Reinvenção Guiada: um estudo

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1 Reinvenção Guiada: um estudo Gabriel dos Santos e Silva 1 GD08 Avaliação em Educação Matemática Esse projeto de dissertação de Mestrado tem por objetivo apresentar a reinvenção guiada (expressão utilizada na Educação Matemática Realística - RME) de acordo com os autores de textos da RME. A partir da análise dos textos buscar-se-á discutir a reinvenção guiada, suas relações com outros conceitos da RME e determinar alguma dinâmica de aula. Para essa análise, que é qualitativa de cunho interpretativo, utilizaremos as orientações presentes na Análise de Conteúdos (BARDIN, 1977). Palavras-chave: Educação Matemática. Educação Matemática Realística. Reinvenção Guiada. INTRODUÇÃO Um dos temas de estudo do GEPEMA 2 é a Análise da Produção Escrita. Alguns trabalhos, a partir de 2005, utilizaram a Análise da Produção Escrita como estratégia para avaliação: alguns utilizaram questões rotineiras do AVA-2002 (NAGY-SILVA, 2005; PEREGO, 2005; SEGURA, 2005; ALVES, 2006; NEGRÃO DE LIMA, 2006; PEREGO, 2006; DALTO, 2007; VIOLA DOS SANTOS, 2007), enquanto outros utilizaram questões nãorotineiras do PISA 3 (CELESTE, 2008; SANTOS, 2008; ALMEIDA, 2009; FERREIRA, 2009; BEZERRA, 2010; LOPEZ, 2010). A partir dos estudos das questões não-rotineiras do PISA, os participantes do GEPEMA têm estudado a Educação Matemática Realística (RME 4 ), tomando a abordagem como aporte teórico para análise de enunciados de questões (FERREIRA, 2013), para elaborar propostas de intervenções pedagógicas (CIANI, 2012), para nortear a análise de questões e resoluções em provas em fases (PIRES, 2013; TREVISAN, 2013), para determinar uma avaliação que oportuniza a aprendizagem (PEDROCHI JUNIOR, 2012). Assim, na dissertação de mestrado, faremos uma investigação de uma expressão da Educação Matemática Realística, cunhada por seu precursor, Hans Freudenthal, como 1 Universidade Estadual de Londrina, gabriel.santos22@gmail.com, orientadora: Profª Dra. Regina Luzia Corio de Buriasco. 2 GEPEMA: Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação da Universidade Estadual de Londrina. 3 PISA: Programa Internacional de Avaliação de Estudantes. Informações: 4 Sigla para o termo inglês Realistic Mathematics Education.

2 reinvenção guiada. Tal expressão denomina um conjunto de ações que norteiam a prática docente no trabalho com a RME (FREUDENTHAL, 1971; 1973; 1991). QUESTÃO DE INVESTIGAÇÃO A fim de orientar a investigação, elaboramos a seguinte questão a qual buscaremos responder: Que aspectos apresentados pelos autores estudados da Educação Matemática Realística configuram a reinvenção guiada? OBJETIVOS Objetivo Geral Configurar a reinvenção guiada por meio de aspectos apresentados pelos autores estudados da Educação Matemática Realística Objetivos Específicos Inventariar aspectos da reinvenção guiada presentes em textos de autores da Educação Matemática Realística, a fim de analisá-los e discuti-los. Apresentar as relações entre a reinvenção guiada e os seis princípios da Educação Matemática Realística. Apresentar alguma dinâmica de aula (situações, problemas, ações do professor e do aluno, e avaliação) com a reinvenção guiada. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Na Holanda, por volta do final dos anos 1960, Hans Freudenthal foi o precursor de uma abordagem para o ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística -

