Gisela Aparecida Silva Nogueira. Identificação dos Beneficiários e Alocação de Custos de Fontes de Potência Reativa DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

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1 Gisela Aparecida Silva Nogueira Identificação dos Beneficiários e Alocação de Custos de Fontes de Potência Reativa DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Rio de Janeiro Março de 2003

2 Gisela Aparecida Silva Nogueira Identificação dos Beneficiários e Alocação de Custos de Fontes de Potência Reativa Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da PUC-Rio. Orientador: Ricardo Bernardo Prada Rio de Janeiro, março de 2003

3 Gisela Aparecida Silva Nogueira Identificação dos Beneficiários e Alocação de Custos de Fontes de Potência Reativa Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Dr. Ricardo Bernardo Prada Orientador DEE/PUC - Rio Prof. Dr. Paulo Roberto de Holanda Sales ELETROBRAS/ IME/ UERJ Prof. Dr. Albert Cordeiro Geber de Melo CEPEL/ IME/ UERJ Prof. Paulo Batista Gonçalves Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio Rio de Janeiro, 21 de março de 2003

4 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Gisela Aparecida Silva Nogueira Graduou-se em Engenharia Elétrica na Universidade Católica de Petrópolis, em Atualmente é professora na Universidade Católica de Petrópolis, Departamento de Engenharia Elétrica. Nogueira, Gisela Aparecida Silva Ficha Catalográfica Identificação dos beneficiários e alocação de custos de fontes de potência reativa / Gisela Aparecida Silva Nogueira; orientador: Ricardo Bernardo Prada. Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Elétrica, [20], 145 f. : il. ; 30 cm Dissertação (mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Elétrica. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia elétrica Teses. 2. Serviços ancilares. 3. Potência reativa. 4. Confiabilidade. 5. Alocação de custos. 6. Multiplicador de Lagrange. 7. Fluxo de potência ótimo. I. Prada, Ricardo Bernardo. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica. III. Título. CDD: 621.3

5 Aos meus filhos, Pedro Henrique, João Paulo, Guilherme e Vítor, com muito amor.

6 Agradecimentos A Deus. Ao Professor e orientador Ricardo B. Prada, pela confiança e oportunidade de participar do projeto CEPEL, pela orientação e conhecimentos partilhados durante o curso de Mestrado. A Universidade Católica de Petrópolis, pelo incentivo e apoio financeiro recebido através do convênio PUC-Rio / UCP. Aos meus pais Rubem e Maria Aparecida, que com amor e exemplos me ensinaram a sempre lutar. Ao meu marido Marco Antonio, pela compreensão. A Javier R. O. Soto, pela amizade, pela assistência e apoio no desenvolvimento técnico deste trabalho. A Dilcéa, por toda colaboração prestada nos momentos difíceis. A Geralda, amiga e companheira de todas as horas, pela dedicação e carinho com que cuidou de meus filhos na minha ausência. Aos amigos da Universidade Católica de Petrópolis, professores, funcionários e alunos que sempre estiveram presentes com palavras de carinho e incentivo. Aos amigos da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, pela agradável convivência, pelo carinho e pelo apoio técnico recebido nas horas mais difíceis. As amigas Henriete e Sheila, pelas palavras que me revigoraram nos momentos de fraqueza.

7 Resumo Nogueira, Gisela A. S.; Identificação dos Beneficiários e Alocação de Custos de Fontes de Potência Reativa. Rio de janeiro, p. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. No atual modelo econômico do setor elétrico, é necessário identificar os agentes beneficiados pelos serviços ancilares à transmissão de potência de forma a alocar adequadamente os custos de investimento, de operação e manutenção do equipamento necessário para a prestação do serviço. Entre os serviços ancilares, destaca-se o suporte de potência reativa para a regulação de tensão. Este trabalho apresenta um método baseado nos multiplicadores de Lagrange de um problema de otimização associado ao cálculo das medidas corretivas necessárias para lidar com níveis de tensão inadequados. Dois critérios de otimização são definidos: mínimo corte de carga e mínima alocação de potência reativa. Os multiplicadores de Lagrange definem a responsabilidade de cada barra quando ocorrem violações de tensão no sistema. O método permite não só identificar as barras beneficiadas pelo equipamento de compensação de potência reativa como também alocar os custos entre elas. É priorizada a confiabilidade do sistema, analisando as contingências possíveis e considerando suas respectivas probabilidades de ocorrência. O programa computacional NH2, desenvolvido pelo CEPEL, é a ferramenta básica para o desenvolvimento deste trabalho. O método é aplicado, a título de ilustração, ao sistema IEEE RTS de 24 barras e ao sistema da Área Rio. Os resultados obtidos são comparados com um método já existente, que define fatores de alocação de custos medindo os benefícios às barras devido ao suporte de potência reativa. Esta comparação, benefício x responsabilidade,

8 e a própria teoria dos dois métodos, mostram que o método proposto identifica mais adequadamente as barras e os respectivos fatores para a repartição dos custos. Palavras - chave Serviços Ancilares; potência reativa; confiabilidade; multiplicador de Lagrange; fluxo de potência ótimo.

