REGIONALIZAÇÃO DE VAZÕES

Transcrição

1 REGIONALIZAÇÃO DE VAZÕES Walter Collischonn adaptado de Prof. Carlos E. M. Tucci Instituto de Pesquisas Hidráulicas Universidade Federal do R.G. do Sul 1

2 Motivação Medir vazões é um procedimento relativamente caro. Existem poucos postos fluviométricos com dados. Normalmente não existem dados de vazão exatamente no local necessário. Assim, muitas vezes é necessário estimar valores a partir de informações de postos fluviométricos próximos. A este procedimento, quando realizado de forma cuidadosa e detalhada dá se o nome de regionalização hidrológica. 2

3 Objetivo da regionalização Gerar informação de vazão em locais sem dados. Q=? 3

4 Objetivo da regionalização Criar funções que relacionam vazão com variáveis mais fáceis de estimar: Área da bacia Precipitação média na bacia Declividade do rio principal Densidade de drenagem Fração da área da bacia com litologia A, B ou C. Exemplo: Q 50 0, A 0,979 4

5 Objetivo da regionalização Equações de regionalização para: Vazão média Vazões mínimas (Q 7,10 ) Vazões da curva de permanência (Q 50 ; Q 90 ; Q 95 ) Vazões máximas (Q TR=100 anos ) 5

6 Estimativa preliminar: relação de áreas de drenagem Local de interesse Local de medição A forma mais simples de regionalização hidrológica é o estabelecimento de uma relação linear entre vazão e área de drenagem da bacia.

7 Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado no rio Camaquã, denominado ponto A. A área de drenagem no ponto A é de 1700 km 2. Dados de um posto fluviométrico localizado no mesmo rio, no ponto B, cuja área de drenagem é de 1000 km 2 indicam uma vazão média de 20 m 3.s -1. A vazão média no ponto A pode ser estimada por: Q A Q B A A A B

8 Relação de áreas para vazão média para Q 90 para Q máxima média para vazões da curva de permanência

9 Vazão específica É útil, quando se usa a relação de áreas, calcular a vazão específica de uma região: q A Q A A A m 3 s 1 l s 1 Unidades: km 2 ou km 2

10 Vazões específicas Q q A q 7,10 q med Q 7,10 A Q med A 10

11 Limitações Obviamente, o método baseado na relação de áreas ou na vazão específica tem muitas limitações e não pode ser usado quando a bacia for muito heterogênea quanto às características de relevo, clima, solo e geologia. Baseado em relação linear com a área da bacia Usa a área da bacia como a única variável necessária para definir a vazão. Para estimar vazões máximas em locais sem dados este método tende a superestimar as vazões quando a área de drenagem do ponto sem dados é maior do que a área de drenagem do ponto com dados.

12 E quando há mais de um posto fluviométrico? Local de interesse Local de medição Qual deve ser escolhido? 12

13 Regionalização de vazões Vazões médias Vazões mínimas Vazões máximas

14 Regionalização de vazões médias Normalmente uma função como a seguinte aproxima bem a relação entre a área da bacia (A) e a vazão média (Q): Q a a e b devem ser obtidos a partir de dados de postos fluviométricos em uma região homogênea A b

15 Região homogênea Mesmas características de: clima; Litologia; Solos; Vegetação; Declividade Etc... 15

16 Exemplo: No Alto Uruguai (Tucci, 1998) foi definida a equação: Q 0, 0412 A 0, 9343 para a vazão média de um rio em um local com área A Q em m3/s A em Km 2

17 Inclusão de outras variáveis Área de drenagem Precipitação média annual Fração da bacia com florestas Fração da bacia com determinado tipo de solos Fração da bacia em que existem certas formações geológicas Declividade

18 Tipos de equações

19 Regiões homogêneas

20 Exemplo: variáveis usadas rio Doce A: Área de drenagem L: comprimento do talvegue Dd: densidade de drenagem PTS: precipitação trimestre mais seco PSS prec semestre mais seco PA: prec total anual

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22 Limites para a Regionalização Não é possível aplicar quando existe influência de: barramentos significativas retiradas de água desvios

