UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL E DA MÉDIA MÓVEL ARITMÉTICA PARA A PREVISÃO DE DEMANDAS NA ÁREA DE SAÚDE

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1 UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL E DA MÉDIA MÓVEL ARITMÉTICA PARA A PREVISÃO DE DEMANDAS NA ÁREA DE SAÚDE Mario Lucio de Oliveira Novaes (MADE) vaciclin@acessa.com Antônio Augusto Gonçalves (MADE) augusto@inca.gov.br David Sérgio Adães de Gouvêa (UFJF) dsergio.gouvea@ufjf.edu Vera Maria Medina Simonetti (MADE) vera.simonetti@estacio.br O conceito de saúde satisfatória implica duas ações: o tratamento e a prevenção das doenças. Dentre as medidas preventivas destacam-se as vacinas, com suas demandas aleatórias e, para contrabalançar esta imprevisibilidade, formam-se os estooques de vacinas. O objetivo desta pesquisa é observar os Métodos de Suavização Exponencial e da Média Móvel Aritmética aplicados à previsão de demandas de vacinas. Quanto à Metodologia trata-se de um Estudo de Caso, baseado numa abordagem quantitativa; a pesquisa desenvolveu-se em um serviço de imunização privado da cidade de Juiz de Fora, Minas Gerais. A amostra consistiu da análise de quatro séries históricas das demandas de vacinas, à aplicação dos Métodos de Suavização Exponencial e de Média Móvel Aritmética e à análise do erro de previsão a cada uma delas. Os principais resultados obtidos apontam que os dois métodos abordados aplicam-se à previsão de demandas das séries de vacinas observadas. Como contribuições teóricas e gerenciais observa-se que, devido à facilidade de elaboração, o Método da Média Móvel Aritmética mostra-se um processo de implementação simples, que dispensa a necessidade de grandes conhecimentos matemáticos; seu emprego deve ser considerado ao optar-se por um modelo de previsão de demandas nessa área. Palavras-chaves: Palavras-Chave: Vacinas. Demandas. Previsão.

2 1. Introdução No atual setor de saúde brasileiro há quatro aspectos relevantes: (1) a gestão dos estoques de medicamentos e de imunobiológicos carece de estudos que apontem técnicas alternativas para sua gestão (GONÇALVES, 2007); (2) a aleatoriedade se mostra presente nas demandas dos medicamentos e imunobiológicos (AES, 2007); (3) os recursos econômicos destinados à saúde tornam-se escassos à medida que aumentam a sobrevida média da população e a utilização de novas opções terapêuticas (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2005) e (4) a capacidade de atendimentos situa-se abaixo das demandas de doentes, por parte dos serviços de saúde (GONÇALVES, 2004). As ações de saúde no Brasil privilegiam o tratamento das doenças e imprimem uma atenção apenas discreta aos fatores desencadeantes, mantenedores ou preventivos das mesmas, estes relacionados a menores custos operacionais. Entre as estratégias vinculadas à prevenção das doenças, a vacinologia -ciência voltada ao estudo, desenvolvimento e utilização das vacinas- assume um papel significativo. Os programas de imunização erradicaram a varíola, o sarampo e a poliomielite em algumas regiões do mundo e observa-se a redução da mortalidade infantil atribuída à difteria, tétano e coqueluche em diversos países (OMS, 2005). Segundo o boletim Morbidity and Mortality Weekly Report, para indivíduos menores de cinco anos de idade no mundo e em 2002, uma estimativa de 2,5 milhões de mortes entre 10,5 milhões de indivíduos foi causada por doenças imunopreveníveis, conforme mostrado na Tabela 1 (MMWR, 2006). Doença % de mortes Doença pneumocócica 28% Sarampo 21% Rotavírus 16% Haemophilus B 15% Coqueluche 11% Tétano 8% Outras doenças imunopreveníveis 1% Fonte: MMWR (2006), modificado Tabela 1 - Porcentagem de mortes por doenças imunopreveníveis no mundo, em 2002 A preocupação com a qualidade de vida e com a saúde satisfatória cresce diuturnamente e leva o indivíduo à busca por remédios e vacinas (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2005). Nesse cenário a indústria farmacêutica ocupa posição estratégica, já que os medicamentos e vacinas são insumos imprescindíveis à assistência eficiente e segura à saúde -promovendo a cura ou a prevenção das doenças, reais instrumentos de inclusão social (BARREIRO e FRAGA, 2005). A procura pelos serviços de vacinação públicos ou privados se traduz em uma demanda por vacinas dependente de fatores incertos e sujeitos ao acaso. Diante das situações de surtos de doenças -como os de Rubéola e Febre amarela de ocorrência recente no Brasil- a 2