9 Abstract Nogueira, Gisela A.S.; Costs Allocation of Reactive Power Devices. Rio de Janeiro, p., MSc. Dissertation Electrical Engineering Department, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. It is important to identify the agents that take advantage of the ancillary services for system operation in the nowadays electricity market. The actual economic design requires that the costs of investment, operation and maintenance of the necessary equipment should be properly allocated between these agents. Among the ancillary services, the reactive power support for voltage regulation is quite important. It is presented a method that identifies the buses that take advantage of the reactive power equipment and allocates the costs between each one of them. The power system reliability is taken into account. The analysis considers possible contingencies and their respective probability of occurrence. The computer program NH2, developed by CEPEL, is the main tool for the development of this work. The method is based on the Lagrangian multipliers of an optimal power flow problem (OPF) associated to corrective measures necessary to deal with voltage violations. Two different objective functions are used: minimum load shedding and minimum reactive power injection. The Lagrangian multipliers define the responsibility of each bus when system voltage violations occur. For the purpose of illustration, the method is applied on the 24 bus IEEE Reliability Test System and on Área Rio system. Results are compared with those produced by other existing method that defines cost allocation factors measuring the benefit due the reactive support. This comparison, benefit x responsibility, and the theory used by both methods, show that the proposed method identifies more appropriately the buses and the corresponding factors to allocate the costs. Key-Words Ancillary services; reactive power; cost allocation; reliability; Lagrangian multiplier; optimal power flow.

10 i Sumário Lista de Tabelas...v Lista de Figuras... viii Abreviaturas e Símbolos...xi 1 Introdução Considerações Gerais Suporte de Potência Reativa Como um Serviço Ancilar Objetivo Estado da Arte Organização da Dissertação Análise da Confiabilidade em Sistemas de Potência Introdução Conceitos Gerais Índices e Critérios de Confiabilidade Conceito Básico dos Índices Metodologia de Cálculo dos Índices de Confiabilidade Sistema Computacional NH2 [CEPEL, 1998] Seleção de Estados Análise de Desempenho Algoritmo das Medidas Corretivas Introdução Fluxo de Potência Ótimo FPO Fluxo de Potência... 22

11 ii Fluxo de Potência Ótimo Modelagem do Problema Funções Objetivo Restrições de Igualdade Restrições de Desigualdade Mínimo Corte de Carga Formulação Básica do Problema [CEPEL, 1998] Mínima Injeção de Potência Reativa [CEPEL, 2000] Formulação Matemática do Problema Resolução do Problema de FPO utilizando Método de Pontos Interiores Interpretação dos Multiplicadores de Lagrange Análise Matemática Otimização com Restrições de Igualdade [Baídya,1999] Multiplicadores de Lagrange no FPO Métodos para Alocação de Custo de Capital de Fontes de Potência Reativa Considerações Gerais Métodos Atuais de Alocação de Custos de Capital de Fontes de Potência Reativa [Vieira, 2001] Método de Alocação por Cortes de Carga MACC Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa - MAIR Métodos Propostos de Alocação de Custos de Capital de Fontes de Potência Reativa Metodologia Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange do Mínimo Corte de Carga MMCC Método de Alocação utilizando Multiplicadores de Lagrange da Mínima Injeção de Potência Reativa MMIR Exemplos Ilustrativos Sistema de 5 Barras Exemplo

12 iii Exemplo Exemplo Sistema IEEE RTS de 24 Barras Exemplo Exemplo Aplicação dos Métodos Introdução Sistema IEEE RTS de 24 Barras Método de Alocação através dos Multiplicadores do Mínimo Corte de Carga Método de Alocação através dos Multiplicadores da Mínima Injeção de Potência Reativa Comparação entre os Métodos de Alocação de Custos Pagamento do Custo do Equipamento Comparação do Pagamento entre os Métodos de Alocação Sistema da Área Rio Método de Alocação através dos Multiplicadores do Mínimo Corte de Carga Método de Alocação através dos Multiplicadores da Mínima Injeção de Potência Reativa Comparação entre os Métodos de Alocação de Custos Pagamento do Custo do Equipamento Comparação do Pagamento entre os Métodos de Alocação Conclusões e Propostas para Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas Bibliografia