23 Regionalização de vazões 1. Introdução a regionalização 3. Seleção e análise dos dados 4. Indicadores regionais 5. Vazões médias 6. Vazões máximas 7. Vazões mínimas 8. Curva de permanência 9. Curva de regularização 10. Mapeamento de variáveis 23

24 Qualidade da informação Nenhum método incorpora informação adicional a que já existem nos dados. A melhor metodologia é a que explora melhor os dados A falta de informações devido a pequena quantidade de dados ou suas limitações não pode ser suprida pela regionalização. Variáveis explicativas São as variáveis que podem ser facilmente determinadas numa região e que explicam as variáveis hidrológicas desejadas. área de drenagem da bacia; precipitação média anual; comprimento do rio; densidade de drenagem; declividade ou altitude. Tipos de Regionalização variáveis, funções e parâmetros 1. Introdução a regionalização 24

25 Seleção e análise de dados Dados Descritivos: orientam o leitor sobre as principais características da região; Dados Físicos: escalas, variáveis físicas; Dados Hidrológicos: precipitação, vazão e dados fluviométricos relacionados; Análise dos dados para regionalização. 25

26 Variáveis físicas Área de drenagem: planimetro ou técnicas de geoprocessamento; comprimento do rio: o rio principal é sempre o que drena a maior área. A sua medida esta relacionada sempre com a escala do mapa utilizado; declividade média do rio: declividade média, Sm N li Si i 1 L 26

27 H (0,85L) H (0,10L) S m 0, 75L Desnível Curso médio curso inferior Planalto Comprimento ao longo do rio 27

28 Alternativa: declividade = desnível H / comprimento (L). Densidade de drenagem: é o somatório do comprimento dos rios dividido pela área da bacia D N Li i 1 A F k Ni i 1 Ak F = Freqüência do rio Ni é número de segmentos de um rio F D 2 0,694 28

29 comprimento, km Relações entre variáveis: área e comprimento do rio Bacia A B R 2 Brasil 1,64 0,538 - Rio Uruguai 1,61 0,574 0,86 Afluentes do rio Paraguai 0,49 0,668 0,82 Rio Paraguai 1,76 0,514 0,98 A b al área da bacia, km2 29

30 Se for utilizada a precipitação... Selecione os postos com pelo menos 10 anos de dados localize geograficamente os postos; selecione também postos da vizinhança da região para permitir concordância entre isoietas; preenchimento de falhas; análise de consistência com dupla massa. 30

31 Disponibilidade de dados no tempo Use Ferramenta Manejo de dados 31

32 Fluviometria Lista preliminar dos postos: com base no inventário; seleção preliminar: cinco anos com dados completos de vazão (depende do uso) verificação dos dados selecionados: curva de descarga, características do leito, trecho de transbordamento e extrapolação e número de ponto de definição da curva. Análise de consistência: continuidade: mínima, média e máxima; coeficiente de escoamento 32

33 C Coeficiente de escoamento: Exemplo bacia do rio Canoas 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, área de drenagem, km2 Análise e nota para os postos: extrapolação superior e inferior, estabilidade da seção e número de medições. O uso de nota tem objetivo auxiliar a sintetizar resultados 33

34 Verificação de indicadores regionais Objetivos Verificar se resultados de estudos específicos estão dentro da grandeza esperada; estimativa rápida dos recursos hídricos de uma bacia. Tipos vazões médias, máximas e mínimas 34

35 Guarde alguns números Exemplo: bacia do rio Uruguai Vazão específica q = Qm/A, No Alto Uruguai q = 22,8 l/s.km2 e desvio padrão de 2 l/s.km2; q = 33 A -0,042 R 2 = 0,998. Exemplo: considere um propriedade rural que deseja irrigar 500 ha com demanda de m3/há/ano. A bacia da propriedade tem 10 km2. Demanda: 500x8000x1000/(86400x365)= 126,8 l/s oferta: 22,8 x 10 = 228,0 l/s considere uma regularização de 60% da média: 136,8 l/s. Atende as condições. Relações da curva de permanência: r95 = Q95/Qm No rio Uruguai este fator é da ordem de 0,16 para bacias entre e km2, aumentando para 0,18 para bacias maiores e reduzindo para 0,14 para bacias menores. O valor varia pouco, portanto conhecendo a média é possível determinar Q95. Para uma bacia de km2 Q95 = x 0,18 x 22,8/1000 = 8,2 m3/s 35

