Física Vestibular - FUVEST

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1 Física Vestibular - FUVEST 1. (Fuvest 014) Um corpo de massa M desliza sem atrito, sujeito a uma força gravitacional vertical uniforme, sobre um escorregador logarítmico : suas coordenadas (x, y) no plano cartesiano, que representam distâncias medidas em metros, pertencem ao gráfico da função f(x) log1 x 4. O corpo começa sua trajetória, em repouso, no ponto A, de abscissa x 1, e atinge o chão no ponto B, de ordenada y 0, conforme figura abaixo. Não levando em conta as dimensões do corpo e adotando 10m/s como o valor da aceleração da gravidade, a) encontre a abscissa do ponto B; b) escreva uma expressão para a energia mecânica do corpo em termos de sua massa M, de sua altura y e de sua velocidade escalar v; c) obtenha a velocidade escalar v como função da abscissa do ponto ocupado pelo corpo; d) encontre a abscissa do ponto a partir do qual v é maior do que 60 m / s.. (Fuvest 015) O sistema de airbag de um carro é formado por um sensor que detecta rápidas diminuições de velocidade, uma bolsa inflável e um dispositivo contendo azida de sódio (NaN 3) e outras substâncias secundárias. O sensor, ao detectar uma grande desaceleração, produz uma descarga elétrica que provoca o aquecimento e a decomposição da azida de sódio. O nitrogênio (N ) liberado na reação infla rapidamente a bolsa, que, então, protege o motorista. Considere a situação em que o carro, inicialmente a 36 km / h (10 m / s), dirigido por um motorista de 60 kg, para devido a uma colisão frontal. a) Nessa colisão, qual é a variação Δ E da energia cinética do motorista? b) Durante o 0, s da interação do motorista com a bolsa, qual é o módulo α da aceleração média desse motorista? c) Escreva a reação química de decomposição da azida de sódio formando sódio metálico e nitrogênio gasoso. d) Sob pressão atmosférica de 1atm e temperatura de 7 C, qual é o volume V de gás nitrogênio formado pela decomposição de 65 g de azida de sódio? 1

2 Desconsidere o intervalo de tempo para a bolsa inflar; Ao término da interação com a bolsa do airbag, o motorista está em repouso; Considere o nitrogênio como um gás ideal; Constante universal dos gases: R 0,08 atm / (mol K); 0 C 73 K. Elemento sódio 3 nitrogênio 14 Massa atômica (g / mol) 3. (Fuvest 013) Antes do início dos Jogos Olímpicos de 01, que aconteceram em Londres, a chama olímpica percorreu todo o Reino Unido, pelas mãos de cerca de 8000 pessoas, que se revezaram nessa tarefa. Cada pessoa correu durante um determinado tempo e transferiu a chama de sua tocha para a do próximo participante. Suponha que (i) cada pessoa tenha recebido uma tocha contendo cerca de 1,0 g de uma mistura de butano e propano, em igual proporção, em mols; (ii) a vazão de gás de cada tocha fosse de 48 ml/minuto. Calcule: a) a quantidade de matéria, em mols, da mistura butano+propano contida em cada tocha; b) o tempo durante o qual a chama de cada tocha podia ficar acesa. Um determinado participante P do revezamento correu a uma velocidade média de,5 m/s. Sua tocha se apagou no exato instante em que a chama foi transferida para a tocha do participante que o sucedeu. c) Calcule a distância, em metros, percorrida pelo participante P enquanto a chama de sua tocha permaneceu acesa. Dados: Massa molar (g/mol): butano = 58, propano = 44; Volume molar nas condições ambientes: 4 L/mol. 4. (Fuvest 015) Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um gira gira que roda com velocidade angular constante e frequência f 0,5 Hz. a) Considerando que a distância da bola ao centro do gira gira é m, determine os módulos da velocidade V T e da aceleração a da bola, em relação ao chão. Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do gira gira, com velocidade V R de módulo 4 m / s, em relação a si. Determine, para um instante imediatamente após o lançamento, b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão; c) o ângulo θ entre as direções das velocidades U e V R da bola. π 3