13 iv Apêndice A Dados Para o Sistema IEEE RTS - 24 Barras A.1 Dados de Barras AC A.2 Dados de Circuitos A.3 Dados de Usinas A.4 Limites de Tensão A.5 Diagrama Unifilar Apêndice B Sistema Área Rio B.1 Dados de Barra AC B.2 Mapa da Área Rio Anexo A - Resultados Numéricos do Sistema da Área Rio - MACC e MAIR I Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa II Método de Alocação por Cortes de Carga

14 v Lista de Tabelas Tabela 4.1 Resumo dos Passos 1, 2, 3 e Tabela 4.2 Resumo dos Passos 4 e Tabela 4.3 Dados de barras - Sistema de 5 Barras...59 Tabela 4.4 Dados de Linhas - Sistema de 5 Barras Tabela 4.5 Limites de Tensão - Sistema de 5 Barras...59 Tabela 4.6 Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras sem capacitor - Mínimo Corte de Carga...60 Tabela 4.7 Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras com capacitor - Mínimo Corte de Carga Tabela 4.8 Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras - Mínimo Corte de Carga - Caso Base Tabela 4.9 Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras - Mínimo Corte de Carga - Após o Incremento Tabela 4.10 Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras - Mínima Injeção de Potência Reativa - Caso Base Tabela 4.11 Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras - Mínima Injeção de Potência Reativa - Após o Incremento Tabela 4.12 Análise do Comportamento do Sistema RTS - Mínimo Corte de Carga - Caso Base Tabela 4.13 Análise do Comportamento do Sistema RTS - Mínimo Corte de Carga - Após o Incremento Tabela 4.14 Análise do Comportamento do Sistema RTS - Mínimo Corte de Carga - Caso Base Tabela 4.15 Análise do Comportamento do Sistema RTS - Mínimo Corte de Carga - Após a Instalação do Capacitor Tabela 5.1 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Ativos do MMCC Sistema RTS Tabela 5.2 Variação Anual dos Fatores de Alocação MMCC - Multiplicadores Reativos Sistema RTS... 74

15 vi Tabela 5.3 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Compostos do MMCC Sistema RTS Tabela 5.4 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Ativos do MMIR Sistema RTS Tabela 5.5 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Reativos do MMIR Sistema RTS Tabela 5.6 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Compostos do MMIR Sistema RTS Tabela 5.7 Comparação entre os Métodos de Alocação - Ano 0 Sistema RTS Tabela 5.8 Comparação entre os Métodos de Alocação - Ano 1 Sistema RTS Tabela 5.9 Comparação entre os Métodos de Alocação - Ano 2 Sistema RTS Tabela Pagamentos Anuais (US$) - Multiplicadores Compostos do MMCC Sistema RTS Tabela Pagamentos Anuais (US$) - Multiplicadores Compostos do MMIR Sistema RTS Tabela 5.12 Comparação entre os Métodos de Alocação - Pagamento Total por Barra Sistema RTS Tabela 5.13 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Ativos do MMCC Sistema Área Rio Tabela 5.14 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Reativos do MMCC Sistema Área Rio Tabela 5.15 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Compostos do MMCC Sistema Área Rio Tabela 5.16 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Ativos do MMIR Sistema Área Rio Tabela 5.17 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Reativos do MMIR Sistema Área Rio Tabela 5.18 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Compostos do MMIR Sistema Área Rio Tabela 5.19 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 0 Sistema Área Rio Tabela 5.20 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 1 Sistema Área Rio Tabela 5.21 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 2 Sistema Área Rio Tabela 5.22 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 3 Sistema Área Rio

16 vii Tabela 5.23 Pagamentos Anuais (US$) Multiplicadores Compostos do MMCC Sistema Área Rio Tabela 5.24 Pagamentos Anuais (US$) Multiplicadores Compostos do MMIR Sistema Área Rio Tabela 5.25 Pagamentos Anuais (US$) MACC Sistema Área Rio Tabela 5.26 Pagamentos Anuais (US$) MAIR Sistema Área Rio Tabela A. 1 Dados de Barras AC Sistema RTS Tabela A. 2 Dados de Circuitos Sistema RTS Tabela A. 3 Dados de Usinas Sistema RTS Tabela A. 4 Limites de Tensão Tabela B. 1 Dados de Barras Sistema Área Rio

