Eduardo Ferreira Domingos

Transcrição

1 UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE BASEADOS NO FLUXO DE POTÊNCIA LINEARIZADO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL Eduardo Ferreira Domingos Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Engenheiro Eletricista. Orientador: Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc. Co-orientador: Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc. Rio de Janeiro Março de 2015

2 UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE BASEADOS NO FLUXO DE POTÊNCIA LINEARIZADO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL Eduardo Ferreira Domingos PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DE GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. Aprovado por: Prof. Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc. (UFRJ) (Orientador) Eng. Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc. (ONS) (Co-orientador) Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D. (UFRJ)

3 Dedico este trabalho a Deus e à minha família, que estiveram ao meu lado nas horas mais difíceis desta graduação.

4 Domingos, Eduardo Ferreira Utilização de fatores de sensibilidade baseados no fluxo de potência linearizado na etapa de programação diária da operação do Sistema Interligado Nacional/ Eduardo Ferreira Domingos Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA POLITÉCNICA, XIV, 70 p.: il.; 29,7cm. Orientador: Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc. Co-orientador: Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc. Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Departamento de Engenharia Elétrica, Referências Bibliográficas p. 70. I. Borges, Carmen Lúcia Tancredo; Araújo, Francisco Carlos Souza de. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Elétrica. III. Utilização de fatores de sensibilidade baseados no fluxo de potência linearizado na etapa de programação diária da operação do Sistema Interligado Nacional. iv

5 Agradecimentos Quero agradecer primeiramente à Deus, pelo dom da vida e por todo amor, graça e misericórdia a mim demonstrados. Agradeço aos meus pais, Rita e Elieser, e ao meu irmão Jader, por todo apoio e incentivo. Sei que não teria chegado até aqui sem suas orações. Amo vocês! Aos meus companheiros de graduação o meu muito obrigado. Foram cinco anos de muita luta e esforço, mas estar com vocês tornou o período de graduação mais leve. Estudar com vocês foi fundamental para o meu crescimento acadêmico. Agradeço à toda equipe da Gerência de Programação e Desligamentos do ONS. Muito obrigado por todo aprendizado, apoio e conselhos durante o tempo que passamos juntos. Gostaria de agradecer ao meu gerente, José Augusto, por ter acreditado em meu potencial e ter me proporcionado a oportunidade de estagiar no ONS. Agradeço especialmente ao meu co-orientador Francisco Carlos Souza de Araújo, por contribuir de forma tão significativa no meu amadurecimento profissional, por seus ensinos, toda paciência e ajuda durante todas as fases do trabalho. Agradeço à minha companheira de equipe mensal Janaina, por toda sua ajuda, atenção e paciência durante todo meu período de estágio no ONS. Agradeço à minha orientadora professora Carmem, por toda ajuda a mim dispensada. À minha família espiritual, Primeira Igreja Batista em São João de Meriti, quero agradecer cada pessoa que orou por mim e me incentivou durante os anos da graduação. À cada pessoa que direta ou indiretamente contribuiu para o meu amadurecimento pessoal e profissional o meu muito obrigado. v

6 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE BASEADOS NO FLUXO DE POTENCIA LINEARIZADO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL Eduardo Ferreira Domingos Março 2015 Orientador: Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc. Co-orientador: Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc. Curso: Engenharia Elétrica A análise de fluxo de potência para sistemas elétricos tem como objetivo realizar o cálculo do estado operativo da rede elétrica, para certas condições de carga, geração, topologia da rede e algumas restrições operativas. O presente trabalho, dentre outros aspectos, trata da utilização da metodologia do fluxo de potência linearizado na etapa da programação diária da Operação do Sistema Interligado Nacional (SIN). Durante a fase de programação diária, o estado da rede é monitorado, sendo verificado o fluxo de potência ativa em linhas de transmissão e transformadores do sistema, tanto em regime permanente quanto em emergência diante de contingências, de forma a manter a segurança elétrica dentro dos padrões de desempenho definidos pelos procedimentos de rede do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). O valor estimado do fluxo de potência ativa no pós-contingência de uma linha de transmissão ou transformador é calculado mediante a utilização de fatores de sensibilidade em um contexto de monitoramento e controle. O presente trabalho apresenta os conceitos principais e a formulação matemática referente à metodologia do fluxo de potência linearizado, sistemática para confecção de fatores de distribuição para eventos simples e múltiplos, fatores de deslocamento de geração e ainda a metodologia utilizada para o monitoramento e controle do carregamento no pós-contingência em equipamentos de função transmissão. Por fim, é apresentado um estudo de caso real no qual são expostos todos vi

7 os conceitos descritos neste trabalho, incluindo o monitoramento de grandezas de tempo real contemplando a atuação de um Esquema de Controle Emergência e reprogramação de geração através do processo de programação da operação do sistema executado pelo ONS. Palavras Chave: Sistema de Potência; Fluxo de Potência; Operador Nacional do Sistema Elétrico; Fatores de sensibilidade; Segurança Elétrica. vii

8 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer APPLICATION OF SENSITIVITY FACTORS BASED ON LINEARIZED POWER FLOW IN DAILY SCHEDULE OF NATIONAL INTERCONNECTED SYSTEM Eduardo Ferreira Domingos March Advisors: Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc. Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc. Course: Electrical Engineer The power flow analysis for electrical systems aims to perform the calculation of the operating state of the power grid, for certain load conditions, generation, network topology and some operational constraints. This study, among other things, deals with the use of the methodology of the linearized power flow at the stage of daily schedule of Operation of the National Interconnected System (SIN). During the phase of daily schedule, the status of the network is monitored and checked for power flow in transmission lines and transformers system, both in steady state and in front of emergency contingencies in order to maintain the electrical safety within the performance standards set by network procedures of the National Electric System Operator (ONS). The estimated value of active power flow in the post-contingency of a transmission line or transformer is calculated by using sensitivity factors in the context of monitoring and control. This paper presents the key concepts and mathematical formulation regarding the methodology of the linearized power flow, systematic preparation for distribution factors for single and multiple events, displacement factors of generation and even the methodology used for monitoring and control loading post-contingency transmission function s equipment. Finally, a real case study is presented in which are exposed all the concepts described in this paper, including the monitoring of values in real time viii

9 contemplating the performance of an Emergency Control Scheme and reprogramming generation through the operation programming process system run by the ONS. Keywords: Power System; Power Flow; National Electric System Operator; Sensitivity factors; Electrical Safety. ix

10 Sumário LISTA DE FIGURAS...XII LISTA DE TABELAS...XIV CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Considerações Gerais Estrutura do Trabalho...03 CAPÍTULO 2 O PROBLEMA DO FLUXO DE POTÊNCIA E MÉTODOS DE SOLUÇÃO O contexto referente ao problema do fluxo de potência A formulação matemática do problema de fluxo de potência Modelagem dos elementos do sistema de potência Fluxos de potência ativa e reativa fluindo através dos equipamentos da rede Formulação matricial do problema: Método de Newton-Raphson (Newton AC) Método do Fluxo de Potência Linearizado (Flow DC)...20 CAPÍTULO 3 PRINCÍPIO DE MONITORAMENTO DE FLUXOS NO TEMPO REAL E METODOLOGIA UTILIZADA NO CÁLCULO DOS FATORES DE SENSIBILIDADE LINEAR Monitoramento de fluxos em tempo real para evitar ou minimizar a possibilidade de sobrecarga no pós-contingência Fator de distribuição de carregamento Cálculo dos fatores de superposição para eventos simples Cálculo dos fatores de superposição para eventos múltiplos Fatores de deslocamento de geração...35 CAPÍTULO 4 ESTUDO DE CASO: UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE PARA MONITORAMENTO E CONTROLE DO CARREGAMENTO DA TRANSFORMAÇÃO 765/345 kv 3 x 1500 MVA DA SUBESTAÇÃO TIJUCO PRETO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO Objetivo Motivação e contextualização do problema analisado Controle atual de carregamento da transformação...43 x

11 4.4 - Proposta para controle do carregamento da transformação 765/345 kv 3 x 1500 MVA da SE Tijuco Preto...51 CAPÍTULO 5 CONCLUSÃO...65 APÊNDICE...67 A.1 O processo de validação elétrica...67 A.2 O trabalho do ONS...69 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS...70 xi

