Modelos de Suavização Exponencial Aula - 07

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Cláudia Marinho
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1 Modelos de Suavização Exponencial Aula - 07 observações passadas contêm informações sobre o padrão de comportamento da séries temporal; Métodos: distinguir o padrão de qualquer ruído que possa estar contido nas observações; então usar esse padrão para prever valores futuros da série. Uma grande classe de métodos de previsão, que tenta tratar ambas as causas de flutuações em séries temporais, é a das suavizações. Técnicas especificas desse tipo assumem que os valores extremos da série representam a aleatoriedade e, assim, por meio da suavização desses extremos, pode-se identificar o padrão básico. Vantagem da suavização: simplicidade, eficiência computacional e razoável precisão.

2 Modelos para séries localmente constantes uma série temporal: Z 1, Z 2,..., Z N, localmente composta de seu nível + ruído aleatório: 1. Médias Móveis Simples (MMS) A - Procedimento: B - Previsão:

4 Caso particular: C- Determinação de r: AS propriedades do método depdendem do número de observações utilizadas na média (valor de r).

5 Um valor grande de r: a previsão acompanhe lentamente as mudanças do parâmetro u t ; Um valor pequeno de r: implica numa reação mais rápida. Dois casos extremos: i) Se r =1: o valor mais recente da série é utilizado como previsão de todos os valores futuros (este é o tipo de previsão mais simples que existe e é denominado "método ingênuo"); ii) Se r =N: a previsão será igual à média aritmédia de todos os valores observados. Este caso só é indicado quando a série é altamente aleatória (aleatoriedade de at predominando sobre a mudança de nível). O valor de r deve ser proporcional à aleatoriedade de at. um procedimento objetivo é selecionar o valor de r que fornece a "melhor previsão" a um passo das observações já obtidas, ou seja, encontrar o valor de r que minimize:

6 em que l é escolhido de tal modo que o valor inicial utilizado para calcular M t não influencie a previsão. D- Vantagens e desvantagens do método As principais vantagens são: i) simples aplicação; ii) é aplicável quando se tem um número pequeno de observações; iii) permite uma flexibilidade grande devido à variação de r de acordo com o padrão da série. As desvantagens são: i) deve ser utilizado para prever séries estacionárias, caso contrário, a precisão das previsões obtidas será muito pequena, pois os pesos atribuídos às r observações são todos iguais e nenhum peso é dado às observações anteriores a esse período; ii) Necessidade de armazenar pelo menos (r-1) observações; iii) dificuldade em determinar o valor r.

7 E - Aplicações: Exemplo 4.1. Série A6-CO, no período de 1o de janeiro a 30 de abril de r = 7, 14 e 21: uma, duas e três semanas.

9 As previsões para a primeira semana de maio de 1997 com r = 7: Refazemos os cálculos dessas previsões, mudando a origem a cada nova observação:...

10 2. Suavização exponencial simples (SES) A - Procedimento

11 B - Previsão A previsão de todos os dados futuros é dada pelo último valor exponencialmente suavizado, isto é:

13 C - Determinação da constante α Quando menor for o valor de α mais estáveis serão as previsões finais, uma vez que a utilização de baixo valor de α implica que pesos maiores serão dados às observações passadas e, consequentemente, qualquer flutuação aleatória, no presente, exercerá um peso menor no cálculo da previsão.

14 Em geral, quando mais aleatória for a série estudada, menores serão os valores da constante de suavização. O efeito de α grande ou pequeno é completamente análogo (em direção oposta) ao efeito do parâmetro r no método MMS. um procedimento mais objetivo é selecionar o valor que fornece a "melhor previsão" das observações já obtidas. D - Vantagens e Desvantagens A SES é um método muito utilizado devido às seguintes Vantagens: i) fácil entendimento; ii) aplicação não dispendiosa; i) grande flexibilidade permitida pela variação da constante de suavização α; ii) necessidade de armazenar somente iii) o valor de α = 2/(r-1) fornece previsões semelhantes ao MMS com parâmetro r. Desvantagens: Dificuldade em determinar o valor mais apropriado da constante de suavização.

15 E - Aplicação Exemplo 4.2 Série A6 - NO2, no período de 1o. de janeiro a 30 de abril de 1997.

16 Atualizando a cada nova observação:

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