Fig. 6 (a) Sistema em malha fechada de um oscilador, e (b) modelo genérico de um ocilador LC.

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1 Osciladores ressonantes do tipo C Todos os osciladores C podem ser representados e reduzidos a simples malhas de realimentação, como se pode verificar na Figura 6(a. Ao conjunto das condições a serem satisfeitas, para que exista uma oscilação estável, denomina-se critério de Barkhausen. Estas condições consistem na existência de um ganho em malha fechada igual à unidade e que o desvio de fase do sinal oscilatório, ao longo da mesma malha fechada, seja 0º ou múltiplo de 360º. A partir do momento que estas condições sejam cumpridas, isto é, que o critério de Barkhausen esteja verificado, o sinal na entrada do andar de ganho será amplificado e devolvido para a entrada pela malha de realimentação, resultando numa auto-sustentação do sinal produzido. Num oscilador C, o circuito constituído pelo paralelo de uma indutância, [H], com um condensador, C [F], também referido em alguma literatura como circuito tanque (tank circuit, é utilizado com o intuito de fazer cumprir o critério de Barkhausen. A Figura 6(b ilustra um simples modelo de um oscilador C incluindo as perdas no circuito sob a forma de uma resistência, R perdas [Ω], em paralelo com o condensador e a indutância. A resistência negativa (dada por -g m -1 será providenciada pelo amplificador com vista a anular o efeito dissipativo de R perdas. Na realidade não se trata de resistência alguma e muito menos negativa, o que se passa é que o amplificador injecta corrente adicional no paralelo C na medida certa da corrente que R perdas dissipa. Isto faz com que de facto o paralelo C em termos equivalente se comporte como um circuito ideal e as oscilações persistam indefinidamente sem ocorrência de amortecimento. De uma maneira intuitiva conclui-se que um elevado factor de qualidade, Q, do circuito tanque leva a menores variações na frequência do sinal produzido no oscilador (mais estável, representando uma melhor ressonância. Para obter melhores factores de qualidade no projecto do oscilador, os componentes activos e passivos devem apresentar o mínimo de perdas possíveis (devido a resistências parasitas. Fig. 6 (a Sistema em malha fechada de um oscilador, e (b modelo genérico de um ocilador C. Topologias e análise do funcionamento de osciladores C Das inúmeras topologias para osciladores C que existem disponíveis, todas tem em comum basearem-se num circuito com uma indutância (ou várias indutâncias ligada em paralelo com um condensador e com um ou vários componentes activos que simulam o efeito de resistência negativa. Os osciladores C mais utilizados são do tipo complementary cross-coupled C oscillator, contudo para melhor compreender o seu modo de operação, é imperativo que primeiro se proceda à análise dos osciladores que lhe deram origem: o all n-mosfet cross-coupled C oscillator e o all p-mosfet cross-coupled C oscillator. Possíveis topologias para estes tipos de osciladores estão representadas na Figura 7.

2 Fig. 7 Exemplos de topologias all n-mosfet cross-coupled C oscillators: (a e (b. Exemplos de topologias p-mosfet cross-coupled C oscillators: (c e (d. Considerando a topologia da Figura 7(a e efectuando uma análise DC ao circuito, conclui-se que ambas as tensões gate-source, V gs [V], e drain-source, V [V], são iguais ao máximo potencial de alimentação, V dd [V], ou seja V gs =V dd e V =V dd. Desprezando o efeito do substrato nos MOSFETs, a corrente nos canais desde o terminal drain até ao terminal source é dada por: I C n ox = µ ( ( Vgs Vth (1 onde µ n [cm V -1 s -1 ] representa a mobilidade dos electrões ao longo da superfície do canal do MOSFET, C ox é a capacidade do óxido da gate por unidade de área, V gs é a tensão entre a gate e a source do MOSFET, V th [V] é a tensão limiar do MOSFET e [µm] e [µm] são a largura e o comprimento do MOSFET, respectivamente. Alternativamente, refira-se que é comum designar-se por overdrive, a diferença de tensões V od =V gs -V th, significando que um MOSFET funciona na zona activa quando a tensão de overdrive é superior a zero. Com base na equação (4, o valor da corrente dos MOSFETs da Figura 7(a é facilmente calculada. Para poder demonstrar-se a possibilidade deste circuito gerar o efeito de uma

