4 Métodos para Alocação de Custo de Capital de Fontes de Potência Reativa

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1 4 Métodos para Alocação de Custo de Capital de Fontes de Potência Reativa 4 Considerações Gerais O suporte de potência reativa [Prada, 2000] é um serviço de provisão de capacidade de geração/absorção de potência reativa para assegurar níveis de tensão adequados Basicamente, consiste em um suprimento contínuo de potência reativa com a finalidade de se manter os níveis de tensão nos barramentos em valores adequados durante a operação normal do sistema, e uma capacidade adicional de potência reativa que deve ser reservada para solucionar problemas de colapso de tensão decorrentes de contingências ou aumentos súbitos não previstos na demanda do sistema Conforme citado no Capítulo, a alocação de custos de fontes de potência reativa deve ser feita de maneira justa, eficiente, além de estimular sua expansão Porém, devido à natureza local do suprimento de potência reativa associada à característica de interligação da rede de transmissão é essencial uma adequada metodologia que determine as barras envolvidas com a prestação deste serviço ( beneficiadas com o novo equipamento) As barras envolvidas com a prestação do serviço de suporte de potência reativa são aquelas que possuem uma determinada parcela de responsabilidade em relação à necessidade de medidas corretivas, ie, mínimo corte de carga ou injeção de potência reativa Esta parcela é medida pelos multiplicadores de Lagrange de cada barra Para o método a ser proposto, entende-se por barras envolvidas, as barras com carga do sistema as quais: as violações de tensão foram sanadas ou minimizadas; as tensões sofreram uma variação de modo que permita um aumento de demanda ou um comportamento adequado em condições de contingências, após a instalação da fonte de potência reativa

2 47 O sistema computacional NH2 [CEPEL, 998] oferece um grande número de opções para várias situações operativas do sistema e algoritmos de solução que podem ser usados de acordo com objetivo da simulação Seguem abaixo as principais considerações adotadas no desenvolvimento deste estudo: somente as saídas forçadas independentes irão compor o elenco de estados possíveis; método de seleção de estados é o da enumeração, o que restringe a análise as contingências de transmissão; nas medidas corretivas, o algoritmo utilizado para a solução da rede é o Fluxo de Potência Ótimo, cujo algoritmo é baseado no Método de Pontos Interiores Não-linear As funções objetivo utilizadas são o mínimo corte de carga e mínima injeção de potência reativa, essenciais para a metodologia do critério proposto; somente as barras com problema de violação de tensão serão contempladas Com base nestas considerações iniciais, são apresentados dois métodos para determinar as barras envolvidas com a prestação do serviço de suporte de potência reativa, os quais serão detalhados na Seção 43, a saber: Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange do Mínimo Corte de Carga; Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange da Mínima Injeção de Potência Reativa

3 48 42 Métodos de Alocação de Custos de Capital de Fontes de Potência Reativa [Vieira, 200] Neste trabalho serão apresentados e utilizados para comparação os métodos de alocação de custos de equipamentos de compensação de potência reativa calcados nas medidas corretivas, mínimo corte de carga e mínima injeção de potência reativa, associadas a índices de confiabilidade do sistema A abordagem define um fator de alocação proporcional ao benefício que a instalação do novo equipamento de suporte de potência reativa traz para cada barra do sistema quando adotada uma das medidas corretivas na ocorrência de uma contingência Este benefício é medido comparando-se o corte de carga ou a injeção de potência reativa nas barras com e sem o equipamento 42 Método de Alocação por Cortes de Carga MACC Utiliza-se como medida do benefício decorrente do suporte de potência reativa prestado por um equipamento, os mínimos cortes de carga que levam o sistema à operação viável, resultantes de um conjunto de contingências O benefício obtido por cada barra i (i =,,n) para a contingência j (j =,,k+) é dado por: BCC j D j ( P ρ ) ( P ρ ) C = (4) i,j i i i i onde: BCC i,j benefício obtido pelo método de Alocação por Corte de Carga P i carga ativa na barra i ρ j i fração de carga cortada na barra i para a contingência j D índice designando equipamento desconectado C índice designando equipamento conectado

