SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTO EM CANAL COM CONTRAÇÃO E EXPANSÃO ABRUPTA DA SEÇÃO

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1 7 International Nuclear Atlantic Conference - INAC 7 Santos, SP, Brazil, September 3 to October 5, 7 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE ENERGIA NUCLEAR - ABEN ISBN: SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTO EM CANAL COM CONTRAÇÃO E EXPANSÃO ABRUPTA DA SEÇÃO Felipe A. P. Magalhães, Moysés A. Navarro, José A. Barros Filho, André A. Campagnole dos Santos Departamento de Engenharia Mecânica (DEMEC/UFMG) Av. Antônio Carlos, Pampulha 37-9 Belo Horizonte, MG fapmbr@yahoo.com.br acampagnole@yahoo.com.br Centro de Desenvolvimento de Energia Nuclear (CDTN/CNEN-MG) Rua Prof. Mário Werneck s/n Cid Universitária - Pampulha Belo Horizonte, MG jabf@cdtn.br navarro@cdtn.br ABSTRACT São apresentados os resultados de simulações do escoamento de água em uma seção com contração e expansão súbita. Os cálculos foram realizados com o código CFD (Computational Fluid Dynamics) ANSYS CFX-. e tiveram como objetivo o estudo e comparação de alguns dos diferentes modelos de turbulência disponíveis no código assim como de distintas configurações de malha. Foi também realizada uma simulação com uma malha bidimensional, aproveitando o caráter simétrico do escoamento. O modelo k-ε juntamente com uma malha mais refinada, nas regiões da entrada da obstrução e após a mesma, foi a configuração que apresentou a melhor concordância com o experimento. Esse trabalho é parte do projeto de estabelecimento e validação de metodologia de cálculo, utilizando CFD, de componentes de centrais nucleares, realizado pelo Laboratório de Termohidráulica do CDTN/CNEN. O experimento simulado aqui, com redução e expansão brusca do escoamento, apresenta várias similaridades com os que ocorrem em alguns dos componentes mais comuns encontrados no núcleo de reatores PWR, como, por exemplo, os bocais inferiores e superiores e grades espaçadoras. A sua correta simulação ajudará na elucidação de alguns dos problemas que ainda existem na modelagem desse tipo de escoamento.. INTRODUÇÃO O grande avanço ocorrido na capacidade de cálculo computacional nos últimos anos possibilitou a modelagem numérica de escoamentos em configurações geométricas complexas com boa exatidão. Já existe hoje no mercado um bom número de códigos comerciais que executam essa tarefa. Esse processo, conhecido comumente por Computational Fluids Dynamics - CFD, tem atraído a atenção da indústria nuclear, principalmente no que se refere às questões associadas à análise de segurança e, mais recentemente, à respectiva validação [,, 3]. Já existe hoje um consenso de que essa validação deve ser realizada contra experimentos organizados em níveis hierárquicos de complexidade crescente [4, 5]. No primeiro nível os modelos matemáticos devem ser validados contra experimentos de configuração mais simples, onde os fenômenos a serem modelados se manifestem de maneira o mais independente possível. Esses experimentos geram uma quantidade de informação grande e se

