. Segundo os PCN, o ensino de Matemática muito pode contribuir para a formação ética à medida que se direcione a aprendizagem para o desenvolvimento de atitudes, como a confiança dos alunos na própria capacidade e na dos outros para construir conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente das atividades em sala de aula e o respeito ao modo de pensar dos colegas. Isso ocorrerá à medida que o professor valorizar a troca de experiências entre os alunos como forma de aprendizagem, promover o intercâmbio de idéias como fonte de aprendizagem, respeitar ele próprio o pensamento e a produção dos alunos e desenvolver um trabalho livre do preconceito de que Matemática é um conhecimento direcionado para poucos indivíduos talentosos. (BRASIL, 1998, p ) Quanto à ao trabalho relacionado com o tema transversal saúde, além de permitir a compreensão das questões sociais relacionadas aos problemas de saúde, as informações e dados estatísticos relacionados a esse tema também favorecem o estabelecimento de comparações e previsões que contribuem para o autoconhecimento, favorecendo o autocuidado. (BRASIL, 1998, p. 32) Por isso, a importância de se trabalhar com esse tipo de questão. 8º ano: 43

44 Tarefa (T 1 ): Identificar se os dados apresentados correspondem à porcentagem estabelecida para os brasileiros torcedores corintianos. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados no texto e verificar que a amostra corresponde aos torcedores que foram assistir ao jogo entre Corinthians e São Paulo e por isso, é natural que a maioria das pessoas entrevistadas torcia para esses dois times. Portanto, com essa amostra, não é possível dizer que 55% dos brasileiros são corintianos, mas, é possível conjecturar que 55% das pessoas que foram assistir o jogo torciam para o Corinthians. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de texto, cálculo de porcentagem. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez que pede uma análise crítica dos dados apresentados pedindo uma análise crítica e consciente de uma afirmação. Tarefa (T 1 ): Calcular a média aritmética da amostra de 10 bolas. 44

45 Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados correspondentes às 10 bolas e depois, calcular a média aritmética desses dados Média aritmética: = 33, Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela, cálculo de média aritmética, adição com números naturais e divisão envolvendo números racionais. Tarefa (T 2 ): Calcular a média aritmética da amostra de 40 bolas. Técnica (t 2 ): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados correspondentes às 40 bolas e depois, calcular a média aritmética desses dados. 22, ,5 145 Média aritmética: = 24, Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela, cálculo de média aritmética, adição com números racionais e divisão envolvendo números racionais. Tarefa (T 3 ): Identificar qual das médias calculadas em T 1 e T 2 melhor representa o número de bolas brancas da população. Técnica (t 3 ): Calcular a porcentagem de bolas brancas da população e com base nesse resultado, identificar entre as médias calculadas em T 1 e T 2 a que melhor representa o número de bolas brancas da população. Cálculo da porcentagem de bolas brancas da população: bolas 100% 250 bolas x x = = 25%

46 Como a média calculada em T 2 é a que mais se aproxima da porcentagem de bolas brancas da população, essa é a média que melhor estima o número de bolas brancas da população. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela, cálculo de porcentagem, regra de três simples, operações com números naturais, comparação entre dados. Tarefa (T 4 ): Identificar qual a melhor amostra para identificar uma característica de uma população. Técnica (t 4 ): Com base nas informações obtidas nas tarefas anteriores concluir que se deve sortear uma amostra de 40 bolas, pois segundo a tarefa T 2 foi a que mais se aproximou do valor real. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: análise dos dados obtidos anteriormente. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados. 9º ano: 46

47 Tarefa (T 1 ): Calcular a quantidade de números existentes em uma placa de automóvel. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados no texto e verificar que os números vão de 0000 a 9999, então há números diferentes nas placas de automóvel. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de texto, sequencia numérica, cálculo de possibilidades. Tarefa (T 2 ): Calcular a quantidade de letras possíveis para a segunda posição numa placa que inicia com a letra X. Técnica (t 2 ): Ler os dados apresentados no texto e verificar que as letras são escolhidas de acordo com o nosso alfabeto, portanto há 26 letras possíveis para qualquer posição, uma vez que as letras podem se repetir. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de texto, cálculo de possibilidades. Tarefa (T 3 ): Calcular a quantidade de combinações que podem ser formadas com as letras de uma placa de automóvel. Técnica (t 3 ): De acordo com os dados obtidos em T 2, em que cada letra de uma placa pode ser qualquer uma do nosso alfabeto, podendo haver 47