4 49 Considerando que para cada contingência j tem-se uma probabilidade de ocorrência p j, pode-se calcular o valor esperado do BCC para cada barra i da seguinte forma: k [ ] + BCCi = j= E p BCC (42) j i,j O valor esperado do benefício total do sistema é calculado por: n k+ [ BCCsist ] = E p BCC (43) i= j= j i,j A relação entre o valor esperado do benefício de cada barra, E[BCC i ], e o valor esperado do benefício do sistema, E[BCC sist ], define o Fator de Alocação por Cortes de Carga (FACC) [ i ] [ ] E BCC FACC i = (44) E BCC sist Considerando uma tolerância ε ( 0), o fator de alocação pelo MACC, em termos percentuais, pode ser escrito como: FACCi FACCi ' = 00 (45) ξ onde ξ é o somatório dos FACCs desprezados com o critério de tolerância estipulado 422 Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa - MAIR Utiliza-se como medida do benefício decorrente do suporte de potência reativa prestado por um equipamento, as mínimas injeções de potência reativa que levam o sistema à operação viável, resultantes de um conjunto de contingências O benefício obtido por cada barra i (i =,,n) para a contingência j (j =,,k+) é dado por:

5 50 BIR i,j D ( Q ) ( Q ) C = (46) i,j i,j onde: BIR i,j benefício obtido pelo método de Alocação por Injeção de Potência Reativa Q i,j potência reativa injetada na barra i para a contingência j D índice designando equipamento desconectado C índice designando equipamento conectado Considerando que para cada contingência j tem-se uma probabilidade de ocorrência p j, pode-se calcular o valor esperado do BIR para cada barra i da seguinte forma: k [ ] + BIRi = j= E p BIR (47) j i,j O valor esperado do benefício total do sistema é calculado por: n k+ [ BIRsist ] = E p BIR (48) i= j= j i,j A relação entre o valor esperado do benefício de cada barra, E[BIR i ], e o valor esperado do benefício do sistema, E[BIR sist ], define o Fator de Alocação por Injeção de Potência Reativa (FAIR) [ i ] [ ] E BIR FAIR i = (49) E BIR sist Considerando uma tolerância ε ( 0), o fator de alocação pelo MAIR, em termos percentuais pode ser escrito como: FAIRi FAIRi ' = 00 (40) ξ onde ξ é o somatório dos FAIRs desprezados com o critério de tolerância estipulado

6 5 43 Métodos Propostos de Alocação de Custos de Capital de Fontes de Potência Reativa No evento de uma contingência, as medidas corretivas são efetuadas com a finalidade de se obter um ponto de operação sem violar a tensão Para o método proposto não serão consideradas as ações de medidas corretivas iniciais como: controle das potências e tensões de saída dos geradores e tap s dos transformadores As medidas corretivas adotadas, no caso de violação de tensão, serão somente o mínimo corte de carga e a mínima injeção de potência reativa Na situação de corte de carga ou de injeção de potência reativa, o montante de corte ou de injeção serve como um aferidor da severidade da contingência Os multiplicadores de Lagrange de cada barra são calculados após a convergência do Fluxo de Potência Ótimo de um determinado estado (após medidas corretivas) e expressam o comportamento de cada barra do sistema perante uma determinada contingência Este comportamento está fortemente relacionado à violação de tensão da barra resolvido através do corte de carga ou da injeção de potência reativa Quando após a análise de um determinado estado não forem tomadas as medidas corretivas citadas, todos os multiplicadores de barra serão nulos Considerando que as medidas corretivas estão restritas ao mínimo corte de carga e mínima a injeção de potência reativa, pode-se dizer que, quando não houver violação de tensão nas barras do sistema não haverá multiplicadores de barras (ver exemplo 4) Conforme apresentado no capítulo anterior, Seção 362, estes multiplicadores de Lagrange representam a sensibilidade do montante de corte de carga, ou do montante de alocação de potência reativa, em relação às variações incrementais de demanda nas barras O multiplicador pode, portanto, ser definido de duas maneiras O multiplicador ativo (Πp k ), referente a um incremento na potência ativa e o multiplicador reativo (Πq k ), referente a um incremento na potência reativa Considerando o fator de potência constante na barra, estas duas parcelas podem ser compostas em um único valor formando o multiplicador composto (Πs k )

