Universidade Tecnológica Federal do Paraná. CC54Z - Hidrologia. Hidrograma unitário. Prof. Fernando Andrade Curitiba, 2014

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1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná CC54Z - Hidrologia Hidrograma unitário Prof. Fernando Andrade Curitiba, 2014

2 Objetivos da aula Definir os principais conceitos e as principais características do hidrograma Estudar a teoria do hidrograma unitário (proporcionalidade, superposição) Calcular hidrogramas de eventos complexos realizando convolução de hidrograma unitário 2

3 Chuva efetiva Fração da chuva ocorrida num evento que gera escoamento superficial Responsável pelo crescimento rápido da vazão de um rio Na aula passada usamos um método simplificado de estimativa: SCS Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso d água, o que gera uma defasagem do ietograma em relação ao hidograma 3

4 Chuva efetiva 4

5 Hidrograma: fases 5

6 Hidrograma: exemplo Estação fluviométrica Porto Estrela Rio Paraguai ( ) 3

7 Hidrograma: previsão de cheias 7

8 Hidrograma: previsão de cheias 8

9 Hidrograma: previsão de cheias 9

10 Hidrograma: previsão de cheias 10

11 Hidrograma: previsão de cheias 11

12 Hidrograma: previsão de cheias 12

13 Hidrograma: previsão de cheias 13

14 Hidrograma: previsão de cheias 14

15 Hidrograma: previsão de cheias 15

16 Hidrograma: previsão de cheias 16

17 Hidrograma: previsão de cheias 17

18 Hidrograma: previsão de cheias 18

19 Hidrograma: previsão de cheias 19

20 Hidrograma: previsão de cheias 20

21 Hidrograma: previsão de cheias 21

22 Defasagem do hidrograma Medições realizadas no exutório da bacia ou de uma determinada área de frenagem Com a ocorrência de uma chuva, a vazão no exutório começa a aumentar, refletindo a chegada da água que começou a escoar na região mais próxima do exutório Só após algum tempo, a água da chuva efetiva gerada na região mais distante da bacia atinge o exutório 22

23 Hidrograma de uma bacia 23

24 Forma do hidrograma A resposta de uma bacia a um evento de chuva depende das características físicas da bacia e das características do evento Por exemplo: (a) bacia montanhosas tendem a gerar hidrogramas mais pronunciados do que bacias planas, (b) bacias urbanizadas e bacias circulares possuem tempo de resposta menores que bacias rurais e alongadas 24

25 Forma do hidrograma 25

26 Hidrograma unitário Objetivo: simplificar análises e facilitar os cálculos Conceitualmente o Hidrograma Unitário, HU, é o hidrograma do escoamento superficial causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo, uma chuva de 1 mm ou 1 cm) Por este motivo o método é chamado de hidrograma unitário A partir do hidrograma unitário admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão 26

27 Chuva efetiva unitária e hidrograma unitário 27

28 Hipóteses do hidrograma unitário Chuva efetiva unitária tem intensidade constante ao longo de sua duração e distribui-se uniformemente sobre toda a área de drenagem Bacia hidrográfica com comportamento linear: podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e da superposição de hidrogramas 28

29 Proporcionalidade de hidrogramas 29

30 Superposição de hidrogramas 30

31 Princípios do HU 1º - Constância do tempo de base: para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais 31

32 Princípios do HU 2º - Proporcionalidade das descargas: chuvas efetivas de mesma duração, porém com lâminas diferentes, irão produzir em tempos correspondentes volumes de escoamento proporcionais 32

33 Princípios do HU 3º - Aditividade: o hidrograma total de duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas unitários em tempos correspondentes. 33

34 Convolução de hidrogramas A convolução permite calcular o hidrograma de um evento complexo usando os princípios da proporcionalidade e aditividade de HU Conhecido o HU (L o =1mm, t) como calcular hidrogramas de eventos complexos 34

35 Convolução de hidrogramas Etapa 1: decompor o evento de chuva em n eventos discretizados (E 1, E 2, E 3,..., E n ) Sendo que cada evento possui uma lâmina d água e um tempo de duração, E n (L n, t) 35

36 Etapa 2: para cada evento, aplica-se o princípio da proporcionalidade Hidrograma real H n = L n x HU Convolução de hidrogramas 36

37 Etapa 3: os hidrogramas resultantes são somados aplicando-se o princípio da aditividade Convolução de hidrogramas 3

38 Convolução hidrogramas: representação matricial Q t = Q t = tm i=1 h t i+1 para t < k L i tm i=t k+1 h t i+1 para t k L i Q t é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t, h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU L é a lâmina de precipitação efetiva do bloco i k é o número de ordenadas do hidrograma unitário, obtido por k = n m +1, onde m é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do hidrograma final 38

39 Convolução hidrogramas: representação matricial Exemplo: Calcule o hidrograma resultante de uma chuva efetiva formada por 2 blocos de duração D cada um, ocorrendo em sequência, e uma bacia cujo hidrograma unitário para a chuva de duração D é dado por 5 ordenadas de duração D 39

40 Convolução hidrogramas: representação matricial m=2 (chuva definida por 2 blocos ou pulsos de precipitação com duração D) k=5 (HU tem 5 ordenadas de h1 a h5) n=k+m-1= 6 (o hidrograma final tem 6 intervalos de duração D) Q t = Q t = tm L i i=1 h t i+1 para t < k tm L i i=t k+1 h t i+1 para t k Q1= L1h1 Q2= L2h1 + L1h2 Q3= L2h2 + L1h3 Q4= L2h3 + L1h4 Q5= L2h4 + L1h5 Q6= L2h5

41 Exemplo 1 Medições mostraram que uma pequena bacia responde sempre da mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm de lâmina d água e meia hora de duração, apresentando um hidrograma unitário definido pela tabela A Calcule qual é a resposta da bacia (hidrograma resultante) ao evento de chuva definido pela tabela B 41

42 Exemplo 1 42

43 Exemplo 1 43

44 Exemplo 1 m= 3 (chuva efetiva definida por 3 blocos com intervalo de 0,5 horas) k= 9 (HU tem 9 ordenadas) n= k+m-1 = 11 (hidrograma final tem 11 intervalos de 0,5 horas) Q t = Q t = t i=1 L i h t i+1 para t < k t i=t k+1 h t i+1 para t k L i 44

45 Exemplo 1 45

46 Hidrograma discretizado 46

47 Exemplo 2 Utilize o Excel para calcular o hidrograma de resposta de uma bacia com HU conhecido (tabela A), considerando conhecida a chuva total (não efetiva) sobre a bacia (tabela B). Considere que o valor do coeficiente CN é

48 Limitações do uso do HU Uma questão primordial é o cálculo da chuva efetiva. Portanto o HU passa a ser dependente de uma boa estimativa da chuva efetiva Chuva uniformemente distribuída no espaço e no tempo implica em: Os resultados serão melhores para bacias relativamente pequenas Um limite superior de 1800 km² é sugerido na literatura [1,2,3] 48

49 Referências bibliográficas [1] VILLELLA, S. M., MATTOS, A.. Hidrologia aplicada. São Paulo. Editora McGraw Hill do Brasil, 1975 [2] TUCCI, C. E. M.. Hidrologia: ciência e aplicação. Porto Alegre. Editora da Universidade, 4 ed [3] PINTO, N. et al.. Hidrologia básica. São Paulo. Editora Edgard Blucher, 1976