Análise de vibração livre de ferramentas para usinagem em alta velocidade

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1 Análise de vibração livre de ferramentas para usinagem em alta velocidade Gabriela Heimbach Vieira Instituto Tecnológico de Aeronáutica Rua H8 A, apartamento 104. CTA. São José dos Campos SP. Bolsista PIBIC-CNPq Sérgio Frascino Müller de Almeida Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica Aeronáutica São José dos Campos - SP frascino@ita.br Resumo O presente artigo descreve as atividades de desenvolvimento de um modelo parametrizado do conjunto ferramenta e porta-ferramenta para o estudo das freqüências naturais do sistema.. Tal estudo foi motivado pela crescente exigência no setor aeronáutico pela caracterização e controle da vibração da ferramenta de corte. As atividades consistiram no entendimento teórico e experimental do problema, desenvolvimento de modelo de elementos finitos no software Ansys, verificação experimental e validação e análise dos resultados obtidos. O entendimento do problema valeu-se do conhecimento teórico de vibrações mecânicas, bem como dos princípios e técnicas associados. Já o entendimento do processo de usinagem em altas velocidades, bem como os experimentos, contou com o suporte do Centro de Competência em Manufatura - CCM, localizado no Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA. A modelagem parametrizada foi realizada no software de elementos finitos Ansys, devido à adequação do mesmo para análises e a possibilidade de parametrização da ferramenta de corte. Por último, a análise de resultados avaliou não só a coerência do modelo com os resultados experimentais, mas também a influência de um parâmetro do modelo, o comprimento livre da ferramenta. Palavras chave: fresamento a altas velocidades, vibrações, análise modal, elementos finitos. 1. Introdução No setor aeronáutico há uma crescente exigência na fabricação de peças com geometria complexa e pouca rigidez, como peças com paredes finas. O fresamento em alta velocidade enfrenta dificuldades na caracterização e controle da vibração da ferramenta de corte. O efeito da vibração é importante, pois influencia significativamente o acabamento e tolerância das peças usinadas. A identificação das freqüências naturais e seus respectivos modos de vibração das ferramentas de corte é o primeiro passo na caracterização do comportamento dinâmico do sistema máquina-ferramentapeça e conseqüente controle dos parâmetros de corte e garantia da qualidade da usinagem em alta velocidade. Esse trabalho se propõe a identificar e comparar as freqüências naturais de ferramentas de corte obtidas experimentalmente e via método dos elementos finitos (MEF). As ferramentas são fresas de topo de metal duro com de 16 mm de diâmetro. Segundo Weingaertner [2], quando se considera o conjunto porta-ferramenta e ferramenta na análise por elementos finitos, os resultados das freqüências naturais se aproximam dos experimentais. Deve-se considerar também que as variações nas freqüências naturais, nesse caso, são menos sensíveis às mudanças no comprimento em balanço da fresa. Dessa forma, o modelo parametrizado construído abrange não só a ferramenta de corte como o porta-ferramenta. Pois a vibração deste afeta a dinâmica da ferramenta e conseqüentemente afeta a dinâmica do corte. A metodologia adotada consiste em: (I) Construir um modelo parametrizado do conjunto ferramenta e porta-ferramenta; (II) fazer um estudo do efeito do comprimento livre da ferramenta e (III) fazer uma verificação experimental das freqüências naturais do sistema.