36 Regionalização de Vazões médias A vazão média representa a capacidade máxima da disponibilidade hídrica de uma bacia; a média das médias é chamada vazão média de longo período; indicador da variabilidade climática de longo período 36

37 cv vazão média, m3/s área, km2 0,5 0,4 0,3 série longa série curta 0, área, km2 37

38 Alterações na vazão média Variabilidade climática cobertura vegetal aumento da vazão média com desmatamento e plantio anual aumento da urbanização 2 1,5 1 0,

39 cv Efeito do tamanho da série Coeficiente de variação de acordo com o tamanho da série 0,5 0,4 0,3 0,2 0, anos 39

40 Regionalização da vazão média 1. Selecione as vazões médias anuais de cada posto 2. Determine a vazão média de longo período para cada posto 3. Determine as vazões adimensionais de cada ano de cada posto 4. Considere que as vazões médias anuais seguem uma distribuição do tipo Gumbel e verifique a tendência de cada um dos postos 5. Defina quais os postos pertencem a uma mesma região homogênea, com base na semelhança entre as curvas 6. Para os postos de cada região homogênea defina a equação de ajuste. 40

41 Regionalização da vazão média 1. Selecione as vazões médias anuais de cada posto 2. Determine a vazão média de longo período para cada posto 3. Determine as vazões adimensionais de cada ano de cada posto Q Q ad i i N 1 N Q Q Q i Q i i 41

42 Regionalização da vazão média 4. Considere que as vazões médias anuais seguem uma distribuição do tipo Gumbel e verifique a tendência de cada um dos postos. Ordene os dados em ordem decrescente Estime o tempo de retorno de cada valor anual por: T P 1 P i n 0,44 0,12 e calcule a variável reduzida y para cada valor: y ln ln 1 1 T 42

43 Qm adimensional Regionalização da vazão média 4. Considere que as vazões médias anuais seguem uma distribuição do tipo Gumbel e verifique a tendência de cada um dos postos. 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 T P 1 P i n 0,44 0, y y ln ln 1 1 T 43

44 Qm adimensional Regionalização da vazão média 4. Considere que as vazões médias anuais seguem uma distribuição do tipo Gumbel e verifique a tendência de cada um dos postos. 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, y 44

45 Qm adimensional Regionalização da vazão média 4. Defina quais os postos pertencem a uma mesma região homogênea, com base na semelhança entre as curvas 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 Região A Região B Região C 0, y 45

46 Regionalização da vazão média 4. Para os postos de cada região homogênea defina a equação de ajuste. Por exemplo: Q a A b P c 46

47 Regionalização da vazão média Curva adimensional de probabilidade : 1. Determine a curva de probabilidade de cada posto; 2. adimensionalize pela média de longo período; 3. Determine a curva adimensional regional regressão com área e precipitação: 1. Estabeleça a equação de regressão para a vazão média de longo período 47

48 Qm adimensional Exemplo Alto Uruguai Qm = 0,024. A R 2 = 0,99 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, y No gráfico y = 3 ~ 20 anos Q/Qm = 1,7 Q 20 anos = 1,7 x 0,024 x A para A = 1000 Q 20 anos = 40,8 m 3 /s esta vazão média tem 5% de ser superada num ano qualquer 48

49 Vazões Máximas Estimativa da vazão: curto e longo prazo curto prazo: previsão em tempo real e determinística; longo prazo previsão estatística baseado nas amostras do passado; limites dos leitos de inundação Nível com risco entre 1,5 e 2 anos Leito maior Leito maior Leito menor 49

50 Séries de vazões Amostras representativa; valores independentes, série homogênea 1. Selecione para cada ano a vazão máxima dentro ano hidrológico (inicia no período chuvoso): outubro a setembro (SUDESTE), maio - abril (SUL); 2. Verifique nos anos de falha se o período com falha é o período chuvoso 3. O valor instantâneo e máximo de dois valores 50

