Análise da Densidade de Fluxo em um Mancal Magnético via Método dos Elementos Finitos

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1 Análise da Densidade de Fluxo em um Mancal Magnético via Método dos Elementos Finitos Juliana Almansa Malagoli Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Laboratório de Mecânica de Estruturas (LMEst) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Centro de Estudos do Mar (CEM) Uberlândia-MG / Pontal do Paraná-PR, Brasil juliana.malagoni@gmail.com Valder Steffen Júnior e Aldemir Aparecido Cavalini Jr Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Laboratório de Mecânica de Estruturas (LMEst) Uberlândia-MG, Brasil vsteffen@ufu.br e aacjunior@ufu.br Resumo No presente artigo apresenta-se a primeira etapa de um trabalho dedicado aos projetos de Mancais Magnéticos Ativos (MMA s) através do Método dos Elementos Finitos (MEF) e técnicas de otimização. O principal objetivo deste trabalho é analisar a densidade de fluxo magnético no entreferro do mancal magnético usando o método dos elementos finitos. Os cálculos analíticos são comparados com os resultados simulados através do software FEMM (Finite Element Method Magnetics). Os resultados preliminares indicam que a metodologia proposta configura-se como uma interessante alternativa para a finalidade acima descrita. Palavras-chave Densidade de Fluxo Magnético; Mancais Magnéticos Ativos; Método dos Elementos Finitos. I. INTRODUÇÃO Atualmente, observa-se um aumento nas pesquisas em engenharia relacionadas à dinâmica de rotores. Em diversos setores da indústria (aeroespacial, automotiva, fontes de energia alternativa, etc.) buscam-se equipamentos cada vez mais eficientes, por exemplo, no aprimoramento de Mancais Magnéticos Ativos (MMAs) e Atuadores Eletromagnéticos (AEMs) [7]. Tais tecnologias permitem que máquinas rotativas operem próximas a suas velocidades críticas. A Figura 1 mostra uma bancada de teste com dois mancais magnéticos e um eixo que rotaciona por levitação magnética [1]. Figura 1. Bancada experimental. Nos últimos anos vários trabalhos propuseram metodologias de mancais magnéticos como: modelagem de mancais em uma bancada com rotor flexível suspenso [7] e controle ativo de vibrações em rotores flexíveis usando atuadores eletromagnéticos [3]. Citam-se também outras aplicações como a otimização de atuador eletromagnético [4] e estudo e análise de atuador eletromagnético [10]. Por fim, destacou-se a caracterização de atuador eletromagnético aplicado no controle ativo de vibrações em máquinas rotativas [2]. Podem ser citadas algumas aplicações dos mancais magnéticos ativos em diversas áreas [1]: Equipamentos médicos; Aeroespaciais; Turbo-máquinas; Sistemas de vácuo e centrifugação; Equipamentos para identificação e testes de dinâmica de rotores. Destacam-se algumas vantagens dos MMA s [7] - [10]: ausência de lubrificação, altas velocidades, baixas perdas, menor custo de manutenção, alta precisão, maior vida útil, dinâmica controlável. E as seguintes desvantagens: tecnologia em rápido desenvolvimento, tecnologia sofisticada exigindo mão de obra qualificada e dados de confiabilidade ainda incipientes. Este trabalho é a primeira etapa de uma pesquisa onde o principal objetivo é o projeto de mancais magnéticos ativos usando técnicas de otimização e o método dos elementos finitos. Esta fase inicial é dedicada à elaboração do modelo numérico computacional para permitir a análise da densidade de fluxo magnético no entreferro em máquinas rotativas. As próximas seções deste artigo são organizadas da seguinte maneira: na seção II, é abordado sobre os mancais magnéticos ativos. A seção III escreverá sobre o método dos elementos finitos. A seção IV aborda a metodologia adotada no desenvolvimento deste trabalho. Na seção V serão apresentados os resultados e discussões. E por fim, a seção VI descreverá as conclusões deste trabalho. II. MANCAIS MAGNÉTICOS ATIVOS (MMA S) Os mancais magnéticos ativos são dispositivos que permitem a rotação de um rotor sem nenhum contato mecânico com qualquer outra peça fixa ou móvel. A nova tecnologia elimina a necessidade de lubrificação por não haver o atrito mecânico entre peças móveis [11]. Portanto, as características permitem a rotação do rotor em altas velocidades e em locais que não admitem o uso de lubrificantes [6]. Os componentes básicos dos MMA s são: Atuador: circuitos de eletrônica de potência; Controlador: processador digital;