3 5. (Fuvest 015) Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de,5 m,5 m de altura, inclinado 30 em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador. Determine a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso; b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador; c) o módulo a da aceleração da criança. Forças dissipativas devem ser ignoradas. A aceleração local da gravidade é 10 m / s. sen 30 cos 60 0,5 sen 60 cos 30 0,9 6. (Fuvest 015) A energia necessária para o funcionamento adequado do corpo humano é obtida a partir de reações químicas de oxidação de substâncias provenientes da alimentação, que produzem aproximadamente 5 kcal por litro de O consumido. Durante uma corrida, um atleta consumiu 3 litros de O por minuto. Determine a) a potência P gerada pelo consumo de oxigênio durante a corrida; b) a quantidade de energia E gerada pelo consumo de oxigênio durante 0 minutos da corrida; c) o volume V de oxigênio consumido por minuto se o atleta estivesse em repouso, considerando que a sua taxa de metabolismo basal é 100 W. 1cal 4 J. 7. (Fuvest 015) O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine: a) o diâmetro D da imagem do Sol; b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W / m ; c) a variação Δ T da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s. π 3 O espelho deve ser considerado esférico. 11 Distância Terra Sol 1,5 10 m. 9 Diâmetro do Sol 1,5 10 m. Calor específico do Al 1J / (g K). Calor específico do Al = 1 J/(g K). Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol. Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio. 1kW / m. 3

4 8. (Fuvest 015) Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de 750, contém ar inicialmente à pressão atmosférica de 1atm 1 atm e à temperatura de 7 C. No interior do recipiente, foi colocada uma pequena vela acesa, de,5 g. Sabendo se que a massa da vela é consumida a uma taxa de 0,1g / min e que a queima da vela produz energia à razão de 4 3,6 10 J / g, determine a) a potência W da vela acesa; b) a quantidade de energia E produzida pela queima completa da vela; c) o aumento Δ T da temperatura do ar no interior do recipiente, durante a queima da vela; d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a queima da vela. O ar deve ser tratado como gás ideal. O volume de 1mol de gás ideal à pressão atmosférica de 1atm e à temperatura de 7 C é 5. Calor molar do ar a volume constante: v Constante universal dos gases: R 1,08 atm / mol K. C 30 J / mol K. 0C 73 K. 0 C = 73 K. Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela. 9. (Fuvest 015) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura abaixo. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine a) os módulos E A, E B e b) as diferenças de potencial V AB e BC E C do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente; V entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente; c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A. O sistema está em vácuo. 19 Carga do elétron 1,6 10 C. 4

5 10. (Fuvest 015) O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido a uma diferença de potencial V constante, varia com a sua temperatura T. Na a seguir é mostrado o gráfico da função R(T) R 0 α(t T 0), sendo R 0 o valor da resistência na temperatura T 0 e α uma constante. Ao se ligar o forno, com o resistor a 0 C, a corrente é 10 A. Ao atingir a temperatura T M, a corrente é 5 A. Determine a a) constante α ; b) diferença de potencial V; c) temperatura T M ; d) potência P dissipada no resistor na temperatura T M. 11. (Fuvest 014) A primeira medida da velocidade da luz, sem o uso de métodos astronômicos, foi realizada por Hippolyte Fizeau, em A figura abaixo mostra um esquema simplificado da montagem experimental por ele utilizada. Um feixe fino de luz, emitido pela fonte F, incide no espelho plano semitransparente E1. A luz refletida por E1 passa entre dois dentes da roda dentada R, incide perpendicularmente no espelho plano E que está a uma distância L da roda, é refletida e chega ao olho do observador. A roda é então colocada a girar em uma velocidade angular tal que a luz que atravessa o espaço entre dois dentes da roda e é refletida pelo espelho E, não alcance o olho do observador, por atingir o dente seguinte da roda. Nesta condição, a roda, com N dentes, gira com velocidade angular constante e dá V voltas por segundo. a) Escreva a expressão literal para o intervalo de tempo t Δ em que a luz se desloca da roda até E e retorna à roda, em função de L e da velocidade da luz c. 5

