Mestrado Profissional em Administração

Transcrição

1 Mestrado Profissional em Administração Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015 Agradecimento: A maioria das notas de aula sao de autoria da Professora Adriana Bruscato Bortoluzzo. Entretanto, todo e qualquer erro/inconsistencia e de minha inteira responsabilidade.

2 Tópicos do Curso 1. Análise Exploratória de Dados Multivariados 2. Inferência Multivariada 3. Análise de Componentes Principais 4. Análise Fatorial 5. Regressão Logística 6. Análise Discriminante 7. Análise de Correlação Canônica 8. Análise de Agrupamentos 9. Escalonamento Multidimensional 10. Análise de Correspondência 11. Análise de Preferência Conjunta 12. Modelagem de Equações Estruturais 2

3 Bibliografia Básica:! MANLY, B. F. J. Multivariate Statistical Methods. 3 ed. New York: Chapman & Hall / CRC, 2004.! HAIR Jr., J.F., ANDERSON, R.E., TATHAM, R.L. & BLACK, W.C. Multivariate Data Analysis. 5 ed. New Jersey: Prentice Hall, Bibliografia Complementar:! BARROSO, L. P. e ARTES, R. Tópicos de Análise Multivariada.! DILLON, W.R. & GOLDSTEIN, M. Multivariate Analysis: Methods and Applications. New York: Wiley, 1984.! MALHOTRA, N.K. Marketing Research: An Applied Orientation. 3 ed. New Jersey: Prentice Hall, 1999.! SHARMA, S. Applied Multivariate Techniques. New York: Wiley,

4 Critério de Avaliação " Prova: 50% " Trabalho: 25% " Exercícios e leitura de artigos: 25% Avisos Matéria do curso: compreende a matéria dada em sala de aula e a apresentada nas indicações de leitura. Softwares: R - 4

5 Análise Exploratória de Dados Multivariados MANLY, Cap. 1 e 3 & HAIR et al., Cap. 1 e 2 A seleção de métodos apropriados para representação gráfica multivariada fornece melhor entendimento de cada variável e das relações existentes entre elas. 5

6 Exemplo 1: descritiva.csv X5 Indivíduo =0.25X1 X1+ 0.5X X X4 X5 X6 1 5,0 2,5 4,0 10,0 4, ,1 4,1 9,5 5,0 5, ,3 4,5 5,0 2,0 5, ,1 6,5 10,0 0,0 6, ,1 5,8 9,5 1,0 5, ,0 0,0 0,0 0,0 0, ,3 4,9 5,0 0,0 4, ,0 6,0 10,0 2,0 6, ,5 6,3 7,0 9,0 6, ,0 3,7 10,0 5,0 5, ,7 6,4 5,0 5,0 6, ,0 10,0 10,0 10,0 10,0 1 X1 a X5 refletem o grau de satisfação (escala de 0 a 10) de 5 produtos de uma empresa e X6 representa o gênero do cliente (1= Feminino) 6

7 Codigo R 7

8 Boxplot X1 X2 X3 X4 X5 8

9 9 = 5,06 4,12 5,62 5,23 4,83 4,12 14,99 1,63 2,88 3,50 5,62 1,63 10,77 5,38 5,67 5,23 2,88 5,38 6,05 4,31 4,83 3,50 5,67 4,31 6,18 2 S = 1,00 0,47 0,76 0,95 0,86 0,47 1,00 0,13 0,30 0,36 0,76 0,13 1,00 0,67 0,70 0,95 0,30 0,67 1,00 0,70 0,86 0,36 0,70 0,70 1,00 R Matrizes de covariâncias e correlações

10 10

11 Diagramas de dispersao X X2 X X4 X

12 Representação gráfica de dados multivariados Representação de Grupos 12

13 X X X F M F M F M Sexo Sexo Sexo X X F Sexo M F Sexo M 13

14 X X2 X X4 X

15 data = read.csv(descritiva.csv,header=true) attach(data) summary(data) X = data[,1:5] apply(x,2,mean) var(x) cor(x) boxplot(x) pairs(x) par(mfrow=c(2,3)) for (i in 1:5){ boxplot(data[,i]~data[,6],axes=false,xlab=sexo,ylab=paste(x,i,sep=)) axis(2);box();axis(1,at=1:2,lab=c(f,m)) } pairs(x,col=1+data[,6],pch=16) 15

