Curva de Permanência PHA3307. Hidrologia Aplicada. Aula 12. Prof. Dr. Arisvaldo Vieira Méllo Jr. Prof. Dr. Joaquin Bonecarrere

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1 Universidade de São Paulo PHA3307 Hidrologia Aplicada Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental Curva de Permanência Aula 12 Prof. Dr. Arisvaldo Vieira Méllo Jr. Prof. Dr. Joaquin Bonecarrere

2 Objetivos da Aula Aprender a técnica da curva de permanência. Aplicar a técnica em casos práticos.

3 Séries Históricas de Vazões

4 Visualização de Hidrogramas vazão (m³/s) vazão (m³/s) Vazões médias mensais do Guarapiranga: tempo (meses) Vazões médias mensais do Guarapiranga: / / / / / / / / / /1999 tempo (meses) 4

5 vazão (m³/s) Visualização de Hidrogramas vazão (m³/s) Vazões médias mensais do Guarapiranga: Vazões médias anuais do Guarapiranga tempo 60 (meses) tempo (anos) 5

6 vazão (m³/s) Visualização de Hidrogramas Vazões mensais do Guarapiranga ( ) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

7 Visualização de Hidrogramas vazão (m³/s) Média das vazões mensais do Guarapiranga ( ) Qmédia = 11,7 m³/s 5 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

8 Variação das Vazões no Tempo As vazões são variáveis aleatórias no tempo. Sua variação normalmente apresenta alguma sazonalidade, mas os períodos não são fixos ao longo dos anos. Da mesma forma ocorre com as chuvas e os níveis d água

9 Perguntas de interesse vazão (m³/s) O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou muito variável? Vazões médias mensais do Guarapiranga: Qmédia D.P. Qmáxima Qmínima 11.7 m³/s 6.8 m³/s 49.0 m³/s 2.7 m³/s 0 01/ / / / / / / / / /1999 tempo (meses)

10 Perguntas de interesse vazão (m³/s) Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em determinada faixa? Vazões médias mensais do Guarapiranga: Qmédia D.P. Qmáxima Qmínima 11.7 m³/s 6.8 m³/s 49.0 m³/s 2.7 m³/s / / / / / / / / / /1999 tempo (meses)

11 Perguntas de interesse vazão (m³/s) Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para atender determinada demanda? Cidade, Irrigação, Indústria... Q Garantia (%)? Vazões médias mensais do Guarapiranga: Qmédia 11.7 m³/s D.P. 6.8 m³/s Qmáxima 49.0 m³/s Qmínima 2.7 m³/s / / / / / / / / / /1999 tempo (meses)

12 Perguntas de interesse Quanto de energia pode ser gerada durante uma determinada porcentagem do tempo ou qual é a potência mínima garantida em uma porcentagem do tempo? Estas questões podem ser respondidas com o uso das CURVAS DE DURAÇÃO ou CURVAS DE PERMANÊNCIA H Q

13 Curva de Permanência A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a frequência com que esta vazão é superada ou igualada. A curva de permanência pode ser elaborada a partir de dados diários, mensais ou anuais de vazão. De forma geral, pode-se construir curvas de duração ou permanência para qualquer outra variável aleatória.

14 Curva de Permanência vazões (m³/s) Exemplo: a vazão de 5,4 m 3 /s é igualada ou superada em 90% dos meses Curva de Permanência - Vazões Médias Mensais Guarapiranga % % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 0% freqüência de excedência (%)

15 Curva de Permanência média final Curva de Permanência - médias das notas em PHD-2343 (2008) aprovados rec... rep... 0% % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 0% freqüência de excedência (%)

16 Frequência Amostral Assume-se que as vazões sejam variáveis aleatórias contínuas. Assim, a probabilidade de sua ocorrência é igual ao inverso do número de valores da série histórica. Por exemplo, seja uma série de vazões médias anuais observadas em um período de N anos. A probabilidade de ocorrer a vazão Q i observada no ano i é de 1/N.

17 Frequência Amostral Se a série observada for colocada em ordem decrescente de seus valores, pode-se dizer que a vazão máxima teve uma probabilidade de ser igualada ou superada (neste caso só igualada) de 1/N. Da mesma forma, a segunda maior vazão da série teve uma probabilidade de ser igualada ou superada de 2/N. De forma geral, a i-ésima maior vazão da série teve uma probabilidade de ser igualada ou superada de i/n.

