Hidrologia e Recursos Hídricos 2008 / Rodrigo Proença de Oliveira

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1 Hidrologia e Recursos Hídricos 008 / 009 Rodrigo Proença de Oliveira

2 3º Trabalho - Parte I Linha de possibilidade udométrica

3 Dados Séries de valores de precipitação máxima anual associados a diferentes durações ( dia, dias, 3 dias, 4 dias e 5 dias). Ano D D 3D 4D 5D x x x x x x x x x Valor x acumulado máximo 3 x x x x ocorrido x em 4 dias consecutivos.. no ano n x x x x x Valor diário máximo ocorrido no ano n 3

4 Cálculo dos valores da função de distribuição F(x) Z X (mm) Ano P (mm) Y Ln P Ordem P (mm) i/(n+) Norm.Red. Normal LNorm Gumbel Pearson III x y x() /(n+) z x x x x x y x() /(n+) z x x x x 3 x3 y3 3 x(3) 3/(n+) z3 x x x x.... n xn yn n x(n) n/(n+) zn x x x x x(i) Valores de precipitação ordenados por ordem crescente; F(x): Probabilidade de não excedência de acordo com Weibull. Z: Normal reduzida: X: ( F( x) ) F ( p) x p F z p F N Re d ( F( x) ) Φ( p) Normal Log-normal Gumbel Pearson III X X p p X p X p X Exp + S X Z p ( Y + S Z ) ˆ ε + ˆ β GAMMAINV Y p ( ln( F( x) )) u ˆ ln( ln( p) ) u ˆ α ln α ( F( x) ; ˆ; α ) ˆ ε + ˆ β GAMMAINV ( p; ˆ; α ) 4

5 Verificação do ajustamento P, X (mm) Z F(x) T (anos) T F(x) Z x x 0 x x 0 x x 00 x x 00 x x 000 x x 5

6 Apresentação dos valores em quadro Precipitação máxima anual com duração de dia (mm) T (anos) Normal Log-Normal Gumbel Pearson III 0 x x x x 00 x x x x 000 x x x x Precipitação máxima anual com duração de dias (mm) T (anos) Normal Log-Normal Gumbel Pearson III 0 x x x x 00 x x x x 000 x x x x Precipitação máxima anual com duração de 5 dias (mm) T (anos) Normal Log-Normal Gumbel Pearson III 0 x x x x 00 x x x x 000 x x x x 6

7 Curva IDF Intensidade-Duração-Frequência Curva de possibilidade udométrica b P a D ( mm) 0 < b < D P Curva IDF P b i a D ( mm / h ) b < D D i 0 7

8 Linha de possibilidade udométrica fdp Par Par Par3 F(x) D (dias) P(mm) Log0(D) Log0(P) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Precipitação (mm) y 5.9x R² Precipitação (mm) 00 0 y 5.9x R² Duração (dias) Duração (dias) 8

9 Grafico duplamente logaritmico Distinguir: Gráfico de X vs Y com os dois eixos em escala logaritmica; Gráfico de Log0(X) vs Log0(Y) com os eixos em escala linear. Nota: Quando se pede a trendline, o MSExcel utiliza os dados originais do gráfico, mesmo que as escalas estejam definidas como logaritmicas Log0(Precipitação(mm)) y x +.00 R² Precipitação (mm) 00 0 y 5.9x R² Log0(Duração(dias)) Duração (dias) P a b D ( a) + b ( D) log0 log P log0 0 a 5.9 b

10 Valores de precipitação inferiores ao dia Objectivo da Parte - Pergunta 3: Estimar e apresentar sob a forma de gráfico e em quadros os valores da precipitação máxima para durações entre 5 min e 4 horas; Nota importante: P diária < P 4h ; Elemento de base: Análise de Fenómenos Extremos. Precipitações Intensas em Portugal Continental (fonte: Alternativas (aplique e compare as duas): Aplicar a curva IDF do posto mais próximo; Recorrer ao valor calculado da precipitação diária máxima e aos mapas das relações entre a precipitação máxima diária e a precipitação máxima para durações sub-diárias e 4 horas. 0