16 Outliers multivariados! Pontos com comportamento diferente do observado para a maioria dos dados.! Pontos distantes da massa dos dados.! Chamados de valores aberrantes. 16

17 Causas mais comuns " Erros de medida (transcrição/ digitação). " Unidade amostral não pertence à população em estudo. " Ocorrência de evento extraordinário com explicação científica (variabilidade natural dos dados). 17

18 O que fazer? Depende de como foi gerado. Retirar da amostra se for fruto de erros de medida, de transcrição/ digitação ou se a unidade amostral não pertence à população em estudo. Considerar na análise se for fruto da variabilidade natural dos dados; nesse caso adotar técnicas robustas de análise ou fazer a análise com e sem o valor. 18

19 Como identificar valores aberrantes? Univariado: Z-score, boxplot, histograma & distância de Mahalanobis. Bivariado: Gráfico de dispersão & distância de Mahalanobis. Multivariado: Distância de Mahalanobis. 19

20 Unidimensionais Q 1 : primeiro quartil Q 3 : terceiro quartil Possíveis valores aberrantes: X > Q 3 + 1,5(Q 3 -Q 1 ) = Q 3 + 1,5 IQ ou X < Q 1-1,5(Q 3 -Q 1 ) = Q 1-1,5 IQ 20

21 Unidimensionais Gráfico de caixas Histograma Aval Aval1 21

22 Atenção para distribuições assimétricas Histograma Gráfico de Caixas Valores aberrantes ou conseqüência da assimetria? Aval2 22

23 Teste A distância entre a média e a observação é utilizada como medida para outliers. D 2 (x, x) = (x- x) 2 2 (xx) = x) ou DM(x, 2 S 2 Distância grande = possíveis valores aberrantes 23

24 Teste H 0 : x não é um outlier H 1 : H 0 é falsa. Se X seguir uma distribuição normal, então, para grandes amostras, a distribuição de DM(x, 2 x) se aproxima de uma qui-quadrado com 1 grau de liberdade. 24

25 Regra Prática Se p = P [ χ ] 2 D 2 (x, x) 1 > M for pequena, então x é um possível valor aberrante (rejeita-se H 0 ). 25

26 Valores aberrantes bidimensionais Valor aberrante em y e (x,y) Valor aberrante em x e y, mas não é um valor desajustado em (x,y) pois está na linha de tendência 52,00 47,00 Valor aberrante em x, y e (x,y) Y 42,00 37,00 32,00 27,00 22,00 17,00 12,00 Valor aberrante em (x,y), mas não em x, nem em y 7,00 Valor aberrante em x e (x,y) 2,00 2,00 7,00 12,00 17,00 22,00 27,00 X 26

27 Valores Aberrantes Multidimensionais! p variáveis de interesse.! Identificação gráfica prejudicada (pode ser feita através da representação gráfica de casos) 27

28 28 Identificação Numérica Distância Euclidiana ao centro (D): Distâncias grandes = possíveis valores aberrantes ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 p ip 2 1 i1 i T i i x x... x x - -, D + + = = x x x x x x = ip i2 i1 i x x x! x = p 2 1 x x x! x

29 Identificação Numérica Distância de Mahalanobis (D M ): D 2 M ( ) ( ) T 1 x, x = x - x S ( x - x) i i i Distâncias grandes = possíveis valores aberrantes 29

30 Teste para valores aberrantes multidimensionais H 0 : x=(x 1, x 2,..., x p ) T não é um possível outlier H 1 : x=(x 1, x 2,..., x p ) T é um possível outlier Se X 1, X 2,..., X p seguirem uma distribuição normal, então, para grandes amostras, a distribuição de DM(x, 2 x) se aproxima de uma qui-quadrado com p graus de liberdade. 30

31 Teste para valores aberrantes multidimensionais H 0 : x=(x 1, x 2,..., x p ) T não é um possível outlier H 1 : x=(x 1, x 2,..., x p ) T é um possível outlier Regra Prática Se p = P [ D (x, x) ] 2 2 χ p > M for pequena, então x é um possível valor aberrante (rejeita-se H 0 ). 31

32 Exemplo 2: Avaliação de vinhos Variáveis (vinho.txt): X 1 : Aroma X 2 : Corpo X 3 : Sabor Foram dadas notas de 0 a 10 para 39 vinhos nos quesitos aroma, corpo e sabor. 32