6 b) Considerando o movimento de rotação da roda, escreva, em função de N e V, a expressão literal para o intervalo de tempo Δ t decorrido entre o instante em que a luz passa pelo ponto central entre os dentes A e B da roda e o instante em que, depois de refletida por E, é bloqueada no centro do dente B. c) Determine o valor numérico da velocidade da luz, utilizando os dados abaixo. No experimento de Fizeau, os dentes da roda estão igualmente espaçados e têm a mesma largura dos espaços vazios; L = 8600 m; N = 750; V = 1 voltas por segundo. 1. (Fuvest 014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura. Determine a) a aceleração a B de Batista em t = 10 s; b) as distâncias d A e d B percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s; c) a velocidade média v A de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s. 13. (Fuvest 014) Duas pequenas esferas, cada uma com massa de 0, kg, estão presas nas extremidades de uma haste rígida, de 10 cm de comprimento, cujo ponto médio está fixo no eixo de um motor que fornece 4 W de potência mecânica. A figura abaixo ilustra o sistema. No instante t = 0, o motor é ligado e o sistema, inicialmente em repouso, passa a girar em torno do eixo. Determine a) a energia cinética total E das esferas em t = 5 s; b) a velocidade angular ω de cada esfera em t = 5 s; c) a intensidade F da força entre cada esfera e a haste, em t = 5 s; d) a aceleração angular média α de cada esfera, entre t = 0 e t = 5 s. 6

7 As massas da haste e do eixo do motor devem ser ignoradas. Não atuam forças dissipativas no sistema. 14. (Fuvest 014) Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado Ponto de Lagrange L1. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade angular orbital do Sol será igual à da Terra, ω T. Para essa condição, determine ω A do satélite em torno a) ω T em função da constante gravitacional G, da massa MS do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol; b) o valor de ω A em rad/s; c) a expressão do módulo Fr da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, MS,MT, m, R e d, sendo MT e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite. 7 1ano 3,14 10 s. O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M1 e M, sendo r a distância entre eles, é dado por F = G M1 M/r. Considere as órbitas circulares. 15. (Fuvest 014) Um contêiner com equipamentos científicos é mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito com material de boa isolação térmica e é possível, com um pequeno aquecedor elétrico, manter sua temperatura interna constante, Ti 0 C, quando a temperatura externa é Te 40 C. As paredes, o piso e o teto do contêiner têm a mesma espessura, ε 6 cm, e são de um mesmo material, de condutividade térmica k 0,05 J / (sm C). Suas dimensões internas são determine a) a área A da superfície interna total do contêiner; b) a potência P do aquecedor, considerando ser ele a única fonte de calor; c) a energia E, em kwh, consumida pelo aquecedor em um dia m. Para essas condições, A quantidade de calor por unidade de tempo ( Φ ) que flui através de um material de área A, espessura ε e condutividade térmica k, com diferença de temperatura Δ T entre as faces do material, é dada por: Φ kaδt / ε. 16. (Fuvest 014) Uma pessoa faz, diariamente, uma caminhada de 6 km em uma pista horizontal, consumindo 80 cal a cada metro. Num certo dia, ela fez sua caminhada habitual e, 7

8 além disso, subiu um morro de 300 m de altura. Essa pessoa faz uma alimentação diária de 000 kcal, com a qual manteria seu peso, se não fizesse exercícios. Com base nessas informações, determine a) a percentagem P da energia química proveniente dos alimentos ingeridos em um dia por essa pessoa, equivalente à energia consumida na caminhada de 6 km; b) a quantidade C de calorias equivalente à variação de energia potencial dessa pessoa entre a base e o topo do morro, se sua massa for 80 kg; c) o número N de caminhadas de 6 km que essa pessoa precisa fazer para perder,4 kg de gordura, se mantiver a dieta diária de 000 kcal. A aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s. 1 cal = 4 J. 9 kcal são produzidas com a queima de 1 g de gordura. 17. (Fuvest 014) A curva característica de uma lâmpada do tipo led (diodo emissor de luz) é mostrada no gráfico. Essa lâmpada e um resistor de resistência R estão ligados em série a uma bateria de 4,5 V, como representado na figura abaixo. Nessa condição, a tensão na lâmpada é,5 V. a) Qual é o valor da corrente ir no resistor? b) Determine o valor da resistência R. c) A bateria de 4,5 V é substituída por outra de 3 V, que fornece 60 mw de potência ao circuito, sem que sejam trocados a lâmpada e o resistor. Nessas condições, qual é a potência PR dissipada no resistor? As resistências internas das baterias devem ser ignoradas. 8