48 repetições, o aluno deverá perceber que há 26 possibilidades para a primeira letra, 26 para a segunda e 26 para a terceira, desse modo, terá: 26 x 26 x 26 = possibilidades Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de texto, cálculo de possibilidades, multiplicação com números naturais. Tarefa (T 4 ): Calcular a quantidade diferente de placas de automóveis que podem ser formadas. Técnica (t 4 ): A partir dos dados obtidos nas tarefas anteriores, os alunos saberão que há combinações de letras e combinações de números para cada combinação de letra. Desse modo, deverão fazer o seguinte cálculo, para obter o total de placas: x = Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de texto, análise dos dados calculados anteriormente, multiplicação com números naturais, cálculo de possibilidades. 48

49 Tarefa (T 1 ): Calcular o percentual mínimo de votos. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados na tabela e no texto identificando os dados referentes a Luiza Mota e a margem de erro que é de 2%. Calcular a porcentagem mínima, subtraindo a margem de erro: 38% 2% = 36% Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela e de texto, cálculo de margem de erro, subtração envolvendo porcentagem. Tarefa (T 2 ): Calcular o percentual mínimo de votos. Técnica (t 2 ): Ler os dados apresentados na tabela e no texto identificando os dados referentes a Juvêncio Pomares e a margem de erro que é de +2%. Calcular a porcentagem máxima, somando a margem de erro: 36% + 2% = 38% Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela e de texto, cálculo de margem de erro, adição envolvendo porcentagem. Tarefa (T 3 ): Descrever o entendimento sobre empate técnico. Técnica (t 3 ): Com base nos cálculos feitos nas tarefas T 1 e T 2, os alunos deverão concluir que devido à margem de erro ser de 2% ou +2%, os dois candidatos se alternam na primeira colocação, por isso, diz-se que empate técnico. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela e de texto. 49

50 5.2 Coleção II Projeto Araribá Autores: Obra Coletiva Essa obra não tem um autor. Ela foi elaborada por uma equipe de colaboradores com formação em Matemática e por um grupo de Editores, também com formação em Matemática. A síntese da avaliação dessa obra, pelo PNLD 2008, foi a seguinte: A coleção propõe um bom trabalho com o tratamento da informação. Diferentes significados de conceitos são explorados com contextualizações, em geral, bem sucedidas. No entanto, há em alguns campos excesso de conteúdos, com algumas atividades dispensáveis para esse nível de ensino. As atividades introdutórias dos capítulos permitem o resgate de conhecimentos anteriores dos alunos, e as atividades finais contribuem para o desenvolvimento da autonomia. A problematização e o estímulo à interação entre os alunos, elementos centrais na proposta da coleção, contribuem para a construção dos conhecimentos. No entanto, é feita uma sistematização precoce de certos conceitos, o que pode dificultar a elaboração de significados por parte dos alunos. (BRASIL, 2007, p. 105) A distribuição dos cinco eixos de conteúdos se dá segundo o ilustrado no Quadro2. Quadro 2. Distribuição percentual dos blocos de conteúdos na Coleção 2, comparativamente com o indicado no guia PNLD 2008 Obra analisada Ideal segundo Guia PNLD º ano 7º ano 8º ano 9º ano 6º ano 7º ano 8º ano 9º ano Números e operações 63% 31% 10% 11% 40% 30% 20% 15% Álgebra 0% 20% 31% 31% 10% 20% 30% 30% Geometria 13% 26% 42% 31% 10% 20% 25% 30% Grandezas e Medidas 9% 7% 1% 10% 20% 20% 15% 15% Tratamento da Informação 15% 16% 16% 17% 10% 10% 10% 10% 50