2 Sensores: de posição, corrente e velocidade; Circuito magnético: bobinas e núcleos ferromagnético; Mancal mecânico: proteção. O funcionamento de um sistema de mancais de levitação magnética ativo é através de um sensor de deslocamento que medirá a posição do rotor em relação a uma referência e enviará um sinal ao controlador que, por sua vez, determinará a corrente elétrica necessária a ser enviada ao atuador, para que este gere uma força magnética para, por fim, recuperar a posição inicial do eixo. Um atuador magnético não é suficiente, sendo necessário um par para cada direção controlada, visto que os atuadores eletromagnéticos geram somente forças de atração e não de repulsão. Portanto, em cada direção de controle são montados dois atuadores diametralmente opostos para garantir o total controle da posição do eixo [1]. A Figura 2 mostra uma representação de um mancal magnético ativo. Figura 2. Mancal magnético ativo. Uma análise simplificada da bobina e da geometria pode ser realizada através de uma representação unidimensional da estrutura magnética do atuador [7]. Então, o fluxo magnético é gerado em cada polo do atuador pelas bobinas, que possuem N espiras, área da seção transversal A, entreferro g e uma corrente elétrica I passando pelo condutor, conforme mostrado na Figura 3. Alguns efeitos surgem no mancal magnético, por exemplo, os efeitos de fronteira das linhas fluxo magnético, não são levados em consideração na equação da força eletromagnética. A partir do magnetismo e do deslocamento virtual, obtem-se a equação da força gerada pelo atuador, como apresentada a seguir [1]. f = W g = B H A = B2 A µ 0 (1) W é a energia armazenada no volume do entreferro [J]; µ 0 é a permeabilidade magnética do vácuo; g é o entreferro [mm]; B é a densidade de fluxo magnético [T ]; H é o campo magnético [A/m]; A é a área da seção transversal [m 2 ]; f é a força eletromagnética [N]; E a densidade de fluxo magnética é calculada: B = µ 0 N I 2 g N é o número de espiras [espiras]; I é a corrente elétrica [A]; B é a densidade de fluxo magnético [T ]; O valor da corrente de bias está diretamente relacionada à capacidade de carga estática e dinâmica requeridas pelo projeto do MMA. Quando a corrente de bias é muito alta, a densidade de fluxo no atuador alcançará a saturação facilmente devido à alta corrente total circulando nas espiras da bobina [1], [7]. III. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste em diferentes métodos numéricos que aproximam a solução de problemas resolvidos por equações diferenciais parciais (EDP) ou ordinárias (EDO) através da subdivisão da geometria em elementos menores, definidos como elementos finitos, nos quais a aproximação da solução exata resolve por interpolação de uma solução aproximada [5]. São três as etapas para aplicação do MEF: pré-processamento, processamento e pósprocessamento. Todos os fenômenos eletromagnéticos são descritos por equações clássicas de Maxwell. Estas constituem um sistema de equações diferenciais parciais que ligam os fenômenos magnéticos para os fenômenos elétricos e que unificam todos os princípios do eletromagnetismo. Para o modelo magnetostático essas equações são [8], [9]: (2) rot H= J (3) Figura 3. Parâmetros geométricos de um atuador eletromagnético. H é o campo magnético [A/m]; J é a densidade de corrente [A/m 2 ]; B é a densidade de fluxo magnético [T ]. div B= 0 (4)

3 A modelagem completa de fenômenos relacionados ao eletromagnetismo exige as leis de comportamento dos materiais (ou relações constitutivas), que estabelecem a relação entre campos elétricos e magnéticos, e o meio em que estão inseridos. A relação constitutiva é dada pela seguinte equação [8]: B= µ H (5) Analisa-se a densidade de fluxo do mancal no entreferro comparando o cálculo analítico com o simulado; Por fim, mostra-se o gráfico da densidade de fluxo magnético em todo o entreferro do dispositivo. Neste trabalho, utilizou-se o material aço silício nas chapas do núcleo. A Figura 5 mostra a curva da densidade de fluxo magnético versus campo magnético. Observa-se que o material satura em torno de 1,60 [T]. µ é a permeabilidade magnética do material [H/m]. As condições de contorno devem ser aplicadas sobre a fronteira do domínio Ω para assegurar a unicidade