9 18. (Fuvest 013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α 1,1rad/s, até que o disco atinja a frequência final f 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é μe 0,09. Determine a) a velocidade angular final do disco, ω f, em rad/s; b) o instante t f em que o disco atinge a velocidade angular ω f ; c) a velocidade angular ω c do disco no instante t c em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmo; d) o ângulo total θ percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t 0 até o instante t t c. Aceleração da gravidade local g 10 m/s ; π (Fuvest 013) A potência elétrica instalada no Brasil é 100 GW. Considerando que o 7 equivalente energético do petróleo seja igual a 4 10 J/L, que a potência média de radiação solar por unidade de área incidente na superfície terrestre seja igual a 50 W/m e que a relação de equivalência entre massa m e energia E é expressa por E mc, determine a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência média de radiação solar equivalente à potência elétrica instalada no Brasil; b) a energia elétrica EB consumida no Brasil em um ano, supondo que, em média, 80% da potência instalada seja utilizada; c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano; d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano. 9 1GW 10 W; 8 c 3 10 m/s; 1 ano = s. 0. (Fuvest 013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine a) a quantidade de movimento P i do meteoro imediatamente antes da colisão; b) a energia cinética E c do meteoro imediatamente antes da colisão; c) a componente radial da velocidade da Terra, V r, pouco depois da colisão; d) a energia E d, em megatons, dissipada na colisão. A órbita da Terra é circular; Massa da Terra = kg; 1 megaton = J é a energia liberada pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno. 1. (Fuvest 013) Em uma aula de laboratório, os alunos determinaram a força eletromotriz ε e a resistência interna r de uma bateria. Para realizar a tarefa, montaram o circuito representado na figura abaixo e, utilizando o voltímetro, mediram a diferença de potencial V para diferentes valores da resistência R do reostato. A partir dos resultados obtidos, calcularam a corrente I no reostato e construíram a tabela apresentada logo abaixo. 9

10 a) Complete a tabela abaixo com os valores da corrente I. V(V) R( ) I(A) 1,14 7,55 0,15 1,10 4,40 1,05,6 0,40 0,96 1,60 0,85 0,94 0,90 b) Utilizando os eixos abaixo, faça o gráfico de V em função de I. c) Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna r da bateria. Um reostato é um resistor de resistência variável; Ignore efeitos resistivos dos fios de ligação do circuito. 10

11 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Quando x xb yb 0. Assim: log1 x 4 0 log1 x 4 x x x 16 unidades de comprimento. b) Usando a expressão da Energia Mecânica: Mv v Emec Ecin E pot Emec M g y Emec M g y v Emec M 10 y unidades de energia. c) Como o corpo parte do repouso em x = 1, temos v 0 = 0. Na expressão dada, para x = 1, temos: y log y 4. 1 Aplicando esses dados na expressão obtida no anterior: v 0 Emec M 10 y Emec M 10 4 Emec 40 M. Pela conservação da Energia Mecânica: v v v M 10log1 x 4 40 M log 1 x log 1 x v -0 log1 x. Caso queiramos eliminar o sinal ( ) do radicando, podemos mudar o logaritmo para a base : logx logx log1 x log1 x log x. 1 1 log Assim: v 0 log x unidades de velocidade. Resposta da questão : [Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] Dados: m 60 kg; v 0; v0 10 m/s; Δt 0, s. a) A variação da energia cinética ( Δ E) é: 11

