Modelo Hidrológico Distribuído para Previsão de Vazões Incrementais na Bacia do Rio Paranaíba entre Itumbiara e São Simão

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1 Modelo Hidrológico Distribuído para Previsão de Vazões Incrementais na Bacia do Rio Paranaíba entre Itumbiara e São Simão Walter Collischonn Carlos Eduardo Morelli Tucci Robin Thomas Clarke Martin Delgado Corbo Benedito Cláudio da Silva Bruno Collischonn Daniel Allasia Adriano Rolim da Paz

2 Resumo Este artigo apresenta uma metodologia de previsão de vazão em tempo real baseada em um modelo hidrológico distribuído, utilizando informações de precipitação observada em postos pluviométricos e precipitação prevista pelo modelo meteorológico ETA em funcionamento no Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. Um esquema de atualização de variáveis do modelo hidrológico é aplicado utilizando dados de vazão que estariam disponíveis em uma aplicação operacional. A metodologia foi avaliada na bacia do rio Paranaíba, na região incremental entre as usinas hidrelétricas de Itumbiara e São Simão. Os resultados indicam que a inclusão de previsões quantitativas de chuva poderá ter um impacto significativo na redução dos erros da previsão de vazão realizada operacionalmente pelas entidades e empresas do setor elétrico nesta bacia.

3 Metodologia de previsão Precipitação observada Precipitação prevista Vazão observada modelo MGB-IPH Previsão de vazão

4 Área de testes

5 Área de testes

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7 Discretização da bacia células sub-bacias

8 Interpolação das chuvas As chuvas observadas nos postos pluviométricos foram interpoladas para cada uma das células do modelo hidrológico para cada dia do período de 1996 a A interpolação foi realizada utilizando o método de ponderação pelo inverso do quadrado da distância. Em cada intervalo de tempo é identificado o posto pluviométrico com dados mais próximo a cada uma das células. A distância deste posto pluviométrico ao centro da célula é identificada como DMIN e são buscados outros postos pluviométricos que estejam a uma distância inferior a duas vezes DMIN, e incluídos na interpolação. O valor da precipitação na célula i é calculado com base na precipitação observada nos n postos j que estão a uma distância inferior a 2xDMIN de acordo com a equação a seguir. n P P i j= 1 = n j= 1 D j 1 D 2 j 2 j

9 Correlação Paranaíba acumulada 10 dias

10 Comparação com outras bacias

11 Bacia do rio Paranaíba Itumbiara a Itaipu MNT NASA USGS SRTM Resolução de 90 m Obtido por radar a bordo da nave Endeavour

12 Bacia do rio Paranaíba Itumbiara a São Simão Uso do solo e vegetação: Imagens LANDSAT 8 cenas classificadas

13 Bacia do rio Paranaíba Itumbiara a São Simão Reclassificação cerrado + floresta agricultura + agricultura irrigada + pastagem + campo sujo

14 Bacia do rio Paranaíba Itumbiara a São Simão Mapa de solos Digitalizado de carta RADAM Brasil Reclassificado para duas classes Rasos: (litólicos) Profundos: (outros)

15 Células de 0,1 x 0,1graus 651 células

16 Bacia do rio Paranaíba Itumbiara a São Simão Rede de drenagem Estimada a partir do MNT de baixa resolução Corrigida manualmente com base no MNT e na rede de drenagem fornecida pelo projeto Sub-bacias definidas pelos postos fluviométricos projeto

17 Bacia do rio Paranaíba Itumbiara a São Simão Blocos de comportamento hidrológico Combinação solos x classes de cobertura Reclassificação de blocos pouco frequentes Resultado: 4 blocos

18 Bacia do rio Paranaíba Itumbiara a São Simão Blocos de comportamento hidrológico Bloco Porcentagem da área da bacia (%) Urbano/Solo raso 2,8 Cerrado/Floresta 14,4 Agricultura/Pastagem 81,7 Água 1,0

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20 Necessidade de assimilar dados Modelo em modo de Simulação erro

21 Previsão sem atualização Condição inicial ruim baseada apenas na simulação Previsão com atualização Condição inicial boa baseada na simulação e nos dados observados previsto observado previsto observado t 0 t 0 horizonte horizonte

22 Problemas da atualização Vazão do rio deve ser atualizada em todas as células Mas dados observados estão disponíveis apenas nos postos fluviométricos e nos reservatórios

23 Atualização + = ebac P i calc ebac P i calc atual A A 1 Q A A Q FCA Q = = = 0 t m t0 k k calc t0 m t0 k k obs Q Q FCA m = 1

24 corrige muito Atualização Q atual = FCA Q calc A A i P ebac + Q calc 1 A A i P ebac corrige pouco ebac = expoente valor adotado = 1 se ebac < 1, informação do posto é mais valorizada

25 Qbas i = 1 TKB i Vbas k i Atualização Durante as estiagens, toda ou quase toda a vazão do rio é oriunda dos reservatórios subterrâneos. Por isso é possível atualizar o volume armazenado nos reservatórios subterrâneos de cada célula. Qcalc NC i= 1 Qbas FCA t0 k= t0 m = t0 Q Q k= t0 m k obs k calc m = 7 VB a ( PB ) + VB ( PB ) exp bas = FCA VBc i c 1 i