12 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1: Ilustração da convenção de sinais adotada na dedução do problema para injeção de corrente e fluxos...08 Figura 2.2: Equivalente π de uma linha de transmissão...09 Figura 2.3: Equivalente π de um transformador...11 Figura 2.4: Matriz Jacobiana utilizada no cálculo do método de Newton Raphson [1].19 Figura 2.5: Analogia entre a lei de Ohm e a metodologia utilizada no Fluxo de Potência Linearizado...22 Figura 2.6: Potência máxima transmitida pelo ramo km no método Flow DC [1]...22 Figura 3.1: Sistema de Transmissão em 765 kv do SIN...29 Figura 3.2: Parte do Sistema de 440 kv do SIN...37 Figura 4.1: Configuração da transformação 765/345 kv da SE de Tijuco Preto...42 Figura 4.2: Diagrama do Sistema de Transmissão de 765 kv e configuração da transformação 765/345 kv da SE de Tijuco Preto...44 Figura 4.3: Geração de Itaipu 60 Hz programado para o dia 12/03/ Figura 4.4: Carregamento dos ATR 765/345 kv da SE Tijuco Preto...47 Figura 4.5: Comportamento da inequação de monitoramento do ATR-5 765/345 kv 1500 MVA para a perda do ATR-4 765/345 kv 1500 MVA e a atuação da lógica 9 considerando Itaipu 60Hz com 09 unidades geradoras...48 Figura 4.6: Comportamento da inequação de monitoramento do ATR-5 765/345 kv 1500 MVA para a perda do ATR-6 765/345 kv 1500 MVA e a atuação da lógica 9 Itaipu 60 Hz com 9 UGs...49 Figura 4.7: Comportamento da inequação de monitoramento do ATR-6 765/345 kv 1500 MVA para a perda do ATR-4 765/345 kv 1500 MVA e a atuação da lógica 9 Itaipu 60 Hz com 9 UGs...50 Figura 4.8: Comportamento do fluxo de potência ativa nos ATR-5 e ATR-6 765/345 kv da SE Tijuco Preto com o corte de geração...53 Figura 4.9: Comportamento do fluxo de potência ativa no ATR-5 para a perda do ATR /345 kv com o corte de geração...56 Figura 4.10: Comparação do carregamento referente ao o ATR-5 765/345 kv para a perda do ATR-4 765/345 kv, atuação da lógica 9 sem e com abertura manual das LT 345 kv Tijuco Preto Itapeti C-1 e C Figura 4.11: Comparação do carregamento referente ao ATR-5 765/345 kv para a perda do ATR-6 765/345 kv, atuação da lógica 9 sem e com abertura manual das LT 345 kv Tijuco Preto Itapeti C-1 e C Figura 4.12: Comparação do carregamento referente ao ATR-6 765/345 kv para a xii

13 perda do ATR-4 765/345 kv, atuação da lógica 9 sem e com abertura manual das LT 345 kv Tijuco Preto Itapeti C-1 e C xiii

14 LISTA DE TABELAS Tabela 01: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Newton AC...30 Tabela 02: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC sem perdas...31 Tabela 03: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC com perdas...31 Tabela 04: Cálculo dos fatores de superposição para eventos múltiplos...34 Tabela 05: Teste para validação dos fatores de distribuição...35 Tabela 06: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu...38 Tabela 07: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu para outro ponto de operação...40 Tabela 08: Comparação de resultados entre a simulação e o fator de reprogramação de geração calculado...40 Tabela 09: Comportamento do carregamento dos ATR-5 e ATR-6 da SE Tijuco Preto para a perda do ATR-4 765/345 kv...52 Tabela 10: Comportamento do carregamento do ATR-5 para a perda do ATR-6 765/345 kv da SE Tijuco Preto...55 xiv

15 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Considerações Gerais Sabe-se que o ambiente de trabalho em uma sala de controle em qualquer empresa de energia elétrica demanda um grande esforço intelectual e habilidade elevada por parte dos operadores. O clima é sempre de muita atenção e bastante apreensão, pois se tenta ao máximo evitar que eventuais falhas no sistema não ocasionem danos inadmissíveis em equipamentos, buscando-se manter a continuidade do suprimento e em casos de atuações de Esquemas Regionais de Alívio de Carga (ERAC), que haja o menor número possível de estágios de corte de carga. As contingências no SIN acontecem com frequência, e ocorrem devido a uma gama diversificada de motivos. As principais são: mau funcionamento em equipamentos, falta de manutenção, início ou término da vida útil de equipamento, queimadas sob linhas de transmissão e o clima, que às vezes, devido a descargas atmosféricas, ocasiona alguma falha na rede gerando algum efeito cascata de desligamentos múltiplos. Diante de alerta de tempo severo em regiões nas quais se encontram troncos importantes do sistema de transmissão, os operadores alteram o ponto de operação do sistema através de reprogramação de geração, de forma que o sistema passe a suportar contingências múltiplas nos mesmos, por exemplo N-3. Cabe ressaltar que, normalmente, utiliza-se o critério N-1 na maior parte do SIN, de maneira que caso ocorra algum desligamento planejado ou desligamento intempestivo, o mesmo não afete o suprimento de energia, não sobrecarregue os demais ativos da rede, nem tampouco acarrete subtensões ou sobretensões inadmissíveis. O processo de programação diária da operação do SIN tem por objetivo definir um programa de geração e intercâmbios compatível com a otimização energética. Uma vez definido o programa de geração e intercâmbios, ocorre a validação elétrica [A.1], que visa antever e minimizar possíveis violações de restrições de regime permanente e de regime de emergência, diante de contingências que levem o sistema de um estado seguro para algum outro o estado, ou de alerta, ou de emergência ou em um caso de extrema severidade. Durante o processo de validação elétrica, são monitorados 48 patamares de carga integralizados de meia em meia hora. 1

16 Sabe-se que o método de análise de fluxo de potência para sistemas elétricos é essencial para que haja um planejamento e uma operação adequada do SIN. Dentre tantos métodos utilizados, o ONS [A.2] optou pela utilização do fluxo de potência linearizado a fim de informar o estado da rede para uma dada condição de carga, despacho de geração e topologia do sistema. A razão desta opção se deve à maneira direta e simplificada do método em calcular o estado da rede aliada à grande quantidade de pontos de operação a serem calculados. A metodologia de solução utilizada neste método será apresentada no capítulo 2. A fim de garantir a segurança elétrica do sistema, a otimização energética e a minimização da necessidade de reprogramação em tempo real das usinas do sistema, é necessário que os fluxos de potência ativa em linhas de transmissão e transformadores estejam abaixo de seus respectivos limites nominais e que ocorra um monitoramento dos mesmos em contingência em sua maioria dentro do critério N-1, evitando assim sobrecargas inadmissíveis, minimização de atuações da proteção, inclusive de Proteção de Perda de sincronismo (PPS). Em casos mais específicos, nos principais troncos de interligação do sistema, pode-se fazer necessária a adoção de critérios diferenciados, como o N-2, para prover um grau adicional de segurança, contemplando inclusive a atuação de alguns Sistemas Especiais de Proteção (SEP). Em vista disso, este trabalho apresenta a formulação matemática e conceitos referentes aos métodos de Newton e do fluxo de potência linearizado, aborda também a confecção de fatores de sensibilidade linear, confecção de fatores de distribuição para contingências simples e múltiplas, fatores de deslocamento de geração e ainda a metodologia utilizada pelos engenheiros do ONS para monitorar e controlar o carregamento dos equipamentos do SIN, de forma que mesmo frente à contingências, tenha os carregamentos de seus ativos inferiores aos respectivos limites de curta duração. Por fim, é apresentado um estudo de caso referente a um problema real enfrentado na operação do SIN, em que foram utilizados os conceitos abordados no trabalho, incluindo ainda a atuação de uma lógica especial para controle de carregamento e necessidade de reprogramação de geração através do processo de validação elétrica executado pelo ONS. Este trabalho foi motivado por um desejo de expor ao ambiente acadêmico parte do trabalho realizado pela equipe de programação diária da operação do ONS e também com o intuito de que este documento seja disponibilizado aos alunos da disciplina de sistema de potência como um material que os auxilie no entendimento referente ao tema sobre fatores de sensibilidade. 2

17 1.2 - Estrutura do Trabalho No primeiro capítulo são feitas as considerações iniciais e a forma na qual o trabalho está estruturado. No segundo capítulo é mostrada a formulação matemática e conceitos fundamentais sobre o método de Newton e o fluxo de potência linearizado. No terceiro capítulo é apresentado o princípio de monitoramento de fluxos em tempo real, bem como a metodologia para confecção dos fatores de sensibilidade linear, que são os chamados fatores de distribuição de carregamento e fatores de influência de geração. No quarto capítulo é exposto um estudo de caso referente a um problema real enfrentado na operação do SIN, incluindo atuação de um esquema de emergência e necessidade de reprogramação de geração, onde é apresentada uma possível solução para o problema. No quinto capítulo com base em tudo que foi exposto, é apresentada uma breve conclusão sobre o tema. 3

18 CAPÍTULO 2 O PROBLEMA DO FLUXO DE POTÊNCIA E MÉTODOS DE SOLUÇÃO 2.1 O contexto referente ao problema de fluxo de potência [2] O fluxo de potência é um estudo que traz como solução o estado em regime permanente da rede elétrica para um determinado ponto de operação do sistema. Este estudo é uma das principais ferramentas utilizadas pelos agentes do setor elétrico e também pelo ONS, pois serve como base para os mais diversos tipos de estudos, a saber: estabilidade eletromecânica do sistema, análise de curto-circuito, análise de contingência e de confiabilidade. Os componentes básicos de um sistema elétrico de potência são geradores, transformadores, elementos shunt, linhas de transmissão e as cargas. Para a realização deste estudo, utiliza-se uma modelagem para o sistema onde as subestações são representadas através de barras ou nós. Já as linhas de transmissão e transformadores que ligam estas barras são chamados de ramos. Utilizando esta nomenclatura, os componentes básicos de um sistema elétrico de potência podem ser classificados em dois grupos: os que são ligados entre dois nós quaisquer da rede, são esses: linhas de transmissão, transformadores e defasadores, e ainda o grupo dos componentes que são ligados entre um nó qualquer da rede e o nó terra, caso dos geradores, cargas, reatores e capacitores. No estudo de fluxo de potência faz-se necessária a inserção dos dados de entrada da rede, que são fundamentais para o cálculo do ponto de operação do sistema, a saber: geração de potência ativa praticada e a capacidade máxima das máquinas em questão, carga (ativa e reativa), dados da rede elétrica, como resistência e reatância das linhas de transmissão e transformadores, e seus respectivos limites operativos. O produto final do estudo do fluxo de potência traz consigo tensão e ângulo nas barras e, como grandezas funcionais, também os fluxos de potência ativa e reativa nos elementos da rede (linhas de transmissão e transformadores), e perdas elétricas. O estudo de fluxo de potência utiliza um modelo matemático para representá-lo composto por três pilares: um robusto sistema de equações algébricas não lineares para representar a rede elétrica, inequações a fim de representar seus limites operativos, inequações e/ou equações para representar o seu controle (tapes de transformador, defasamento, limite de geração de reativos de unidades geradoras e compensadores estáticos). 4

