2º Laboratório de Sistemas e Sinais (LEIC Alameda 2005/06)

Transcrição

1 2º Laboratório de Sistemas e Sinais (LEIC Alameda 25/6) Data de realização e de entrega Aula da semana 7-2/Out/25. Formato de entrega Os relatórios são entregues em formato digital ao docente da respectiva aula. Local da realização laboratório LSC (5º andar, Torre Electricidade) Informação importante Os alunos antes da aula devem fazer uma preparação prévia do trabalho. Os alunos podem escrever o código em MATLAB 7 (R4), pois já está disponível em todos os PCs do laboratório. Exercício Considere um sinal contínuo no tempo definido da seguinte forma (tempo em segundos) z [,.8] com z(t) = 3*sin(2π*5*t +π/3) +4*cos(2π*2*t - π/5) a) Apresente um gráfico (t,z(t)) do sinal contínuo aproximado (i.e. amostrado) considerando que t =[..8]. (Nota utilize a função plot). b) Determine visualmente o período fundamental T do sinal z(t). c) Determine analiticamente o período fundamental T de z(t), bem como as respectivas frequências fundamentais f em Hertz (ciclos/seg), e a angular ω em (rad/seg). Exercício 2 Considere um sistema discreto S, com entrada x(n) e saída y(n). Este sistema é obtido através de uma ligação em série (ou cascata) de um sistema S seguido de um sistema S 2. x(n) S S S 2 z(n) y(n) Figura a) Sabo que S y (n)=2*x (n)+4*x (n-); S 2 y 2 (n)=x 2 (n-2)+.5*x 2 (n-3); Determine a relação entrada/saída para o sistema S.

2 b) A relação entrada/saída do sistema S altera-se se a ordem pela qual S e S 2 estão interligados for invertida? Demonstre a sua resposta por cálculos. c) Caracterize o sistema S, obtido na alínea a), quanto a memória, invariância no tempo, linearidade, causalidade, estabilidade e invertibilidade. Justifique as suas respostas sumariamente. d) Escreva um script que simule o sistema S, considerando que x(n)=, "n e x(n)=, "n< (i.e., o sinal de entrada é um degrau ou escalão unitário). Considere um valor n min =, e n máx =2 para y(n), e considere um valor n min =-4, e n máx =2 para x(n). Utilize as funções subplot e stem para visualizar a entrada e a saída do sistema em gráficos separados e utilize a função axis para que as abcissas do gráfico de y(n) varie entre -4 e 2 amostras (nota ver acetatos sobre o Matlab). O sinal de saída estabilizou? Se sim, em que valor? Qual das propriedades que mencionou anteriormente corrobora o tipo de sinal de saída obtido para o sistema S? Exercício 3 Considere uma Máquina de Estados Finitos, denominada MEF, com a regra de atribuição definida de um modo imperativo actualiza.m function [prox_estado,saida]=actualiza(estado,entrada) %Função ACTUALIZA de uma máquina de estado. %O argumento estado pode ser ser 'a', 'b' ou 'c'. %O argumento entrada pode ser '','' ou 'nulo'. %O resultado de saida poder ser '','' ou 'nulo'. %O resultado de prox_estado poder ser 'a', 'b' ou 'c'. switch estado case 'a' case '' prox_estado='a'; case 'b' case '' saida =''; case 'c' saida =''; case '' a) Considerando que o estado inicial de MEF é a, determine o 5-tuplo que a define, especificando claramente os elementos que compõem cada tuplo. De seguida, defina a regra de atribuição utilizado um diagrama de transição de estados. 2

3 b) Implemente em Matlab o script que se segue, bem como a função actualiza, atrás apresentada. ex3.m clear all; clc; close all; %Script Ciclo que invoca constantemente a função %actualiza e que pede as entradas ao utilizador. estado = 'a'; estado_ini=estado; ESTADOS={estado}; ENTRADAS={ }; SAIDAS={ }; while entrada = input('escolha entre,, nulo ou sair [+enter] >>> ','s'); if ( strcmp(entrada,'sair') ~( strcmp(entrada,'') strcmp(entrada,'') strcmp(entrada,'nulo') )) break; [estado,saida]=actualiza(estado,entrada); ESTADOS{+}=estado; ENTRADAS{+}=entrada; SAIDAS{+}=saida; disp('saida'); disp(saida); %faz o grafico converto antes os simbolos em valores numericos for i=length(entradas) if strcmp(entradas{i},'nulo') ENTRADAS{i}='/'; % / corresp. Ao double 47 SAIDAS{i}='/'; ENTRADAS_num(i)=double(ENTRADAS{i})-48; SAIDAS_num(i)=double(SAIDAS{i})-48; n=[length(entradas)-]; subplot(2,,2),stem(n,entradas_num),xlabel('amostras'),yl abel('entrada'),... title('o simbolo nulo é convertido no valor numerico - ','FontSize',), grid on; subplot(2,,),stem(n,saidas_num),xlabel('amostras'),ylabel( 'Saida'),... title('o simbolo nulo é convertido no valor numerico - ','FontSize',), grid on; Corra o script ex3, e introduza à sua escolha símbolos do alfabeto de entrada. Após ter introduzido cerca de 2 ou 3, escolha sair e observe e apresente o gráfico que obteve, o qual deve ser semelhante a O simbolo nulo é convertido no valor numerico -.5 Saida amostras O simbolo nulo é convertido no valor numerico -.5 Entrada amostras Figura 2 3