11 3º Trabalho Parte II Análise de caudais instantâneos máximos anuais

12 3º trabalho Parte II Identificação da estação mais próxima: Ver lista no enunciado do trabalho; Obtenção dos valores de caudal instantâneo máximo anual: Dados de base >> Rede hidrométrica Cálculo da série de valores de caudal específico máximo annual: Caudal específico Caudal / Área da bacia; Cálculo do caudal específico máximo anual para T00 anos: Ver elementos de apoio do º trabalho; Goodrich: Recorrer ao solver ou goal seek para assegurar que o coef. assimetria amostral coef.assimetria da distribuição. Log-Pearson III: X ~ Log-Pearson III; Ylog(X); Y ~ Pearson III;

13 Caudal de ponta de cheia? O que é? Caudal instantâneo máximo de uma dada situação de cheia. Caudal instantâneo máximo para um dada probabilidade de ocorrência (período de retorno) T Q mx Porquê calcular o caudal de ponta de cheia? Para assegurar que o risco de galgamento de infra-estruturas ou de inundação de áreas ribeirinhas é admissível. Exemplos: Construção de pontes sobre cursos de água; Construção de captações ou descarga; Dimensionamento de descarregadores; Obras de valorização de zonas ribeirinhas; Regularização fluvial (e.g. construção de diques). Caudal Tempo

14 Como calcular o caudal de ponta de cheia? Análise estatística da série de valores de caudal instantâneo máximo anual de uma estação hidrométrica, existente no local da obra (muito raro); Análise estatística da série de valores de caudal instantâneo máximo anual de uma estação hidrométrica próxima (trab.3); A partir dos valores de precipitação medidos em postos da região (trab.4); Fórmulas empíricas: menos rigorosas e por isso utilizadas apenas em pré-dimensionamento de infra-estruturas pouco críticas. T Q mx???? EH

15 Argumento para utilizar os dados de uma EH próxima Caudal de ponta de cheia depende das características da bacia, sobretudo de: Área da bacia hidrográfica; Regime de precipitação; Orografia (relevo); Forma da bacia e características da rede hidrográfica; Tipo de solos existentes; Uso de solo. A principal diferença entre bacias próximas é a área de cada bacia, se assumirmos que a sua proximidade implica que as restantes características apresentam semelhança.

16 Caudal específico Caudal por unidade de área q Q A (usualmente medido em m3/s/km) O valor do caudal específico diminui com a área Q T mx C A α α : 0,4 0,8 Ver valores de alfa em Quintela A T A T Q mx. baciaa Qmx. bacia. B A B α

17 3º Trabalho Parte III Obtenção de hidrogramas de cheia. Amortecimento de ondas de cheia afluente

18 Plano de trabalhos Cálculo da precipitação de projecto; Cálculo do tempo de concentração da bacia hidrográfica; Cálculo dos valores de precipitação para T00 anos e definição do hietograma de projecto; Cálculo do hidrograma de cheia: Cálculo do hidrograma unitário sintético; Cálculo do hidrograma de cheia. Cálculo do volume de cheia: Integração do hidrograma de cheia. Determinação da onda de cheia efluente: Simulação do amortecimento da onda de cheia afluente. Cálculo de um hidrograma de cheia e comparação dos resultados com outros métodos; Cálculo do caudal de ponta de cheia pela fórmula racional; Cálculo do hidrograma de cheia assumindo outro hietograma de projecto; Análise dos resultados. 8

19 Tempo de concentração Tempo de percurso de uma gota de água entre o ponto cinematicamente mais afastado da secção da bacia e a secção definidora da bacia. Propriedade intrínseca da bacia hidrográfica; Assume-se que é independente da precipitação, dependendo apenas das características da bacia hidrográfica, nomeadamente: Área da bacia (A); Comprimento do curso de água principal (L); Altura média da bacia (hm); Declive médio do curso de água principal (dm) Diferença de cotas do talvegue do curso de água principal (H). Algumas fórmulas de cálculo (empíricas) propostas: 4 A +,5 L Giandotti: tc Temez: 0,8 hm L Kirpich (segundo Chow): t c 0,95 H L 0,3 0,5 ( dm ) 9,55 0,385 t c 0,76 tc (h) A (km) L (km) Hm (m) dm (-) H (m)