26 Atualização VB a ( PB ) + VB ( PB ) exp bas = FCA VBc i c 1 i VBa é o volume no reservatório subterrâneo atualizado; VBc é o volume calculado; PBi é a parcela da vazão na célula i que é oriunda do escoamento subterrâneo; expbas é um expoente com valor entre 0 e 1, que determina se a correção vai ser rápida (valores próximos a 1) ou lenta (valores próximos de 0) O valor adotado para expbas é 0,2. Com este valor um erro de 20% é corrigido em 3,7 %. Esta equação é aplicada para todas as células da sub-bacia controlada pelo posto fluviométrico considerado (células localizadas a montante). Esta correção atualiza os volumes dos reservatórios subterrâneos o que melhora muito as previsões durante os períodos sem chuva, uma vez que a recessão dos hidrogramas é bem representada pelo modelo.

27 Efeito da atualização em São Simão

28 Modelo estocástico dos erros das previsões Erros sem correlação semana 1 semana 2 semana 3 Erros com correlação

29 Causas: Modelo calibrado em período úmido e aplicado em período seco Mudanças na curva chave de postos fluviométricos utilizados na previsão Retirada ou inclusão de alguns postos pluviométricos Controle Aplicar modelo estocástico para correção dos erros

30 Previsão corrigida = previsão original erro esperado exemplo: e s = a.e s-1 + b.e s-2 Vazão observada Vazão prevista pelo modelo hidrológico Vazão prevista pelo modelo hidrológico corrigida pelo modelo estocástico

31 Previsões

32 Previsão sábado a sexta chuva observada chuva prevista sem chuva dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom vazão observada vazão prevista em intervalo de tempo diário vazão prevista em intervalo semanal

33 dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom Semana 1 dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom Semana 2 dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom Semana 3

34 Resultados sem as correções estocásticas

35 Previsões a cada semana com horizonte de 12 dias

36 São Simão sem correção

37 São Simão sem correção

38 São Simão sem correção

39 São Simão sem correção

40 São Simão sem correção

41 São Simão sem correção

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45 Correlação de vazões médias semanais previstas e observadas

46 Comparação com chuvas observadas

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49 Resumo previsões sem correção Estatística Erro médio Erro absoluto médio Erro relativo médio Coeficiente de correlação Valor -14,6 m 3.s m 3.s -1 13,1 % 0,914

50 Correções estocásticas das previsões

51 Modelo estocástico dos erros das previsões Erros sem correlação semana 1 semana 2 semana 3 Erros com correlação

52 Causas: Modelo calibrado em período úmido e aplicado em período seco Mudanças na curva chave de postos fluviométricos utilizados na previsão Retirada ou inclusão de alguns postos pluviométricos Controle Aplicar modelo estocástico para correção dos erros

53 Previsão corrigida = previsão original erro esperado exemplo: e s = a.e s-1 + b.e s-2 Vazão observada Vazão prevista pelo modelo hidrológico Vazão prevista pelo modelo hidrológico corrigida pelo modelo estocástico

54 Modelo estocástico dos erros Várias alternativas testadas Q Q OBS PREV ( t) ( t) ( ) + b2* W1CI ( t) + b3* W CI( t) + E( t) = b0 + b1* PETA t 2 PETA = Previsão de chuva do modelo ETA para os 10 dias W1CI = Umidade do solo na terça feira antes da previsão camada 1 W2CI = Umidade do solo na terça feira antes da previsão camada 2 E(t) = erro

55 Variáveis explicativas dos erros PETA = chuva prevista pelo modelo ETA Visa corrigir eventuais erros sistemáticos da chuva prevista W1CI = umidade do solo na primeira camada do solo no início da previsão Define as condições de chuva antecedente Varia sazonalmente W2CI = umidade do solo na segunda camada do solo no início da previsão Define as condições de chuva antecedente num período maior Varia sazonalmente com atraso em relação a W1

56 Q Q OBS PREV ( t) ( t) ( ) + b2* W1CI ( t) + b3* W CI( t) + E( t) = b0 + b1* PETA t 2 Testes deste modelo mostraram que pode explicar 20,4% da variação da razão entre vazão observada e prevista novo modelo Q log Q OBS PREV t = β 0 + β1* PETA t ( ) + β 2 * W1CI ( t) + β3* W 2CI ( t) + E( t) Testes deste modelo mostraram que pode explicar 23,6% da variação da razão entre vazão observada e prevista

57 Q log Q OBS PREV t = β 0 + β1* PETA t ( ) + β 2 * W1CI ( t) + β3* W 2CI ( t) + E( t) Sample autocorrelations Testes deste modelo revelaram autocorrelação marginalmente significativa para lag 1 semana ACF Lag -1.00