19 2.2 - A formulação matemática do problema de fluxo de potência [1], [2] e [8]: O modelo matemático referente ao problema do fluxo de potência é obtido através do princípio da conservação de potência ativa e reativa em cada barra (nó) da rede. Ou seja, a injeção de potência líquida em cada barra é igual somatório das potências que fluem através dos componentes que tem este nó como um de seus terminais, semelhantemente à primeira lei de Kirchoff (Lei dos nós). A formulação matemática do problema de fluxo de potência estabelece que para cada nó (barra) da rede são associadas quatro variáveis, a saber: V k : Magnitude da tensão na barra k Ɵ k : Ângulo da tensão na barra k P k : Injeção líquida de potência ativa na barra k Q k : Injeção líquida de potência reativa na barra k Sendo: k é o índice da barra em questão. Duas destas variáveis entram no problema como dados de entrada e duas entram no problema como incógnitas a serem resolvidas. Do ponto de vista de modelagem, existem barras que possuem diferentes funções e estas podem ser separadas em três grupos: Barras PV (Tensão controlada) Esta barra possibilita fixar a injeção de potência ativa e o módulo da tensão. Comumente nesse tipo de barra são englobados geradores e compensadores síncronos. Neste caso, são considerados dados de entrada P k e V k, e posteriormente calculados os valores de Q k e θ k. Cerca de 5% do sistema é composto por barras desse tipo. 5

20 Barras PQ (Carga) Esse tipo de barra corresponde a 95% das barras do sistema. Nessa barra não existe controle de tensão, sendo portanto especificadas as potências injetadas (P k e Q k ) e só então calculados os valores de módulo e ângulo da tensão (V k, θ k.). Neste tipo de barra, às vezes pode-se ter também uma geração, mas esta irá fornecer ao sistema P e Q constantes durante o processo iterativo. Barra Vθ (Swing ou slack) Esta barra é utilizada para balanço das perdas do sistema, que não são conhecidas até a solução do ponto de operação da rede. Portanto, ela fecha o balanço energético do sistema: P G = P L + P perdas. Onde P G é a geração, P L é requerida pela carga e P perdas são as perdas totais do sistema (Em linhas de transmissão, transformadores, etc). Usualmente, existe somente uma barra swing no sistema. Para o seu cálculo, são dados V k, Ɵ k e então calculados P k, Q k. Como podemos observar, a diferença nos tipos de parâmetros de entrada e variáveis de saída das barras, obriga a uma subdivisão do problema em 2 sistemas de equações: Sistema 1- Composto pelas equações cujo seu resultado traz o valor correspondente do módulo e ângulo das tensões nas barras. A saber: P k = P k (V,θ), k {PQ,PV}, barras de carga e de tensão controlada, Q k = Q k (V,θ), k {PQ}, barras de carga. Sistema 2- Uma vez que se tenha o valor do módulo e ângulo das tensões nas barras, por substituição de variáveis, as demais incógnitas do sistema são calculadas: P k = P k (V,θ), k {Vθ }, barra flutuante, Q k = Q k (V,θ), k {Vθ,PV}, barra flutuante e barras de tensão controlada. 6

21 Como já mencionado, no problema de fluxo de potência existe um conjunto de equações e inequações a serem solucionadas. O conjunto das equações possui duas equações para cada barra (nó) da rede, e estas representam as potências ativas e reativas injetadas na barra, que são iguais ao somatório dos fluxos correspondentes que deixam a respectiva barra por meio das linhas de transmissão e transformadores. Ainda, a injeção líquida de potência no nó em questão pode ser expressa em função das tensões, ângulos das barras vizinhas conectadas ao mesmo: P k = P km (V k, V m, Ɵ k, Ɵ m Ωk m ) (2.1) Q k + Q sh k (V k ) = Q km (V k, V m, Ɵ k, Ɵ m Ωk m ) (2.2) Sendo: K = 1,, NB (NB é o número de barras da rede) Ω : Conjunto de barras vizinhas à barra k V k, V m : Magnitude da tensão das barras terminais do ramo km θ k, θ m : Ângulo das tensões das barras terminais do ramo km P km : Fluxo de potência ativa no ramo km Q km : Fluxo de potência reativa no ramo km Q sh k : Componente da injeção de potência reativa devido ao elemento shunt da barra k (Q sh k = b sh k V 2 k, sendo b sh k a susceptância shunt ligada à barra k) OBS: Para a dedução do problema, a seguinte convenção é adotada: Nas barras, as injeções líquidas de potência são positivas ao entrarem correspondendo a uma geração, e são negativas ao saírem, correspondendo a uma carga. Já os fluxos são positivos ao saírem da barra e negativos ao entrarem. A figura 2.1 ajuda a ilustrar este conceito. 7

22 Figura 2.1: Ilustração da convenção de sinais adotada na dedução do problema para injeção de corrente e fluxos Sendo: I k é a injeção positiva de corrente na barra k devido à geração I sh k é a injeção positiva de corrente na barra k devido ao equipamento shunt pendurado à barra I km é a corrente que flui através do ramo km, possuindo sentido positivo ao sair da barra k Já o conjunto de inequações engloba as restrições do problema, como por exemplo a magnitude das tensões nas barras PQ e também os limites de injeção de potência reativa nas barras PV: V k min V k V k max Q k min Q k Q k max (2.3) 8

23 2.3 Modelagem dos elementos do sistema de potência [2]: Para definir todo conjunto de equações/inequações, faz-se necessária a modelagem de cada elemento do sistema de potência a fim de representá-las: Geradores e Cargas Considerando-se um estudo em regime permanente de fluxo de potência, geradores e cargas são considerados como elementos de potência constante. Para os geradores, especifica-se a potência ativa e sua tensão, sendo a potência reativa calculada para estabelecer o nível de tensão especificado. Já para as cargas especificam-se as potências ativa e reativa, sendo calculados nos níveis de tensão e ângulo da respectiva barra Linha de transmissão As linhas de transmissão no estudo de fluxo de potência em regime permanente são representadas através do modelo π. A figura 2.2 retrata o modelo equivalente π de linha de transmissão utilizado na formulação matemática do problema de fluxo de potência possuindo uma impedância série e uma admitância ligada ao solo: Figura 2.2: Equivalente π de uma linha de transmissão 9

24 Sendo: z km é a impedância série do ramo km, medida em Ω (ohms) r km é a resistência do ramo km, medida em Ω (ohms) x km é a reatância do ramo km, medida em Ω (ohms) b sh km é a susceptância shunt do ramo km, medida em Siemens (S) I km é a injeção líquida de corrente no ramo km Neste contexto, outra grandeza pode ser definida: Sendo: y km = 1/z km = g km + jb km (2.4) y km é a admitância série do ramo km, medida em S (Siemens) g km é a condutância do ramo km, medida em S (Siemens) b km é a susceptância do ramo km, medida em S (Siemens) Com algumas manipulações matemáticas, chega-se a: g km = rkm rkm 2 +xkm 2 (2.5) e xkm b km = (2.6) rkm 2 +xkm 2 Ainda baseado na figura 2.2, pode-se observar que a injeção de corrente líquida de corrente I km, é formada por uma componente série e uma componente shunt. Esta injeção de corrente pode ser descrita em função das tensões terminais das barras e em função dos parâmetros do modelo equivalente π da linha de transmissão. Definindo E k = V k e jθk (2.7) e E m = V m e jθm (2.8) 10

25 Sendo: e jθ = cos(ɵ) + jsen(ɵ) (2.9) Tem-se que a injeção líquida de corrente no ramo km pode ser dada por: I km = y km (E k E m ) + jb sh km E k (2.10) Já a injeção Imk pode ser expressa por: I mk = y km (E m E k ) + jb sh km E m (2.11) Transformador Existem alguns tipos de transformadores que podem ser modelados como elementos do sistema de potência, a saber: Transformador Convencional O transformador é representado por uma admitância série ykm, possuindo uma relação de transformação 1:t. Neste caso, o valor de t é um número real a Transformador em fase equivalente π: A figura 2.3 representa um transformador em fase modelado por seu Ikm Figura 2.3: Equivalente π de um transformador 11