3 RME 5 caracterizada por ter suas ideias principais contrárias às ideias do Movimento da Matemática Moderna. Nessa abordagem toma-se a matemática como uma atividade humana, não como um produto pronto, mas como uma ação. Destaca-se, portanto, o fazer matemática, que Freudenthal (1971) chama de matematização. Para ele, matematizar não é só resolver o problema, mas também é organizar a própria atividade (GRAVEMEIJER; TERWEL, 2000). Tal organização envolve, por exemplo, estratégias com características de: generalidade: generalizar (procurando analogias, classificação, estruturação); certeza: refletir, justificar, provar (usando uma abordagem sistemática, elaborando e testando conjecturas, etc.); exatidão: modelar, simbolizar, definir (limitar interpretações e validar); e brevidade: simbolizar e esquematizar (desenvolver procedimentos padrões e notações) (GRAVEMEIJER; TERWEL, 2000, p. 781, tradução nossa). Na escolha das tarefas, Freudenthal (1991) chama a atenção para a inversão antididática. Para ele, ensinar o conteúdo e depois apresentar como aplicá-lo é uma inversão antididática. Desse modo, o uso dos problemas de contexto acontece no início do processo de aprendizagem, cabendo ao professor selecionar contextos significativos e naturais aos alunos (WIDJAJA; HECK, 2003 apud FERREIRA, 2013, p. 37) A partir dos contextos selecionados, os alunos buscam resolver o problema partindo de seus conhecimentos informais. Ao professor cabe o papel de auxiliar seus alunos a reinventar a matemática presente no problema, atornarem-se autores do objeto matemático que inventaram. A essa ação, Freudenthal (1971; 1973; 1991) denomina reinvenção guiada. A reinvenção não se restringe aos objetos matemáticos de um único domínio matemático 6, podendo ser de mais de um. Não se tem, portanto, uma visão fragmentada da matemática, como na abordagem mecanicista, mas com seus domínios entrelaçados (VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2000; 2010). Os alunos, por sua vez, reinventam alguma matemática partindo de seus conhecimentos prévios a respeito do assunto. Em princípio, seus modelos resolvem alguma situação. A 5 RealisticMathematicsEducation. 6 Van denheuvel-panhuizen (2010) entende por domínios da matemática, por exemplo, geometria, número, medições.

4 partir da matematização progressiva, os alunos passam por diferentes níveis de compreensão, tornando seu modelo de em modelo para e sua compreensão do objeto ou conceito torna-se mais formal. (STREEFLAND, 1991; VAN DEN HEUVEL- PANHUIZEN, 2010). Van den Heuvel-Panhuizen (2010) destaca que a troca de informações (estratégias, invenções) entre os alunos é um fator importante nas aulas dessa abordagem, uma vez que possibilitam a reflexão, não somente pelo confronto com diferentes estratégias, mas pela discussão das escolhas na resolução de um problema que leva os alunos a implementarem sua resolução e a comunicação de resultados (VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2010). As situações destacadas orientam o trabalho na Educação Matemática Realística e compõem um conjunto de princípios (da atividade, da realidade, de níveis, do entrelaçamento, da interatividade, de orientação) que se baseiam nas ideias de Freudenthal e denotam o que rege a abordagem (FERREIRA, 2013). PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Essa pesquisa caracteriza-se como qualitativa de cunho interpretativo e será feita à luz das orientações presentes na Análise de Conteúdo (BARDIN, 1977). Tais procedimentos, descritos por Bardin (1977), organizam-se de acordo com três polos cronológicos, a saber: 1) a pré-análise; 2) a exploração do material; 3) o tratamento dos resultados, a inferência e a interpretação (BARDIN, 1977, p. 95). Inicialmente, como elemento da pré-análise, escolheremos o corpus da pesquisa, formado por textos de autores da Educação Matemática Realística. A partir dessa escolha, comporemos um primeiro inventário formado por recortes que contêm o termo reinvenção guiada ou suas variações. Em seguida, faremos uma leitura flutuante dos recortes a fim de conhecer o material a ser analisado e constituir uma primeira categorização dos recortes. Categorização é uma operação de classificação de elementos constitutivos de um conjunto, por diferenciação e, seguidamente, por reagrupamento segundo o gênero (analogia), com os critérios previamente definidos. As categorias, são rubricas ou classes, as quais reúnem um grupo de elementos (unidades de registro, no caso da análise de conteúdo) sob um título genérico ou agrupamento esse efectuado em razão dos caracteres comuns destes elementos (BARDIN, 1977, p. 117, grifos do autor).