7 52 De acordo com o que foi explicitado, esses valores estão relacionados ao ponto de operação analisado, não influenciando o local e/ou a capacidade (MVAr) da fonte de potência reativa a ser instalada, posto que, neste caso ainda não foram instaladas as novas fontes Resumindo, algumas caraterísticas básicas para utilização do multiplicador de barra são apontadas a seguir Multiplicador de barra positivo, que é o que normalmente ocorre, significa que um aumento na demanda provocará um aumento no montante de corte de carga ou de injeção de potência reativa Este valor representa a responsabilidade da barra em relação à instalação de uma fonte de potência reativa Multiplicador de barra negativo, significa que um aumento na demanda provocará um decréscimo no montante de corte de carga ou de injeção de potência reativa Este valor significa que esta barra não tem responsabilidade em relação à instalação de uma fonte de potência reativa (ver exemplos 44 e 45) Neste contexto, pode-se definir um critério de seleção das barras envolvidas com o suporte de potência reativa usando os valores dos multiplicadores de Lagrange dessas barras 43 Metodologia Após a apresentação do multiplicador de barra como parâmetro básico, o algoritmo do método de alocação pode ser descrito da seguinte forma: º Passo - Adotar um caso base de um determinado cenário do sistema; 2º Passo - Avaliar, para as k contingências de transmissão mais o caso base, a probabilidade de ocorrência de cada contingência (p), considerando inclusive a etapa de medidas corretivas na análise de desempenho;

8 53 3º Passo - Computar os multiplicadores de barras (Mb), para as k contingências de transmissão mais o caso base, fornecidos quando acionada a etapa das medidas corretivas; 4º Passo Associar o grau de responsabilidade de cada barra i para cada contingência j ao respectivo multiplicador de barra; j i j i GR = Mb (4) 5º Passo Calcular o valor esperado do grau de responsabilidade (GR) para cada barra do sistema; k [ ] + GRi = j= E p GR, para i =,,n (42) j j i 6º Passo Obter a parcela de responsabilidade (PR) de cada barra em relação à necessidade da medida corretiva A parcela de responsabilidade é obtida através da relação do valor esperado de GR da barra i e o valor esperado de GR total do sistema O PR de cada barra pode ser formulado como: [ ] E GR i PR i = n, para i =,,n (43) k+ j pjxgri i= j= Outro ponto importante a ser definido diz respeito à tolerância do valor obtido Se PR i < ε, PR i = 0; Se PR i ε, PR i = PR i onde ε é a tolerância adotada Finalizando, a parcela de responsabilidade final de uma barra face à instalação de uma fonte de potência reativa no sistema, calculada com base nas medidas corretivas, em termos percentuais, é determinada por:

9 54 PR PRi = 00 (44) ξ f i onde ξ é o somatório dos PR s que foram desconsiderados pelo critério de tolerância É importante ressaltar que a parcela de responsabilidade final em relação à necessidade das medidas corretivas, com base na abordagem proposta, corresponde ao fator de alocação de custo para instalação de fontes de potência reativa O algoritmo pode ser resumido nas Tabelas 4 e 42, que detalham os passos apresentados Na Tabela 4 são mostrados os resultados obtidos após a execução dos passos, 2, 3 e 4 computando a probabilidade de ocorrência da contingência j (j =,, k+), o valor do multiplicador de barra e o respectivo grau de responsabilidade para cada barra i (i =,, n) Conting Tabela 4 - Resumo dos passos, 2, 3 e 4 Probab Multiplicador de (p) B B n 2 p Mb = GR 2 p 2 Mb 2 = GR k k k+ p k+ Mb + + = GR Mb n = GR n 2 n Mb = GR 2 n k Mb + n = GR k+ n Na Tabela 42 é mostrado o resultado obtido nos passos 5 e 6 São apresentados o valor esperado do grau de responsabilidade de cada barra i do sistema e a respectiva parcela de responsabilidade