3 imprevisibilidade destas demandas torna-se relevante, já que altera todo o processo logístico de distribuição de vacinas -com propensão às faltas e perdas de produtos (AES, 2007). Para contrabalançar a aleatoriedade, os serviços de imunização formam os estoques de vacinas e necessitam adequar a gestão de suas demandas através da pesquisa e aplicação de técnicas matemáticas, adaptáveis às suas políticas de ressuprimento. Entre estas técnicas encontram-se os métodos de previsão de demandas. Este estudo aborda dois destes métodos, o Método de Suavização Exponencial e o Método da Média Móvel Aritmética, aplicados à previsão de demandas de um serviço de imunização; sua contribuição reside no emprego de métodos utilizados com sucesso na indústria ao setor saúde, onde as estratégias de ressuprimento encontram-se convencionalmente sedimentadas em bases empíricas. 2. Revisão da literatura Apresentam-se a seguir as características econômicas e administrativas dos serviços de imunobiológicos e, posteriormente, uma sugestão metodológica para a gestão do estoque desses produtos -baseada no Método de Suavização Exponencial e no Método da Média Móvel Aritmética Vacinas: benefícios e custos Vacinas são fármacos que contêm agentes imunizantes, capazes de induzir proteção específica ao indivíduo receptor, na visão de Gilio (2006); são insumos básicos à vida e não podem ser tratados como simples mercadoria, já que contribuem de maneira significativa para a melhoria da qualidade de vida da população (AES, GONÇALVES e SIMONETTI, 2006). Imunizar significa tornar o indivíduo não susceptível a determinada doença e, assim, prevenila. Na visão de Miller e Hinman (2004), as vacinas estão entre as medidas de maior sucesso dentre as intervenções em saúde pública. Contudo, diferentes fatores contribuem para que a maioria da população encontre-se excluída dos avanços terapêuticos determinados pelas vacinas: (1) o alto custo desses produtos, (2) o pequeno número de vacinas desenvolvido para a imunização das populações de países subdesenvolvidos e das doenças da pobreza -onde a indústria não demonstra interesse comercial- e (3) a lacuna tecnológica estabelecida entre os países centrais e os países periféricos, que implica impossibilidade de produção de vacinas para doenças específicas das nações pobres (VIEIRA, OHAYON e BARROS, 2007) Estoques de vacinas: gestão Os valores referentes às existências de produtos acabados, produtos em elaboração, matériasprimas, mercadorias, materiais de consumo, serviços em andamento e outros valores relacionados às atividades-fim da Entidade denominam-se estoques (BRASIL, 1991). A importância dos estoques na saúde dimensiona-se não somente pelo seu valor monetário, mas pela essencialidade em relação à prestação dos serviços a que dão suporte (BARBIERI e MACHLINE, 2006). Gerir estoques de vacinas é um processo intricado, e um dos seus objetivos é a redução dos custos operacionais (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2005). A complexidade da administração desses estoques deve-se a fatores próprios desses produtos, entre estes (1) as demandas com flutuações significativas, (2) a fácil perecibilidade e (3) a necessidade de manter a disponibilidade desses insumos na mesma proporção da sua utilização -e evitar-se o stockout, (4) a necessidade de sua manutenção em sistemas refrigerados, (5) seus prazos de validade curtos, (6) a multiplicidade de apresentações (conteúdos, embalagens e estados físicos), (7) seu alto valor unitário e (8) a facilidade de ações ilícitas. 3

4 A confiabilidade e a segurança da vacinação sujeitam-se a fatores como (1) o conhecimento técnico dos profissionais de saúde envolvidos com os procedimentos de imunização, (2) a manipulação correta das vacinas e (3) o armazenamento adequado destes insumos -que são produtos termolábeis (GILIO, 2006). Conservar adequadamente um imunobiológico significa garantir suas características iniciais, desde o processo de produção até o momento de sua inoculação no cidadão (TINS, MIGOWSKI e GONZAGA, 2004); vacinas com validades expiradas aplicadas inadvertidamente nos indivíduos não produzem a proteção desejada, e sua readministração ao paciente configura-se imperiosa (MMWR, 2006). O custo dos estoques de vacinas relaciona-se a duas variáveis: (1) a quantidade de produtos armazenados e (2) seu tempo de permanência nos estoques; quanto maior o grau dessas variáveis, maior será o custo final dos estoques, o que sinaliza sua redução. Contudo, a redução da quantidade de vacinas armazenadas não deve permitir seu stockout, que se traduz em perda de oportunidade vacinal. Perde-se uma oportunidade vacinal quando o indivíduo candidato à imunização comparece a determinado serviço e não recebe os imunobiológicos necessários. Esta ocorrência permite a formação de bolsões de baixa cobertura vacinal que, com o