51 Segundo o quadro 2, essa obra também dedica uma maior porcentagem do que o considerado ideal pelo Guia do PNLD 2008, ao eixo Tratamento da Informação. A avaliação segundo esse guia para esse eixo, foi a seguinte: Os conteúdos do bloco tratamento da informação merecem destaque. São propostas situações variadas e ricas que envolvem a construção de gráficos, tabelas e o tratamento de dados algumas vezes coletados pelos próprios alunos. As apresentações de diferentes conceitos da estatística são igualmente adequadas. Além disso, o trabalho com probabilidades também é realizado de forma contextualizada e significativa. (BRASIL, 2007, p. 105 e 106) Os quatro volumes dessa obra são divididos em 8 unidades e o eixo Tratamento da Informação é trabalhado em todas as unidades da obra em uma seção intitulada Trabalhando com a informação. No livro do 6º ano, trabalhase organização, leitura e interpretação de dados em tabelas; leitura, interpretação e construção de gráficos de colunas e de barras; leitura e interpretação pictogramas; cálculo de possibilidades e de probabilidades de um evento; leitura e interpretação de gráfico de setores; e cálculo de média aritmética. No livro do 7º ano, trabalha-se leitura, interpretação e construção de gráficos de colunas e de barras; organização, leitura e interpretação de dados em tabelas; cálculo de média aritmética; leitura, interpretação e construção de gráfico de setores; e cálculo de possibilidades e de probabilidades de um evento. Já no livro do 8º ano, explora-se a leitura e interpretação de gráficos que se complementam; construção de tabelas a partir de dados apresentados em gráficos; construção de gráficos a partir de dados apresentados em tabelas; cálculo de média aritmética e média ponderada; cálculo de mediana; cálculo de moda; variável quantitativa e variável qualitativa; variável discreta e variável contínua; cálculo de possibilidades; cálculo de probabilidades; distribuição de frequências; leitura e interpretação de histogramas, gráficos de linhas e polígonos de frequências. E no 9º ano trabalha-se cálculo de desvio padrão e interpretação de dados; análise dos dados de gráficos fazendo inferências; organização e 51

52 representação de dados não agrupados em classes; organização e representação da distribuição de freqüências de dados agrupados em classes; construção de histograma; construção de gráfico de linha; problemas de contagem e princípio multiplicativo; construção do espaço amostral utilizando o princípio fundamental da contagem; aplicação do princípio fundamental da contagem em cálculos de probabilidades por meio de razão; cálculo de probabilidades da união de eventos sem elementos em comum; cálculo de probabilidades da união de eventos que têm elementos em comum; e estimativa e verificação de probabilidades previstas por meio de experimentos e simulações. A seguir, vamos analisar duas atividades de cada volume. 6º ano: Tarefa (T 1 ): Ler os dados representados por cada setor e calcular a quantidade de árvores que cada um representa. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados no gráfico de setores e calcular a quantidade de árvores que cada um representa, fazendo as seguintes operações: 52

53 1 Ipê: = Pau-brasil: = Eucalipto: = Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados em gráfico de setores, associar os valores dos setores à categoria correspondente, operações com números racionais na forma de fração. Tarefa (T 2 ): Verificar que a soma dos valores encontrados em T 1 resulta no valor total da amostra e justificar esse fato. Técnica (t 2 ): Os alunos deverão somar os valores obtidos em T 1 : = E poderão justificar esse valor, ao somar as frações que representam cada setor do gráfico, encontrando 1 como resultado, ou seja, a soma desses valores representam o total de mudas plantadas = 1 3 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de setores, adição com números naturais, adição com números racionais na forma de fração e associação de frações com parte todo. 53

54 Tarefa (T 1 ): Calcular a probabilidade de um evento. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados na tabela e no texto, identificar a quantidade de nomes cujo valor seja grátis e o total de nomes das cartelas para calcular a probabilidade pedida. 5 Probabilidade: = 5% 100 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela e de texto, operações com números racionais na forma de fração, cálculo de probabilidade. 54

55 7º ano: Tarefa (T 1 ): Identificar o estado que apresenta o maior número de agências de turismos. Técnica (t 1 ): Ler e interpretar os dados apresentados a forma de gráfico de setores e gráfico de colunas, ao comparar os dados apresentados nos dois gráficos, os alunos irão perceber que ambos tratam do mesmo assunto. Para responder a essa questão, talvez os alunos prefiram analisar os dados 55