10 55 Conting Probab (p) Tabela 42 Resumo do passo 4 e 5 s do sistema B B n p p GR p GR n 2 p 2 2 p 2 GR 2 p 2 GR n k+ p k+ k+ p k + GR k+ p k + GR Valor Esperado de GR Parcela de Responsabilidade - PR = k [ ] + p j j= E[ GR] PR = n E[ GRi ] E GR GR i= j E k [ ] + GRn = p j j= E[ GRn ] PR n = n E[ GRi ] i= n GR j n 432 Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange do Mínimo Corte de Carga MMCC Para cada barra do sistema o multiplicador de barra estima o quanto irá variar o montante de corte de carga no sistema em função de um incremento de demanda na barra Em termos numéricos, significa que para cada MW ou MVAr de incremento de carga em uma determinada barra, o montante de corte de carga do sistema variará proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra (ver exemplo 42) Pode-se dizer então que os multiplicadores de barra deverão ser maiores nas barras onde houver corte de carga e nas barras vizinhas, e menores, nas barras mais distantes Concluindo, se o mínimo corte de carga é uma medida corretiva adotada em casos onde existem violações de tensão e os multiplicadores de barra são calculados com base no montante de corte de carga, estes multiplicadores podem ser utilizados como critério de seleção de barras responsáveis pela necessidade da instalação de uma fonte de potência reativa Lembrando, o objetivo desta fonte em uma determinada barra é manter a tensão nos limites adequados tanto em condições normais como em condições de contingências

11 56 Com base no exposto no Capítulo 3, matematicamente os multiplicadores podem ser expressos como: c Wc * Π pi = (45) P i Wc * Π (46) c qi = Q i Π c si c Pi c + Π Qi = Π p i qi (47) Si Si onde: Π c pi - multiplicador ativo da barra i referente ao corte de carga; Π c qi - multiplicador reativo da barra i referente ao corte de carga; Π c si - multiplicador composto da barra i referente ao corte de carga; Wc* - montante do corte de carga obtido pelo modelo de medidas corretivas; P i - potência ativa total da barra i ; Q i - potência reativa total da barra i ; S l k - potência aparente total da barra k A fórmula de composição mostrada em (47) é originária da metodologia do programa NH2 [CEPEL,998] 433 Método de Alocação utilizando Multiplicadores de Lagrange da Mínima Injeção de Potência Reativa MMIR Para cada barra do sistema o multiplicador de barra estima o quanto variará o montante de injeção de potência reativa no sistema em função de um incremento de demanda na barra Em termos numéricos significa que, para cada MW ou MVAr de incremento de carga em

12 57 uma determinada barra, o montante de injeção de potência reativa do sistema variará proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra (ver exemplo 43) Assim como na situação de corte de carga, os multiplicadores de barra deverão ser maiores nas barras onde houver injeção de potência reativa e nas barras vizinhas, e menores nas barras mais distantes Concluindo, se a mínima injeção de potência reativa é uma medida corretiva adotada em casos em que existem violações de tensão e os multiplicadores de barra são calculados com base no montante de potência reativa alocada, estes multiplicadores podem ser utilizados como critério de seleção de barras responsáveis pela necessidade da instalação de uma fonte de potência reativa Mais uma vez lembrando, o objetivo desta fonte em uma determinada barra é manter a tensão nos limites adequados tanto em condições normais como em condições de contingências Com base no exposto no Capítulo 3, matematicamente os multiplicadores podem ser expressos como: Π q pi = Wq * P i (48) Π q qi = Wq * Q i (49) Π q si = Π q pi P i Si + Π q qi Q i Si (420) onde: Π q pi - multiplicador ativo da barra i referente à injeção de potência reativa; Π q qi - multiplicador reativo da barra i referente à injeção de potência reativa; Π q si - multiplicador composto da barra i referente à injeção de potência reativa; Wq*- montante de injeção de potência reativa obtido pelo modelo de medidas corretivas; P i - potência ativa total da barra i ; Q i - potência reativa total da barra i ; S i - potência aparente total da barra i