18 Frequência Amostral - Exemplo Seja dada uma série com 12 anos de dados de vazões médias anuais: Ano Vazão (m 3 /s) Ordem Vazão (m 3 /s) Freq. Excedência (%) / / / / / / / / / / / /12

19 Curva de Permanência Vazões (m3/s) Frequência de excedência (%) Considerados como dois valores diferentes

20 Curva de Permanência Vazões (m3/s) Frequência de excedência (%) Costuma-se representar a vazão que é igualada ou superada F% do tempo como Q F. Assim, do gráfico: Q 90 = 8.7 m 3 /s.

21 Curva de Permanência Vazões (m3/s) Q Frequência de excedência (%) A vazão Q 50 é a mediana da distribuição.

22 Curva de Permanência A curva de permanência é utilizada na maioria dos problemas de recursos hídricos. Relaciona a vazão com a sua probabilidade de ocorrência ao longo do tempo. Despreza a correlação entre as vazões. Geralmente é definida com base em vazões diárias para o período da série histórica.

23 Análise de uma Curva de Permanência A vazão de 75% da curva de permanência significa que 75% do tempo as vazões são maiores ou iguais a Q 75. O período das grandes estiagens geralmente ocorre para probabilidade superior a 95%. Q Cheias Patamar com as vazões mais frequentes Esta curva é utilizada para avaliar a distribuição do comportamento da vazão ao longo do tempo e não para valores extremos. Q 75 75% P Estiagens

24 Valores característicos Q 95 : vazão de 95%, utilizada como estimador da energia firme. Q 50 : mediana, significa que 50% dos valores estão acima (ou abaixo) deste valor, mas geralmente é menor que a vazão média. A curva de permanência é utilizada para avaliação econômica de PCH, a navegação de um rio, as condições de variabilidade ambiental de um rio, entre outras aplicações.

25 vazões (m³/s) Análise de Curvas de Permanência Curva de Permanência - Vazões Guarapiranga A inclinação da curva de duração das vazões diárias é maior do que a curva de duração das vazões mensais e esta tem inclinação maior do que a curva de duração das vazões anuais. 0% % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 0% freqüência de excedência (%) Q média mensal Q média anual

26 vazões (m³/s) Análise de Curvas de Permanência Curva de Permanência - Vazões Médias Mensais Guarapiranga 0 Para maior facilidade de leitura das vazões menores (próximas a 0% de frequência de excedência) pode-se colocar o eixo das vazões em escala logarítmica % % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 0% freqüência de excedência (%)

27 vazões (m³/s) Análise de Curvas de Permanência Curva de Permanência - Vazões Médias Mensais Guarapiranga (para cada mês) Nos meses de estiagem, as curvas de duração têm menor inclinação do que as dos meses chuvoso e também têm, em geral, valores extremos menores. 0% % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 0% freqüência de excedência (%) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

28 Análise de uma Curva de Permanência Variação da Forma com as características da bacia Q Bacias grandes com maior regularização natural P Bacia pequena com pequena regularização natural

29 Análise de uma Curva de Permanência Vazões (l/s/km 2 ) Variação com a área da bacia hidrográfica Para comparar o regime de sazonalidade das vazões entre bacias hidrográficas de áreas diferentes, costuma-se representar as vazões específicas (L.s -1.km - ²), para retirar o efeito da área da bacia sobre os valores das vazões Curva de Duração Vazões Específicas Médias Anuais Guarapiranga km2 Ribeira de Iguape - Registro km Freqüência de Excedência (%)

30 Limitação da Curva de Permanência Vazões (m3/s) Como se poderia obter a vazão Q 5 neste exemplo? A extrapolação gráfica poderia levar a erros muito grandes ? Frequência de excedência (%)

31

32 34

33 Quiz

34 Quiz 1. Um curso d água intermitente, situado na região do semi-árido do Nordeste, passa mais da metade do tempo seco. A sua Q 80 vale a) 80% da vazão média b) 40% da vazão média c) 20% da vazão média d) Zero

35 Quiz 2. Um curso d água possui uma distribuição de vazões mensais simétrica com média m 3 /s. A vazão Q 90 vale 3 m 3 /s. Pode-se afirmar que: a) A vazão Q 70 vale 6,5 m 3 /s b) Vazões maiores do que 19 m 3 /s são observadas em menos de % do tempo c) A vazão Q 50 pode ter um valor diferente de m 3 /s d) Vazões menores do que 1,5 m 3 /s são observadas em mais do que 5% do tempo

36 Quiz 3. Um curso d água possui uma curva de duração de vazões diárias indicada na figura. A navegação neste trecho é possível quando as vazões estão entre e 25 m³/s. Pode-se afirmar que isto é possível em: a) 45% do tempo b) 55% do tempo c) Mais do que 55% do tempo a) Menos do que 45% do tempo 45%

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