HIDRÁULICA APLICADA II

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1 HIDRÁULICA APLICADA II PARTE I 73 SUMÁRIO 1. GENERALIDADES 2. CICLO HIDROLÓGICO 3. BACIA HIDROGRÁFICA 4. PRECIPITAÇÃO 5. INTERCEPÇÃO, EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 74 1

2 Aplicações das curvas de caudais Curva de máxima regularização Método de CONTI - Curva de utilização pertence à faixa definida pela curva dos caudais afluentes e a mesma curva com origem em (0; Vútil=C R1 ); - Menor número de caudais possível; - Maior duração possível dos caudais utilizados 75 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais Curva de caudais classificados Q(caudal) [m 3 /s] Q(t) % t 365 dias 76 2

3 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais 0.736QH P = 75 r Q(caudal) [m 3 /s] Q(t) % t 365 dias 77 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais 0.736QH P = 75 r h ' H = hd + h h h D h 78 3

4 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais 0.736QH P = 75 r H(t) H (queda) [m] Q(caudal) [m 3 /s] Q(t) % t 365 dias 79 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais r r (rendimento) H(t) H (queda) [m] Q(caudal) [m 3 /s] Q(t) 0.736QH P = 75 r % t 365 dias 80 4

5 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais r r (rendimento) P (potência) [kw] H(t) H (queda) [m] Q(caudal) [m 3 /s] Q(t) P(t) 0.736QH P = 75 r 0 t 2 t % t 365 dias 81 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais P (potência) [kw] r H(t) r (rendimento) H (queda) [m] Q(caudal) [m 3 /s] P(t) Energia produzida num aproveitamento com caudal instalado Q 1 Q 1 Q(t) 0 t 2 t % 365 dias t 82 5

6 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais P (potência) [kw] r H(t) r (rendimento) H (queda) [m] Q(caudal) [m 3 /s] P(t) Energia produzida num aproveitamento com caudal instalado Q 2 Q 2 Q(t) Q 1 0 t 2 t % 365 dias t 83 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais P (potência) [kw] r H(t) r (rendimento) H (queda) [m] Q(caudal) [m 3 /s] P(t) Dw p > DC t Q 2 Q 1 Q(t) 0 t 2 t % 365 dias t 84 6

7 CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais DADOS: - Q(t)=at 5 +bt 4 +ct 3 +dt 2 +et+f - Curva vazão do descarregador: h= q Q - Curva de vazão secção restituição: h = Q Q - Rendimento r= Altura da crista do descarregador: 6.0 m - Preço da energia: 0.09 /kwh - Taxa de juro 7 % /ano APLICAÇÃO - Equipamentos: 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90 m 3 /s - Variação de custos de investimento: CAUDAL MÁXIMO ECONÓMICAMENTE TURBINÁVEL Aproveitamento a fio de água Aplicações das curvas de caudais APLICAÇÃO Energia produzida 2,000 1, , Caudal (m 3 /s) Caudal Turbinado (m 3 /s) Energia produzida (10 3 ) Variação (10 3 ) , , , , ,

8 Estudo do hidrograma Caudal Início da precipitação Fim da precipitação Tempo 87 Componentes do hidrograma Estudo do hidrograma Caudal Início da precipitação Fim da precipitação ESCOAMENTO DE BASE Tempo 88 8

9 Estudo do hidrograma Componentes do hidrograma Caudal Início da precipitação Fim da precipitação ESCOAMENTO INTERMÉDIO ESCOAMENTO DE BASE Tempo 89 Estudo do hidrograma Componentes do hidrograma Caudal Início da precipitação Fim da precipitação PRECIPITA ÇÃO NA REDE HIDROGRÁFICA ESCOAMENTO INTERMÉDIO ESCOAMENTO DE BASE Tempo 90 9