13 58 A fórmula de composição mostrada em (420) é originária da metodologia do programa NH2 [CEPEL,998] 44 Exemplos Ilustrativos Os exemplos pretendem ilustrar os principais pontos expostos neste capítulo Serão analisados somente os resultados obtidos para as barras onde existem cargas ligadas, pois na concepção do método proposto elas são as candidatas para dividir a responsabilidade pelos desvios de tensão ocorridos no sistema 44 Sistema de 5 s O sistema teste a ser usado será composto por 5 barras, sendo duas barras de geração, três barras de carga e seis circuitos conforme mostra a Figura 4 2 ~ ~ G G D 5 D 3 D 4 Figura 4 Diagrama Unifilar Sistema de 5 s

14 59 Nas Tabelas 43, 44 e 45 são apresentados os dados de barras, dados de linha e limites de tensão, respectivamente Tabela 43 Dados de s Sistema de 5 s Tipo Dados de Geração Dados de Carga Nº da de barra Ativa (MW) Reativa (MVAr) Ativa Reativa barra Min Max Min Max (MW) (MVAr) PV 4,3 5,0-00,0 00,0 0,0 0,0 2 Vθ 62, 5,4-00,0 00,0 0,0 0,0 3 PQ 0,0 0,0 0,0 0,0 70,0 24, 4 PQ 0,0 0,0 0,0 0,0 50,8 6,6 5 PQ 0,0 0,0 0,0 0,0 28,0 8,4 Tabela 44 Dados de Linhas Sistema de 5 s Nº de Resistência Reatância Susceptância De Para circuitos (pu) (pu) (pu) 2 8,0 30,0 6,0 3,0 8,0 3,0 2 4,0 8,0 3, ,0 20,0 4,0 3 4,5 0,0 2, ,0 20,0 4,0 Tabela 45 Limites de Tensão Sistema de 5 Tipo de Limite de Tensão s/ ctg Limite de Tensão c/ ctg Vmin Vmax Vmin Vmax PV 0,980,050 0,980,050 PQ 0,950,00 0,950,00

15 60 44 Exemplo 4 No exemplo 4 é mostrado que quando não há corte de carga devido à violação de tensão, os multiplicadores de barra são nulos Contingência: saída dos circuitos -3 e 3-4 Na Tabela 46 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a contingência citada Tabela 46 Análise do Comportamento do Sistema de 5 s sem Capacitor Mínimo Corte de Carga Tensão (pu) s/ctg Tensão (pu) c/ctg S/ corte C/ corte Mínimo Corte de Carga Multiplicador de (MW) Ativo Reativo Composto 3 0,994 0,738 0,950 4,20 0,50488, , ,0,024, , , ,006 0,857 0,98-0, , ,42495 O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando um corte de carga de 4,20 MW na barra 3 Instalou-se um capacitor de 45 MVAr na barra 3 com o objetivo de sanar a violação de tensão no sistema durante a contingência Na Tabela 47 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após a instalação do capacitor na barra 3