20 Estimativa do tempo de concentração: t c 4 A +,5 L 0,8 h m Cálculo da precipitação de projecto: Cálculo da precipitação de projecto (hietograma de projecto) t c L 0,95 H,55 0,385 L 0,3 0,5 ( dm ) Linha de possibilidade udométrica: Para um determinado periodo de retorno T (00 anos): P a b D D Duração da chuvada mais gravosa: D tc Cálculo da precipitação útil de projecto: Putil Ptotal perdas (intercepção, retenção, infiltração); Putil (-tx) x Ptotal. t c 0,76 0

21 Hidrograma de cheia: Precipitação uniforme Cálculo do hidrograma de cheia assumindo: Precipitação uniforme com duração igual ao tempo de concentração da bacia e com um periodo de retorno de 00 anos; Perdas uniformes iguais a 0% da precipitação total; Hidrograma unitário de cheia triangular para uma duração D: t 3 7 a t c 8 Base D + t c t a 3 D dt Cálculo do volume de onda de cheia Determinação do hidrograma de cheia efluente

22 Cálculo do hidrograma unitário sintético Precipitação útil (mm) Volume do hidrograma unitário mm x Abacia u / umax t D dt 3 7 a t c 8 D + t c t a Tempo / dt ta / dt (D + tc) / dt t a t D dt c 3 7 max c u u max ( D + t ) 0,00 A ( m m ) 0,00 A D + t 0,8u 0,6u 0,4u 0,u c 3 ( m ) u u u u u u u u u u 3 u 3 u 0 max max max max max max max s mm mm

23 Cálculo do hidrograma de cheia Ordenada do hidrograma unitário Precipitação ocorrida no intervalo entre o instante 0 e o instante Instante t (h) u (m3/s/mm) Pu (mm) Q (m3/s) dt u Pu q *dt u Pu q 3 3*dt u3 Pu3 q3 4 4*dt u4 Pu4 q4 5 5*dt u5 Pu5 q5 6 6*dt u6 Pu6 q6 7 7*dt u7 Pu7 q7 8 8*dt 0 0 q8 9 9*dt 0 0 q9 0 0*dt 0 0 q0 *dt 0 0 q *dt 0 0 q q Pu u Pu u + Pu u q q 3 Pu3 u + Pu u + Pu u3 Precipitação útil (mm) q, u / umax Nota: Na Parte do trabalho Pu Pu Pu Tempo / dt 3

24 Cálculo do volume da onda de cheia Q + Q Vol i i n i i i ( t t ) 4

25 Determinação do hidrograma efluente (método ) H 3 Qa c b g H >> b max 3 Qe 3 i _ cal c b g Hi V i+ Qai + Qai+ Qei + Qei Vi + + dt H i Vi A A alb Valores inicialmente arbitrários i Tempo(h) Qai Vi Hi Qei atrib Qei calc Abs(Qei_atrib-Qei_calc) dt Qai x x x x x dt Qai x x x x x 3 3dt Qai 3 x x x x x 4 4dt Qai 4 x x x x x 5 5dt Qai 5 x x x x x Goal seek: Abs(..)0 5

26 Goal seek global via VB Col Abs( ) Col Qei_atrib Goal seek aplica-se de t a. 6

27 Determinação do hidrograma efluente (método ) H 3 Qa c b g H >> b max 3 i Tempo(h) Qai Vi Hi Qei 0 0 Qai dt Qai x x x dt Qai x x x 3 3dt Qai 3 x x x 4 4dt Qai 4 x x x 5 5dt Qai 5 x x x Programar função de xls Qe i c b arbitrar V V i+ Hi+ Aalb 3 g H i Qe i+ Qai + Qai+ Qei + Qei Vi + + i+ ˆe Q i c b g H + i+ 3 dt Qe i Qe ˆ + i+ < 0,0?? S Stop N Qe i Qe ˆ + i+ 7