56 apresentados no gráfico de colunas, uma vez que a maior coluna indica o estado com maior número de agências de turismos. Analisando esse gráfico, temos que a maior coluna representa o estado de São Paulo. Mas o no gráfico de setores, o maior setor também representa o estado com maior número de agências de turismos, e nesse caso, o maior setor representa o estado de São Paulo. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de setores e gráfico de colunas. Tarefa (T 2 ): Calcular o numero de agências de turismos presentes em cada estado. Técnica (t 2 ): A partir da leitura e interpretação dos dados em qualquer um dos gráficos os alunos poderão calcular o número de agências em cada estado da mesma maneira. 18, Minas Gerais: 18,44% de = , Espírito Santo: 3,36% de = , Rio de Janeiro: 30,32% de = , São Paulo: 47,88% de = Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de setores e de colunas, cálculo com porcentagem, operações de multiplicação e divisão com números racionais. setor. Tarefa (T 3 ): Calcular, em graus, o ângulo central correspondente a cada Técnica (t 3 ): Associar cada ângulo central à porcentagem correspondente e que a soma das medidas dos ângulos centrais é 56

57 correspondente ao ângulo de uma volta, ou seja, a 360º. Com isso, fazer os cálculos usando a regra de três: Minas Gerais: 18,44% 360º 100% x 18,44% 18, x = 66º 100 Espírito Santo: 3,36% 360º 100% x 3,36% 3, x = 12º 100 Rio de Janeiro: 30,32% 360º 100% x 30,32% 30, x = 109º 100 São Paulo: 47,88% 360º 100% x 47,88% 47, x = 172º 100 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de setores, associação da soma das medidas dos ângulos centrais ao ângulo de uma volta, cálculo com porcentagens, regra de três simples, operações de multiplicação e divisão com números racionais. 57

58 Observação: Nessa atividade não ficou claro o porquê da apresentação de dois gráficos representando os mesmos dados. Seria interessante questionar que tipo de gráfico seria mais eficiente para a representação dos dados. Tarefa (T 1 ): Calcular a porcentagem. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados correspondentes às pessoas que acham importante passear. Na tabela há três categorias para passear: consideram muito importante, importante e pouco importante. O problema pede para que identifique a porcentagem para importante. Lendo a tabela, encontra-se na segunda coluna e na terceira linha a porcentagem de 42% que corresponde à solução do problema. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela. 58

59 Tarefa (T 2 ): identificar a que assunto corresponde a maior porcentagem. Técnica (t 2 ): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados correspondentes à maior porcentagem. A maior porcentagem apresentada é de 58%, que corresponde às pessoas que acham muito importante estudar. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela, comparação entre números naturais. Tarefa (T 3 ): Construção de tabela. Técnica (t 3 ): Para construir essa tabela, os alunos deverão transformar os dados apresentados na forma de porcentagem em seus valores correspondentes à quantidade de alunos. No texto é dado que 120 pessoas disseram que passear é pouco importante, e olhando na tabela, verificamos que 120 pessoas corresponde a 40%. A partir daí, é possível calcular os outros valores usando a regra de três: Muito importante: Estudar: 58% x 40% x = = Poupar dinheiro: 50% x 40% x = = Passear: 18% x 40% x = = Importante: Estudar: 40% = 120 pessoas 59

60 Poupar dinheiro: 39% x 40% x = = Passear: 42% x 40% x = = Pouco importante: Estudar: 2% x 40% x = = 6 40 Poupar dinheiro: 11% x 40% x = = Passear: 40% = 120 pessoas A partir dos cálculos, a tabela ficaria da seguinte maneira: Importância de cada item (em quantidade de votos) Muito importante Importante Pouco importante Estudar Poupar dinheiro Passear Fonte: Dados obtidos por Rafael. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados 60