12 m 60 ΔE E E0 v v ΔE J. b) Calculando o módulo da aceleração: Δv 0 10 a a 50 m/s. Δt 0, [Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] c) Reação química de decomposição da azida de sódio formando sódio metálico e nitrogênio gasoso: NaN 3(s) Na(s) 3N (g). d) Cálculo do volume V de gás nitrogênio formado pela decomposição de 65 g de azida de sódio sob pressão atmosférica de 1atm e temperatura de 7 C : NaN3 65 NaN 3(s) Na(s) 3N (g) 65 g 3 mols N 65 g T K 1 1 R 0,08 atm..mol.k P V n R T 1 V 1,5 0, V 36 L 1,5 mol Resposta da questão 3: [Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] a) Teremos: Para n mols de butano: 1 mol C4H10 58 g n mch m CH n g Para n mols de propano: mol C3H8 44 g n mch m CH n g C4H10 C3H8 3 8 m m 1,0 g 58ng 44ng 1,0g n 0,01 mol ntotal n 0,01 0,0 mol b) Para a mistura de propano e butano, teremos: 1

13 4 L 1 mol V 0,0 mol V 0,48 L 480 ml V (volume) Vazão do gás t (tempo) 48 ml.min 1 t 10 min 480 ml t c) Teremos: t 10 min s 600 s S Velocidade t 1 S,5m.s 600s S 1500 m ou 3 S 1,5 10 m [Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] a) Química. b) Química. c) Dado: v m,5 m/s. Do item anterior: t 10 min 600 s. m D v Δt,5 600 D m. Resposta da questão 4: Dados: f 0,5 Hz; r m; V 4 m/s; π 3. R a) Como se trata de movimento circular uniforme, somente há a componente centrípeta da aceleração. VT π f r 3 0,5 VT 3 m/s. V T 3 a a 4,5 m/s. r b) A figura mostra a velocidade resultante U da bola num ponto qualquer da trajetória. 13

14 U VT VR 3 4 U 5 m/s. R c) cosθ V 4 0,8 θ arccos0,8. U 5 Resposta da questão 5: a) Dados: m 30 kg; g 10 m/s ; H,5 m. Analisemos a figura a seguir: Por semelhança de triângulos: d h H,5 h h 1,5 m. H d O sistema é conservativo. Com referencial na base do plano, vem: A B A A B B B EMec E Mec ECin EPot ECin E Pot 0 m g H ECin m g h B E E Cin m g H h ,5 E 375 J. Calculando a velocidade e a quantidade de movimento (Q) no ponto B: m vb E 375 E vb 5 vb 5 m/s. m 30 Q m vb 30 5 Q 150 kg m/s. b) Dados: m 30 kg; g 10 m/s ; cos30 0,9. Como não há atritos a considerar, a força de contato entre o escorregador e a criança é a força normal, de intensidade F. 14

15 F Py Pcosθ m g cos ,9 F 70 N. c) Dados: m 30 kg; g 10 m/s ; sen30 0,5. A força resultante sobre a criança é a componente tangencial do peso, P x. Fres Px m gsen θ m a m gsen ,5 a 5 m/s. Resposta da questão 6: 5 kcal 3 L a) Dados : E ; V ; 1 cal 4 J. V L Δt min E V 5 kcal 3 L kcal 15 4 kj P 15 V Δt L min min 60 s P 1 kw W. b) Dados: Δt 0 min 1.00 s. 6 E PΔt E 1, 10 J. 5 kcal c) Dados : P E b 100 W; ; Δt 1 min 60 s; 1 cal 4 J. V L A energia basal consumida em 1 min é: E P Δt J cal 1,5 kcal. b b O volume consumido de O pode ser obtido por proporçăo direta: 5 kcal 1 L 1,5 V V 0,3 L. 1,5 kcal V 5 Resposta da questão 7: 9 11 Dados: f 15 m; D 1,5 10 m; L 1,5 10 m. a) O Sol comporta-se como objeto impróprio para o espelho, portanto a imagem forma-se no foco principal. Assim, p' = 15 m, conforme ilustra a figura. Sendo D o diâmetro da imagem, por semelhança de triângulos: D f D D D L ,5 10 1, Sol D 0,15 m. b) Dados: DE 10 m; S1 1 kw/m. 15