10 Estudo do hidrograma Componentes do hidrograma Caudal Início da precipitação Fim da precipitação PRECIPITA ÇÃO NA REDE HIDROGRÁFICA ESCOAMENTO DIRECTO ESCOAMENTO INTERMÉDIO ESCOAMENTO DE BASE Tempo 91 Estudo do hidrograma Componentes do hidrograma Caudal Início da precipitação Fim da precipitação PRECIPITA ÇÃO NA REDE HIDROGRÁFICA ESCOAMENTO DIRECTO ESCOAMENTO INTERMÉDIO Escoamento de base e intermédio representados pela equação Qt = Q 0 e at ESCOAMENTO DE BASE Tempo 92 10

11 Estudo do hidrograma Forma do hidrograma PRECIPITA ÇÃO ÚTIL CENTRO DE GRAVIDADE CAUDAL TEMPO DE TEMPO DE TEMPO DE PRECIPITAÇÃO CONCENTRAÇÃO ESVAZIAMENTO t r t c t e PONTA CURVA DE CRESCIMENTO PONTO DE INFLEXÃO FIM DO ESCOAMENTO DIRECTO t l TEMPO DE RESPOSTA t p TEMPO DE CRESCIMENTO t d TEMPO DE DECRESCIMENTO CURVA DE DECRESCIMENTO CURVA DE ESGOTAMENTO t b TEMPO 93 Moçambique

12 Rio Douro Porto, Régua Rio Nabão Tomar

13 97 Objectivo do estudo Determinação de valores para utilização no planeamento e projecto de obras hidráulicas ou para delimitação das áreas susceptíveis de serem inundadas com determinado grau de risco; Determinação de valores para utilização em tempo real, com finalidades operacionais de gestão de sistemas fluviais, incluindo o funcionamento de sistemas de aviso de cheias

14 Métodos de cálculo Empíricos Cinemáticos Estatísticos 99 Fórmulas empíricas - Fórmula de Whistler (1000 < A < (A em km 2 ) = 1538 Qp A A Fórmula de Pagliaro (A<l000) (A em km 2 ) 2900 Qp = A 90 + A

15 Fórmulas empíricas - Fórmula de Forti (A<l000) (A em km 2 ) 500 Qp = A b + c 125+ A b = 2.35 e c = 0.5 para uma precipitação máxima diária menor que 200 mm. b = 3.25 e c = 1 para uma precipitação máxima diária compreendida entre 200 e 400 mm 101 Fórmulas empíricas FÓRMULA Q ZAPATA A 3245 PAGLIARI 2900 A /(90 + A) 2843 GOTMANN 2832 A /(96 + A) 2772 VALENTINI 27 A 1801 MYERS 31.4 A 2095 GLEZ-QUIJANO 2/ 3 17A 4599 RYVES 2/ A 2300 KUICHLING ( 1246 /( A + 440) )A 2113 GANGUILLET 25 A /(5 + A) 1551 MÉDIA: 2591 m 3 /s

16 Fórmulas cinemáticas - Tempo de concentração - Chuvada crítica chuvada uniforme capaz de causar o maior valor de caudal de ponta 103 Fórmulas cinemáticas - Fórmula de Giandotti Qp = λah t c com a A +1.5L t c = 0. 8 H

17 Fórmulas cinemáticas - Fórmula de Giandotti Parâmetro l.. da Fórmula de Giandotti para o caudal de máxima cheia Qp = λah t c 105 Fórmulas cinemáticas - Fórmula Racional Qp =C I A

18 Fórmulas cinemáticas Fórmula do Soil Conservation Service ( ) 0.277KAh Qp = t 2 p h h0 - Sendo: = para h>h 0 e h u =0 para h=h 0 h u h + 4h u t t = r p t c t 0 = t r h ( t ) / t h 5080 h = N K - factor de ponta (1- para bacias muito dec1ivosas; 0,5 -para bacias muito planas; 0,75- bacias intermédias) N número de escoamento que depende do tipo hidrológico do solo, da sua utilização e das condições de superfície. 107 Fórmulas cinemáticas Fórmula de Mockus ( aplicável para bacias com tempo de concentração inferior a 4 horas) 0.277KAhu Qp = t + 0.6t c c t = 2 ( crit ) c r t