tempo, transformam-se em reduto de indivíduos susceptíveis -e possibilita o surgimento de novos surtos e epidemias (FARHAT, 2000). Portanto, dimensionar a capacidade operacional dos estoques de vacinas é um componente estratégico. Diferentes técnicas de gestão que almejam solucionar problemas originados no ambiente de manufatura ajustam-se às novas necessidades da gestão na área de saúde. No setor de vacinações sua utilização busca aperfeiçoar o controle dos imunobiológicos armazenados nos estoques, processo no qual os métodos de previsão de demandas mostram-se possíveis de uso Método de previsão de demandas A previsão de demandas é um dos processos facilitadores da gestão dos estoques. Embora seu progresso vincule-se ao desenvolvimento da tecnologia da informação, nas organizações de saúde estes processos ainda alicerçam-se no conhecimento tácito (AES, 2007; ROSA, 2006; KLÜGL, 1999). O conhecimento explícito e a tecnologia da informação são ferramentas poderosas na administração do setor e possibilitam maior acurácia das informações, com previsões de demandas mais criteriosas Previsão de demandas: técnicas Na visão de Dias (1993), o processo de previsão de demandas fundamenta-se em técnicas de natureza quantitativa e, na argumentação de Barbieri e Machline (2006) os valores previstos são pontos de partida para a incorporação e julgamento de questões mercadológicas. No setor de vacinas, os processos de previsão de demandas subsidiam as atividades de planejamento e controle nos campos estratégico, tático e operacional com aplicabilidade no planejamento da capacidade e dos processos de ressuprimento dos estoques. Para prever demandas utilizam-se os modelos de séries temporais, que variam dos modelos de média móvel com (n) períodos até os modelos de suavização exponencial (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2005) Previsão de curto prazo: técnicas quantitativas As previsões de demandas para a gestão de insumos no setor saúde são previsões de curto prazo, e variam desde o próximo mês até no máximo um ano à frente (AES, 2007); uma das técnicas utilizadas é a técnica de projeção ou os modelos temporais. Nestes modelos investiga-se a relação entre a demanda e o tempo, considerando-se o comportamento futuro da demanda semelhante aos comportamentos presente e passado (DIAS, 1993). Nos serviços de 4

5 vacinação o emprego de determinado método de previsão de demandas leva em consideração critérios como (1) os custos de implementação do processo, (2) a simplicidade dessa implementação e (3) sua aceitação por parte dos gestores do setor e das pessoas relacionadas à sua utilização Método da Suavização Exponencial O Método de Suavização Exponencial, dentre as técnicas quantitativas de previsão de demandas de curto prazo, exibe particularidades como (1) ser um método de implementação simples; (2) ser considerado, atualmente, de grande acurácia entre os modelos concorrentes de sua classe (BALLOU, 2001); (3) exigir apenas uma pequena quantidade de dados para sua aplicação e (4) ter a propriedade de ser auto-adaptável às mudanças na série de dados. No Método de Suavização Exponencial atribuem-se pesos diferentes a cada observação, com maior peso para as observações mais recentes (MCCLAVE, BENSON e SINCICH, 2004). Tal esquema de pesos pode ser reduzido a uma expressão simples que, segundo Ballou (2001, p. 230), envolve apenas a previsão do período mais recente e da demanda real para o período atual. Na visão de Dias (1993), a previsão da demanda por este método busca antever o consumo apenas com sua tendência geral, e elimina a reação exagerada a valores aleatórios ao atribuir parte da diferença entre o consumo atual e o previsto a uma mudança de tendência, e o restante a causas aleatórias. No Método de Suavização Exponencial calcula-se a previsão da demanda através da expressão: P(t+1) = αd(t) + (1-α)P(t), onde t é o instante de tempo atual; P(t+1) é a previsão para o instante seguinte de t; P(t) é a previsão para o instante atual t; D(t) é a demanda no instante t e α a Constante de Suavização Exponencial. Neste modelo, o valor suavizado da previsão é uma interpolação entre o valor prévio suavizado e a observação atual, onde a Constante de Suavização Exponencial controla os valores da previsão: os dados da demanda da série recebem um peso que decresce exponencialmente, à medida que estes dados envelhecem (AES, 2007; BARBIERI e MACHLINE, 2006). A Constante de Suavização Exponencial deve ser escolhida de forma apropriada já que, quanto maior, maior o peso atribuído às últimas observações. Dias (1993) infere que os valores da Constante de Suavização Exponencial são definidos por