16 6 Tabela 47 Análise do Comportamento do Sistema de 5 s com Capacitor Mínimo Corte de Carga Tensão (pu) s/ctg Tensão (pu) c/ctg S/ corte C/ corte Mínimo Corte de Carga (MW) Multiplicador de Ativo Reativo Composto 3,07,004, ,02,024, ,08 0,996 0, Não houve nenhuma barra com violação de tensão, portanto, não houve corte de carga, e conseqüentemente os multiplicadores de barra são nulos Vale lembrar que, pelo método a única medida corretiva disponível é o mínimo corte de carga É importante notar que, a barra 5 apesar de apresentar violação de tensão durante a contingência, não sofreu corte de carga, conforme mostra a Tabela 46 Isto não significa que ela não seja responsável pela necessidade de um suporte reativo, ou que não será beneficiada pela instalação de um capacitor O multiplicador de barras mostra de forma quantitativa o grau de responsabilidade das barras em relação ao mínimo corte de carga ocorrido 442 Exemplo 42 Neste exemplo é mostrado que para uma variação de MW em uma barra onde o multiplicador é positivo, o montante de corte de carga variará, aumentando proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra A variação de demanda será feita na barra que apresentar maior desvio de tensão Contingência: saída dos circuitos 2-4 e 3-5 Na Tabela 48 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a contingência citada

17 62 Tensão (pu) s/ctg Tabela 48 Análise do Comportamento do Sistema de 5 s Mínimo Corte de Carga Caso Base Tensão (pu) c/ctg S/ corte C/ corte Mínimo Corte de Carga (MW) Multiplicador de Ativo Reativo Composto 3 0,994 0,948 0,956 0, 39 0,48603,67 0, ,0 0,92 0,950 38,35 0,5576,3679 0, ,006,05, , , ,0008 O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando um corte de carga de 0,39 MW na barra 3 e 38,35 MW na barra 4 O montante de corte de carga efetuado no sistema, fornecido pelo programa NH2, foi de 38,74MW Aumentou-se a potência ativa da barra 4 de MW Como o multiplicador ativo da barra é positivo e vale 0,5576, o montante de corte de carga do sistema deve aumentar de 0,5576 MW para cada incremento de MW na barra 4 O novo montante de corte de carga será aproximadamente igual a 39,2976 MW (38,74 + 0,5576) Na Tabela 49 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após um incremento de MW na barra 4 Tensão (pu) s/ctg Tabela 49 Análise do Comportamento do Sistema de 5 s Mínimo Corte de Carga - Após o Incremento Tensão (pu) c/ctg S/ corte C/ corte Multiplicador Mínimo de Corte de Carga (MW ) Ativo Reativo Composto 3 0,994 0,949 0,956 0, 58 0,50852,646 0,8589 4,0 0,923 0,950 38,62 0,58486,4360 0,9950 5,006,05, , , ,0007

18 63 O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando um corte de carga de 0,58 MW na barra 3 e 38,62 MW na barra 4 O montante de corte de carga efetuado no sistema após o incremento, fornecido pelo programa NH2, foi de 39,20 MW Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 48 e 49, pode-se constatar o significado do multiplicador de Lagrange (multiplicador de barra), relativos ao mínimo corte de carga 443 Exemplo 43 Neste exemplo é mostrado que para uma variação de MVAr em uma barra onde o multiplicador é positivo, o montante de injeção de potência reativa variará, aumentando proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra A variação de demanda será feita na barra que apresentar maior desvio de tensão Contingência: saída do circuito 2-4 Na Tabela 40 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a contingência citada Tabela 40 Análise do Comportamento do Sistema de 5 s Mínima Injeção de Potência Reativa Caso Base Tensão (pu) s/ctg S/ alocação Tensão (pu) c/ctg C/ Alocação Mínima Injeção de Potência Reativa (MVAr) Multiplicador de Ativo Reativo Composto 3 0,994 0,960 0,960-0, , ,6066 4,0 0,935 0,950 4, 0, , , ,006 0,985 0,985-0,33 0,3527 0,22679