51 Tempo de pico/ tempo de concentração/área da bacia e vazão instantânea Q mi Q 2 =Q md Q 1 7h 17h tempo Período comum: homogeneidade de séries vantagens = melhor definição da probabilidade; desvantagem = perda de períodos de séries longas 51

52 Preenchimento por regressão com postos vizinhos; modelo chuva-vazão 52

53 Métodos de Regionalização Valores selecionados regionaliza vazões com probabilidades escolhidas método dos parâmetros regionaliza os parâmetros da distribuição estatística curva adimensional regionaliza fator de adimensionalização e curva de probabilidade adimensional 53

54 Vantagens e desvantagens No primeiro método as regressões de riscos maiores ficam tendenciosas devido a extrapolação das curvas individuais; no segundo método deve-se escolher uma distribuição e os parâmetros nem sempre ajustam a curva individual à partir da regionalização o terceiro tem algumas limitações metodológicas, mas possui várias vantagens de permitir extrapolar as curvas e tratar tempos de retorno maiores. 54

55 Metodologia 1. Determine as curvas de probabilidades individuais; 2. Adimensionalize os valores com base na média; 3. Determine uma curva adimensional geral e uma equação de regressão geral; 4. Verifique regiões homogêneas 5. Defina as curvas adimensionais e a equação de regressão por região 55

56 Curva adimensional Determinação da curva individual por ajuste de uma distribuição ou por empírica; curva regional é determinada também por ajuste de uma distribuição ou por ajuste gráfico de todos os valores ou pela média de valores de intervalos. Para cada intervalo de y (p.exemplo entre 2 e 2,5; 2,5 e 3,0...) determine o valor médio de Q/Qmc. Ajuste os valores resultantes graficamente 56

57 Extrapolação da curva adimensional Sub-dividir os postos em 4 a 5 grupos de postos (postos independentes em cada grupo); escolher os quatro maiores valores de cada grupo; classificar segundo valores de y e obter os pontos médios superiores. Usar estes pontos para extrapolar a curva 57

58 Região I do Alto Uruguai 58

59 v azão, m3/s Equação de regressão 1.Seleção das variáveis 2. Regressão com parcimônia 3. Exemplo: Rio Uruguai m e d ia 100 d e s vio áre a, km2 59

60 Estimativa e variância Q Q T T. Q Q mc mc var QT QT 2 ( ). var Qmc Qmc 2 ( Qmc). var QT Qmc 2 2 s var Q N 5,31 mc 2 N C v var QT Qmc b at T var Q K. Q T mc K Cv Q b T 2 a. T N. ( ) Qmc 2 Cv N 60

61 Exemplo Itajaí bacia com km 2 Q mc =1,48A 0,766 = 1,48 (2.000) 0,766 = 500 m 3 /s Q 50 = Q 50 /Q mc.q mc = 2,35x500=1.175 m 3 /s 50= K.Q mc = 0,57 x 500 = 286 m 3 /s 61

62 Regiões Homogêneas Resíduos da equação de regressão tendência da curva adimensional quando uma região possui poucos postos para regressão é possível agregar a região para equação de regressão. Pode-se justificar que para riscos menores os postos tendem a possuir comportamento semelhantes, diferenciando-se nos máximos a tendência das curvas adimensionais podem ser definidas com menor número de postos. Por exemplo, no rio Alto Paraguai as regiões I e II ficaram com uma equação regressão e uma curva adimensional para cada região 62

63 Vazão máxima instantânea As equações da literatura relacionam valores médios diários com o instantâneo e a área da bacia; a área da bacia não é o fator fundamental, mas o tempo de pico dos hidrogramas. Equação com dados do Sul do Brasil; modelo hidrológico 63

64 Importante para bacias menores que km 2 Q Q mi md 1 15,03. A 0,58 Exemplo: bacia com área de 1000 km 2 Q mi = 1,273. Q md Para bacias com tempo de pico > 7 horas ou tempo de concentração maior que 12 horas o coeficiente é inferior a 1,1 64