26 Sendo: A = a y km B = a y km (a 1) C = (1 a) y km No transformador em fase, sua corrente I km é dada pela seguinte expressão: Sendo: I km = a km y km (a km E k E m ) (2.12) akm é o tap do referido transformador Transformador defasador No caso do transformador defasador, t = a e j. Neste transformador, sua corrente Ikm é dada pela seguinte expressão: Sendo: I km = y km e j km (E k e j km E m ) (2.13) é o ângulo de defasagem do referido transformador A modelagem completa deste componente pode ser encontrada em [2]. 2.4 Fluxos de potência ativa e reativa fluindo através dos equipamentos da rede Linhas de transmissão Na forma complexa, o conjugado da injeção líquida de potência que flui através do ramo km pode ser expresso por: S km = P km j Q km (2.14) Uma vez que a equação (2.14) também pode ser expressa em função da tensão da barra k e da injeção de corrente líquida no ramo km, temos: 12

27 S km = E k I km (2.15) Utilizando-se (2.14) e (2.15), temos a seguinte igualdade: S km = P km j Q km = E k I km (2.16) Substituindo-se (2.7), (2.8) e (2.10) em (2.15), tem-se que: S km = V k e jθ k [y km (V k e jθ k V m e jθ m ) + jb sh km V k e jθ k ] (2.17) Rearrumando-se a expressão (2.17) utilizando conceitos algébricos, chega-se a: S km = ykm Vk e jθk (Vk e jθk Vm e jθm ) + jb sh km V k 2 (2.18) Inserindo-se (2.9) em (2.18) e identificando sua parte real, tem-se a potência ativa líquida que flui através do ramo km: P km = V k 2 g km V k V m g km cos(θ km ) V k V m b km sen(θ km ) (2.19) De maneira análoga agora para a potência reativa, inserindo-se (2.9) em (2.18) e identificando sua parte imaginária, temos: Q km = V 2 k (b km + b sh km ) + V k V m b km cos(θ km ) + V k V m g km sen(θ km ) (2.20) Os fluxos que fluem pela direção oposta P km e Q km são obtidos de forma análoga: P mk = V m 2 g km V k V m g km cos(θ km ) + V k V m b km sen(θ km ) (2.21) e Q km = V 2 m (b km + b sh km ) + V k V m b km cos(θ km ) + V k V m g km sen(θ km ) (2.22) 13

28 Com isso perdas de transmissão na linha são dadas pelas seguintes expressões: P perdas = P km + P mk = g km [V k 2 + V m 2 2 V k V m cos (θ km )] (2.23) e Q perdas = Q km + Q mk = b sh km [V 2 k + V 2 m ] + b km [V k 2 + V m 2 2 V k V m cos (θ km )] (2.24) Transformadores Transformador em fase As expressões para o fluxo no transformador em fase possuem raciocínio análogo em relação à dedução do fluxo que flui através das linhas de transmissão e podem ser encontradas em [2]. A única diferença é que para o transformador em fase, sua corrente I km é dada pela expressão (2.12). Com isso, as expressões para os fluxos P km e Q km resultam em: P km = (a km V k ) 2 g km (a km V k ) V m g km cos(θ km ) + (a km V k ) V m b km sen(θ km ) (2.25) e Q km = (a km V k ) 2 b km + (a km V k ) V m b km cos(θ km ) + (a km V k ) V m g km sen(θ km ) (2.26) Transformador defasador As expressões para o fluxo que no transformador defasador possuem raciocínio análogo em relação à dedução do fluxo que flui através das linhas de transmissão e do transformador em fase. Estas deduções podem ser encontradas em [2]. A diferença é que para o transformador defasador, sua corrente I km é dada pela expressão (2.13). Com isso, as expressões para os fluxos P km e Q km resultam em: 14

29 P km = V 2 k g km V k V m g km cos(θ km + km ) + V k V m b km sen(θ km + km ) (2.27) e Q km = V 2 k b km + V k V m g km cos(θ km + km ) + V k V m g km sen(θ km + km ) (2.28) Expressões gerais das grandezas relacionadas ao problema de sistemas de potência Uma vez dadas as equações (2.19), (2.20), (2.25), (2.26), (2.27) e (2.28), podese definir uma expressão geral para os fluxos de potência ativa e reativa, independentemente do tipo de equipamento, seja linha de transmissão ou transformador: P km = (a km V k ) 2 g km (a km V k ) V m g km cos(θ km + km ) (a km V k ) V m b km sen(θ km + km ) (2.29) e Q km = (a km V k ) 2 (b km + b sh km ) + (a km V k ) V m b km cos(θ km + km ) (a km V k ) V m g km sen(θ km + km ) (2.30) Neste contexto, é interessante também formular uma expressão geral para a corrente através das expressões (2.10), (2.12) e (2.13): 2 I km = (a km y km + jb sh km ) E k + ( a km e j km y km ) E m (2.31) Sendo: Para as linhas de transmissão, a km = 1 e km = 0. Para transformadores em fase, b sh km = 0 e km = 0. Para transformadores defasadores puros, b sh km = 0, a km = 1 e km = 0. Para transformadores defasadores b sh km = 0 15

30 2.5 Formulação matricial do problema A injeção líquida de corrente na barra k pode ser exemplificada através da figura 2.1 e é dada por: I k + I sh k = m Ωk I km (k = 1, NB) (2.32) Substituindo em (2.32) a equação (2.31), chega-se a: I k = [ jb k sh + m Ωk (y km + jb sh km )] E k + m Ωk ( y km ) E m (2.33) A fim de representar todas as injeções líquidas de corrente na rede elétrica, utiliza-se a modelagem baseada na matriz de admitância nodal: I = Y E (2.34) Sendo: I é o vetor de injeção líquida de corrente nas barras de componentes I k (k=1,...,nb) Y = G+jB é a matriz de admitância nodal E é o vetor de tensão das barras de componentes Ek = Vk e jθk Os elementos da matriz são: Y km = a km e j km y km (2.35) Y kk = jb k sh + m Ωk sh (jb km 2 + a km y km ) (2.36) Geralmente, esta matriz é esparsa, possuindo uma grande quantidade de elementos nulos pois Y km = 0 será nula, quando não existirem linhas de transmissão ou transformadores entre os nós k e m. Então, a injeção de corrente I k pode ser colocada na seguinte forma: I k = Y kk E k + Y km E m = Y km E m m K m Ωk (2.37) 16

31 Sendo: K é o conjunto formado pelos elementos do conjunto Ωk mais a própria barra k Uma vez que Y km = G km + jb km e E m = V m e jθ m, (2.37) pode ser reescrita da seguinte maneira: I k = m K (G km + jb km ) V m e jθm (2.38) Substituindo (2.15) em (2.38) e levando em conta que E k = V k e jθ k : S k = V k e jθ k (G km + jb km ) (V m e jθ m ) m K (2.39) Extraindo-se as partes real e imaginária de (2.39), finalmente chega-se às equações que representam as injeções de potência ativa e reativa em cada barra da rede: P k = V k V m [G km cos(θ km ) + B km sen(θ km )] m K (2.40) Q k = V k V m [G km sen(θ km ) B km cos(θ km )] m K (2.41) Sendo: θ km = θ k θ m Para se ter uma ideia do número de equações a serem solucionadas, seja N o número de barras do sistema em questão e L o número de barras PV (tensão controlada) no sistema, e que cada barra possui duas equações correspondentes, o número total de equações a serem solucionadas é 2 x N L 2. Se tomarmos o exemplo do SIN, estimando-se que ele possui cerca de 5603 barras e sendo essas 542 barras de tensão controlada, o número de equações a serem resolvidas seria = Com este exemplo, podemos ter ideia do esforço computacional a ser realizado para a solução desse sistema, e o método proposto para sua solução é apresentado a seguir. 17

32 2.6 - Método de Newton-Raphson (Newton AC) [1], [2] e [8] O método de Newton-Raphson é o método mais utilizado no cálculo do estado da rede elétrica, pois é um método bastante robusto e possui facilidade de convergência utilizando pouquíssimas iterações. É importante frisar que sua convergência não depende da dimensão do sistema envolvido, o que facilita muito estudos com sistemas de grande porte. Este método envolve o cálculo da matriz chamada jacobiana, baseada na matriz de admitância nodal. Primeiramente, tem-se as equações que devem ser solucionadas para o sistema 1: P k = V k V m [G km cos(θ km ) + B km sen(θ km )] m K (2.40) Q k = V k V m [G km sen(θ km ) B km cos(θ km )] m K (2.41) No sistema 1, calcula-se os valores dos resíduos de potência, mais conhecidos como Power Mismatches: ΔP k = P k Especificado P k Calculado (V, θ), k {PQ, PV} (2.42) ΔQ k = Q k Especificado Q k Calculado (V, θ), k {PQ} (2.43) Considerando que o sistema possui N barras, das quais pode-se constatar: As barras de 1 a L são barras PQ As barras de L+1 a N-1 são barras PV A barra N é a barra swing do sistema, chamada de Vθ Basicamente, a solução se dá através da resolução do sistema abaixo: [ P ](i) θ J (i) [ ] Q = V (i) (2.44) 18