16 A densidade de potência (S) é a razão entre a potência recebida e a área de captação (A). Pela conservação da energia: P P1 A1 S1 π D π D E S P A S S1 S A P A S 4 4 D S E S D 0,15 6 S 4,44 10 W/m. c) Dados: m 0,6 kg 600 g; Δt 4 s; c 1 J / g K. Como todo calor recebido é usado no aquecimento do disco de alumínio, temos: A1 S1 Δt Q P Δt m c ΔT A1 S1 Δt ΔT mc ΔT ΔT 500 K. Resposta da questão 8: 4 a) Dados: Δ E 3,6 10 J/g; m m Δt 0,1g/min. Usando análise dimensional: E E m 4 J g J J W Δ Δ P 3,6 10 0, Δt m Δt g min min 60 s W 60 W. b) Dado: m =,5 g. Usando os dados e resultados do item anterior e análise dimensional, vem: J,5 g 4 E E 9 10 J. min g 0,1 min c) Dados: J atm J p0 1 atm; V0 750 ; Cv 30 ; R 0,08 8 ; mol K mol K mol K T0 7 C 300 K; 1 mol 5. O excesso de dados com valores aproximados e inconsistentes permite duas resoluções que chegam a diferentes resultados. Calculando o número de mols: - Pela equação de Clapeyron: p0 V p0 V n R T 0 n n 31,5 mol. R T 0, Por proporção direta: 16

17 5 1 mol 750 n n 30 mol. 750 n 5 Nota: por comodidade, será usado nos cálculos a seguir o segundo resultado: n = 30 mol. - A energia liberada pela queima da vela é absorvida pelo ar na forma de calor, aquecendo o ar do recipiente. 4 Q 9 10 E Q n Cv ΔT ΔT ΔT 100 K 100 C. n Cv A queima da vela ocorre a volume constante, portanto toda a energia liberada é usada para aumentar a energia interna do gás. Como o ar deve ser tratado como gás perfeito, usando a expressão da variação da energia interna para um gás diatômico, vem: 4 5 ΔU 9 10 E ΔU n R ΔT ΔT ΔT 75 K 75 C. 5 n R Nota: por comodidade, será usado nos cálculos a seguir o primeiro resultado: ΔT 100K. d) Aplicando a equação geral dos gases ideais: p0 V pv 1 p 4 p atm p 1,33 atm. T T ΔT Resposta da questão 9: 3 a) Dados: V 300 V; d 5 mm 5 10 m. A figura ilustra os dados. Como se trata de campo elétrico uniforme, EA = EB = EC = E. V E d V E E 6 10 V/m. d b) Da figura: xa = 1 mm e xb = 4 mm. 4 3 VAB E dab E xb xa VAB 180 V. Como os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial: VBC 0 V. 17

18 c) Dado: 19 q 1,6 10 C. Analisando a figura dada: VCA VBA VAB 180V. 19 τ q VCA 1, τ,88 10 J. Resposta da questão 10: a) A constante α é dada pela declividade da reta Ω α tg θ α 0, C b) Dados: Ω A 0 C: T0 0 C R0 1 do gráfico ; i 10 A. V R i 110 V 10 V. c) À temperatura TM: V R i 10 R 5 R 4 Ω. Do gráfico: R 4Ω TM 0 C. Resposta da questão 11: a) Da expressão da distância percorrida no movimento uniforme: d v Δt L c Δt L Δt. c b) Considerações: - como a largura de um dente é igual à largura de um espaço vazio, o comprimento da circunferência envolvente da roda corresponde à largura de N dentes; 18

