MODELAGEM FLUIDODINÂMICA E SOLUÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO DE FLUIDO SUPERCRÍTICO PLICADOS À PRODUÇÃO DE NANOPARTÍCULAS.

Transcrição

1 MODELAGEM FLUIDODINÂMICA E SOLUÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO DE FLUIDO SUPERCRÍTICO PLICADOS À PRODUÇÃO DE NANOPARTÍCULAS. R. A. ALMEIDA 2, R. V. P. REZENDE 3, D. NORILER 1, H. F. MEIER 1, L. CARDOZO- FILHO 2 e V. F. CABRAL 2 1 Fundação Universidade Regional de Blumenau (Eng. Química), Blumenau -, Brasil 2 Universidade Estadual de Maringá (Eng. Química), Maringá -, Brasil 3 Universidade Federal de Santa Catarina (Eng. Química), Florianópolis -, Brasil para contato: regiani_al@hotmail.com RESUMO O uso de técnicas de micronização para a produção de micro e nanopartículas de fármacos a partir de tecnologia supercrítica é viável visto que o produto final apresenta maior valor agregado e melhores propriedades farmacêuticas como estabilidade, solubilidade e absorção, processando inúmeros produtos em menos etapas, e, com isso, diminuindo os custos de produção. A determinação das variáveis de processo que controlam, por exemplo, a distribuição dos diâmetros de partículas ainda requer amplo estudo experimental, matemático e numérico para se determinar como campos de velocidade, pressão e temperatura atuam na nucleação do soluto de uma solução supercrítica e, assim, caracterizar-se a efetividade do processo industrial. Este trabalho utiliza a Fluidodinâmica Computacional (CFD) para analisar o escoamento de uma solução supercrítica multicomponente de um fluido real considerando a sua natureza não isotérmica e compressível, a partir da equação de estado de Peng-Robinson, bem como a geometria dos bicos de injeção e da própria câmara de precipitação. Resultados comparativos indicam a eficiência da equação de estado utilizada frente à modelagem usando gás ideal. A fração de mistura sugere que na região próxima ao bico há maior taxa de nucleação. Avaliaram-se as condições de préexpansão como temperatura, pressão e dimensões de bicos capilares. Tal metodologia pode indicar faixas ótimas dos parâmetros de processos e, assim, obter partículas de melhor qualidade, reduzindo experimentações exaustivas. 1. INTRODUÇÃO Processos baseadas em fluidos supercríticos (FSC) para a formação de partículas de compostos farmacêuticos e alimentícios e seu encapsulamentotem sido utilizados explorando características peculiares a esses fluidos como, seu poder solvente e sua alta difusividade, apresentados nas proximidades do ponto crítico (Reverchon et al, 2007). Tais processos possibilitamconter e controlar o crescimento das partículas; evitam a degradação por isomerização e oxidação de produtos sensíveis à luz, calor e ácidos (Franceshi, 2009); e apresentam maior taxa de dissolução em água, de compostos lipossolúveis, facilitando a

2 absorção intracorpórea dos mesmos (Varuguese, et al, 2010). Dentre esses processos de precipitação, está o processo Supercritical Antisolvent (SAS), que pode ser utilizado para processar diversos compostos insolúveis no FSC supercrítico, desde que estes sejam solúveis em solventes orgânicos. (Chang, 2006). O uso do CO 2 supercrítico, como antissolvente na técnica SAS para precipitação de fármacos, apresenta bons resultados no controle do tamanho e morfologia de partícula, a partir da manipulação de condições operacionais (Martin e Cocero, 2008; Franceshi, 2009). Mas se apresentaainda como um grande desafio da ciência em virtude do seu complexo padrão de escoamento, o que dificulta a utilização de técnicas por medições ópticas (Henczkaet al., 2005; Kompella et al, 2004; Cardoso, 2008; Bałdyga, 2010; Sierra-allares, 2011). Assim, modelar matematicamente e simular um processo de extração com FSC é uma alternativa na geração de subsídios científicos para o entendimento e aperfeiçoamento de resultados em escala laboratorial para que possam ser difundidos ao campo da prática industrial. Nesse sentido, apresenta-se neste trabalho um estudo da dinâmica do escoamento baseado no processo SAS utilizando CO 2 como FSC por meio da modelagem matemática e simulação numérica utilizando a Fluidodinâmica Computacional (CFD). Investigou-se a influência dos parâmetros: pressão de operação, razão entre vazões de solução e antissolvente, geometria da câmara de precipitação e do capilar de expansão no tamanho de partículas precipitadas, comparando com dados experimentais da literatura. 2. APARATO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL - SAS Na técnica SAS descrita a seguir, a solução contendo o solvente orgânico e o soluto a ser precipitado é aspergida numa câmara de precipitação já carregada com o antissolvente CO 2 em estado supercrítico, onde é mantida sua adição constante, promovendo-se, assim, um rápido contato entre os meios e criando a supersaturação da solução o que gera uma rápida taxa de nucleação e, consequente crescimento de minúsculas partículas do soluto. O antissolvente e a solução orgânica fluem de linhas separadas e, a partir do ponto A indicado na Figura 1 (união tipo "T") até a câmara de precipitação pertencem à mesma linha, porém a solução escoa por dentro do tubo capilar e o anti-solvente escoa por fora do tubo capilar e por dentro de um tubo de aço inox, formando um sistema co-axial de injeção (Franceshi, 2009). É mantido um alto diferencial de pressão entre as linhas de abastecimento de CO 2, de solução, e a câmara. Isto é para evitar o possível refluxo da câmara de precipitação para as linhas, causando precipitação de soluto nas mesmas, e também, para proporcionar que o CO 2 entre com alta velocidade na câmara de precipitação, intensificando a dispersão do jato de solução durante o experimento. A partir do momento que a vazão do anti-solvente deixa de variar é iniciada a injeção de um volume especificado de solução, ao final do qual, é interrompida a adição de solução e mantida a de CO 2 para a "secagem" das partículas precipitadas e retirada do solvente residual. Um diagrama esquemático do processo SAS pode ser visto na Figura 1.