2 prestam à validação de modelos matemáticos de fenômenos específicos. Nos níveis seguintes a validação deve ser feita contra experimentos mais complexos, onde os vários fenômenos básicos do escoamento já se manifestam de modo integrado. Nesses níveis a quantidade de informação é menor, porém se aproximando cada vez mais do caso real. Com esse objetivo, o Laboratório de Termohidráulica do CDTN/CNEN vem desenvolvendo um programa para o desenvolvimento e validação de uma metodologia de cálculo CFD para componentes de centrais PWR. O primeiro componente escolhido para esse estudo foi o bocal de entrada do elemento combustível de centrais tipo Angra I e II. O programa consta basicamente da simulação do escoamento através do bocal e sua validação contra experimentos em escala reduzida e posterior comparação com dados de experimentos em escala real. Como primeiro passo nessa direção, seguindo a estratégia descrita acima, está a exploração das ferramentas matemáticas que serão utilizadas. Nesse trabalho são apresentados os resultados de simulações realizadas com o código CFD comercial ANSYS CFX., de um experimento de escoamento em uma seção com redução e expansão brusca, similar à encontrada na placa perfurada do bocal do elemento combustível [6]. Nas simulações foram comparados alguns dos modelos de turbulência disponíveis no código, assim como diferentes configurações de malha.. METODOLOGIA O código CFX [7], escolhido para esse trabalho, é um pacote comercial para aplicações gerais em termofluidodinâmica que resolve as equações do escoamento através da discretização por volumes finitos. É constituído por 4 módulos: Um módulo de pré-processamento para construção de geometria e malha, um para a definição das condições físicas e de contorno, um módulo que soluciona o sistema de equações e um módulo para a análise dos resultados. O experimento simulado [6] consta do escoamento de água, sem troca de calor, ao longo da seção de testes cujas dimensões são mostradas na Figura (a). A temperatura da água é de o C e a vazão de,58l/s, o que fornece um número de Reynolds de 3953 na saída. Na entrada da seção foi colocado um homogeneizador com o objetivo de manter o escoamento o mais simétrico possível em relação ao eixo. Os perfis radiais de velocidade e energia cinética turbulentas foram medidos por Laser Doppler Velocimetry em vários pontos ao longo do eixo de escoamento. a) b) c) Figura. (a) Seção longitudinal de escoamento (dimensões em mm); (b) Malha tridimensional; (c) Malha bidimensional. INAC 7, Santos, SP, Brazil.

3 As simulações foram realizadas em uma geometria que representa a seção experimental a partir do primeiro ponto de medidas (5mm da entrada), de modo que as condições de contorno na entrada foram as determinadas experimentalmente nesse ponto. Uma vez que o escoamento é simétrico em relação ao eixo, as simulações foram realizadas com uma geometria com simetria de /8 da seção, ou seja, com uma seção de ângulo de 45 graus. Uma ilustração da malha utilizada é mostrada na Figura b. Foi realizado um estudo de otimização de malha, utilizando as opções para estruturação de malhas mais importantes disponíveis no módulo de geração de malhas do código. Uma das opções é a que possibilita o refinamento da malha em regiões específicas. Desse modo tornase possível captar com maior exatidão o comportamento do escoamento nas regiões de maior gradiente das variáveis estudadas. Uma vez que, na seção simulada aqui, isso ocorre nas proximidades da obstrução, decidiu-se testar três diferentes estruturas de malha com refinamentos nessa região. Elas estão ilustradas na Figuras. Na estrutura, o refinamento foi localizado a partir da porção imediatamente anterior à obstrução até uma distância de aproximadamente três vezes o diâmetro maior após o fim da obstrução. Na estrutura, o refinamento foi dividido em duas partes, cobrindo a entrada e saída da obstrução. Na estrutura 3, foi utilizado apenas o refinamento após a obstrução da seção. Figura. Estruturas de malha Foram realizadas simulações com as três estruturas acima utilizando malhas com elementos de mesma dimensão. Uma vez que a estrutura apresentou os melhores resultados, decidiuse continuar o estudo de adequação de malha com essa estrutura. Desse modo foram testadas ainda uma malha mais refinada que as anteriores e outra com um refinamento realizado com a opção stretch, que possibilita a geração de malhas com dimensões diferentes nas três direções cartesianas. A Tabela mostra os valores das arestas dos elementos de malha definidos para cada uma das estruturas utilizadas nas simulações. Na tabela, r é a dimensão na direção radial e z na direção do escoamento. Foi ainda realizada uma comparação entre a malha número e uma malha bidimensional gerada a partir dela. O que define um cálculo bidimensional no CFX é a existência de apenas um volume entre as faces de simetria. Nesse cálculo foi utilizada uma geometria com simetria de /36, ou seja, uma seção de ângulo de grau. A Figura c mostra uma ilustração da malha utilizada. INAC 7, Santos, SP, Brazil.