intermédio de cálculos matemáticos e estatísticos e, tipicamente, variam de 0,01 a 0,30; Constante de Suavização baixas geram resultados que tendem ao valor médio da série e constantes altas produzem uma maior variabilidade dos resultados. Se a Constante de Suavização Exponencial for igual à zero, o modelo assemelhase ao Modelo de Média Móvel. Alguns valores da Constante de Suavização Exponencial devem ser testados para cada série, a fim de que se determine a sensibilidade da previsão comparada aos valores reais (MCCLAVE, BENSON e SINCICH, 2004). Uma das vantagens da utilização do Método de Suavização Exponencial é sua notável capacidade de adaptação aos padrões de mudança da série histórica no instante de tempo determinado, que ocorre em função da possibilidade de alteração da Constante de Suavização Exponencial em qualquer ponto da série considerada, o que permite maior flexibilidade para ajustar a previsão ao comportamento da demanda (BALLOU, 2001). O Método de Suavização Exponencial admite ainda que se façam ajustes de tendência e sazonalidade, o que facilita o tratamento dos dados referentes às demandas dos imunobiológicos (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2005) Método da Média Móvel Aritmética 5

6 O Método da Média Móvel Aritmética é utilizado no processo de previsão de demandas para suavizar as variações randômicas, com o objetivo de produzir uma estimativa mais confiável da previsão (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2005). A média móvel é uma média aritmética considerado um processo de filtragem com característica de filtro passa baixa, onde as amplitudes das componentes de altas freqüências são muito reduzidas e as amplitudes das componentes de baixa freqüência do sinal permanecem quase invariantes. Para o cálculo considera-se um conjunto de n amostras do sinal original, sendo n a ordem do filtro. O procedimento nota o deslocamento do filtro sobre o sinal original com passo de uma amostra, onde se exclui a amostra mais antiga e considera-se a amostra mais recente, mantendo-se constante o número de dados utilizados (BARBIERI e MACHLINE, 2006; SILVA, 1986). A previsão da demanda é calculada através da seguinte expressão: P(t+1) = D(t) / n, onde t é o instante de tempo atual; P(t+1) é a previsão para o instante seguinte de t; D(t) é o somatório da demanda real considerada no instante t e n é o número de amostras utilizadas para filtragem. Na visão de Corrêa, Gianesi e Caon (2001, p.250) quanto maior o valor de (n), isto é, quanto maior o número de amostras passadas utilizadas no cálculo da média móvel, maior será o suavizamento das variações aleatórias e menor será a sensibilidade do modelo a mudanças no patamar de vendas, caso isto venha a ocorrer. De acordo Barbieri e Machline (2006) este método tem como vantagem a sua facilidade de implementação, embora mostre dificuldades quanto à escolha do número de amostras (n) a adotar. Para séries temporais de demandas estáveis utiliza-se um número de amostras grande; em séries onde se observam flutuações significativas da demanda, emprega-se um número de amostras pequeno. Segundo Fitzsimmons e Fitzsimmons (2005), dentre as desvantagens encontradas no emprego do Método da Média Móvel Aritmética para a previsão de demandas citam-se (1) o emprego de um peso uniforme para os dados da série temporal -já que dados mais recentes podem refletir um número maior de informações sobre o futuro que os dados mais antigos- e (2) o fato de o método reagir muito lentamente às mudanças no comportamento da demanda. Dentre as técnicas quantitativas de previsão de curto prazo, o Método da Média Móvel Aritmética é um bom método para se introduzir os modelos de previsão nas organizações; é útil ao buscar-se um modelo simples e de baixo custo para prever as vendas de muitos itens com histórico de pequenas flutuações e sem tendência (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2001) Erro de previsão Erro de previsão é a relação entre o valor da previsão e o nível real da demanda. A este respeito, Ballou (2001, p. 233) adverte que na medida em que o futuro não é espelhado perfeitamente pelo passado, a previsão da demanda futura conterá erros em algum nível. O erro de previsão é definido como a diferença entre a demanda real (D) e a demanda prevista (P), expresso estatisticamente como um desvio-padrão, uma variância ou o desvio médio absoluto (MCCLAVE, BENSON e SINCICH, 2004). Observa-se que, como a demanda prevista é um valor médio, a soma dos erros de previsão em um determinado intervalo de tempo deve ser igual à zero (AES, 2007). Embora diferentes metodologias possam ser utilizadas para o cálculo do erro de previsão nesta pesquisa utilizar-se-á o Erro Médio Percentual Absoluto ou Mean Absolute Percentual Error (MAPE), descrito como: MAPE=( D1-P1 /D1+ D2-P2 /D2+ D3-P3 /D Dn-Pn /Dn)/n Os procedimentos de previsão envolvem monitorar o erro, a fim de fazer ajustes na técnica de previsão utilizada; previsões de demandas mostram-se satisfatórias quando os erros de previsão com sinais contrários são compensados. 6