3 resistência negativa, os MOSFETs têm de ser substituídos pelos seus modelos equivalentes simplificados, conforme apresentado na Figura 8. Fig. 8 - (a Circuito eléctrico do all n-mosfet cross-coupled C oscillator e (b o respectivo modelo DC equivalente. Esta análise não tem em conta as capacidades internas e por isso, os modelos equivalentes dos MOSFETs a utilizar são os de baixa frequência. Assim, a transcondutância (o inverso da resistência no modo de operação considerado é definida como: I = I ( g m = µ ncox( ( Vgs Vth = µ ncox( Vgs O valor da resistência equivalente, R th [Ω], vista aos terminais do circuito oscilador é R th =-/g m. Para que este circuito oscile, o módulo da resistência negativa, R th, deve ser menor do que o valor da resistência de perdas, R perdas, do circuito C. À razão entre o módulo do valor da resistência negativa e o valor da resistência de perdas denomina-se factor de segurança de arranque. Para garantir a máxima fiabilidade e minimizar a probabilidade de falha dos osciladores integrados, geralmente são projectados para apresentar factores superiores a duas unidades. A Figura 7(c ilustra a topologia complementar à analisada, a qual é constituída unicamente por transístores do tipo p-mosfet. O modo de funcionamento é idêntico, bem como a análise de funcionamento com a excepção de algumas diferenças nas polaridades. Todavia, como a mobilidade dos electrões, µ p [cm V -1 s -1 ], é menor e o modulo da tensão limiar, V th, é maior nos transístores p-mosfet, quando comparados com os n-mosfet, será necessário usar uma maior área de layout, [µm ], por parte dos p-mosfets para conseguir obter-se valores de transcondutância idênticos aos obtidos com transístores n-mosfet. No exemplo atrás analisado, as tensões de operação DC estão bem definidas, sendo a resistência negativa exclusivamente dependente dos tamanhos dos MOSFETs e do valor da tensão de alimentação. Estas limitações de flexibilidade de projecto conduziram ao desenvolvimento de novas topologias, nomeadamente as topologias apresentadas nas Figuras 7(b e 7(d. Estas novas topologias permitem limitar a corrente de alimentação do circuito, dando uma maior flexibilidade para controlar o valor da resistência negativa. A corrente de polarização denomina-se tail current, I tail [A], e é a

4 principal responsável pela caracterização da potência média dissipada no circuito em pleno funcionamento. Em suma, com a introdução destas modificações consegue-se controlar o valor da resistência negativa e o valor da potência média dissipada no circuito. Portanto, a topologia complemetary cross-coupled C oscillator resulta da fusão das duas topologias apresentadas na Figura 7, e o seu circuito esquemático pode ser observado na Figura 9. Fig. 9 - Topologia do complementary cross-coupled C oscillator. Para a mesma dissipação de potência e com a mesma corrente I tail através dos transístores p-mosfet e n-mosfet, consegue-se obter uma resistência negativa que pode atingir o dobro do valor conseguido com as topologias anteriormente apresentadas. A resistência negativa total presente neste circuito através da combinação dos cross-coupled MOSFETs em paralelo é: R negativa = (3 g + g mnmos mpmos Resta a definição da frequência de operação do circuito oscilador C. Como o oscilador é constituído por um circuito ressonante C, a frequência de operação deste circuito é definida através de: f 0 1 = (4 π ( C C parasitas + onde f 0 [Hz] é o valor da frequência central do oscilador C, [H] é o valor da indutância do circuito oscilador, C [F] é o valor do condensador a utilizar no oscilador, e C parasitas [F] representa as capacidades parasitas que existem entre a gate e a source dos MOSFETs, as quais não foram anteriormente contabilizadas. Estas capacidades parasitas estão em paralelo com o condensador e a indutância. Em resumo, as principais vantagens que a topologia complementary cross-coupled C oscillator apresenta quando comparada com as versões all n-mosfet e all p-mosfet cross-coupled C oscillator incluem a oferta de uma maior transcondutância para um dado valor de corrente de polarização, permitindo reduzir a dissipação de potência e