4 Tabela. Dados geométricos das malhas utilizadas nas simulações Configuração Malha Região refinada Região não refinada Estrutura Estrutura 3 4 Estrutura 3 5 r =,5 mm z =,5 mm r =,5 mm z =,5 mm r =,3 mm z =,3 mm r =,33 mm z = mm r =,5 mm z =,5 mm r =,5 mm z =,5 mm r =,5 mm z =,5 mm r = mm z = mm r = mm z = 3 mm r =,5 mm z =,5 mm Para melhor representar o perfil de velocidade próximo à parede foi adotada em todas as simulações a opção inflation disponível no código, ou seja, a geração de várias camadas de volumes prismáticos paralelos à parede, com espessura crescente na direção do centro do escoamento. Em todas as simulações a região da camada limite foi preenchida com dez dessas camadas, sendo que a mais próxima a parede está localizada imediatamente fora da subcamada laminar. Os modelos de turbulência adotados nas simulações foram o k-ε, SST (Shear Stress Transport) e o Reynolds Stress - RS SSG. O modelo k-ε, além de apresentar boa precisão para escoamentos mais simples, já foi exaustivamente testado e estudado e suas vantagens e desvantagens são bem conhecidas. O SST incorpora alguns melhoramentos em relação ao k-ε, sendo mais apropriado para cálculos de escoamento com descolamento. O RS-SSG é um modelo mais apropriado para escoamentos fortemente anisotrópicos, onde uma equação para cada uma das 6 tensões de Reynolds é adicionada ao sistema a ser resolvido, aumentando bastante o esforço computacional em relação aos outros. 3. RESULTADOS Nas figuras a seguir são apresentados os resultados das simulações realizadas. Nelas são mostrados os perfis radiais da velocidade axial u e da energia cinética turbulenta K em duas posições: 5,6 mm (a) e 65,6 mm (b) após a obstrução. Os valores estão divididos respectivamente pela velocidade média na entrada U B e seu quadrado (U B ). Na figura 3 são apresentados os resultados da comparação entre as três estruturas de malha testadas. Os cálculos foram realizados com o modelo de turbulência k-ε. Como pode ser visto, a malha (estrutura ) apresentou os melhores resultados. Ela apresenta um número total de volumes cerca de 5% menor que a estrutura, o que representa um tempo de cálculo aproximadamente 4 vezes menor. A figura 4 mostra os resultados da comparação entre os modelos de turbulência descritos acima. As simulações foram realizadas com a malha número. O modelo k-ε apresenta a melhor concordância. INAC 7, Santos, SP, Brazil.

5 a),5 Benchmark Malha (estrutura ) Malha (estrutura ) Malha 5 (estrutura 3), ,5 -,5,,4,6 - - b),5, ,5 -,5,,4,6,8, - - Figura 3. Comparação entre estruturas de malha com mesmo refinamento Benchmark K-e SST RS-SSG a),5,5 r/r ,5 r/r -,5,,4,6 - - b),5,5 r/r ,5 r/r -,5,,4,6,8, - - Figura 4. Comparação entre modelos de turbulência (malha ) INAC 7, Santos, SP, Brazil.