4 Consegue determinar o que faz a máquina MEF? Justifique a sua resposta. c) A função actualiza.m foi implementada com base nas instruções switch-case. Implemente a mesma função agora denominando-a actualiza_b.m com base nas instruções if-elseif-else. De seguida, execute ex3_b.m com chamada à função que criou. Apresente um gráfico obtido. Exercício 4 Prete-se simular o comportamento de uma máquina de Multibanco à entrada de código de um cartão. O seu código é definido pelos 4 dígitos menos significativos do número de aluno de um dos elementos que compõem o grupo. Como se assume um modelo reactivo/síncrono são feitas pequenas alterações ao sistema real. Assuma que os alfabetos possuem os seguintes símbolos Entrada = { cartao_inserido,,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, confirmar, corrigir, anular, nova_operacao, nulo } Saída = { digite_codigo, cartao_retido, menu_de_operacoes, retire_cartao, nulo } Consideram-se as seguintes hipótese simplificativas. Que à primeira tentativa com o código errado o cartão fica retido; 2. A máquina Multibanco encontra-se num estado inicial em que só sai dele se a entrada for o símbolo cartao_inserido. 3. Lembre-se que ao premir na tecla anular o cartão é devolvido ao utilizador, mas tal só é admissível após ter colocado os 4 dígitos ou estar no menu de operações. Se o utilizador quiser pode fazer uma nova_operacao após anular, voltando ao estado inicial da máquina de estados. 4. Ao premir em corrigir todos os dígitos são apagados, mas tal só é admissível após ter colocado os 4 dígitos e antes de premir confirmar. 5. Caso se coloquem os 4 dígitos a máquina testa o código após receber o símbolo de entrada confirmar, e se estiverem correctos apresenta o menu de operações. Caso contrário retém o cartão. 6. Os símbolos de entrada cartao_inserido, anular, corrigir, confirmar e nova_operacao quando inseridos durante a colocação do código são entidos como símbolos de código incorrectos. a) Apresente um diagrama de transição de estados desta operação. Se achar necessário especificar mais detalhadamente o processo, faça-o apresentado a sua justificação. Na realidade, caso se coloquem os 4 dígitos na máquina de Multibanco real, esta testa imediatamente o código sem ser necessário premir em mais nenhuma tecla, pois o sistema não é totalmente reactivo. 4

5 b) Implemente um programa em Matlab que simule a máquina de estados definida na alínea anterior. c) Faça um conjunto de testes que achar necessário para validar o comportamento correcto da máquina de estados, e mostre alguns resultados (i.e. sequências de entradas, saídas e estados). Apêndice As máquinas de estado operam sobre sequências de símbolos que pertencem a um dado alfabeto. Geralmente, esses símbolos são uma cadeia de caracteres (strings) e não são numéricos (embora também o possam ser). A melhor estrutura para lidar com sequências com strings é utilizar cell arrays. Por exemplo, o cell array comp = {{'var_x_','var_y_'},{ 'var_x_2','var_y_2'}, {'var_x_3','var_y_3'}} pode ser utilizado para guardar as sequências de strings de entrada/saída de uma máquina de estado. A comparação entre strings deve ser feita com a função strcmp(s,s2), já que se as strings não possuirem o mesmo tamanho obtém-se um erro de dimensão ao utilizar o operador lógico ==. Por exemplo Mas fazo >> c='cadeira' c = cadeira >> b='banco' b = banco >> c==b??? Error using ==> eq Array dimensions must match for binary array op. >> moveis = {'cadeira', 'banco'} moveis = 'cadeira' 'banco' >> resp = strcmp(moveis{},'banco') resp = Quando se prete interactivamente pedir dados ao utilizador utiliza-se a função input, que possui a seguinte descrição >> help input INPUT Prompt for user input. R = INPUT('What is your name','s') gives the prompt in the text string and waits for character string input. The typed input is not evaluated; the characters are simply returned as a MATLAB string. 5