7 3. Metodologia A metodologia deste Estudo de Caso se baseia na abordagem quantitativa. Apresentam-se os resultados através da estatística descritiva simples. Os pesquisadores exerceram a função de observadores diretos, auxiliando na análise final dos dados O caso O estudo desenvolveu-se em um serviço de imunização privado, com sede na cidade de Juiz de Fora, Minas Gerais. A amostra consistiu da análise das séries históricas das demandas de vacinas no período considerado e da utilização dos Métodos de Suavização Exponencial e da Média Móvel, aplicados a quatro séries de imunobiológicos Métodos de coleta de dados A coleta de dados, ao tratar-se de organizações de saúde, considera situações relevantes como (1) a confidencialidade, devido à natureza estratégica dos dados e (2) a disponibilidade de tempo dos gestores envolvidos, habitualmente escasso devido ao investimento nos cuidados com os pacientes (AES, 2007). Na coleta de dados procedeu-se à caracterização dos imunobiológicos utilizados na instituição observada e à sua catalogação, identificados por letras maiúsculas e organizados em planilha eletrônica Método de análise de dados Empregou-se a análise documental, fundamentada na observação, coleta de dados e análise de quatro séries históricas das demandas de imunobiológicos, utilizando-se a folha de verificação ou folha de coleta de dados. Analisaram-se as séries históricas de vacinas ministradas no período de 01 de janeiro de 2004 a 31 de dezembro de 2006, selecionadas segundo a Tabela de Números Aleatórios (MCCLAVE, BENSON e SINCICH, 2004) Descrição analítica dos dados Os procedimentos incluíram a classificação, a categorização e a codificação dos dados. Os dados planilhados foram separados em categorias intituladas produto e demanda mensal. Em seguida, agruparam-se os imunobiológicos, de acordo com a seguinte seqüência: a) Elaboração das séries históricas dos imunobiológicos abrigados no estoque da instituição observada, no período de 01 de janeiro de 2004 a 31 de dezembro de 2006; b) Utilização do processo aleatório de escolha para a distinção das quatro séries históricas observadas nessa pesquisa, denominadas V, P, H e VH; c) Implementação do Método de Suavização Exponencial e do Método da Média Móvel Aritmética a cada uma das quatro séries de vacinas; d) Para o Método de Suavização Exponencial, obtenção do valor do Coeficiente de Suavização Exponencial, no intervalo de 0,1 a 0,9 e com passos de 0,1, até obter-se aquele correspondente ao menor Erro Médio Percentual Absoluto (MAPE). Para o Método da Média Móvel Aritmética, obtenção do número de amostras (n), no intervalo de 1 a 5 amostras e com passos de 1 amostra, até alcançar-se o valor correspondente ao menor Erro Médio Percentual Absoluto (MAPE); e) Comparação dos valores das previsões de demandas obtidas com o emprego dos dois métodos. Apresentar-se-ão os dados primários através de tabelas e gráficos, para cada fase do processo. 4. Apresentação e análise dos resultados 7

8 Os recursos de tecnologia da informação disponibilizados pela instituição estudada facilitaram a obtenção dos dados primários relacionados às séries históricas de demandas de vacinas. Esta ocorrência é pouco freqüente na área da saúde, onde o conhecimento insuficiente da administração dos produtos abrigados nos estoques se traduz em discrepâncias expressivas no gerenciamento dos aspectos quantitativos dos mesmos, o que cria vieses significativos ao utilizar-se somente o conhecimento tácito (AES, 2007; ROSA, 2006) Apresentação dos resultados O Gráfico 1 mostra a série temporal original da demanda do produto H e as séries temporais de demanda prevista para o mesmo produto, utilizando-se o Método de Suavização Exponencial com os Coeficientes de Suavização de 0,1 e 0,9. Na série obtida com o coeficiente de 0,9, observa-se o defasamento de uma amostra entre as séries original e prevista, devido ao procedimento de estimativa que considera os valores passados de demanda e previsão como base para estimativa da amostra atual (previsão). Ressalta-se a proximidade entre os valores da demanda original e da demanda prevista, defasados de uma amostra, devido ao peso utilizado para a estimativa (0,9), conforme esperado. A comparação, através de inspeção