17 viii Lista de Figuras Figura 2.1 Custo Incremental da Confiabilidade... 9 Figura 2.2 Confiabilidade e os Custos Totais do Sistema Figura 2.3 Modelo a Dois Estados de Markov Diagrama de Estado Figura 2.4 Diagrama de Tempo Médio de Estado Figura 3.1 Algoritmo de Pontos Interiores Figura 3.2 Representação Gráfica da Otimização Figura 4.1 Diagrama Unifilar Sistema de 5 Barras Figura 5.1 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Ativos do MMCC Sistema RTS Figura 5.2 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Reativos do MMCC Sistema RTS Figura 5.3 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Compostos do MMCC Sistema RTS Figura 5.4 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMCC Figura 5.5 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMCC Figura 5.6 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMCC Figura 5.7 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Ativos do MMIR Sistema RTS Figura 5.8 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Reativos do MMIR Sistema RTS Figura 5.9 Variação Anual dos Fatores de Alocação - Multiplicadores Compostos do MMIR Sistema RTS Figura 5.10 Comparação entre os Multiplicadores MMIR - Ano 0 Sistema RTS Figura 5.11 Comparação entre os Multiplicadores MMIR - Ano 1 Sistema RTS Figura 5.12 Comparação entre os Multiplicadores MMIR - Ano 2 Sistema RTS Figura 5.13 Comparação entre os Métodos de Alocação - Ano 0 Sistema RTS Figura 5.14 Comparação entre os Métodos de Alocação - Ano 1 Sistema RTS... 86

18 ix Figura 5.15 Comparação entre os Métodos de Alocação - Ano 2 Sistema RTS Figura 5.16 Comparação entre os Métodos de Alocação - Pagamento Total por Barra Sistema RTS Figura 5.17 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Ativos do MMCC Sistema Área Rio Figura 5.18 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Reativos do MMCC Sistema Área Rio Figura 5.19 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Compostos do MMCC Sistema Área Rio Figura 5.20 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMCC Ano 0 Sistema Área Rio Figura 5.21 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMCC - Ano 1 Sistema Área Rio Figura 5.22 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMCC Ano 2 Sistema Área Rio Figura 5.23 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMCC Ano 3 Sistema Área Rio Figura 5.24 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Ativos do MMIR Sistema Área Rio Figura 5.25 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Reativos do MMIR Sistema Área Rio Figura 5.26 Variação Anual dos Fatores de Alocação Multiplicadores Compostos do MMIR Sistema Área Rio Figura 5.27 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMIR Ano 0 Sistema Área Rio Figura 5.28 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMIR Ano 1 Sistema Área Rio Figura 5.29 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMIR Ano 2 Sistema Área Rio Figura 5.30 Comparação entre os Fatores de Alocação Usando os Três Multiplicadores do MMIR Ano 3 Sistema Área Rio Figura 5.31 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 0 Sistema Área Rio Figura 5.32 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 1 Sistema Área Rio

19 x Figura 5.33 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 2 - Sistema Área Rio Figura 5.34 Comparação entre os Métodos de Alocação Ano 3 Sistema Área Rio Figura 5.35 Comparação entre os Métodos de Alocação Pagamento Total por Barra Sistema Área Rio Figura A. 1 Diagrama Unifilar Sistema RTS Figura B. 1 - Sistema de Distribuição de Energia Elétrica - Área Rio Figura 1 Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa Sistema Área Rio Ano Figura 2 Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa Sistema Área Rio Ano Figura 3 Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa Sistema Área Rio Ano Figura 4 Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa Sistema Área Rio Ano Figura 5 Método de Alocação por Cortes de Carga Sistema Área Rio Ano Figura 6 Método de Alocação por Cortes de Carga Sistema Área Rio Ano Figura 7 Método de Alocação por Cortes de Carga Sistema Área Rio Ano Figura 8 Método de Alocação por Cortes de Carga Sistema Área Rio Ano

20 xi Lista de Abreviaturas BCC BDT BIR CEPEL EENS EPNS FACC FAIR FPO GR IEEE KKT LOLD LOLF LOLP LTC MACC MAIR Mb MMCC MMIR MTBF MTTF MTTR ONS PR SA Benefício devido à diferença entre os cortes de carga sem e com o equipamento Benefício devido à diferença entre os desvios de tensão sem e com o equipamento Benefício devido à diferença entre as injeções de potência reativa sem e com o equipamento Centro de Pesquisas de Energia Elétrica Expected Energy Not Supplied Expected Power Not Supplied Fator de Alocação por Cortes de Carga Fator de Alocação por Injeções de Potência Reativa Fluxo de Potência Ótimo Grau de Responsabilidade Institute of Electrical and Electronics Engineers Karush-Khun Tucker Loss of Load Duration Loss of Load Frequency Loss of Load Probability Load Tap Change Método de Alocação por Cortes de Carga Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa Multiplicador de Barra Método de Alocação através do Multiplicador do Mínimo Corte de Carga Método de Alocação através do Multiplicador da Mínima Injeção de Potência Reativa Mean Time Between Failure Mean Time To Failure Mean Time To Repair Operador Nacional do Sistema Elétrico Parcela de Responsabilidade Serviço Ancilar