ESTUDO COMPARATIVO DOS ESCORES FATORIAIS E DE COMPONENTES PRINCIPAIS EM DADOS ARQUEOMÉTRICOS.

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1 ESTUDO OMPRTIVO DOS ESORES FTORIIS E DE OMPONENTES PRINIPIS EM DDOS RQUEOMÉTRIOS. P.T.M.S. Oliveira, IME-USP,poliveir@ime.usp.br.. S. Munita, IPEN-NEN/SP, munita@curiango.ipen.br RESUMO: Em estudos arqueométricos são, freqüentemente, utilizados na interpretação dos dados, métodos estatísticos multivariados como técnicas de classificação e separação dos grupos. Entre essas técnicas estatísticas encontram-se o método de análise de conglomerados, fatoriais, componentes principais e discriminantes. Neste trabalho, por meio de uma matriz de dados de concentrações elementares, foi realizado um estudo comparativo dos escores da análise fatorial e dos componentes principais. Todo esse processo foi refeito utilizando um procedimento de seleção de variáveis, por meio de análise por discriminante stepwise, com o propósito de verificar se com o novo subconjunto de variáveis se obtém uma melhor separação dos grupos. Palavras chave: conglomerados, discriminante, componentes principais, stepwise, fatorial. 1. INTRODUÇÃO s cerâmicas foram, provavelmente, o primeiro material sintético fabricado pelo homem e estão entre os artefatos mais comuns encontrado pelos arqueólogos em diferentes lugares do mundo, e, conseqüentemente, são os mais estudados. Por outra parte, as cerâmicas têm muitos atributos macroscópicos e microscópicos que são de interesse arqueológico. Propriedades visuais, como tamanho, forma, decoração e superfície são geralmente usadas como indicadores cronológicos. Propriedades microscópicas, como textura da pasta, isto é, a combinação de argila e tempero, pode ser usada para estudar técnicas de preparação. composição química pode ser usada para localizar a fonte da matéria-prima ou proporciona evidência do deslocamento geográfico (Munita et al., ). Os dados das concentrações elementares podem ser estudadas por meio de análise por conglomerados, análises fatoriais, componentes principais e discriminante. nálise de conglomerados (cluster analysis). Trata-se de um termo utilizado para descrever diversas técnicas numéricas, cujo propósito fundamental é classificar os dados de uma matriz em grupos discretos. Essa técnica pode ser utilizada quando se deseja explorar as similaridades/dissimilaridades entre indivíduos ou variáveis classificando-as em grupos. Entre os diversos métodos de classificação encontra-se o método de Ward que utiliza a distância euclidiana ao quadrado. O objetivo principal de esta técnica é identificar padrões de

2 agrupamento. escolha do método de Ward, foi devido ao forte apelo estatístico, por basear-se na partição da soma de quadrados totais de uma NOV e por gerar grupos que possuem uma alta homogeneidade interna (arroso et al., 3). nálise de componentes principais. Trata-se de uma técnica que transforma, linearmente, um conjunto que explica uma parcela substancial das informações do conjunto original. s variáveis originais ( X, L, ) são transformadas em p variáveis (, ) 1 X p Y L 1,Y, denominadas p componentes principais, de modo que Y 1 é aquela que explica a maior parcela da variabilidade total dos dados, Y explica a segunda maior parcela e assim por diante. Os objetivos da análise de componentes principais são: - redução da dimensionalidade dos dados; - obtenção de combinações interpretáveis das variáveis; - descrição e entendimento da estrutura de correlação das variáveis. análise é realizada com o intuito de resumir o padrão de correlação entre as variáveis e, muitas vezes, é possível chegar a conjuntos de variáveis que sejam não correlacionadas umas com as outras, levando assim a um agrupamento delas. nálise fatorial. Técnica que tem como objetivo descrever a estrutura de dependência de um conjunto de variáveis, por meio da geração de fatores, que são variáveis, que supostamente medem aspectos comuns e também de redução de variáveis. Uma situação comum em várias áreas do conhecimento é aquela na qual observa-se, para cada elemento amostral, um grande número de variáveis. Essas variáveis podem ser, por exemplo, características demográficas, um conjunto de itens de uma escala, resultados obtidos por um indivíduo em diferentes escalas de avaliação ou dados das concentrações elementares em estudo arqueométricos. Frente a um quadro como este, o pesquisador enfrenta os seguintes problemas: - como caracterizar a amostra levando-se em conta um conjunto grande de variáveis; - como descrever a inter-relação existente entre essas variáveis explicitando uma estrutura de interdependência subjacente aos dados. Neste trabalho, foi considerada a análise fatorial por extração de componentes principais e rotação varimax. nálise discriminante. Técnica de análise multivariada, freqüentemente utilizada com o objetivo de diferenciar populações e/ou classificar objetos em populações pré-definidas. Quando se trata de discriminar mais de dois grupos, utilizando procedimentos combinados de análise de variância e de análise fatorial, pode-se considerar, também, a distância Mahalanobis generalizada. Uma das diferenças entre análise discriminante e análise de agrupamentos é que na análise de agrupamentos deseja-se formar g grupos homogêneos de amostras, sem conhecimento a