5 área de layout gasta pelos componentes activos. Adicionalmente, possui uma melhor comutação por parte dos MOSFETs cross-coupled, ao mesmo tempo que utiliza uma única indutância, evitando problemas inerentes ao facto de os valores das indutâncias serem diferentes devido às tolerâncias quando utilizadas aos pares. Possui ainda uma menor queda de tensão DC nos MOSFETs, resultando numa menor velocidade de saturação destes componentes, reduzindo-se assim o ruído de fase. Para além destas vantagens, destaca-se a particularidade deste oscilador ser diferencial, facto que o torna mais imune a ruídos que possam perturbar o sinal ondulatório gerado. Note-se que tais ruídos podem ser provenientes do meio físico onde o sinal RF foi transmitido ou até mesmo da sua fonte de alimentação. A única desvantagem desta topologia é o efeito das capacidades parasitas dos MOSFETs que serão adicionadas à capacidade fixa que constitui o circuito C do oscilador, como se pode constatar na equação (7, fazendo com que o valor da frequência central do oscilador apresente um desvio ligeiro do valor teórico. Dimensionamento de um oscilador C Tomando como base o circuito esquemático da Figura 9, refira-se que os transístores M 1, M, M 3 e M 4 providenciam o efeito de resistência negativa ao circuito condensador em paralelo com a indutância através de realimentação positiva. Para que as oscilações cresçam, o inverso da transcondutância deve ser maior que o valor da resistência de perdas, R perdas [Ω], entre os terminais IN 1 e IN. O circuito ressonante é composto por uma indutância (normalmente da ordem dos nh e um condensador (normalmente da ordem dos pf que para frequências superiores a 1 GHz devem ser preferencialmente integrados com o microchip que contém os circuitos RF (on-chip ou alternativamente do tipo montagem superficial (do tipo SMD Surface Mounting Device. A escolha do tipo de indutância é um aspecto decisivo no projecto global de um sistema RF, pois o factor de qualidade, Q, das indutâncias on-chip é muito inferior ao conseguido com um componente externo. As indutâncias externas apresentarem muito facilmente factores de qualidade superiores a 60, ao passo que as indutâncias on-chip só conseguem atingir um factor de qualidade de 10 após optimização do layout físico. Em aplicações muito específicas que exijam indutâncias on-chip com factores de qualidade superiores e por essa razão, excepcionais pode recorrer-se à micromaquinagem volúmica para remoção do substrato abaixo da indutância. Isto permite aumentar o factor de qualidade das indutâncias. Note-se ainda que um elevado factor qualidade reduz a potência dissipada no circuito ressonante, uma vez que reduz o valor da resistência de perdas que está em paralelo com a indutância e com o condensador. Uma vez iniciadas as oscilações por efeito do ruído térmico com energia suficiente para arrancar o funcionamento do circuito, a amplitude da oscilação crescerá indefinidamente até um valor limitado por uma corrente de polarização ou até à saturação do circuito. Por vezes há a necessidade de limitar a corrente de polarização (tail current para controlar-se a dissipação de potência. Em face de tudo isto, o primeiro parâmetro a determinar é o valor da transcondutância do circuito oscilador que garante uma oscilação estável. Para garantir um bom arranque da oscilação, os transístores M 1, M, M 3 e M 4 - devem ter valores de suficientemente grandes - para que o ganho, A, no arranque do oscilador seja tal que: A g m R (5 = perdas

6 É interessante notar que este valor do ganho é superior à unidade, violando o critério de Barkhausen! Na realidade, o ganho é inicialmente superior à unidade para que o circuito arranque mas, assim que as amplitudes das oscilações aumentam, os transístores entram na sua zona de funcionamento linear (ou triode region fazendo com que este ganho em regime permanente tenda para a unidade, verificando assim o critério de Barkhausen. Para obter o valor da transcondutância é necessário também saber o valor da resistência de perdas, a qual é obtida a partir do factor de qualidade da indutância e que é: πf = (6 Q R perdas 0 onde Q é o valor do factor de qualidade da indutância, o valor da indutância, f 0 é o valor da frequência a que a indutância vai operar e R s é o valor da resistência série da indutância. A partir do valor da resistência série, R s, é possível obter o valor da resistência de perdas: R perdas =Q R s. Assumir um ganho, A=3 para o arranque do oscilador constitui uma boa regra e a partir da equação (8, obtém-se a transcondutância g m. O segundo passo consistirá em dimensionar os tamanhos (e.g., dos MOSFETs, tendo por base a transcondutância G m previamente obtida. Isto é feito assumindo que todos os MOSFETs M 1, M, M 3 e M 4 possuem um comprimento de canal, [µm], igual ao valor mínimo permitido pela tecnologia e assumindo a mesma largura, [µm], para os n-mosfets M 1 e M 4, cujo valor deve ser muito maior que o comprimento - uma boa regra é considerar = 1 = =100 µm. Depois é só obter a corrente drain-source, I [A], nos MOSFETs: I gm = (7 µ ncox( Conhecidas as correntes I dos n-mosfets e assumindo que são iguais nos p-mosfets, então as larguras destes são:,3g m = 3 (8 µ C I = p ox O passo final consiste na obtenção do tamanho,, de M 5 tendo por base que a corrente I tail que percorre o seu canal é o dobro da corrente I anteriormente obtida, por forma que: ( 5 5 Itail = (9 µ C ( V V n ox gs5 th onde V gs5 [V] é a tensão entre a gate e a source de M 5, a qual deve ser superior à sua tensão limiar, V th, para assegurar o bom funcionamento do circuito.