As discussões que emergem em uma sala de aula que utiliza smartphones para explorar os conceitos de função

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1 As discussões que emergem em uma sala de aula que utiliza smartphones para explorar os conceitos de função Laís Aparecida Romanello 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância Resumo: Este trabalho tem por objetivo apresentar uma pesquisa de mestrado em desenvolvimento, a fim de buscar contribuições para o andamento da análise dos dados obtidos. A pesquisa, por sua vez, tem por objetivo investigar o uso de aplicativos para smartphones no contexto da sala de aula como um recurso didático usado para trabalhar os conceitos matemáticos de função. Especificamente, a pesquisa busca investigar as discussões que emergem nessa sala de aula. Na busca de alcançar tal objetivo, foram elaboradas atividades de cunho exploratório para que os alunos desenvolvessem os conceitos baseados nos seus conhecimentos prévios. As atividades foram aplicadas em uma sala de 9º ano do Ensino Fundamental, em uma Escola Estadual situada na cidade de Limeira-SP. A metodologia de pesquisa adotada é de cunho qualitativo e, dentre os procedimentos metodológicos utilizados, destacam-se: gravações da sala de aula, folhas de atividades dos alunos e entrevista com o professor. Espera-se com esse trabalho acolher apontamentos de perspectivas teóricas que possam contribuir com a análise dos dados da pesquisa. Palavras-chave: Dispositivos Móveis; Aulas de Matemática; Celular; Tecnologias Digitais; Ensino de Matemática. Introdução Este artigo tem por finalidade apresentar uma pesquisa de mestrado em andamento, cujo objetivo principal é investigar o uso de dispositivos móveis, em particular, os celulares inteligentes, popularmente conhecidos como smartphones, no contexto da sala de aula como um recurso didático trabalhando os conceitos de função. Em vista disso, a pergunta que norteia o desenvolvimento desta pesquisa é: Quais as potencialidades que emergem nas discussões com o uso de smartphones na sala de aula, quando conceitos de função são desenvolvidos? Diante disso, Bicudo (1993) ressalta que pesquisar requer a busca pelas compreensões e interpretações significativas para uma pergunta e também a busca por explicações cada vez mais convincentes sobre tal questão. Ainda, segundo a autora, a pergunta é parte fundamental de uma pesquisa, em qualquer que seja a área, além do cuidado, rigor e sistematicidade. 1 Aluna de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP - Universidade Estadual Paulista. Membro do Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM) laisromanello@hotmail.com. Bolsista CNPq. Orientador: Prof.º Dr.º Marcus Vinicius Maltempi.

2 Bicudo (1993) ainda enfatiza que pesquisar é andar entorno da pergunta, e esta requer uma série de cuidados, pois deve abranger o objetivo da pesquisa, que neste caso consiste em: investigar as possibilidades de discussões, através da exploração, que emergem em uma sala de aula que utiliza o aplicativo Matemática 2 para smartphones a fim de desenvolver os conceitos de função. A motivação para esse estudo se deu durante a graduação da pesquisadora que, ao ter contato com o uso do computador, para o ensino, tanto como aluna, quanto para aplicar no ensino, percebeu que as discussões que surgiam sobre os conteúdos trabalhados eram riquíssimas e mereciam um olhar teórico mais aprofundado. Atualmente, em meio ao avanço tecnológico e a busca constante por maior comodidade e praticidade, percebe-se que os smartphones já se tornaram comuns no dia-a-dia, inclusive no ambiente escolar. E foi unindo as experiências da pesquisadora com essa busca pela praticidade, que surgiu a pesquisa, que tem como foco o uso do smartphone atrelado ao ensino de matemática. Já o interesse pelo conteúdo de função, deu se pelo fato de ser um assunto tralhado desde o 9º ano do Ensino Fundamental, até o último ano do Ensino Médio, além de estar presente em vários cursos de graduação, como matemática e engenharias, seja por sua aplicação no cotidiano, pela riqueza do próprio conceito matemático, ou ainda por ser um conteúdo de suma importância para o entendimento de outras disciplinas, como o Cálculo. Para o desenvolvimento da pesquisa em questão, visando responder a pergunta diretriz e atingir o objetivo proposto, a opção pela abordagem qualitativa está baseada na seguinte explicação de Borba e Araújo (2004): se quisermos saber quantos professores de Matemática utilizam computadores em suas aulas seria mais adequado utilizar uma pesquisa de caráter quantitativo, no entanto, se quisermos saber como está sendo o uso de computadores nessas salas, a abordagem que melhor nos fornece essas informações é a pesquisa qualitativa. Sendo assim, a maneira mais eficaz para tentar responder a problemática apresentada, é tomar como metodologia de pesquisa a abordagem qualitativa. Indo ao encontro dessa abordagem, de modo a concretizar a pesquisa, será analisado: i) as folhas de atividades desenvolvidas pela pesquisadora, em acordo com o professor que leciona na turma, em que constam as discussões que emergiram nos grupos sobre essas atividades; ii) as gravações das discussões em que os grupos de alunos expunham suas observações para o professor da turma, aprimorando, nessas discussões, os conceitos de 2 Aplicativo disponível para baixar em dispositivos que possuem o sistema Android e que possui diversos recursos para resolver problemas matemáticos.