visual, entre as séries de demanda original e prevista obtida para o coeficiente 0,1 não permite o estabelecimento trivial do defasamento de uma amostra, conforme o caso anterior, devido à tendência da estimativa para os valores médios da série. Quantidade Meses Série original Série com Alfa de 0,1 Série com Alfa de 0,9 Gráfico 1 - Produto H: Séries temporais da demanda original e da demanda prevista com os Coeficientes de Suavização (α) de 0,1 e 0,9 Fonte: Elaboração própria No Gráfico 2 observa-se a série temporal original da demanda do produto H e as séries temporais de demanda prevista para o mesmo produto, utilizando o Método da Média Móvel Aritmética, com as amostras (n) iguais a 3 e 5. Com a amostra (n) igual a 5 observa-se uma maior proximidade aos valores médios da série original, fato justificado quando do emprego da média móvel. O emprego de um número de amostras (n) igual a 3 aumenta a variabilidade dos resultados em comparação aos obtidos para 5 amostras mantendo, entretanto, a característica de tendência aos valores médios. Embora não tenha sido observado um defasamento claro, como ocorrido para o Método de Suavização Exponencial, tecnicamente o fato também ocorre. Deve-se observar que a aplicação do Método de Média Móvel Aritmética 8

9 exige uma série temporal com comprimento (número de amostras) superior à ordem do filtro (n). Ressalta-se ainda o deslocamento ocorrido no início das séries estimadas após filtragem, onde o primeiro resultado obtido para o filtro de 3 a ordem aparece na 3 a amostra, e o primeiro resultado obtido para o filtro de 5 a ordem aparece na 5 a amostra. Quantidade Meses Série original Série com amostra igual a 3 Série com amostra igual a 5 Gráfico 2 - Produto H: Séries temporais da demanda original e da demanda prevista de acordo com o Método da Média Móvel, amostras iguais a 3 e 5 Fonte: Elaboração própria A Tabela 2 mostra os menores erros médios percentuais absolutos (MAPE) obtidos para os quatro produtos e os respectivos valores da Constante de Suavização. Observa-se que os menores valores do erro variam entre as séries temporais, o que sugere a necessidade de investigação de Coeficientes de Suavização Exponencial específicos para a série de cada produto. Produto MAPE (%) ALFA V 30,11 0,08 P 18,49 0,32 H 26,98 0,17 VH 15,31 0,10 Fonte: Elaboração própria Tabela 2 - Valor do MAPE e do Coeficiente de Suavização Exponencial (Alfa) nas séries observadas Na Tabela 3 observam-se os menores valores do Erro Médio Percentual Absoluto e os respectivos comprimentos dos filtros de média móvel utilizados, para as mesmas séries de demandas de vacinas da Tabela 2, onde se nota a variação do erro percentual dependendo do produto avaliado. Observa-se também que os erros percentuais obtidos para o Método de Média Móvel Aritmética foram inferiores aos obtidos com o emprego do Método de Suavização Exponencial. Na Tabela 4 descrevem-se os erros percentuais obtidos para os Métodos de Suavização Exponencial e de Média Móvel Aritmética, de acordo com os menores valores do Coeficiente de Suavização Exponencial e com o número de amostras, respectivamente, além da redução do erro, onde se observam as diferenças entre eles, na faixa 9

10 entre 20 e 30 %. Produto MAPE (%) (n) V 21,42 3 P 13,18 3 H 19,82 4 VH 12,23 3 Fonte: Elaboração própria Tabela 3 - Valor do MAPE e do número de amostras (n) no Método da Média Móvel nas séries observadas Produto MAPE (%) - Alfa MAPE (%) (n) Redução (%) V 30,11 21,42 28,86 P 18,49 13,18 28,71 H 26,98 19,82 26,54 VH 15,31 12,23 20,12 Fonte: Elaboração própria Tabela 4 Erros percentuais de acordo com os menores valores de Alfa e (n) e o percentual de redução do erro As séries temporais de demanda prevista para os Coeficientes de Suavização iguais a 0,1, 0,3, 0,5, 0,7 e 0,9, associadas à série temporal de demanda original para o produto P, são apresentadas no Gráfico 3. Observa-se a influência do valor do peso (Coeficiente de Suavização) relacionado ao valor da demanda original, em determinado instante de tempo, na estimativa da demanda prevista no instante de tempo posterior. Verifica-se ainda uma maior variabilidade nas séries para valores de peso tendendo a 0,9, conforme esperado. Quantidade Meses Série original Série com Alfa de 0,1 Série com Alfa de 0,3 Série com Alfa de 0,5 Série com Alfa de 0,7 Série com Alfa de 0,9 Gráfico 3 - Produto P: Séries temporais da demanda original e da demanda prevista com os Coeficientes de Suavização (α) de 0,1, 0,2, 0,3, 0,5, 0,7 e 0,9 Fonte: Elaboração própria 10