58 Modelo estocástico dos erros Modelo com componente autorregressivo Q log Q OBS PREV t = β 0 + β1* PETA t ( ) + β 2* W1CI ( t) + β3* W 2CI ( t) + E( t) ( t) = λ * E( t 1) a( t) E + PETA = Previsão de chuva do modelo ETA para os 10 dias W1CI = Umidade do solo na terça feira antes da previsão camada 1 W2CI = Umidade do solo na terça feira antes da previsão camada 2 E(t) = erro

59 Modelo estocástico dos erros Várias alternativas testadas Q log Q OBS PREV t = β 0 + β1* PETA t ( t) = λ * E( t 1) a( t) E + ( ) + β 2* W1CI ( t) + β3* W 2CI ( t) + E( t) Não está disponível no momento em que deve ser feita a previsão PETA = Previsão de chuva do modelo ETA para os 10 dias W1CI = Umidade do solo na terça feira antes da previsão camada 1 W2CI = Umidade do solo na terça feira antes da previsão camada 2 E(t) = erro

60 Previsão sábado a sexta chuva observada chuva prevista sem chuva dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom vazão observada vazão prevista em intervalo de tempo diário vazão prevista em intervalo semanal

61 dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom Semana 1 Erro da semana 1 não é conhecido quando inicia previsão da semana 2! dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom Semana 2 dom seg ter qua qui sex sab dom seg ter qua qui sex sab dom Semana 3

62 Versão final do modelo estocástico dos erros Q log Q OBS PREV t = β 0 + β1* PETA t ( t) = λ * E( t 2) a( t) E + ( ) + β 2* W1CI ( t) + β3* W 2CI ( t) + E( t) lag de 2 semanas

63 Calibração do modelo estocástico (a) Q OBS log = 0 + 1* PETA t + Q β β PREV t ( ) + β 2*W1CI ( t) + β 3*W 2CI ( t) E( t) (b) Q log Q OBS PREV t 2 = β0 + β1* PETA t ( 2) + β 2* W1CI ( t 2) + β 3* W 2CI( t 2) + E( t 2) (c) ( t) = λ * E( t 2) a( t) E + fazendo a-λb e introduzindo c

64 Q log Q OBS PREV t Q λ * log Q OBS PREV t 2 (1 λ )* β0 β1* ( PETA( t ) λ * PETA( t 2 )) β 2* (W1CI( t ) λ * W1CI( t 2 )) β 3* (W 2CI( t ) λ * W 2CI( t 2 )) = a( t ) Assim, é necessário estimar os parâmetros β0, β1, β2, β3 e λ pela minimização da soma: N i= 2 a( t) 2

65 Com os parâmetros calculados até uma semana t pode se calcular onde e, finalmente: Correção estocástica ( t + 1) + β 2 * W1CI ( t + 1) + β3* W 2CI ( t) + e( 1) β 0 + β1* PETA t + e ( t + 1) = λ * e( t 1) Qf β 0+ β 1* PETA( t+ 1) + β 2*W 1CI ( t+ 1) + β 3*W 2CI ( t ) + e( t+ 1) ( t + 1) = Q ( t + 1) e PREV [ ] Previsão corrigida Previsão original

66 Resultados com correção estocástica

67 São Simão com correção início de 1996

68 São Simão com correção

69 São Simão com correção

70 São Simão com correção

71 São Simão com correção

72 São Simão com correção

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74 Estatísticas Estatística Modelo Hidrológico com previsão ETA Modelo Hidrológico com previsão ETA corrigido Erro médio -14,6 m 3.s -1 1,1 m 3.s -1 Erro absoluto médio 126 m 3.s m 3.s -1 Erro relativo médio 13,1 % 11,5 % Coeficiente de correlação 0,914 0,933

75 Média dos módulos dos erros

76 Erro relativo médio

77 Comparações com PREVIVAZ sem incorporação da chuva prevista

78 Comparação PREVIVAZ

79 Comparação PREVIVAZ Previsões com modelo autoregressivo estão defasadas de 1 semana Previsões usando ETA não são perfeitas, mas indicam tendências de uma forma mais correta

80 Comparação PREVIVAZ ARMA MGB + QPF

81 Comparação PREVIVAZ Statistic Statistic measure ARMA MGB+QPF Average absolute error ABE Average relative error ARE 1 P i O N i N = 1 i 1 N Pi Oi = i 1 N O i Root mean square error RMSE Nash-Sutcliffe efficiency NS N i N = 1 N i= 1 N i= 1 ( P i O ) ( P O ) i ( O O ) i i i Previsões obtidas com MGB+ETA são melhores

82 Conclusões Incorporar previsões quantitativas de chuva do modelo ETA melhora as previsões de vazão nesta bacia. Método de atualização do modelo ou assimilação de dados observados tem um impacto grande na qualidade das previsões. Previsões de chuva não tem qualidade homogênea.

83 Conclusões Previsões baseadas em modelo hidrológico distribuído relativamente complexo. Exigente em termos de quantidade de dados. Aplicação pode ser mais demorada do que outros modelos. Eventual melhoria da qualidade dos resultados pode não ser suficiente para justificar a complexidade do modelo.