19 - assim, a distância entre um ponto central entre dentes e o dente seguinte é igual à largura de um dente. - a frequência da roda dentada é V voltas por segundo. Então o período (T) é: 1 T. V Estabelecendo proporção direta: N dentes T 1 T N t T t V Δ Δ 1 dente Δt N N 1 Δt. N V c) Dados: L = 8600 m; N = 750; V = 1 voltas por segundo. Os intervalos de tempo calculados nos itens anteriores são iguais. Então: L 1 c 4 L N V c N V 8 c 3,110 m/s. Resposta da questão 1: a) No gráfico, nota-se que o movimento de Batista é uniformemente variado. Entendendo como aceleração o módulo da componente tangencial da aceleração ou a aceleração escalar, tem-se: ΔvB a B ab 0, m/s. Δt B b) No gráfico velocidade x tempo, a distância percorrida é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim: 50 5 d A da 15 m db 4 db 160 m. c) A velocidade escalar média de Arnaldo no intervalo pedido é: da 15 v A va,5 m/s. Δt 50 A Resposta da questão 13: a) Dados: P = 4 W; Δt 5 s. E P Δt 4 5 E 0 J. b) Dados: m = 0, kg; R 5 cm 5 10 m. A energia cinética das duas esferas é: 19

20 mv E mω R E m ω R 1 E ω 100 R m , 5 ω 00 rad/s. c) A aceleração (a) da esfera tem duas componentes: tangencial (a T ) e centrípeta (a C). - Componente tangencial: ω R v at t ω R at t a T at 0, m/s. t 5 - Componente centrípeta: 4 3 ac ω R ac 10 m/s. Comparando os valores obtidos, a componente tangencial tem intensidade desprezível. Então a intensidade da resultante é igual à da componente centrípeta. 3 at a C a ac 10 m / s. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: 3 3 Fres m a 0, 10 0,4 10 Fres 400 N. d) at α 0,4 10 α 40 rad/s. R 5 10 Resposta da questão 14: Nota: o termo órbita em torno do Sol é redundante, pois a órbita já é em torno de algo. a) a força que o satélite exerce sobre a Terra é desprezível. Então, a resultante centrípeta sobre a Terra é a força gravitacional que o Sol exerce sobre ela, conforme indica a figura. G M S MT G M S Rcent F ST MT ω R ω T T 3 R R GM S ω T. 3 R b) O período de translação do satélite é igual ao período de translação da Terra: 0

21 7 TA TT 1ano 3,14 10 s. π 3,14 7 ωa ω 7 A 10 rad/s. TA 3,14 10 c) A força resultante gravitacional sobre o satélite é a soma vetorial das forças gravitacionais que o satélite recebe do Sol e da Terra, conforme ilustra a figura. G MS m G MT m Fres FS F T R d d MS M T Fres G m. R d d Resposta da questão 15: a) A área total é igual à soma das áreas das seis faces. A A 5 m. b) Dados: k 510 J(s mc); ε 6cm 610 m; Ti 0C; Te 40 C. Para manter a temperatura constante, a potência do aquecedor deve compensar o fluxo de calor para o meio. Assim: k A ΔT P Φ 6 10 W ε 6 10 P 0,6 kw. c) Da expressão da energia consumida: E P Δt 0,6 4 E 14,4 kwh. Resposta da questão 16: a) Dados: D = 60 km = m; C = 80 cal/m; E T =.000 kcal. Calculando a energia consumida (E 1) em uma caminhada: 1 m 80 cal m E1 E cal E1 480 kcal. Para a percentagem P temos: 100%.000 kcal P P 4%. P% 480 kcal.000 1

22 b) Dados: M = 80 kg; g = 10 m/s ; h = 300 m. Da expressão da energia potencial: J C m g h C,4 10 J 4 J/cal 4 C 6 10 cal. c) Dados: m =,4 kg = 400 g. Do Note e adote, para perder 400 g de gordura terá que queimar a quantidade de energia: E kcal. Estabelecendo proporção direta: 1 caminhada 480 kcal 1600 N N caminhadas 1600 kcal 480 N 45. Resposta da questão 17: O gráfico destaca os valores relevantes para a resolução da questão. a) Como o resistor e a lâmpada estão em série, a corrente é a mesma nos dois. Do gráfico: V,5 V ir i 0,04 A. b) A força eletromotriz da bateria é E = 4,5 V. A tensão no resistor é V R. VE E VR 4,5,5 VR,0 V. Aplicando a 1ª lei de Ohm: VR R i R R0,04 R 0,04 R 50 Ω. c) Com a nova bateria (E = 3 V), para a potência total P T = 60 mw, a corrente na lâmpada é i'. P E' i' 60 3 i' i' i' R 0 ma 0,0 A 10 A. A potência P R dissipada no resistor é: 4 3 PR R i' R W PR 0 mw.