2 2. Resultados e Discussão: 2.1. Modelo parametrizado de elementos finitos do sistema. O modelo tridimensional da ferramenta foi proveniente do perfil do dente, extraído experimentalmente em um projetor de perfis. Outras características geométricas como diâmetros, comprimento efetivo e de corte, ângulo de hélice, foram também dados de entrada do modelo. A área gerada a partir do perfil do dente recebeu uma malha de elementos finitos planos; a extrusão das áreas ao longo de uma espiral com os parâmetros geométricos da ferramenta gerou a malha sólida, ou seja, os elementos finitos sólidos tridimensionais do modelo da ferramenta de corte. Já o modelo do porta-ferramenta foi obtido pela rotação do perfil plano transversal do mesmo, cuja área foi também mapeada por uma malha de elementos finitos planos. A construção dos modelos sólidos a partir de rotação e extrusão conduziu a elementos sólidos com distribuição mais uniforme e de melhor razão de aspecto, além da conservação a simetria radial do sistema. Meirovitch [1] descreve um elemento sólido de oito nós (hexaedro simples) que tem as mesmas características do elemento tridimensional adotado na modelagem (elemento Solid45 do software Ansys), além da mesma formulação matemática (funções de interpolação, notação matricial dos deslocamentos e carregamentos). Esse elemento é um hexaedro com funções de interpolação lineares (oito nós) e três graus de liberdade (translação em x, y e z). O modelo do sistema completo tem nós e elementos sólidos. As figuras 1 e 2 mostram os modelos de elementos finitos do sistema. Figura 1. Modelo de Elementos Finitos da Fresa de Topo Reto. Figura 2. Modelo de Elementos Finitos do Sistema. Algumas aproximações nas áreas (cortes) que receberam malhas de elementos planos foram necessárias, como eliminar pequenos rasgos e chanfros. Assim, obteve-se um modelo sólido mais uniforme sem influenciar significativamente a rigidez do conjunto. As condições de contorno aplicadas são de engaste das áreas do porta-ferramenta que estão em contato com o fuso da máquina-ferramenta. Uma análise mais elaborada do conjunto deve considerar que

3 a rigidez da máquina-ferramenta não é infinita, adotando-se uma interface de molas entre o portaferramenta e o fuso. O modelo adotado também atribui deslocamentos radiais iguais para os nós coincidentes da ferramenta e do porta-ferramenta. Para tanto foi preciso mudar as coordenadas desses nós para coordenadas cilíndricas, pois todos os nós foram gerados em coordenadas cartesianas. A análise modal através de métodos numéricos extraiu as freqüências naturais e os modos de vibração até a freqüência de Hz, suficiente para a análise estática requerida. Os valores encontrados estão na tab. 2. Tabela 2. Freqüências naturais de vibração via MEF. Freqüência (Hz) O primeiro modo de vibração pode ser visto na figura 3. O sgundo modo de vibração é praticamente idêntico ao primeiro, mas num plano ortogonal ao do primeiro modo. A pequena diferença de freqüência entre esses modos é devido à geometria helicoidal da ferramenta que introduz uma pequena assimetria de rigidez à flexão e distribuição de massa entre os planos de vibração correspondentes aos primeiros modos. Figura 7. Primeiro modo de vibração. O modelo é construído a partir da extrusão de elementos planos ao longo de uma espiral formando uma sub-estrutura básica que é copiada repetidamente até se alcançar o comprimento desejado. Nesse processo, deve-se cuidar de eliminar os nós coincidentes utlizando-se uma operação de merge dos nós coincidentes. O modelo assim construído permite um estudo paramétrico quanto ao comprimento da ferramenta e rigidez do porta-ferramenta. Essa parametrização é possível através de pequenas alterações nas linhas ou comandos do programa, propiciando diferentes análises, simplsmente controlando o número de cópias da sub-estrutura básica. Outros parâmetros como número de dentes da ferramenta de corte ou mesmo alteração desta também podem ser alterados, contudo maiores ajustes nos comandos serão necessários: troca do modelo bidimensional (ou a área base como anteriormente denominada) e ajuste das operações posteriores (devido à quantidade e à ordenação diferente de pontos, linhas, áreas e sólidos).