28 Fórmula racional Q C x i x A C Coeficiente dependente das características da bacia i Intensidade de precipitação A Área da bacia Q f x C x i x A f - Factor de majoração f n n Expoente da curva de possibilidade udométrica P a n t 8

29 Hidrograma de cheia para o hietograma não uniforme Cálculo do hietograma de projecto: Cálculo de cada bloco de precipitação; Organização dos blocos de precipitação. Cálculo do hidrograma unitário associado ao intervalo de tempo recorrendo à curva S; Cálculo do hidrograma de cheia por covolução do hietograma e do hidrograma unitário. 9

30 Precipitação útil (mm) Hietograma de intensidade de precipitação não uniforme dt dt 3 dt... D k dt P a P P... 3 a a n ( dt) n ( dt) ( 3 dt) proj i i n P P 3... P P P 3 P k P P a D i n u / umax n u Ordem u P Pu 0 0 u (5) P7 Pu7 u () P6 Pu6 3 u3 () P4 Pu4 4 u4 (3) P3 Pu3 5 u5 (4) P Pu 6 u6 (6) P Pu 7 u7 (7) P5 Pu5 8 0 Precipitação útil (mm) Gráficos simétricos em torno do seu máximo u / umax

31 Hietograma de intensidade de precipitação não uniforme Exemplo do enunciado t dt 4 dt 3 dt t c c P 4 dt D t c k dt P P P 3 a proj a a a ( dt) n ( ) n dt ( 3 dt) n ( t ) P proj k proj i i c n P P 3 P 4 P P P 3 P P P P a D i 3 n 3

32 Transformação de hidrogramas unitários Precipitação unitária com uma duração de dt e hidrograma unitário para uma duração de dt. O hidrograma resultante de um hietograma com um intervalo de cálculo dt pode ser calculado a partir de umhidrograma unitário para uma duração de dt. O que fazer quando o intervalode de cálculo é diferente de dt?? 3

33 Cálculo do hidrograma unitário para um dt distinto do dt () () Curva S Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade /dt HU para dt Soma de HU (3) Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt Curva S Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade /dt Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt Curva S para uma intensidade de precitação /dt Multiplicação por dt/dt Curva S para uma intensidade de precitação /dt Desfasamento dt da curva S e subtracção das curvas S HU para dt 33

34 Desfasamento da curva S e cálculo do hidrograma unitário Curva S para i/dt Ordenadas do HU para dt Curva S para i/dt desfasada dt dt 34

35 Cálculo do hidrograma unitário para um dt distinto do dt Tempo Hidrogramas unitários para dt desfasado de dt Curva S Curva S' Tempo Curva S Curva S HU dt i/dt i/dt i/dt desfas. dt HU para dt Multiplicação por dt/dt Alteração do intervalo de tempo soma Desfasamento em dt

36 Cálculo do hidrograma de cheia Ordenada do hidrograma unitário Precipitação ocorrida no intervalo entre o instante 0 e o instante Instante t (h) u (m3/s/mm) Pu (mm) Q (m3/s) dt u Pu q *dt u Pu q 3 3*dt u3 Pu3 q3 4 4*dt u4 Pu4 q4 5 5*dt 0 0 q5 6 6*dt 0 0 q6 7 7*dt 0 0 q7 8 8*dt 0 0 q8 9 9*dt 0 0 q9 0 0*dt 0 0 q0 *dt 0 0 q *dt 0 0 q q Pu u Pu u + Pu u q q 3 Pu3 u + Pu u + Pu u3 Precipitação útil (mm) q, u / umax Tempo / dt 36

37 Comparação de resultados Análise estatística dos valores de caudal instantâneo máximo anual (Trab.3); α α α α A C q A C Q A q Q A C q A C Q A q Q α A A q q Hidrograma de cheia resultante de um hietograma uniforme; Hidrograma de cheia resultante de um hietograma não uniforme; Fórmula racional; Fórmula racional com coeficiente de majoração; Hidrologia e Recursos Hídricos, Nov-09