PHA Hidrologia Ambiental. Chuva-vazão e Hidrograma Unitário

Transcrição

1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHA Hidrologia Ambiental Chuva-vazão e Hidrograma Unitário Mario Thadeu Leme de Barros Renato Carlos Zambon 1

2 P (mm) infiltração Chuva excedente ,5 1,0 1,5 2, ,0 t (h) Chuva infiltrada 2

3 análise do hidrograma Início do ESD 2. Ascensão 3. Pico 4. Recessão 5. Fim do ESD 6. Recessão do EB Escoamento Superficial Direto 5 Escoamento Básico 6 3

4 Modelos chuva-vazão existem diversos modelos de simulação hidrológica, incluindo chuva-vazão, adequados a diferentes tipos de bacias ou finalidades exemplo: em microdrenagem, é comum calcular a vazão de projeto pelo método racional (A < 2 km²) Q = C.I.A C: coeficiente de escoamento superficial I: intensidade da precipitação (mm/h) A: área da bacia (km²) mas vamos tratar de outro modelo na aula de hoje 4

5 Hidrograma Unitário Para simplificar a análise e os cálculos, é comum admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva (excedente, parcela não infiltrada) e a vazão do escoamento superficial direto Hidrograma Unitário 5

6 Hidrograma Unitário O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração unitárias (ex.: 1 mm e 1 h) P a precipitação efetiva unitária Q gera uma resposta no exutório da bacia que é o HU 6

7 Hidrograma Unitário Admite-se que a chuva efetiva unitária seja uniformemente distribuída sobre a bacia Considera-se que a bacia hidrográfica tem um comportamento linear na relação chuva-vazão Ou seja, podem ser aplicados os princípios da constância do tempo de base, proporcionalidade e aditividade Podemos sobrepor hidrogramas para obter o hidrograma resultante de qualquer precipitação 7

8 Princípios do HU 1 Princípio: Constância do Tempo de Base Para chuvas efetivas de intensidade constante (qualquer que seja ela) e de mesma duração, os tempos de base no escoamento superficial direto são iguais 8

9 Vazão (m3/s) Precipitação (mm) Princípios do HU 1 Princípio: Constância do Tempo de Base Tempo (h) 60 9

10 Princípios do HU 2 Princípio: Proporcionalidade das Descargas Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de ESD proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes 10

11 Vazão (m3/s) Precipitação (mm) Princípios do HU 2 Princípio: Proporcionalidade das Descargas P1 P2 Q1 Q 2 P P Q Q Tempo (h) 60 11

12 Princípios do HU 3 Princípio: Princípio da Aditividade A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas deslocadas nos tempos correspondentes 12

13 P1q1 P1q2 P1q3 P1q4 P1q5 P1q6 P1q7 P2q7 P2q6 P2q1 P2q5 Vazão (m3/s) P2q4 P2q2 P2q3 Precipitação (mm) Princípios do HU 3 Princípio: Princípio da Aditividade P1 P Tempo (h) 13 60

14 Equações de Convolução Conhecido o H.U., é possível calcular os hidrogramas de E.S.D. resultantes de eventos complexos de chuvas: Q n n m 1 n m 1 Q n : vazão de E.S.D. no intervalo de tempo n (m³/s) P m : chuva efetiva no intervalo de tempo m (mm) q: vazão de E.S.D. correspondente à chuva efetiva unitária (m³/(s.mm)) P m. q 14

15 Equações de Convolução Exemplo com chuva efetiva ocorrendo em 3 intervalos de tempo (P 1..3 ) e H.U. distribuído por 9 intervalos de tempo (q 1..9 ) Hidrograma Resultante Hidrograma da Chuva 1 Hidrograma da Chuva 2 Hidrograma Total da Chuva 3 Q 1 P 1 * q 1 P 1 * q 1 Q 2 P 1 * q 2 P 2 * q 1 P 1 * q 2 + P 2 * q 1 Q 3 P 1 * q 3 P 2 * q 2 P 3 * q 1 P 1 * q 3 + P 2 * q 2 + P 3 * q 1 (...) (...) (...) (...) (...) Q 9 P 1 * q 9 P 2 * q 8 P 3 * q 7 P 1 * q 9 + P 2 * q 8 + P 3 * q 7 Q 10 P 2 * q 9 P 3 * q 8 P 2 * q 9 + P 3 * q 8 Q 11 P 3 * q 9 P 3 * q 9 15

16 Vamos ver um exemplo de cálculo: Conheço o HU e a chuva efetiva ou excedente é formada por três blocos: 0,5 1,0 e 1,5 horas 16

17 Qesd (m³/s) Hidrograma Unitário: intervalo de tempo t (h) q (m³/s/mm) Cálculo da Qesd: x tempo (h) Q (m³/s) Hidrogramas para cada P (Qn) total: t (h): i t(h) P (mm): Q (m³/s) = qual a área dessa bacia? 17

