Filipe José Nogueira Duarte da Silva Vasco Daniel Carvalho Ferreira dos Santos Joel Pedro Peixoto de Carvalho

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Letícia de Mendonça Mota
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2 1. Segundo as características apresentadas no datasheet do transístor Q1 BF494 verificamos que, para I C 1 ma e CE 10, o ganho de corrente do transístor h FE (ou β) se situa entre 67 e 0. Como requisito adicional, o paralelo das resistências R 1 e R deverá ser superior a r π do transístor. Sendo assim, o melhor valor de β a usar no projecto será o seu valor máximo (0), visto que r β π gm. Então: I C gm ma/ 5, 5 r π KΩ 40 T Sendo que R 1 R > r π, tomamos um valor para R 1 R igual a 30 KΩ. De modo a garantir que I C 1 ma e a tensão de colector seja metade da tensão de alimentação do circuito ( CC 1 ) é necessário satisfazer as seguintes condições: 1 RC 1 6 R B 1 R1 + R B RE 1+ 0,7 R1 R 30 R1 + R R R C E 6 KΩ ,7 R 1, com R E e R 1 expressos em KΩ De modo a que a polarização do transístor tenha o seu ponto quiescente o mais estável possível (β mais insensível às variações de temperatura), é usual introduzir-se uma resistência de emissor R E. Quanto maior o valor de R E mais estável é a polarização mas menor virá a ser a máxima excursão de sinal à saída. Assim, foi escolhido um valor de R E de 560 Ω (que se justifica mediante as características desta montagem). O dimensionamento fica agora completo, pois para R E 560 Ω, R 1 85,7 KΩ e R 33,5 KΩ.. Após a montagem do circuito e verificação do seu ponto de funcionamento, houve necessidade de alterar alguns componentes para os seguintes valores: 3. Componente alor (KΩ) R 1 0 R 39 R C 5,6 R E 0,56 A partir da expressão para o ganho da malha GH(jω) indicada no guião deste trabalho,

3 GH b c ( jω ) gm, Z c Z Z + Z + Z x b em que 1 Z b R1 R rπ jωc 1 Z c RC jωc1 1 Z r + + x 1 jωl1 jωcs 1 jωc 0 r 1, L 1 impedância indutiva do cristal C 0, C s capacidades paralela e série do cristal O critério de Barkhausen diz que partindo de um qualquer ponto do circuito, após ter percorrido a malha o ganho em malha aberta deverá ser igual à unidade e a rotação de fase igual a 360º para termos um oscilador. Na prática, o ganho atrás referido deverá ser ligeiramente superior à unidade de modo a permitir o arranque (ligeira instabilidade inicial). Segundo o guião, foram-nos sugeridos valores para C 1 e C de 47pF e 4.7nF, respectivamente. Após simulação em MATLAB com estes valores, para 0º de fase obtivemos um ganho de, o que não é ligeiramente superior a um. Após alguns testes de simulação, encontrámos um par de valores que consideramos ser bastante satisfatórios: C 1 47pF e C 7nF. Após corrermos o seguinte script: %constantes: Ic1e-3; t5e-3; Beta150; %transístor Q1 r.6; L13e-3; Cs1.88e-15; C01.7e-1; %cristal de quartzo Rc5.6e3; R10e3; R39e3; C147e-1 ; C7e-9 ; gmic/t; rpibeta/gm; f3.997e6:10:4.001e6; wf**pi; ZcRc*(1+i*w*C1*Rc).^-1; Zb((rpi)^-1 + (R1+R)/(R1*R) + i*w*c).^-1; Zx(i*w*C0 + (r+i*w*l+(i*w*cs).^-1).^-1).^-1; GH-gm*(Zb.*Zc)./(Zc+Zx+Zb); subplot(11); plot(f, abs(gh)), axis([3.997e e6-1 ]), grid on; title('ganho da malha GH (frequencia em Hz)'); subplot(1); plot(f, 180/pi*angle(GH)), axis([3.997e e ]), grid on; title('fase da malha GH (frequencia em Hz)');, obtivemos os seguintes resultados:

erifica-se que à frequência de oscilação (f 3,999 MHz) o ganho é ligeiramente superior à unidade (mais concretamente 1,731), confirmando o critério (prático) de Barkhausen. 4.