19 64 O algoritmo de mínima injeção de potência reativa solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando uma alocação de potência reativa de 4,0 MVAr na barra 4 O montante de potência reativa injetada no sistema foi de 4,0 MVAr Aumentou-se a potência reativa da barra 4 de MVAr Como o multiplicador reativo da barra é positivo e vale 0,68665, o montante de potência reativa injetada no sistema deve aumentar de 0,68665 MVAr para cada incremento de MVAr na barra 4 O novo montante de potência reativa injetada será aproximadamente igual a 4,78665 MVAr (4,0 + 0,68665) Na Tabela 4 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após um incremento de MW na barra 4 Tabela 4 Análise do Comportamento do Sistema de 5 s Mínima Injeção de Potência Reativa - Após o Incremento Tensão (pu) s/ctg S/ alocação Tensão (pu) c/ctg C/ alocação Mínima Injeção de Potência Reativa (MVAr) Multiplicador de Ativo Reativo Composto 3 0,994 0,959 0,960-0,2980 0,6868 0,5245 4,0 0,933 0,950 4,80 0, , ,7308 5,006 0,984 0,985-0,36 0, ,22687 O algoritmo de mínima injeção de potência reativa solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando uma alocação de potência reativa de 4,80 MVAr na barra 4 O montante de potência reativa injetada após o aumento de MVAr na barra 4, obtido através do programa NH2, foi de 4,80 MVAr Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 40 e 4, pode-se constatar o significado do multiplicador de Lagrange (multiplicador de barra), relativos à mínima injeção de potência reativa

20 Sistema IEEE RTS de 24 s Os dados do sistema IEEE RTS de 24 barras, que será usado como exemplo, estão apresentados no Apêndice A 442 Exemplo 44 Neste exemplo é mostrado que para uma variação de MW em uma barra onde o multiplicador é negativo, o montante de corte de carga variará, diminuindo proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra Contingência: saída dos circuitos -5 e 0-2 Na Tabela 42 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a contingência citada

21 66 Tabela 42 Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga Caso Base Tensão (pu) Tensão c/ctg (pu) s/ctg S/ corte C/ corte Multiplicador de Ativo Reativo Composto,040,040,040 0, , , ,040,040,038 0,077 0, , ,955 0,950 0,955 0,0295 0, , ,984 0,978 0,983 0,0547 0,3455 0, ,002 0,882 0,950 0,53483, , ,98 0,920 0,950 0,53799, , ,990 0,990 0,990 0,0264 0, , ,962 0,942 0,953 0,075 0, , ,987 0,978 0,988 0, ,6492 0,204 0,003 0,930 0,966 0,3687 0, , ,040,040,047 0, ,2495 0, ,995 0,995 0,995 0, , , ,006,006,006-0, , , ,00,00,009-0, ,000-0, ,025,025,023-0, ,0003-0, ,05,05,04-0,0023-0, , ,034,034,034-0, ,0003-0,0037 O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando cortes de cargas nas barras 5, 6 e 0 O montante de corte de carga necessário foi de 5,57 MW ( fornecido pelo programa NH2) Aumentou-se a potência ativa da barra 20 de MW Como o multiplicador ativo da barra é negativo e vale -0,00383, o montante de corte de carga do sistema deve diminuir de 0,00383 MW para cada incremento de MW na barra 20 O novo montante de corte de carga será aproximadamente igual a 5,5677 MW (5,57-0,00383) Na Tabela 43 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após um incremento de MW na barra 20