19 Métodos estatísticos DIFICULDADES NA ADAPTABILIDADE DA T. PROB. ÀPREVISÃO DE CHEIAS - em teoria das probabilidades a noção de acontecimento está ligada a um quadro experimental ou natural, sempre o mesmo, isto é, estacionário, enquanto o acontecimento hidrológico se produz num enquadramento frequentemente modificado pela intervenção do homem - assimilar a observação (caudal de cheia) a variável aleatória, contínua e ilimitada como é procedimento corrente, é, particularmente delicado pelo facto de ser impossível definir correctamente o seu limite superior. - o número de observações constituintes da amostra é geralmente pequeno e a precisão dos valores inversamente proporcional à sua importância: as grandes cheias não foram nunca realmente medidas. 109 Métodos estatísticos Processo - Descrição do acontecimento pela formação de um quadro de frequências ou de um gráfico chamado historiograma; - Análise desse quadro ou gráfico, para construção de um modelo teórico que permita enunciar uma lei de frequência; - Previsão em termos probabilísticos pela extrapolação da lei de frequência previamente formulada

20 Métodos estatísticos Leis estatísticas mais utilizadas Distribuição de Pearson tipo III; Distribuição de Gumbel. 111 Métodos estatísticos VALORES MÁXIMOS OBSERVADOS. m número de ordem n número de observações Método dos máximos anuais vs. Método das excedências anuais. Ordenação dos caudais (ordem crescente) F(Q)=(m-0.44)/(n+0.12) (Gringorten) A = yqy - y y - y Q Variável reduzida y=-ln[ln(t/(t-1))] T=1/(1-F(Q)) Ajuste de recta Q=By+A Método dos mínimos quadrados yq - Qy B = 2 2 y - y

21 Métodos estatísticos Nº Cheia Valor da cheia Nº Cheia Valor da cheia m y=q (m 3 /s) m y=q (m 3 /s) CAUDAL (m 3 /s) MÉTODO DE GUMBEL-CHOW GUMBEL - CHOW y Q = y R 2 = Métodos estatísticos Utilização Análise dos valores referentes a uma secção; Extensão de uma amostra desses valores por correlação com a precipitação da bacia; Regionalização dos valores obtidos para algumas secções por correlação com características físicas da bacia

22 Métodos estatísticos J. Loureiro z Qp = CA 115 Hidrograma unitário O hidrograma unitário para uma chuvada com dada duração É o hidrograma correspondente a uma unidade de precipitação útil com a duração tr, a que corresponde uma intensidade média = hu/tr = 1/tr

23 Hidrograma de cheia O hidrograma de cheia é determinado a partir do hidrograma unitário através da aplicação dos seguintes postulados: Postulado de proporcionalidade - os hidrogramas resultantes de chuvadas com a mesma duração, mas diferentes alturas, terão o mesmo tempo base e ordenadas proporcionais às alturas de precipitação correspondentes; Postulado da sobreposição - o hidrograma resultante de uma sequência de períodos de precipitação, contíguos ou isolados, terá as respectivas ordenadas iguais à soma das ordenadas correspondentes dos hidrogramas respeitantes a cada um dos períodos referidos, considerados isolados. 117 Hidrograma de cheia Postulado da proporcionalidade Intensidade de precipita ção a i t Precipitação útil h u =ti Hidrograma para ah u durante t Caudal aq q Hidrograma para h u durante t T Tempo base igual em ambos os casos t 1 T Tempo

24 Hidrograma de cheia Postulado da sobreposição Intensidade de precipita ção (2) Precipitação útil Hidrograma resultante, obtido pela soma das ordenadas dos 3 hidrogramas parciais: (1) + (2) + (3) (1) (3) Caudal Tempo 119 Hidrograma de cheia Caudal Intensidade de 0 t 2t 3t A i i B C 3 1 i 2 Chuvada útil y 0 y 1 y 2 y 3 y 4 y5 i 2 y 1 i 3 y 1 i 2 y 2 Hidrograma unitário i 3 y 2 i 2 y 3 Hidrograma da chuva útil q1=i1 y1 q2= i1 y2 + i2 y1 q3= i1 y3 + i2 y2 +i3 y1 q4= i1 y4 + i2 y3 + i3 y2 i 1 y 1 i 1 y 2 i 1 y 3 i1 y 4 0 t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t Tempos em horas