33 Sendo: J é chamada a matriz jacobiana, que consiste nas respectivas derivadas parciais das potências ativa e reativa em relação às grandezas de tensão e ângulo. A figura abaixo ilustra a matriz jacobiana. Figura 2.4: Matriz Jacobiana utilizada no cálculo do método de Newton Raphson [1] O presente método utiliza o seguinte algoritmo de solução: 1) Montagem da matriz de admitância nodal 2) Iniciar a contagem, fixando i = 0 e arbitrando as condições iniciais das variáveis de estado do problema (θ 0 = 0 e V 0 = 1). 3) Através das equações (2.40), (2.41), calcula-se o estado inicial da rede. Com (2.42) e (2.43) verifica-se a convergência: max { P } p e max{ Q } q. Se estas duas condições forem satisfeitas ao mesmo tempo termina-se o processo iterativo. 4) Caso contrário, fazer i = i +1 e montar a matriz jacobiana J i. 5) Solucionar o sistema através de (2.44) 6) Atualizar a solução do problema por meio de (2.45) (i+1) [ θ] V 7) Voltar ao passo 3 (i) [ [ Ɵ = + V [ ΔƟ ] ΔV (i) (2.45) 19

34 2.7 Método do Fluxo de Potência Linearizado (Flow DC) [2] O fluxo de potência linearizado é um método de solução que analisa somente o fluxo de potência ativa na rede, não levando em conta as magnitudes das tensões nodais, o fluxo de potência reativa e o tape dos transformadores. Este método é uma simplificação do método de Newton Raphson e é baseado no acoplamento Pθ, uma vez que o fluxo de potência ativa na linha de transmissão em EAT/UAT é predominantemente proporcional à diferença angular das tensões das extremidades dos circuitos da rede. No entanto, ele não é aplicável a níveis em que operam sistemas de distribuição, pois a relação X/R nestes é baixa. Este método em relação aos demais requer menor esforço computacional e retorna uma solução de precisão aceitável para quão mais elevado for o nível de tensão analisado [2]. O Flow DC revela-se bastante útil em uma gama considerável de estudos. Estes estudos vão desde o planejamento de expansão da rede, à classificação de cenários de operação, violações de limites operacionais e aos estudos da operação propriamente dita. Considerações iniciais do problema Este método, assim como o método de Newton Raphson AC, também é baseado no modelo nodal juntamente com a matriz de admitância de barra. Para uma determinada linha de transmissão, a injeção de potência líquida na mesma será de: P km = V k 2 g km V k V m g km cos(θ km ) V k V m b km sen(θ km ) (2.19) Já o fluxo no extremo oposto da linha é: P mk = V m 2 g km V k V m g km cos(θ km ) + V k V m b km sen(θ km ) (2.21) Então, as perdas de transmissão na linha são dadas pela seguinte expressão: P perdas = P km + P mk = g km [V k 2 + V m 2 2 V k V m cos (θ km )] (2.23) 20

35 Neste método, consideramos as seguintes simplificações: V k V m 1 pu Como θ km é pequeno, sen(θ km ) θ km, com θ km em radianos. Uma vez que y km = 1 z km, Utilizando (2.4) e desprezando as perdas do sistema fazendo r km = 0, chega-se a: g km = 0 e b km = 1 x km Com isso, ao se olhar as expressões (2.19) e (2.21) chega-se a conclusão de que: P km = P mk = V k V m b km sen(θ km ) (2.46) Aplicando as simplificações expostas acima e desprezando as perdas, temos a equação (2.46) modelada agora para seguinte fórmula: P km = 1 1 ( 1 x km ) θ km P km = θ km x km (2.47) Com isso pode-se perceber que o fluxo de potência ativo é proporcional à diferença angular entre as barras. A figura 2.5 faz uma analogia entre a equação (2.47) e a Lei de Ohm: 21

36 θk θm xkm Pkm P km = θk θm x km Vk Vm rkm Ikm I km = V k V m r km Figura 2.5: Analogia entre a lei de Ohm e a metodologia utilizada no Fluxo de Potência Linearizado A figura 2.6 mostra um comparativo da resolução do problema de fluxo de potência AC e DC: Pkm P km = θ k θ m x km P km = sen(θ km) x km cc θ km θ ca km sem solução CA θkm Figura 2.6: Potência máxima transmitida pelo ramo km no método Flow DC [1] Pode-se concluir que para ângulos pequenos, ambos os métodos fornecem soluções próximas. 22

37 Uma vez que P k = (m Ωk) P km, onde Ω k é o conjunto de todas as barras conectadas com a barra k, exceto da própria barra k. Então, para o somatório que: (m Ωk) Pkm, tem-se P km = (m Ωk) θ km (m Ωk) (2.48) x km Separando-se o somatório em duas parcelas, temos: Formulação matricial P k = θ k θ m (m Ωk) x (m Ωk) (2.49) km x km Sendo: P = B * θ (2.50) P o vetor da injeção líquida de potência ativa na barra B é a matriz da ordem (n-1) x (n-1), onde n é o número de barras e a barra swing é excluída devido à potência injetada nessa barra não ser conhecida. Neste caso, para a barra swing é considerado que o valor do ângulo de fase seja zero graus. Então, sua respectiva equação é retirada do sistema de equações. Se a retirada dessa equação da matriz não fosse feita, a matriz B seria singular e não poderia ser invertida. Os componentes da matriz B são: B km B kk = = 1 x km (2.51) e 1 (m Ωk) (2.52) x km θ é o vetor que expressa os ângulos de fase das tensões nas barras 23

38 Metodologia de solução do fluxo de potência linearizado desprezando as perdas: Monta-se a matriz B excluindo a swing do cálculo e também o vetor de injeção líquida de potências; Inverte-se a matriz B e calcula-se o vetor θ (fase da tensão nas barras) ; De posse deste vetor, é calculado o valor do fluxo de potência que flui nas barras através da fórmula (2.50). É importante ressaltar que nesta situação, como não existem perdas no ramo, P km = P mk. Agora, considerando as perdas do sistema: Uma vez que as equações que representam as equações de fluxo de potência ativa que fluem em sentidos opostos no ramos km, e ainda utilizando simplificações anteriormente propostas, tem-se que: V k V m 1 pu Como θ km é pequeno, sen(θ km ) θ km, com θ km em radianos. Ainda para θ km pequeno, cos(θ km ) = 1 θ km cos(θ km ) = θ km 2 2 [1] Como r km x km, temos: 1 = r km j x km r km +j x km r 2 km +x 2 = r km km r 2 km +x 2 j x km km r 2 km +x km 2 = g km + j b km Com isso, agora têm-se uma equação no ramo considerando as perdas: P km = g km g km cos(θ km ) b km sen(θ km ) (2.53) P km = g km [1 cos(θ km )] + sen(θ km ) x km (2.54) P km = g km θ km θ km x km (2.55) 24

39 De forma análoga para a potência em sentido contrário, P mk = g km g km cos(θ km ) + b km sen(θ km ) (2.56) P mk = g km [1 cos(θ km )] sen(θ km ) x km (2.57) Somando as perdas, a perda total no ramo km é: P mk = g km θ km 2 θ km (2.58) 2 x km P perdas km = P km + P mk = g km θ km 2 + θ km + g 2 x km θ km 2 θ km (2.59) km 2 x km 2 P perdas km = g km θ km (2.60) Logo, pode-se notar que as expressões P km e P mk trazem consigo cada uma, a metade das perdas do ramo: P km = (m Ωk) 0,5 g km θ km 2 + θ km (m Ωk) x km (m Ωk) P k = P perdas k + θ km x km (m Ωk) P k P perdas k = θ km (m Ωk) (2.61) x km Sendo P k nova injeção líquida no sistema sem perdas e P perdas k é a metade da soma das perdas de todas as ligações da barra k. Usualmente P perdas k é representado como se fosse uma carga adicional na barra k, onde essa carga possui valor correspondente a metade das perdas dos ramos ligados de forma direta a ela. Com isso, temos o real problema a ser calculado: P Perdas = B * θ (2.62) Sendo B é a mesma calculada anteriormente, com a exclusão da linha e da coluna n, sendo n a barra de referência, para a qual será atribuído o valor de θ = 0 (zero) graus. 25

40 Metodologia de solução: Inicialmente, calcula-se a solução do sistema desprezando-se as perdas com um θ : P = B * θ (2.63) Calcula-se a perda total em cada ramo com θ e passamos a representá-la no cálculo como uma carga adicional em uma dada barra a, pela seguinte expressão: Perdas = 0,5 (m Ωk) g km θ km 2 (2.64) Calculamos então, a solução do sistema agora considerando as perdas nos ramos: P - Perdas = B * θ (2.65) Por fim, calculamos o fluxo nos ramos utilizando o novo vetor θ calculado: P km = θ km x km (2.47) 26