3 função discutidos em grupos; iii) e a entrevista realizada com tal professor ao final das aplicações. As atividades propostas foram de caráter investigativo, permitindo que os alunos explorassem gráficos de funções e, norteados por uma folha de atividades, chegassem, por meio das discussões em grupo e com o professor, nos conceitos de função e suas relações. Após essa breve descrição sobre os pontos principais da pesquisa aqui discutida, que será melhor detalhada ao longo do texto, será apresentado a seguir, as perspectivas teóricas sobre o crescente uso dos smartphones na escola e da produção do conhecimento pela exploração e descoberta. Ademais, será apresentado o andamento da pesquisa bem como suas condições até o presente momento, finalizando com algumas considerações. O uso dos smartphones Quando o cenário educacional é observado, é possível perceber que as tecnologias estão cada vez mais disponíveis para serem utilizadas em salas de aulas, contudo, nota-se ainda que são poucos os professores que optam por utilizá-las em suas aulas. Para Borba e Penteado (2001) utilizar as tecnologias digitais ocorre somente quando o professor se dispõe a inovar a sua aula, na qual ele sai de sua zona de conforto, em que tudo é conhecido, previsível e controlável (BORBA; PENTEADO, 2001, p.54) e vai em direção à zona de risco, na qual, por sua vez, o professor está sujeito a ter que lidar com problemas técnicos, diversidade de caminhos e dúvidas, que muitas vezes não podem ser previstas, entre outras possibilidades. Além disso, esses autores afirmam que ao desenvolver um trabalho envolvendo os processos de ensino de forma alternativa, neste caso, através da exploração usando tecnologia, deve-se tomar o cuidado para que não se repitam as mesmas práticas pedagógicas que predominam no ensino tradicional. A mídia, neste caso os smartphones, não deve ser integrada de maneira que possa facilmente ser substituída ou até mesmo retirada, como dito por Borba e Penteado (2001) a respeito da domesticação das mídias, pois dessa forma, o ensino tradicional é mantido mesmo com o uso de novas tecnologias, uma vez que, ao inseri-las, é preciso trabalhar de forma que a relação professor-aluno se modifique ao passo que o ensino também seja modificado. Nessa direção, concordando com o que afirmam Fiorentini e Lorenzato (2006): o objetivo do professor é desenvolver uma prática pedagógica inovadora em matemática (exploratória, investigativa, problematizadora, crítica etc.) que seja mais eficaz possível do ponto de vista da educação/formação dos alunos (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 76).

4 No entanto, contradizendo o que os autores abordam, no contexto atual das salas de aula, é possível perceber um atrito constante entre professor e aluno, no que diz respeito ao uso de celular. Atualmente, os celulares estão cada vez mais modernizados e atrativos para todo o público, fornecendo desde jogos para diversão e passatempo, até conforto e praticidade como, por exemplo, não precisar mais sair de casa para ir ao banco pagar uma conta. Esses celulares são os chamados smartphones. Esses aparelhos permitem que as pessoas fiquem conectadas à internet a maior parte do dia e oferecem diversos aplicativos de modo a deixar o smartphone mais completo, de acordo com a necessidade de cada um. Com todos esses benefícios e facilidades, hoje em dia, a maioria das pessoas faz muitas de suas tarefas com os celulares. E como não utiliza-los em sala de aula? Mas, então, porque não mudar essa pergunta para: E como utiliza-los em sala de aula? Se os smartphones ajudam tanto no dia a dia, será que também podem contribuir como um recurso pedagógico nos processos de ensino em sala de aula? Levando em conta essa inserção dos smartphones, já foi constatado que o uso de aplicativos para estes estão ganhando força nas escolas e, com essa disseminação dos smartphones, escolas, governos e demais instituições se voltam para potencializar essa tecnologia na melhoria do ensino e da aprendizagem (SALDANA, 2015). Tendo isso em vista, fundações já estão se mobilizando para garantir que a escola não fique para trás e incorpore essa revolução tecnológica que a maior parte da sociedade já viveu, trazendo para dentro dela a realidade cotidiana (SALDANA, 2015). É importante destacar, que a partir do momento que o professor muda os processos de ensino, inserindo as tecnologias em suas aulas, passa a haver a necessidade da aprendizagem contínua do professor, pois elas permitem uma nova abordagem dos conteúdos (PONTE, 2000). Desse modo, exige-se do docente não só o domínio da matéria a ser ministrada, mas também, das tecnologias, uma vez que, quando se opta por recursos tecnológicos, o profissional se sujeita a diversas dúvidas e a resultados inesperados que podem surgir de uma combinação de teclas, o que faz com que ele se depare com a zona de risco, discutida por Borba e Penteado (2001). Assim, Tal como o aluno, o professor acaba por ter de estar sempre a aprender. Desse modo, aproxima-se dos seus alunos. Deixa de ser a autoridade incontestada do saber para passar a ser, muitas vezes, aquele que menos sabe (o que está longe de constituir uma modificação menor do seu papel profissional). (PONTE, 2000, p. 76)