5 Além disso, durante a investigação pode ser necessário elaborar novos quadros/inventários para compreender as ideias dos recortes. Pedrochi Junior (2012), por exemplo, elaborouem sua investigação inventários a partir de agrupamentos de recortes que possuíam ideias centrais semelhantes, complementares, contraditórias, ou apenas diferentes. Tal elaboração referiu-se ao polo de exploração do material (PEDROCHI JUNIOR, 2012). Por fim, em referência ao terceiro polo, buscaremos responder à pergunta elaborada e contemplar os objetivos propostos fazendo, portanto, as análises dos materiais. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMEIDA, Vanessa Lucena Camargo de. Questões não-rotineiras: a produção escrita de alunos da graduação em Matemática f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, ALVES, Rose Mary Fernandes. Uma análise da produção escrita de alunos do Ensino Médio em questões abertas de Matemática, Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina. Londrina, 2006 BARDIN, L. Análise de conteúdo. 3. ed. Lisboa: Edições 70 Ltda., BEZERRA, Gisleine Correa. Registros escritos de alunos em questões não-rotineiras da área de conteúdo quantidade: um estudo f. Dissertação (Programa de Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, CELESTE, Letícia Barcaro. A produção escrita de alunos do Ensino Fundamental em questões de Matemática do PISA Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, CIANI, Andréia Büttner. O realístico em questões não-rotineiras de matemática f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, DALTO, Jader Otavio. A produção escrita em Matemática: análise interpretativa da questão discursiva de Matemática comum à 8ª série do Ensino Fundamental e à 3ª série do Ensino Médio da AVA/ p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) - Universidade Estadual de Londrina.

6 DE LANGE, Jan. Mathematics, Insight and Meaning, OW and OC, UtrechtUniversity, Utrecht, Netherlands, FERREIRA, Pamela Emanueli Alves. Análise da produção escrita de professores da Educação Básica em questões não-rotineiras de matemática f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Enunciados de Tarefas de Matemática: um estudo sob a perspectiva da Educação Matemática Realística f. Tese (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, FREUDENTHAL, H. Geometry between the devil and the deep sea. Educational Studies in Mathematics, v. 3, n. 3-4, p , Mathematics as an educational task. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers, GRAVEMEIJER, K. P. E.; TERWEL J. Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and curriculum theory. Journalof Curriculum Studies, v. 32, n. 6, p , nov-dez LOPEZ, Juliana Maira Soares. Análise interpretativa de questões não-rotineiras de matemática f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina NAGY SILVA, Marcia Cristina. Do observável para o oculto: um estudo da produção escrita de alunos da 4ª série em questões de Matemática Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina. NEGRÃO DE LIMA, Roseli Cristina. Avaliação em Matemática: análise da produção escrita de alunos da 4ª série do Ensino Fundamental em questões discursivas Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Estadual de Londrina, Londrina

7 PEDROCHI JUNIOR, Osmar. Avaliação como oportunidade de aprendizagem em matemática. Londrina, f. Dissertação (Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina. PEREGO, Franciele. O que a produção escrita pode revelar?:uma análise de questões de Matemática Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina. PEREGO, Sibéle Cristina. Questões abertas de Matemática: um Estudo de registros escritos Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina. PIRES,Magna Natalia Marin.Oportunidade para aprender: uma Prática da Reinvenção Guiada na Prova em Fases f. Tese (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, SANTOS, Edilaine Regina dos. Estudo da produção escrita de estudantes do Ensino Médio em Questões discursivas não rotineiras de Matemática Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual dc Londrina, Londrina, SEGURA, Raquel de Oliveira. Estudo da Produção Escrita de Professores em Questões Discursivas de Matemática Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Estadual de Londrina. STREEFLAND, L. Fractions in Realistic Mathematics Education.Dordrecht: Kluwer, TREVISAN, André Luis. Prova em fases e um repensar da prática avaliativa em Matemática f.Tesededoutorado(ProgramadePós-Graduaçãoem Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, Marja. Mathematics education in the Netherlands: A guided tour. Freudenthal Institute Cd-rom for ICME9. Utrecht: Utrecht University, CD-ROM.. Reform under attack Forty Years of Working on Better Mathematics Education thrown on the Scrapheap? No Way! In: SPARROW, L.; KISSANE, B.; HURST, C. (Eds.). Proceedings of the 33th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia.Fremantle: MERGA

8 VIOLA DOS SANTOS. João Ricardo. O que alunos da Escola Básica mostram saber por meio de sua produção escrita em matemática p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina. WIDJAJA, Y. B.; HECK, A. How a Realistic Mathematics Education approach andmicrocomputer-based laboratory worked in lessons on graphing at an Indonesian Junior High School. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, Amsterdam, v.26, n. 2, p. 1-51, 2003.