33 Boxplots N = AROMA CORPO SABOR 33

34 Gráfico Matriz 34

35 Observações mais distantes pelo critério de Mahalanobis Mahalanobis distance Cut-off for 5% level Cut-off for 1% level Cut-off for 0.1% level Observation 35

36 Observações mais distantes pelo critério de Mahalanobis Caso Dm Pv Aroma Corpo Sabor 39 4,59 0,0001 7,7 2,6 2,5 38 2,88 0,0403 7,7 6,6 6,7 06 2,69 0,0642 4,3 5,5 3,5 36

37 Exemplo 3: Índice de Liberdade Econômica (ILE-2013.csv) O ambiente institucional de um país interfere na estratégia e performance de uma empresa. Para avaliar este ambiente, várias entidades internacionais criaram índices comparativos entre os países. Um deles é o Índice de Liberdade Econômica (ILE) publicado anualmente pela Fundação Heritage e o The Wall Street Journal. O índice é calculado através da avaliação de 10 abordagens institucionais que procuram mensurar o grau de liberdade concedido aos agentes econômicos. Cada indicador é classificado em uma escala de 0 a 100, onde quanto maior for a avaliação, mais liberdade econômica é reconhecida institucionalmente. 37

38 1 Negócios (Business Freedom) - liberdade para se criar negócios e está associado a barreiras de entrada e saída de competidores. Quanto mais livre for a mobilidade, mais alta será a nota do país. 2 Comércio (Trade Freedom) - regulamentações do comércio internacional. Tarifas e taxas de importação e exportação de produtos e restrições à quotas, preços entre outros. Quanto menor forem os encargos, maior será a nota do país. 3 Carga tributária (Fiscal Freedom) - carga tributária que incide sobre os indivíduos, empresas e percentual do PIB. Quanto menor forem as tributações, maior será a nota do país. 4 Governo (Gov't Size) - participação do Governo na Economia. É mensurado com base nos gastos do Governo em relação ao % do PIB. Quanto menor for a participação do Governo no PIB, melhor será a avaliação do país, pois entende-se que haverá mais espaço para iniciativas privadas. 5 Política monetária (Monetary Freedom) - política monetária. A mensuração se baseia em indicadores históricos de estabilidade da inflação descontando práticas de controle de preços, como congelamentos 38 por exemplo. Quanto mais controlada for a inflação, melhor será a nota do país.

39 6 - Investimentos (Investment Freedom) - liberdade para entrada de investimentos estrangeiros e saída de investimentos para o exterior. Quanto mais livre for o fluxo de capitais, maior será a nota do país. 7 Setor financeiro (Financial Freedom) - regulamentação do Estado sobre o setor financeiro, principalmente quanto à concessão de Crédito. Quanto mais livre uma Instituição Financeira for para alocar seus recursos administrados, maior será a nota do país. 8 Direitos de propriedade (Property Rights) - direito de exercer propriedade sobre bens e acordos (enforcement). Quanto mais eficiente, rápido e transparente for o sistema judiciário de um país, maior será sua nota. 9 Corrupção (Freedom from Corruption) - grau de transparência e corrupção de um governo, mensurado com base na classificação da Transparência Internacional. Quanto menor for a corrupção, maior será a nota do país. 10 Trabalho (Labor Freedom) - liberdade concedida aos agentes econômicos para negociações de contratos de trabalho. Contratações, demissões, remunerações e demais aspectos da legislação trabalhista. 39 Quanto maior for a liberdade concedida, maior será a nota do país.

40 Nomes das variaveis Overall score score Property rights property Freedom from corruption corrupt Fiscal freedom fiscal Government spending govern Business freedom busin Labor freedom labor Monetary freedom monet Trade freedom trade Investment freedom invest Financial freedom finan 40

41 score property corrupt fiscal govern busin labor monet trade invest finan 41

42 score property 80 0 corrupt fiscal 80 0 govern busin labor 80 0 monet trade 80 0 invest 20 finan

43 Correlacao com Overall Score Property rights 0.85 Freedom from corruption 0.78 Fiscal freedom 0.03 Government spending 0.00 Business freedom 0.77 Labor freedom 0.52 Monetary freedom 0.61 Trade freedom 0.64 Investment freedom 0.83 Financial freedom

44 corrupt finan property invest 44

45 corrupt Africa America Asia Europa Oceania finan property invest 45

46 Observações mais distantes pelo critério de Mahalanobis Mahalanobis distance Cut-off for 5% level Cut-off for 1% level Cut-off for 0.1% level Observation 46