3 A Bomba Bomba Solução orgânica Tubo co-axial Câmara de precipitação CO 2 Saída Figura 1 Diagrama da técnica SAS (adaptado de Franceshi, (2009). 2. MODELAGEM MATEMÁTICA As equações apresentadas a seguir modelam o escoamento compressível, em regime permanente não-isotérmico. Considera-se o sistema binário CO 2 + etanol e, para tanto, são empregadas as equações de conservação para a mistura (continuidade); campo turbulento; balanço material de espécies; energia; e quantidade de movimento e, por fim, uma equação de estado cúbica. Franceshi, (2009), comparou dados experimentais de equilíbrio líquido-vapor para o sistema ternário CO 2 + etanol + β-caroteno com dados da literatura, observando que a presença do soluto não modifica o comportamento de fases do sistema binário na seleção de condições para a precipitação de β-caroteno Modelo Termodinâmico Foi empregada a equação de estado PVT de Peng-Robinson pela sua acurácia na modelagem da característica compressível do escoamento supercrítico e forma relativamente simples: onde P é a pressão, o volume molar, T a temperatura, a m e b m, são as constantes relativas à mistura. Para o cálculo dos parâmetros de mistura considera-se: (1) (2)

4 a soma na Equação 2, é considerada sobre as duas espécies. Os elementos diagonais das matrizes a e b são iguais aos seus valores para as substâncias puras. Para os outros valores, utilizou-se a regra de mistura quadrática de van der Waals: (3) onde K l 0 e K12 0,0967 e l12 0, foram obtidos do trabalho de (Cardoso et al., 2008) para o sistema considerado Equações de conservação As Equações de conservação são expressas para um volume de controle diferencial fixo no espaço bi-dimensional do domínio computacional do escoamento da mistura. O modelo de turbulência k-ε foi empregado, utilizado a técnica de média ponderada pela massa (média de Favre), para separar as flutuações turbulentas do fluxo médio segundo o qual, uma ariável média local é definida como: (4) onde os símbolos e denotam a média Reynolds e a média de Favre, respectivamente. O campo de variáveis pode ser decomposto como:, assim, trocando as variáveis do escoamento, por seus equivalentes valor médio e flutuação, obtém-se as equações médias de conservação. Equação da continuidade: A conservação da massa em regime permanente Equação de conservação da quantidade de movimento: Desprezando o peso do fluido e considerando a média de Reynolds onde é o vetor velocidade médio; e as viscosidades dinâmica e turbulenta da mistura, respecticamente; o delta de Krönecker; a massa específica da solução. O termo representa o tensor tensaõ de Reynolds, resolvido pelo modelo de turbulência a duas equações, e o tesão tensão viscoso Equação de conservação da energia: Considerando a dissipação viscosa, (5) (6) (7) (8)