18 qual a área da bacia: utilizando o HU (q, P=1 mm), e convertendo unidades: t 5h n 1 1 qi qi 1 ESD( ) U B B t i 0 2 t h V HU P A A q dt 0 0 0, , m³ AB 46,4 km² 2 2 utilizando o hidrograma (Q, P=55 mm): t 6h n Q Q V ESD A A Q dt t i i 1 ESD( ) B 0,055 B i 0 2 t h 0 0 0, m³ AB 46,4 km² 2 2 das duas maneiras o resultado necessariamente é igual... 18

19 P (mm) Qesd (m³/s) P (mm) q (m³/s/mm) P (mm) já vimos como calcular a Qesd a partir da chuva efetiva e do hidrograma unitário tempo (h) e tempo (h) tempo (h) 19

20 Qesd (m³/s) P (mm) q (m³/s/mm) P (mm) mas como obter o H.U. a partir de hidrogramas de cheias observadas??? ? tempo (h) tempo (h) 20

21 Antes vamos ver como proceder quanto não temos dados observados! 21

22 HU, e se não tiver dados? Pode-se estimar e utilizar um hidrograma unitário sintético para regiões onde não há dados históricos. Como é feito: com a determinação de alguns de seus pontos característicos, como o tempo de pico, o tempo de base e a vazão de pico. A regionalização destas variáveis com base em características físicas permite estimar o HU para um local sem dados observados. Existem diversos métodos: SCS, Snyder, HTA, Clark e outros... 22

23 HU Sintético Triangular do SCS 1957: a partir de um estudo com um grande número de bacias e de hidrogramas unitários nos EUA, técnicos do SCS (Soil Conservation Service, hoje Natural Resources Conservation Service) verificaram que os hidrogramas unitários podem ser aproximados por relações de tempo e vazão estimadas com base no tempo de concentração e na área das bacias. E que o HU poderia ser aproximado por um triângulo! 23

24 HU Sintético Triangular do SCS t U Tempo (h) Vazão (m³/s) P U Q P Precipitação (mm) 0,6.t C Q Q Q P P P tb AB PU VESDU AB 10 PU 0, ,67 t 0, 208 A t A B P U A (m³/s, km², mm e h...) t A t 2 U 0, 6 t C t A t R = 1,67.t A Tempo (h) t B 24

25 HU Sintético Triangular do SCS A vazão de pico do hidrograma vale: Q P 0,208 AB PU t A O tempo de pico vale: t A t 2 U 0, 6 t C onde: Q P : vazão de pico do HU (m³/s) A B : área da bacia hidrográfica (km²) P U : altura da chuva unitária (mm) t P : tempo de pico (h) t U : duração da chuva unitária (h) t C : tempo de concentração da bacia (h) 25

26 Tempo de Concentração É o tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou seção de medição da vazão ou seja, o tempo necessário para que toda a área da bacia contribua para o escoamento o TC depende da forma da bacia e da rede de drenagem, da declividade do terreno e dos cursos d água, tipo e uso do solo, obras hidráulicas, etc, etc. na falta de dados, existem diversas equações empíricas para estimar o TC nos trechos não canalizados: Kirpich, Califórnia Culverts Practice, FAA, SCS, método cinemático, Dooge, etc. 26

27 E quando existem dados observados? Como proceder? 27

28 Solução das Equações de Convolução É um sistema de equações lineares: por substituição direta do primeiro ao último intervalo de tempo: q 1 =Q 1 /P 1 q 2 =(Q 2 -P 2.q 1 )/P 1 (...) por substituição direta do último ao primeiro intervalo de tempo: q k =Q n /P m q k-1 =(Q n-1 -P m-1.q k )/P m (...) 28

29 Solução das Equações de Convolução por inversão de matriz: P T.P.q = P T.Q q = (P T.P) -1.P T.Q mínimos quadrados: obtém-se os valores de q que resultem uma diferença mínima entre os valores observados e calculados. 29

30 Solução das Equações de Convolução utilizando o solver do Excel 30

31 Solução Inicial (Arbitrária) 31

32 Vazão (m3/s) Rio Taboão - Haras Mondesir 11/2 a 12/ Solução Inicial (Arbitrária) Calc Obs Chuva 1 Chuva Tempo (horas) 32

33 33

34 34

35 Solução Final (Otimizada) 35

36 Solução Final (Otimizada) 36

37 Vazão (m3/s) Rio Taboão - Haras Mondesir 11/2 a 12/ Calc Obs Chuva 1 Chuva Tempo (horas) 37

38 Vazão Precipitação Propriedades do H.U. P U Vol do HU= Área da Bacia x P U Tempo 38

39 Vazão Precipitação Propriedades do H.U. Q = NHU + NP -1 N Q = N HU + N P - 1 N p = N HU =2 0 N Q =22 Tempo 39

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