25 Entrada P m Saída Q n P 1 P 2 P m U n-m+1 U 1 U 2 U 3 U 4 U 6 U 5 U n-m+1 n-m+1 U 1 U 2 U 3 U 4 U 6 U 5 U n-m+1 n-m+1 U 1 U 2 U 3 U 4 U 6 U 5 P 1 U 4 P 3 U 2 Resposta - P 1 Resposta - P 2 Resposta - P 3 n-m n Considerem-se se três patamares (M=3) de entrada: P 1,P 2 e P 3 Para o primeiro intervalo (n=1) considera -se apenas um termo (m=1) Q = 1 = P1U P1U 1 Para n=2 existem dois termos: m=1,2 Q + 2 = PU PU = PU 1 2 P2U 1 Para n=3 existem três termos: m=1,2,3 Q2 = PU P2U PU = = PU + PU + P U Q Para n=4,5,... existem apenas três termos n = PU 1 n + PU 2 n- 1 + P3U n-2 Os últimos três termos são iguais a: Q = PU + PU + PU Q = P U + PU Q = P U Hidrograma de cheia FUNÇÕES DE RESPOSTA EM DOMÍNIOS TEMPORAIS DISCRETOS EXEMPLO DE APLICAÇÃO 121 Hidrograma unitário Hidrogramas unitários com mais interesse Os referentes às chuvadas de 1 hora Aplicação dos postulados Bacias com área inferior a 5000 Km 2 Forma não estreita e alongada Aplicação mais delicada Existência de afluentes com importância considerável em relação ao rio principal

26 Determinação do hidrograma unitário relativo à duração da chuvada útil: Hidrograma de cheia Obtenção dos registos de caudais e precipitações. Separação do escoamento directo dos outros componentes do escoamento superficial. Determinação da precipitação útil na bacia, por integração do volume total do escoamento directo. Determinação das perdas ocorridas pela diferença entre a precipitação total e a precipitação útil. 123 Determinação do hidrograma unitário a partir do hidrograma de cheia Hidrograma unitário - Dividindo as ordenadas do hidrograma do escoamento directo, caso a fracção útil da chuvada tiver intensidade constante. Se a fracção útil da chuvada tiver intensidade variável ao longo do tempo, consideram-se intervalos menores em que a precipitação seja constante; - Pelo método da convolução discreta que procura traduzir em equações matemáticas os postulados da teoria do hidrograma unitário; - Pela técnica do hidrograma em S, que resulta de uma precipitação sobre a bacia de intensidade constante e duração infinita

27 Determinação do hidrograma unitário a partir do hidrograma em S Hidrograma unitário 100 Hidrograma em S Hidrograma unitário Q % da I útil 50 0 t r t c Tempo 125 Determinação do hidrograma unitário a partir do hidrograma em S Hidrograma unitário 100 Q A Q B Q % da I útil 50 0 A t r B Hidrograma unitário Q A -Q B Tempo

28 Hidrograma unitário sintéticotico Determinação do hidrograma unitário a partir do hidrograma de cheia Determinação do hidrograma unitário a partir dos parâmetros físicos da bacia, na ausência de registos de caudais. São hidrogramas unitários adimensionais correspondentes à precipitação útil tr=0.133 tc e cujas coordenadas são expressas por Q/Qp e t/tp (Soil Conservation Service dos E. U. A.) 127 Hidrograma unitário sintéticotico Determinação do hidrograma unitário a partir do hidrograma de cheia Determinar o hidrograma unitário relativo a intervalos temporais de 0.5 horas, recorrendo aos dados de precipita ções efectivas e caudais apresentados no quadro que se segue: TEMPO PRECIPITAÇÃO CAUDAL (0.5 Horas) (in) (cfs)

29 Hidrograma unitário sintéticotico Determinação do hidrograma unitário a partir do hidrograma de cheia Calcular os caudais resultantes de uma precipitação de 6 in, com a seguinte distribuição: 2 in na 1ª meia hora, 3 in na segunda meia hora e 1 in na terceira meia hora. TEMPO PRECIPITAÇÃO HIDROGRAMA UNITÁRIO (cfs/in) CAUDAL (0.5 Horas) (in) (in)