61 apresentados na forma de tabela, cálculo de porcentagem, regra de três, operações com números racionais, construção de tabelas. Tarefa (T 4 ): Verificar se todas as pessoas responderam a cada item. Técnica (t 4 ): Inicialmente os alunos deverão perceber que quando o autor fala de cada item, ele está se referindo aos itens estudar, poupar dinheiro e passear em que foram atribuídos os valores muito importante, importante e pouco importante. Para responder à questão, os alunos deverão somar as quantidade de pessoas de cada valor de cada item e verificar se o total corresponde à 300 pessoas, que é 100%. Para o item estudar, temos: = 300 Para o item poupar dinheiro, temos: = 300 Para o item passear, temos: = 300 Portanto, ninguém deixou de responder, e ninguém escolheu dois valores para um mesmo item. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela, cálculo porcentagem, operação de adição com números naturais. Tarefa (T 5 ): Identificar o melhor gráfico para organizar os dados da tabela. Técnica (t 5 ): Escolher entre gráfico de colunas e de setores aquele que melhor organiza os dados apresentados na tabela. Os alunos deverão perceber que se optarem pelo gráfico de colunas, eles poderão organizar todos os dados num único gráfico, atribuindo três colunas para cada item, sendo que cada coluna representará um atributo de valor. E se optarem pelo gráfico de setores, seriam necessário a construção de três gráficos: um para cada item. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de tabela. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados. 61

62 8º ano: Tarefa (T 1 ): Verificar se as cidades que mais vendem sorvetes foram as que mais receberam turistas. Técnica (t 1 ): Ler e interpretar os dados apresentados nos dois gráficos e identificar a cidade que mais vende sorvete e a que mais recebe turista. Verificar se nesses dois casos, a cidade é a mesma. Em 2003, a cidade que mais recebeu turistas foi a cidade B e nesse ano, a que mais vendeu sorvetes também foi a cidade B. Em 2004, temos a cidade C como a que mais recebeu turistas e como a que mais vendeu sorvetes. E por último, em 2005, temos novamente a cidade B como a que mais recebeu turista e que mais vendeu 62

63 sorvetes. Portanto, é possível afirmar que as cidades que mais venderam sorvetes foram as que mais receberam turistas. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráficos de colunas, comparação entre os dados apresentados em cada gráfico e comparação entre os dados apresentados em nos dois gráficos. Tarefa (T 2 ): Descobrir a média de consumo de sorvetes por turistas no ano de Técnica (t 2 ): Ler os dados apresentados nos gráficos e calcular a quantidade de turistas recebidos nas três cidades no ano de 2003 e a quantidade de sorvetes vendidos nas três cidades no ano de Como os valores de cada coluna não estão indicados, os alunos precisarão estimar os valores de cada coluna. Quantidade de turistas recebidos: = Quantidade de sorvetes vendidos: = A partir desses dados é possível calcular a média de consumo fazendo a seguinte divisão: 2, Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráficos de colunas, adição com números inteiros, cálculo de consumo médio, operação de divisão com números racionais. Tarefa (T 3 ): Calcular a média de consumo de sorvetes por turistas nas cidades A e B. Técnica (t 3 ): Ler os dados apresentados nos gráficos e inicialmente calcular o consumo médio de sorvetes da cidade A no ano de 2004 e depois, o consumo médio no ano de 2005 e comparar se houve queda no consumo médio Consumo médio em 2004: 3,

64 4.000 Consumo médio em 2005: = Comparando os dados é possível afirmar que não houve queda no consumo médio. Depois, calcular o consumo médio da cidade B de sorvetes no ano de 2003 e depois, o consumo médio no ano de 2004 e comparar se houve queda no consumo médio Consumo médio em 2003: = Consumo médio em 2004: 2, Comparando os dados é possível afirmar que nesse caso, houve queda no consumo médio. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráficos de colunas, cálculo de consumo médio, operação de divisão com números racionais. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados. 64