da solução. Conforme o problema considerado, elas podem ser relativas à componente tangencial de H. Na Figura 4 é apresentada a fronteira Γ do domínio global Ω para grandezas magnéticas. Figura 4. Domínio: grandezas magnéticas. Nas superfícies Γ H e Γ B de Γ, as grandezas magnéticas definem-se as seguintes condições: n H ΓH = 0 (6) Figura 5. Curva B x H do aço silício utilizado na chapa do estator e do rotor do MMA. A Figura 6 mostra o desenho do mancal magnético ativo analisado neste trabalho. Usou-se o software FEMM para modelar, processar e analisar os resultados através do método dos elementos finitos. n B ΓB = 0 (7) Γ = Γ H Γ B As condições de contorno homogêneas sobre os campos ocorrem por duas razões, físicas e por simetria [9]: Físicas: são condições associadas aos materiais idealizados ou no infinito. Por exemplo, em (6), é para os materiais magnéticos perfeitos, ou seja, de permeabilidade infinita. Simetria: são fixas as direções dos campos. IV. METODOLOGIA Como mencionado anteriormente, este trabalho consiste na análise da densidade de fluxo magnético no entreferro do mancal. Além disso, analisa-se os cálculos analíticos com os simulados no computador. Para melhor entendimento da metodologia empregada neste trabalho, alguns pontos devem ser destacados: As dimensões do mancal magnético são próximas das dimensões reais e a modelagem foi realizada no software FEMM; No pós-processamento pode-se analisar a densidade de fluxo magnético no entreferro e a corrente usada nas bobinas é de 6 [A]; Figura 6. Desenho do mancal magnético ativo no FEMM. Na próxima etapa deste trabalho, pretende-se aperfeiçoar o mancal magnético ativo, minimizando o custo dos materiais utilizados na fabricação. Além disso, vamos analisar a parte

4 estática na bancada de teste do Laboratório de Mecânica de Estruturas (LMEst) na Universidade Federal de Uberlândia (UFU) na Faculdade de Engenharia Mecânica (FEMEC). A seção V mostra com detalhes todos os resultados analisados deste trabalho, como: o cálculo analítico e simulados da densidade de fluxo magnético do entreferro do mancal magnético ativo. V. RESULTADOS E DISCUSSÕES Este estudo considera a equação (2) como a função do objetivo principal do problema estudado. O objetivo é analisar a densidade de fluxo magnético no entreferro do mancal comparando o cálculo numérico com o simulado usando elementos finitos. A Figura 7 mostra o gráfico das densidades de fluxos magnéticos versus o comprimento em todo o entreferro. A Tabela I mostra as principais dimensões do mancal magnético ativo. Além disso, apresenta os valores das constantes e de parâmetros importantes no projeto do MMA. Tabela I PRINCIPAIS PARÂMETROS DO MANCAL MAGNÉTICO ATIVO. Parâmetros Valores Unidades Diâmetro externo estator 60,706 mm Diâmetro interno estator 50,80 mm Entreferro 0,48 mm Diâmetro externo rotor 25,40 mm Diâmetro interno rotor 15,24 mm Corrente na bobina 6 A Número de espiras 100 espiras A Figura 9 mostra o mancal magnético com as malhas no software FEMM. Além disso, destacam-se os materiais utilizados nas chapas como: aço silício e fio de cobre nas bobinas. Portanto, considerou-se uma corrente de 6 [A] e 100 espiras nas bobinas. Figura 7. Grafico da densidade de fluxo magnético em todo o entreferro. Observar que a escala do desenho está em polegadas (1 polegada corresponde a 25,4 milímetros). Já a Figura 8 mostra um zoom do entreferro do MMA para maior detalhe do gráfico gerado na Figura 7. Figura 9. Malha do mancal magnético ativo no FEMM. A Tabela II mostra os valores da densidade de fluxo magnético no entreferro utilizando o software FEMM e o cálculo analítico. Além disso, apresenta-se o percentual do erro entre os resultados no projeto do mancal magnético ativo. Tabela II RESULTADOS DA SIMULAÇÃO, DO CÁLCULO ANALÍTICO E DO ERRO. Parâmetro FEMM Analítico Erro [%] Densidade de Fluxo Magnético no Entreferro [T] 0,7411 0,7421 0,1349 Figura 8. Zoom do entreferro (destacado em azul. A Figura 10 apresenta o resultado final após o pósprocessamento no software FEMM. Nota-se que a densidade