11 O Gráfico 4 mostra a série temporal original e as séries temporais de demanda prevista, estimadas de acordo com o Método da Média Móvel Aritmética, considerando filtros com comprimentos de 3, 4 e 5 amostras, para o produto P. Embora semelhantes entre si os resultados mostram maior variabilidade para filtros com menores números de amostras. Para este produto o defasamento das séries estimadas em relação à original apresenta-se com mais clareza. Quantidade Meses Série original Série com (n) igual a 3 Série com (n) igual a 4 Série com (n) igual a 5 Gráfico 4 - Produto P: Séries temporais da demanda original e da demanda prevista com o Método da Média Móvel Aritmética, amostras 3, 4 e 5 Fonte: Elaboração própria 4.2. Análise dos resultados a) Os Métodos de Suavização Exponencial e da Média Móvel Aritmética fornecem valores decimais de previsão, o que deve ser ressaltado visando à correção para valores inteiros, relacionados à previsão do número de vacinas; b) As séries temporais estimadas apresentam variabilidade dependente do valor do Coeficiente de Suavização Exponencial e do comprimento do filtro utilizado (número de amostras) em cada um dos métodos. Valores de coeficientes elevados produzem séries de demandas previstas próximas aos valores de demanda originais, defasados de uma amostra; valores baixos de coeficientes aproximam a série de demanda prevista dos valores médios das séries de demanda originais. Para o Método da Média Móvel Aritmética observa-se que os filtros com comprimentos iguais a 3 amostras produziram séries de demandas previstas que tenderam aos valores médios, porém apresentando maior variabilidade do que aquelas obtidas para filtros com comprimentos iguais a 5 amostras; c) Nos Métodos de Suavização Exponencial e da Média Móvel Aritmética os valores dos Coeficientes de Suavização e do número de amostras dependem do erro obtido entre os valores de demandas originais e previstos, para o mesmo instante de tempo; d) A utilização do Método de Suavização Exponencial permitiu estimar valores de coeficientes entre 0,09 e 0,32 para as séries estudadas. Estes valores estão próximos da faixa esperada de demandas industriais, sugerindo a presença de semelhança entre as séries das duas áreas. Outros valores diferentes daqueles utilizados poderiam ser obtidos para séries temporais de demanda, sendo necessária uma avaliação sobre cada situação; 11

12 e) Nos dois métodos de previsão de demandas empregados, e de acordo com a Tabela 4, os valores do erro de previsão mostram diferenças quando observadas as mesmas séries; f) Os Métodos de Suavização Exponencial e de Média Móvel Aritmética, por fornecerem valores estimados e segundo suas formulações específicas, podem ser utilizados como auxiliares na tomada de decisão dos gestores da área de imunizações. 5. Conclusão A vacinação representa um dos grandes avanços da tecnologia médica e uma das medidas de melhor relação custo/efetividade na prevenção de doenças; as políticas de imunização incluem-se nas ações básicas de saúde (FARHAT, 2000). A criação de um plano estratégico mundial de imunização para 2006 a 2015 foi motivo de parceria entre a Organização Mundial de Saúde e a United Nations Children s Fund (UNICEF), com o objetivo de expandir a utilização de vacinas para todos os indivíduos candidatos às mesmas (OMS, 2005). Contemporaneamente buscam-se novos financiamentos para o setor de vacinações, concomitante à redução de seus custos, a fim de ampliar as atitudes vacinais. Nos serviços de imunizações objetiva-se o aumento da eficiência e a redução de custos; os métodos de previsão de demandas utilizados neste artigo- podem auxiliar nesse processo, já que permitem gerir os estoques de vacinas através da utilização de uma formulação matemática e não apenas por meio do conhecimento tácito. Os Métodos de Suavização Exponencial e de Média Móvel Aritmética observados necessitam de investigação específica para a série temporal de vacina, já que dependem do erro obtido entre os valores de demanda original e previsto, para o mesmo instante de tempo. Com a utilização do Método de Suavização Exponencial observou-se que Coeficientes de Suavização baixos (próximos a 0,1) produzem séries que tendem aos valores médios das séries originais; coeficientes altos (próximos a 0,9) geram séries com maior variabilidade. As séries geradas com este método apresentam defasamento de uma amostra, conforme esperado, devido ao procedimento de estimativa das mesmas. A aplicação do Método de Suavização Exponencial às séries temporais de demanda de produtos imunobiológicos forneceu valores de coeficientes entre 0,09 e 0,32, próximos aos coeficientes utilizados na área industrial. Com o emprego do Método da Média Móvel Aritmética observou-se que os valores das séries previstas com os menores