65 Não existem dados ou série menor que 3 Série entre 3 e 5 anos Série entre 5 e 15 anos Série com mais de 15 anos Estime Q m pela regressão Estime Q m por séries parciais e pela regressão Estime Q m por séries anuais e pela regressão Estime Q m por séries anuais Compare com valores de bacias vizinhas Determine Q T da curva individual Determine a Q T /Q m da curva de probabilidade regional Calcule a vazão de projeto Q T Determine a vazão máxima instantânea Compare os resultados da curva individual com os resultados regionais quando for o caso. 65

66 Estimativa da vazão média de cheia por séries parciais Q mc Q o B(ln L 0,5772) Q o tempo 66

67 Vazões mínimas Menores valores de vazão com uma determinada duração Q Q Q mi(d, a) t1 d Qt t1 d Q mi d d dias t1 t1+d t t 67

68 Séries de vazões mínimas Selecionar entre períodos úmidos não abandonar ano com falhas, verifique o período da falha; observar tendenciosidade depois de período chuvoso durações mais freqüentes 1, 3, 7, 15, 30, 60, 90, 180 dias 68

69 Curva de probabilidade de vazões mínimas Influência direta do(s) aqüífero (s) tendência Vazão Probabilidade % 69

70 Regionalização 1. Escolha de m durações 2. Determinação de Q(d,a) 3. Ajuste das curvas individuais de probabilidade 4. Adimensionalização com base na média da vazão mínima de cada duração 5. Curva adimensional regional 6. Regressão incluindo a duração 70

71 Vazão adimensiona 3,5 3 2,5 2 1,5 1 dia 180 dias 1 0, y Rio Marombas no rio Uruguai 71

72 Opções de regressão (a) inclusão da duração na regressão Qmi ( d) a1 A a 2 P.. a n d (b) duração e vazão média de longo período Q mi Qm ( d) f ( d) 72

73 Q/A Qmi/Qm Exemplo Rio Canoas Q mi ( d) A 0,0598d 4, , , duração 0,6 0,4 0, d, dias 73

74 vazão específica, l/s.km2 Comparação entre a vazão específica média de duração d entre os procedimentos Seqüência1 reg. com vazão média regressão duração, dias 74

75 Regiões homogêneas As regiões de máxima e mínima não são necessariamente as mesmas; condições hidrogeológicas da bacia: mapa geológico, províncias hidrogeológicas, produção de vazões de poços, falhamento rochoso, apoio de hidrogeólogo. influencia dos erros da mobilidade da seção 75

76 Vazão adimensional Estimativa 10 Qmi( Tr, d) Qmi( Tr, d). Qmi( d) Qmi( d) Região A9 Região A ,1 y Exemplo: Vazão mínima média de 7 dias, método da regressão = 4,88 x 1000/1000 = 4,88 m 3 /s (bacia 1000 km 2 ). Curva adimensional da região Qmi(7,10)/Qmedmi(7) = 0,4 ; Q(7,10) = 0,40x4,88=1,95 m 3 /s 76

77 Uso da regionalização Não existem dados ou série menor que 3 Série entre 3 e 5 anos Série entre 5 e 15 anos Série com mais de 15 anos Estime Q mi (d) Pelas eqs regionais Estime Q mi (d) por séries parciais e pelas eqs regionais Estime Q mi (d) por séries anuais e eqs regionais Estime ) Q mi (d por séries anuais Compare com valores de bacias vizinhas Determine Q mi (Tr,d) da curva individual Determine a Q mi (Tr,d)/ Q mi (d) da curva de probabilidade adimensional regional Calcule Q mi (Tr,d) pelos métodos e compare. Adote um valor 77

78 Curva de Permanência Usos: navegação, Pch, conservação ambiental, etc. séries: geralmente vazões diárias características da curva: três trechos: vazões máximas, patamar freqüente e vazões extremas inferiores pode variar muito de acordo com o tamanho da bacia 78