65 Tarefa (T 1 ): Analisar os dados apresentados no gráfico fazendo inferência. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados no gráfico e analisar que do 1º semestre de 2004 ao 2º semestre de 2005, houve queda na quantidade de alunos que consideraram o serviço da academia regular. E que do 2º semestre de 2005 ao 2º semestre de 2006 houve um aumento na quantidade de alunos que consideraram o serviço regular. Por isso, só é possível afirmar que Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de linha, comparação entre valores, e cálculo de porcentagem. Tarefa (T 2 ): Analisar os dados do gráfico fazendo inferência. Técnica (t 2 ): Ler os dados apresentados no gráfico e de acordo com T 1, concluir que apenas houve um aumento no número de pessoas que consideraram o serviço regular, e que não é possível analisar se as outras pessoas que consideraram o serviço como não regular, consideraram como bom ou ruim. Portanto, o serviço pode ter melhorado como pode ter piorado, depende dos outros dados que não foram apresentados no gráfico. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de linhas, comparação de valores e inferência. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados. Observação: Essa tarefa pode propiciar um bom questionamento na sala de aula, um trabalho sobre a manipulação dos dados de uma pesquisa. E que algumas vezes essa manipulação pode ser involuntariamente e outras vezes proposital, quando se quer omitir dados. 9º ano: 65

66 Tarefa (T 1 ): Interpretar o conceito de mediana. Técnica (t 1 ): Para calcular a mediana, os alunos deverão calcular a quantidade de alunos: = 33 Como o número de alunos é ímpar, a mediana é o termo central dessa amostra, ou seja, o 17º termo, que corresponde à nota 6. E como a mediana separou a amostra, tendo 16 termos abaixo da mediana e 16 termos acima da mediana, necessariamente teremos menos da metade dos alunos com nota abaixo da mediana, pois com nota acima ou igual teremos Outro modo de o aluno resolver, seria contar a quantidade de alunos que tiraram nota abaixo de 6 e concluir que o número encontrado é menor que a metade. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados 66

67 apresentados na forma de gráfico de colunas, cálculo da mediana, operação com adição de números naturais, interpretação do conceito de mediana. Tarefa (T 1 ): Calcular a quantidade de ouvintes pesquisados. Técnica (t 1 ): Ler os dados apresentados no gráfico e somar a quantidade de ouvintes adultos e adolescentes correspondentes a cada nota = =

68 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de colunas e operação de adição com números naturais. Tarefa (T 2 ): Calcular a moda para os adolescentes e para os adultos. Técnica (t 2 ): Como a moda nesse caso, é a nota que apresenta a maior frequência: Moda para os adolescentes: 5 Moda para os adultos: 10 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de colunas e cálculo de moda. Tarefa (T 3 ): Calcular a média aritmética das notas dos ouvintes adolescentes. Técnica (t 3 ): Ler os dados apresentados no gráfico e calcular a quantidade de adolescentes: = Média das notas: 6, Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de barras, cálculo de média aritmética, operações com números racionais. Tarefa (T 4 ): Calcular a média aritmética das notas dos ouvintes adultos. Técnica (t 4 ): Ler os dados apresentados no gráfico e calcular a quantidade de adultos: = Média das notas: 7,

69 Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de barras, cálculo de média aritmética, operações com números racionais. Tarefa (T 5 ): Verificar se uma afirmação é verdadeira a partir de uma análise do gráfico. Técnica (t 5 ): De acordo com os dados apresentados no gráfico não é possível fazer tal afirmação pois a pesquisa se refere à opinião sobre a programação da rádio, e não sobre rock. Discurso teórico-tecnológico: Os conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de colunas. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados. 69

70 Considerações finais Nossa pesquisa teve como objetivo analisar duas coleções de livros didáticos do ensino Fundamental II (6º ao 9º ano), aprovados pelo PNLD 2008 Para a análise, escolhemos 2 atividades de cada volume e as analisamos segundo a Organização Praxeológica, (CHEVALLARD, 1995) com o objetivo de identificar o conjunto de tarefas, técnicas e teoria envolvidas nas atividades e uma análise dos componentes que envolvem o pensamento estatístico segundo Gal (2002). A escolha desses livros se deu a partir da análise das resenhas do Guia de recursos didáticos do PNLD 2008, e, segundo este, essas obras se destacaram entre as outras no tratamento dado ao eixo Tratamento da Informação. Essa análise visou responder às questões: 1. Qual é a organização matemática que essas duas coleções de livros didáticos do 6º ao 9º aprovadas pelo PNLD 2008 apresentam em relação aos conteúdos do bloco Tratamento da Informação? 2. Tal organização favorece o desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002)? 3. A abordagem desses conteúdos atende as orientações propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)? A seguir, apresentamos as respostas às nossas questões de pesquisa para as coleções analisadas. Em ambas as coleções, o tratamento dado ao bloco de conteúdo Tratamento da Informação é maior do que o considerado ideal pelo Guia do PNLD Além disso, o trabalho com esse conteúdo, mereceu destaque na avaliação do PNLD 2008, por considerarem que ambas as coleções apresentam situações variadas e ricas envolvendo a construção de gráficos, tabelas e o tratamento de dados, algumas vezes coletados pelo próprio aluno. Por isso, consideramos que as atividades foram desenvolvidas de acordo com as orientações propostas pelos PCN, fazendo com que os alunos 70