5 Portanto, ao se apropriar dessa prática de utilizar smartphones nas aulas, professor e aluno tornam-se atores colaborativos nos processos de ensino e de aprendizagem. Agora, ao invés do professor assumir o papel de transmissor e ter, praticamente, o controle da situação enquanto que os alunos vivem o papel de receptores passivos, o professor passa a ser desafiado a criar situações de aprendizagem que motivem seus estudantes, de modo a tornar esse processo diversificado (PONTE, 2000). E pensando nesse processo, a seção seguinte traz um pouco sobre a importância da investigação, sendo essa, um dos meios para a descoberta e o desenvolvimento dos conceitos a serem estudados. A investigação é um processo diversificado de ensino que proporciona a troca de ideias e experiências entre professores e alunos, e que pode ser desenvolvido com o uso dos smartphones. Conceitos através da investigação O ensino não foi alvo direto das reflexões do famoso e renomado pensador René Descartes ( ), mas se deu através da problemática de como se dá ou de como se deva dar a pesquisa científica. Dessa forma, é importante destacar que, segundo a interpretação de Battisti (2005) da fala de Descartes, o problema do ensino se dá pelos problemas da pesquisa, que para ser resolvido dentro do ensino, deve, primeiramente, ser sanado na pesquisa, que vai ao encontro dos pensamentos atuais dos filósofos da ciência e epistemólogos. Na matemática, esse problema de pesquisa ocorre por ela ser uma ciência diferente das outras, pois é constituída de padrões e fornece transparência de suas operações e objetos por meio das demonstrações, proporcionando sua clareza. No entanto é uma ciência que é apresentada pronta, sem proporcionar aos leitores e estudantes sua construção, sua história, escondendo, dessa forma, sua completude. Nesse sentido, a insatisfação de Descartes em Battisti (2005) está nos matemáticos apresentarem em seus textos a demonstração pronta e acabada, chegando ao resultado final desejado, ao invés de manter seus textos originais mostrando toda a motivação e a trajetória da demonstração, até chegar ao caminho almejado. Com base nessa fala, é possível perceber que a matemática escolar é passada como citado acima, uma disciplina de resultados precisos e procedimentos infalíveis, cujos elementos fundamentais são as operações aritméticas, procedimentos algébricos, definições e teoremas geométricos (D AMBROSIO, 1993, p.35). O conceito de função, em particular,