4 2.2. Efeito do comprimento livre da ferramenta. O comprimento em balanço da ferramenta tem influência direta sobre as freqüências naturais do sistema e assim, sobre as características dinâmicas do mesmo, como rugosidade, profundidade de corte limite, cartas de estabilidade, entre outras. Se considerássemos a ferramenta como uma viga em balanço, os valores das freqüências naturais seriam inversamente proporcionais ao quadrado do comprimento da viga. Ou seja, cada uma das freqüências naturais de uma viga com tamanho L seria quatro vezes menor do que a respectiva freqüência de uma viga com tamanho L/2, mantendo as outras características constantes. No modelo considerado a influência do comprimento livre da ferramenta também pode ser observada. A tabela 3 e a figura 4 mostram os valores obtidos para as freqüências naturais do sistema via MEF para diferentes tamanhos da ferramenta. Tabela 3. Freqüências naturais do sistema para diferentes comprimentos da ferramenta. L (mm) w1 (Hz) w2 (Hz) w3 (Hz) w4 (Hz) w5 (Hz) w6 (Hz) w7 (Hz) w8 (Hz) ,81 938, , , , , , ,7 138, , , , , , , , , , , , , , , , ,7 121, , , , , , , Wn (Hz) n , ,67 Figura 4. Gráfico das Freqüências Naturais do Sistema para diferentes tamanhos da ferramenta Nota-se que com a diminuição do comprimento da ferramenta têm-se um aumento da freqüência natural (e rigidez) do sistema. Porém, a relação freqüência natural proporcional ao inverso do quadrado do comprimento fica menos evidente. Isto porque, ao diminuir o comprimento livre da ferramenta, há um decréscimo da flexibilidade do sistema (aumento da rigidez) e as propriedades mecânicas e características geométricas do porta-ferramenta tornam-se mais influentes.

5 3. Verificação Experimental. Os experimentos foram realizados em um centro de usinagem HSC (High Speed Cutting). Consistiram na determinação das freqüências naturais do conjunto fresa e porta-ferramenta. Foram utilizadas fresas de topo reto de metal duro com quatro e seis dentes, um martelo instrumental com cabeça emborrachada e sensores capacitivos piezelétricos. Um esquema da montagem experimental pode ser visto na fig. 5. O procedimento consistia em o analisador de espectro encontrar a resposta em freqüência entre os canais 1 e 2 na faixa de Hz. O martelo instrumental excita o conjunto e, tanto esse sinal quanto o obtido pelo sensor capacitivo passam por um amplificador antes de entrarem no analisador de espectro, para serem comparados. Sensor Martelo amp Analisador 1 2 Figura 5. Esquema da montagem experimental. amp Cada função de resposta em freqüência obtida é resultado de vários impactos realizados, sendo uma média desses. As FRF obtidas estão na fig. 6. Os picos de magnitude ocorrem nas freqüências naturais. Os gráficos permitem identificar a primeira freqüência natural próxima a 950 hertz. Figura 6. Função de resposta em freqüência (FRF) do sistema.

6 4. Conclusão O resultado encontrado para a primeira freqüência natural é bastante próximo aos resultados obtidos experimentalmente. As outras freqüências possuem menor importância nessa análise, pois o interesse está no comportamento dinâmico da ferramenta durante a usinagem e a primeira freqüência é a mais facilmente atingida pelo conjunto (por ser a menor). Então, a primeira freqüência natural é a primeira a ser entendida e controlada para uma melhor usinabilidade. O modelo de elementos finitos pode ser aprimorado considerando não o engaste do porta-ferramenta no fuso, mas uma fixação por molas, cujas constantes elásticas podem ser estimadas por experimentos no fuso da máquina-ferramenta. Isso porque as características dinâmicas do processo de usinagem não se restringem às vibrações da ferramenta de corte e sim de todo o conjunto, até mesmo da máquinaferramenta. De uma maneira geral, menores comprimentos livres da ferramenta acarretam freqüências naturais mais altas e os sistemas cujas ferramentas têm maiores comprimentos livres possuem comportamento dinâmico mais semelhante ao de uma viga em balanço. O programa construído no software Ansys (seqüência de comandos realizados) permite o estudo paramétrico do modelo, sobretudo quanto ao comprimento da ferramenta e rigidez do porta-ferramenta. Outras alterações também são possíveis, todavia exigem um número maior de ajustes nos comandos realizados. 5. Agradecimentos Os autores agradecem a toda a equipe do CCM (Centro de Competência em Manufatura) do ITA pelo apoio em diversas fases desse trabalho e ao CNPQ pelo apoio financeiro. 6. Referências Meirovitch, L., Principles and techniques of vibration, Prentice Hall, Englewood Cliffs, Weingaertner, W.L., Influência do comprimento em balanço da ferramenta sobre a estabilidade dinâmica do fresamento de topo reto a altas velocidades. Florianópolis,2004.