erros de previsão são aqueles onde (n) se aproxima de 3. Os dois métodos de previsão abordados nessa pesquisa mostram, portanto, aplicabilidade nas séries de vacinas observadas. Enfatiza-se, contudo, a facilidade de elaboração da previsão através do Método da Média Móvel Aritmética que, embora responda de forma mais lenta às mudanças das séries, mostra-se um processo de implementação mais simples, e dispensa a necessidade de grandes conhecimentos matemáticos; esses dois métodos são de implementação em planilhas eletrônicas clássicas e dispensam a aquisição de softwares ou hardwares sofisticados pelas instituições que os desejem adotar, ponto considerável ao optarse pelo emprego de um modelo de previsão de demandas. Os métodos de previsão de demandas são utilizados com sucesso na indústria; este artigo mostra a viabilidade de seu emprego no setor de saúde, com ênfase na previsão de demandas de vacinas. A pesquisa mostra-se inovadora ao utilizar modelos de previsão de demandas em um serviço de vacinação, setor onde as decisões sobre os estoques ainda se fundamenta no conhecimento tácito dos gestores. 12

13 Referências BALLOU, R. H. Gerenciamento da cadeia de suprimentos: planejamento, organização e logística empresarial. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, BARBIERI, J. C. & MACHLINE, C. Logística hospitalar: teoria e prática. São Paulo: Saraiva, BARREIRO, E. J. & FRAGA, C. A. M. A questão da inovação em fármacos no Brasil: proposta de criação do programa Nacional de Fármacos (PRONFAR). Revista Química Nova. Vol 1, n. 28, suplemento, p.56-63, BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Vigilância em Saúde. Situação da Febre amarela silvestre no Brasil, 2007 e Boletim eletrônico diário. Acesso em 20/03/2008. Disponível em: Resolução nº 686/90, de 14 de dezembro de Conselho Federal de Contabilidade. Aprova a NBC- T-3. Conceito, conteúdo, estrutura e nomenclatura das demonstrações contábeis. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil, Poder Executivo, Brasília, DF, 27 ago. 1991, p. 1. CORRÊA, H. L.; GIANESI, I. G. N. & CAON, M. Planejamento, programação e controle da produção: MRP II/ERP: Conceitos, uso e implantação. 4. ed. São Paulo: Atlas, DIAS, M. A. P. Administração de materiais: uma abordagem logística. 4. ed. São Paulo: Atlas, FARHAT, C. K. et al. Imunizações: fundamentos e prática. 4. ed. São Paulo: Atheneu, FITZSIMMONS, J. A. & FITZSIMMONS, M. J. Administração de serviços: operações, estratégia e tecnologia da informação. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, GILIO, A. E. Manual de imunizações. 3. ed. São Paulo: Office, GONÇALVES, A. A. Gestão da capacidade de atendimento em hospitais de câncer. Rio de Janeiro, f. Tese (Doutorado em Engenharia de Produção) COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro. KLÜGL, F. et al. Multi-agent simulation of diagnostic and logistic processes in hospitals. TU Ilmenau, Wirtschaftsinformatik, Vol. 2, n. 14, p , TINS, R. M.; MIGOWSKI, E. & GONZAGA, M. A. Manual de imunizações do Comitê de infectologia pediátrica. Rio de Janeiro: Medsi, MCCLAVE, J. T.; BENSON, P. G. & SINCICH, T. Statistics for business and economics. 9. ed. New Jersey: Prentice Hall, MILLER, M. A. & HINMAN, A. R. Economic analyses of vaccine policies [Chapter 57]. In Plotkin SA, Orenstein WA, 4th ed. Philadelphia: Elsevier, MMWR - Morbidity and Mortality Weekly Report, Department of Health and Human Services. Centers for Disease Control and Prevention. Vol. 55, n. 18, Disponível em: < Acesso em: 04 mar. 2007, 01:35. AES, M. L. O. Modelo de previsão de demandas e redução de custos da farmácia hospitalar. Rio de Janeiro, f. Dissertação (Mestrado em Administração e Desenvolvimento Empresarial) UNESA, Universidade Estácio de Sá..; GONÇALVES, A. A. & SIMONETTI, V. M. M. Gestão das farmácias hospitalares através da padronização de medicamentos e utilização da curva ABC. In: ENCONTRO SIMPEP, 13., 2006, Bauru. Resumo dos trabalhos. São Paulo: SIMPEP. OMS - ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DE SAÚDE. 54th Regional Health Fórum. Vol. 9, n. 2, PATERNO, D. A administração de materiais no hospital: compras, almoxarifado e farmácia. 2. ed. São Paulo: CEDAS, ROSA, M. B. Métodos de prevenção de erros de medicação, In: FÓRUM INTERNACIONAL SOBRE SEGURANÇA DO PACIENTE: ERROS DE MEDICAÇÃO, 2006, Belo Horizonte. Conferência. SILVA, R. B. Administração de Material: teoria e prática. 2. ed. Rio de Janeiro: ABAM,

14 VIEIRA, V. M.; OHAYON, P. & BARROS, J. C. Medicamentos e saúde pública: copiar e inovar, é só começar. In: XXXI Encontro da ANPAD, 2007, Rio de Janeiro. Resumo dos trabalhos. Rio de Janeiro: Enampad