6 é apresentado nos livros didáticos com base em suas propriedades, construções gráficas, composição de funções e seus pontos principais como, por exemplo, máximos e mínimos da função e os zeros da função. Muitas vezes os alunos não veem sentido naquilo tudo, e a matemática passa a ser reduzida a memorizar e reproduzir, aceitando o que está sendo passado, levando, desse modo, a acreditarem que para aprendê-la é preciso apenas resolver muitos exercícios (PIMENTEL; PAULA, 2003). Também, Batistti (2005, p.17-18) traz que: [...] provar (convencer) e expor claramente (e ordenadamente) um conteúdo não são requisitos suficientes para a aprendizagem. Ocorre, geralmente, o contrário: são elementos que podem prejudicar o processo de aprendizagem, não porque não sejam valores importantes à ciência, mas porque ofuscam os demais ou pressupõem a eliminação, pelo menos parcial, de outros. É por isso que a matemática, conforme nos é transmitida normalmente pelos textos (manuais), convence, mas não ensina. Nessa direção, Battisti (2005) enfatiza que Descartes acreditava que aprender é retomar a descoberta da coisa a ser aprendida, vinculando o processo de aprender ao de descoberta e produção. Dessa maneira, o conhecimento não se dá a partir de coisas conhecidas, dos conhecimentos prévios, mas o novo conhecimento é produzido através da relação entre conhecimento e não-conhecimento, adquirindo sentido dentro de um contexto determinado, afinal, o que já é conhecido não pode revelar conhecimentos novos, pois não esconde mais nada (BATTISTI, 2005). Já com relação ao ensino, Battisti (2005) afirma que deve se pautar nas mesmas características da produção de conhecimento, ou seja, o ensino deve se dar através da descoberta do aluno antes de deixá-lo se convencer pela prova, proporcionando o aprender, descobrindo. Olhando dessa forma, o autor conclui que o problema do ensino é originado do como se entende a pesquisa, ou seja, pronta e acabada, basta ser reproduzida. Todavia, como a matemática, reproduzir não é sinônimo de aprender, ao passo que descobrir é conhecer o novo, e conhecer é aprender. Nesse sentido da descoberta, Papert (1985) argumenta que os computadores podem proporcionar esse aprender. O autor acredita que os alunos sejam capazes de utilizar seus conhecimentos de modo a tornarem-se pensadores ativos e críticos. Ademais, espera-se também que eles sejam capazes de conhecer o seu potencial intelectual, e utilizá-lo no desenvolvimento de suas habilidades e aquisições de novos conhecimentos (PAPERT, 1985, p.9).

7 Indo ao encontro dessa última afirmação, Ponte et al (2013), ao falar sobre investigação matemática, afirma que para que haja aprendizagem é condição fundamental que se tenha o envolvimento ativo dos alunos. Ou seja, o aluno prende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo (PONTE et al, 2013, p.23). Com relação a esse objetivo, é importante destacar que na investigação as situações e questões são mais abertas dando uma ampla possibilidade de investigar tais questões estimulando os alunos a trabalhar em outras direções, podendo, dessa forma, encontrar caminhos diferentes com pontos de chegadas diferentes (PONTE et al (2013)). E foi pensando junto com esses autores (BATTISTI (2005), PAPERT (1985) e PONTE et al (2013)), que o projeto de mestrado descrito nesse trabalho foi formulado; visando, por meio de atividades de cunho investigativo, aliar a tecnologia, nesse caso os smartphones, com o desenvolvimento de novos conceitos através da descoberta, utilizando os conhecimentos já existentes. Possibilitando que as atividades desafiassem a capacidade cognitiva dos estudantes, permitindo que os tornassem autores de descobertas que dão sentido ao conhecimento matemático. Sendo assim, a próxima seção trará a atual situação da pesquisa de mestrado aqui descrita, abordando um pouco sobre a produção dos dados. Desenvolvimento da pesquisa O cenário em que se passou a produção dos dados foi uma sala do 9ºano do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual da cidade de Limeira, se tratando assim, de um estudo de caso, que concordando com Fiorentini e Lorenzato (2006): O estudo de caso busca retratar a realidade de forma profunda e mais completa possível, enfatizando a interpretação ou a análise do objeto, no contexto em que ele se encontra, mas não permite a manipulação das variáveis e não favorece a generalização. Por isso, o estudo de caso tende a seguir uma abordagem qualitativa (p.110). A pesquisadora acompanhou oito aulas, realizadas ao longo de quatro dias de intervenção de modo que, para aproveitar a maior parte possível das falas, gestos e ações, todas as aulas foram gravadas por uma filmadora. Os alunos foram divididos em grupos e desenvolveram as atividades de cunho investigativo, norteados pelas folhas de atividade que permitiam, primeiramente, a discussão interna dos grupos sobre as questões. Durante esse processo, os alunos exploraram o aplicativo Matemática, que tem sua interface apresentada na figura 1, baseados nas atividades investigativas e foram além do que foi solicitado, enriquecendo ainda mais as discussões entre os grupos e o professor, fomentando o desenrolar dos conceitos e das relações entre os gráficos e as funções.