41 CAPÍTULO 3 PRINCÍPIO DE MONITORAMENTO DE FLUXOS NO TEMPO REAL E METODOLOGIA UTILIZADA NO CÁLCULO DOS FATORES DE SENSIBILIDADE LINEAR Monitoramento de fluxos em tempo real para evitar ou minimizar a possibilidade de sobrecarga no pós-contingência A fim de atender aos critérios de segurança estabelecidos, o ONS adotou uma maneira aproximada de calcular os valores dos fluxos em linhas e transformadores após a ocorrência de uma contingência, a saber: a utilização de inequações de monitoramento. O nome inequações de monitoramento é um jargão utilizado pelo ONS para um artifício matemático que procura mostrar de maneira simples o acréscimo de fluxo de potência ativa em um equipamento diante do desligamento de outro equipamento, quer seja um desligamento programado, bem como uma saída intempestiva. O monitoramento e controle das inequações têm por objetivo manter os valores de carregamento dos equipamentos de interesse, no pós-contingência, inferiores aos limites de carregamento admissíveis dos mesmos. Para a confecção destas inequações, utiliza-se um conceito matemático chamado de fator de distribuição entre os equipamentos em questão. Sabe-se ainda, que podem ocorrer dois ou mais desligamentos em cascata, que podem aumentar ainda mais o carregamento do equipamento analisado. A confecção de tudo isso será exposta detalhadamente nos itens 3.2 e 3.3. Na fase de programação eletroenergética busca-se implementar a otimização energética, viabilizar as intervenções quando possível e minimizar a possibilidade de ocorrência de sobrecarga em regime normal bem como em regime de emergência diante de contingência. Além de serem monitorados e controlados nas etapas de programação e em tempo real, os valores de fluxo de potência ativa em algumas linhas e transformadores para algumas contingências preestabelecidas considerando a topologia de rede completa, faz-se necessária a constante atualização do rol das inequações, devido aos desligamentos programados, pois estes alteram a topologia da rede. 27

42 3.2 - Fator de distribuição de carregamento [3], [4] e [9]. O fator de distribuição de carregamento informa a influência que uma determinada contingência causa em outro equipamento. Calculando-se previamente o fator de superposição, pode-se obter um procedimento rápido para o cálculo de valores de fluxo de carregamento no que seriam esperados no pós-contingência em algumas linhas ou transformadores previamente escolhidos, e verificar se há algum problema de violação de limites operativos. Por definição, o fator de distribuição de carregamento é dado por: Onde: d L,A = f L f Ao (3.1) L é o índice do equipamento em questão que está sendo monitorado A é o índice do equipamento em que ocorre a contingência d L,A é o fator de distribuição do equipamento A no equipamento monitorado L, prevendo a possibilidade de desligamento do equipamento A f L é a variação em MW no equipamento L provocada pelo desligamento do equipamento A f Ao é o fluxo em MW no equipamento A antes de sua saída de operação Após a contingência, o fluxo de potência ativa aproximado no equipamento L é determinado utilizando a seguinte equação: Sendo: Ff L = Fi L + d L,A f Ao (3.2) Fi L é o fluxo no equipamento L antes da contingência Ff L é o fluxo no equipamento L após a saída da linha A f Ao é o fluxo no equipamento A antes da contingência d L,A é o fator de distribuição de carregamento que monitora o equipamento L após a saída do equipamento A 28

43 Na prática, como não se sabe o momento em que uma eventual contingência irá ocorrer, são monitoradas e controladas inequações do seguinte tipo: Fi L + d L,A f Ao < Limite de curta duração da linha A (MW) (3.3) Na prática o ONS calcula tais fatores através da simulação de fluxo de potência utilizando o método Newton-Raphson completo, podendo o cálculo dos fatores de distribuição variar, porém não de forma significativa, de acordo com alteração no nível de carregamento do sistema e do perfil de tensão do mesmo. A fim de comprovar esta afirmação, foi simulado no programa Anarede [5] uma série de contingências para diferentes patamares de carga, utilizando níveis de carregamento distintos nas linhas de transmissão. Esta análise pode ser vista no tópico 3.2.1, onde também é explicada a metodologia de confecção de fatores de distribuição para eventos simples Cálculo dos fatores de distribuição de carregamento para eventos simples A figura 3.1 mostra o diagrama unifilar das subestações do 765 kv do SIN. Itaipu 60 F. IGUAÇU IVAIPORÃ ITABERÁ Região Sul TIJUCO PRETO Figura 3.1: Sistema de Transmissão em 765 kv do SIN 29

44 Tomando-se como base o caso mensal do ONS de Maio/2014, foi simulada a contingência de um circuito que interliga a subestação (SE) Itaberá à subestação Tijuco Preto. As tabelas 01, 02 e 03 têm o objetivo de demonstrar que o cálculo dos fatores de distribuição de carregamento não é afetado pelo nível de carregamento do sistema (patamar de carga) e que não variam de forma significativa de acordo com o método escolhido para resolução do estado da rede. Utilizando-se a equação (3.1), calculou-se o fator de distribuição de carregamento para a referida simulação: Sendo agora: d L,A = f L f Ao (3.1) L representa o índice correspondente à linha Itaberá Tijuco Preto C3 A representa o índice correspondente à linha em contingência, Itaberá Tijuco Preto C2 f L representa a variação de fluxo na linha Itaberá Tijuco Preto C3 devido à contingência fao representa o fluxo correspondente à linha Itaberá Tijuco Preto C2 antes da contingência A tabela 01 mostra os valores de fluxo calculados utilizando o método de Newton AC para a contingência da linha de transmissão Itaberá-Tijuco Preto C2. Tabela 01: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Newton AC PESADA LEVE MEDIA Método de Newton AC Fluxo inicial Fluxo Final Fluxo inicial Fluxo Final Fluxo inicial Fluxo Final (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) Itaberá Tijuco Preto C2 1119, , ,2 0 Itaberá Tijuco Preto C3 1055,0 1499,1 675,2 959,2 1045,1 1484,1 Fator de distribuição 0,3965 0,3964 0,

45 Como pode ser visto na tabela 01, o valor do fator de distribuição de carregamento calculado utilizando o método de resolução Newton AC em diferentes patamares de carga foi aproximadamente o mesmo. A tabela 02 mostra os valores de fluxo calculados utilizando o método do fluxo de potência linearizado (Flow DC) sem perdas: Tabela 02: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC sem perdas PESADA LEVE MEDIA Flow DC sem Perdas Fluxo inicial Fluxo Final Fluxo inicial Fluxo Final Fluxo inicial Fluxo Final (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) Itaberá Tijuco Preto C2 1177, , ,2 0 Itaberá Tijuco Preto C3 1111, ,6 1011,0 1111,7 1598,7 Fator de distribuição 0,4134 0,4122 0,4133 Como pode na tabela 02, o valor do fator de distribuição de carregamento calculado utilizando o método de resolução do fluxo de potência linearizado sem perdas para diferentes patamares de carga foi aproximadamente o mesmo e também esteve próximo em relação ao fator de distribuição calculado na tabela 01. A tabela 03 mostra os valores de fluxo calculados utilizando o método do fluxo de potência linearizado (Flow DC) com perdas: Tabela 03: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC com perdas PESADA LEVE MEDIA Flow DC com perdas Fluxo inicial Fluxo Final Fluxo inicial Fluxo Final Fluxo inicial Fluxo Final (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) Itaberá Tijuco Preto C2 1137, , ,5 0 Itaberá Tijuco Preto C3 1072, ,2 991,1 1067,5 1537,6 Fator de distribuição 0,4151 0,4130 0,

46 Como pode ser visto na tabela 03, o valor do fator de distribuição de carregamento calculado utilizando o método de resolução fluxo de potência linearizado com perdas para diferentes patamares de carga foi aproximadamente o mesmo e também esteve próximo em relação aos fatores de distribuição calculados nas tabelas 01 e 02. Com base nos resultados das tabelas 01, 02 e 03, mostra-se a afirmação de que o cálculo dos fatores de distribuição não depende do nível de carregamento e não variam de forma significativa de acordo com o método escolhido para resolução do estado da rede. Uma vez que o cálculo dos fatores de distribuição depende exclusivamente da variação de fluxo calculada quando da saída de um determinado equipamento da rede, independentemente de seu nível de carregamento, mostra-se que o cálculo dos fatores de distribuição depende exclusivamente da topologia da rede Cálculo dos fatores de distribuição para eventos múltiplos: Para a correta confecção de fatores de distribuição para eventos múltiplos ocorrendo de forma sequencial, faz-se necessário o entendimento de que só se tem a informação referente aos valores de fluxo de potência ativa em tempo real, mas que deve-se obter os fluxos intermediários, após a saída do primeiro equipamento. Segue abaixo uma legenda com o objetivo de facilitar o entendimento da dedução do cálculo dos fatores de distribuição para eventos múltiplos: F1 i é o fluxo inicial do equipamento 1 F2 i é o fluxo inicial do equipamento 2 F3 i é o fluxo inicial do equipamento 3 F1 m é o fluxo intermediário do equipamento 1 após a saída do equipamento 2 F3 m é o fluxo intermediário do equipamento 3 após a saída do equipamento 2 F1 f é o fluxo final do equipamento 1 após a saída do equipamento 3 K 1 é o fator de distribuição relacionando a saída do equipamento 2 ao equipamento 1 K 2 é o fator de distribuição relacionando a saída do equipamento 2 ao equipamento 3 K 3 é o fator de distribuição relacionando a saída do equipamento 3 ao equipamento 1, após a saída do equipamento 2. 32