22 67 Tabela 43 Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga Após o Incremento Tensão (pu) s/ctg Tensão (pu) Multiplicador de c/ctg S/ corte C/ corte Ativo Reativo Composto,040,040,040 0, , , ,040,040,038 0,077 0, , ,955 0,950 0,955 0,0295 0, , ,984 0,978 0,983 0,0547 0,3455 0, ,002 0,882 0,950 0,53483, , ,98 0,920 0,950 0,53799, , ,990 0,990 0,990 0,0265 0, , ,962 0,942 0,953 0,075 0, , ,987 0,978 0,988 0, ,6492 0,204 0,003 0,930 0,966 0,3687 0, , ,040,040,047 0, ,2494 0, ,995 0,995 0,995 0,0035 0, ,0033 5,006,006,006-0, , , ,00,00,009-0, ,0000-0, ,025,025,023-0, ,0003-0, ,05,05,04-0,0023-0, , ,034,034,034-0, , ,0037 O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando cortes de cargas nas barras 5, 6 e 0 O montante de corte de carga efetuado no sistema após o incremento de MW na barra 20, fornecido pelo programa NH2, foi de 5,567 MW Com base nos resultados apresentados, pode-se constatar o significado do multiplicador de Lagrange (multiplicador de barra) negativo, relativos ao mínimo corte de carga

23 Exemplo 45 No exemplo 45 é mostrado que, quando uma barra apresenta um multiplicador negativo, significa que esta barra não tem responsabilidade em relação à instalação de uma fonte de potência reativa Contingência: saída dos circuitos -5 e 0-2 Na Tabela 44 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a contingência citada Tabela 44 Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga Caso Base Tensão (pu) Tensão c/ctg (pu) s/ctg S/ corte C/ corte Multiplicador de Ativo Reativo Composto,040,040,040 0, , , ,040,040,038 0,077 0, , ,955 0,950 0,955 0,0295 0, , ,984 0,978 0,983 0,0547 0,3455 0, ,002 0,882 0,950 0,53483, , ,98 0,920 0,950 0,53799, , ,990 0,990 0,990 0,0264 0, , ,962 0,942 0,953 0,075 0, , ,987 0,978 0,988 0, ,6492 0,204 0,003 0,930 0,966 0,3687 0, , ,040,040,047 0, ,2495 0, ,995 0,995 0,995 0, , , ,006,006,006-0, , , ,00,00,009-0, ,000-0, ,025,025,023-0, ,0003-0, ,05,05,04-0,0023-0, , ,034,034,034-0, ,0003-0,0037

24 69 O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando cortes de cargas nas barras do sistema ( barras 5, 6 e 0) O montante de corte de carga necessário foi de 5,57 MW ( fornecido pelo programa NH2) Instalou-se um capacitor de 30MVAr na barra 0 com o objetivo de sanar os desvios de tensão de algumas barras do sistema Na Tabela 45 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2 para esta situação Tabela 45 Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga Após a instalação do capacitor Tensão (pu) s/ctg Tensão (pu) Multiplicador de c/ctg S/ corte C/ corte Ativo Reativo Composto,040,040,040 0, , ,040,040,040 0,0485 0, , ,956 0,952 0,956 0, , , ,985 0,98 0,984 0, ,0786 0, ,008 0,920 0,950 0,5275,3702 0, ,990 0,949 0,955 0, ,5266 0, ,990 0,990 0,990 0, , ,965 0,95 0,955 0,0785 0,7385 0, ,989 0,983 0,989 0, ,058 0, ,03 0,966 0,976 0, , , ,040,040,048 0, , , ,995 0,995 0,995 0, , ,006,006,006 0, ,83E-05 6,00,00,009-0,0003-0,0002-0,0006 8,025,025,023-0, ,0004-9,4E-05 9,05,05,04-0, ,0003-0, ,034,034,034-0, , ,00224 O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no sistema efetuando um corte de cargas no valor de 30,2MW na barra 5

25 70 Analisando os resultados nas situações consideradas, pode-se verificar que a instalação do capacitor sanou a violação de tensão das barras 8 e 0, e proporcionou um significativo aumento nas tensões das barras 5 e 6, ainda que ambas continuem fora do limite especificado durante a contingência As barras 2, 3, 4, 9 e 3, com multiplicador de barra positivo, apresentaram um pequeno aumento na tensão, o que representa uma pequena parcela de responsabilidade As barras 5, 6, 8, 9 e 20, com multiplicador de barra negativo, não apresentaram variação na tensão, significando que não possuem responsabilidade pela instalação do capacitor