79 Características da curva de permanência Q Vazões freqüentes mínimas máximas probabilidade 79

80 v azõe s, m3/s v azõe s, m3/s Ajuste Determinação da curva: intervalos de classe ou simples ordenamento dos valores; ajuste da curva a valores característicos Q exp( ap b) a Q 50 ln( Q95 0,45 ) b ln Q50 50.a , , , P ro b ab ilid ad e (% ) P ro b ab ilid ad e (% ) 80

81 Q95, calculado, m 3/s Regionalização Regionalizar valores característicos 1000 Qp = f( A, P, DD,...) uso de Q 50 e Q 95 porque representam o trecho médio e parte do inferior da curva de permanência fo ra d o a ju s te n o a ju s te exemplo no rio Uruguai Q9 5 obs e rva do, m 3 /s 81

82 vazòes de 95% calculadas, m3/s vazão, m3/s Rio Taquari Q Q 50 0, A 95 0, A 0,979 0,956 R 2 =0,99 R 2 =0, observada calculada vazões de 95% observadas, m3/s 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 probabilidade % 82

83 Curva de Regularização Relação volume x demanda V = f (p,q) ou V = f(q) metodos: curva de permanência; vazões mínimas; simulação. Q Q 1 Volume V 1 tempo 83

84 Curva de permanência Cálculo numérico do volume. Q A curva de permanência representa os valores naturais e a linha reta a sua regularização Q q P q V 100 P(%) 84

85 Vazões mínimas V= {[ Q - q(d, T]d.k } máximo Q Q 3 Q 2 d 2 d 1 V Vazões naturais Q 1 d 3 T (tempo de retorno) durações 85

86 Vazão mínima adimensional Exemplo Rio Marombas z = T -0,46 V 0,0905 z (q 2 17,526.z) 10 Média 1 0, Tempo de retorno, anos 86

87 Simulação S t+1 = S t +(Q t -q)dt (+) V S tempo (-) 87

88 Regionalização Métodos simplificados: utilizar os resultados da regionalização da curva de permanência ou curva de vazão mínima simulação: (i) adimensionalizar a curva de curva de regularização pela média de longo período; (ii) ajustar uma equação de potência a cada posto e regionalizar coeficientes. 88

89 Metodologia 1. Preencher falhas das séries de vazões mensais; 2. Identificar a representatividade das séries de vazões 3. Determinar a curva de regularização para cada posto; 4. Adimensionalizar as curvas com base na média 5. Determinar as curvas com mesma tendência até cerca de 60 a 70 % da vazão média 6. Determinar a curva média pelos valores médios. O ideal é buscar estabelecer períodos homogêneos, desde que são se perca informações importantes. 89

90 Exemplo rio Uruguai 90

91 91

92 Uso da regionalização Determine a vazão média da bacia calcule a demanda m = (q/qm)100 obtenha da tabela o volume adimensional r = V/(Qm.ano); determine V por V = 0,3154. r. Qm (10 6 m 3 ) para incluir a evaporação aumente a demanda m * = m e + m m e = 0,00317.E.A/Qm 92

93 V/(Q m.dt ) Exemplo Alto Uruguai Qm = 0,024.A 0, Q /Q m 93

94 Regularize 50% da média de uma bacia de 2000 km 2. Qm = 0,024.(2000) 0,996 = 44,6 m 3 /s Da tabela ou gráfico, para q/qm=50, resulta r = 50,19 e V = 706, m 3 com evaporação m* = me + m = 53,1% r = 56,6 % V = 796, m3 - aumento de 13% 94

95 Mapeamento Mapas de isolinhas de vazão máxima específica vazão específica de de vazão mínima de 7 dias 10 anos; volume de regularização adimensional; isoietas isotermas 95

96 Vazão específica A bacia é um integrador e a vazão específica pode variar com a dimensão da bacia. Use fator de correção para o mapa metodologia: (1) sub-divida a região em áreas com tamanhos semelhante; (2) prepare o mapa da isolinhas; (3) determine o fator de correção 96

97 Procedimento de correção q = q mapa. f A b 1 Exemplo f u ( ) Amapa mc 0,634 4,443 Qm A 4,443 0,4PA Q 0,4A PA mc 0, 366 q A f 0,0866 A 0 u,366 97

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