8 Figura 1: Interface do aplicativo Matemática Fonte Dados da pesquisa Com relação a essas discussões, Ponte et al (2013) afirma que A fase da discussão é, pois, fundamental para que os alunos, por um lado, ganhem um entendimento mais rico do que significa investigar e, por outro, desenvolvam a capacidade de comunicar matematicamente e de refletir sobre o seu trabalho e o seu poder de argumentação. Podemos mesmo afirmar que, sem a discussão final, se corre o risco de perder o sentido da investigação (p.41). De fato, foi possível, durante essas discussões, observar o desenvolvimento dos conceitos de função pelos alunos. Dentre os estudos de função foram trabalhados: exploração de gráficos de função afim e as variações de seus parâmetros; caracterização de uma função como crescente e decrescente; o estudo da parábola: sua concavidade e sua movimentação no eixo x e no eixo y, de acordo com a variação dos parâmetros; e relação entre os gráficos com expoentes pares e ímpares.

9 Através das explorações e discussões, ficou claro que os alunos avançaram na compreensão do conteúdo com relação ao que é proposto para aquele ano de escolarização, entrando em acordo com Wolfram (2010) quando diz que o currículo está estruturado por quão difícil são os cálculos e não os conceitos subjacentes aos conteúdos. Além das discussões, foi realizada uma entrevista com o professor, para ter o esclarecimento se as atividades atenderam suas expectativas, saber um pouco como foi a experiência de ter o smartphone atrelado ao ensino em suas aulas, conhecer a opinião dele sobre o uso dessas mídias em sala de aula e se ajudaram com a continuidade do conteúdo. Afinal, sair da zona de conforto é um desafio para os professores (BORBA; PENTEADO, 2001). Atualmente, após terminar a produção dos dados, a pesquisadora está transcrevendo as gravações das aulas e a entrevista com o professor, identificando os eventos mais relevantes, no sentindo de responder a pergunta norteadora e alcançar o objetivo da pesquisa, aqui abordada, e organizando as folhas de atividades respondidas pelos alunos para o confronto das informações de forma a perceber as regularidades, padrões e relações pertinentes para a análise (Fiorentini e Lorenzato 2006). Além disso, a pesquisadora está realizando leituras diversas de modo a encontrar perspectivas teóricas que possam contribuir para a compreensão dos dados em mãos e poder ter uma base teórica sólida para a escrita da dissertação. Nesse sentindo, a próxima seção expõem algumas considerações sobre a pesquisadora e também com relação ao propósito desse trabalho. Considerações Cabe destacar que a pesquisadora é membro do GPIMEM, juntamente com seu orientador, tendo assim, suporte técnico, teórico e metodológico para o desenvolvimento da pesquisa. Por fim, este trabalho constitui a apresentação da estrutura do projeto de pesquisa de mestrado, bem como o objetivo e a questão norteadora. De forma breve, foi exposto os temas de destaque que emergiram ao longo da investigação, sendo eles o uso de smartphone atrelado a educação e o ensino por meio da descoberta do aluno. Embora a descrição feita aqui tenha sido breve, espera-se que após a leitura desse artigo que outras pessoas possam colaborar com a busca de aportes teóricos que possam auxiliar a condução da análise dos dados produzidos pela pesquisadora.

10 REFERÊNCIAS ARAÚJO, J. L.; BORBA, M. C. Construindo pesquisas coletivamente em educação matemática. In: BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (Org.). Pesquisa qualitativa em educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, p BATTISTI, C.A. Produção e aprendizagem do conhecimento. O que diria Descartes sobre a distinção entre pesquisa e ensino? Revista Temas & Matizes, segundo semestre de BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática. Revista Pro-posições. Campinas, v. 4, n. 1, p , Disponível em: < Acesso em: 02 set BORBA, M.C.; PENTEADO, M.G.P. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, D AMBRÓSIO, B. S. Formação de professores de matemática para o século XXI: o grande desafio. Pró-Posições, Campinas, v. 4, n 1 [10], p.35-41, mar FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, p. PAPERT, S. Logo: Computadores e educação. São Paulo: Brasiliense s.a.,1985. PIMENTEL, R. A.; PAULA M. J. de. A dinâmica dos processos de aprendizagem em uma atividade de investigação. In: ENEM, IX,, Belo Horizonte MG. Disponível em:< T.doc.> Acesso em: 09 set PONTE, J. P. da Tecnologias de informação e comunicação na formação de professores: que desafios? Revista Ibero-americana de Educação, n. 24, p.63-90, PONTE, J. P. da; BROCADO, J.; OLIVEIRA,H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. 3 ed. Belo Horizonte: Autêntica, SALDANA, P. Uso de aplicativos para celular ganha força na escola. Disponível em:< Acesso em: 09 set WOLFRAM, C. Teaching kids real math with with computers. Disponível em< Acesso em: 09 set