5 de fluxo magnético máxima é de aproximadamente 1,15 [T] ficou abaixo da saturação de 1,6 [T] como mostrado na Figura 5. A análise estática feita neste trabalho é o primeiro resultado para posterior comparação na bancada de testes com os mancais magnéticos visto na Figura 1. Portanto, os resultados mostram que os atuadores dos mancais são dispositivos importantes para solucionar problemas de ruídos em rotores. VI. CONCLUSÃO Figura 10. Pós-processamento no FEMM - Resultado da densidade de fluxo magnético no entreferro do MMA. A partir dos resultados, verificou-se que o erro entre o simulado e o cálculo analítico foi pequeno, de apenas 0,1349 [%]. O presente trabalho é a primeira etapa de uma pesquisa sobre projetos de mancais magnéticos ativos usando técnicas de otimização e o método dos elementos finitos. Portanto, este artigo cumpriu com o objetivo em analisar a densidade de fluxo magnético no entreferro do dispositivo. A Figura 11 mostra a densidade de fluxo magnético no mancal usando uma corrente de 10 [A] nas bobinas. Figura 11. Resultado da densidade de fluxo magnético no mancal. Para efeito de comparação, usou-se uma corrente nas bobinas de 10 [A] e como verificou-se na Figura 11 a densidade de fluxo magnético foi próximo da saturação. Portanto, a corrente é um fator importante para que o material ferromagnético não sature. Este trabalho objetivou o projeto de um mancal magnético ativo para análise das densidades de fluxos magnéticas variando a corrente de 6 [A] para 10 [A]. A partir dos resultados obtidos observa-se que o método dos elementos finitos é fundamental para a caracterização dos MMA s, pois apresenta resultados confiáveis com os cálculos analíticos. Desta forma, conclui-se que a metodologia proposta se configura como uma interessante estratégia para a finalidade acima descrita. Como propostas de trabalhos futuros, pode-se citar a aplicação da metodologia nas indústrias, e a otimização dos projetos de atuadores eletromagnéticos em mancais híbridos e magnéticos ativos para minimizar os ruídos dos rotores. Além disso, pode-se citar a maximização da eficiência dos dispositivos eletromagnéticos. AGRADECIMENTOS A autora Juliana Almansa Malagoli agradece à CAPES pelos recursos destinados ao desenvolvimento inicial deste trabalho de pesquisa. Os autores agradecem a infraestrutura disponibilizada no Laboratório de Mecânica de Estruturas (LMEst) e ao suporte do INCT (Institutos Nacionais de Ciência e Tecnologia). REFERÊNCIAS [1] B. S. Adriano, Controle modal de rotores com mancais magnéticos - Projeto robusto, Tese de doutorado, Faculdade de engenharia mecânica, Universidade Federal de Uberlândia, Brasil, [2] E. H. Koroishi, et al., Caracterização de atuador eletromagnético aplicado no controle ativo de vibrações em máquinas rotativas, ABCM Symposium Series in Mechatronics Vol. 6, [3] E. H. Koroishi, et al., Controle ativo de vibrações em rotores flexíveis utilizando atuadores eletromagnéticos, Simpósio do Programa de Pósgraduação em Engenharia Mecânica, Uberlândia-MG, Brasil, [4] E. H. Koroishi, et al., Otimização de atuador eletromagnético utilizado para o controle de vibração em um sistema rotativo, VI Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, Campina Grande-PB, Brasil, [5] J. A. Malagoni, Os elementos finitos no estudo de eletromagnetismo utilizando os software Gmsh/GetDP, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia-MG, Brasil, [6] J. C. Silva, Avaliação de mancais magnéticos aplicados em sopradores de ar para estações de tratamento de esgoto, Trabalho de conclusão de curso em engenharia mecânica, Faculdade de Pitágoras, [7] M. V. F. Oliveira, et al., Modelagem de atuadores magnéticos de uma bancada com rotor flexível suspenso por mancais magnéticos ativos, Simpósio do Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, Uberlândia-MG, Brasil, [8] M. V. Ferreira da Luz, Desenvolvimento de um software para cálculo de campos eletromagnéticos 3D utilizando elementos de aresta, levando em conta o movimento e o circuito de alimentação, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis-SC, Brasil, [9] P. Dular, Modélisation du champ magnétique et des courants induits dans des systémes tridimensionnels non linéaires, Tese de Doutorado, Université de Liége, Bélgica, [10] R. U. Mendes, Estudo e análise de atuadores eletromagnéticos, Seminário da Faculdade de Engenharia Mecânica, Campinas-SP, Brasil, 2010.

6 [11] Y. U. Diogo, Obtenção de um modelo de rotor flexível sustentado por mancais magnéticos ativos através do método dos elementos finitos, Dissertação de mestrado em engenharia mecânica, Universidade Federal Fluminense, 2011.