6 A figura 5 mostra uma comparação dos resultados das simulações com a estrutura e diferentes refinamentos. São mostrados ali os gráficos gerados com a malha, malha 3 (com maior refinamento), malha 4 (com elementos menores na direção radial e maiores na direção do escoamento) e uma malha bidimensional com o mesmo refinamento da malha. Todos os cálculos foram realizados com o modelo k-ε. O melhor resultado é obtido com a malha mais refinada (malha 3). Nota-se que um refinamento maior na direção radial (malhas 3 e 4) acarreta uma melhora no cálculo de K. Todavia a diminuição do refinamento na direção do escoamento (malha 4) piora um pouco o perfil de velocidades calculado. a),5 Benchmark Malha (simples) Malha 3 (refinada) Malha 4 (stretch) Malha D, ,5 -,5,,4,6 b) -,5 -, ,5 -,5,,4,6,8, - - Figura 5. Comparação entre refinamentos (estrutura ) 3. CONCLUSÕES Foram realizadas simulações de um experimento de escoamento com contração e expansão súbitas no canal. Nessas simulações foram analisadas algumas opções de geração de malhas e modelos de turbulência do código CFX.. As malhas estruturadas com refinamentos localizados na entrada e na saída da contração foram as que apresentaram os melhores resultados em comparação com os outros tipos de estruturação testados. Os resultados parecem indicar que um maior refinamento em relação à malha não implica na melhora do cálculo do perfil de velocidades. Por outro lado, o cálculo da energia cinética INAC 7, Santos, SP, Brazil.

7 turbulenta melhora com um maior refinamento na direção radial. È bom salientar todavia, que a malha mais refinada utilizada aqui (malha 3) representa o limite da capacidade computacional de computadores PC com sistema Windows, como os utilizados nos cálculos. A possibilidade da utilização do sistema Linux deverá ser avaliada em futuro próximo. Outra constatação é que, apesar do manual do código não aconselhar a utilização de volumes com dimensões muito diferentes nas direções axial e radial, a malha 4, gerada com uma razão de 3 entre essas dimensões não apresentou perda significativa de precisão em relação à malha isométrica. Isso pode ser útil na geração de malhas menores em dutos compridos, que é o caso dos elementos combustíveis nucleares. A malha 4 é 4% menor que a o que implica em tempos de computador bem menores. A malha bidimensional não apresentou diferenças significativas em relação à tridimensional com mesmo refinamento. O objetivo dessa comparação foi verificar a possibilidade da utilização desse tipo de malha no estudo dos modelos matemáticos do código. Ela possibilitaria cálculos extremamente rápidos tornando esse trabalho bem mais fácil. Apesar dos bons resultados aqui, ainda é necessário um estudo mais aprofundado sobre esse tema. Um cálculo mais preciso do perfil da energia cinética turbulenta nesse tipo de escoamento ainda continua sendo um problema para os modelos testados. A comparação entre os modelos de turbulência mostra que o k-ε ainda é o mais preciso quando se utilizam os parâmetros recomendados pelo programa. REFERÊNCIAS Yadigaroglu, G.. Andreani, M.. Dreier. J., Coddington. P., Trends and needs in experimentation and numerical simulation for LWR safety, Nuclear Engineering and Design,, pp 5 3 (3). IAEA, Thermohydraulics Relationships for Advanced Water Cooled Reactors, TECDOC-3, (). 3 IAEA, Use of computational fluid dynamics codes for safety analysis of nuclear reactor systems, Summary report of a technical meeting jointly organized by the International Atomic Energy Agency and the Nuclear Energy Agency of the Organization for Economic Co-operation and Development. Pisa. Italy. 4, TECDOC-379, () 4 Oberkampf W.L., Trucano T.G., Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics, SAND-59, Sandia National Laboratories, Alburquerque, New Mexico, (). 5 Lea C.J., Guidance for NSD on the Assessment of CFD Simulations in Safety Cases FS/97/8, Health and Safety Laboratory, NSD, UK, (997) 6 Burden, T. L., Mclaury, B. S., Laser Doppler Velocimeter Measurements to Characterize Turbulence in a Constriction with Sharp and Rounded Inlets. Experiments in Fluids 3, pp (). 7 CFX-., User manual, ANSYS-CFX (6) INAC 7, Santos, SP, Brazil.