47 Com base na equação (3.2), inicialmente simula-se a primeira contingência e são obtidos os fluxos intermediários após a saída de um equipamento: F1 m = F1 i + K 1 F2 i (3.4) F3 m = F3 i + K 2 F2 i (3.5) Após isso, obtém-se o fluxo final em termos do fluxo intermediário de acordo com a equação abaixo: F1 f = F1 m + K 3 F3 m (3.6) Através das equações (3.4) e (3.5), pode-se reescrever (3.6) em termos dos fluxos iniciais. Com isso tem-se: F1 f = (F1 i + K 1 F2 i ) + K 3 (F3 i + K 2 F2 i ) (3.7) Rearranjando (3.7), obtemos a forma padrão para a obtenção dos fatores que compõem uma equação de monitoramento de dois eventos: F1 f = F1 i + F2 i (K 1 + K 2 K 3 ) + K 3 F3 i (3.8) fórmulas: Onde, por sua vez os fatores k1, k2 e k3 são calculados utilizando as seguintes K 1 = F1 m F1 i F2 i (3.9) K 2 = F3 m F3 i F2 i (3.10) K 3 = F1 f F1 m F3 m (3.11) De forma a mostrar como são confeccionados os fatores de distribuição para eventos múltiplos na prática, foi simulada em cima da perda simples da linha Itaberá- Tijuco Preto C2, a perda sucessiva de um circuito ligando as subestações Ivaiporã à Itaberá. Para esta análise, continuou a utilizar o caso base de maio/2014 do ONS, no patamar de carga pesada, com a resolução do fluxo de potência sendo feita através do método Newton AC. A tabela 04 mostra os valores obtidos nesta simulação: 33

48 Tabela 04: Cálculo dos fatores de superposição para eventos múltiplos Método de Newton AC Grandezas tempo real Perda LT Itaberá-TP C2 Perda Ivaiporã-Itaberá Itaberá - Tijuco Preto C3 1072,5 1544,8 1478,8 Itaberá Tijuco Preto C2 1137,8 0 0 Ivaiporã Itaberá C3 1114,0 1059,2 0 Conforme pôde ser visto através da tabela 04, na coluna que demonstra o valor dos fluxos para a perda da linha Itaberá-Tijuco Preto C2, o valor de carregamento da linha Itaberá-Tijuco Preto C3 se elevou. Após a perda da linha Ivaiporã-Itaberá C3, o carregamento desta linha foi aliviado.. Os fatores representados por (3.9), (3.10) e (3.11), nesta referida simulação são: K 1 = 0,415 K 2 = -0,048 K 3 = -0,062 Com isso, é possível estimar o valor do fluxo final para a perda do circuito C2 Itaberá-Tijuco Preto e C3 Ivaiporã-Itaberá em termos de grandezas de tempo real: F1 f = F1 i + 0,4181 F2 i 0,062 F3 i (3.12) Onde: F1 i é o fluxo inicial na linha Itaberá-Tijuco Preto C3 F2 i é o fluxo inicial na linha Itaberá-Tijuco Preto C2 F3 i é o fluxo inicial na linha Ivaiporã-Itaberá C2 F1 f é o fluxo final após a ocorrência após a perda dos circuitos Itaberá-Tijuco Preto C2 e Ivaiporã-Itaberá C3. De forma a validar os fatores de distribuição calculados na equação (3.12), o evento múltiplo referente à perda da linha Itaberá-Tijuco Preto C2 e Ivaiporã-Itaberá C3 foi simulado para o patamar de carga leve no caso base de maio/2014 do ONS. A tabela 05 mostra os valores obtidos nesta simulação. 34

49 Tabela 05: Teste para validação dos fatores de distribuição Método de Newton AC Grandezas tempo real Perda LT Itaberá-TP C2 Perda Ivaiporã-Itaberá Itaberá - Tijuco Preto C3 890,6 1259,2 1200,8 Itaberá Tijuco Preto C2 945,8 0 0 Ivaiporã Itaberá C3 924,0 861,6 0 Utilizando-se a equação (3.12), calculou-se o fluxo final da simulação em função das grandezas de tempo real apresentadas na primeira linha da tabela 05. O valor obtido foi 1228,7 MW, valor 2,3% maior em relação ao fluxo final obtido na própria simulação (1200,8 MW). Com base neste resultado, pode-se demonstrar a afirmação que o cálculo dos fatores de distribuição para eventos múltiplos não é afetado de forma significativa de acordo com o nível de carregamento da rede. Consequentemente, a inequação que deveria ser monitorada e controlada em tempo real, para suportar esta perda múltipla seria a seguinte: F1 i + 0,4181 F2 i 0,062 F3 i < limite de curta duração linha (MW) (3.13) Fatores de deslocamento de geração [3], [4] e [9]. Os fatores de deslocamento de geração são estimações lineares que mostram o comportamento dos fluxos na rede, devido à variação da potência ativa de geração em uma usina específica. Em outras palavras indicam o quanto de injeção de potência ativa deve ser reprogramada para sanar a violação da inequação. Por definição, o fator de deslocamento de geração é dado por: a L,i = f L P i (3.14) Onde: P i é a variação de potência ativa na barra de geração i f L é a variação de fluxo no equipamento L devido a variação de geração 35

50 a L,i representa a influência que uma variação de geração P na barra i ocasiona no equipamento L, em termos de variação de fluxo f. Sabe-se que, de acordo com a metodologia apresentada no método fluxo de potência, que qualquer variação de geração é automaticamente compensada por uma variação oposta na barra swing do sistema. Com isso, o fluxo final na linha L é dado por: Ff L = Fi L + a L,i P i (3.15) Para L = 1,..., n. Onde: n é o número total de linhas. Fi L é o fluxo inicial na linha L Ff L é o fluxo na linha L após a variação de geração Pi na barra i De maneira análoga aos fatores de distribuição, os fatores de deslocamento de geração também não dependem do nível de carregamento e não variam de forma significativa de acordo com o método escolhido para resolução do estado da rede. Na prática tais fatores são calculados pelo ONS a partir de um ponto de operação obtido através da convergência do método de simulação Newton-Raphson. A influência da geração de uma usina em determinada linha de transmissão também praticamente independe do ponto de operação da rede, sendo fortemente influenciado pela topologia da rede elétrica. Como o sistema brasileiro é bastante malhado, às vezes a variação de injeção de potência ativa em uma única usina não resolve totalmente o problema das violações. Em outros casos, a variação na injeção de potência em uma determinada usina pode resolver um problema específico, mas também pode piorar o fluxo em outra linha de transmissão que anteriormente estava dentro do limite adequado. Cabe ressaltar que a consideração da usina de Ilha Solteira como swing é realizada apenas nos modelos e ambiente de simulação. No sistema real não existe usina swing, e as reprogramações de geração podem ocorrer entre quaisquer usinas, sendo que o que realmente importa é a diferença entre os fatores de influência entre as usinas que estão sendo redespachadas. Em uma situação de alteração de P no despacho da usina i, compensada por uma reprogramação de P na usina j, a variação de fluxo de potência ativa no equipamento L, será calculada pela seguinte expressão: 36

51 f L = (a L,i b L,j ) P i (3.16) Onde: P i é a variação de potência ativa na barra de geração i (em MW) f L é a variação de fluxo no equipamento L devido à reprogramação de geração entre as usinas i e j ; a L,i representa a influência que uma variação de geração P na barra i ocasiona no equipamento L, em termos de variação de fluxo. b L,j representa a influência que uma variação de geração P na barra j ocasiona no equipamento L, em termos de variação de fluxo. Na figura 3.2 pode-se observar uma parte do sistema de 440 kv do SIN. Neste sistema, estão presentes algumas das principais usinas da região sudeste, como a usina de Jupiá e Capivara. ILHA SOLTEIRA TRÊS Figura 3.2: Parte do Sistema de 440 kv do SIN Com o objetivo de exemplificar o que foi apresentado, foram simuladas três situações de reprogramação de geração envolvendo as usinas de Jupiá, Taquaruçu e Ilha Solteira. A proposta deste exemplo é que ocorra um alívio no carregamento da linha de transmissão em questão através de reprogramação de geração entre as usinas 37

52 Capivara e Jupiá. Os resultados das simulações são expostos na tabela 06, seguidos da explicação de cada caso de reprogramação: Tabela 06: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu Situação Fluxo na LT 440 kv Geração em Geração em Geração em Ilha Jupiá-Taquaruçu (MW) Capivara (MW) Jupiá (MW) Solteira (MW) 01 88, , , , Descrição dos casos apresentados na tabela 06: A situação 01 representa o ponto de operação no qual o sistema se encontra. Na situação 02, o despacho da usina de Capivara se elevou, aliviando o fluxo na LT analisada, compensada com a redução na UHE Ilha Solteira. Na situação 03, o despacho original da usina de capivara manteve-se fixo, sendo reduzido o despacho na usina de Jupiá, compensado com elevação na UHE Ilha Solteira. As reprogramações intermediárias (casos 02 e 03) com a usina de Ilha Solteira foram realizadas somente no ambiente de simulação, para efeito meramente didático. A situação 04 mostra uma situação real de redespacho de geração: caso se queira aliviar o carregamento em uma linha de transmissão sem mexer na potência despachada da usina dita swing do sistema, deve-se calcular os fatores de deslocamento de geração e utilizá-los de maneira satisfatória, elevando a potência em uma determinada usina e reduzindo o despacho em outra. De acordo com a tabela 06, observa-se que nos quatro casos simulados o fluxo de potência ativa na LT 440 kv Jupiá Taquaruçu sempre fluiu no sentido da subestação Jupiá para a subestação Taquaruçu. Assim, com as simulações da tabela 06 e a equação (3.15) é possível calcular os fatores de deslocamento de geração das duas usinas em relação à linha 440kV Jupiá-Taquaruçu: 38