5 onde h é a entalpia total, Km e K T são a condutividade térmica molecular e condutividade térmica turbulenta, respectivamente e o calor específico da mistura. Equação de conservação das espécies químicas: onde é a concenttração mássica da espécie k; e com DT T ScT, ScT é o número de Schmidt turbulento; DT é a difusividade molecular; e DT a difusividade turbulenta. Equação de conservação para a fração de mistura e sua variância: A fração média de misura e sua variância : A fração de mistura é interpretada aqui como a fração mássica de fluido, alimentado no sistema a partir da entrada da solução. Já a variância representa o desvio da idealidade e o processo de mistura pode ser interpretado como uma dissipação desta variância (Kompella, 2004). O sistema de equações é fechado a introdução do modelo de k-ε para fechamento do tensor de Reynolds. 3. OBJETIVO E SELEÇÃO DAS VARIÁVEIS O presente trabalho objetiva investigar condições de precipitação que possam responder questões acerca de condições ótimas para a obtenção de partículas com morfologia e tamanho desejáveis. Foram considerados dois precipitadores tubulares de dimensões: 49 mm de comprimento e 40 mm de diâmetro interno (câmara 1 - volume = 62 ml) e 120 mm de comprimento e 80 mm de diâmetro interno (câmara 2 - volume = 600 ml) como na Figura 2, como considerou Franceshi, (2009). Analisaram-se as seguintes variáveis de processo à temperatura de 313 K: pressão de precipitação (80 e 120 bar), razão entre as vazões (ml/min) de solvente e anti-solvente (R = 1/20 e R = 4/40) e, comprimento de bico capilar (108mm e 28 mm). O diâmetro do capilar utilizado foi 100 µm. 4. PROCEDIMENTO NUMÉRICO Simulações foram realizadas usando-se malhas hexaédricas, bidimensionais considerando simetria axial, como mostra a Figura 2 para a câmara 2. O sistema linear foi resolvido de forma segregada em relação ao acoplamento pressão-velocidade com esquemas (9) (10) (11)

6 de discretização espacial de primeira ordem. O software ANSYS FLUENT 13.0 foi utilizado para a solução numérica do sistema de equações, A equação de estado e regras de mistura (Equações 1-3), bem como as Equações 10 e 11 foram implementadas via sub-rotinas em linguagem C. 120 mm 10 mm 40 mm Co 2 Sol. 218 mm 0,7935 mm Eixo de simetria 3,45 mm Saída Figura 2: Dimensões de meia geometria - câmara RESULTADOS E DISCUSSÃO Nesta seção são apresentados e discutidos os resultados obtidos com as simulações dos modelos utilizados comparando com dados da literatura Variação da velocidade com a pressão A Figura 3 mostra que diminuindo-se a pressão de precipitação na câmara 1 de 120 para 80 bar, mantendo-se a razão R=1/20 entre as vazões constante, há um aumento da velocidade em toda a linha de centro da geometria. Aumentando-se a razão entre as vazões de R=1/20 para R=4/40 a velocidade aumenta para as duas pressões consideradas. Segundo Franceshi, (2009), esta variação de condições operacionais ocasiona uma diminuição nos tamanhos de partícula, mas leva à um aumento na aglomeração das partículas precipitadas. Este fato motivou a investigação dos perfis de escoamento para a câmara de dimensões maiores. Para as mesmas condições operacionais os perfis e domínio de valores de velocidade obtidos para a câmara 1 se mantêm para a câmara 2 de maior comprimento, como se conclui comparando as Figuras 3 e 4. Isto explica a conjectura de Franceshi, (2009), de que a maior formação de aglomerados ocorre possivelmente pela pequena profundidade da câmara de precipitação 1, pois a alta velocidade do jato faz com que o tempo de queda das gotículas formadas não seja suficiente para a extração do solvente orgânico pelo anti-solvente, causando depósito de partículas parcialmente solidificadas ao fundo da câmara que interagem entre si formando aglomerados. Para as mesmas condições operacionais os perfis e domínio de valores de velocidade obtidos para a câmara 1 se mantêm para a câmara 2 de maior comprimento, como se conclui comparando as Figuras 3 e 4. Isto explica a conjectura de Franceshi, (2009), de que a maior

7 veloc idade [m/s] Velocidade [m/s] 09 a 12 de setembro de 2012 formação de aglomerados ocorre possivelmente pela pequena profundidade da câmara de precipitação 1, pois a alta velocidade do jato, faz com que o tempo de queda das gotículas formadas, não seja suficiente para a extração do solvente orgânico pelo antissolvente, causando depósito de partículas parcialmente solidificadas ao fundo da câmara, que interagem entre si formando aglomerados Velocidade - câmara 1 P=120 [bar]- R= 1/20 P=80 [bar]- R= 1/20 P=120 [bar]- R= 4/40 P=80 [bar]- R= 4/ ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 x Figura 3: Comparação de perfis de velocidades pela linha central da geometria do precipitador, onde x > 1 é a região da câmara. 21 Velocidade- câmara P=120[bar] -R=1/20 P=80 [bar]- R= 1/20 P=80[bar]-R=1/20 -Gas Ideal P=120 [bar]- R = 4/40 P= 80 [bar]- R= 4/ ,5 1 1,5 2 2,5 x Figura 4: Comparação de perfis de velocidades pela linha central da geometria do precipitador, onde x > 1 é a região da câmara. A Figura 4 apresenta ainda, um perfil para a velocidade à pressão de 80 bar e R = 1/20, calculado com a equação de gás ideal. Comprova-se a baixa eficiência de tal equação em predizer os efeitos da pressão, temperatura e composição na densidade da mistura supercrítica. Nesta simulação, a densidade da mistura se manteve em média 3,65 vezes menor sobre a linha central da câmara 2, quando comparada com a densidade da mistura calculada