3 priori a quais populações pertencem os objetos da amostra. Para a aplicação de uma análise de agrupamento em estudos arqueométricos é necessário ter as concentrações elementares da amostra, sem conhecer a priori, a qual grupo a amostra pertence. No caso de análise discriminante é necessário conhecer os grupos das amostras. análise discriminante é um dos chamados métodos supervisionados e a análise de agrupamento é um método não supervisionado. Os principais objetivos da análise descriminante são: - discriminação, que consiste em encontrar funções de variáveis observadas (funções discriminantes) que são as responsáveis ou que possam explicar as diferenças entre as g populações; - classificação ou alocação, consiste em determinar funções das variáveis observadas que permitem classificar novos objetos em uma das g populações. - stepwise, tem o propósito de determinar quais variáveis são mais eficientes na discriminação, sendo considerados os valores de Wilk s, variância não explicada, distância Mahalanobis e Rao (Hair Jr. et al., 199). Para cada um desses valores o processo inicia-se com todas as variáveis excluídas do modelo, a seguir, para cada variável é calculada o valor considerando todas as outras variáveis, que são comparadas a um valor crítico ou de saída, e se não for significante, essa variável é excluída da função e termina quando todas as variáveis foram comparadas com esse valor, assim tem-se a função de estimação final. Esse processo pode ser repetido para Wilk s, variância não explicada, distância Mahalanobis e Rao. O objetivo de este trabalho foi utilizar a análise discriminante como uma análise confirmatória da análise de conglomerados, comparando os escores dos componentes principais e da análise fatorial para verificar a melhor separação dos grupos.. METODOLOGI Os estudos dos escores dos componentes principais e fatoriais foram realizados usando as concentrações elementares de s, e, r, Eu, Fe, Hf, La, Na, Nd, Sc, Sm, Th e U determinadas por análise por ativação com nêutrons instrumental em 15 amostras de fragmentos cerâmicos de três sítios arqueológicos. omo a técnica analítica permite determinar elementos maiores e ao nível de traços, inicialmente as concentrações foram transformadas a log base 1 para compensar essas diferenças e usando o seguinte procedimento: - com a matriz dos dados iniciais foram feitas análise de conglomerados pelo método de Ward e distância euclidiana ao quadrado e análise discriminante utilizando os resultados das concentrações elementares dos três sítios arqueológicos; - análise discriminante considerando a quantidade de grupos encontrados na análise de conglomerados, feita no passo anterior;

4 - análise de componentes principais e com os escores de todos os componentes principais fezse, também, análise de conglomerados e análise por discriminante, - análise fatorial considerando os escores fatoriais, realizou-se, novamente, análise de conglomerados e análise discriminantes. 3. RESULTDOS E DISUSSÃO Nas Figuras 1 e apresentam-se o dendograma e o gráfico com as funções discriminantes para todas as variáveis, utilizando neste estudo os softwares SPSS 1, Statistica e Excel 3. 1 Função - Nível de confiança da elipse 95% - -1 Figura 1. Dendograma considerando todas as variáveis Figura. Funções discriminantes considerando todas as variáveis Nas Figuras é possível verificar que os resultados obtido pelo método de análise discriminante confirmam os obtidos pela análise de conglomerados. seguir, foram realizadas novas análises de conglomerados e análise discriminante considerando os escores dos componentes principais e os escores fatoriais. Em seguida, foram feitas análise discriminante pelo método stepwise, que pelo critério de Wilk s e Rao, foram excluídas da estimação discriminante as variáveis e, Nd e Hf e pelos critérios de variância não explicada e distância Mahalanobis foi excluída, somente, a variável Nd. onsiderando todas as variáveis, com exceção do Nd, foram realizados, novamente, análise de conglomerados e análise discriminante nas matrizes inicial de dados, escores das componentes principais e escores fatoriais. Finalmente, esse mesmo processo foi repetido excluindo as variáveis e, Nd e Hf. omparando os escores de componentes principais com os da análise fatorial, os escores deste último apresentaram uma melhor separação considerando todas as variáveis da matriz de dados iniciais, conforme Figuras 3 e. Entretanto, ao eliminar as três variáveis (e, Nd, Hf), usando o critério de Wilk s como técnica stepwise para análise discriminante, o procedimento que teve um melhor desempenho na separação dos grupos ainda foram, novamente, os grupos formados pelos escores fatoriais, conforme as figuras 5 e.

5 1 1 1 Função Nível de confiança da elipse 95% Figura 3. Dendograma considerando os escores fatoriais de todas as variáveis originais. Figura. Funções discriminantes dos escores fatoriais de todas as variáveis originais. Fu nç ão - Nível de confiança das elipses 95% Figura 5. Dendograma considerando as variáveis selecionadas pelo critério de Wilk s. Figura. Funções discriminnantes para os escores fatoriais das variáveis selecionadas pelo critério de Wilk s. ONLUSÕES omparando os escores fatoriais com os das componentes principais, é possível concluir que os escores fatoriais representaram melhor os resultados da matriz inicial de dados. Em geral, os três métodos estudados apresentaram um bom desempenho em termos da separação dos grupos composicionais. ontudo, ao eliminar as três variáveis usando o critério de Wilk s, essa separação é mais evidente. REFERÊNIS ILIOGRÁFIS arroso, L.P.; rtes, R. (3), nálise Multivariada. Lavras, RRS.-MG. Hair Jr., J. F.; nderson. R.,; Tatham, R. L.; lack, W.. (199), Multivariate Data nalysis. New Jersey, Prentice Hall. Munita,. S.; Nascimento,.; Schreiber, S..; Luna. S.; Oliveira, P. M. S. (), hemical Study of some ceramics from razilian Northeast. J. Radioanal. Nuclear hem., 59,