71 possam compreender termos básicos usados comumente nos meios de comunicação. Essas atividades buscam desenvolver habilidades estatísticas com pesquisa, resolução de problemas, organização e representação dos dados, através de tabelas e gráficos, cálculos e interpretação de medidas estatísticas, como média, mediana e moda, além do trabalho com probabilidade. Consideramos apenas que a Coleção II vai um pouco além, muitas vezes sistematizando de forma precoce alguns conteúdos, conforme indica a avaliação do PNLD 2008: é feita uma sistematização precoce de certos conceitos, o que pode dificultar a elaboração de significados por parte dos alunos. (BRASIL, 2007, p. 105) As duas coleções também apresentam diversidades de técnicas e tarefas para a resolução das atividades, mas em alguns momentos, exigem do professor a complementação das atividades. Há situações que são apresentadas em algumas das atividades que provocam atitudes conscientes de modo que os alunos adquiram o hábito de tomar decisões adequadas, melhorando sua qualidade de vida. Nessas situações acreditamos que é favorecido o desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002). Apesar de concluirmos que essas duas coleções favorecem a construção do pensamento estatístico, Morais (2006) e Friolani (2007) em seus trabalhos, constataram que os livros didáticos não favorecem de um modo geral, a construção do pensamento estatístico, privilegiando tarefas que contribuem para uma concepção tecnicista da estatística. Mas segundo Gonçalves (2004, apud FRIOLANI, 2007), os professores também não estão preparados para ensinar esses conceitos de maneira a favorecer a construção do pensamento estatístico, uma vez que foram formados no método tradicional, tecnicista, e ensinam da mesma forma. Por isso, entendemos que há a necessidade de mais pesquisas na área, relacionadas aos livros didáticos e também á formação de professores. Talvez fosse relevante fazer uma pesquisa com os outros livros aprovados pelo PNLD e por aqueles que não foram aprovados e que estão à venda para escolas particulares, fazendo uma comparação com essas duas obras que mereceram 71

72 destaque no conteúdo Tratamento da Informação segundo a avaliação do PNLD

73 Referências bibliográficas BRASIL, SECRETARIA DA EDUCAÇÃO BÁSICA. Guia do livro didático PNLD 2008: Matemática Brasília: SEB/MEC, BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental). Brasília: SEF/MEC, BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental). Brasília: SEF/MEC, BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília. SEF/MEC, BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Recomendações para uma política pública de livros didáticos. Brasília: MEC/SEF, CHEVALLARD, Yves, et alli. Estudar Matemáticas. Porto Alegre: Artmed FRIOLANI, Luis Cesar. O pensamento estocástico nos livros didáticos do ensino fundamental. Dissertação (Mestrado profissional em ensino de matemática. PUC/SP, São Paulo, GÉRARD, François-Marie. ROEGIERS, Xavier. Conceber e avaliar manuais escolares. Porto: Porto, IMENES, Luís Márcio. LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. São Paulo: Scipione, 2002 (Coleção do Ensino Fundamental II 6º ao 9º ano). MODERNA, Editora. Projeto Araribá Matemática. São Paulo: Moderna, 2006 (Coleção do Ensino Fundamental II 6º ao 9º ano). MORAIS, T. M. R. Um estudo sobre o pensamento estatístico: Componentes e Habilidades Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) PUC/SP, São Paulo. PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Autêntica,

74 ROMANATTO, Manoel Carlos. O Livro Didático: alcances e limites. VII ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2004, São Paulo. Anais. 74

75 Anexo 1 Ficha de Avaliação do PNLD

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80 Anexo 2 Critérios de avaliação presentes no edital PNLD

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