8 nas mesmas: linha e condições operacionais, com a equação de estado de Peng-Robinson. Isto explica a maior velocidade obtida com a primeira equação, pois a velocidade é inversamente proporcional à densidade da mistura ( ux m As, onde A s é a área transversal ao escoamento, m a vazão mássica e ux a componente da velocidade na direção axial) Mistura A distribuição da fração de mistura f mostra que existe uma mistura mais rápida entre etanol e dióxido de carbono supercrítico quando a razão entre as vazões é maior conforme mostra a Figura 5 para a câmara 1. Para a câmara 2 nota-se que a mistura mais intensiva ocorre na saída do bocal, indicando que ali ocorre maior taxa de nucleação (Henczka et al., 2005). a) P = 120 [bar] e R = 4/40 b) P = 120 [bar] e R=1/20 Figura 5: Distribuição de f para a câmara Comprimento do capilar Quanto à influência do comprimento do capilar de expansão, foram feitas simulações com um capilar menor, de comprimento 28 mm para a câmara 1. Observa-se que com capilar de menor comprimento, o escoamento da mistura é bastante acelerado no interior da câmara, como mostra a Figura 7 em comparação com as Figuras 3 e 4. E que, aumentando P e R, provoca-se um aumento de velocidade numa região maior do domínio. 6. CONCLUSÕES Os resultados apresentados neste trabalho indicam que o modelo matemático proposto para simular o padrão de escoamento de uma mistura supercrítica é capaz de explicar a tendência dos resultados experimentais encontrados na literatura para as variáveis selecionadas, mostrando que o modelo está bem fundamentado e pode ser um método

9 computacionalmente eficiente para selecionar condições que promovam maior controle do tamanho de partículas, de forma menos exaustiva e mais econômica. Os passos seguintes do trabalho serão na direção de uma validação mais ampla do modelo, investigando especialmente os efeitos da mistura, que afetam fortemente a precipitação. Além do efeito de uma análise tridimensional sobre os resultados. Figura 6: Distribuição de f para linha central da câmara 2, x > 1 é a região da câmara. a) P = 80 [bar], R = 1/20 b) P = 120 [bar], R = 4/40 Figura 7: Comparações do campo de velocidade na a câmara 1 e tubo capilar de comprimento 28 mm.

10 7. REFERÊNCIAS BALDYGA, J., KUBICKI, D., SHEKUNOV, B. Y., SMITH, K. B. Mixing effects on particle formation in supercritical fluids. Chem. Eng. Res. Des. v. 88 p , CARDOSO, M. A. T.; CABRAL J. M.S.; GERALDES, V. CFD analysis of supercritical antisolvent (SAS) micronization of minocycline hydrochloride. J. Supercrit. Fluid. v. 47 p , CHANG, A. A. Study of Particle Formation Using Supercritical CO2 as an Antisolvent. Dissertação (Mestrado). Chem. Eng.-Fac.of Nth Carolina Ste. Univ., FRANCESCHI, E. Precipitação e encapsulamento de β-caroteno em PHBV empregando tecnologia supercrítica. Tese (Doutorado). Dpto. Eng. de Alimentos, UFSC, HENCZKA, M.; BALDYGA, J.; SHEKUNOV, Y. Particle formation by turbulent mixing with supercritical antisolvent. Chem. Eng. Sci. v , KOMPELLA, U. B.; YORK, P.; SHEKUNOV, B. Y. Supercritical Fluid Technology For Drug Product Development. Drugs and The Pharmaceutical Sciences. New York, v. 138, MARTIN, A.; COCERO, M. J. Micronization process with supercritical fluids: fundamentals and mechanisms. Adv. Drug. Deiver. Rev., v. 60, p , REVERCHON, E.; DE MARCO, I.; TORINO, E. Nanoparticles production by supercritical antisolvent precipitation: A general interpretation. J. Supercri Fluid, v. 43, , SIERRA-PALLARES, J. S. et al. A computational fluid dynamics study of supercritical antisolvent precipitation. Mixing effects on particle size. AI ChE, v. 0 0 no. 0, VARUGUESE, P.; LI, J.; WANG, W.; WINSTEAD, D. Supercritical antisolvent processing of γ-indomethacin: Efects of solvent, concentration, pressure and temperature on SAS processed Indomethacin. Powder Technol. v. 201, p , 2010.