4 erifica-se que à frequência de oscilação (f 3,999 MHz) o ganho é ligeiramente superior à unidade (mais concretamente 1,731), confirmando o critério (prático) de Barkhausen. 4. Montámos o circuito de realimentação conforme o esquema dado no guião com C e 1nF (condensador de bypass), o que representa um curto-circuito à frequência de 4 MHz. De modo a obter-se um oscilador o mais estável que conseguissemos a 4 MHz, aumentámos o ganho em malha aberta do sistema alterando os valores de C 1 e C para 0,18nF e 1,5nF, respectivamente. De notar que estes últimos valores também são influenciados pelo facto de ligarmos a ponta de prova no colector de Q1, mesmo sabendo que esta tinha um factor de atenuação 10x. 5. Ao retirarmos C e do circuito verificou-se que a oscilação decaiu rapidamente. Este facto deve-se ao abaixamento do ganho introduzido pelo transístor de tal modo que o ganho em malha aberta desceu abaixo da unidade, deixando de se verificar o critério de oscilação de Barkhausen. Se antes tínhamos um ganho G (ganho introduzido na malha, pelo transístor) dado em módulo por G gm 40 5,6 4, ao RC 5,6 retirar C e, o ganho passa a ser G 10 (baixou aproximadamente 0 RE 0,56 vezes). De notar que o ganho da malha de realimentação H não se alterou com o retirar do condensador de bypass. R C

5 6. Tendo em consideração o datasheet do transístor Q BC547 no qual h FE 500 para I C 10 ma, para alcançar o objectivo de uma tensão de emissor igual a metade de CC e resistência de entrada R in superior a 10 KΩ (conforme o pedido no guião), o dimensionamento de R 3, R 4 e R ee provém das seguintes equações (admitindo R in 30 KΩ): E 6 Ree 10 R4 B 1 R3 + R4 B E + 0,7 Rin R3 R4 R3R4 30 R3 + R4 R R ( r + + R ) R R π ( β 1) ee 3 4 R ee ,5 Ω KΩ KΩ 7. Após a montagem deste último andar houve necessidade de corrigir alguns componentes: Componente alor (KΩ) R 3 56 R 4 69 R ee 0,56 De modo à polarização do 1º andar não ser afectada pela introdução do buffer de saída, foi escolhido um valor para a capacidade de desacoplamento (bloqueio da componente contínua) entre andares C c 1nF. 8. Ao pormos o dedo no colector de Q1 verificámos que a amplitude de oscilação se reduz muito drasticamente, quase matando a oscilação, ao passo que na saída do buffer isso já não acontece: a amplitude apenas varia um pouco. Dado que o nosso corpo é caracterizado por ter uma impedância baixa (fortemente capacitiva), vai constituir uma grande carga capacitiva no terminal do colector de Q1. Essa capacidade em paralelo com C 1 vai ser a mais significativa das duas, baixando drasticamente o ganho da malha de realimentação H. Note-se que o ganho G se mantém sensivelmente o mesmo dado que a resistência equivalente vista do colector dada pelo paralelo de R C com a resistência do nosso corpo se mantém aproximadamente igual a R C. isto da saída do sistema, a carga que introduzimos ao tocar-lhe com o dedo não vai ter um efeito tão significativo porque a própria resistência de saída já é bastante baixa:

6 R out R R r R rπ re β π T ee Rcorpo 3 β + 1 I C,5 Ω Isto porque R corpo é muito elevada. 9. Tal como está bem realçado no guião a componente DC deverá ser completamente eliminada para se poder fazer uma análise espectral através do analisador de espectros. Para tal colocou-se à saída do buffer (no emissor) uma capacidade idêntica e com o mesmo objectivo da do ponto 7. Ao fazermos a análise espectral verificou-se que existia uma (forte e predominante) componente à frequência zero (DC) que corresponde à componente contínua intrínseca do próprio aparelho (quando a vimos até nos assustámos!). Normalizámos o ruído de modo a observar apenas as componentes espectrais interessantes e obtivemos os resultados que apresentamos no seguinte quadro: Frequência (MHz) Amplitude (dbµ) Amplitude (µ) 3,9 (Fundamental) ,77 7,9 1 3,981 11,9-0,794 15,9-6 0,501 19,9-17 0,1415 3,9-0,0794 7,6-37 0, ,9-46 0,00501 Todas estas medidas foram efectuadas com a ponta de prova atenuada 10x. A partir destes valores de frequência já os restantes harmónicos são desprezáveis. Cálculo da distorção harmónica: dist Subharm Fundamental 100 0,1945% Embora este resultado aparente ser bastante bom é pura ilusão, já que ao nível dos osciladores comerciais, apresentam uma distorção muito mais baixa. No vosso caso é considerável um valor aceiptável pois trata-se de um oscilador artesanal. Com este trabalho comprovou-se que uma onda sinusoidal aparentemente pura - risca espectral a 4MHz - observada no osciloscópio não o é (visualização do harmónico fundamental 4 MHz e sub-harmónicos no analisador de espectros). Claro está que dependendo da aplicação onde se insere o nosso oscilador poderemos ficar bastante contentes com o seu desempenho, agora, se pretendermos purificar a nossa onda (diminuir a distorção espectral) deveremos diminuir o ganho G (pois menos linearidades serão excitadas no transistor) e deveremos também aumentar o ganho H (se quizermos obter a mesma amplitude de oscilação).

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