23 Resposta da questão 18: a) Dado: f = 33 rpm. 33 rot 33 rot f f 0,55 Hz. min 60 s ωf π f ωf 30,55 ωf 3,3 rad / s. b) Dados: α = 1,1 rad/s ; ω 0 = 0. Da equação da velocidade angular para o movimento circular uniformemente variado: ωf 3,3 ωf ω0 α t f t f tf 3 s. α 1,1 c) Dados: μ e = 0,09; g = 10 m/s ; r = 10 cm = 0,1 m. A componente de atrito da força que o disco aplica na caixa de fósforos exerce a função de resultante centrípeta. A caixa começa a se deslocar em relação ao disco no instante em que a força de atrito atinge intensidade máxima. Da figura: máx cent Fat F r es μe N m ωc r μe m g m ωc r N P m g μe g 0,09 10 ωc ωc 9 r 0,1 ωc 3 rad / s. d) Aplicando os resultados obtidos nos itens anteriores na equação de Torricelli para o movimento circular uniformemente variado: ωc 3 ωc ω0 α Δθ Δθ α 1,1 Δθ 4,1 rad. Resposta da questão 19: a) Dados: P T = 100 GW = W; I = 50 W/m. 9 PT PT I A A I 50 8 A 4 10 m. b) Dados: P = 0,8 PT; 1 ano = s. 9 7 EB P t EB 0,8 PT t 0, EB,4 10 J. c) Dado: equivalente energético do petróleo igual a J/L. 3

24 J 1 L,4 10 V 18 7,4 10 J V V 6 10 L. d) Dado: c = m/s EB,4 10,4 10 EB m c m 16 c m 6,7 kg. Resposta da questão 0: Dados: M = kg; m = kg; v 0 = 30 km/s = m/s; 1 megaton = J i 0 i a) P m v P 310 kg m / s mv b) E c Ec 4,5 10 J. c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é desprezível em relação à massa da Terra, por isso, depois do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra, pois: , Pela Conservação da Quantidade de movimento: 0 Antes Depois mv QSist Q Sist m vo M m v v 5 10 m / s M v 0. O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera a velocidade da Terra. d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia cinética do meteoro é dissipada na colisão. Passando para megaton: J 1 megaton 4,5 10 E 4 dissip 15 4,5 10 Edissip Edissip 1,15 10 megaton. Resposta da questão 1: a) Aplicando a 1ª Lei de Ohm na ª e 4ª linhas: 1,1 I 0,5 A. V 4,4 V R I I R 0,96 I 4 0,60 A. 1,6 V(V) R( ) I(A) 1,14 7,55 0,15 1,10 4,40 0,5 1,05,6 0,40 0,96 1,60 0,60 0,85 0,94 0,90 b) Substituindo os valores da tabela do item anterior: 4

25 Obs.: no eixo das tensões, os valores começam a partir de V = 0,7 V, por isso a reta não cruza o eixo das correntes no valor da corrente de curto circuito. c) Substituindo os dois primeiros valores de V e de I da tabela na equação do gerador e subtraindo membro a membro as duas equações: 1,14 ε r 0,15 0,04 V ε r I 1,10 ε r 0,5 r r 0,4 Ω. 0,1 0,04 0 0,10 r 1,14 ε 0,4 0,15 ε 1,14 0,06 ε 1, V. Obs.: A equação dessa bateria é: V 1, 0,4 I. Para V = 0,7 V: 1, 0,7 0,7 1, 0,4 I I i 1,5 A. 0,4 Esse é o valor em que a linha do gráfico corta o eixo das correntes, como assinalado no gráfico do item anterior. 5