53 a JT,CAPIVARA = f L = 15,8 P cap 50 = 0,316 a JT,JUPIA = f L = 5,2 P jup 50 = 0,104 Sendo: a JT,CAPIVARA é o fator de deslocamento de geração da linha 440kV Jupiá- Taquaruçu quando da variação de geração na usina de Capivara a (JT,JUPIA) é o fator de deslocamento de geração da linha 440kV Jupiá- Taquaruçu quando da variação de geração na usina de Jupiá f L é a variação de fluxo na linha em questão P cap é a variação de geração na usina de Capivara P jup é a variação de geração na usina de Jupiá Com isso, a equação de monitoramento para a reprogramação de geração dessas duas usinas da linha de transmissão em questão é dada por: Ff L = Fi L + 0,316 P cap + 0,104 P jup (3.17) Ainda, uma vez que: P jup = P cap (3.18) Substituindo (3.18) em (3.17), resulta: Ff L = Fi L + ( 0,316 0,104) P cap Ff L = Fi L 0,42 P cap (3.19) A tabela 07 tem por objetivo representar outro ponto de operação com ações de reprogramação de geração seguindo um raciocínio análogo referente às situações da tabela 06 para uma posterior validação dos fatores de deslocamento calculados: 39

54 Tabela 07: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu para outro ponto de operação Situação Fluxo na LT 440 kv Geração em Geração em Geração em Ilha Jupiá-Taquaruçu (MW) Capivara (MW) Jupiá (MW) Solteira (MW) , , , , A tabela 08 tem por objetivo validar os fatores de deslocamento calculados na equação (3.17) em outro ponto de operação: Tabela 08: Comparação de resultados entre a simulação e o fator de reprogramação de geração calculado Situação Fluxo na LT 440 kv Jupiá-Taquaruçu (MW) na Simulação Fluxo na LT 440 kv Jupiá-Taquaruçu (MW) utilizando a equação (3.17) ,6-232, ,3-222, ,8-238,1 Comparando-se os resultados encontrados na tabela 08, pode-se observar a validade do fator de reprogramação de geração calculado na equação (3.17) independente do patamar de carga utilizado. 40

55 CAPÍTULO 4 ESTUDO DE CASO: UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE LINEAR PARA MONITORAMENTO E CONTROLE DO CARREGAMENTO DA TRANSFORMAÇÃO 765/345 kv 3 x 1500 MVA DA SUBESTAÇÃO TIJUCO PRETO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO. 4.1 Objetivo A proposta deste estudo é utilizar os fatores de sensibilidade para o controle e monitoramento do carregamento desta transformação durante a etapa de programação diária da operação e sugerir uma medida na qual se possa aliviar o carregamento da mesma em caso de contingência na etapa de programação diária da operação. 4.2 Motivação e contextualização do problema analisado A SE de Tijuco Preto é uma subestação considerada chave para o sistema, pois como pode ser visto através da figura 3.1 no capítulo anterior, esta subestação faz parte do sistema de 765 kv do SIN, escoando grande quantidade de potência proveniente da Usina Hidrelétrica de Itaipu 60 Hz para as linhas de 345 kv e 500 kv do sistema. Nos últimos anos, o SIN tem vivido um cenário energético complicado principalmente durante as estações mais quentes do ano. Este cenário tem se caracterizado por níveis de armazenamento bem reduzidos nos reservatórios das usinas hidrelétricas da Região Sudeste aliado a uma política de geração térmica elevada nas usinas de toda região. Neste contexto, a subestação de Tijuco Preto ganha maior importância ainda, pois através dela é possível escoar excedentes de geração provenientes da Usina de Itaipu 60 Hz, ajudando assim a preservar os níveis dos reservatórios nas usinas da Região Sudeste para períodos mais críticos. A figura 4.1 ilustra a parte referente ao sistema 345 kv da SE Tijuco Preto e facilita a melhor compreensão deste estudo de caso. 41

56 765 kv 345 kv Figura 4.1: Configuração da transformação 765/345 kv da SE de Tijuco Preto Para trazer segurança elétrica para o sistema, são monitoradas algumas inequações a fim de assegurar que o evento da perda de um dos autotransformadores (ATRs) do 765/345 kv 1500 MVA da SE Tijuco Preto não implique em sobrecarga inadmissível para os demais ATRs desta subestação. A motivação para este estudo de caso surgiu de uma necessidade real ocorrida na etapa de programação diária da operação, onde foram verificados níveis de carregamento considerados elevados para a transformação 765/345 kv 3 x 1500 MVA da SE Tijuco Preto e consequentemente níveis de carregamento superiores ao limite nominal na inequação de monitoramento que prevê a perda de um dos transformadores desta subestação. 42

57 4.3 Controle atual de carregamento da transformação Com o objetivo de proporcionar segurança elétrica ao sistema, são concebidas lógicas de proteção que podem envolver a abertura de linhas e também corte de geração. No tronco de interligação do sistema de 765 kv está ativa a Lógica 9. Esta lógica consiste em mediante a perda de um dos autotransformadores (ATR) 765/345 kv MVA e havendo um carregamento superior a 1350 MW em um dos autotransformadores remanescentes, ocorre a atuação da mesma realizando um corte de geração de até 03 UGs no setor de 60 Hz da UHE Itaipu e comandando a abertura automática da LT 765 kv Itaberá Tijuco Preto C2 [7]. A figura 4.2 auxilia uma melhor compreensão da lógica. 43

58 Figura 4.2: Diagrama do Sistema de Transmissão de 765 kv e configuração da transformação 765/345 kv da SE de Tijuco Preto 44

59 Ressalta-se que embora a reatância dos autotransformadores ATR-4, ATR-5 e ATR-6 765/345 kv MVA da SE Tijuco Preto sejam iguais, o carregamento destes é diferente, pois os três ATRs não estão paralelados conforme pode ser visto nos diagramas das figuras 4.1 e 4.2. Devido a isso, esta análise focou somente as inequações de monitoramento dos ATRs 5 e 6, haja vista que seria redundante realizar a análise do ATR-4 e do ATR-5, pois estes carregariam de forma igual. Todas as inequações deste capítulo foram confeccionadas através dos conceitos de fatores de sensibilidade linear abordados no capítulo 3. As inequações (4.1), (4.2) e (4.3) mostram os fatores de sensibilidade linear a fim de demonstrar o carregamento pós-contingência no ATR-5 com a atuação da lógica 9 para a perda dos ATRs 4 e 6, e carregamento do ATR-6 para a perda do ATR-4. Seria redundante analisar o efeito da perda do ATR-4 e ATR-5 no ATR-6, já que como estes possuem o mesmo valor de reatância e estão paralelados, possuem o mesmo valor de fluxo e consequentemente impactam de maneira igual o ATR-6. F(AT5 TP) + 0,43 x F(AT4 TP) 0,08 x (IPU9MQ) 0,06 x F(IT-TP2) < 1500 MW (4.1) F(AT5 TP) + 0,35 x F(AT6 TP) 0,08 x (IPU9MQ) 0,06 x F(IT-TP2) < 1500 MW (4.2) F(AT6 TP) + 0,32 x F(AT4 TP) 0,09 x (IPU9MQ) 0,07 x F(IT-TP2) < 1650 MW (4.3) Onde: F(AT5 TP) = Fluxo de potência ativa no ATR-5 765/345 kv MVA da SE Tijuco Preto, para fluxo de potência ativa no sentido do 765 kv para o 345 kv; F(AT4 TP) = Fluxo de potência ativa no ATR-4 765/345 kv MVA da SE Tijuco Preto, para fluxo de potência ativa no sentido do 765 kv para o 345 kv; F(AT6 TP) = Fluxo de potência ativa no ATR-6 765/345 kv MVA da SE Tijuco Preto, para fluxo de potência ativa no sentido do 765 kv para o 345 kv; (IPU9MQ) = Potência total de 03 UGs da UHE Itaipu 60 Hz em MW que são cortadas através da atuação da lógica 9. OBS: Itaipu 60 Hz estaria despachada com 09 UGs. F(IT-TP2) = Fluxo de potência ativa na LT 765 kv Itaberá Tijuco Preto C-2. 45

60 Tomando como base o dia 12 de março de 2014 na fase da programação diária da operação, seguem algumas grandezas importantes que foram monitoradas neste dia a fim de elucidar a problemática enfrentada e mostrar os níveis de carregamento dos equipamentos contemplados por este estudo de caso: A figura 4.3 mostra a geração programada de Itaipu 60 Hz discretizada em 48 patamares de meia hora para o dia 12 de março de 2014: Figura 4.3: Geração de Itaipu 60 Hz programado para o dia 12/03/2014 Através da figura 4.3 é possível perceber um despacho de geração elevado na usina durante todo o dia, evidenciando a importância desta usina para o SIN. Destaque para os maiores períodos de despacho: 11:00 com 5150 MW, 15:30 (pico carga média) com 5650 MW e 21:30 (pico carga pesada) com 5300 MW. 46